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滑轮组受力分析专题

滑轮组受力分析专题
滑轮组受力分析专题

滑轮组受力分析专题【例2】

如图所示,人和吊篮总重为G,若不考虑滑轮重和摩擦,在拉力F作【例1】

用下匀速上升过程,图(a)中F=____,图(b)中F=____。

用图所示的滑轮组匀速提升600N的重物时,人手实际需提供的拉力

应该是()

A.小于 200N B.等于 200N

C.大于 200N D.大于 300N

【例3】【例4】某人重G1=500N,站在地上用滑轮组把重G2=1900N的砖如图所示,滑轮、绳子及弹簧测力计的重不计,若弹簧测力计示数为块拉至高处,这个滑轮组应如何设计。

10 N,则拉力F和物重G的大小分别为()

A.10 N,20 N

B.20 N,10 N

C.20 N,20 N

【例5】如图所示,当物体B重2N时,物体A恰能沿水平桌面向右D.10 N,10 N

匀速运动。欲使物体A沿桌面向左匀速运

动,需对A施加水平向左的拉力

________N。(不计绳重和滑轮轴摩擦)

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【例6】【例7】

如图所示,重为G的物体吊在滑轮C下,不计滑轮质量、绳的质量及图中定滑轮重2N,动滑轮重1N。物体A在拉力F=4N的作用下,1s 摩擦力,为使物体处于静止状态,加在绳子端点的力F是________G。内沿竖直方向匀速升高了0.2m。不计绳重和轴摩擦,则以下计算结果

⑴绳子自由端移动速度为多少m/s?

⑵天花板对滑轮组的拉力为多少N?

【例8】【例9】如图所示,体重为510N的人,用滑轮组拉重500N的物体 A 如图所示,用水平拉力F通过滑轮组(滑轮的质量可忽略,且不计轮与沿水平方向以0.02m/s的速度匀速运动。运动中物体A受到地面的摩

轴间的摩擦)拉动物块A在水平地面上做匀速运动,弹簧测力计的示数擦阻力为200N。动滑轮重为20N(不计绳重和摩擦,地面上的定滑轮

如图所示.对物块A施水平向右、大小为9.6N的拉力时,物块A向与物体A相连的绳子沿水平方向,地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳

右匀速运动,此时弹簧测力计的示数为___N。子沿竖直方向,人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同

一直线上)。则下列计算结果中,错误的是( )

A.绳子自由端受到的拉力大小是 100N

B.人对地面的压力为 400N

C.人对地面的压力为 250N

D.绳子自由端运动速度是 0.01m/s

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【例9】

磅秤上有一个重1500N的木箱,小明站在地上,想用如图(甲)所示的滑轮组把这个木箱提升到楼上,可是他竭尽全力也没有提起,此时磅秤的示数为40kg。于是他改变滑轮组的绕绳方法如图(乙)所示,再去提这个木箱。当木箱匀速上升时,小明对地板的压力为100N,不计轴摩擦和绳重,取g=10N/kg。求小明的体重和动滑轮重?

3

滑轮相关的受力分析

精心整理 滑轮相关的受力分析 一.选择题(共7小题) 1.(2012?义乌市)如图所示,光滑的地面上有一足够长的木板,在木板的右端固定着一个滑轮(不计 绳与滑轮间的摩擦),木板上面放置一个小木块,小木块一端连接着弹簧测力计.当拉力F为5牛时, 木板向右做匀速直线运动,然后把拉力增大到10牛时,下列分析正确的是() 的速度匀速运动.运动中物体A受到地面的 N 4.如图所示,滑轮组的下面挂一重1200N的木箱A,当拉力F增大到300N时,木箱仍静止在水平地面上,不计滑轮重,此时地面对木箱的支持力是() 5.用如图所示滑轮组拉起G=100N的重物,不计轮与轴的摩擦和滑轮的重力,拉力F为() 6.如图所示,图中的甲、乙两个物体处于静止状态.甲、乙的密度之比ρ甲:ρ乙=2:1,质量之比m甲:m乙=4:5,且乙的质量为500g.若不计绳重、轮重和摩擦,g取10N/kg,则下列说法正确的是()

