(精华)高一物理专第五章重力势能_机械能守恒_动能定理_功和能_功率_等六大部分精编习题集及详解答案

高一物理专题复习 重力势能 机械能守恒 动能定理 功和能 功率 等六大部分精编习

题集及详解答案

第一部分 重力势能 机械能守恒定律

班级 姓名 学号 一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）

1．关于重力势能的说法正确的是（ ） （

） A ．重力势能由重物本身因素决定

B ．重力势能有负值，因此说重力势能是矢量

C ．重力做功才有重力势能，重力不做功，物体就不具有重

力势能

D ．重力做功引起重力势能变化

2．关于重力、摩擦力做功的叙述中，下列叙述正确的是 （ ） A ．物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少 B ．重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关 C ．摩擦力对物体做功也与路径无关 D ．摩擦力对物体做功与路径有关

3．下面的实例中，机械能守恒的是： （ ）

A ．小球自由下落，落在竖直弹簧上，将弹簧压缩后又被弹

簧弹起来。

B ．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升。

C ．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降。

D ．木块沿光滑的斜面以速度v 0从底端向上滑动的过程中。

4．下述说法正确的是 （ ） （ ）

A ．物体所受的合力为零，机械能一定守恒

B ．物体所受合力不为零，机械能一定不守恒

C ．物体受到重力、弹力以外的力作用时,机械能一定不守恒

D ．物体在重力、弹力以外的力做功时，机械能一定不守恒 5．关于动能、势能和机械能，正确的说法是：（ ）

A ．速度大的物体动能不一定大；

B ．机械能大的物体动能

不一定大；

C ．质量大的物体重力势能一定大；

D ．形变大的物体弹性

势能一定大。

6．当重力对物体做正功时，物体的重力势能和动能可能的变化

情况，下面说法正确的是 （ ）

A ．重力势能一定增加，动能一定减小；

B ．重力势能一定

减小，动能一定增加； C ．重力势能一定减小，动能不一定增加；D ．重力势能不一定减小，动能一定增加。 7．质量为m 的小球，以速度v 在高为H 的光滑平台上运动，当它滑离平台下落经过高为h 的某一点，它的（ ）

A ．重力势能为mg （H —h ）

B ．动能为mgh+m v 2/2；

C ．动能的增加量为mg （H —h ）

D ．机械能为mgH+ m v 2/2。 8．如图1所示，两个质量相同的物体A 和B ，在同一高度处，A 物体自由落下，B 物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时（空气阻力不计） （ ） A ．速率相同，动能相同

B ．B 物体的速率大，动能也大

C ．A 、B 两物体在运动过程中机械能

都守恒

D ．B 物体重力所做的功比A 物体重

力所做的功多 9．质量为2kg 的铅球，从空中A

点开始做自由落体运动，若铅

球到达地面时的动能为

36J ，

则铅球在A 点时的重力势能为（ ）

A 、288J

B 、144J

C 、72J

D 、36J

*10．如图1所示，ABC 和AD 是两上高度

相等的光滑斜面，ABC 由倾角不同的两部分

组成，且AB+BC=AD ，两个相同的小球a 、b 从A 点分别沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，则滑到底部的先后次序

是（ ）

A ．a 球先到

B ．b 球先到

C ．两球同时到达

D ．无法判断

二、填空题

11．质量为2kg 的钢球，从50m 高处自由下落，下落2s 时，钢球具有的动能为 J ，重力势能为 J ，此时钢球的机械能是 J ；钢球下落 米时，钢球的动

能和重力势能相等。（取地面为参考平面，g 取10m/s 2

） 12．在40m 高的塔顶，将质量1kg 的物体，以20m/s 的速度水平

抛出，下落1s 时，物体的重力势能为 J ，动能为

J ，落到地面物体的动能增加 ，机械能增加 。（取地面为参考平面，g 取10m/s 2） 13．气球以10 m ／s 的速度匀速上升，当它上升到离地15 m 高时，从气球里掉下一个物体，如果不计空气阻力，则物体落地时的速度为________m ／s 。 *14．如图10所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1，m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整

个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了____ ____，物块1的重力势能增加了______ _。 三、计算题

15．如图所示，桌面距地面0.8m ，一物体质量为2kg ，放在距桌

面0.4m 的支架上。

（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，

并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减少多

少？

（2）以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能，

并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多

少？

16．以10 m ／s 的速度将质量是m 的物体从地面竖直向上抛出，

若忽略空气阻力，求：（1）物体上升的最大高度。

（2）上升过程中何处重力势能和动能相等?（以地面为参考面）

五 重力势能 机械能守恒定律参考答案 1、D 2、ABD 3、AD 4、D 5、AB 6、C 7、C

8、AC 9、D 10、 A 11、400J 600J 1000J 25m 12、350J 250J 400J 0 13、20 m ／s 14、 m 2221)(k m m +g 2， m 1（m 1+m 2

）（2111k k +）g 2

15、24J 8J 8J 8J 16、（1）5 m ，（2）2.5 m 。 图1

第二部分 机械能守恒定律应用1

班级 姓名 学号

一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）

1．若不计空气的阻力，以下实例中运动物体机械能守恒的是 （ ）

A ．物体沿斜面匀速下滑

B ．物体做竖直上抛运动

C ．物体做自由落体运动

D ．用细绳拴着小球，一端为圆心，使小球在竖直平面内做圆周运动

2．设质量m=1.0kg 的物体从倾角为300，高2.0m 的光滑斜面由静止开始下滑，那么当它滑到斜面中点时刻所具有的机械能是（取地面为参考平面） （ ）

A 、零

B 、20焦耳

C 、40焦耳

D 、10焦耳 3．如图所示，物体在斜面上受到平行于斜面向下拉力F 作用，沿斜面向下运动，

已知拉力F 大小恰好等于物体所受的摩

擦力，则物体在运动过程中

( )

A

、作匀速运动；

B 、作匀加速运动；

C 、机械能保持不变；

D 、机械能减小。

4．如图2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹

簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是

（ ）

A ．重力势能和动能之和总保持不变

B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变

C ．动能和弹性势能之和保持不变

D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 5．一个人站在阳台上，以相同的速率v 0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的速率： （ ）

A 、上抛球最大

B 、下抛球最大

C 、平抛球最大

D 、三个球一样大

6．图中圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4圆周，在B 点，轨

道的切线是水平的．一质点自A 点从静止

开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空

气阻力，则在质点刚要到达B 点时的加速

度大小和刚滑过B 点时的加速度大小分别

为 ( )

