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新人教高考数学专题复习《充要条件》测试题

第五课时：§1.5充要条件

教学目的：①知识目标：理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的意义；能够判断给定的两个命题的充要关系。

②能力目标：能够利用本节知识解决和代数、几何、三角等高中数学有关的问题；

③情感目标：进一步培养逻辑思维能力，理解数学的严谨性。

教学重点、难点及其突破：高考对本节内容的考查，主要是以代数、几何、三角等高中数学的各个方面内容为载体，判断两个命题间的充要关系，这也就是节课的重点，也是难点。学习中要注意各知识点的联系。

教学方法：讲授法。

高考要求及学法指导：基本的逻辑知识是人们认识和研究问题不可缺少的工具．高考中主要考查命题与命题之间的逻辑关系以及判断是非的能力和推理能力，这里尤其要重视反证法的应用。

教学过程：

一、知识点复习：

（一）判断命题充要条件有如下三种常用方法：

1、定义法；

2、等价法：即利用与非B非A；B A与非A非B；A B与非B非A的等价关系，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般运用等价法：

3、利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B：(1)若A B，则p是q成立的充分条件．(2)若A=B，则p是q 成立的充要条件．(3)若A B，则p是q成立的充分不必要条件．(4)若A B，且B A，则p是q成立的既不充分也不必要条件．

（二）四种命题

1、一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：

原命题：若p则q(p q)；

逆命题：若q则p(q)；

否命题：若则 ()

逆否命题：若则 ()

2、四种命题的关系

3、一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：

(Ⅰ)原命题为真，它的逆命题不一定为真；

(Ⅱ)原命题为真，它的否命题不一定为真；

(Ⅲ)原命题为真，它的逆否命题一定为真；

(Ⅳ)逆命题为真，否命题一定为真；

（三）充要条件

1、如果p 成立则q 成立，即，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．如果p 成立则q 成立，且q 成立则p 成立，即，则称p 是q 的充分必要条件．

2、充要关系的判断我们常用推出符号“”来判断两个命题之间的充要关系。 (1) 且，则p 是q 的充分非必要条件； (2) 且，则p 是q 的必要非充分条件； (3)且，则p 是q 的既非充分也非必要条件； (4)且(即)，则p 是q 的充要条件．

5、对充分必要条件理解

“充分条件”和“必要条件”是数学中重要的概念之一，它讨论“若p 则q”的命题中的条件和结论的逻辑关系．因此，必须真正弄懂它并善于应用它去分析和解决有关问题．

(1)当时，称条件p 是条件q 的充分条件，意指为使q 成立，具备条件p 就足够了，“充分”即“足够”的意思．当时，也称条件q 是条件p 的必要条件，因为等价于非非q 即若不具备q ，则p 必不成立，所以，要使p 成立，必须具备q ．“必要”即“必须具备”的意思．

“若p 则q 形式的命题，其条件p 与结论q 之间的逻辑关系有四种可能：

① 且不一定成立：这时，p 是q 的充分而不必要条件；

② 且不一定成立：这时，称p 是q 的必要而不充分条件；

③ 且：这时，称p 是q 的充分且必要条件；

④ p ?q 不一定成立且不一定成立：这时，称p 是q 的既不充分也不必要条件．

(2)由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，它们之间存在着密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化应用该命题的逆否命题进行判断．

(3)一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个．

二、例题分析：

（一）基础知识扫描

1、如果“p q”那么p 是q 的_____________条件，q 是p 的___________条件，如果“p q”，那么p 是q 的____________条件．

2、“x>7”的一个必要非充分条件是( )

A ．x>9

B ．x>4

C ．x<8

D ．x>99

3、设命题甲：12

=x ，命题乙：x=1，则：①甲是乙的充分条件；②甲是乙的必要条件；③乙是甲的充分条件；④乙是甲的必要条件．其中正确的个数为( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

4、三个实数a ，b ，c 不全为零的充要条件是( )

A ．a ，b ，c 都不是零

B ．a ，b ，c 中至多有一个是零

C ．a ，b ，c 中只有一个是零

D ．a ，b ，c 中至少有一个不是零 5、设命题甲：x 和y 满足???<<<+<3042xy y x ；命题乙：x 和y 满足?