12.(2009?北京)如图是小明用滑轮组提升水中物体A的示意图.当物体A完全在水面下被匀速提升的过程 中,物体A所受浮力为80N,小明对绳子竖直向下的拉力为F1,水平地面对小明的支持力为N1.当物体A有的体积露出水面且静止时,小明对绳子竖直向下的拉力为F2,水平地面对小明的支持力为N2.已知动滑轮所受重力为120N,小明所受重力为600N,N1:N2=13:12.不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力,则物体A所受重力为_________N. 13.如图所示,物体甲重12牛.乙重10牛,不计滑轮重时,则A点受到的力是_________牛,B点受到的力是_________牛,物体甲对地面的压力是_________牛. 14.如图所示,OB:OA=1:2,物体甲重30N,动滑轮重9N,杠杆重、绳重、绳和滑轮之间的摩擦不计,人需要_________N 的力可以拉动物体甲匀速上升.

滑轮组受力分析专题

滑轮组受力分析专题【例2】 如图所示,人和吊篮总重为G,若不考虑滑轮重和摩擦,在拉力F作【例1】 用下匀速上升过程,图(a)中F=____,图(b)中F=____。 用图所示的滑轮组匀速提升600N的重物时,人手实际需提供的拉力 应该是() A.小于 200N B.等于 200N C.大于 200N D.大于 300N 【例3】【例4】某人重G1=500N,站在地上用滑轮组把重G2=1900N的砖如图所示,滑轮、绳子及弹簧测力计的重不计,若弹簧测力计示数为块拉至高处,这个滑轮组应如何设计。 10 N,则拉力F和物重G的大小分别为() A.10 N,20 N B.20 N,10 N C.20 N,20 N 【例5】如图所示,当物体B重2N时,物体A恰能沿水平桌面向右D.10 N,10 N 匀速运动。欲使物体A沿桌面向左匀速运 动,需对A施加水平向左的拉力 ________N。(不计绳重和滑轮轴摩擦)

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【例6】【例7】 如图所示,重为G的物体吊在滑轮C下,不计滑轮质量、绳的质量及图中定滑轮重2N,动滑轮重1N。物体A在拉力F=4N的作用下,1s 摩擦力,为使物体处于静止状态,加在绳子端点的力F是________G。内沿竖直方向匀速升高了0.2m。不计绳重和轴摩擦,则以下计算结果 是 ⑴绳子自由端移动速度为多少m/s? ⑵天花板对滑轮组的拉力为多少N? 【例8】【例9】如图所示,体重为510N的人,用滑轮组拉重500N的物体 A 如图所示,用水平拉力F通过滑轮组(滑轮的质量可忽略,且不计轮与沿水平方向以0.02m/s的速度匀速运动。运动中物体A受到地面的摩 轴间的摩擦)拉动物块A在水平地面上做匀速运动,弹簧测力计的示数擦阻力为200N。动滑轮重为20N(不计绳重和摩擦,地面上的定滑轮 如图所示.对物块A施水平向右、大小为9.6N的拉力时,物块A向与物体A相连的绳子沿水平方向,地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳 右匀速运动,此时弹簧测力计的示数为___N。子沿竖直方向,人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同 一直线上)。则下列计算结果中,错误的是( ) A.绳子自由端受到的拉力大小是 100N B.人对地面的压力为 400N C.人对地面的压力为 250N D.绳子自由端运动速度是 0.01m/s 2

