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高三文科数学选做题练习

选做题-极坐标与参数方程1

1.在直角坐标系xOy 中，直线2:1-=x C ，圆1)2()1(:222=-+-y x C ，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I ）求1C ,2C 的极坐标方程.

（II ）若直线3C 的极坐标方程为4πθ=

(R ∈ρ)，设2C ,3C 的交点为M,N ，求MN C 2?的

面积.

2.在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=??=?

（t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以

O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==

（I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；

（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.

3.已知曲线194:2

2=+y x C ，直线???-=+=t

y t x l 222:（t 为参数）（1）

（2）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（3）

（4）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA|的最大值与最小值.

4.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极

坐标方程为θρcos 2=，θ∈[0，2

π].

（I ）求C 的参数方程；

（II ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y=3x+2垂直，根据（I ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.

5.已知曲线1C 的参数方程为??

?+=+=t

y t x sin 55cos 54(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=.

(1)把1C 的参数方程化为极坐标方程；

(2)求1C 与2C 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

6.已知动点P ，Q 都在曲线C ：???==t

y t x sin 2cos 2(t 为参数）上，对应参数分别为σ=t 与σ2=t (0

＜σ＜2π)，M 为PQ 的中点．

(1)求M 的轨迹的参数方程；

(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为σ的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．

7. 已知曲线1C 的参数方程是???==?

?sin 3cos 2y x (φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A 、

B 、

C 、

D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3)

(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P 为1C 上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。

8.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为???+==α

αsin 22cos 2y x （α为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =u u u r u u u u r

，点P 的轨迹为曲线2C ．

（I ）求2C 的方程；

（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3π

θ=与1C 的异于极点

的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．

选做题-不等式选讲2

1.设函数()214f x x x =+--．

(I)解不等式()2f x >；

(II)求函数()y f x =的最小值．

2.已知函数()84f x x x =---．

(I)作出函数()y f x =的图像；

(II)解不等式842x x --->．

3.设函数f(x)=241x -+

(I)画出函数y=f(x)的图像；

(II)若不等式f(x)≤ax 的解集非空,求a 的取值范围.

4.设函数()3f x x a x =-+,其中0a >.

(I)当1a =时,求不等式()32f x x ≥+的解集；

(II)若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤- ,求a 的值.

5.已知函数()f x =|||2|x a x ++-.

(I)当3a =-时,求不等式 ()f x ≥3的解集；

(II)若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2],求a 的取值范围.

6.设a ,b ,c 均为正数,且a ＋b ＋c ＝1.证明:

(1)ab ＋bc ＋ca ≤

； (2)222

a b c b c a

++≥1.

7.已知函数()|21||2|f x x x a =-++()3g x x =+

(I)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集；

(II)设1a >-,且当1[,)22a x ∈-

时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围.

8.设函数f (x )＝a

x 1+＋|x －a |(a ＞0)．

(1)证明:f (x )≥2；

(2)若f (3)＜5,求a 的取值范围．

选做题-几何证明3

是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交AB 延长线于点C ，若DA=DC ，求证：AB=2BC 。

2.如图，F 为ABCD Y 边上一点，连DF 交AC 于G ，延长DF 交CB 的延长线于E 。求证：DG ·DE=DF ·EG

3.如图，圆O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE ＝AC ，DE 交AB 于点F ，且AB ＝2BP ＝

(1)求线段PF 的长度；

(2)若圆F 与圆O 内切，直线PT 与圆F 切于点T ，求线段PT 的长度．

4.如图，ABC ?的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E

（I ）证明：ABE

?ADC ?

