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四年级 举一反三 第三十一周 还原问题

四年级 举一反三 第三十一周 还原问题
四年级 举一反三 第三十一周 还原问题

第三十一周还原问题

(人教网分享)

专题简析:

已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。

例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁?

分析与解答:从最后一个条件恰好是100岁向前推算,扩大10倍后是100岁,没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁;加上2之后是10岁,没有加2之前应是10-2=8岁;没有缩小9倍之前应是8×9=72岁;减去7之后是72岁,没有减去7前应是72+7=79岁。所以,小刚的奶奶今年是79岁。

练习一

1,在□里填上适当的数。

20×□÷8+16=26

2,一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少?

3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。”王老师今年多少岁?

例2:某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台?

分析与解答:从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即95+20=115台正好是上午售后剩下的一半,那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来,即230+10=240台又正好是总数的一半。那么,240×2=480台就是原有洗衣机的台数。

练习二

1,粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。粮库原有大米多少吨?

2,爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。爸爸买了多少个橘子?

3,某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元,求每个菠萝多少元?

例3:小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本?

分析与解答:不管这三个人如何借来借去,故事书的总本数是60本,根据结果三个人故事书本数相同,可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。如果小强不借给小勇5本,那么小强有20+5=25本,小勇有20-5=15本;如果小强不向小明借3本,那么小强有25-3=22本,小明有20+3=23本。

练习三

1,甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张?

2,小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张?

3,甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗?

例4:甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克?

分析与解答:如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,甲桶内应有油36÷2=18千克,乙桶应有油36+18=54千克;如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶,乙桶原有油应为54÷2=27千克,甲桶原有油18+27=45千克。

练习四

1,王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张?

2,甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个,如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙,再按丙现有的个数给丙之后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后,丙也按同样的方法给甲、乙,这时,他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个?

3,书架上分上、中、下三层,共放192本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层,这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书?

例5:两只猴子拿26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙看甲猴拿得太多,就抢去一半;甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半;乙猴不服,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个?

分析与解答:先求出两个猴现在各拿多少,根据“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”,可知乙猴现在拿(26+2)÷2=14个,甲猴现在拿26-14=12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半,又还给乙猴5个后有12个,如果甲猴不还给乙猴,那么甲猴有12+5=17个;如果甲猴不抢乙猴一半,那么乙猴现在有(26-17)×2=18个。乙猴看甲猴拿得太多,抢去甲猴的一半后有18个,如果不抢,那么甲猴最初准备拿(26-18)×2=16个。

练习五

1,学校运来36棵树苗,小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵,小萍看到小强拿太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小萍那里抢了6棵,这时小强拿的棵数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少棵?

2,李辉和张新各搬60本图书,李辉抢先拿了若干本,张新看李辉拿了太多,就抢了一半;李辉不肯,张新就给了他10本。这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多少本?

3,有甲、乙、丙三个数,从甲数中拿出15加到乙数,再从乙数中拿出18加到丙数,最后从丙数拿出12加到甲数,这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少?

小学四年级奥数思维训练-还原问题

小学四年级奥数思维训练-还原问题 专题简析:还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。 遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。 例1:某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台? 分析:售出“剩下的”一半则余下“剩下的”另一半。剩下的另一半:20+95=115台,向前倒推,上午售后剩下:115×2=230台。而230台和10台合起来,即230+10=240台又正好是总数的一半。那么,240×2=480台就是原有洗衣机的台数。 试一试1:爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。爸爸买了多少个橘子? 例2:小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本? 分析:根据“三个人的书的本数正好相等”则最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。然后还原:给别人的加回来,别人给的减出去。 平均每人:60÷3=20本 小明:20+3=23本 小强:20-3+5=22本 小勇:20-5=15本 试一试2:小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张?

例3:甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克? 分析:列表解答: 试一试3:书架上分上、中、下三层,共放192本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层,这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书? 例4:两只猴子拿26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙看甲猴拿得太多,就抢去一半;甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半;乙猴不服,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多2个。问甲猴最初准备拿几个? 分析:列表解答:

四年级数学 还原问题

第三十一周还原问题 专题简析: 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。 遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。

例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁? 分析与解答:从最后一个条件恰好是100岁向前推算,扩大10倍后是100岁,没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁;加上2之后是10岁,没有加2之前应是10-2=8岁;没有缩小9倍之前应是8×9=72岁;减去7之后是72岁,没有减去7前应是72+7=79岁。所以,小刚的奶奶今年是79岁。 练习一 1,在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 2,一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少? 3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。”王老师今年多少岁?