??<<<<3210y x 那么( ) A ．甲是乙的充分不必要条件 B ．甲是乙的必要不充分条件

C ．甲是乙的充要条件

D ．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6、如果p 是q 的充分条件，s 是q 的必要条件，那么( )

A ．p 是s 的充分条件

B ．s 是p 的充分条件

C ．q 是p 的充分条件

D ．p 是s 的充要条件

（二）典型例题分析

题型1充要关系的判断首先要确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件结论，结论条件；判断条件是结论的什么条件．

例1 指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)。

(1)在,△ABC 中，p ：A>B ，q ：BC>AC ；

(2)对于实数x ，y ，p ：x+y≠8，q ：x≠2或y ≠6；

(3)在△ABC 中，p : sinA > sinB ，q : tanA >tanB ；

(4)已知x ，y∈R，p ：0)2()1(22=-+-y x ，q:(x- 1)(y-2) = 0.

解 (1)在△ABC 中，显然有A>B BC > AC ，∴p 是q 的充要条件；

(2)∵逆否命题：x = 2且y = 6 x + y = 8，∴p 是q 的充分不必要条件；

(3)取A=120°，B=30°，p q ，又取A=30°，B=120°，q P ，

∴p 是q 的既不充分又不必要条件．

(4)满足p 的集合A={(1，2)} 满足q 的集合{}

21),(===y x y x B 或，

∴A B ，∴p 是q 的充分不必要条件。

点评条件结论为充分性，结论条件为必要性，要判断充分还是必要，首先得分清哪是条件，哪是结论．

例2 已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么s 、r 、p 分别是q 的什么条件?

分析根据三种条件的定义及推出符号“”的传递性，借助于图形更直观得出结果．解根据题设条件，作出右图因为s r ，r q 故s q ，

又因为q s ，所以s 是q 的充要条件，同理，是q 的充要条件．又因为q S ，S r ，r p ，所以q p ，但p

q ，故p 是q 的必要但不充分条件．

题型2：充要关系的证明

证明充要条件，既要证明充分性，又要证明必要性，其实质是证明两个互逆的命题，证明方法可以用直接法，也可以穿插反证法．

例3 设x 、y ∈R ，求证：成立的充要条件是xy≥0．

分析充分性是证：xy ≥0 必要性是证：

证明充分性：如果xy = 0，那么，①x = 0，y ≠0；②y=0，x≠0；③x=0，y=0．于是

，如果xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0，当x>0，y>0时，当x<0，y<0时，

总之，当xy ≥0时，有

必要性：由及x ，y ∈R ，得，即

，

点评充要条件的证明关键是根据定义确定哪是条件，哪是结论，然后搞清充分性是证明哪一个命题，必要性是证明哪一个命题．

题型3：求充要条件的问题

例4 求，至少有一负根的充要条件。

解由题设知，方程无零根．(1)方程有一正根和一负根

(2)方程有两个负根

综合(1)(2)可知：方程至少有一负根的充要条件是a<0或0

， ②

求方程①和②的根都是整数的充要条件。

分析根据方程①和②有实根且实根为整数，先求出整数m ，然后再确定它是否具有充分性．解方程①有实数根的充要条件△=16－4×4m ≥0．解得m ≤1．

方程②有实数根的充要条件是，解得45-≥m 所以14

5≤≤-m ，而m ∈Z ，故m=－1或m = 0或m = 1．当m=－1时，方程①为，无整数根；当m=0时，方程②为，无整数根；当m=1时，方程①为，方程②为，①和②均有整数根。

从而，①和②均有整数根 m=1；反之，m=1，方程①为，方程②为

，①和②均有整数根．∴m=1 ①和②均有整数根。

所以方程①和②均有整数根的充要条件是m=1.