A ．0，g

B ．g ，g

C ．2g ，g

D ．2g ，2g

7．如图所示，一根长为l 1的橡皮条和一根长为l 2的绳子（l 1

悬于同一点，橡皮条的另一端系一A 球，绳

子的另一端系一B 球，两球质量相等，现从悬线水平位置（绳拉直，橡皮条保持原长）将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡皮条的长度与绳子长度相等，此时两球速

度的大小为 （ ）

A ．

B 球速度较大 B ．A 球速度较大

C ．两球速度相等

D ．不能确定

8．如图所示，从H 高处以v 平抛一小球，不计空气阻力，当小球距地面高度为h 时，其动能恰好等于其势能，则（ ）

A ．h=

2H B ．h ＜2H C ．h ＞2

H

D ．无法确定

*9．人站在h 高处的平台上，水平抛出一个质量为m 的物体，物体落地时的速度为v ，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有： （ ）

A ．人对小球做的功是221mv

B ．人对小球做的功mgh mv -22

1

C ．小球落地时的机械能是22

1

mv D ．小球落地时的机械能

是mgh mv -22

1

*10．质量相同的小球A 和B 分别悬挂在长为L 和2L 的不伸长绳上。先将小球拉至同一水平位置如图示从静止释放，当二绳竖直时，则： （ ）

A 、两球速度一样大

B 、两球的动能一样大

C 、两球的机械能一样大

D 、两球所受的拉力一样大 二、填空题

11．以初速度v 0竖直上抛一小球。若不计空气阻力，在上升过程

中，从抛到小球动能减少一半所经过的时间是___ __。

12．如图所示，mA=4kg ，mB=1kg ，A 与桌面动摩擦因数μ=0.2，B 与地面间的距离s=0.8m ，A 、B 原来静止。则B 刚落到地面时的速度为

m/s ， B 落地后，A 在桌面上能继续滑行 米才能静止下来。（g 取10m/s 2）

*13．如图所示，一根原长为L 的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m 的物体A ，A 静止时弹簧的压缩量为ΔL 1，在A 上再放一个质量也是m 的物体B ，待A 、B 静止后，在B 上施加一竖直向下的力F ，使弹簧再缩短ΔL 2，这时弹簧的弹性势能为E P 。突然撤去力F ，则B 脱离A 向上飞出的瞬间弹簧的长度应为 。这时B 的速度是 。

三、计算题 14．如图所示，以速度v 0=12m ／s 沿光滑地面滑行的小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度h 多大时，小球飞行的距离s 最大？这个距离是多少？（g=10m ／s 2）

15．如图所示，让摆球从图中的A 位置由静止开始下

摆，正好摆到最低点B 位置时线被拉断.设摆线长l ＝

1.6 m ，悬点到地面的竖直高度为H ＝6.6 m ，不计空气

阻力，求：

（1）摆球落地时的速度。

（2）落地点D 到C 点的距离（g ＝10 m ／s 2）。

六 机械能守恒定律应用1参考答案 1、 BCD 2、B 3、BC 4、D 5、D 6、C

7、A 8、C 9、BC 10、CD 11、

g

v 2)22(0

- 12、0.8 0.16

13、L ，

g L L m

E p )2(221?+?-

14、h=g v 420=3.6m g

v S 220

m a x ==7.2m

图2 F

15、（1）v D ＝10.8 m ／s （2）4 m 。

第三部分 机械能守恒定律应用2

班级 姓名 学号

一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）

1．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是 （ ）

A ．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒

B ．作匀变速运动的物体机械能可能守恒

C ．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒

D ．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒

2．一个物体由静止沿长为L 的光滑斜面下滑。当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑的长度是

（ ）

A 、L/4

B 、（2-1）L

C 、L/2

D 、L/2 3．如图所示，小球自a 点由静止自由下落，到

b 点时与弹簧接触，到

c 点时弹簧被压缩到最短，

若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a →b →c

的运动过程中，以下叙述正确的是 （ ）

A ．小球和弹簧总机械能守恒

B ．小球的重

力势能随时间均匀减少

C ．小球在b 点时动能最大

D ．到c 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 4．用力Ｆ把质量为ｍ的物体从地面举高ｈ时物体的速度为v ，则（ ） A ．力Ｆ做功为ｍｇｈ B ．重力做功为－ｍg ｈ

C ．合力做功为22

1

mv D ．重力势能增加为ｍg ｈ 5．如图所示，质量为m 的木块放在光滑的

水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m 的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h 的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为 （ ） A ．gh 2 B ．gh 63

1 C ．gh 6 D ．gh 332

*6．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球

A 和

B 。支架的两直角边长度分别为2l

和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图7所示。开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则 （ ）

A ．A 球的最大速度为2gl 2

B ．A 球的速度最大时，两小球的总

重力势能最小

C ．A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为450

D ．A 、B 两球的最大速度之比v 1∶v 2=2∶1 *7．如图所示，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O 点，下端拴一小球，L 点是小球下垂时的平衡位

置，Q 点代表一固定在墙上的细长钉子，位

于OL 直线上，N 点在Q 点正上方，且

QN=QL ，M 点与Q 点等高.现将小球从竖直

位置（保持绳绷直）拉开到与N 等高的P

点，释放后任其向L 摆动，运动过程中空气

阻力可忽略不计，小球到达L 后.因细绳被

长钉挡住，将开始沿以Q 为中心的圆弧继续运动，在此以后 （ ） A ．小球向右摆到M 点，然后就摆回来 B ．小球沿圆弧摆到N 点，然后竖直下落

C ．小球将绕Q 点旋转，直至细绳完全缠绕在钉子上为止

D ．以上说法都不正确

二、填空题

8．将长为2Ｌ的均匀链条，放在高4Ｌ的光滑桌面上，开始时链

条的一半长度处于桌面，其余从桌边下垂，从此状态释放链条，设链条能平滑地沿桌边滑下，则链条下端触地速度为

_______________。

9．一轻绳上端固定，下端连一质量为0.05千克的小球。若小球摆动过程中轻绳偏离竖直线的最大角度为60°，则小球在运动过程中，绳中张力的最大值为___ __牛，最小值为 。(g 取10米/秒2)

*10一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R

（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径比细管内径略小的小球（可视为质点）。A 球的质量为m 1，B 球的质量为m 2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v 0设A 球运动到最低点时，B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m 1，m 2，R 与v 0应满足的关系式是_ ___。

