一种改进的快速LMS_Newton算法及其在声回波对消中的应用
一种改进的快速LMS/Newton 算法
及其在声回波对消中的应用
王永德,王春霞
(四川大学无线电系,四川成都610064)
摘 要:本文提出了一种改进的快速LMS/Newton 算法.该算法既不同于完全基于R LS 算法的FNTF 算法[1],又不同于完全基于LMS 算法的算法2[2].算法在格型预测器部分采用快速R LS 算法,而在自适应横向滤波器部分采用LMS 算法,并加以适当改进.所提出的算法既不存在FNTF 的稳定性问题,又比算法2[2]有更快的收敛速度.采用语音信号激励,辨识实际测量的声回授通道的冲激响应的模拟实验证实了上述论断.
关键词:LMS/Newton 算法;自适应系统辨识;声回波对消中图分类号: T N91213 文献标识码: A 文章编号: 037222112(2000)022*******
An Improved Fa st LMS/Newton Algorithm for
Application to Acoustic Echo Cancellation
W ANG Y ong 2de ,W ANG Chun 2xia
(Dept.o f Radio Electronics ,Sichuan University ,Chengdu 610064,China )
Abstract : In this paper we proposed an improved fast LMS/Newton alg orithm for application to acoustic echo cancellation.The new alg orithm is different from not only the FNTF alg orithm [1]based the FR LS ,but als o the alg orithm 2[2]based on the LMS complete 2ly.F or the proposed one we use the fast R LS alg orithm in lattice predictive filtering part with s ome m odification and the LMS in adap 2tive transversal filtering part.Therefore it has the advantage of both the fast convergence for FNTF and the stability for the alg orithm 2[2].The simulation experiments using Chinese speech exciting for m odeling actual acoustic channel justify the previous issue.
K ey words : LMS/Newton alg orithm ;adaptive system identification ;acoustic echo cancellation
1 引言
具有十分长的冲激响应的线性系统辨识一直是自适应信
号处理一个赋挑战性的课题.例如在话音通信终端声回波对消应用中由扬声器———房间———话筒(LRM )构成的声回授通道,其冲激响应可达数百毫秒,采用8kH z 的采样率,自适应系统的权数可达数千.应用如此大阶的自适应系统对自适应算法提出了非常苛刻的要求.已得到一定应用的N LMS (归一化LMS )算法,由于大阶自相关矩阵特征值分散度大带来收敛的困难,这一困难更因语音激励的强相关性变得更为突出.从快速收敛要求,递归最小二乘算法(R LS )是解决这一问题的理想算法,但从实用化考虑又尚不成熟.一方面这类算法运算量过大,与L 2成正比(L 为自适应系统阶数),目前器件水平尚难实现.再者,虽然它的一类改进算法如快速卡尔曼算法、FTF 算法等可以把运算量减少至7L —10L ,但已发现它存在有限
精度运算时,对截尾、溢出误差的敏感度问题,为解决这一问
题人们进行了极大努力.
近年来,快速牛顿算法的提出为问题的解决带来新的希望[1～3].文[1]首次将这类算法用于具有中等长度(100 本文在文[2]的基础上进一步对格型滤波部分加以改进,改进后的快速牛顿算法在稍微增加一点运算量的前提下不仅在收敛速度上优于文[2]的算法2,而且经适当修正改善了完全基于R LS 算法的快速牛顿算法FNTF [1]的稳定性问题,是一种更为实用的声回波对消自适应算法.采用实际测量的LRM 冲激响应和语音信号激励的计算模拟证实了上述论断的正确性. 收稿日期:1998211213;修订日期:1999209215 基金项目:国家自然科学基金(N o.69672039)资助课题 第2期2000年2月 电 子 学 报 ACT A E LECTRONICA SINICA V ol.28 N o.2 Feb. 2000 2 快速LMS/N e w ton 算法改进 211 快速LMS/N ew ton 算法 LMS/Newton 算法是综合了LMS 算法的简单易行和牛顿 算法快收敛的产物.LMS/Newton 算法是将原来在性能表面基 于负梯度的搜索方向通过旋转为直接指向均方误差极小点的搜索.当输入过程自相关阵特征值分散度变大,性能表面等高线远离“正圆”时,LMS 类算法收敛困难,而牛顿算法的优越性即突显出来[4].LMS/Newton 算法可表述为 y k =W T k X k e k =d k -y k W k +1=W k +2μe k R -1 xx X k (1) 图1 自适应系统辨识式中 W T k =[w 0k w 1k … w L K ]T 和X T k =[x k x k -1 x k -1… x k - L ]T 分 别为权向量和输入信号向 量,T 表转置.R -1 xx 为输入 信号自相关阵=E[X k X T k ] 逆阵的估计值,d k 为期待 响应.在如图1所示自适应系统辨识配置时,d k 即为未知系统输出和系统噪声n k 之和.实际上,算法也可以直接从最小二乘准则导出,或者说通常的R LS 算法只是牛顿算法的一个特殊成员.历史上由于LMS/Newton 算法在LMS 算法的基础上还 得实时估计R -1 xx (运算量为o (L 3)),因而被认为是一种仅具有理想意义、无实用价值的算法.仅管也可用一些递推方式估 计R -1xx ,但运算量仅减少为o[L 2][4] . 注意到在声回波对消应用中,激励信号x k 为语音信号,该信号可以采用一个低阶的AR 模型来拟合,典型的阶数M 为8～13.由低阶AR 过程构成的大阶自相关阵的逆具有一些可贵的性质[3,6].特别是,当矩阵维数L >2M +1时,它是一个 2M +1的带条阵.