最新定滑轮、动滑轮受力分析、资料

延伸:.若滑轮G轮=10N,绳重及摩擦不计。 课前检测 1如图1所示,一根绳子绕过定滑轮,一端挂在重物G上, 手执另一端,分别用 A . F i较大 C. F3较大 F i、F2、F3拉起重物,则 B. F2较大 D . F i = F2= F3 2.(如图13是小海同学“研究定滑轮和动滑轮特点”的实验 装置。他按图示提起钩码时注意保持测力计匀速移动,分别测得 一组数据如下表所示 钩码重 G/N 钩码升高 高度h/m 测力计示 数F/N 测力计移动 距离S/m 甲0.980.20.980.2 乙0.980.2 1.020.2 丙0.980.20.550.4 请你分析: (1)比较测力计示数的大小,可知:使用动滑轮的好处是 ⑵比较测力计拉力的方向,可知:使用定滑轮的好处是 (3)把钩码升高相同的高度,比较乙和丙实验测力计移动的距离,可知:使用动滑 轮 _____________________________________________ 、新课内容 例题1.如图,滑轮重、绳重及摩擦不计,提升的重物重均为 F i= _____ N , F2= ___ N, G=100N , F3= ___ N。 则F1= ___ N,F2= ___ N ,F3= ______ N 。

例题2、如图所示,物体A重20N,滑轮重1N,弹簧秤示数为25N,不计绳重和 摩擦,则物 体 B重() A. 24N B.21N C. 12N D.23N 能力提升1.如图6所示,动滑轮重0.5N,物体重3.5N,当0A=20B时,为使轻质杠杆保持水平平衡、在A端所加的力应为(不计摩擦)() A . 4N B. 2N C. 1N D. 0.5N 能力提升2.图24是一个上肢力量健身器示意图。配重A受到的重力为1200N, D是动滑轮, 其重力为100N;杠杆EH可绕0点在竖直平面内转动,OE: 0H= 2 : 5。小成受到的重力为600N, 他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力F i时,杠杆在水平位置平衡,此时A对水平地面的 压力恰好为零,杠杆EH和细绳的质量均忽略不计。求:地面对小成的支持力。 例题3?如图所示,若物体A重200牛,当物体沿水平方向匀速移动时,它受到的摩擦力是 图24 A 图6

滑轮受力分析.doc

图2 F F 甲 乙 G F 1 F 2 F 3 图1 九年级物理分析受力练习题及答案分析 同学们在遇到滑轮或滑轮组问题时,对滑轮及滑轮组的动力或阻力大小判断有时不知从何下手,本文就此问题希望能指点迷津,帮助同学们正确理解滑轮。 一、 一根绳子力相等 无论是定滑轮、动滑轮还是滑轮组,只要在同一根绳子上,不管绳子有多长,也不管绳子绕过多少滑轮,绳子上的力总是相等的。 如图1,用定滑轮沿不同的方向提升重物,判断1F 、2F 、3F 的大小关系。 分析 要提起物体,绳子必须对重物施加向上的大小为G 的拉力,绕过滑轮,不论方向如何,拉力的力臂都是轮的半径,所以,拉力大小都等于被提起的物体的重力。所以321F F F == 二、滑轮两边力平衡 滑轮静止或做匀速直线运动时,滑轮受到相反方向上的合力相互平衡。 如图2用动滑轮匀速竖直提升重物,拉力F 与物体重G 的关系。 分析 不计滑轮重,动滑轮处于平衡状态,如图2甲,则 G F =2 即G F 2 1= 若动滑轮的重量为0G ,如图2乙,则02G G F += 即 )(2 1 0G G F += 下面就利用上面的结论解决有关滑轮的一些问题。 例1 如图3所示的装置处于平衡状态,若滑轮重、绳重以及摩擦均忽略不计,则1G 与2G 之比为( ) A .1∶1 B .2∶1 C .1∶2 D .1∶3 分析 依据一个绳子力相等,每段绳子上受到的拉力都是F ,动滑轮处于平衡状态,所以2122G F G ==,即1G ∶2G =2∶1故选B 。 例2、如图4用用滑轮组允速拉动水平面上的物体,若所用的拉力F 为10N ,物体受到的摩擦力是多大? 分析 根据一根绳子力相等,动滑轮对物体产生3F 的拉力, 物体做匀速直线运动,物体受到的摩擦力与3F 平衡,所以 F F F 图3 f F F 3F 图4