点评对于求充要条件问题，一般地是先求出必要条件后，再证明具有充分性．题型4:：充要条件的应用

例6 已知p ：2311≤--x ，q ： ≤0(m>0)，若是的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围。

分析根据已知条件先写出和

，然后由，但，求得m 的取值范围。解由311--

x ≤2，得－2≤x ≤10，所以“”：A={x|x>10或x<－2}．由

≤0，得1－m≤x≤1＋m(m>0)．所以“”：B={x|x>1+m 或x<1－m ，m>0}，因为是的充分而不必要条件，∴A B ．结合数轴有

解得0

点评本题是的充分而不必要条件，求实数m ，还可用它的等价命题，q 是p 的充分

而不必要条件求实数m的取值范围，请同学们试一试．

三、本节所涉及的数学思想·规律·方法

1、充要条件是数学中的一个重要概念，是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识．所谓“p q”是指“若p则q”命题为真，若命题为假，则“p q”，注意“”具有传递性．

2、充分、必要条件问题涉及的知识面广，要求考生不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念；

3、从集合的角度考查充分、必要条件，不仅为判定此类问题提供了一种新的解题途径，而且开阔了视野，深化了对集合及充要条件这两个重要概念的理解；

4、确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明；

5、等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系。

四、作业：《威州中学课时作业》

五、课后记：

可直接使用高职高考数学模拟试题(1).doc

一、选择题(本大题共15小题，每题只有一个正确答案，请将其序号填在答题卡上，每小题5分，满分75分) 1、已知全集U ＝R ，M={x|x 21+≤,x ∈R}，N ＝{1,2,3,4}，则C U M ∩N= ( ) A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4} 2、“G ＝ab ±”是“a,G,b 成等比数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、函数y=)32(log 3-x 的定义域为区间 ( ) A. ),23(+∞ B. ),23 [+∞ C. ),2(+∞ D. ),2[+∞ 4、函数y=sin3xcos3x 是 ( ) A. 周期为3π的奇函数 B. 周期为3π 的偶函数 C. 周期为32π的奇函数 D. 周期为32π 的偶函数 5、已知平面向量与的夹角为90°,且＝(k,1)，＝(2,6)，则k 的值为 ( ) A. -31 B. 3 1 C. -3 D. 3 6、在等差数列{a n }中，若S 9=45，则a 5= ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 7、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1，则m ＝ ( ) A. -4 B. 4 C. 41 D. -4 1 8、在△ABC 中，内角A 、B 所对的边分别是a 、b ，且bcosA=acosB ，则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 9、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是 ( ) A. y=x 3 B. y=-x 3 C. y=x 33 D. y=-x 3 3 10．下列命题中正确的是（） A ．平行于同一平面的两直线平行 B.垂直于同一直线的两直线平行 C.与同一平面所成的角相等的两直线平行D.垂直于同一平面的两直线平行 11、已知tan α=5，则sin α·cos α= ( )

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2018高职高考数学模拟考试题和参考答案解析一

2017年高职高考数学模拟试题数学本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a<->< 4、()sin 30? -=（） 11. ..2 2 A B C D - 5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b r r r r 若向量则（） .(6,7) .(2,1) .(2,1) .(7,6)A B C D --

天一高考数学原创试题(理科)

天一原创试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合{}2log 2A x x =≤，{}1B x x =>-则A B =（） A ．{14}x x -<≤ B ．{14}x x -<< C ．{04}x x <≤ D ．{4}x x ≤ 【答案】D 【解析】根据题意可得{}{}2log 204x A x x x ≤<=≤=，因为A B ={04}x x <≤，故选 C ． 2．以下四个命题中，真命题的个数是 ① 存在正实数,M N ,使得log log log M N MN a a a +=; ② 若函数满足(2018)(2019)0f f ?<，则()f x 在（2018,2019）上有零点的逆命题； ③ 函数(21)()log x a f x -=(0a >≠且a 1)的图像过定点（1,0） ④ “x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】根据对数运算法则知①正确；函数()f x 在（2018,2019）上有零点时，函数()f x 在x =2018和x =2019处的函数值不一定异号，故逆命题错误，故②错误；因为无论a 取何值(1)0f =,所以函数()f x 的图像过定点（1,0），故③正确；当x ＝－1时，x 2－5x －6＝0；x 2－5x －6＝0时，x ＝－1或x ＝6，所以是充分不必要条件，故④错误；故选B 3．若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是 A ．22ac bc > B ．a c b c > C.1 1()()22a b > D.2211 a b c c >++ 【答案】D 【解析】对于A ，当c=0，显然不成立；对于B ，令a ＝1，b ＝－2，c ＝0，错误；对于C ，根据指数函数的单调性应为11()()22a b <；对于D ，∵a>b ，c 2＋1>0，∴2211 a b c c >++，故选D. 4．已知函数,0()(),0 x e x f x g x x ?≥=???