因而估计R -1 xx 的计算量可以大幅度减少.这就是快速牛顿算法的基本出发点. 1991年文献[3]首先提出快速牛顿横向滤波算法,这种算 法是基于LS 准则导出的.即使它的运算量比典型的FTF 算法等已大为减少,但它们存在快速R LS 算法对有限字长运算及模型突变的敏感性问题[1].文献[2]完全基于LMS 算法导出两种新的自适应算法,特别是算法2为一种实用的声回波对消 算法.算法不是按传统方式在每次迭代中先估计R -1 xx ,而是直 接估计R -1xx X k .注意到R -1xx 的带条阵性质,令 U k =R -1 xx X k =[u k u k -1…u k -L ] (2) 则{u k }是x k 经前、后向预测滤波的结果.从功率谱观点,u k 的功率谱实际上是x k 的功率谱的逆,即前、后向预测滤波, 我们称为逆谱滤波[6],可以采用图2(a )、 (b )的两种等价方式加以实现.实际应用时可以采用其中任何一种结构,先自适应估计预测滤波器系数a k ,第二级滤波系数不需自适应迭代,由第一级反向复制即可.将式(2)代入式(1)得到快速牛顿算法为 y k =W T k X k (3a )e k =d k -M -y k -M (3b )u k =x k 3a k 3a M - k (3c )W k +1=W k +2μe k U k (3d ) 图2 逆谱滤波的实现 对于声回波对消应用x k 为语音信号,预测滤波器阶数M νL ,因而与LMS 算法相比,自适应求解a k 以及完成(3c )式的卷积运算的运算量是微不足道的.文献[2]算法2在预测部分采用格型结构,先后向预测,再前向预测得到{u k }.而且在格型预测滤波部分及自适应横向滤波部分均采用LMS 算法.计算机模拟证实,这种算法虽然在收敛速度上次于基于R LS 算法的FNTP 算法[3],但一个突出的优点是稳定性,特别是对输入过程模型突变的适应能力非常好.212 改进的快速LMS/N ew ton 算法 本文提出的算法,既不同于上述完全基于R LS 算法的FNTF 算法,也不同于完全基于LMS 算法的文献[2]的算法.而是在格型滤波预测滤波部分采用R LS 类快速算法[5],而在横向滤波部分采用LMS 类算法.提出这种算法的基本思想是,快速牛顿算法的两个部分,即预测滤波和横向滤波两步处理中,预测滤波是决定整个算法收敛速度的关键.特别是对输入过 程为时变强相关信号时,R -1xx 或R -1 xx X k 收敛的快慢决定了整个算法的性能.文献[2]中图8～图10的模拟结果证实这个问题.因而我们在预测部分采用FR LS 算法,但本文也不同于文献[2]的FNTF 算法,本算法在预测部分采用了格型结构.由于格型结构本身具有比较好的稳健性,因而应该不存在文献[2]方案对模型突变、激励信号突变等所存在的稳定性问题.改进后的快速牛顿算法如下,并与文献[2]的算法2对比,主要是得到u k 算法的不同.FR LS Lattice Alg orithm Initializatian : e f m (0)=e b m (0)=0;γm (0)=1;k f m (0)=k b m (0)=0 P b m (0)=P f m (0)=c for n =1to Num e f 0(n )=e b (n )=x (n )P b 0(n )=P f 0(n )=P f 0(n -1)+x 2 (n ) γ0(0)=0 for m =1to M de m (n )=de m (n -1)+e b m -1(n -1)e f m -1(n )/γm -1(n -1) k b m (n )=de m (n )/P b m -1(n -1);k f m (n )=de m (n )/P f m -1(n ) e f m (n )=e f m -1(n )-k b m (n )e b m -1(n -1) e b m (n )=e b m -1(n -1)-k f m (n )e f m -1(n ) 89 电 子 学 报 2000年 P f m(n)=P f m-1(n)-k b m(n)de m(n) P b m(n)=P b m-1(n-1)-k f m(n)de m(n) γm(n-1)=γm-1(n-1)-(e b m-1(n-1))2/P b m-1(n-1) Q(n)=BQ(n-1)+(1-B)[(e f M(n))2+(e b M(n))2+ε] u(k)update for j=N-1to2step-1 u(n-j)=u(n-j+1) se f0(n)=se b0(n)=e b M(n) for m=1to M-1 se f m(n)=se f m-1(n)-k b m(n)se b m-1(n-1) se b m(n)=se b m-1(n-1)-k f m(n)se f m-1(n) u(n)=Q(n)-1[se b M-1(n)-k M(n)se b M-1(n-1)] Adaptive transvesal filtering y(n)=W T(n)X(n) e(n)=d(n)-y(n) W(n+1)=W(n)+2μe(n-M)u(n) 213 稳定性分析 模拟实验证明,直接将FR LS算法用于预测滤波与FNTF 算法一样,同样存在稳定性问题.仔细观测发现,这一不稳定并不表现在预测滤波部分,而是出现在横向滤波部分.从频域角度分析两种算法的稳定性问题.当x k为AR模型时,由x k 得到u k,无论是先前向滤波再后向滤波,或者反之,均可看成是对x k的逆谱滤波[6].即u k的功率谱将是x k的功率谱的倒数. 设x k的功率谱为G z(ω),则前向预测误差滤波器传函的模为|H f(ω)|=|1/G x(ω)|1/2.后向预测误差滤波器传函为H b(ω)=H3f(ω).整个处理系统传函为 H(ω)=H f(ω)H b(ω)=H b(ω)H f(ω)=|H f(ω)|2=|H b(ω)|2 =1/G x(ω),可得输出信号u k的功率谱为 G u(ω)=G x(ω)|H(ω)|2=1/G x(ω)(4)因而,当模型由低通谱AR1向高通谱的AR3突变时,系统特性来不及从高通转变为低通,因而u k的能量会突增,引起自适应横向滤波器不稳定,如果不对u k做归一化处理,文献[3]算法2一样会不稳定,反过来类似文献[2]将改进算法u k做归一化处理同样可以增强稳定.具体实现时,递推估计预测误差功率Q(n),再对u(k)做归一化处理. 3 模拟实验研究 为了考查改进后的牛顿算法,对它进行三项对比研究,一是收敛速度改进的研究,二是对输入信号模型突变算法稳定性研究,三是针对实际的语音信号激励和真实LRM声回授冲激响应的回声对消研究. 