2013年高考理科数学辽宁卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(辽宁卷)

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013辽宁，理1)复数1

i 1

z =

-的模为( )．

A ．

1

2

B ．2

C

D ．2

答案：B 解析：∵1i 111i i 1(i 1)(i 1)22

z --=

==------，

∴|z |2=，故选B.

2．(2013辽宁，理2)已知集合A ＝{x |0＜log 4x ＜1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝( )．

A ．(0,1)

B ．(0,2]

C ．(1,2)

D ．(1,2] 答案：D

解析：0＜log 4x ＜1?log 41＜log 4x ＜log 44?1＜x ＜4，即A ＝{x |1＜x ＜4}， ∴A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}．故选D.

3．(2013辽宁，理3)已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( )．

A ．34,55??- ???

B ．43,55??

- ???

C ．34,55??- ???

D ．43,55??- ???

答案：A

解析：与AB 同方向的单位向量为

AB

AB

＝

34,55??

=- ???

，故选A.

4．(2013辽宁，理4)下面是关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题：

p 1：数列{a n }是递增数列； p 2：数列{na n }是递增数列；

p 3：数列n a n ??

?

???

是递增数列； p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．

其中的真命题为( )． A ．p 1，p 2 B ．p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 4 答案：D

解析：如数列为{－2，－1,0,1，…}，则1×a 1＝2×a 2，故p 2是假命题；如数列为{1,2,3，…}，则

n a n

＝1，故p 3是假命题．故选D. 5．(2013辽宁，理5)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )．

A ．45

B ．50

C ．55

D ．60 答案：B

解析：由频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为

15

0.3

＝50.故选B. 6．(2013辽宁，理6)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12

b ，且a ＞b ，则∠B ＝( )．

A ．

π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6

答案：A

解析：根据正弦定理：a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝1

2

b 等价于sin A cos C ＋sin C cos A ＝12

， 即sin(A ＋C )＝

12

. 又a ＞b ，∴∠A ＋∠C ＝

5π6，∴∠B ＝π

6

.故选A. 7．(2013辽宁，理7)使3n

x

?

?

(n ∈N ＋)的展开式中含有常数项的最小的n 为( )．

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

答案：B

解析：3n

x

? ?

展开式中的第r ＋1项为C r n (3x )n －r 32r x -＝5

2C 3n r r n r n x --，若展开式中含常数项，则存在n ∈N ＋，r ∈N ，使5

2

n r -＝0，

故最小的n 值为5，故选B.

8．(2013辽宁，理8)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( )．

A ．

511 B ．1011 C ．3655 D ．7255

答案：A

解析：当n ＝10时，由程序运行得到

2222211111

21416181101S =

++++

----- 11111

133********

=++++

????? 11111111111213355779911??=-+-+-+-+- ??? 1105

21111=?=.故选A. 9．(2013辽宁，理9)已知点O (0,0)，A (0，b )，B (a ，a 3)．若△OAB 为直角三角形，则必有( )． A ．b ＝a 3

B ．3

1b a a

=+

C ．33

1()0b a b a a ??---= ??

?

D ．33

10b a b a a

-+--=

答案：C

解析：若B 为直角，则0OB AB ?=， 即a 2＋a 3(a 3－b )＝0，

又a ≠0，故3

1b a a

=+

； 若A 为直角，则0OA AB ?=，即b (a 3－b )＝0，得b ＝a 3；

若O 为直角，则不可能．故b －a 3＝0或b －a 3－1

a

＝0，故选C.

10．(2013辽宁，理10)已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )．

A B ． C ．13

2

D ．答案：C

解析：过C 点作AB 的平行线，过B 点作AC 的平行线，交点为D ，同理过C 1作A 1B 1的平行线，过B 1作A 1C 1的平行线，交点为D 1，连接DD 1，则ABCD －A 1B 1C 1D 1恰好成为球的一个内接长方体，故球的

半径r

13

2

=.故选C. 11．(2013辽宁，理11)已知函数f (x )＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g (x )＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8.设H 1(x )＝max{f (x )，

g (x )}，H 2(x )＝min{f (x )，g (x )}(max{p ，q }表示p ，q 中的较大值，min{p ，q }表示p ，q 中的较小值)．记H 1(x )的最小值为A ，H 2(x )的最大值为B ，则A －B ＝( )．

A ．16

B ．－16

C ．a 2－2a －16

D ．a 2＋2a －16 答案：B

解析：∵f (x )－g (x )＝2x 2－4ax ＋2a 2－8 ＝2[x －(a －2)][x －(a ＋2)]，

∴()1(),(,2],(),(2,2],(),(2,],f x x a H x g x x a a f x x a ∈-∞-??