（II ）若ABC ?的面积AE AD S ?=

1，求BAC ∠的大小。

证明：

5.如图所示，已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，过点A 作⊙1O 的切线交⊙2O 于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙1O 、⊙2O 于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P 。

（1）求证：AD ∥EC ；

（2）若AD 是⊙2O 的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长。

6.如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于B ，C 两点，圆心O 在∠PAC 的内部，点M 是BC 的中点。

（1）证明：A，P，O，M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小。

高考数学选做题(选修4-4,选修4-5)知识网络与方法清单

专题01 坐标系【知识网络】【考情分析】考纲要求 ①理解坐标系的作用。 ②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 ③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和直角坐标的互化。 ④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。 ⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。考情分析高频考点常见曲线的极坐标方程、直角坐标和极坐标的互化考查形式通过近几年高考命题趋势看，本部分重点考查直角坐标方程和极坐标方程的互化，常见曲线的极坐标方程也是考查的重点，主要考查基础知识、基本技能，题型一般为解答题，难度中等．命题角度结合直线与圆、圆锥曲线、三角函数及恒等变换、向量等知识考查常见题型解答题备考要求对知识点进行归纳整理、掌握常见曲线的极坐标方程、直角坐标和极坐标之间的互化公式及其运用等．【知识详单】 1.平面直角坐标系的作用通过平面之间坐标系，实现了平面上的点与坐标(有序实数对)，曲线与方程建立联系，从而使得数与形的结合． 2. 平面直角坐标系中的伸缩变换 (1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换． (2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P (x ，y )是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：? ???? x ′＝λx ，λ>0 y ′＝μy ，μ>0的作用下，点P (x ，y )对应到点P ′(x ′，y ′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．坐标系直角坐标系柱坐标系和球坐标系极坐标系极坐标方程及其应用极坐标和极坐标系的概念直角坐标和伸缩变换极坐标与直角坐标的互化

2020高考文科数学各类大题专题汇总

2020高考文科数学各类大题专题汇总一、三角函数二、数列三、立体几何四、概率与统计五、函数与导数六、解析几何七、选做题大题专项练(一)三角函数 A组基础通关 1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值. 因为c cos B+(b-2a)cos C=0, 所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0, 所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C, 所以sin(B+C)=2sin A cos C. 又因为A+B+C=π, 所以sin A=2sin A cos C. 又因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos C=. 又C∈(0,π),所以C=. (2)由(1)知,C=,

所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab. 又c=2,所以4=a2+b2-ab. 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立, 所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=×4×sin. 2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若∠AMB=60°,求BC; (2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tan θ. 由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°. 在Rt△ABM中,MB=2AM=4;在Rt△CDM中,MC=2MD=2. 在△MBC中,由余弦定理,得BC2=BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC=12,BC=2. (2)因为∠DCM=θ, 所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在Rt△MCD中,MC=; , 在Rt△MAB中,MB= °- 由MB=4MC,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=cos θ, 整理可得tan θ=.

高考数学选做题精编WORD版

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已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（Ⅱ）设1a >-，且当1 [,)22 a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围。 6．已知函数()f x =|||2|x a x ++-. (Ⅰ)当3a =-时，求不等式 ()f x ≥3的解集； (Ⅱ) 若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2]，求a 的取值范围. 【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题. 7．（本小题满分10分）选修4-5不等选讲设函数0,3)(>+-=a x a x x f （1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；(2)如果不等式0)(≤x f 的解集为{}1-≤x x ，求a 的值。 8．设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac ≤ 13 ；（Ⅱ）222 1a b c b c a ++≥ 9．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