滑轮受力分析

受力分析,求解平衡方程就能得出结论;在分析滑轮受力情况时应把握住两条原则:①同一根绳了各处拉力相等.②滑轮组平衡时作用在轴上的力为作用在轮上力的2倍。 如图3,不考虑动滑轮重力且不计摩擦,求F与G的关系 对图3的甲、乙、丙三个滑轮及物体G作受力分析如图4 由(l)(2)(3)解得F=G/7 六、指导学生根据滑轮组的实验完成综合实验习题 为使学生深刻理解滑轮组机械效率测定的有关问题,实验后有所收益,仅让学生写出实验报告、根据数据算出机械效率是远远不够的.真正掌握这个实验的 内容,指导学生做好实验习题是较好的措施。下面是笔者发给学生的实验习题。 l.组装滑轮组时,为了准确、迅速地穿绕绳子应采取什么办法? 2.这个实验中给你一个定滑轮、一个动滑轮,还需要哪些实验材料? 3.选定上述器材后,画出最省力的实验装置图。

4.该实验中为什么要求钩码匀速上升? 5.实验中测量钩码上升的距离和弹簧移动的距离采取什么办法?注意什么事项? 6.有上面的滑轮组实验时,若增加所挂钩码的重力,滑轮组机械效率有无变化?为什么? 7.若改用两个定滑轮两个动滑轮组成的滑轮组进行实验,但要求所挂钩码重力和上面实验相同,滑轮组机械效率有无变化?为什么? 8.在动滑轮的下面不挂重物,拉动滑动组时,滑轮组机械效率是多少?为什么? 9.通过6、7、8题的分析,滑轮组的机械效率与什么有关?跟重物上升的距离有无关系? 10.根据上面的分析考虑如何提高滑轮组的绍机械效率? 11.请你设计出测定滑轮组机械效率实验的步骤、实验记录表。 七、指导学生掌握题目中有滑轮组出现且含有机械效率η的习题的计算方法 进行滑轮组机械效率的目的计算,在弄清力的关系、距离的关系、功的关系的基础上,利用公式η=W有用/W总,一般是会将题目顺序解答的。 对于滑轮组,无论考虑额外功、还是不考虑额外功,距离关系是定数。对由一般绳子绕制而成的滑轮组,若动滑轮和重物由n股绳子承担,绳子自由端动力通过的距离S动是有用阻力通过距离S有用的n倍,即S动=nS有用。 力的关系视具体情况而定,不考虑额外阻力,且滑轮组带动物体匀速上升时绳子自由端的拉力跟物体总重的关系F=G/n,若滑轮组带动物体在水平面上做匀