∈-+??∈++∞?

＝

()2(),(,2],(),(2,2],(),(2,],g x x a H x f x x a a g x x a ∈-∞-??

∈-+??∈++∞?

＝

可求得H 1(x )的最小值A ＝f (a ＋2)＝－4a －4，H 2(x )的最大值B ＝g (a －2)＝－4a ＋12， ∴A －B ＝－16.故选B.

12．(2013辽宁，理12)设函数f (x )满足x 2

f ′(x )＋2xf (x )＝e x x ，f (2)＝2

e 8

，则x ＞0时，f (x )( )．

A ．有极大值，无极小值

B ．有极小值，无极大值

C ．既有极大值又有极小值

D ．既无极大值也无极小值 答案：D

解析：令F (x )＝x 2f (x )，

则F ′(x )＝x 2

f ′(x )＋2xf (x )＝e x

x

，

F (2)＝4·f (2)＝2

e 2.

由x 2

f ′(x )＋2xf (x )＝e x x

，

得x 2

f ′(x )＝e x x

－2xf (x )＝2e 2x x f x x -()，

∴f ′(x )＝3

e 2x F x x -()

.

令φ(x )＝e x －2F (x )，

则φ′(x )＝e x

－2F ′(x )＝2e e (2)

e x x x

x x x

--=. ∴φ(x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增， ∴φ(x )的最小值为φ(2)＝e 2－2F (2)＝0.

∴φ(x )≥0.

又x ＞0，∴f ′(x )≥0. ∴f (x )在(0，＋∞)单调递增．

∴f (x )既无极大值也无极小值．故选D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．(2013辽宁，理13)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________．

答案：16π－16

解析：由三视图可知该几何体是一个底面半径为2的圆柱体，中间挖去一个底面棱长为2的正四棱柱，故体积为π·22·4－2×2×4＝16π－16.

14．(2013辽宁，理14)已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝__________.

答案：63

解析：因为x 2－5x ＋4＝0的两根为1和4，又数列{a n }是递增数列， 所以a 1＝1，a 3＝4，所以q ＝2.

所以S 6＝611212

?(-)

-＝63.

15．(2013辽宁，理15)已知椭圆C ：22

22=1x y a b

+(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B

两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|AF |＝6，cos ∠ABF ＝4

5

，则C 的离心率e ＝__________.

答案：57

解析：如图所示．

根据余弦定理|AF |2

＝|BF |2

＋|AB |2

－2|AB |·|BF |cos ∠ABF ，即|BF |2

－16|BF |＋64＝0，得|BF |＝8.

又|OF |2＝|BF |2＋|OB |2－2|OB |·|BF |cos ∠ABF ，得|OF |＝5. 根据椭圆的对称性|AF |＋|BF |＝2a ＝14，得a ＝7. 又|OF |＝c ＝5，故离心率e ＝

5

7

. 16．(2013辽宁，理16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________．

答案：10

解析：设5个班级的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则

12345

75

x x x x x ++++=，

22222

12345777775

x x x x x (-)+(-)+(-)+(-)+(-)

＝4，

即5个整数平方和为20，最大的数比7大不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013辽宁，理17)(本小题满分12分)设向量a ＝ x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2

??

????

.

(1)若|a |＝|b |，求x 的值； (2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值．

解：(1)由|a |2

＝

)

2

x ＋(sin x )2＝4sin 2x ，

|b |2＝(cos x )2＋(sin x )2＝1， 及|a |＝|b |，得4sin 2x ＝1.

又x ∈π0,2??

????，从而sin x ＝1

2

，

所以π

6

x =.

(2)f (x )＝a ·b x ·cos x ＋sin 2x

112cos 222

x x =

-+ π1sin 262x ?