例2:某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台? 分析与解答:从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即95+20=115台正好是上午售后剩下的一半,那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来,即230+10=240台又正好是总数的一半。那么,240×2=480台就是原有洗衣机的台数。 练习二 1,粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。粮库原有大米多少吨? 2,爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。爸爸买了多少个橘子? 3,某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元,求每个菠萝多少元?

(完整版)四年级奥数-还原问题讲义(附答案)

还原问题 【知识梳理】 还原问题是逆解应用题,一般特点是:已知对某个数按照一定的顺序进行四 则运算的结果,或把一定数量的物品增加或减少的结果,要求最初(运算前或增减变化前)的数量。 【例题精讲】 【例1】某数加上3,乘以5,再减去8,等于12,求某数。( 1 ) 【例2】有一位老人说:“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘,恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁?( 76 ) 【例3】马小虎做一道整数减法题时,把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,结果得出差是111,问正确答案是多少?( 57 ) 【例4】某数加上5,再增加7,结果等于61,这个数是?( 49 )

1、某数减去4,再减少6,结果为2,这个数是?( 12 ) 2、小明把某数减去5,再增加6,结果是12,这个数是多少?( 11 ) 【例5】某数扩大3倍,再缩小4倍,正好是6,这个数是?( 8 ) 【试一试】 1、一捆电线,第一次用了一半,第二次又用了剩下的一半,还有6米,这捆电线长多少米? ( 24 ) 2、小红对小明说:“你的年龄是11岁,你的年龄是我的2倍少9岁,你知道我的年龄吗?” ( 10 ) 【例6】小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁,小刚的奶奶今年多少岁?( 79 )

1、在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 ( 4 ) 2、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60,求这个数。( 11 ) 【例7】某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台,这个商场原来有洗衣机多少台?( 480 ) 【试一试】 1、粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨,问粮库原有大米多少吨?( 42 ) 2、爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃了剩下的一半多1个,还剩下1个,问爸爸买了多少个橘子?( 22 ) 【例8】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本? 小明:23 小强15:小勇:22

小学四年级奥数-还原问题

还原问题(一) 还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果,要求最初状态的一类问题。解答这类问题逆向思维很重要,通常要运用倒推法(还原法),即从最后一步出发,一步一步倒着往前推算,逐步倒着往前推算,逐步靠拢已知条件,直到问题解决。 例1.某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,求某数。 例2.有一位老人说:“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘,恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁? 例3.在做一道加法式题时,某学生把个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123。正确的答案是多少? 例4.工人们修一段路,第一天修了公路全长的一半还多2千米,第二天修了余下了一半还少1千米,还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米? 练习与思考 1.某数加上10,乘以10,减去10,除以10,结果等于10。这个数是多少? 2.《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后,缩小100倍,再扩大4倍,最后减去25,正好是55。这个俱乐部成立于哪一年? 3.有一个说:“把我的年龄加上28后除以15,再用8乘,就是32岁。”这个人多少岁? 4.小明在做一道加法计算题时,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306。正确的答案应该是多少? 5.王大爷去粮站买米,粮站的陈叔叔因粗心,错把一袋米少算了20千克,把另一袋米多算了3千克,合计卖给王大爷60千克米。王大爷实际购买了多少千克米? 6.一捆电线,第一次用去全长了一半多3米,第二次用去余下的一半多5米,还剩下7米。这捆电线原来长多少米? 7.有一篮鸡蛋,第一次取出一半多2个,第二次取出余下的一半多2个,第三次拿出8个,篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋? 8.小刚买毛巾用去所带钱的一半,买手帕用去2元钱,买香皂用去剩余钱的一半,这时还剩4元钱。小刚买毛巾用去多少钱?一共带了多少钱? 9.某仓库运出三次原料,第一次运出总数的一半,第二次运出余下的一半,第三次运出前两次运完后余下的一半,最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂,甲厂得6吨,是乙厂的2倍。仓库原有原料多少吨? 10.把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃,甲吃了全部的一半多1个,乙吃了剩余的一半多1个,丙吃了最后剩余的一半多1个,这样面包刚好全部吃完。原来有几个面包?