高职高考数学高考模拟考试题

高职高考数学高考模拟考试题高职班高考模拟试题1 数学试题(A卷) 一、选择题:(每小题5分，共75分): ,1、数集{0}与空集的关系是( ) A. B. C. D. {0},,,,{0},?{0}{0},, 2、a=b是|a|=|b|的( ) A. 充分条件，也是必要条件 B. 充分条件，但非必要条件 C. 必要条件，但非充分条件 D. 非充分条件，也非必要条件 4x3、函数的值域是区间( ) yx,,(0)24，x A. B. C. D. (0,]，,[0,2][1,)，,[0,1] 2,14、函数的反函数( ) fxxxx()21 (1),,，,fx() 1，x1,x1,xx,1A. B. C. D. x5、如果则=( ) lg()lg(2)lg2lglg,xyxyxy,，，,，，y 1,1,12或 A. B. 2 C. 或2 D. 2 4tan,,,6、已知，且是第二象限的角，则=( ) sin,5 4343,, A. B. C. D. 3434 ,647、已知等差数列的和为,且,那么项数=( ) aaa,,,……aa，,,8m12mm,12 A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 ,,,,ab//y,8、已知向量，，且，则( ) a,,(2,6)by,(3,) ,6,9 A. 1 B. 4 C. D. ,,,, 9、已知两点,，则向量的坐标为( ) ABA(1,2)B(1,3),

51[0,](1,),A. B. C. D. (2,1),(2,1),2210、已知某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次(1个细菌分裂为2个细菌)，则经过4小时候后，这种细菌由1个可繁殖成( )个 A. 256 B. 128 C. 64 D. 32 sincosaam，,sin2a11、已知，则=( ) 22221，m1,mm,1,,m1 A. B. C. D. 市县/区姓名考生号班级座位号 2xx,，,410ll和ll与12、如果直线的斜率恰好是方程的两个根，那么的夹角1212 是( ) ,,,,A. B. C. D. 3468 13、如果直线经过直线与直线的交点，xby，，,904320xy，，,56170xy,,, b,那么( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2214、已知圆的标准方程为:，则此圆的参数方程为( ) (1)(2)9xy，，,, x,，19cos,x,,，19cos,,, A. B. ,,y,,，29siny,，29sin,,,, x,,，13cos,x,，13cos,,,C. D. ,,y,，23siny,,，23sin,,,, 2215、如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围的区间xky，,2 是( ) A. B. C. D. (0,1)[0,]，,(1,)，,(0,2) 二、填空题:(每小题5分，共25分): 726，726,16、与的等比中项是 ,,,,17、若向量，则的值为 ab,,(4,3),(2,4)cos,,,ab

【典型题】高考数学试卷(含答案)

【典型题】高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 2．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ； ③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,, A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10

6．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（） A ．1,04?? - ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 7．设i 为虚数单位，复数z 满足21i i z =-，则复数z 的共轭复数等于（） A ．1-i B ．-1-i C ．1+i D ．-1+i 8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ． 2 2 B ． 3 C ． 5 D ． 72 9．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)i z i +=，则z =（） A ． 14 B ． 12 C ． 22 D ．2 10．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（） A ．108cm 3 B ．100cm 3 C ．92cm 3 D ．84cm 3 11．在ABC ?中，A 为锐角，1lg lg()lgsin 2b A c +==-，则ABC ?为（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 12．已知a R ∈，则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题 13．若三点1 (2,3),(3,2),( ,)2 A B C m --共线，则m 的值为． 14．函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________． 15．若过点()2,0M 3()2 :0C y ax a =>的准线l 相交于点