三、计算题 11．如图所示，半径为r ，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，

圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O ，在盘的最右边

缘固定有一个质量为m 的小球A ，在O 点的正下方离O 点2

r

处固定一个质量也为m 的小球B ．放开盘让其自由转动，问：

（1）当A 球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了

多少？

（2）A 球转到最低点时的线速度是多少？

（3）在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多

少？

*12．如图所示，光滑圆管形轨道AB 部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为R 的半圆，圆管截面半径r 《R ，有一质量m ，半径比r 略小的光滑

小球以水平初速V 0射入圆管，

（1）若要小球能从C 端出来，初速V 0多大？（2）在小球从C 端出来的

瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速V 0各

应满足什么条件？

七 机械能守恒定律应用2参考答案 1、BD 2、A 3、AD 4、BCD 5、D 6、BCD 7、D 8、gL 2

11

9、1N ，0.25N 10、)5()(2

02201g R v m g R v m -=+ 11、（1）mgr 21 （2）gr 54

（3）037=θ

12、（1）gR v 20> （2）a 、无压力

gR v 50=

b 、对下管壁有压力 gR v gR 520<<

B A m

2m

2l l O

h A l

B

θ P Q

O

c 、对上管壁有压力 gR v 50>

第四部分 动能定理的应用

班级 姓名 学号 一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）

1．水平桌面上有一物体在一水平恒力作用下，速度由零到v 和由v 增加到2v 两阶段水平恒力Ｆ所做的功分别为Ｗ1和Ｗ2，则Ｗ1：Ｗ2为 （ ） A ．１：１ B ．１：２ C ．１：３ D ．１：４ 2．如图所示，一个质量m 为2kg 的物块，从高度h=5m 、长度l =10m 的光滑斜面的顶端A 由静止开始下滑，那么，物块滑到斜面底端B 时速度的大小是(不计空气阻力，g 取10m/s 2)

( )

A ．10m/s

B ．102m/s

C ．100m/s

D ．200m/s

3．甲物的质量是乙物的质量的两倍，它们以相同的初速度开始

在水平面上滑行，如果摩擦系数相同，两物体滑行的最远距离分别为S 1和S 2，则 （ ） A ．S 1=S 2 B ．S 1>S 2 C ．S 1

A ．自身所受重力的2倍

B ．自身所受重力的5倍

C ．自身所受重力的8倍

D ．自身所受重力的10倍 5．一个质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为 （ ） A ．θcos mgl B ．θsin Fl

C ．)cos 1(θ-mgl

D ．)cos 1(θ-Fl

6．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动， 当速度达到v m 后立即关闭发动机直到停止， v －t 图象如图所示。设汽车的牵引力为F ， 摩擦力为F f ，全过程中牵引力做功W 1， 克服摩擦力做功W 2，则 （ ） A ．F ∶F f =1∶3 B ．F ∶F f =4∶1 C ．W 1∶W 2=1∶1 D ．W 1∶W 2=1∶3 7．跳水运动员从高H 的跳台以速度V 1水平跳出，落水时速率为V 2，运动员质量为m ，若起跳时，运动员所做的功为W 1，在空气中克服阻力所做的功为W 2，则：（ ） A ．W 1＝2121mv ，

B ．W 1＝mgH ＋2

12

1mv C ．W 2＝2121mv ＋mgH －2221mv D ．W 2＝2121mv －2

221mv

*8．一小物体从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端，

已知小物块的初动能为E ，它返回斜面底端的速度大小为v ，克服摩擦力做功为E/2。若小物块冲上斜面的初动能为2E ，则 （ ）

A ．返回斜面底端时的动能为E

B ．返回斜面底端的动能

为3E/2

C ．返回斜面底端时的速度大小为2v

D ．返回斜面底端时的

速度大小为v *9．质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以

速度v 0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s ，若木块对子弹的阻力F 视为恒定，

则下列关系式中正确的是（ ）

A ．FL=21Mv 2

B ． Fs=2

1

mv 2

C ．Fs=21mv 02-21（M+m ）v 2

D ．F （L+s ）= 21mv 02-21mv 2 二、填空题 10．重20N 的铁球从离地面40m 高处由静止开始下落，若空气阻

力是球重的0.2倍，那么该铁球从开始下落到着地的过程中，重力对小球做功为 ，空气阻力对小球做功

为 ，小球克服空气阻力做功为 。 11．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为10米的斜坡滑下，到达底部时速度为10米/秒。人和雪橇的总质量为50千克，下滑过程中克服阻力做的功等于 __焦 (取g=10米/秒２

)。 12．一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s ，如图所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，则动摩擦因数μ为 。

*13．的铁链AB 质量为3千克，长为1米，盘在地面上，用恒力F=50N 的力提A ，到B 刚好离开地面，则人所做的功为 。铁链的速度为 。

三、计算题

14．一个子弹以水平速度500m/s 射入一块固定的木板，射出时的速度为400m/s ；如果子弹紧接着再射入一块同样的木板，则射出时子弹的速度为多大？

*15如图，光滑圆弧的半径为80cm ，有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点，然后又沿水

平面前进4m ，到达C 点停止，求：（1）物体到达B 点时的速度；

（2）物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功；

（3）物体与水平面间的动摩擦因数。（g 取10m/s 2

）

四

动能定理的应用参考答案

1、C

2、A

3、A

4、B

5、C

6、

BC 7、AC 8、A 9、ACD 10、800J -160J 160J 11、

2500焦 12、h/s 13、50J,

s m /83.43210

= 14、265m/s 15、4m/s -8J 0.2

O A B

C

第五部分功和能、动能动能定理

班级姓名学号

一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）

1．关于功和能的下列说法正确的是（）

A．功就是能B．做功的过程就是能量转化的过程

C．功有正功负功，所以功是矢量D．功是能量转化的量度2．一个运动物体它的速度是v时，其动能为E。那么当这个物体的速度增加到3v时，其动能应该是：（）

A．E B．3E C．6E D．9E 3．一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是：（）

A．匀速直线运动B．匀变速直线运动

C．平抛运动D．匀速圆周运动

4．对于动能定理表达式W=E K2-E K1的理解，正确的是：（）A．物体具有动能是由于力对物体做了功

B．力对物体做功是由于该物体具有动能

C．力做功是由于物体的动能发生变化

D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功

5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v，则在t2时刻的动能是t1时刻的（）

A、n倍

B、n/2倍

C、n2倍

D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处，然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为(g=10m/s2)：（）