四年级第六讲 还原问题

第六讲还原问题姓名__________ 已知某数经过加、减、乘、除变化后所得的结果,而要求原数,这一类问题叫做还原问题。 解题方略: 由题目所叙述的逆顺序,进行所述运算的逆运算,即利用加减互逆和乘除互逆的原理,加的用减,减的用加,乘的用除,除的用乘,从最后一次运算开始,一步一步倒推回去。 例题解析: 例1、某数加上1,减去2,乘以3,除以4得9,求这个数。 例2、五年级学生参加劳动,其中一半又3人爬山,余下的一半又10人划船,还剩40人。五年级共有多少人? 例3、唐代大诗人李白经常饮酒赋诗。下面这首《李白买酒诗》确是一道有趣的数学题: 李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花饮一斗。 三遇店和花,壶中剩3斗。请君猜一猜,壶中原有酒。 (斗是我国古代的一种容量单位) 例4、仓库里有水泥若干吨,第一天上午运出所存水泥的一半,下午运出10吨,第二天上午运出所剩水泥的一半,下午又运出14吨,这时仓库还有水泥44吨,问仓库原有水泥多少吨? 例5、两堆小棒各有若干根,其中第一堆小棒多于第二堆,按要求移动小棒,先从第一堆小棒中拿出和第二堆同样多的小棒放到第二堆;再从第二堆小棒中拿出和这时第一堆同样多的小棒放到第一堆。这时,两堆小棒都是16根。那么原来第一堆和第二堆各有小棒几根? 例6、甲、乙、丙三个中队,共有图书498册。如果甲中队给乙中队4册,乙中队给丙中队10册,那么三个中队的图书册数相等。原来甲中队有图书多少册?

作业: 一、填空: 1)某数加上8,乘以8,减去8,除以8,结果还得8。这个数是________。 2)一个数加上8,减去5,乘以3,除以9等5。这个数是________。 3)某数先加上7,再乘以7,然后再减去7,最后除以7,结果还得到7,那么某数是_________。 4)某数加上45,从它们的和里减去30,再用9去乘它们的差,最后用17去除它们的积,结果商为17,余8。那么某数是_______。 5)如果某数扩大5倍,再减去6得39,如果这个数先减去6,再扩大5倍的结 果是_________。 6)有一个数,除以5,乘以4,减去15,再加上35等于100,这个数是_______。7)有甲、乙、丙三个数,从甲数取出15加到乙数,从乙数取出18加到丙数, 从丙数取出12加到甲数,这时三个数都是180。则甲数是_______,乙是____________,丙是___________。 二、解答题: 1、一条小虫,由幼体长到成虫,每天长一倍。10天能长到10厘米长,那么长到2.5厘米时,长了多少天? 2、某农民耕种一块土地,用比这块地的一半少8公亩的地种玉米,用剩下的一 半又6公亩种大豆,其余的10公亩种蔬菜。这块地共有多少公亩? 3、仓库原有货物若干吨。第一天上午运出总数的一半,下午又运出5吨,第二 天上午运出剩下的一半,下午又运出5吨,第三天上午剩下的一半,下午又运出5吨,这时仓库还余货物2吨。仓库原有货物原有多少吨? 4、货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半,第二次运进450吨,第三次 又运出现有煤的一半又50吨,结果还余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨?