2019年高考文理数学选做题练习

绝密★启用前 2019年高考选做题练习数学（文）试卷考试时间：120分钟满分150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1.在直角坐标系xOy 中，过点P (1,2)的直线l 的参数方程为1122x t y ?=+?? ??=+??（t 为参数）.以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求 11PM PN +的值. 答案及解析： 1.（1 ）由已知得1122x t y ? -=?? ??-=??，消去t 得21)y x -=-，即 20y -+=，所以直线l 20y -+-=；┄┄┄2分曲线C ：4sin ρθ=得2 4sin ρρθ=，因为2 2 2 x y ρ=+，sin y ρθ=，所以2 2 4x y y +=，整理得2 2 (2)4x y +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2 2 (2)4x y +-=；┄┄┄5分（2）解：把直线l 的参数方程11222 x t y ? =+?? ??=+??（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程中得： 221(1))422 t ++=，即230t t +-=，设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则12121 3 t t t t +=-?? ?=-?，┄┄┄8分所以11PM PN +1212 PM PN t t PM PN t t ++==? ?1212t t t t -==? =。┄┄┄10分 2.已知函数()222f x x x =--+. （1）求不等式()6f x ≥的解集；（2）当x R ∈时，()f x x a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围. 答案及解析： 2.解:（1）当2x ≤-时，()4f x x =-+，∴()646f x x ≥?-+≥2x ?≤-，故2x ≤-；当21x -<<时，()3f x x =-，∴()636f x x ≥?-≥2x ?≤-，故x ∈?；当1x ≥时，()4f x x =-，∴()646f x x ≥?-≥10x ?≥，故10x ≥；综上可知：()6f x ≥的解集为(,2][10,)-∞+∞；┄┄┄5分（2）由（1）知：4,2()3,214,1x x f x x x x x -+≤-?? =--<），以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C 的极坐标方程为8sin ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线M 的普通方程；（2）若圆C 与曲线M 的公共弦长为8，求r 的值. 答案及解析： 3.（1）由8sin ρθ=，得2 8sin ρρθ=，所以2 2 80x y y +-=，即()2 2 416x y +-=，故曲线C 的直角坐标方程为()2 2 416x y +-=.

精品专题05直击高考选做题集训-一本通之备战2019高考数学(理)选做题

专题05 直击高考选做题集训 1．（2018新课标Ⅰ卷）[选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 【解析】（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=．（2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为2，所以 2|2|21k k -+=+，故43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =- 时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2，所以 2|2|21k k +=+，故0k =或43k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k = 时，2l 与2C 没有公共点．综上，所求1C 的方程为4||23 y x =- +． [选修4—5：不等式选讲] 已知()|1||1|f x x ax =+--. （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.

高考数学全国一卷选做题汇编(2011-2019)

历年高考选做题汇编 2019年 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1） 222111 a b c a b c ++≤++；（2）333()()()24a b b c c a +++≥++． 2221141t x t t y t ?-=??+??=?+? ，2cos sin 110ρθθ+=

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． ⑴求的直角坐标方程； ⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知． ⑴当时，求不等式的解集； ⑵若时不等式成立，求的取值范围．

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3cos, sin, x y θ θ = ? ? = ? （θ为参数），直线l的参数方程为 4, 1, x a t t y t =+ ? ? =- ? （为参数）（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

2020届高考数学(理)二轮重点突击专题卷(11)选做题

重点突击专题卷（11）选做题 1、已知关于x 的不等式()110ax ax a a -+-≥> （1）当 1a =时,求此不等式的解集; （2）若此不等式的解集为R,求实数a 的取值范围 2、已知函数()31f x x m x m =----．（1）若1m =，求不等式()1f x <的解集；（2）对任意的R x ∈，有()(2)f x f ≤，求实数m 的取值范围． 3、已知函数()212f x x x a =-+-. (1)当1a =时,求()3f x ≤的解集; (2)当[]1,2x ∈时,()3f x ≤恒成立,求实数a 的取值范围. 4、设函数()|1|,()|24|f x x g x x =-=-. （1）求不等式()()f x g x >的解集；（2）若存在R x ∈，使得不等式2(1)()1f x g x ax ++<+成立，求实数的取值范围. 5、设函数()214?f x x x =+--. 1.解不等式()2f x >; 2.求函数()y f x = 的最小值. 6、选修4-5 不等式选讲已知函数()311f x x x =-++ 1.解不等式()5f x ≥ 2.若函数()f x 的最小值为m ,且42log (23)log (3)a b m +=,(0,0)a b >>,求ab 的最大值. 7、在极坐标系中，直线:cos 3l ρθ=，P 为直线l 上一点，且点P 在极轴上方，以OP 为一边作正三角形OPQ (逆时针方向)，且OPQ △(1)求点Q 的极坐标； (2)求OPQ △外接圆的极坐标方程，并判断直线l 与OPQ △的外接圆的位置关系.