A．1.25×104J B．2.5×104J C．3.75×104J D．4.0×104J 7．质量为m=2kg的物体，在水平面上以v1= 6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F=8N、方向向北的恒定力作用于物体，在t=2s 内物体的动能增加了（）

A．28J B．64J C．32J D．36J 8．下列关于运动物体所受的合外力、外力做功和动能变化的关系中正确的是：（）

A．如果物体受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零

B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零

C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化

D．物体的动能不变，所受的合外力一定为零

*9．一物体在水平方向的两个水平恒力作用下沿水平面做匀速直线运动。若撤去其中一个水平力，下面说法正确的是（）A．物体的动能可能减少B．物体的动能可能不变

C．物体的动能可能增加D．余下的一个力一定对物体做正功。*10．如图所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在A点接触弹簧后将弹簧压缩，

到B点物体的速度为零，然后被弹回，下列

说法中正确的是：（）

A．物体从A下落到B的过程中，动能不

断减小

B．物体从B上升到A的过程中，动能不

断增大

C．物体从A下落到B以及从B上升到A的过程中，动能都是先变大后变小

D．物体在B点的动能为零，是平衡位置

二、填空题

11．举重运动员把重物举起来的过程中，是运动员体内的能转化为重物的能的过程；若运动员对重物做功1000J，则有J的能转化为能。

12．质量为1kg的足球以2m/s的速度飞来，它的动能是J。运动员又以5m/s的速度将它踢飞，运动员对它做的功是J。

13．甲、乙两个物体，它们的动量的大小相等。若它们的质量之

比m1∶m2=2∶1，那么，它们的动能之比E k1∶

E k2=____________。

14．木块受水平力F作用在水平面上由静止开始运动，前进S米后撤去F，木块又沿原方向前进3S停止，则摩擦力

f= 。木块最大动能为。

15．从某一高度平抛一小球，不计空气阻力，它在空中飞行的第

1 s内、第

2 s内、第

3 s内动能增量之比ΔE k1∶ΔE k2∶ΔE k3

＝________。

三、计算题

16．一个物体自由下落1m和4m的动能之比是多少，下落1s和4s时的动能之比是多少？

17．质量是一千克的物体做平抛运动，初速度为6m/s，抛出时物体的动能是多少？某时刻物体的水平速度为6m/s，竖直速度为8m/s，此刻物体的动能是多少？

三功和能、动能动能定理参考答案

1、BD

2、D

3、C

4、D

5、C

6、

C 7、B

8、A 9、10、C 11、12、

13、1:2 14、F/4, 3/4FS 15、1∶3∶5 16、17、

A B

第六部分 功率

姓名

一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的） 1．关于功率的说法，正确的是 （ ） A ．由P=

t

W

知，力做功越多，功率就越大 B ．由P=F·v 知，物体运动越快，功率越大 C ．由W=Pt 知，功率越大，力做功越多

D ．由P=F v cos θ知，某一时刻，力大速率也大，功率不一定大

2．甲在t 1时间里做功W 1，功率为P 1，乙在t 2时间里做功W 2，

功率为P 2，则下列关系中一定正确的是 （ ） A ．若W 1>W 2，t 1P 2 B ．若W 1W 2，t 1>t 2则P 1>P 2 D ．若W 1

t 1>t 2则P 1>P 2 3．质量为500g 的小球从高空自由下落，经2s 落到地面，在小

球下落过程中重力的平均功率是：（ ） A ．5W ； B ．10W ； C ．50W ； D ．100W 。 4．汽车上坡的时候，司机必须换档，其目的是 （ ） A ．减小速度，得到较小的牵引力 B ．增加速度，得到较小

的牵引力

C ．减小速度，得到较大牵引力

D ．增加速度，得到较小

的牵引力 5．设在平直的公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为人和车总重的0.02倍，如果人和车的质量约为80kg ，骑车人的功率最接近于 （ ） A ．10-1 kW

B ．10-3 kW

C ．1k W

D ．10

kW

6．质量为2 t 的汽车，发动机的功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km/h 的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为36 km/h 时，汽车的加速度为（ ） A ．0.5 m/s 2 B ．1 m/s 2 C ．1.5 m/s 2 D ．2 m/s 2 7．质量m=5×103kg 的汽车在水平路面上从静止开始以加速度a=2m/s2作匀加速运动，所受阻力f=1.0×103N ，汽车起动后第1s 末牵引力的瞬时功率是 （ ） A ．2kW B ．11 kW C ．20 kW D ．22kW

*8．设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比，当飞机以速度v 水平匀速飞行时发动机的功率为P 。若飞机以速度3v 水平飞行时，发动机的功率为（ ）

A ．3P

B ．9P

C ．18P

D ．27P

*9．如图1所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m 的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力后蹬皮

带，皮带运动过程 中受到的阻力恒定为f ，使皮带以速度v 匀速运动，则在运动过程中下列说法正确的是 （ ） （ ）10、AD A ．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力

B ．人对皮带不做功

C ．人对皮带做功的功率为mg v

D ．人对皮带做功的功率为f v 二、填空题

10．起重机以0.75米/秒的速度匀速拉起一重1000牛的货物，则此起重机的功率为__________瓦，4秒钟内做功__________焦。

11．升降机吊起重为1.4×10 4N 的货物，货物以0.5m/s 的速度

匀速上升。这时升降机提货物做功的功率是 W 。 12．质量为2t 的汽车，发动机的牵引功率为30kw ，在水平公路上行驶所能达到的最大速度为15m/s ，当汽车速度为10m/s 时，它的加速度大小为 m/s 2。

13．质量为5×103 kg 的汽车，由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行，速度图象如图2所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为__________；汽车克服摩擦力做功_________。 *14．半径为R 的光滑圆周轨道固定于竖直面内，一质量

为m 的小球在轨道内做圆周运动，经最高点C 时，对

轨道的压力大小为mg ，已知小球做圆周运动的周期为T ，则小球从C 到最低点A 的过程中，重力对小球做功的平均功率是____ __，小球经过与圆心等高的B 点时，重力对它做功的瞬时功率的大小是_________。

三、计算题 15．如图3所示，质量为m=2kg 的物体在F=10N 的水平作用力作用下，由静止开始在水平地面上加速运动，如果物体与水平地面间的动摩擦因素为μ=0.1。求物体在10s 内的