311 收敛速度研究 在计算机模拟实验中,我们采用了文献[2]建议的三种激励信号模型,即 AR1:P1=015 P2,P3=0185e±jπ/3 P4,P5=017e±j2π/3 AR2:P1=015 P2,P3=019e±jπ/6 P4,P5=0185e±jπ/2 AR3:P1=015 P2,P3=-019e±jπ/6 P4,P5=-0185e±jπ/2它们均为五阶AR模型,其中AR1特征值分散度为1000,而AR2和AR3特征值分散度为10000.选用AR2为激励信号,分别用上述两种算法对一30阶的未知系统进行辨识,独立进行20次运算,并加以适当平滑处理,结果如图3所示.可见在相同超量均方误差情况下,改进的牛顿算法收敛速度优于文献[2]算法 2. 图3 两种算法收敛速度的比较 图4 两种算法稳定性的比较 312 稳定性问题 为了考查改进的牛顿算法的稳定性,类似文献[3],将输入激励信号在2500个点时从低通谱AR2突变至高通谱AR3,实验表明,若简单地应用LS格型算法则必然出现FNTF类似的稳定性问题.因而需要将u k做功率归一化处理.图4的实验结果证实了这一论断.实际中算法2按文献[2]优选B为0195,而改进算法中B为01995.由图可见,激励信号突变对两种算法的影响完全是一样的. 313 实际声回波对消研究 激励信号采用一段真实录制的汉语语音信号,采样率为11kH z,时间为20秒.LRM冲激响应为真实房间测定的冲激响应,用前1024个系数构成LRM模型,比较准则采用ER LE(回声衰减增益),定义为 ERL E=10log E[(d k-n k)2] E[(e k-n k)2] 式中E[?]表示数学期望,实际测量时用k时刻前后1000个样点做时间平均来代替.由图5曲线明显看出,改进的快速牛顿算法明显优于文献[2]算法2,特别是在声回波能量较大的尖峰处. 4 结论 利用语音信号可由低阶全极点模型来拟合的特点,提出一种改进的快速牛顿算法,在格型预测滤波部分采用LS算 99 第 2 期王永德:一种改进的快速LMS/Newton算法及其在声回波对消中的应用 图5 回声衰减增益的比较 法,而在自适应横向滤波部分采用LMS算法,得到了比全部采用LMS算法更好的声回波抑制性能.从逆谱滤波的观点对稳定性问题做出合理的解释,并提出一种有效方法,解决了一般快速R LS算法固有的稳定性问题.将算法广泛用于不同的LRM系统和不同的语音激励加以考查值得进一步研究. 参考文献 [1] T.Petillon et al.The fast Newton transversal filter:An efficient scheme for acoustic echo cancellation in m obile radio.IEEE T rans.S ignal Pro2 cessing,1994,42 (3):509～518 [2] B.Farhang2Boroujeny.Fast LMS/Newton alg orithms based on autore2 gresive m odeling and their application to acoustic echo cancellation. 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N=12; %每周期采12个点 for n=0:48; t=0.02*n/N; y=sin(2*pi*n/N); %输入正弦波量y=sin(w*t) s(1,n+1)=y; %将y采样所得的值赋值给s if n>3 a=s(1,n-3); %输出相差0.5*pi的两点采样值 b=s(1,n); Ym=sqrt(a^2+b^2); Y=Ym/1.414; %输出正弦量的有效值 subplot(211) %绘制t-Y，即正弦量有效值与时间关系的图形 plot(t,Y,'-bo'); pause(0.005); xlim([-0.01,0.08]); ylim([0,1]); hold on end subplot(212); %绘制t-y，输入与时间关系的即图形 plot(t,y,'-bo'); pause(0.005); hold on end 基于两点乘积及全波傅里叶算法的应用 利用全波傅里叶算法和两点乘积算法计算 1.全波傅里叶算法： 程序： %全波傅里叶算法 clear N=24; %每周期采24个点 for n=0:96; t=0.02*n/N; y=sin(2*pi*n/N); %输入正弦波量y=sin(w*t) x1(1,n+1)=y; %将y采样所得的值赋值给x1 if n>24 X1s=0; X1c=0; for k=(n-24):(n-1) a1=x1(1,k); a2=a1*sin(2*k*pi/N); X1s=a2+X1s; end for j=(n-24):(n-1) b1=x1(1,j); b2=b1*cos(2*j*pi/N); X1c=b2+X1c; end X1s=(2/N)*X1s; %输出正弦系数 x1(2,n+1)=X1s; X1c=(2/N)*X1c; %输出余弦系数 x1(3,n+1)=X1c; X=sqrt(0.5*(X1s^2+X1c^2)); %求出基波分量有效值 x1(4,n+1)=X; end if n<24 X=0; end subplot(212); %绘制t-X，即基波分量有效值与时间关系的图形 plot(t,X,'-bo'); xlim([0,0.1]); ylim([0,1]); pause(0.0005); hold on subplot(211); %绘制t-y，即输入与时间关系的图形 plot(t,y,'-ok'); 第五章脉冲回波式超声成像系统 一脉冲回波成像系统 二A型和M型超声诊断仪 脉冲回波成像系统 基本工作原理 工作原理：当开关倒向发射位置T时，脉冲波激励换能器。换能器将电信号转换成超声波向人体内发射。发射结束后，转换开关立即倒向接收器R端。当超声波遇到人体组织中的声阻抗不连续点时，就会形成反射波。这一回波信号经过同一个换能器转换成电信号后进入信号接收与处理电路，回波信号处理后送显示器显示。 超声换能器 要用超声波实现医学成像，首选要考虑的问题是如何产生和接收探测超声波。用来产生和探测超声波的器件称为超声换能器，俗称超声探头。超声探头按工作原理可分为两大类：电场式和磁场式。 电场式利用电场所产生的各种力效应来实现声电或电声能量的转换，其内部储能元件是电容，电场式超声探头可进一步细分为压电式、电致伸缩式、电容式三类。 磁场式借助于磁场的力效应实现声电或电声能量的转换，其内部储能元件是电感。磁场式超声探头也可进一步细分为电动式、电磁式、磁致伸缩式。 目前，医学超声诊断中用得最多的是压电式超声换能方法。 压电效应 1880年，法国物理学家居里兄弟发现，把重物放在石英晶体上，晶体某些表面会产生电荷，电荷量与压力成比例，这一现象被称为压电效应，随即，居里兄弟又发现，在外电场作用下压电晶体会产生形变。 