2014高考数学选做题汇编

2014高考选做题汇编 1 （辽宁）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F. （1）求证：AB 为圆的直径；（2）若AC=BD ，求证：AB=ED. 解.（Ⅰ）因为PD =PG ,所以∠PDG =∠PGD . 由于PD 为切线，故∠PDA =∠DBA ,又由于∠PGD =∠EGA ,故∠DBA =∠EGA ,所以∠ DBA +∠BAD =∠EGA +∠BAD ,从而∠BDA =∠PFA . 由于AF 垂直EP ，所以∠PFA =90°，于是∠BDA =90°，故AB 是直径. (Ⅱ)连接BC ，DC . 由于AB 是直径，故∠BDA =∠ACB =90°，在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB =BA ,AC =BD ，从而Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB =∠CBA . 又因为∠DCB =∠DAB ,所以∠DCB =∠CBA ，故DC ∥AB . 由于,,AB EP DC EP DCE ⊥⊥∠所以为直角于是ED 是直径，由（Ⅰ）得ED =AB . 2（辽宁）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

（1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. 解.（Ⅰ）设11(,)x y 为圆上的点，在已知变换下位C 上点（x ，y ），依题意，得112x x y y =??=? 由2 21 1 1x y += 得2 2()12y x +=，即曲线C 的方程为22 14 y x + =.，故C 得参数方程为 cos 2sin x t y t ??? ＝＝（t 为参数）. (Ⅱ)由2 214220 y x x y ?+ =???+-=? 解得：10x y =??=?，或02x y =?? =?. 不妨设12 (1,0),(0,2)P P ,则线段12PP 的中点坐标为1(,1)2,所求直线的斜率为12 k =，于是所求直线方程为11 1()22 y x -=-，化极坐标方程，并整理得 2cos 4sin 3ρθρθ-=-，即3 4sin 2cos ρθθ = -. 3（辽宁）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N. （1）求M ；（2）当x M N ∈时，证明：221 ()[()]4 x f x x f x +≤ . 解.（Ⅰ）33,[1,) ()1,(,1)x x f x x x -∈+∞?=?-∈-∞? 当1x ≥时，由()331f x x =-≤得43x ≤ ，故413 x ≤≤；当1x <时，由()11f x x =-≤得0x ≥，故01x ≤<；所以()1f x ≤的解集为4 {|0}3 M x x =≤≤.

高考文科数学大题题型及其特点

文科数学题型及其特点 1.全国卷文科数学卷概述高考数学全国卷一共考22道题，选择题12道，填空题4道，解答题5道，选做题1道。 2.高考全国卷数学题型一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-12题，满分60分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13-16题，满分20分。三、解答题：每小题满分12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17-21题，满分60分。 22-24题，满分10分。考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。其中22小题为选修4-1：几何证明；23小题为选修4-4：坐标系与参数方程；24小题为选修4-5：不等式选讲。 3.高考全国卷新课标Ⅰ数学命题规律（1）函数与导数：2—3个小题，1个大题，客观题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查;解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式等的应用问题。（2）三角函数与平面向量：小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利

用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查(注意在实际问题中的考查)或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查. （3）数列：2个小题或1个大题，小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题;解答题以考查等差(比)数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推为主. （4）解析几何：2小1大，小题一般主要以考查直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解，大题一般以直线与圆锥曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线之间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等. （5）立体几何：2小1大，小题必考三视图，一般侧重于线与线、线与面、面与面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查，另外特别注意对球的组合体的考查.解答题以平行、垂直、夹角、距离等为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主。（6）概率与统计：2小1大，小题一般主要考查频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样(特别是分层抽样)、排列组合、二项式定理第几个重要的分布.解答题考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性. （7）不等式：小题一般考查不等式的基本性质及解法(一般与其他知识联系，比如集合、分段函数等)、基本不等式性质应用、线性规划;解答题一般以其他知识(比如数列、解析几何及函数等)为主要背景，不等式为工具进行综合考查,一般较难。（8）算法与推理：程序框图每年出现一个，一般与函数、数列等知识结合，难度一般;推理题偶尔会出现一个. （9）选考：几何证明主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦

2020高考文科数学大题专项训练：选做题

选做题 A组基础通关 1.(2019辽宁沈阳东北育才学校八模)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|. (1)求f(x)≥3的解集; (2)记函数f(x)的最小值为M,若a>0,b>0,且a+2b=M,求的最小值. 由f(x)≥3,得或或即- - 或-或解得x≤-或x≥, ∴不等式f(x)≥3的解集为-∞,-∪,+∞. (2)∵f(x)=|x-1|+|x+1|≥|(x-1)-(x+1)|=2, ∴f(x)的最小值M=2,∴a+2b=2, ∵a>0,b>0, ∴5+≥5+2=, 当且仅当即a=b=时等号成立, ∴的最小值为. 2.(2019江西赣州5月适应性考试)已知函数f(x)=|x+1|+2|x-1|. (1)求不等式f(x)≤4的解集;

(2)若函数y=f(x)图象的最低点为(m,n),正数a,b满足ma+nb=4,求的取值范围. 当x≤-1时,f(x)=-3x+1≤4,得x≥-1,所以x=-1, 当-10,b>0, 所以(a+2b)4+≥(4+2)=2, 当且仅当a=2b=2时等号成立, 所以的取值范围为[2,+∞). 3.(2019河北石家庄一模)已知函数f(x)=---的定义域为R; (1)求实数m的取值范围; (2)设实数t为m的最大值,若实数a,b,c满足a2+b2+c2=t2,求的最小值. 由题意可知2|x-3|-|x|≥m恒成立,令g(x)=2|x-3|-|x|, 去绝对值号,可得g(x)=2|x-3|-|x|=--- 画图可知g(x)的最小值为-3,所以实数m的取值范围为m≤-3;

高考数学总复习选做题专项练习

选做题题型专练 1、在直角坐标系xOy 中,直线1l 的参数方程为2+x t y kt ==??? (t 为参数),直线2l 的参数方程为2x m m y k =-+=????? (m 为参数),设1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时, P 的轨迹为曲线 C . (1)写出 C 的普通方程; (2)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 ( )3:cos sin 0l ρθθ+=,M 为3l 与 C 的交点,求M 的极径. 2、设函数()()11f x ax x x =++-∈R ．（1）当1a =时，求不等式()2f x >的解集；（2）对任意实数[]2,3x ∈，都有()23f x x ≥-成立，求实数a 的取值范围． 3、在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++= 1.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； 2.直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα =??=?错误!未找到引用源。（t 为参数）,l 与C 交于,A B 两点 , ||AB =,求l 的斜率。 4、已知函数12f x x x =+--（）．

（1）求不等式1f x ≥（）的解集；（2）若不等式2–f x x x m ≥+（）的解集非空，求m 的取值范围 5、在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t =??=+? (t 为参数,0a >).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:4cos C ρθ=. 1.说明1C 是哪一种曲线,并将1C 的方程化为极坐标方程; 2.直线3C 的极坐标方程为0θα=,其中0α满足0tan 2α=,若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上,求a. 6、已知函数11()22 f x x x =+ +-,不等式()2f x <的解集为M . 1.求M; 2.当,a b M ∈时,证明: 1a b ab +<+. 7、在平面直角坐标系中,已知曲线:2sin x C y αα?=??=??(a 为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线():2cos sin 6l ρθθ-=. (1)写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程； (2)在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，求最大距离及此时P 点的坐标。

高考数学选做题练习

N 14.如图，从圆O 外一点 A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知 AD =，6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为． 14．如图4，PT 为圆O 的切线，T 为切点，3 ATM π ∠=，圆O 的面积为2π，则PA = ．如图3，点A 、B 、C 是圆O 上的点，且AB=4，30ACB ∠=o ，则圆O 的面积等于 . 如图2，A,E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4， AD ⊥BC,垂足为D,BE 与AD 相交与点F ，则AF 的长为。 15．点,,A B C 是圆O 上的点，且0 4,45AB ACB =∠=，则圆O 的面积等于_____． 14.如图，已知Rt ABC ?的两条直角边AC ,BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD ＝ cm . 14.如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P. 若PB=2，PD=6，则BC AD 的值为 . 14．如右图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 切⊙O 于A ，? =∠25MAB ，则=∠D ． A 图4