?=-+ ??

?，

当ππ0,32x ??=∈????时，πsin 26x ?

?- ???取最大值1.

所以f (x )的最大值为

32

. 18．(2013辽宁，理18)(本小题满分12分)如图，AB 是圆的直径，P A 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点．

(1)求证：平面P AC ⊥平面PBC ；

(2)若AB ＝2，AC ＝1，P A ＝1，求二面角CPBA 的余弦值． (1)证明：由AB 是圆的直径，得AC ⊥BC . 由P A ⊥平面ABC ，BC ?平面ABC ，得P A ⊥BC . 又P A ∩AC ＝A ，P A ?平面P AC ，AC ?平面P AC ， 所以BC ⊥平面P AC . 因为BC ?平面PBC . 所以平面PBC ⊥平面P AC .

(2)解法一：过C 作CM ∥AP ，则CM ⊥平面ABC .

如图，以点C 为坐标原点，分别以直线CB ，CA ，CM 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．

因为AB ＝2，AC ＝1，所以BC

因为P A ＝1，所以A (0,1,0)，B

，0,0)，P (0,1,1)． 故CB ＝

0,0)，CP ＝(0,1,1)． 设平面BCP 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，

则110,0,CB CP ??=???=??n n

所以0,0,y z =+=??

不妨令y ＝1，则n 1＝(0,1，－1)． 因为AP ＝(0,0,1)，AB ＝

1,0)． 设平面ABP 的法向量为n 2＝(x ，y ，z )，

则220,0,

AP AB ??=???=??n n

所以0,0,z y =??-=

不妨令x ＝1，则n 2＝(1

0)，

于是cos 〈n 1，n 2

4=. 所以由题意可知二面角CPBA

解法二：过C 作CM ⊥AB 于M ， 因为P A ⊥平面ABC ，CM ?平面ABC ， 所以P A ⊥CM ，故CM ⊥平面P AB . 过M 作MN ⊥PB 于N ，连接NC ， 由三垂线定理得CN ⊥PB .

所以∠CNM 为二面角CPBA 的平面角．

在Rt △ABC 中，由AB ＝2，AC ＝1，得BC

，CM

＝2，BM ＝32

， 在Rt △P AB 中，由AB ＝2，P A ＝1，得PB

因为Rt △BNM ∽Rt △BAP ，

所以3

1MN

=MN

.

又在Rt △CNM 中，CN

cos ∠CNM

所以二面角CPBA

19．(2013辽宁，理19)(本小题满分12分)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．

(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；

(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是3

5

，答对每道乙类题的概率都是4

5

，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望．

解：(1)设事件A ＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”， 则有A ＝“张同学所取的3道题都是甲类题”．

因为P (A )＝36310C 1

C 6

=，

所以P (A )＝1－P (A )＝5

6

.

(2)X 所有的可能取值为0,1,2,3.

P (X ＝0)＝0

2

02

321

4C 555125??

?????=

?

???

??； P (X ＝1)＝0

2

2

102

232132428

C +C 555555125??

????????????=

?

? ? ???

??????； P (X ＝2)＝201

1

212

232132457

C +C 555555125

??

????????????=

?

? ? ???

??????； P (X ＝3)＝2

02232436

C 555125

??

?????=

?

???

??. 所以X 的分布列为：

所以E (X )＝0×4125＋1×125＋2×125＋3×125

＝

2.

20．(2013辽宁，理20)(本小题满分12分)如图，抛物线C

1：x 2＝4y ，C 2：x 2＝－2py (p ＞0)．点M (x 0，y 0)在抛物线C 2上，过M 作C 1的切线，切点为A ，B (M 为原点O 时，A ，B 重合于O )．当x 0＝1时，切线MA 的斜率为12

-

.

(1)求p 的值；

(2)当M 在C 2上运动时，求线段AB 中点N 的轨迹方程(A ，B 重合于O 时，中点为O

)． 解：(1)因为抛物线C 1：x 2＝4y 上任意一点(x ，y )

的切线斜率为'=2x y ，且切线

MA 的斜率为1

2

-，所以A 点坐标为11,

4?

?- ?

?