功率和10s 末的功率？ *16．汽车发动机的额定功率为30KW ，质量为2000kg ，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍， ①汽车在路面上能达到的最大速度 ②若汽车从静止开始保持1m/s 2的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间 ③当汽车速度为10m/s 时的加速度？

二 功率参考答案

1、D

2、A

3、

4、

5、

6、A

7、D

8、D

9、 10、750，3000 13、1.5×106 J ；1.5×106 J 11、 12、

13、 14、(4mgR/T ，2mg gR ) 15、

16、①15m/s ②7 .5s ③0.5m/s 2

图 2

F

图

3

m 图 1

动量定理机械能守恒

动能定理机械能守恒定律 题型一：应用动能定理时的过程选取问题 解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁. [例1]如图4-1所示,一质量m=2Kg 的铅球从离地面H=2m 高处自由下落,陷入沙坑h=2cm 深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g 取10m/s 2) ［解析］方法一:分段法列式 设小球自由下落到沙面时的速度为v,则mgH=mv 2/2-0 设铅球在沙坑中受到的阻力为F,则mgh-Fh=0- mv 2/2 代入数据,解得F=2020N 方法二:整段法列式 全过程重力做功mg(H+h),进入沙坑中阻力阻力做功-Fh, 从全过程来看动能变化为0,得 mg(H+h)-Fh=0,代入数值 得F=2020N. ［变式训练1］一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 题型二:运用动能定理求解变力做功问题 解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解,变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解. ［例2］如图4-3所示，AB 为1/4圆弧轨道,BC 为水平轨道, 圆弧的半径为R, BC 的长度也是R.一质量为m 的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A 从静止开始下落时,恰好运动到C 处停止,那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( ) A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR ［解析］设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ,物体由A 到C 全过程,由动能定理,有 mgR-W AB -μmgR=0 所以. W AB = mgR-μmgR=(1-μ) mgR 答案为D ［变式训练2］质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬于O 点，如 图4-1 图4-2 A C B

(完整版)动能定理和机械能守恒定律的综合应用.docx

第 15 讲动能定理和机械能守恒定律的综合应用4、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮， 、如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ ＝0.2 ，杆的竖直部一条细绳将物块 A 和 B 连接， A 的质量为 4m， B 的质量为 m，开始时将 B 按在地面上不动，然后 1 分光滑 . 两部分各套有质量均为 1 kg 的小球 A 和 B，A、B 球间用细绳相连 . 此时 A、B 均处于静止放开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升，物块 A 与斜面间无摩擦，设当 A 状态，已知： OA＝3 m，OB＝4 m.若 A 球在水平拉力 F 的作用下向右缓慢地移动 1 m(取 g＝10 m/s2) ， 沿斜面下滑 x 距离后，细绳突然断了，求物块 B 上升的最大高度 H. 那么 (1)该过程中拉力 F 做功多少？ (2)若用 20 N 的恒力拉 A 球向右移动 1 m 时， A 的速度达 到了 2 m/s ，则此过程中产生的内能为多少？ 、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体 A 和 B 的质量分别为 M和 m，物体 A 在水平面上 .A由 A、 B，直角尺的顶点 O 2、如图所示，质量分别为 2m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端 5 静止释放，当 B 沿竖直方向下落 h 时，测得 A 沿水平面运动的速度为 v ，这时细绳与水平面的夹角 处有光滑的固定转动轴 .AO、BO 的长分别为 2L 和 L.开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而 B 在 O 为θ，试分析计算 B 下降 h 过程中， A 克服地面摩擦力做的功 .( 滑轮的质量和摩擦均不计 ) 的正下方 .让该系统由静止开始自由转动，求： (1)当 A 到达最低点时， A 小球的速度大小v； (2)开始转动后 B 球可能达到的最大高度h。 3、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在 B 点与圆弧相切， 圆弧半径为R. 一个质量为m的物体 ( 可以看做质点 ) 从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两 轨道间做往返运动. 已知 P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ. 求： (1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时，对圆弧轨道的压力； 、一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m 时，物体的速度是2m/s，下列说法中错误的6 (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距 B 点的是（ g 是 10m/s 2）（） 距离 L′应满足什么条件？ A．提升过程中手对物体做功 12JB．提升过程中合外力对物体做功12J - 1 -

机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总

机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总 机械能守恒定律的概念在只有重力或弹力做功的物体系统内（或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。 机械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统。如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。如图所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。 机械能守恒定律守恒条件机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量损失，所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】，而且是系统内机械能守恒。一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。 从功能关系式中的WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。 当系统不受外力或所受外力做功之和为零，这个系统的总动量保持不变，叫动量守恒定律。当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。 机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。 2．从能量转化的角度系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统

动能定理和机械能守恒的区别

能量是贯穿整个高中物理的一条主线，也是解决动力学问题的三大主要观点之一，动能定理和机械能守恒定律是能量里的两个最基本的定律，也是高中物理中最重要的定律之一，是每年高考必考的知识点，也是高中物理的一个难点。 动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化！ 机械能守恒：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变！ 【例1】如图1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高 解析： 方法1：小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒。取轨道最低点为零重力势能面，因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力 提供向心力，根据牛顿第二定律可列，由此可得：。在圆轨道最高点小球机械能为，在释放点，小球机械能为。根据机械能守恒定律，即。解得 方法2：设小球释放点离圆形轨道最低点高为h，从小球释放点到圆轨道的最高点C，由动能定理得：mg(h-2R)=m，解得： 【点评】通过例题1我们可以看出，在研究对象为一个物体（地球除外），且符合机械能守恒条件时，动能定理和机械能守恒定律都可以。；否则，动能定理还可以用，机械能守恒定律就不能用了。 的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 【例2】如图2，质量为m 1 相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m 的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开 3