压电效应的机理：某些各向异性的材料，其晶格对称性较低，当受到外力的作用发生形变时，晶格中正负离子的相对位移使正负电荷中心不再重合，导致晶体发生宏观极化，而晶体表面电荷密度等于极化强度在表面法向上的投影，所以压电材料受压力作用形变时两端面会出现异号电荷，这种将机械能转变为电能的现象称为正压电效应，反之，压电材料在电场中发生极化时，会因电荷中心位移导致材料变形，这种将电能转变为机械能的现象称为逆压电效应。 附录A混凝土P波波速测试 A.1如果可以直接测量构件厚度值，或可以采用钻孔取芯获取被测构件（区域） 厚度H的情况下，采用一个接收传感器进行测试，采用冲击回波法进行测试，具体步骤如下： 1冲击回波法波速标定时，应满足4.2.1-4.2.5的相关规定； 2用于标定的位置或试块应无表观缺陷、内部缺陷、预埋件，且厚度明确； 3冲击回波法标定的冲击应力波波速可用于同配比、同等级、骨料相近的混凝土构件厚度及缺陷检测； 4按照式A.0.1确定被检对象波速： ?h?2v?f(A.0.1)ip n1?i式中：—为实际厚度或测量值，m；hn—有效检测次数，n1 n≥3； v—冲击应力波波速，km/s；p f—第i次检测主频，kHz。i5混凝土P波波速 测试不宜少于3次，每个P波波速与平均值的差不超过平均值的5%，取多次测试的P波波速平均值作为待测构件的混凝土P波波速值。 A.2如果构件具有2个相对的临空面，且距离大于80cm时，可以采用透射法进 行构件P波波速测定。采用透射法进行测试时，具体步骤如下： 1用于标定的位置应无表观缺陷、内部缺陷、预埋件等； 2透射法测定的冲击应力波波速可用于同配比、同等级、骨料相近的混凝土构件 内部缺陷CT检测判定基准； 3按照式A.0.2确定被检对象波速： L?v(A.0.2)p?t 式中：；m两个接收传感器间的直线距离，—L． v—冲击应力波波速，km/s；pΔt—两个接收装置所接收到信号的时间差，ms。 4混凝土P波波速测试不宜少于3次，每个P波波速与平均值的差不超过平均值的5%，取多次测试的P波波速平均值作为内部缺陷判定基准值。 A.3 当构件所测区域厚度不能测量或不便获取构件所测区域厚度的情况下，采 无线通信系统中干扰对齐技术的研究 未来移动通信网络要满足更好覆盖、更高传输速率、更低发射功率的需求,但又面临着有限频谱资源和复杂传输环境的困境,因此新型网络架构和传输机制被提出,如自组织网络、异构网、中继协同传输等。这些新型网络架构和传输机制的引入实质上构成了新的干扰网络,必然带来新干扰问题。 近年来,干扰对齐被学术界视为一种能够有效抑制干扰的创新性无线传输策略,在网络容量分析方面取得了重大理论突破。干扰对齐从理论转化到实用面临着众多挑战,因此成为当前的研究热点。 本文主要关注制约干扰对齐实用化的两个重要因素,分别为信道状态信息获取和空域维度受限,以降低实施干扰对齐的反馈开销和空域维度需求为目标,对不同场景下的干扰对齐方案展开研究。主要工作如下：1. MIMO干扰信道中的反馈拓扑设计。 在MIMO干扰信道场景中,通过合理的反馈拓扑结构设计能够有效降低干扰对齐实施过程中产生的CSI开销。然而,传统反馈拓扑结构具有明显的缺陷：集中式反馈拓扑结构要么将大量的计算和反馈负担强加于系统中的某个接收节点,要么需要在网络中额外部署的新的硬件单元；而信道状态信息交互式反馈拓扑结构会产生较大的反馈时延。 因此,本文设计了三种新型的反馈拓扑结构,具体设计思路分别为：对收发节点进行配对分组、优化信令交互过程中传递节点的顺序,以及构思全新的干扰对齐闭式解。所提的三种新型结构不仅可以克服传统反馈拓扑结构的上述缺陷,同时能够进一步降低CSI开销。 2. MIMO干扰广播信道中基于干扰对齐的天线资源分配方案。通过对齐相邻 小区的同频干扰,干扰对齐技术能够大幅提升多小区MIMO干扰广播信道的空分 复用增益。 传统的干扰对齐闭式解方案由于对齐实施方法上存在的差异,在获得相同自由度的条件下对基站和用户的天线数目提出了不同的要求。从实用化角度考虑,用户终端不可能配备大量的天线,而基站可以部署大规模天线阵列。 因此,本文提出了一种基于干扰对齐的天线资源分配方案,通过灵活调节基 站和用户两侧的天线需求数目,能够实现天线资源用量与自由度增益的有效折中。此外,针对多小区两用户以及三用户的场景,提出了低复杂的干扰对齐实施算法,能够在保持自由度不变的条件下进一步降低现有算法的复杂度。 3.异构网中干扰对齐方案的天线资源用量分析和低空域维度需求的闭式解 研究。对于由C个微微小区和一个宏小区同频组网的异构网络,下行链路时系统中有C个微微用户和K个宏用户同时接收对应基站发送的数据(每用户接收d个数据流),这将带来严重的同级干扰与跨级干扰。 本文基于上述异构网模型,分别在封闭式接入(Closed Subscriber Group, CSG)模式和开放式接入(Open Subscriber Group, OSG)模式下建立了线性干扰对齐的广义可行性条件,并从广义可行性条件中推导出干扰对齐方案获得(C+K)d 个自由度的最少总天线资源用量,利用这个衡量指标可以验证具有任意天线配置的方案在天线利用方面的最优性。本文验证了传统的分级干扰对齐方案在CSG 模式下使用了最少的天线数量,然而在OSG模式下(无论天线数目和每用户数据 流个数如何取值)不是最优的天线利用方案。 对于CSG模式下的广义MIMO异构网,如何利用最少总天线资源用量得到干扰对齐闭式解是一个公开问题。因此,放宽最少总天线资源用量的制约后,设计了新 向量- 向量叉乘向量点乘 2010年07月28日星期三14:33 向量（Vector） 在几乎所有的几何问题中，向量（有时也称矢量）是一个基本点。向量的定义包含方向和一个数（长度）。在二维空间中，一个向量可以用一对x和y来表示。例如由点（1,3）到（5,1的向量可以用(4,-2）来表示。这里大家要特别注意，我这样说并不代表向量定义了起点和终点。向量仅仅定义方向和长度。 向量加法 向量也支持各种数学运算。最简单的就是加法。我们可以对两个向量相加，得到的仍然是一个向量。我们有： V1（x1, y1）+V2（x2, y2）=V3(x1+x2, y1+y2) 下图表示了四个向量相加。注意就像普通的加法一样,相加的次序对结果没有影响（满足交换律），减法也是一样的。 点乘（Dot Product） 如果说加法是凭直觉就可以知道的，另外还有一些运算就不是那么明显的，比如点乘和叉乘。点乘比较简单，是相应元素的乘积的和： V1( x1, y1) V2(x2, y2) = x1*x2 + y1*y2 注意结果不是一个向量，而是一个标量（Scalar）。点乘有什么用呢，我们有： A B = |A||B|Cos(θ) θ是向量A和向量B见的夹角。这里|A|我们称为向量A的模(norm)，也就是A的长度，在二维空间中就是|A| = sqrt(x2+y2)。