?，故切线MA 的方程为11

(1)24y

x =-++. 因为点M (1y 0)在切线MA 及抛物线C 2上，

于是0113(2244y -=-

+=-，① 0y ==②

由①②得p ＝2.

(2)设N (x ，y )，A 211,4x x ?? ???，B 222,4x x ?? ?

??

，x 1≠x 2，由N 为线段AB 中点知x ＝12

2x x x +=，③ 22128

x x y +=.④

切线MA ，MB 的方程为

2111()24x x y x x =-+，⑤

2222()24

x x y x x =-+.⑥

由⑤⑥得MA ，MB 的交点M (x 0，y 0)的坐标为

1202x x x +=

，1204

x x

y =. 因为点M (x 0，y 0)在C 2上，即2

0x ＝－4y 0，

所以22

12126

x x x x +=-.⑦

由③④⑦得

24

3

x y =

，x ≠0. 当x 1＝x 2时，A ，B 重合于原点O ，AB 中点N 为O ，坐标满足2

43

x y =. 因此AB 中点N 的轨迹方程为2

43

x y =

. 21．(2013辽宁，理21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(1＋x )e －2x

，g (x )＝ax ＋3

2

x ＋1＋2x cos x ．当x ∈[0,1]

时，

(1)求证：1－x ≤f (x )≤

11x

+； (2)若f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围．

(1)证明：要证x ∈[0,1]时，(1＋x )e －2x ≥1－x ，只需证明(1＋x )e －x ≥(1－x )e x . 记h (x )＝(1＋x )e －x －(1－x )e x ， 则h ′(x )＝x (e x －e －x )， 当x ∈(0,1)时，h ′(x )＞0， 因此h (x )在[0,1]上是增函数， 故h (x )≥h (0)＝0.

所以f (x )≥1－x ，x ∈[0,1]． 要证x ∈[0,1]时，(1＋x )e －2x ≤11x

+， 只需证明e x ≥x ＋1.

记K (x )＝e x －x －1，则K ′(x )＝e x －1，

当x ∈(0,1)时，K ′(x )＞0，因此K (x )在[0,1]上是增函数， 故K (x )≥K (0)＝0.

所以f (x )≤

1

1x

+，x ∈[0,1]． 综上，1－x ≤f (x )≤1

1x

+，x ∈[0,1]．

(2)解法一：f (x )－g (x )＝(1＋x )e －2x

－3

12cos 2x ax x x ??+++ ???

≥1－x －ax －1－3

2x －2x cos x

＝－x (a ＋1＋2

2x ＋2cos x )．

设G (x )＝2

2

x ＋2cos x ，则G ′(x )＝x －2sin x .

记H (x )＝x －2sin x ，则H ′(x )＝1－2cos x ，

当x ∈(0,1)时，H ′(x )＜0，于是G ′(x )在[0,1]上是减函数， 从而当x ∈(0,1)时，G ′(x )＜G ′(0)＝0，故G (x )在[0,1]上是减函数． 于是G (x )≤G (0)＝2，从而a ＋1＋G (x )≤a ＋3. 所以，当a ≤－3时，f (x )≥g (x )在[0,1]上恒成立． 下面证明当a ＞－3时，f (x )≥g (x )在[0,1]上不恒成立．

f (x )－

g (x )≤

3

112cos 12

x ax x x x ----+ ＝

3

2cos 12x x ax x x x ----+ ＝2

12cos 12x x a x x ??-+++ ?+??

，

记I (x )＝

2112cos ()121x a x a G x x x +++=++++， 则I ′(x )＝2

1

'()(1)

G x x -++， 当x ∈(0,1)时，I ′(x )＜0，故I (x )在[0,1]上是减函数， 于是I (x )在[0,1]上的值域为[a ＋1＋2cos 1，a ＋3]． 因为当a ＞－3时，a ＋3＞0， 所以存在x 0∈(0,1)，使得I (x 0)＞0，

此时f (x 0)＜g (x 0)，即f (x )≥g (x )在[0,1]上不恒成立． 综上，实数a 的取值范围是(－∞，－3]． 解法二：先证当x ∈[0,1]时，1－12x 2≤cos x ≤1－14

x 2. 记F (x )＝cos x －1＋

12

x 2

， 则F ′(x )＝－sin x ＋x .