2018广东省高职高考数学试题

2018年广东省普通高校高职考试数学试题一、选择题（共15小题，每题5分，共75分） 1、（2018）已知集合{}0,12,4,5A =，，{}0,2B =，则A B = （） A. {}1 B. {}0,2 C. {}3,4,5 D. {}0,1,2 2.（2018）函数( )f x = ） A 、3,4??+∞???? B 、4,3??+∞???? C 、 3,4??-∞ ??? D 、4,3??-∞ ??? 3.（2018）下列等式正确的是（） A 、lg5lg3lg 2-= B 、lg5lg3lg8+= C 、lg10lg 5lg 5 = D 、1lg =2100- 4．（2018）指数函数()01x y a a =<<的图像大致是（） 5.（2018）“3x <-”是 “29x >”的（） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、非充分非必要条件 6.（2018）抛物线24y x =的准线方程是（） A 、1x =- B 、1x = C 、1y =- D 、1y =

7.（2018）已知ABC ?，90BC AC C =∠=?，则（） A 、sin A = B 、cos A = C 、tan A = D 、cos()1A B += 8.（2018）234111********* n -++++++= （） A 、2π B 、23π C 、 π D 、2π 9.（2018）若向量()()1,2,3,4AB AC == ，则BC = （） A 、()4,6 B 、()2,2-- C 、()1,3 D 、()2,2 10.（2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树做样本的有（）棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 11.（2018）()23,01,0 x x f x x x -≥?=?-

2011 英国高考数学试卷之一

Centre Number Candidate Number Surname Other Names Candidate Signature General Certificate of Education Advanced Level Examination January2011 Mathematics MPC4 Unit Pure Core4 Monday24January20119.00am to10.30am For this paper you must have: *the blue AQA booklet of formulae and statistical tables. You may use a graphics calculator. Time allowed *1hour30minutes Instructions *Use black ink or black ball-point pen.Pencil should only be used for drawing. *Fill in the boxes at the top of this page. *Answer all questions. *Write the question part reference(eg(a),(b)(i)etc)in the left-hand margin. *You must answer the questions in the spaces provided.Do not write outside the box around each page. *Show all necessary working;otherwise marks for method may be lost. *Do all rough work in this book.Cross through any work that you do not want to be marked. Information *The marks for questions are shown in brackets. *The maximum mark for this paper is75. Advice *Unless stated otherwise,you may quote formulae,without proof, from the booklet. For Examiner’s Use Examiner’s Initials Question Mark 1 2 3 4 5 6 7 8 TOTAL P38267/Jan11/MPC46/6/6/MPC4 (JAN11MPC401)

春季高中高考高职单招数学模拟试卷试题.doc

精品文档 2015 届春季高考高职单招数学模拟试题一、选择题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。 1．如果集合 A { 1, 2} ， B { x | x 0} ，那么集合 A I B 等于 A. {2} B. { 1} C. { 1, 2} D. 2．不等式 x 2 2x 0 的解集为 A. { x | x 2} B. { x | x 0} C. { x | 0 x 2} D. { x | x 0 或 x 2} 3．已知向量 a ( 2, 3) ， b (1,5) ，那么 a b 等于 A.-13 B.-7 C.7 D.13 4．如果直线 y 3x 与直线 y mx 1垂直，那么 m 的值为 A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 3 3 5．某工厂生产 A 、B 、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5 ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本，其中 A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量为 A.100 B.80 C.70 D.60 开始 6．函数 y x 1的零点是 x=0 A. 1 B. 0 C. (0,0) D ． ( 1,0) 7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是 x=x+1 A.11 B.10 C.9 D.8 否 8. 下列函数中，以为最小正周期的是 x>10？ A. y sin x B. y sin x C. y sin 2x D ． y sin 4x 是 11 2 输出 x 9． cos 的值为 6 A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 结束 2 2 2 2 10. 已知数列 a n a 1 1， a 5 9 ，则 a 3 等于（第 7 题图）是公比为实数的等比数列，且 A.2 B. 3 C. 4 D. 5 。