小学四年级奥数还原问题

四年级奥数练习(还原问题) 一、填空题。 1、(□×4—46)÷3—10=4 □=( ) 2、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,再3倍后减5,得70,某数是() 3、小明把某数减去5,再增加6,乘以3,结果是27,这个数是() 4、小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说:“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年()岁. 5、小红对小明说:“你的年龄是11岁,你的年龄是我的2倍少9岁”小红的年龄是()岁。 二、解答题。 1、一捆电线,第一次用了一半,第二次又用了剩下的一半,还有6米,这捆电线长多少米? 2、某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩50台,这个商场原来有洗衣机多少台? 3、粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半少5吨,还剩下26吨,问粮库原有大米多少吨? 4、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡60张,如果甲给乙8张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问甲乙丙三人原来各有贺年卡多少张? 5、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽15张,小丽给小敏12张,小敏给小红8张,那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张? 6、甲乙两桶油共96千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好重量相等,问两桶油原来各有多少千克? 7、一筐桔子,取一半给甲,甲还回一个,又取剩下的一半给乙,乙又还回一个,再取剩下的一半给丙,丙也还回一个,这时筐里还剩50个桔子,原来筐里有多少个桔子? 8、王伯伯养了几头小猪。第一天卖了全部的一半又半头,第二天卖了余下的一半又半头,第三天又卖了再余下的一半又半头,恰好卖完。王伯伯养了几头小猪? 附加题:一个车间计划用三天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的 4 1 多30个,第二天加工了剩下的 3 1 多20个,第三天加工 了剩下的 2 1 多20个,还有80个没有加工,这批零件总数有多少个? 1 / 1

举一反三- 四年级奥数 - 第31讲 还原问题

第31讲还原问题 一、专题简析: 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。 遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。 二、精讲精练: 例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁? 练习一 1、在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 2、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少? 例2:某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台?

练习二 1、粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。粮库原有大米多少吨? 2、爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。爸爸买了多少个橘子? 例3:小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本? 练习三 1、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张?

2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张? 例4:甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克? 练习四 1、王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张? 2、小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。”王老师今年多少岁?

高思导引--四年级第三讲-还原问题与年龄问题教师版

第3讲还原问题与年龄问题 内容概述 学会用逆推法求解还原问题,处理多个对象时可采用列表的形式,在年龄问题中,通常采用和差倍问题的分析方法,有时需注意任意两人的年龄差保持不变。 典型问题 兴趣篇 1. 某数加上6,再乘以6,再减去6,再除以6,其结果等于6,则这个数是多少? 答案:这个数是 详解:+6 x6 -6 +6 6 2. 有一个人非常喜欢喝酒,他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦,看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍,然后喝下8两酒,这天他一共遇到3家酒店,在最后一家酒店喝完酒后,葫芦里的酒刚好喝完. 问:原来酒葫芦里有多少两酒? 答案:7两酒。 详解:每经过一个酒店,葫芦里酒的数量就先乘2,再减8,利用倒推法,我们反过来应该先加8,再除以2.那么到酒店C之前葫芦里应该有(0+8)÷2=4两酒,他在到酒店B的时候应该有(4+8)÷2=6两酒,所以他原来的酒葫芦应该有(6+8)÷2=7两酒。 0+8=8,8÷2=4,4+8=12,12÷2=6,6+8=14,14÷2=7 3. 某人发现了一条魔道,下面有一个存钱的小箱子,当他从魔道走过去的时候,箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍,这人很高兴;当他从魔道走回来时,身上的钱会飞到箱子里,使箱子里的钱增加一倍;这人一连走了3个来回后,箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币,那么原来这人身上有多少元?箱子里有多少元? 答案:原来这个人身上有43元,箱子里有85元。 详解: 4. 三棵树上共有48只鸟. 后来,第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上;之后,第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上;最后,第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上,此时三棵树上的鸟一样多. 问:一开始三棵树上各有几只鸟? 答案:第一棵树上有12,第二棵23,第三棵13 详解:

四年级奥数还原问题

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四年级(上) 教师:胡老师学生: 还原问题 一个数量经过若干次变化成了另一种结果,我们从结果出发根据每一次变化情况,一步步地倒着想,把结果还原成开始状态,这类问题叫还原问题,又叫逆运算问题。 对于简单的,每一次变化不太复杂的还原问题,可直接列式一步步倒着推算;对于变化较复杂的,可借助列表和画图来帮助解决问题。 例1、一个数减24加上15,再乘以8得432,求这个数。【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。最后是乘以8得432,如果不乘以8,那应该是432÷8=54;如果不加上15,那应该是54-15=39;如果不减去24,那应该是39+24=63。 【小试身手】 一个数加上3,乘以3,再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几? 例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙3本,乙给丙5本后,三个人书的本数同样多,乙原来比丙多多少本? 【思路分析】因为乙给丙5本后,两人同样多,可知乙比丙多5×2=10(本),而这10本中又有3本是甲给的,所以原来乙比丙多10-3=7(本)。 【小试身手】