记G (x )＝－sin x ＋x ，则G ′(x )＝－cos x ＋1，

当x ∈(0,1)时，G ′(x )＞0，于是G (x )在[0,1]上是增函数，

因此当x ∈(0,1)时，G (x )＞G (0)＝0， 从而F (x )在[0,1]上是增函数． 因此F (x )≥F (0)＝0， 所以当x ∈[0,1]时，1－

12

x 2

≤cos x . 同理可证，当x ∈[0,1]时，cos x ≤1－14

x 2. 综上，当x ∈[0,1]时，1－12x 2≤cos x ≤1－14

x 2. 因为当x ∈[0,1]时，

f (x )－

g (x )＝(1＋x )e －2x －312cos 2x ax x x ??+++ ???

≥321(1)12124x x ax x x ??------ ???

＝－(a ＋3)x .

所以当a ≤－3时，f (x )≥g (x )在[0,1]上恒成立． 下面证明当a ＞－3时，f (x )≥g (x )在[0,1]上不恒成立． 因为f (x )－g (x )＝(1＋x )e －2x －

3

12cos 2x ax x x ??+++ ???

≤

3211121122x ax x x x ??----- ?+??

＝

23

(3)12x x a x x +-++ ≤32(3)23x x a ??-+????

， 所以存在x 0∈(0,1)(例如x 0取

33a +和1

2

中的较小值)满足f (x 0)＜g (x 0)． 即f (x )≥g (x )在[0,1]上不恒成立．

综上，实数a 的取值范围是(－∞，－3]．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

22．(2013辽宁，理22)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 如图，AB 为O 的直径，直线CD 与O 相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直

AB 于F ，连接AE ，BE .证明：

(1)∠FEB ＝∠CEB ； (2)EF 2＝AD ·BC .

证明：(1)由直线CD 与O 相切，得∠CEB ＝∠EAB .

由AB 为

O 的直径，得AE ⊥EB ，

从而 ∠EAB ＋∠EBF ＝

π2

； 又EF ⊥AB ，得∠FEB ＋∠EBF ＝π2

， 从而∠FEB ＝∠EAB . 故∠FEB ＝∠CEB .

(2)由BC ⊥CE ，EF ⊥AB ，∠FEB ＝∠CEB ，BE 是公共边， 得Rt △BCE ≌Rt △BFE ，所以BC ＝BF . 类似可证：Rt △ADE ≌Rt △AFE ，得AD ＝AF . 又在Rt △AEB 中，EF ⊥AB ，故EF 2＝AF ·BF ， 所以EF 2＝AD ·BC .

23．(2013辽宁，理23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ

，πcos 4ρθ??

-

??

?

. (1)求C 1与C 2交点的极坐标；

(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为33,12

x t a b y t ?=+?

?=+??(t ∈R

为参数)，求a ，b 的值．

解：(1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4， 直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.

解2224,40

x y x y ?+(-)=?+-=?得110,4,x y =??=?222,

2.x y =??

=? 所以C 1与C 2交点的极坐标为π4,2?? ???

，π4?

? ??

?.

注：极坐标系下点的表示不唯一．

(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)． 故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0. 由参数方程可得122

b ab

y x =

-+. 所以1,2

12,2

b

ab ?=????-+=??

解得a ＝－1，b ＝2.

24．(2013辽宁，理24)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x －a |，其中a ＞1.

(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4－|x －4|的解集；

(2)已知关于x 的不等式|f (2x ＋a )－2f (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，求a 的值．

解：(1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝

26,2, 2,24, 26, 4.

x x

x

x x

-+≤?

?

<<

?

?-≥

?

当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；当2＜x＜4时，f(x)≥4－|x－4|无解；

当x≥4时，由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4，解得x≥5；所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}．

(2)记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，

则

2,0,

()42,0,

2,.

a x

h x x a x a

a x a

-≤

?

?

=-<<

?

?≥

?

由|h(x)|≤2，解得

11 22

a a

x

-+

≤≤.

又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，

所以

1

1,

2

1

2.

2

a

a

-

?

=

??

?

+

?=

??

于是a＝3.