机械能守恒定律公式汇总

机械能守恒定律单元公式汇总 做功： W=FS ·COS θ θ为力与位移的夹角 重力做功： G W =mg Δh Δh 为物体初末位置的高度差 重力势能：p E =mgh h 为物体的重心相对于零势面的高度 重力做功和重力势能变化的关系： G W =-Δp E 即重力做功与重力势能的变化量相反 弹性势能： p E =21k 2L L 为弹簧的形变量 弹力做功与弹性势能的关系： F W =-Δp E 即弹力做功与弹性势能的变化量相反 动能定理： 合W =Δk E =21m 22V -2 1m 21V 即合外力做功等于动能的变化量 合外力做功两种求解方式：1）先求合外力合F ，再求合F ·S ·COS θ 2）先求各个分力做功再求和，+++321W W W ....... 机械能守恒定律：条件：只有重力弹力做功 公式：末初E E =即初总机械能等于末机械能 变形公式：Δk E =-ΔP E 即动能的变化量与势能的变化量相反 如果是A 与B 的系统机械能守恒： 1)2211P K P K E E E E +=+即初的总机械能等于末的总机械能 2)Δk E =-ΔP E 即 Δ1k E +Δ2k E =-（Δ1P E +Δ2P E ）即总的动能的变化量与总的势能的变化量相反 3)ΔA E =-ΔB E 即 Δ1k E +Δ1P E =-（Δ2k E +Δ2P E ）即A 的总机械能变化量与B 的总机械能的变化量相反 能量守恒定律：末初E E =即初总能量等于末的总能量 机械能变化的情况：1）W=Δ机E 即除重力、系统内弹力外其他力做功的多少为机 械能变化量（即其他力给原有系统能量或消耗原有系统能量） 2)摩擦力做功对机械能影响： Q X F =相对f 即摩擦力乘以相对位移等于产生的热量（内能）即机械能的损失

机械能守恒定理动能和动能定理

第七章机械能守恒定律第七节动能和动能定理 学习目标： 1.准确理解外力做功与物体动能变化之间的关系，灵活应用动能定理分析解决实际问题； 2.自主学习、合作探究，通过动能定理的推导学会演绎推理的方法； 3.激情投入、全力以赴，感受生活中能量的转化，体会功能关系的桥梁作用。 重点：动能定理的推导和应用 难点：变力做功与动能改变的关系 预习案 使用说明及学法指导： 1．先通读教材，掌握动能的表达式和动能定理的内容以及公式，再完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。 2.独立完成，限时15分钟。 一、知识准备 1．什么是功，功的计算公式有哪些？ 2．怎样描述物体的运动状态？ 二、教材助读 1.动能：情景：篮球场上迎面飞来一个篮球、绿茵场上飞来的足球，它们具有怎样的能量？根据以上情景，结合第六节内容谈谈你对动能的理解（提示：从表达式、影响大小的因素、单位、标失量等）： （1）表达式 （2）单位 （3）标（失）量性 2. 动能定理： （1）内容 （2）表达式 （3）各个物理符号的含义 3.教材例题我来做！（比比谁规范）三、预习自测 学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”。 1.关于动能和动能定理的理解，下列说法正确的是 ( ) A.质量一定的物体速度变化时，动能一定发生变化 B.质量一定的物体速度变化时，动能不一定发生变化 C.有力对物体做功，物体的动能就会变化 D.合力不做功，物体的动能就不变 答案：BD 2.若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则（） A.物体的动能不可能总是不变的 B.物体的加速度一定变化 C.物体的速度方向一定变化 D.物体所受合外力做的功可能为零 答案：D 3.质量m=500 g的物体，原来的速度v1=2 m/s，受到一个与运动方向相同的力F=4 N的作用，发生的位移是s=2 m，物体的末动能是多大？（不考虑其他外力做功） 解：力F对物体所做的功为W=Fs=8 J.根据动能定理可得：W=E k2－E k1，而E k1= 2 1 mv12=1 J，所以E k2=W+E k1=8 J+1 J=9 J. 四、我的疑问——请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备课堂上与老师和同学探究解决。 五、信息链接 近代实验科学的先驱者——伽利略 伽利略（Galileo Galilei，1564-1642），意大利物理学家、天文学家和哲学家，近代实验科学的先驱者。 1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的著名实验，从此推翻了亚里斯多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900年之久的错误结论。 1609年，伽利略创制了天文望远镜（后被

高中物理动能定理和机械能守恒专题复习

学习必备欢迎下载 专题七动能定理和机械能守恒 1．功和功率 （1）功的概念（2）功的定义式 （3）合力的功计算方法（4）变力的功计算方法 （5）功率的定义式（6）平均功率的计算方法 （7）瞬时功率的计算方法（8）牵引力功率的计算 （9）汽车启动的两种方式 2.机械能 （1）动能的表达式（2）动能与动量的关系式 （3）重力势能的表达式（4）弹性势能的概念 3.功和能的关系 （1）功能关系（2）重力做功与重力势能变化的关系 （3）弹力做功与弹性势能变化的关系（4）合外力做功与动能变化的关系(动能定理) (5)除重力弹力外其他力做功与机械能变化的关系 (6)滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系 4.守恒定律 (1)机械能守恒定律条件内容 表达式 (2)能的转化和守恒定律内容 表达式

【分类典型例题】 题型一：应用动能定理时的过程选取问题 解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁. [例1]如图4-1所示,一质量m=2Kg 的铅球从离地面H=2m 高处自由下落,陷入沙坑h=2cm 深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g 取10m/s 2) ［变式训练1］一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 题型二:运用动能定理求解变力做功问题 解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解, 变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解. ［例2］ 如图4-3所示，AB 为1/4圆弧轨道,BC 为水平轨道, 圆弧的半径为R, BC 的长度也是R.一质量为m 的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A 从静止开始下落时 ,恰好运动到C 处停止,那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为 ( ) A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR ［变式训练2］质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬于O 点，如右图4-4所示，小球在水平力F 作用下由最低点P 缓慢地移到Q 点，在此过程中F 做的功为（ ） A.FL sin θ B.mgL cos θ C.mgL （1－cos θ） D.FL tan θ 题型三:动能定理与图象的结合问题 解决这类问题需要注意:挖掘图象信息,重点分析图象的坐标、切线斜率、包围面积的物理意义. ［例3］静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在 位置坐标x 的变化关系如图4-5所示，图线为半圆．则小 物块运动到x 0处时的动能为( ) A ．0 B ． 021x F m C ．04x F m π D ．204 x π F 图4-2 C B 图4-4 图4-1

机械能守恒定律典型分类例题

机械能守恒定律典型题分类 一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 作题方法： 一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。 注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。 习题： 1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长L a L b L c，则悬线摆至竖直位置时，细线中力大小的关系是（） A T c T b T a B T a T b T c C T b T c T a D T a=T b=T c 4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1m 的光滑圆环（如图）求： （1）小球滑至圆环顶点时对环的压力； （2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点； （3）小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8米/秒2）。 二、系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面 （1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。 （2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。 系统物体的重力所做的功不会改变系统的机械能 系统间的相互作用力分为三类：