小松、小明、小航各有玻璃球若干个,如果小松给小明10个,小明给小航6个后,三人的个数同样多,小明原来比小航多几个? 例3、李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多10个,下午又卖出剩下的一半多10个,最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋? 【思路分析】根据题意,画出线段图: 从图上可以看出,最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半,余下的一半为65+10=75(个),那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150(个),150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半,所以总数的一半为150+10=160(个),李妈妈原有160×2=320(个)鸡蛋。【小试身手】 竹篮内有若干个李子,取它的一半又一枚给第一人,再取余直的一半又两枚给第二人。竹篮内原有李子多少枚? 例4、小红、小青、小宁都喜欢画片。如果小红给小青11张画片,小青给小宁20张画片,小宁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片150张,他们三人原来各有画片多少张? 【思路分析】三人画片进行交换,其总张数是不会改变的。交换以后三人张数相等,那每人应有150÷3=50(张)。再对照题中条件,把各人的画片还原,便可得到他们三人原来画片的张数。 【小试身手】 三筐苹果共90千克,如果从甲筐取出15千克放入乙筐,从乙筐取出20千克放入丙筐,从丙筐取出17 总数的一多10 多10 剩下65余下的一

小学四年级奥数题——还原问题

小学四年级奥数题——还原问题 专题分析: 一个数量经过若干次变化成了另一个结果,我们从结果出发,根据每一次变化情况,一步一步地倒着想,把结果还原成开始状态,这类问题叫做还原问题,又叫逆运算问题。 对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题,可以直接列式一步步倒着推算,对于变化复杂的,可借助列表和画图来帮助解决问题。 入门题: 1、小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2后,扩大10倍,恰好是100岁,小刚的奶奶今年多少岁? 2、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60。求这个数。 3、某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台,这个商场原来有洗衣机多少台? 4、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人的故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本? 5、王亮和李强各有画片若干张。如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张? 练习题: 1、粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。问粮库原有大米多少吨? 2、爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃了剩下的一半多1个,还剩下1个。问爸爸买了多少个橘子? 3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有玻璃球多少颗? 4、书架分为上、中、下三层,共放192本书。现在上层取出中层同样多的书放到中层,再从中层取出下层同样多的书放到下层,最后,从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层,这时三层书架所放的书的本数相等。这个书架三层原来各放书多少本/

四年级数学还原问题练习题

第22讲还原问题(一) 有一位老人说:“把我的年龄加上12,再用4除,再减去15后乘以10,恰好是100岁。”这位老人有多少岁呢?解这个题目要从所叙述的最后结果出发,利用已给条件一步步倒着推算,同学们不难看出,这位老人的年龄是 (100÷10+15)×4—12=88(岁)。 从这一例子可以看出,对于有些问题,当顺着题目条件的叙述去寻找解法时,往往有一定的困难,但是,如果改变思考顺序,从问题叙述的最后结果出发,一步一步倒着思考,一步一步往回算,原来加的用减,减的用加,原来乘的用除,除的用乘,那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法,用还原法解题的问题叫做还原问题。 例1有一个数,把它乘以4以后减去46,再把所得的差除以3,然后减去10,最后得4。问:这个数是几? 分析:这个问题是由 (□×4—46)÷3—10=4, 求出□。我们倒着看,如果除以3以后不减去10,那么商应该是4+10=14;如果在减去46以后不除以3,那么差该是14×3=42;可知这个数乘以4后的积为42+46=88,因此这个数是88÷4=22。 解:[(4+10)×3+46]÷4=22。 答:这个数是22。 例2小马虎在做一道加法题目时,把个位上的5看成了9,把十位上的8看成了3,结果得到的“和”是123。问:正确的结果应是多少? 分析:利用还原法。因为把个位上的5看成9,所以多加了4;又因为把十位上的8看成3,所以少加了50。在用还原法做题时,多加了的4应减去,多减了的50应加上。 解:123-4+50=169。 答:正确的结果应是169。 例3学校运来36棵树苗,乐乐与欢欢两人争着去栽,乐乐先拿了若干树苗,欢欢看到乐乐拿得太多,就抢了10棵,乐乐不肯,又从欢欢那里抢回来6棵,这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问:最初乐乐拿了多少棵树苗?