高职高考数学模拟试卷

2017年广东高职高考数学模拟试卷姓名：学号：评分：一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 1．已知集合}5,3,1{},4,1{==N M ，则=N M Y （A ） {1，3，4，5} （B ） {4，5} （C ）{1，4，5} （D ）{1} 2．函数x x f +=1)(的定义域是（A ）]1,(--∞ （B ）),1[+∞- （C ）]1,(-∞ （D ）),(+∞-∞ 3．不等式0672 >+-x x 的解集是（A ）（1，6）（B ）Ф （C ）（-∞，1）∪（6，+∞）（D ）（-∞，+∞） 4．设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是（A ）10=a （B ）y x y x a a a +=? （C ）y x y x a a a -= （D ） 22)(x x a a = 5．在平面直角坐标系中，已知三点)2,0(),1,2(),2,1(---C B A ，则=+|| （A ）2 （B ）4 （C ）1 （D ） 3 6．下列方程的图像为双曲线的是（A ）022=-y x （B ）2222=-y x （C ）1432 2=+y x （D ）y x 22= 7．已知函数)(x f 是奇函数，且1)2(=f ，则=-3 )]2([f （A ） -1 、（B ）-8 （C ） 1 （D ）8 8． “10<”的（A ）必要非充分条件（B ）充分必要条件（C ）充分非必要条件（D ）非充分非必要条件 9．若函数x x f ωsin 2)(=的最小正周期为3π，则=ω

2018年高职高考数学模拟试题一

2018年高职高考数学模拟试题一数学本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是（） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（）（A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且

高考数学二轮总复习专题训练一综合测试题理

专题一综合测试题 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合M ＝{1,3}，N ＝{2,3,4}，则(?U M )∩(?U N )＝( ) A ．{3} B ．{4,6} C ．{5,6} D ．{3,6} 解析：?U M ＝{2,4,5,6}，?U N ＝{1,5,6}，∴(?U M )∩(?U N )＝{5,6}，故选C. 答案：C 2．已知全集I ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |f ′(x )<0}，则M ∩?I N ＝( ) A ．[3 2，2] B ．[3 22) C ．(3 2 ，2] D ．(3 2 2) 解析：由f (x )≤0解得1≤x ≤2，故M ＝[1,2]；f ′(x )<0，即2x －3<0，即x <3 2，故N ＝(－∞，32)，?I N ＝[32M ∩?I N ＝[3 2 ，2]．答案：A 3．设某种蜡烛所剩长度P 与点燃时间t 的函数关系式是P ＝kt ＋b .若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm ；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm ，则这支蜡烛燃尽的时间为( ) A ．21分钟 B ．25分钟 C ．30分钟 D ．35分钟解析：由? ?? ?? 17.4＝6k ＋b 8.4＝21k ＋b ，解得k ＝－0.6，b ＝21，由0＝－0.6t ＋21，解得t ＝35. 答案：D 4．已知命题p ：“?x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“?x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“綈p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ≤－2或a ＝1 B ．a ≤－2或1≤a ≤2 C ．a ≥1 D ．a >1 解析：命题p ：“?x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，∴a ≤x 2在[1,2]上恒成立，∴a ≤1，∴綈 p 为a >1.

高考数学原创押题卷2

原创押题卷(二) (时间120分钟，满分150分) 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(?R B)＝( ) A．(－3,0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3,3) 2．设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则2 z ＋z2＝( ) A．1＋i B．1－i C．－1－i D．－1＋i 3．已知||a＝1，||b＝2，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为( ) A.π 6 B. π 4 C. π 3 D. 2π 3 4.某商场在端午节的促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为( )

图1 A ．8万元 B ．10万元 C ．12万元 D ．15万元 5．在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数 k 等于( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．0 6．函数y ＝4cos x －e |x |(e 为自然对数的底数)的图象可能是( ) 7．已知正三角形ABC 的边长是3，D 是BC 上的点，BD ＝1，则AD →·BC →＝( ) A ．－92B ．－32C.152D.52 8.已知变量x ，y 满足??? 4x ＋y －9≥0，x ＋y －6≤0， y －1≥0，若目标函数z ＝x －ay 取到最大值3，则a 的值为( ) A ．2B.12C.2 5 D ．1

