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数值分析实验报告2

实验名称 插值法

实验目的

(1)学习并熟练掌握MA TLAB 语言的编程;

(2)通过课程实习能够应用MATLAB 软件来计算函数的插值,了解函数插值方法。 实验原理

牛顿差商形式多项式

P(x)=f(x0)+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+…+f[x0,x1,x2…xn](x-x0)…(x-xn-1) 牛顿插值多项式的余项 Rn(x)=f[x0,x1,x2…xn]wn+1(x) 实验题目

{1}已知函数在下列各点的值为

i x 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ()i f x 0.98 0.92 0.81 0.64 0.38

试用4次牛顿插值多项式()4P x 及三次样条函数()Q x (自然边界条件)对数据进行插 值。用图给出{(,i i x y ),i x =0.2+0.08i ,i=0,1,11,10},()4P x 及()Q x 。 ①实验过程

x1=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0];

y1=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38]; n=length(y1); c=y1(:);

for j=2:n %求差商 for i=n:-1:j

c(i)=(c(i)-c(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1)); end end

syms x df d ;

df(1)=1;d(1)=y1(1);

for i=2:n %求牛顿差值多项式 df(i)=df(i-1)*(x-x1(i-1)); d(i)=c(i-1)*df(i); end

P4=vpa(sum(d),5) %P4即为4次牛顿插值多项式,并保留小数点后5位数 pp=csape(x1,y1, 'variational');%调用三次样条函数 q=pp.coefs;

q1=q(1,:)*[(x-.2)^3;(x-.2)^2;(x-.2);1]; q1=vpa(collect(q1),5)

q2=q(1,:)*[(x-.4)^3;(x-.4)^2;(x-.4);1]; q2=vpa(collect(q2),5)

q3=q(1,:)*[(x-.6)^3;(x-.6)^2;(x-.6);1];