滑轮组受力分析习题

滑轮组受力分析习题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

定滑轮与动滑轮 1、学校升国旗的旗杆顶上有一个滑轮,升旗时往下拉动绳子,国旗就会上升。对该滑轮的说法, 正确的是() A.这是一个动滑轮,可省力 B.这是一个定滑轮,可省力 C.这是一个动滑轮,可改变力的方向 D.这是一个定滑轮,可改变力的方向 2、下列各图中利用了动滑轮的是 3、在不计机械自重和摩擦的情况下,能用10N的拉力刚好提起重20N物体的简单机械有( ) A.一个动滑轮B.一个定滑轮 C.杠杆D.一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组 4、试判定下列各图中的滑轮是定滑轮还是动滑轮。如图所示。 5、如图,钩码与装水的试管在定滑轮的两边处 于静止(不计摩擦、绳重和空气阻力),用手指向上轻弹一下试管底部,试管离开手指后到与定 滑轮接触前,试管将() A.向上加速运动 B.向上减速运动 C.向上匀速运动 D.以上说法都不对 甲乙 6.一辆汽车不小心陷进泥潭后,司机按图所示的甲、乙两种方法安装滑轮,均可将汽车从泥潭中 匀速拉出。比较这两个装置,下列说法正确的是() A.甲、乙安装的都是动滑轮,都能省力 B.甲、乙安装的都是定滑轮,都不能省力 C.甲安装的是动滑轮,能省力 D.乙安装的是动滑轮,能省力 7、如下图所示滑轮是______滑轮,若物体重200 牛,当物体沿水平方向匀速移动时,它受到的摩擦 力是120 牛,则拉力F=牛.(绳、滑轮 重及摩擦不计) 8、如图所示的三个滑轮分别拉同一物体沿同一水平地面做匀速直线运动,所用的拉力分别为1 F 、2 F 、3 F ,那么,下列关系式中正确的是() 9、如图9所示中,通过定滑轮匀速提起重物G时,向三个方向拉动的力分别为 F1、F2、F3,则三个力大小关系是()

滑轮组受力分析习题

定滑轮与动滑轮 1、学校升国旗的旗杆顶上有一个滑轮,升旗时往下拉动绳子,国旗就会上升。对该滑轮的说法,正确的是() A.这是一个动滑轮,可省力 B.这是一个定滑轮,可省力 C.这是一个动滑轮,可改变力的方向 D.这是一个定滑轮,可改变力的方向 2、下列各图中利用了动滑轮的是 3、在不计机械自重和摩擦的情况下,能用10N的拉力刚好提起重20N物体的简单机械有( ) A.一个动滑轮B.一个定滑轮 C.杠杆D.一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组 4、试判定下列各图中的滑轮是定滑轮还是动滑轮。如图所示。 5、如图,钩码与装水的试管在定滑轮的两边处于静止(不计摩擦、绳重和空气阻力),用手指向上轻弹一下试管底部,试管离开手指后到与定滑轮接触前,试管将() A.向上加速运动B.向上减速运动 C.向上匀速运动D.以上说法都不对 甲乙 6.一辆汽车不小心陷进泥潭后,司机按图所示的甲、乙两种方法安装滑轮,均可将汽车从泥潭中匀速拉出。比较这两个装置,下列说确的是() A.甲、乙安装的都是动滑轮,都能省力B.甲、乙安装的都是定滑轮,都不能省力 C.甲安装的是动滑轮,能省力D.乙安装的是动滑轮,能省力

7、如下图所示滑轮是______滑轮,若物体重200 牛,当物 体沿水平方向匀速移动时,它受到的摩擦力是120 牛,则拉 力F = 牛.(绳、滑轮重及摩擦不计) 8、如图所示的三个滑轮分别拉同一物体沿同一水平地面做匀速直线运动,所用的拉力分别为1 F 、2 F 、3 F ,那么,下列关系式中正确的是( ) 9、 如图9所示中,通过定滑轮匀速提起重物G 时,向三个方向拉动的力分别为F1、F2、F3,则三个力大小关系是 ( ) A .F1最大 B .F2最大 C .F3最大 D .一样大 10、放在水平地面上的物体所受重力为G ,系着它的一根竖直轻绳绕过光滑滑轮,它的另一端受的拉力为F ,地面对物体的支持力为N ,下面关于这三个力大小的关系正确的是: A .F=G ; B .G=N ; C .F+N=G ; D . F=N. 第8题图 11、如图6所示,物体A 重20N ,滑轮重1N ,绳重不计,弹簧测力计示数为25N ,则物体B 重 ____N 12、如图12-51所示,滑轮重1N,悬挂在弹簧秤下端,作用在绳端的拉力F 是2N,物体G 重100N,则弹簧测力计的示数是_________N,水平地面受到物体G 的压力是____ _____N .(不计摩擦) 13、用下图所示的滑轮组来拉动木箱,木箱的重力为600 牛.若木箱受到240 牛的拉力时将运动,则此时所用的拉力F 应为( ) A.80 牛 B.120 牛 C.240 牛 D.600 牛 F G 图

