解三角形应用举例
1.如果在测量中,某渠道斜坡的坡度为34
,设α为坡角,那么cos α等于( )
A.35
B.45
C.34
D.43
解析:选B.因tan α=34,所以cos α=45
. 2.在△ABC 中,角A ,B 均为锐角,且cos A >sin B ,则△ABC 的形状是( )
A .直角三角形
B .锐角三角形
C .钝角三角形
D .等腰三角形
解析:选C.cos A =sin(π2-A )>sin B ,π2-A ,B 都是锐角,则π2-A >B ,A +B <π
2,C >π2
. 3.如图,若Rt △ABC 的斜边AB =2,内切圆
的半径为r ,则r 的最大值为( ) A. 2 B .1 C.22
D.2-1 解析:选D.∵r =a +b -c 2=a +b 2-1, ∵4=a 2+b 2≥(a +b )22
, ∴(a +b )2≤8.∴a +b ≤22,∴r ≤2-1.故选
D.
4.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是每小时( )
A .5海里
B .53海里
C .10海里
D .103海里
解析:选 C.如图,依题意有∠
BAC=60°,∠BAD=75°,所以∠
CAD=∠CDA=15°,从而
CD=CA=10,在直角三角形ABC 中,得AB=5,于是这艘船的速度是5
0.5
=10(海里/小时). 5.如图,当甲船位于A 处时获悉,
在其正东方向相距20海里的B 处有一艘
渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,
同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相
距10海里C 处的乙船,乙船立即朝北偏
东θ角的方向沿直线前往B 处救援,则
sin θ的值等于( )
A.217
B.22
C.32
D.5714
解析:选 D.根据题目条件可作图如
图:在△ABC 中,AB =20,AC =10,
∠CAB =120°,由余弦定理有 BC 2=AC 2+AB 2-2AC ·AB cos ∠CAB
=202+102-2×20×10cos120°
=700,
∴BC =107,再由正弦定理得AB sin ∠ACB =BC sin ∠CAB
, ∴sin ∠ACB =AB sin ∠CAB BC =20×sin120°107
=217, cos ∠ACB =277. 所以sin θ=sin(30°+∠ACB )
=sin30°cos ∠ACB +cos30°sin ∠ACB
=12×277+32×217=5714
. 6.一船自西向东航行,上午10时到达灯塔P 的南偏西75°、距塔68海里的M 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处,则这只船航行的速度为( )
A.1762
海里/时 B .346海里/时
C.1722
海里/时 D .342海里/时 解析:选A.如图,由题意知∠MPN =
75°+45°=120°,∠PNM =45°.
在△PMN 中,由正弦定理,得
MN sin120°=PM sin45°
, ∴MN =68×322
2
=34 6. 又由M 到N 所用时间为 14-10=4(小时),
∴船的航行速度v =3464=172
6(海里/时). 7.如图,AA 1与BB 1相交于点O ,AB ∥A 1B 1且
AB =12
A 1
B 1.若△AOB 的外接圆的直径为1,则△A 1OB 1的外接圆的直径为________.
解析:在△AOB 中,由正弦定理得AB sin ∠AOB
=1,sin ∠AOB =AB ,在△A 1OB 1中,由正弦定理得2R =A 1B 1sin ∠A 1OB 1=A 1B 1AB
=2.
答案:2
8.如图,在四边形ABCD 中,已知
AD ⊥CD ,AD =10,AB =14,∠BDA =60°,
∠BCD =135°,则BC 的长为________.
解析:在△ABD 中,设BD =x ,则BA 2
=BD 2+AD 2-2BD ·AD ·cos ∠BDA ,即142
=x 2+102-2·10x ·cos60°,整理得x 2-10x
-96=0,解之得x 1=16,x 2=-6(舍去). 在△BCD 中,由正弦定理:BC sin ∠CDB =BD sin ∠BCD
, ∴BC =16sin135°
·sin30°=8 2. 答案:8 2
9.一船以每小时15 km 的速度向
东航行,船在A 处看到一灯塔M 在北
偏东60°方向,行驶4 h 后,船到达B
处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为________km.
解析:如图,依题意有
AB =15×4=60,
∠MAB =30°,∠AMB =45°,
在△AMB 中,
由正弦定理得60sin45°=BM sin30°
, 解得BM =302(km).
答案:30 2
10.(2009年高考山东卷)已知函数f (x )=2sin x cos 2φ2
+cos x sin φ-sin x (0<φ<π)在x =π处取最小值.