四年级奥数还原法解题

第十三周还原法解题 还原问题也称逆运算问题,是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果,反求原数。解答这类问题,通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理,根据题目叙述的顺序,从结果出发由后向前逆推运算。 本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况: (1)符号还原:有明显的四则运算关系,可以用流程图表示题意; (2)线段图还原:同一个量的基础上增加或减少; (3)表格还原:多个总量之间相互交换。 符号还原 请在正确的结论后面打“√”,错误的结论后面打“×”: (1)□+6=8,□=8-6 () (2)□-6=8,□=8-6 () (3)□÷6=8,□=8×6 () (4)□×2=8,□=8÷2 () ☆用结果倒退求原数时要变号:“+”变“-”,“-”变“+”,“×”变“÷”,“÷”变“×”。 例1.有一位老人说:“把我的年龄加上17用4除,再减去15后用10乘,恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁 ( 答:这位老人今年83岁。

方法总结:符号法倒退时,从结果入手,加号变减号,减号变加号,乘号变除号, 除号变乘号。 练习一 1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后,缩小4倍,再减去6之后,乘以10,恰好是100岁。当当的爷爷今年多少岁(画出流程图) 2、小军问爸爸今年多少岁。爸爸说:“用我的年龄减去8,除以5,再加上2,乘以4,正好是32岁。”请算一算,小军的爸爸今年多少岁 3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历卡片 多少张换个角度想一想: 一个流程图能不能将三种不 同的变化过程表示出来需要画 几个流程图呢

四年级还原问题

四年级还原问题 https://www.wendangku.net/doc/111412469.html,work Information Technology Company.2020YEAR

第十二讲还原问题 还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果,要求最初状态的一类问题。解答这类问题逆向思维很重要,通常要运用倒推法(还原法),即从最后一步出发,一步一步倒着往前推算,逐步倒着往前推算,逐步靠拢已知条件,直到问题解决。 例1 某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台,这个商场原来有洗衣机多少台? 练习:粮库有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨,问粮库原有大米多少吨? 例2 小明、小强和小勇三个人共有故事书60本,如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本? 练习:甲、乙、丙三个小朋友共有贺年片90张,如果甲给乙3张后,乙又给丙5张,那么三个人的贺年片张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少张? 例3 甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克,问两桶油原来各有多少千克? 练习:王亮和李强各有画片若干张。若王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮。这时两人都有24张,王亮和李强原来各有画片多少张? 例4 两只猴子拿26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到。乙猴看甲猴拿得太多,就去抢一半,甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半,乙猴不肯,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多2个,问甲猴最初准备拿几个?

四年级下册数学试题-春季培优:还原问题(无答案)全国通用 (1)

第一讲还原问题 某数加2,乘5,再减3得27。这个数是多少? 一个数加上2,乘以2,减去2,结果还是2,这个数是多少?有一篮鸡蛋,第一次取出一半多2个,第二次取出余下的一半多2个,第三次取出8个,篮 里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋? 做一道整数加法题时,小刚把个位上的7看作1,把十位上的9看作6,结果得出和为136。那么正确的答案应该是多少?妈妈买来一批橘子,小刚第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天吃掉第二天剩下的一半多1个,这时还剩下1个橘子。妈妈买的橘子共多少个? 练习 5 练习 3练习 4 练习 2练习 1

两棵树上共有麻雀25只,有5只从第一棵树上飞到第二棵树上,又从第二棵树上飞走7只, 这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍。问:原来每棵树上的麻雀各有多少只? 仓库里有一批大米,第1天售出的重量比总数的一半少12吨,第2天售出的重量比剩下的一半多12吨,结果还剩下19吨。这个仓库原有大米多少吨? 小丽看一本故事书,第一天看了这本书的一半多5页,第二天看了余下的一半多10页,还有8 页没看。问:这本故事书共有多少页? 练习 7 练习 8 练习 6