这样我们就和容易计算两条线的夹角：Cos(θ) = A B /(|A||B|) 当然你知道要用一下反余弦函数acos()啦。（回忆一下cos(90)=0 和cos(0) = 1还是有好处的，希望你没有忘记。）这可以告诉我们如果点乘的结果，简称点积，为0的话就表示这两个向量垂直。当两向量平行时，点积有最大值 另外，点乘运算不仅限于2维空间，他可以推广到任意维空间。（译注：不少人对量子力学中的高维空间无法理解，其实如果你不要试图在视觉上想象高维空间，而仅仅把它看成三维空间在数学上的推广，那么就好理解了） 诊断超声成像 §6.1 概述 现代医学影像设备可分为两大类，即医学影像诊断设备和医学影像治疗设备。 医学影像诊断设备主要有几种类型：①X线成像；②磁共振成像（MRI）（电磁波）；③超声成像（超声波）；④核医学成像（γ射线）；⑤热成像；⑥光学成像（医用内窥镜成像）。 超声成像设备分为利用超声回波的超声诊断仪和利用超声透射的超声计算机体层两大类。 目前医学领域使用的诊断超声回波设备主要包括A（幅度显示）型、B（亮度显示）型、M（运动显示）型和多普勒超声诊断仪。 A、B型仪器主要给出探查区域内有关解剖结构和组织特性的信息；而M超反映体内运动界面的动态变化；多普勒超声仪器反映血液流动的动态变化，可实现各种血流参量的测量，是近年来广泛应用的又一种超声技术。 A超是最早的超声诊断仪器。而B型仪器是目前最普遍使用的诊断设备，它常与A、M型和多普勒系统复合，并带有心音、心电等生理信息测量和显示功能。因而，B型仪器也是目前最昂贵的超声诊断仪器之一。 A型显示的是反射界面深度与反射回波振幅，故A型又称幅度调制型。B型显示是用亮度调制来显示回波脉冲幅度，反射强，光点亮，反射弱，光点暗。M型是一种运动显示方式。M型同样以亮度的强弱来表示回声信号强弱，但将声束路径上不同深度的回波幅度亮度调制图形沿横轴慢慢展开。这样，对于一稳定的界面，回声显示为一直线；但对于一运动界面，回声显示为曲线，曲线表示了界面运动轨迹。M型常用于心脏运动的探查，故又称脉冲回波超声心动图仪。 §6.2 超声脉冲回声技术 超声脉冲回声技术是目前医学超声诊断仪中广泛应用的技术，已形成了A超、M超、B超三大类诊断仪。它利用脉冲发射原理，检测生物组织器官声学界面的反射特性。20世纪30年代中期这一原理的应用已取代了透射法超声诊断。20世纪50年代中期利用此原理的A型超声诊断仪获得了推 传感器的噪声及其抑制方法 1 引言 传感器作为自控系统的前沿哨兵，犹如电子眼一般将被测信息接收并转换为有效的电信号，但同时，一些无用信号也搀杂在其中。这些无用信号我们统称为噪声。 应该说，噪声存在于任何电路之中，但它对传感器电路的影响却尤为突出。这是因为，传感器的输出阻抗一般都很高，使其输出信号衰减厉害，同时，传感器自容易被噪声信号淹没。因此，噪声的存在必定影响传感器的精度和分辨率，而传感器又是检测自控系统的首要环节，于是势必影响整个自控系统的性能。 由此，噪声的研究是传感器电路设计中必须考虑的重要环节，只有有效地抑制、减少噪声的影响才能有效利用传感器，才能提高系统的分辨率和精度。 但噪声的种类多，成因复杂，对传感器的干扰能力也有很大差异，于是抑制噪声的方法也不同。下面就传感器的噪声问题进行较全面的研究。 2 传感器的噪声分析及对策 传感器噪声的产生根源按噪声源分为内部噪声和外部噪声。 2．1 内部噪声——来自传感器件和电路元件的噪声 2．1．1 热噪声 热噪声的发生机理是，电阻中自由电子做不规则的热运动时产生电位差的起伏，它由温度引发且与之呈正比，由下面的奈奎斯特公式表示： 其中，Vn：噪声电压有效值；K：波耳兹曼常数（1．38×10－23J〃K－1）；T：绝对温度（K）；B：系统的频带宽度（Hz）；R：噪声源阻值（Ω）。 噪声源包括传感器自身内阻，电路电阻元件等。 由公式（1）可见，热噪声由于来自器件自身，从而无法根本消除，宜尽可能选择阻值较小的 电阻。 同时，热噪声与频率大小无关，但与频带宽成正比，即，对应不同的频率有均匀功率分布，故，也称白噪声。因此，选择窄频带的放大器和相敏检出器可有效降低噪声。 2．1．2 放大器的噪声 2．1．3 散粒噪声 散粒噪声的噪声源为晶体管，其机理是由到达电极的带电粒子的波动引起电流的波动形成的。噪声电流In与到达电极的电流Ic及频带宽度B成正比，可表示为： 由此可见，使用双极型晶体管的前置放大器来放大传感器的输出信号的场合，选Ic取值尽可能小。同时，也可选择窄频带的放大器降低散粒噪声电流。 2．1．4 1／f噪声 1／f噪声和热噪声是传感器内部的主要噪声源，但其产生机理目前还有争议，一般认为它是一种体噪声，而不是表面效应，源于晶格散射引起。在晶体管的P－N附近是电子－空穴再复合的不规则性产生的噪声，该噪声的功率分布与频率成反比，并由此而得名。其噪声电压表示为： Hooge还在1969年提出了一个解释1／f噪声的经验公式： 式中，SRH和SVH为相应于电阻起伏和电压起伏的功率噪声密度，V为加在R上的偏压，N 为总的自由载流子数，α叫Hooge因子，是一个与器件尺寸无关的常数，它是一个判断材料性能的重要参数。 对于矩形电阻，总的自由载流子数N＝PLWH，其中，P为载流子浓度，L、W、H为电阻的长、宽、厚。 电子设计工程 Electronic Design Engineering 第24卷Vol.24第23期No.232016年12月Dec.2016 收稿日期：2016-04-02 稿件编号：201604020 基金项目：国家自然科学基金项目（61379026）；陕西省教育厅项目（2013JK1124）作者简介：李竹林（1972—），女，陕西佳县人，博士，副教授。研究方向：数字图像处理。 图像分割是图像识别、跟踪、压缩、分析、理解以及立体匹配等处理的基础，是将图像表示为物理上有意义的连通区域的集合[1-2]。从第1个分割算法提出的1962年到2011年的半个世纪中，有关图像分割方法研究及的综述性的文献已达 7.7万多篇[3-4]，但尚没有一种适合所有图像的通用算法，同时 当给定一个实际应用后选择合适的分割算法仍是一个很麻烦的问题，且没有标准的方法[5-7]，所以图像分割算法一直是研究的热点和难点[8]。在实际的分割过程中，是将图像中有意义的特征部分提取出来，例如图像中的边缘、区域等。其中边缘特征是图像最基本的特征，经典的边缘检测方法有[9-10]：基于灰度直方图检测法、基于梯度检测法、Laplacian 检测法及 Canny 检测法。基于边缘的图像分割适用于不同区域之间的 边缘灰度值变化较大的情况，但难点是当图像的目标与背景对比度不大，灰度区域交叉又较多时，边缘检测的精度很难保证，不利于基于边缘检测的图像分割，而且边缘检测中的抗噪性与检测精度之间的矛盾也因此而变得更为尖锐 [11-12] 。 