(完整版)2019年广东省高职高考数学试卷

2019年广东省高职高考数学试卷一、选择题。本大题共15小题，每小题5分，满分75分，只有一个正确选项。 1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜0}，则A∩B=（） A.{1，2} B.{-1} B.{-1，1} D.{0，1，2} 2.函数y=Ig(x+2)的定义域是（） A.(-2,+∞） B.[-2，+∞） C.（-∞，-2） D.（-∞，-2] 3.不等式（x+1）（x-5）＞0的解集是（） A.（-1，5] B.(-1,5) C.(-∞,-1]∪[5，+∞） D.（-∞，-1）∪（5，+∞） 4.已知函数y=f（x）[x=R]的增函数，则下列关系正确的是( ) A.f(-2)＞f（3） B.f（2）＜f（3） C.f（-2）＜f（-3） D.f（-1）＞f（0） 5.某职业学校有两个班，一班有30人、二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（） A.30 B.35 C.65 D.1050 6.“a＞1”，是“a＞-1”的（） A.必要非充分 B.充分非必要 B.充要条件 D.非充分非必要条件

7. 已知向量a=（x -3），b=（3，1),若a ⊥b ，则x=（） A. -9 B.-1 C.1 D.9 8. 双曲线25x 2-16y 2=1，的焦点坐标（） A. （-3，0） B.（-41，0），（41，0） B. （0，-3） D.（0，- 41），（0，41） 9. 袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全红球的几率是（） A. 61 B.21 C.31 D.32 10. 若函数f （x ）=3x 2+bx -1，（b ∈R ）是偶函数，则f （-1）=（） A.4 B.-4 C.2 D.-2 11. 若等比数列{a n }的前八项和S n =n 2+a （a ∈R ），则a= （） A. -1 B.2 C.1 D.0 12. 已知sina=21，a ∈（2π，π），则cos （π+a ）= （） A. -23 B.-21 C.23 D.21 13. 已知函数，则f （x ）=｛ 0x 100x lgx x ，＞，，若f （101）=t ，则f （t ）=（） A.1 B.101 C.-1 D.10x 14. 抛物线y 2=4x 上一点p 到其焦点F 的距离为3，则点p 到y 的距离为（） A.1 B.2 C.3 D.4

2021届全国百强中学新高考原创预测试卷(二)数学

2021届全国百强中学新高考原创预测试卷（二）数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合11A x x ?? =

数学高职高考试题

广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学一、选择题（每题5分，共75分） 1、已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（） A .N M ? B .M N ? C .}4,3{=N M I D .}5,2,1,0{=N M Y 2、函数A .(,∞-3A .5-B 4、样本A .5和25、设(f （） A .5-B 6)5 4,53(-P A .sin θ7、“>x A .C .8A .log 22222C .120=D .422810=÷ 9、函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为（） A .2π B .3 2πC .πD .π2 10、抛物线x y 82-=的焦点坐标是（）

A .)0,2(- B .)0,2( C .)2,0(- D .)2,0( 11、已知双曲线)0(162 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a （） A .6B .3C .3D .2 12、从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有（） A .41种 B .420种 C .520种 D .820种 13、已知数列}{n a 1k a a a ,,21成等比数列，则=k （） A .4B .6C .8D .10 14、设直线l 经过圆02222=+++y x y x 的圆心，且在y 轴上的截距为1，则直线l 的斜率为（） A .2B .2-C .21D .2 1- 15、已知函数x e y =的图象与单调递减函数))((R x x f y ∈=的图象相交于点),(b a ，给出下列四个结论： ①b a ln =②a b ln =③b a f =)(④当a x >时， x e x f <)( 其中正确的结论共有（） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个二、填空题（每题5分，共25分）三、 17、设向量)sin 3,2(θ=a ρ， )cos ,4(θ=b ρ，若b a ρρ//，则=θtan . 16、已知点)0,0(O ， )10,7(-A ， )4,3(-B ，设AB OA a +=ρ，则=a ρ. 18、从编号分别为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是. 19、已知点)2,1(A 和)4,3(-B ，则以线段AB 的中点为圆心，且与直线5=+y x 相切的圆的标准方程是. 20、设等比数列{}n a 的前n 项和1 3-=n S ，则{}n a 的公比=q . 四、解答题（第21、22、23题每题12分，第24题14分，共50分） 21、如果1，已知两点)0,6(A 和)4,3(B ，点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形， P 为线段OA 上异于端点的一点，设 x OP =. （1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？