15.在极坐标系中，若过点)0,3(A 且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则 =||AB ______ _． 14．（坐标系与参数方程选做题）曲线2cos 4 π ρθθ==关于直线对称的曲线的极坐标方程为。 15．在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4 cos(=+π θρ所得的弦长为． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线112,:()2.x t l t y kt =-??=+?为参数与直线2, :12. x s l y s =?? =-?（s 为参数）垂直，则k = ． 15.直线3470x y +-=截曲线cos , 1sin x y αα =?? =+?（α为参数）的弦长为_____ ______. 15.在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线() 6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值是 . 15．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是

江苏省高考数学真题分类汇编选做题

十四、选做题 1、（2008江苏卷21）（选做题）从A ，B ，C ，D 四个中选做2个，每题10分，共20分． A ．选修4—1 几何证明选讲如图，设△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线交于点E ，∠BAC 的平分线与BC 交于点D ．求证：2 ED EB EC =． B ．选修4—2 矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2241x y +=在矩阵A=?? ? ? 2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ，求F 的方程． C ．选修4—4 参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy 中，点()P x y ，是椭圆2 213 x y +=上的一个动点，求S x y =+的最大值． D ．选修4—5 不等式证明选讲设a ，b ，c 为正实数，求证：333 111 23abc a b c +++≥．答案： B C E D A

2、（2009江苏卷21）[选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A.选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD 中，△ABC ≌△BAD. 求证：AB ∥CD. 【解析】本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。证明：由△ABC ≌△BAD 得∠ACB=∠BDA ，故A 、B 、C 、D 四点共圆，从而∠CBA=∠CDB 。再由△ABC ≌△BAD 得∠CAB=∠DBA 。因此∠DBA=∠CDB ，所以AB ∥CD 。 B. 选修4 - 2：矩阵与变换求矩阵3221A ??=???? 的逆矩阵. 【解析】本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵A 的逆矩阵为,x y z w ??? ???则3210,2101x y z w ?????? =?????? ?????? 即323210,2201x z y w x z y w ++????=? ??? ++????故321,320, 20,21, x z y w x z y w +=+=????+=+=?? 解得：1,2,2,3x z y w =-===-，

高考数学全国卷1选做题汇编(2011~2019)

高考选做题汇编 2019年 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1） 222111 a b c a b c ++≤++；（2）3 3 3 ()()()24a b b c c a +++≥++． 2018年 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 2221141t x t t y t ?-=??+??=?+? ，2cos sin 110ρθθ+=

⑴求的直角坐标方程； ⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知． ⑴当时，求不等式的解集； ⑵若时不等式成立，求的取值范围． 2017年 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos , sin ,x y θθ=??=? （θ为参数），直线l 的参数方程为 4, 1,x a t t y t =+?? =-? （为参数）. （1）若a =?1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.

例谈高考数学题的选做题

例谈高考数学题的选做题（广东卷与全国卷的对比）梁关化，2015，8，3 下面以2014年和2015年两年广东卷与全国卷的选做题为例（这里只说坐标系与参数方程选做题），谈谈选做题的解答问题。明年广东不再独立命题，高考用全国卷。这样一来，就要求广东高三的老师和学生都要弄清广东卷与全国卷的差异，早做准备。主要有如下三点：一是题型不同。广东卷是填空题，而全国卷是解答题。从而分值也变了，5分变为10分。二是要求变高了。如求两极坐标方程的曲线交点可直接解极坐标方程组，又如求最值时可用曲线参数方程求解。三是对圆和椭圆的参数方程要求记忆，即由它们的普通方程直接写出参数方程。当然，互化仍然是它们的共同点。请看题： 1.【2014高考广东卷.文.14】在极坐标系中,曲线1C 和2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=和cos 1ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________. （答案：()1,2.把曲线1C 和2C 的极坐标方程化为直角坐标方程，再解方程组即可。） 2. 【2015高考广东，文14】在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数方程为 22x t y t ?=??=??（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为．（答案：()2,4-。把曲线1C 的极坐标方程化为直角坐标方程，再把曲线2C 的参数方程化为普通方程，再解方程组即可。） 3．【2015高考全国1，文23】在直角坐标系xOy 中，直线1C :x=2-,圆2C ：22(1)(2)1x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求1C ，C 2的极坐标方程。 212(::cos 2,:2cos 4sin 40)C C ρθρρθρθ=---+=答案（2）若直线C 3的极坐标为θ=4 π（ρ∈R ）,设C 2与C 3的交点为M ，N,求△C 2MN 的面积