(1)求φ的值;
(2)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,已知a =1,b =2,f (A )=32
,求角C . 解:(1)f (x )=2sin x 1+cos φ2
cos x sin φ-sin x =sin x +sin x cos φ+cos x sin φ-sin x
=sin x cos φ+cos x sin φ
=sin(x +φ).
因为f (x )在x =π时取最小值, 所以sin(π+φ)=-1,故sin φ=1.
又0<φ<π,所以φ=π2. (2)由(1)知f (x )=sin(x +π2
)=cos x . 因为f (A )=cos A =32
, 且A 为△ABC 的内角,所以A =π6
. 由正弦定理得sin B =b sin A a =22
, 又b >a ,所以B =π4或B =3π4. 当B =π4时,C =π-A -B =π-π6-π4=7π12
,
当B =3π4时,C =π-A -B =π-π6-3π4=π12. 综上所述,C =7π12或C =π12
.
11.某观测站在城A 南偏西20°方向的C
处,由城A 出发的一条公路,走向是南偏东
40°,在C 处测得公路距C 31千米的B 处有
一人正沿公路向城A 走去,走了20千米后到
达D 处,此时CD 间的距离为21千米,问这
人还要走多少千米可到达城A?
解:如图所示,设∠ACD=α,∠CDB=
β.在△CBD 中.由余弦定理得
cos β=BD 2+CD 2-CB 2
2BD ·CD
=202+212-3122×20×21
=-17, ∴sin β=437
. 而sin α=sin(β-60°) =sin βcos60°-sin60°cos β
=437·12+32·17=5314
. 在△ACD 中,21sin60°=AD sin α
, ∴AD =21×sin αsin60°=15(千米). 所以这人再走15千米才可到城A .
12.如图所示,甲船由A 岛出发向北偏东
45°的方向作匀速直线航行,速度为152海里
/小时,在甲船从A 岛出发的同时,乙船从A
岛正南40海里处的B 岛出发,朝北偏东θ(tan θ
=12
)的方向作匀速直线航行,速度为105海里/小时.
(1)求出发后3小时两船相距多少海里?
(2)求两船出发后多长时间距离最近?最
近距离为多少海里?
(3)两船在航行中能否相遇,试说明理由.
解:以A 为原点,BA 所在直线为y 轴建
立如图所示的平面直角坐标系.
设在t 时刻甲、乙两船分别在P (x 1,y 1)、
Q (x 2,y 2)处.
则?
???? x 1=152t cos45°=15t y 1=x 1=15t 由tan θ=12
可得, cos θ=255,sin θ=55
, 故?
????
x 2=105t sin θ=10t y 2=105t cos θ-40=20t -40. (1)令t =3,P 、Q 两点的坐标分别为(45,45),(30,20),
|PQ |=(45-30)2+(45-20)2=850=534.
即出发后3小时两船相距534海里. (2)由(1)的解法过程易知:
|PQ |=(x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2
=(10t -15t )2+(20t -40-15t )2
=50t 2-400t +1600=50(t -4)2+800≥202,
∴当且仅当t =4时,|PQ |取得最小值20 2.
即两船出发4小时后距离最近,最近距离为202海里.
(3)由(2)可知,两船之间的最近距离为202海里,所以两船在航行中不会相遇.
解三角形 1.(2016·新课标全国Ⅰ,4)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知a =5,c =2,cos A =2 3 ,则b =( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 2.(2016·山东,8)△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知b =c ,a 2=2b 2(1-sin A ),则A =( ) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6 3.(2016·湖南四校联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2+b 2-c 2)tan C =ab ,则角C 为( ) A.π6或5π6 B.π3或2π3 C.π6 D.2π3 4.(2016·河南三市调研)△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若c 2=(a -b )2+6,C =π 3,则△ABC 的面积为( ) A.3 B. 932 C.33 2 D.3 3 5.(2016·济南一中检测)在△ABC 中,内角A ,B ,C 对边的边长分别为a ,b ,c ,A 为锐角, lg b +lg ) (c 1=lg sin A =-lg 2,则△ABC 为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC 中,若(a 2+b 2)·sin(A -B )=(a 2-b 2)sin C ,则△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.(2015·湖南十二校联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c , 若tan A =7tan B ,a 2-b 2 c =3,则c =( ) A.4 B.3 C.7 D.6 8.(2018·陕西宝鸡一模)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若sin(A +B)=1 3 ,a =3,c =4,则sinA =( ) A.23 B.14 C.34 D.16 9.(2018·铜川一模)在△ABC 中,内角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c ,已知a =2,c =22,且C =π 4 ,则△ABC 的面积为( ) A.3+1 B.3-1 C .4 D .2 10.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若△ABC 的面积为S ,且2S =(a +b)2-c 2,则tan C 等于( ) A.34 B.43 C .-43 D .-3 4 11.(2016·新课标全国Ⅱ,15)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos A =4 5 ,cos
实用标准
—tanC。
例 1 ? (1 )在 ABC 中,已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800,所以 B 640,或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3,求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中,已知 a 20 cm , b 28 cm , 40°,解三角形(角度精确到 10,边长精确 到 1cm ) o 解:(1 )根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ; 根据正弦定理,b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm); 根据正弦定理,c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 (2 )根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ,解三角形; ①当 B 640 时, C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一:先解三角方程,求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中, sin A cos A