滑轮组受力分析

4.如图3所示的滑轮组,若不计绳重、摩擦和动滑轮的重,则绳自由端拉力F = G 。 3、在水平桌面上放一个200N 的重物,现用如图所示装置将物体匀速拉动,物体与桌面的摩擦力是48N ,不考虑滑轮重力和滑轮与绳间摩擦,水平拉力 F 为___ ___N 。若绳子自由端移动速度为0.6m/s ,则物体移动速度为 。 7所示,重物的重力为500N,将它全部浸没于水中受到水的浮力为 100N,(不计滑轮重及轮与轴的摩擦)要保持平衡,则作用于绳端拉力F 应为( )。 A .300N B .400N C .200N D .100N 5.(多选题) 物体A 重100N ,在滑轮组的拉力作用下以1m /s 的速度匀速前进了2s ,弹簧测力计1的示数为6N A .绳子自由端的拉力F =3N B .物体A 受到的摩擦力f =6.6N C .绳子自由端移动,速度v =3m/s D .弹簧测力计2的示数是9N 1. 如图若物重500N ,动滑轮重50N ,不计绳重和摩擦,绳自由端拉力F= N,若物体上升20cm,则绳自由端移动的距离S 为 cm 。 ——滑轮组作用——绳端拉力与物体重力关系;绳端距离与物体移动距离关系 图3

2.如图所示,三个滑轮下悬挂重物的质量相等,若滑轮、 绳的重力及滑轮与轴的摩擦忽略不计,则F 1、F 2、F 3的 关系为( )。 A .F 1=F 2=F 3 B .F 1>F 2>F 3 C .F 2>F 3 >F 1 D .F 3>F 1>F 2 ——定滑轮、动滑轮、特殊的动滑轮的作用 3.如图6所示,用F=50N 的拉力使重物G 在水平地面上 做匀速直线运动,若2s 内物体移动3m ,求:(1)绳的自由端运动的速度。(2)重物G 受到的 摩擦力。 ——滑轮组作用:拉力与摩擦力关系;绳自由端速度与物体速度的关系 4.如图7所示,重物的重力为500N,将它全部浸没于水中受到水的浮力为100N,(不计滑轮重及轮与轴的摩擦)要保持平衡,则作用于绳端拉力F 应为( )。 A .300N B .400N C .200N D . 100N ——滑轮组作用:拉力与重物重力和浮力合力的摩擦力关系;绳自由端速度与物体速度的关系 (选做) 4.如图7所示,重物的密度为水密度的5倍,体积为10dm 3,将它全部浸没于水中(不计滑 轮重及轮与轴的摩擦)要保持平衡,则作用于绳端拉力F 应为( )。(取g=10N /kg) A .300N B .400N C .200N D . 100N 5.在图中画出使用滑轮组提起物体时最省力的绕绳方法。 图 6

滑轮相关的受力分析.