2021届高考数学二轮复习选做题题型专练

2021届高考数学查漏补缺之选做题题型专练 1、在直角坐标系xOy 中,直线1l 的参数方程为2+x t y kt ==??? (t 为参数),直线2l 的参数方程为2x m m y k =-+=????? (m 为参数),设1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时, P 的轨迹为曲线 C . (1)写出 C 的普通方程; (2)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设( )3:cos sin 0l ρθθ+=, M 为3l 与 C 的交点,求M 的极径. 2、设函数()()11f x ax x x =++-∈R ．（1）当1a =时，求不等式()2f x >的解集；（2）对任意实数[]2,3x ∈，都有()23f x x ≥-成立，求实数a 的取值范围． 3、在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++= 1.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； 2.直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα =??=?（t 为参数）,l 与C 交于,A B 两点 , ||AB =求l 的斜率。 4、已知函数12f x x x =+--（）．（1）求不等式1f x ≥（）的解集；（2）若不等式2–f x x x m ≥+（）的解集非空，求m 的取值范围 5、在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t =??=+? (t 为参数,0a >).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:4cos C ρθ=. 1.说明1C 是哪一种曲线,并将1C 的方程化为极坐标方程;

广东省高考数学复习专题汇编新题型(-试题)

新题型 (2007年高考广东卷第10小题) 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（ C ）Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．15 (2009年高考广东卷第10小题) 广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、 E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A.20.6 B.21 C.22 D.23 【答案】B 【解析】由题意知,所有可能路线有6种: ①A B C D E →→→→,②A B D C E →→→→, ③A C B D E →→→→,④A C D B E → →→→, ⑤A D B C E →→→→,⑥A D C B E →→→→, 其中, 路线③A C B D E →→→→的距离最短, 最短路线距离等于496221+++=,故选B. (2010年高考广东卷第10小题) 在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和?如下：那么d ? ()a c ⊕= A A ．a B ．b C ．c D ．d 14.极坐标系与参数方程 (2007年高考广东卷第14小题）在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点π26?? ?? ? ，到直线l 的距离为 2 ． (2008年高考广东卷第14小题）已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为cos 3ρθ=， 4cos ρθ=（0ρ≥，图

高考数学选做题

高考数学选做题 1．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+--> . （Ⅰ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；（Ⅱ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 2．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（Ⅰ）若ab cd > ,> +> a b c d -<-的充要条件. 3．若,0,0>>b a 且 ab b a =+1 1 （I ）求33b a +的最小值；（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由. 4．设函数1 ()||||(0)f x x x a a a =+ +-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围． 5．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（Ⅱ）设1a >-，且当1 [,)22 a x ∈- 时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围。 6．已知函数()f x =|||2|x a x ++-. (Ⅰ)当3a =-时，求不等式 ()f x ≥3的解集； (Ⅱ) 若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2]，求a 的取值范围. 【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题. 7．（本小题满分10分）选修4-5不等选讲

设函数0,3)(>+-=a x a x x f （1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；(2)如果不等式 0)(≤x f 的解集为{}1-≤x x ，求a 的值。 8．设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac ≤ 13 ；（Ⅱ）222 1a b c b c a ++≥ 9．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()2 2 2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求12,C C 的极坐标方程. （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π R 4 θρ= ∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ? 的面积. 10．已知曲线194:2 2=+y x C ，直线???-=+=t y t x l 222:（t 为参数）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值. 11．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0, ]2 π ρθθ=∈．（1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标． 12．已知曲线1C 的参数方程为45cos , 55sin x t y t =+?? =+?（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）。 13．已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ??=??=? （?是参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建