动能和动能定理,机械能守恒典型例题和练习(精品)

学习目标 1. 能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用围 2. 理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。 3. 确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法 类型一 .常规题型 例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力 F 跟 木 箱 前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ 例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E2，则： A. E2＝E1 B. E2＝2E1 C. E2＞2E1 D. E1＜E2＜2E1 针对训练 材料相同的两个物体的质量分别为m1和m2，且m m 124=，当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s s 12：和滑行时间之比 t t 12：分别是多少？（两物体与水平面的动摩擦因数相同）

类型二、应用动能定理简解多过程问题 例3：质量为m的物体放在动摩擦因数为μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S后撤去外力，物体还能运动多远？ 例4、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 2-7-6 针对训练2 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s2）

动能定理机械能守恒定律知识点例题

动能定理机械能守恒定律知识点例题（精） 1. 动能、动能定理 2. 机械能守恒定律 【要点扫描】 动能动能定理 －、动能 如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具 有的能．E k=mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。 二、动能定理 做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝?mv t2－?mv02 1、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。 2、“增量”是末动能减初动能．ΔE K＞0表示动能增加，ΔE K＜0表示动能减小． 3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等． 4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和．

5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理－些问题时，可在某－方向应用动能定理． 6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用． 7、对动能定理中的位移与速度必须相对同－参照物． 三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理 设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为s，其速度由v0变为v t，则： 根据牛顿第二定律F=ma……① 根据运动学公式2as=v t2―v02……② 由①②得：Fs=mv t2－mv02 四、应用动能定理可解决的问题 恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解－般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多．用动能定理还能解决－些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等． 机械能守恒定律 －、机械能 1、由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等． （1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为 E P=mgh．式中h 是物体到零重力势能面的高度．

动能定理和机械能守恒定律综合题

V M M 动能定理及机械能守恒定律 1．以初速度v 0竖直上抛一个质量为m 的小球，小球运动过程中所受阻力F 阻大小不变，上升最大高度为h ，则抛出过程中，人的手对小球做的功( ) A.12mv 20 B ．mgh C.12mv 20＋mgh D ．mgh ＋F 阻h 2．一个小球从空中的a 点运动到b 点的过程中，重力做功5 J ，除重力之外其他力做功2 J ．则小球( ) A ．在a 点的重力势能比在b 点多5 J B ．在a 点的动能比在b 点少7 J C ．在a 点的机械能比在b 点少2 J D ．在a 点的机械能比在b 点多2 J 3．某人将一重物由静止举高h ，并获得速度v ，下列说法不正确 的是( ) A ．合外力对物体做的功等于物体机械能的增加 B ．物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加 C ．人对物体做的功等于物体克服重力做的功与物体获得的动能 之和 D ．人对物体做的功等于物体机械能的增加 4.如图所示，某人用平行于斜面的拉力将物体沿斜面拉下，已知拉力大小等于摩擦力大小，则下列说法正确的是( ) A ．物体是匀速下滑的 B ．合外力对物体做的功等于零 C ．物体的机械能减少 D ．物体的机械能保持不变 5．升降机底板上放一质量为100 kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m 时速度达到4 m/s ，则此过程中(g 取10 m/s 2)( ) A ．升降机对物体做功5 800 J B ．合外力对物体做功5 800 J C ．物体的重力势能增加500 J D ．物体的机械能增加800 J 6.如图所示，BC 是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端C 与水平直轨道相切．一个小物块从B 点正上方R 处的A 点处由静止释放，从B 点刚好进入圆弧形光滑轨道下滑，已知圆弧形轨道半径为R ＝0.2 m ，小物块的质量为m ＝0.1 kg ，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2.小物块在水平面上滑动的最大距离是( ) A ．0.1 m B ．0.2 m C ．0.6 m D ．0.8 m 7.如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v 匀速运动，现将质量为m 的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是( ) A ．摩擦力对物块做的功为0.5 mv 2 B ．物块对传送带做功为0.5 mv 2 C ．系统摩擦生热为0.5 mv 2 D ．电动机多做的功为mv 2 8.如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与物体A 相连，物体A 静止于光滑水平桌面上，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时用手托住B ，让细线恰好伸直， 然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( ) A ． B 物体的机械能一直减少 B ．B 物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和 C ．B 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 D ．细线的拉力对A 做的功等于A 物体与弹簧组成的系统机械能的增加量 9、如图所示，物体以100J 的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上的M 点时，其动能减少了80J ，克服摩擦力做功32J 。如果 物体能从斜面上返回底端，则物体达到底端时的动能为（ ） A.20J B.48J C.60J D.68J 10、质量为m 的小球被系在轻工绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动的过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低，此时绳子的张力为7mg,在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（） A. mg 41 B.mgR 31 C.mgR 2 1 D.mgR 11、如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab 水平，质点P 从a 点正上方高H 处自由下落，经过轨道后从b 点冲出竖直上抛，上升的最大高度为 3 2 H ，空气阻力不计．当质点下落再经过轨道a 点冲出时，能上升的最大高度h 为( ) A ．h ＝ 32H B ．h ＝3H C ．h ＜ 3 H D ． 3 H ＜h ＜ 3 2H 12、质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E 1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E 2，则： A. E 2＝E 1 B. E 2＝2E 1 C. E 2＞2E 1 D. E 1＜E 2＜2E 1 13. 在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ） A. 202mv 21mv 21mgh -- B.mgh mv 21mv 212 02-- C. 220mv 21mv 21mgh -+ D.2 02mv 2 1mv 21mgh -+

机械能守恒定律知识点总结

第七章 机械能守恒定律 【知识点】：一、功 1、做功两个必要因素：力和力的方向上发生位移。 2、功的计算：θFLCOS W = 3、正功和负功：①当o ≤a ＜π/2时，cosa>0，w>o ，表示力对物体做正功。 ②当a=π/2时，cosa=0，w=0，表示力对物体不做功(力与位移方向垂直)。 ③当π/2＜a ≤π时，cosa<0，w<0，表示为对物体做负功。 4、求合力做功： 1）先求出合力，然后求总功，表达式为W 总=F 合L cos θ（为合力与位移方向的夹角） 2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 W 总 =W1+W2+W3+------- 例题、如图1所示，用力拉一质量为m 的物体，使它沿水平匀速移动距离s ，若物体和地面间的摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（ ） A ．μmgs B ．μmgs/（cos α+μsin α） C ．μmgs/（cos α-μsin α） D ．μmgscos α/（cos α+μsin α） 二、功率 1、定义式：t W P = ，所求出的功率是时间t 内的平均功率。 2、计算式： θcos Fv P = ，其中θ是力与速度间的夹角。用该公式时，要求F 为恒力。 1）当v 为瞬时速度时，对应的P 为瞬时功率； 2）当v 为平均速度时，对应的P 为平均功率 3）若力和速度在一条直线上，上式可简化为Fv P = 3、机车起动的两种理想模式 1）以恒定功率启动 图1