si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二:由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6
必修五 第一章 解三角形 一、选择题 1.已知A ,B 两地的距离为10 km ,B ,C 两地的距离为20 km ,现测得∠ABC =120°,则A ,C 两地的距离为( ). A .10 km B .103km C .105km D .107km 2.在△ABC 中,若2 cos A a = 2 cos B b =2 cos C c ,则△ABC 是( ). A .等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形 3.三角形三边长为a ,b ,c ,且满足关系式(a +b +c )(a +b -c )=3ab ,则c 边的对角等于( ). A .15° B .45° C .60° D .120° 4.在△ABC 中,三个内角∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a ∶b ∶c =1∶3∶2,则sin A ∶sin B ∶sin C =( ). A .3∶2∶1 B .2∶3∶1 C .1∶2∶3 D .1∶3∶2 5.如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值,则( ). A .△A 1 B 1 C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B .△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形 C .△A 1B 1C 1是钝角三角形,△A 2B 2C 2是锐角三角形 D .△A 1B 1C 1是锐角三角形,△A 2B 2C 2是钝角三角形 6.在△ABC 中,a =23,b =22,∠B =45°,则∠A 为( ). A .30°或150° B .60° C .60°或120° D .30°
教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑:__________________ 时间:__________________
一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn 图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作;若b 不是集合A 的元素,记作;A a ∈A b ? (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;
高考一题通知识积累 第 1 页 共 5 页 1 高考数学(解三角形)第一轮复习资料 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的半径,则有 2sin sin sin a b c R C ===A B . 2、正弦定理的变形公式:①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A =,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B . 3、三角形面积公式:111sin sin sin 222C S bc ab C ac ?AB =A ==B . 4、余弦定理:在C ?AB 中,有2222cos a b c bc =+-A ,222 2cos b a c ac =+-B , 2222cos c a b ab C =+-. 5、余弦定理的推论:222cos 2b c a bc +-A =,222cos 2a c b ac +-B =,222 cos 2a b c C ab +-=. 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边,则:①若222 a b c +=,则90C =; ②若222a b c +>,则90C <;③若222a b c +<,则90C >. 第一节 正弦定理与余弦定理 1.(2008·陕西理,3)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若c =2,b =6, B =120°,则 a 等于 ( ) A.6 B.2 C.3 D.2 答案 D 2.(2008·福建理,10)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为( ) A.6π B.3π C.6π或65π D.3 π或32π 答案 D 3.下列判断中正确的是 ( ) A .△ABC 中,a =7,b =14,A =30°,有两解 B .△AB C 中,a =30,b =25,A =150°,有一解
高中数学解三角形和平面向量试题 一、选择题: 1.在△ABC 中,若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于( B ) A .60o B .60o 或 120o C .30o D .30o 或150o 2.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若c =2,b =6,B =120o ,则a 等于( D ) A .6 B .2 C .3 D .2 3.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且2=a ,A=45°,2=b 则sinB=( A ) A . 1 2 B .22 C . 3 2 D .1 4.ABC ?的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ,若5 ,22 a b A B ==,则cos B =( B ) A . 53 B .54 C .55 D .5 6 5.在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠=( C ) A .0 90 B .0 60 C .0 120 D .0 150 6.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为(D ) A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 7. 在△ABC 中, b a B A =--cos 1cos 1,则△AB C 一定是( A ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ,若角A 、B 、C 依次成等差数列,且a=1, ABC S b ?=则,3等于( C ) A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 9.已知锐角△ABC 的面积为33,BC=4,CA=3则角C 大小为( B ) A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( A ) A. 3 400 米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 11.已知A 、B 两地的距离为10km ,B 、C 两地的距离为20km ,现测得0 120ABC ∠=,则A,C 两地 的距离为( D )。 A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km 12.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a ,AC = b ,则向量AM 等于( C ) A . 