树林中的三棵树上共停有48只鸟,如果有8只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上,又有6只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上,这时三棵树上鸟的只数相等。问:原来每棵树上各停有多少只鸟? 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长,一天他在一座桥上碰见一个老人,老人对他说:“ 你只要走过这座桥再回来,你身上的钱就会增加一倍,但作为报酬,你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算,就同意了,他走过桥去又走回来,身上的钱果然增加了一倍,他很高兴地给了老人32个铜板,这样走完第五个来回,身上的最后32个铜板都给了老人,一个铜板也没剩下。那么财迷身上原来有多少个铜板? 用1722除以一个两位数,小明在计算的时候错把这个两位数的十位数字写反了,得到的错误结果是42,则正确的结果应该是多少? 挑战 2 挑战 1 挑战 3

四年级奥数 还原问题

第三十一周还原问题 例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁 1,在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 2,一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少 3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。”王老师今年多少岁 例2:某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台 1,粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。粮库原有大米多少吨 2,爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。爸爸买了多少个橘子 3,某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元,求每个菠萝多少元 例3:小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本 1,甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张 2,小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张 3,甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗 例4:甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克 1,王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张 2,甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个,如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙,再按丙现有的个数给丙之后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后,丙也按同样的方法给甲、乙,这时,他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个

四年级 还原问题

还原问题 专题简析: 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。 遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。 例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁? 练习一 1,在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 2,一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少? 3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。”王老师今年多少岁? 例2:某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台?

练习二 1,粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。粮库原有大米多少吨? 2,爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。爸爸买了多少个橘子? 3,某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元,求每个菠萝多少元? 例3:小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本? 练习三 1,甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张?

四年级还原问题演示教学

四年级还原问题

第十二讲还原问题 还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果,要求最初状态的一类问题。解答这类问题逆向思维很重要,通常要运用倒推法(还原法),即从最后一步出发,一步一步倒着往前推算,逐步倒着往前推算,逐步靠拢已知条件,直到问题解决。 例1 某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台,这个商场原来有洗衣机多少台? 练习:粮库有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨,问粮库原有大米多少吨? 例2 小明、小强和小勇三个人共有故事书60本,如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本? 练习:甲、乙、丙三个小朋友共有贺年片90张,如果甲给乙3张后,乙又给丙5张,那么三个人的贺年片张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少张?

例3 甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克,问两桶油原来各有多少千克? 练习:王亮和李强各有画片若干张。若王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮。这时两人都有24张,王亮和李强原来各有画片多少张? 例4 两只猴子拿26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到。乙猴看甲猴拿得太多,就去抢一半,甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半,乙猴不肯,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多2个,问甲猴最初准备拿几个? 练习:学校运来36棵树苗,小强和小萍两人争着去栽,小强先拿了树苗若干棵,小萍看到小强拿太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小萍那里抢了6棵。这时小强拿的棵数是小萍的2倍,问最初小强准备拿多少棵? 例5 袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球。问:袋中原有多少个球?

四年级奥数还原法解题修订稿

四年级奥数还原法解题 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-

第十三周还原法解题 还原问题也称逆运算问题,是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果,反求原数。解答这类问题,通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理,根据题目叙述的顺序,从结果出发由后向前逆推运算。 本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况: (1)符号还原:有明显的四则运算关系,可以用流程图表示题意; (2)线段图还原:同一个量的基础上增加或减少; (3)表格还原:多个总量之间相互交换。 符号还原 请在正确的结论后面打“√”,错误的结论后面打“×”: (1)□+6=8,□=8-6 () (2)□-6=8,□=8-6 () (3)□÷6=8,□=8×6 () (4)□×2=8,□=8÷2 () ☆用结果倒退求原数时要变号:“+”变“-”,“-”变“+”,“×”变“÷”,“÷”变“×”。

例1.有一位老人说:“把我的年龄加上17用4除,再减去15后用10乘,恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁? ( 答:这位老人今年83岁。 方法总结:符号法倒退时,从结果入手,加号变减号,减号变加号,乘号变除号,除号变乘号。 练习一 1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后,缩小4倍,再减去6之后,乘以10,恰好是100岁。当当的爷爷今年多少岁(画出流程图) 2、小军问爸爸今年多少岁。爸爸说:“用我的年龄减去8,除以5,再加上2,乘以4,正好是32岁。”请算一算,小军的爸爸今年多少岁? 3、

3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历卡片多少张? 换个角度想一想: 一个流程图能不能将 三种不同的变化过程表示