2）以恒定加速度 a 启动 三、重力势能 重力势能表达式：mgh E P = 重力做功：P P P G E E E W ?-=-=21 （重力做功与路径无关,只与物体的初末位置有关） 四、弹性势能 弹性势能表达式：2/2 l k E P ?= （l ?为弹簧的型变量） 五、动能定理 （1）动能定理的数学表达式为：21 22 2 12 1mv mv W -=总

机械能守恒定律练习题及其答案

机械能守恒定律专题练习 姓名：分数： 专项练习题 第一类问题：双物体系统的机械能守恒问题 例1. （2007·江苏南京）如图所示，A物体用板托着，位于离地面处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A物体质量，B 物体质量，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，问：B物体在上升过程中离地的最大高度为多大？（取） （例1）（例2） 例2. 如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少？ 第二类问题：单一物体的机械能守恒问题

例3. （2005年北京卷）是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端B点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求： （1）小球运动到B点时的动能； （2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向； （3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。 例4. （2007·南昌调考）如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求： （1）小球落地点到O点的水平距离； （2）要使这一距离最大，R应满足何条件？最大距离为多少？ 第三类问题：机械能守恒与圆周运动的综合问题 例5. 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为l，最大偏角

为，小球运动到最低位置时的速度是多大？ （例5）（例6） 例6. （2005·沙市）如图所示，用一根长为L的细绳，一端固定在天花板上的O 点，另一端系一小球A，在O点的正下方钉一钉子B，当质量为m的小球由水平位置静止释放后，小球运动到最低点时，细线遇到钉子B，小球开始以B为圆心做圆周运动，恰能过B点正上方C，求OB的距离。 例7. （2005年广东）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内， 半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，一质量m=0.10kg的小球，以初速度 在水平地面上向左做加速度的匀减速直线运动，运动后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，求A、C间的距离（） （例7）（例8） 例8. （2006年全国II）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初 速度，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D

(完整版)高中物理机械能守恒定律典例解题技巧

一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 （2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？ 分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 2202 121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动 的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 例，以初速度v 0 冲上倾角为θ光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？ 分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 θsin 2120?==mgs mgh mv 得：θsin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？ 分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 2202 1221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： Rg v t = 所以 gR v 50= （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：如图，小球的质量为m ，悬线的长为L ，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为θ，然后从静止释放，求小球运动到最低点小球对悬线的拉力 分析：物体在运动过程中受到重力和悬线拉力的作用，悬线的拉力对物体不做功，所以只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体开始运动时和到达最低点时的机械能相等 221)cos 1(t mv mgL =-θ 得：)cos 1(22θ-=gL v t 由向心力的公式知：L mv mg T t 2=-可

动能定理和机械能守恒定理实验报告

实验一探究恒力做功与动能改变的关系 【实验目的】 1．通过实验探究恒力对物体做功与物体动能速度的关系． 2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系． 【实验原理】 利用功的公式求恒力做功，利用匀变速直线运动规律测速度进而测动能 【实验器材】 长木板、细线、小车、定滑轮、钩码、纸带、打点计时器、铅笔、刻度尺、学生电源、天平 【实验步骤】 一、仪器安装 1．按下图所示，用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砝码相连。改变木板的倾角，以小车重力的一个分离平衡小车及纸带受到的摩擦力，使小车做匀速运动。 2．在细绳另一端挂上砝码，使小车的质量远大于砝码的质量，小车在西线的拉力作用下做匀加速运动。由于砝码质量很小，可以认为小车所受拉力F的大小等于砝码所受的重力大小。 3．把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器。接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 4．重复以上实验。选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析，由纸带可以找到位移和时间的信息，由砝码可以知道小车所受的恒力。（小车的质量已知） 三、数据处理及结论 5．测量小车的速度：实验获得如图5－4－1所示的纸带，A1、A2间的距离s，小车速度 的表达式是(用测量的物理量表示) (T为打点计时器的时间间隔)．

实验数据记录 7．作图 在坐标纸上画出W－v和W－v2图线 8.实验结论： 三、误差分析

实验二验证机械能守恒定律 【实验目的】 借助自由落体运动验证机械能守恒定律 【实验原理】 1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．2．计算打第n个点时速度的方法：测出第n个点与相邻前后点间的距离s n和s n＋1，由公式 或算出，如图5－5－1所示 【实验器材】 铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)． 【实验步骤】 一、仪器安装 1.按下图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路． 二、打纸带和选纸带 2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。 更换纸带重复做3～5次实验． 3．选纸带：分两种情况说明 (1) 应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带．若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1 点就不是运动的起始点了，

机械能守恒定律应用中的几种模型

机械能守恒定律应用中的几种模型 机械能守恒定律属于教学中的重点知识，在实际问题中我们如果能正确建立几种典型的机械能守恒的模型，将有利于对此类问题的分析和解决． (1)轻连绳模型 【典例1】如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始 运动过程中()． A．M、m各自的机械能分别守恒 B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D．M和m组成的系统机械能守恒 解析M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；

对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误． 答案BD 点评：此类问题要认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同。 (2)轻连杆模型 【典例2】质量分别为m和M(其中M＝2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列 有关能量的说法正确的是()． A．Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒 B．P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒 C.P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒

D．P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒 解析Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q 球运动的阻力(重力是动力)，对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力)，对P球做正功．所以，由功能关系可以判断，在Q球下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、机械能减少；由于P球和Q球整体只有重力做功，所以系统机械能守恒．本题的正确答案是B、C. 答案BC 点评：此类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系． (3)轻弹簧模型 【典例3】 如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上

机械能守恒定律知识点总结(精华版)

机械能知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力） ，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。 当)2, 0[πθ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正； 当2π θ=时，即力与位移垂直，力不做功，功为零； 当],2(ππ θ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P = （平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值max υ，则f P /m ax =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