滑轮相关的受力分析 一.选择题(共7小题) 1.(2012?义乌市)如图所示,光滑的地面上有一足够长的木板,在木板的右端固定着一个滑轮(不计绳 与滑轮间的摩擦),木板上面放置一个小木块,小木块一端连接着弹簧测力计.当拉力F为5牛时,木板 向右做匀速直线运动,然后把拉力增大到10牛时,下列分析正确的是() 2.如图所示,体重为510N的人,用滑轮组拉重500N的物体A沿水平方向以0.02m/s的速度匀速运动.运动中 物体A受到地面的摩擦阻力为200N.动滑轮重为20N(不计绳重和摩擦,地面上的定滑轮与物体A相连的绳子 沿水平方向,地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳子沿竖直方向,人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且 在同一直线上,).则下列计算结果中,错误的是() 3.如图所示滑轮组,所吊的货物重为490N,若将货物拉上去,站在地面上的人的拉力至少为()N(不计滑轮重、绳重及摩擦). . N 4.如图所示,滑轮组的下面挂一重1200N的木箱A,当拉力F增大到300N时,木箱仍静止在水平地面上,不计滑轮重, 此时地面对木箱的支持力是() 5.用如图所示滑轮组拉起G=100N的重物,不计轮与轴的摩擦和滑轮的重力,拉力F为() 6.如图所示,图中的甲、乙两个物体处于静止状态.甲、乙的密度之比ρ甲:ρ乙=2:1,质量之比m甲:m乙=4: 5,且乙的质量为500g.若不计绳重、轮重和摩擦,g取10N/kg,则下列说法正确的是()

7.如图所示,物体A重80N,物体B重72N,物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动.如果在物体A上 加一个水平向左的力,拉动物体A,使物体B以0.1m/s的速度匀速上升,则此时拉力F及3s内拉力F所做的功W 分别是(已知动滑轮重18N,绳重以及绳与滑轮之间的摩擦不计)() 二.填空题(共9小题) 8.如图所示,长木板B放在粗糙水平面上,物块A放在长木板B上,细绳拴在A上,跨过定滑轮后 又拴在B上.已知A的质量为2kg,B的质量为1kg.A、B之间的摩擦力为A重的0.2倍,现在B上 施加一个大小为F=17N的水平拉力,恰好能使B向右匀速运动.由此可知长木板B的上表面受到的摩 擦力大小为_________N,方向水平向_________,下表面受到的摩擦力大小为_________N. 9.如图所示装置中,长木板甲重20N,物体乙重10N.甲、乙之间用一根轻绳通过定滑轮相连, 当水平方向的拉力F的大小为6N时,长木板甲恰能在光滑的水平桌面上以v甲=2m/s,向左做匀速 直线运动.不计滑轮处摩擦,绳子拉物体乙的功率是 _________W. 10.如图所示,重为500N的某人站在重为350N的木板上,木板成水平状态,整个装置在空中保持静止,每个滑轮自重为50N,不计摩擦和绳重,则人对木板的压力大小为_________N. 11.如图所示,质量为m=60kg的人站在轻质木板的O点上,木板可以绕B端上下转动,OA=2OB.要使木板静 止于水平位置,人拉轻绳的力为_________N,人对木板AB的压力为_________N(摩擦阻力不计). 12.(2009?北京)如图是小明用滑轮组提升水中物体A的示意图.当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中, 物体A所受浮力为80N,小明对绳子竖直向下的拉力为F1,水平地面对小明的支持力为N1.当物体A有的体 积露出水面且静止时,小明对绳子竖直向下的拉力为F2,水平地面对小明的支持力为N2.已知动滑轮所受重力为 120N,小明所受重力为600N,N1:N2=13:12.不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力,则物体A所受重力 为_________N. 13.如图所示,物体甲重12牛.乙重10牛,不计滑轮重时,则A点受到的力是_________牛,B点受到 的力是_________牛,物体甲对地面的压力是_________牛.