21(a -b ) B .21(b -a ) C .21( a +b ) D .1 2 -(a +b ) 13.若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线,且 BC AB λ=则λ等于( B ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14.已知平面向量),2(),2,1(m -==,且∥,则32+=( C ) A .(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10) 15. 已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( C ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 16.(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥r r r r r 若向量若则的值为 ( B ) A .31-或 B.13-或 C .3 D . -1 17. 若|2|= ,2||= 且(-)⊥ ,则与的夹角是 ( B ) (A ) 6π (B )4π (C )3π (D )π12 5 183 =b , a 在 b 方向上的投影是2 3 ,则 b a ?是( B ) A 、3 B 、 29 C 、2 D 、2 1 19.若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ,且c a ⊥r r ,则向量a r 与b r 的夹角为( C ) (A )30° (B )60° (C )120° (D )150°
必修五 解三角形 一、选择题 1. 在ABC ?中,若::1:2:3A B C ∠∠∠=,则::a b c 等于 ( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C. D.2 2.在△ABC 中,222a b c bc =++ ,则A 等于 ( ) A .60° B .45° C .120° D .30° 3.有一长为1公里的斜坡,它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要伸长 A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为 60,则底边长= ( ) A .2 B .2 3 C .3 D .32 5.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ,则x 的取值范围是 ( ) A .135< 2015艺考生高考数学总复习讲义 第一章、集合基本运算 一、基础知识: 1.元素与集合的关系:用∈或?表示; 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类: ①按元素个数分:有限集,无限集;②按元素特征分;数集,点集。如数集{y |y =x 2},表示非负实数集,点集{(x ,y )|y =x 2}表示开口向上,以y 轴为对称轴的抛物线; 4.集合的表示法: ①列举法:用来表示有限集或具有显着规律的无限集,如N +={0,1,2,3,…}; ②描述法:一般格式:{}()x A p x ∈,如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x 2+1},…; 描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}是不同的两个集合 ③字母表示法:常用数集的符号:自然数集N ;正整数集*N N +或;整数集Z ;有理数集Q 、实数集R; 5.集合与集合的关系:用?,≠?,=表示;A 是B 的子集记为A ?B ;A 是B 的真子集记为A ≠?B 。 常用结论:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?;②空集是任何集合的子集,记为A ?φ;空集是任何非空集合的真子集; ③如果B A ?,同时A B ?,那么A = B ;如果A B ?,B C ?, A C ?那么. ④n 个元素的子集有2n 个;n 个元素的真子集有2n -1个;n 个元素的非空真子集有2n -2个. 6.交集A ∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ,或x ∈B};补集C U A={x |x ∈U ,且x ?A },集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论: 注:本章节五个定义 1.子集 定义:一般地,对于两个集合A 与B ,如果集合A 中的任何一个元素都是集合 解三角形 必修5 第1章解三角形 §1.1正弦定理、余弦定理 重难点:理解正、余弦定理的证明,并能解决一些简单的三角形度量问题. 考纲要求:①掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 经典例题:半径为R的圆外接于△ABC,且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sin B. (1)求角C; (2)求△ABC面积的最大值. 当堂练习: 1.在△ABC中,已知a=5 2 , c=10, A=30°, 则∠B= ( ) (A) 105° (B) 60° (C) 15° (D) 105°或15° 2在△ABC中,若a=2, b=2 2 , c= 6 + 2 ,则∠A的度数是 ( ) (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75° 3.在△ABC中,已知三边a、b、c 满足(a+b+c)·(a+b-c)=3ab, 则∠C=( ) (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 4.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) (A) 90° (B) 120° (C) 135° (D) 150° 5.在△ABC中,∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) (A) 有一个解 (B) 有两个解 (C) 无解 (D)不能确定 6.在平行四边形ABCD中,AC= 3 BD, 那么锐角A的最大值为 ( ) (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75° 7. 在△ABC中,若==,则△ABC的形状是 ( ) (A) 等腰三角形 (B) 等边三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形 8.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为() (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定 9.在△ABC中,若a=50,b=25 6 , A=45°则B= . 10.若平行四边形两条邻边的长度分别是4 6 cm和4 3 cm,它们的夹角是45°,则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 . 11.在等腰三角形ABC中,已知sinA∶sinB=1∶2,底边BC=10,则△ABC的周长是。 12.在△ABC中,若∠B=30°, AB=2 3 , AC=2, 则△ABC的面积是 . 13.在锐角三角形中,边a、b是方程x2-2 3 x+2=0的两根,角A、B满足2sin(A+B)- 3 =0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积。艺考生高考数学总复习讲义
2011高考数学一轮复习精品题集之解三角形
高三第一轮复习数学---解三角形及应用举例