四年级还原问题

第十二讲还原问题 还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果,要求最初状态的一类问题。解答这类问题逆向思维很重要,通常要运用倒推法(还原法),即从最后一步出发,一步一步倒着往前推算,逐步倒着往前推算,逐步靠拢已知条件,直到问题解决。 例1 某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台,这个商场原来有洗衣机多少台? 练习:粮库有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨,问粮库原有大米多少吨? 例2 小明、小强和小勇三个人共有故事书60本,如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本? 练习:甲、乙、丙三个小朋友共有贺年片90张,如果甲给乙3张后,乙又给丙5张,那么三个人的贺年片张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少张? 例3 甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克,问两桶油原来各有多少千克? 练习:王亮和李强各有画片若干张。若王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮。这时两人都有24张,王亮和李强原来各有画片多少张? 例4 两只猴子拿26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到。乙猴看甲猴拿得太多,就去抢一半,甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半,乙猴不肯,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多2个,问甲猴最初准备拿几个? 练习:学校运来36棵树苗,小强和小萍两人争着去栽,小强先拿了树苗若干棵,小萍看到小强拿太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小萍那里抢了6棵。这时小强拿的棵数是小萍的2倍,问最初小强准备拿多少棵?

四年级数学还原问题练习题

还原问题(一) 有一位老人说:“把我的年龄加上12,再用4除,再减去15后乘以10,恰好是100岁。”这位老人有多少岁呢?解这个题目要从所叙述的最后结果出发,利用已给条件一步步倒着推算,同学们不难看出,这位老人的年龄是 (100÷10+15)×4—12=88(岁)。 从这一例子可以看出,对于有些问题,当顺着题目条件的叙述去寻找解法时,往往有一定的困难,但是,如果改变思考顺序,从问题叙述的最后结果出发,一步一步倒着思考,一步一步往回算,原来加的用减,减的用加,原来乘的用除,除的用乘,那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法,用还原法解题的问题叫做还原问题。 例1有一个数,把它乘以4以后减去46,再把所得的差除以3,然后减去10,最后得4。问:这个数是几? 分析:这个问题是由 (□×4—46)÷3—10=4, 求出□。我们倒着看,如果除以3以后不减去10,那么商应该是4+10=14;如果在减去46以后不除以3,那么差该是14×3=42;可知这个数乘以4后的积为42+46=88,因此这个数是88÷4=22。 解:[(4+10)×3+46]÷4=22。 答:这个数是22。 例2小马虎在做一道加法题目时,把个位上的5看成了9,把十位上的8看成了3,结果得到的“和”是123。问:正确的结果应是多少? 分析:利用还原法。因为把个位上的5看成9,所以多加了4;又因为把十位上的8看成3,所以少加了50。在用还原法做题时,多加了的4应减去,多减了的50应加上。 解:123-4+50=169。 答:正确的结果应是169。 例3学校运来36棵树苗,乐乐与欢欢两人争着去栽,乐乐先拿了若干树苗,欢欢看到乐乐拿得太多,就抢了10棵,乐乐不肯,又从欢欢那里抢回来6棵,这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问:最初乐乐拿了多少棵树苗?

小学思维数学讲义:还原问题(二)-含答案解析

还原问题(二) 本讲主要学习还原问题.通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运用 倒推法解决问题. 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题. 2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题. 3. 培养学生“倒推”的思想. 一、还原问题 已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题. 还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推. 二、解还原问题的方法 在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反. 方法:倒推法。 口诀:加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数. 关键:从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变 减为加,变乘为除,变除为乘.列式时还要注意运算顺序,正确使用括号. 模块一、单个变量的还原问题 【例 1】 刚打完篮球,冬冬觉得非常渴,就拿起一大瓶矿泉水狂喝.他第一口就喝了整瓶水的一半,第二口又喝了剩下的13,第三口则喝了剩下的14,第四口再喝剩下的15,第五口喝了剩下的16.此时瓶子里还剩0.5升矿泉水,那么最开始瓶子里有几升矿泉水? 【考点】单个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 最开始瓶子里有矿泉水:111110.511111323456????????????÷-?-?-?-?-=?? ? ? ? ? ????????????? (升). 【答案】3升 【例 2】 李白提壶去买洒,遇店加一倍,见花喝一斗。三遇店和花,喝光壶中酒。壶中原有( )斗酒。 例题精讲 知识点拨 教学目标

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