文中针对上述问题，提出了一种基于分段点乘运算的灰度图像分割算法，使得图像中暗的部分更暗、亮的部分更亮，提高了目标和背景的对比度，进而改善图像的分割效果。 1噪声去除 图像噪声是在图像拍摄和传输的过程中由于信号被干 扰而引起的，是很难避免的。在一幅灰度图像中，将图像信号按照二维亮度f （x ，y ）分布，则噪声可认为是对亮度的干扰，用n （x ，y ）来表示。噪声是随机的，估计它的概率密度分布函数是有一定的难度或根本进行。因此，往往用均值、方差、等相关函数来描述噪声统计特征。一般，用噪声平方的均值E [n 2（x ，y ）]来描述噪声的总功率，用噪声的方差E {（n （x ，y ）-E [n （x ，y ）]）2}描述噪声的交流功率，用噪声均值的平方{E [n （x ， y ）]}2描述噪声的直流功率[13]。 常见的噪声有：高斯噪声、椒盐噪声、均匀分布噪声、指数分布噪声等，其中高斯噪声与椒盐噪声在实际图像中比较常见[13]。 1.1高斯噪声 高斯噪声又被称作是正态噪声，其概率密度函数为式 （1），式中，z 是图像灰度值，μ是z 的期望值，σ是z 的标准差。 P （z ）= 12π姨σ e -（z-μ）2 /2σ2 （1） 一种基于滤波的分段点乘图像分割算法 李竹林，王静 （延安大学计算机学院，陕西延安716000） 摘要：图像分割的对图像识别、分析与理解具有重要的作用。文中针对含有噪声的图像，提出了一种分段点乘的图像分割算法。具体方法是首先根据灰度直方图确定图像的多灰度区域，然后实施分段点乘运算，使得图像中暗的部分更暗、亮的部分更亮，提高了目标和背景的对比度，突显了目标。最后用Canny 算子进行边缘线分割，得到了较好的分割效果。该方法思路清晰，容易实现，具有较强的实用价值。关键词：点乘运算；滤波；图像分割；Canny 算子中图分类号：TN713 文献标识码：A 文章编号：1674－6236（2016）23-0001-03 An algorithm of piecewise point multiplication for image segmentation based on filtering LI Zhu 鄄lin ，WANG Jing （Institute of Computer Science ，Yan ’an University ，Yan ’an 716000，China ） Abstract:Image segmentation is important to image recognition ，analysis and understanding.For noisy image ，the paper presents a subsection point multiplication method for gray image.Firstly ，the multi gray regions of the image are determined according to the gray level histogram.Then the piecewise point multiplications are implemented ，the piecewise point multiplication make the dark gray value becoming darker and the bright gray value becoming brighter ，improve the contrast between the target and the background ，and highlight the target.At last ，the Canny operator is used to segment the edge line and a good result is obtained.The method is clear and easy to implement ，and has a strong practical value.Key words:point multiplication ；filtering ；image segmentation ；canny operator －1－ 万方数据 单脉冲定向原理 对目标的定向，即测定目标的方向，是雷达的主要任务之一。单脉冲定向是雷达定向的一个重要方法。所谓“单脉冲”，是指使用这种方法时，只需要一个目标回波脉冲，就可以给出目标角位置的全部信息。根据从回波信号中提取目标角信息的特点，可以将单脉冲定向分为两种基本的方法：振幅定向法和相位定向法，分别见于下图。除了上述两种方法外，由它们合成的振幅—相位定向法（或称为综合法）也得到了广泛的应用。 图2-1 单脉冲振幅定向法 图2-2单脉冲相位定向法 2.1 振幅定向法 振幅定向法是用天线接收到的回波信号幅度值来进行角度测量的，该幅度值的变化规律取决于天线方向图以及天线的扫描方式。振幅定向法可以分为最大信号法和等信号法两大类，其中等信号法又可以分为比幅法和和差法。 如图所示，平面两波束相互部分交叠，其等强信号轴的方向已知，两波束中心轴与等强信号轴的偏角0θ也已知。假设目标回波信号来向与等强信号轴向的夹角为θ，天线波束方向图函数为F(θ)，则两个子波束的方向图函数可分别写成 ()()()???-=+=θθθθθθ02 01)(F F F F （2-1） 两波束接收到的目标回波信号可以表示成： ()()()()()()???-==+==θθθθθθθθ022 011F K F K u F K F K u a a a a （2-2） 其中a K 为回波信号的幅度系数。 对于比幅法，直接计算两回波信号的幅度比值有： ()()()() θθθθθθ-+=0021F F u u （2-3） 根据上式比值的大小可以判断目标回波信号偏角θ的方向，再通过查表就可以估计出θ的大小。 对于和差法，由()θ1u 和()θ2u 可计算得到其和值()θ∑u 及差值()θ?u 分别如下: ()()()()()()()()()()()()???--+=-=-++=+=? ∑θθθθθθθθθθθθθθ00210021F F K u u u F F K u u u a a （2-4） 其中()()()θθθθθ-++=∑00)(F F F 称为和波束方向图； ()()()θθθθθ--+=?00)(F F F 称为差波束方向图。 若θ很小（在等强信号轴附近），根据泰勒公式可以将 ()θθ+0F 和()θθ-0F 展 开近似为： ()()()()()()()()()()()()???'-=+'-=-'+≈+'+=+θ θθθθθθθθθθθθθθθθθ002000002000F F o F F F F F o F F F 进一步可以得到： ()()()()???'≈≈? ∑θθθθθ0022F K u F K u a a （2-5） 归一化和差信号值可得: ()()()() υθθθθθθ='=∑?00F F u u (2-6) 其中()()00θθυF F '= 是天线方向图在波束偏转角0θ处的归一化斜率系数。 一、抗干扰方法： 为了使高频电路板的设计更合理，抗干扰性能更好，在进行PCB 设计时应从以下几个方面考虑： 1、合理选择层数：利用中间内层平面作为电源和地线层，可以起到屏蔽的作用，有效降低寄生电感、缩短信号线长度、降低信号间的交叉干扰，一般情况下，四层板比两层板的噪声低20dB。 2、走线方式：走线必须按照45°角拐弯，这样可以减小高频信号的发射和相互之间的耦合。 3、走线长度：走线长度越短越好，两根线并行距离越短越好。 4、过孔数量：过孔数量越少越好。 5、层间布线方向：层间布线方向应该取垂直方向，就是顶层为水平方向，底层为垂直方向，这样可以减小信号间的干扰。 6、敷铜：增加接地的敷铜可以减小信号间的干扰。 7、包地：对重要的信号线进行包地处理，可以显著提高该信号的抗干扰能力，当然还可以对干扰源进行包地处理，使其不能干扰其它信号。 8、信号线：信号走线不能环路，需要按照菊花链方式布线。 9、去耦电容：在集成电路的电源端跨接去耦电容。 10、高频扼流。数字地、模拟地等连接公共地线时要接高频扼流器件，一般是中心孔穿有导线的高频铁氧体磁珠。 二、包地法 抗干扰包地： 电路板设计中抗干扰的措施还可以采取包地的办法，即用接地的导线将某一网络包住，采用接地屏蔽的办法来抵抗外界干扰。 网络包地的使用步骤如下： 1.1、选择需要包地的网络或者导线。从主菜单中执行命令Edit/Select/Net （E+S+N），光标将变成十字形状，移动光标一要进行包 地的网络处单击，选中该网络。如果是组件没有定义网络，可以执行主菜单命令Select/Connected Copper 选中要包地的导 线。 1.2、放置包地导线。从主菜单中执行命令Tools/Outline Selected Objects（T+J）。系统自动对已经选中的网络或导线进行包地操 作。 1.3、对包地导线的删除。如果不再需要包地的导线，可以在主菜单中执行命令Edit/Select/Connected Copper 。此时光标将变成 十字形状，移动光标选中要删除的包地导线，按Delect键即可删除不需要的包地导线。 冲击回波法实验报告 一工程概况 北京铁路某段隧道二次衬砌混凝土厚度采用冲击-回波法实验检测，该隧道结构为一次喷护30cm 厚混凝土和二次模注20cm 厚混凝土复合衬砌形式，两次混凝土之间有一柔性防水层。用冲击—回波法来检测该隧道二次衬砌混凝土厚度。 二实验依据 (1)混凝土无损检测技术手册 (2)铁路隧道工程质量检验评定标准； 三实验目的和适用范围 冲击-回波法是一种新的无损检测方法，用来测量结构混凝土厚度。根据频谱图中最高峰值处的频率值来计算被测结构混凝土厚度，特别适合于单面结构，隧道衬砌、大坝等结构的检测。 四实验仪器 冲击回波测试系统一般由冲击器（为可更换系列）、接收器、采样分析系统（主机、可与计算机连接）等组成。 实验采用同济大学自制U- Sonic 型超声检测仪, 该仪器具有数据波形采集、频谱分析功能. 设备有小钢球、宽带换能器、加速度计、信号采集系统( A/ D) 和微机等( 图4) . 冲击回波法采集数据过程 采用的传感器是YD 系列压电式加速度计( 电荷灵敏度: 0. 3 mV/ ( m #s- 2 ) ;频率范围: 0~20 kHz) , 它具有工作频带宽、体积小、质量轻、安装方便等特点, 适合于本实验选用. 五实验前准备 仪器准备：仪器的检查试测，避免仪器损坏，实验进行不畅通或结果不准确。 测点准备：测点选择及表面处理，表面无裂缝，被测点表面用砂轮将周围打磨。 六测试步骤 1 冲击源 冲击源应满足以下要求: ①冲击接触时间必须是瞬态的, ②冲击力有一定的能量能够激振起结构厚度的应力 反射波;③避免干扰振动信号混入, 特别是与反射回波相近的频率成分。 2 信号接收 冲击源冲击混凝土表面产生的振动由压缩波( P 波) 、剪切波( S 波) 和瑞利波(R 波) 组成。瑞利波沿表面传播; 压缩波、剪切波则向试体内传播, 当遇到试体与其他介质的界面时反射, 并在表面与界面之间形成多次反射。冲击回波试验接收的主要是压缩波的反射回波信号。 3 信号采集、处理、分析 冲击回波信号经过A/D(模/数) 转换后并被采集、存储下来, A/D 的采样频率根据测试的厚度、精度来确定, 采样频率范围多采用100~500 kHz。计算机对所采集的信号进行滤波、平滑、快速傅里叶变换( FFT) 等处理后, 将回波信号的频率幅 值谱显示出来。由于厚度回波在信号中占主要成分, 因此厚度频率幅值峰在频谱图中较为突出。混凝土厚度即可根据其回波频率f 及应力波速度C 计算得到。当需要更加精确的数据时, 还可通过频率细化处理提高测量精度。 4 应力波速度测试 通过超声仪测量混凝土的声波速度, 根据应力波速度约为声波速度0.9 倍的关系, 估算结构混凝土应力波速度值; 2014年1月Journal on Communications January 2014 第35卷第1期通信学报V ol.35No. 1 基于干扰对齐的认知MIMO系统频谱共享与用户调度 李钊，李建东，刘勤，申彪 (西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西西安710071) 摘要：在认知MIMO多用户通信场景中，设计基于干扰对齐的信号处理算法，将认知信号与授权信号通过相互正交的子空间进行传输，实现认知用户对授权系统空闲空间信道的无冲突利用，并根据不同信道矩阵的空间传输性能的差异，实现合理的用户调度。仿真结果表明，所提方法能够有效利用空闲空间信道资源，获得多用户分集增益，在不影响授权业务的前提下提高认知用户的传输速率。 关键词：干扰对齐；认知无线电；MIMO系统；多用户 中图分类号：TN929.5 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2014)01-0167-06 Interference alignment based spectrum sharing and user scheduling for cognitive radio MIMO system LI Zhao, LI Jian-dong, LIU Qin, SHEN Biao (State Key Laboratory of Integrated Service Networks, Xidian University, Xi’an 710071, China) Abstract: In communication scenario with multiple cognitive radio (CR) multi-input multi-output (MIMO) users, signal processing algorithm was designed based on interference alignment (IA) such that transmissions of cognitive and autho-rized signal were carried out in mutual orthogonal sub-spaces. Conflict-free utilization of spare spatial channel(s) autho-rized by primary system was achieved by cognitive user. Moreover, the difference of spatial transmission performance originating from various channel matrices was exploited to implement appropriate user scheduling. Simulation results show that the proposed method can utilize spare spatial channel resource effectively and obtain multiuser diversity gain. On the premise that authorized service is protected from disturbing, transmission rate of cognitive user is improved. Key words: interference alignment; cognitive radio; MIMO system; multiuser 1引言 随着无线通信系统的快速发展，频谱资源稀缺与频谱利用率低的矛盾越来越受到人们的关注。认知无线电(CR, cognitive radio)作为一种非常有前景的提高频谱利用率的技术，最早由Mitola提出[1]，经过十几年的研究，研究人员将认知通信场景主要划分为重叠(underlay)方式、覆盖(overlay)方式以及交织(interweave)方式[2,3]。在Underlay方式中，允许认知业务与授权业务共存，但认知发射端对授权接收端的干扰需控制在某一预设门限之下。Overlay 方式强调协作传输，认知用户通过信号处理或编码等技术手段产生的信号能够使授权通信的质量得到改善。Interweave方式则以机会的方式，在不干扰授权业务的前提下利用空闲的时间、频率或空间空洞[3]完成通信。 随着研究的深入，人们对“频谱机会”的认识也更加丰富，尝试从多个维度发掘通信机会，空域 收稿日期：2012-08-25；修回日期：2013-06-06 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61231008, 61102057)；重大专项基金资助项目(2012ZX03003005-005)；国家重点基础研究发展计划(“973”计划)基金资助项目(2009CB320404)；高等学校引智计划基金资助项目(B08038)；长江学者和创新团队发展基金资助项目(IRT0852)；ISN基金资助项目(ISN1103005) Foundation Items:The National Natural Science Foundation of China (61231008, 61102057); National S&T Major Project (2012ZX03003005-005); The National Basic Research Program of China (973 Program) (2009CB320404); The 111 Project (B08038); Program for Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University (IRT0852); ISN Project (ISN1103005) doi:10.3969/j.issn.1000-436x.2014.01.019 1 干扰分类 干扰从它的来源可分为系统内部干扰和外部干扰；而从对通话链路的干扰方向来分又可分为上行干扰和下行干扰。 干扰分析 图表1 干扰分类 2 干扰定位分析方法 2.1 下行干扰小区的定义及定位思路 2.1.1 下行干扰定义 目前网络中还没有直接可反映小区下行干扰程度的指标，本次评估通过MRR 报告统计结果中的下行强信号高质差小区来定位下行干扰小区（排除设备硬件故障、天馈异常及低话务造成的高质差），定义如下： a、MRR报告中下行质差话务比例大于等于5%，且下行弱信号话务比例小于 5%的小区为强信号高质差小区； b、接收电平<-90dbm为弱信号话务样本，即小于-90dbm的采样点和 / 下行信号强度采样点总和 = 下行弱信号话务比例。 2.1.2 下行干扰原因定位思路 1. 频率干扰 频率干扰是常见的网内干扰的原因，通过被干扰系数定位下行频率干扰小区: 被干扰系数大于0.4即可认为该小区受到了网络内部的频率干扰，会造成上、下行的网络干扰。 被干扰系数的计算方法请参见：频率干扰分析评估规范(v1[1].0).doc 产生频率干扰的原因可能有： a. 频率资源应用瓶颈，在话务密集区域现有频率资源不足造成的分配冲突； 覆盖影响（关联）小区集的总载频数大于可用频点数的小区，其中900M网络取大于95,1800M取大于125。 覆盖关联的定义：跟服务小区的CoInfRatio大于3%的小区认为有覆盖关联，这些小区集合做为覆盖关联集合。 具体还可细分为容量是否冗余，如果小区存在可减容余量，即按最忙时话务量和数据业务量折算的配置载波数可减容2个以上或半速率占比配置为20%时可减容载波数大于1的小区。 b. 因小区过覆盖（高层站、覆盖参数设置不当、湖面反射等）等造成的同 邻频干扰冲突。 通过动态覆盖分析系统排查发现的过覆盖小区，及被过覆盖小区干扰的小区，都归结为过覆盖造成的频率干扰。 过覆盖小区： 以服务小区覆盖方位角120度范围内最近的3个小区的距离做为服务小区的各类干扰的分类及排查方法
电磁干扰及其抑制方法的研究
基于两点乘积及全波傅里叶算法的应用
第五章 脉冲回波式超声成像系统(第二次)
冲击应力波法检测混凝土缺陷混凝土p波波速测试
无线通信系统中干扰对齐技术的研究
向量 - 向量叉乘 向量点乘
脉冲回波技术原理
传感器的噪声及其抑制方法
一种基于滤波的分段点乘图像分割算法
单脉冲雷达理以及应用
抗干扰的方法
冲击回波法原理-韩锋
基于干扰对齐的认知MIMO系统频谱共享与用户调度
干扰分类分析方法