中考总复习专题 受力分析

专题一 受力分析 一、受力分析的步骤: 1、确定研究对象,即根据题意弄清需要对哪个物体或哪个整体进行受力分析; 2、受力分析一般顺序:先分析重力;其次是跟研究对象接触的物体对其施加的弹力(拉力、压力、推力、支持力、浮力等);最后由研究对象的运动或运动趋势分析摩擦力(阻力); 3、检验:根据研究对象的运动状态和平衡力的知识来检验此受力分析是否正确。 二、受力分析常用方法: 1、隔离法:把研究对象从周围物体中隔离出来,分析有哪些物体对它施加力的作用,并将这些力一一画出。 2、整体法:取多个物体作为一个整体当研究对象,分析其它物体对这个整体对象施加的力,并将这些力一一画出。 三、受力分析要注意: 1、只分析研究对象所受的力,不分析研究对象给其他物体的力,即要明确任务; 2、每分析出一个力,应找出该力的施力物,否则,该力的存在就值得考虑; 3、注意利用相互作用力的特点来识别某些力的存在及其方向; 例1.下图(1)中,物体A 静止在水平地面上; 图(2)中,物体B 静止在斜面上; 图(3)中,物体C 被压在竖直墙壁上而处于静止,试分析下图中,物体A 、B 、C 是否受摩擦力? (1) (2) (3) 例2.下图中,物体A 在水平向右的拉力作用下做匀速直线运动,B 物体在水平皮带上跟随皮带一起做匀速直线运动,C 物体以一定的初速度冲上粗糙的斜面,D 物体沿着竖直墙壁向下做匀速直线运动,现在不考虑空气阻力,试分析它们是否受摩擦力? (4) (5) (6) (7) 练习:1、下面各图的接触面均粗糙,对物体受力分析: 图8 图 9 物体处于静止 v 图 10 v 图11 v

滑轮受力分析

滑轮受力分析 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

图2 F F 甲 乙 G F 1 F 2 F 3 图1 九年级物理分析受力练习题及答案分析 同学们在遇到滑轮或滑轮组问题时,对滑轮及滑轮组的动力或阻力大小判断有时不知从何下手,本文就此问题希望能指点迷津,帮助同学们正确理解滑轮。 一、 一根绳子力相等 无论是定滑轮、动滑轮还是滑轮组,只要在同一根绳子上,不管绳子有多长,也不管绳子绕过多少滑轮,绳子上的力总是相等的。 如图1,用定滑轮沿不同的方向提升重物,判断1F 、 2F 、3F 的大小关系。 分析 要提起物体,绳子必须对重物施加向上的大小为G 的拉力,绕过滑轮,不论方向如何,拉力的力臂都是轮的半径,所以,拉力大小都等于被提起的物体的重力。所以 321F F F == 二、滑轮两边力平衡 滑轮静止或做匀速直线运动时,滑轮受到相反 方向上的合力相互平衡。 如图2用动滑轮匀速竖直提升重物,拉力F 与物体重G 的关系。 分析 不计滑轮重,动滑轮处于平衡状态,如图2甲,则 G F =2 即G F 2 1 = 若动滑轮的重量为0G ,如图2乙,则02G G F += 即 )(2 1 0G G F += 下面就利用上面的结论解决有关滑轮的一些问题。 例1 如图3所示的装置处于平衡状态,若滑轮重、绳重以及摩擦 均忽略不计,则1G 与2G 之比为( ) A .1∶1 B .2∶1 C .1∶2 D .1∶3 分析 依据一个绳子力相等,每段绳子上受到的拉力都是F ,动滑轮处于平衡状态,所以2122G F G ==,即1G ∶2G =2∶1故选B 。 例2、如图4用用滑轮组允速拉动水平面上的物体,若所用的拉力F 为10N ,物体受到的摩擦力是多大? 分析 根据一根绳子力相等,动滑轮对物体产生3F 的拉力, 物体做匀速直线运动,物体受到的摩擦力与3F 平 F F F 图3 F F 3F 图

定滑轮动滑轮受力分析

课前检测 1.如图1所示,一根绳子绕过定滑轮,一端挂在重物G上,手执另一端,分别用F1、F2、F3拉起重物,则 A.F1较大B.F2较大 C.F3较大D.F1=F2=F3 2.(如图13是小海同学“研究定滑轮和动滑轮特点”的实验 装置。他按图示提起钩码时注意保持测力计匀速移动,分别测 得一组数据如下表所示 请你分析: (1)比较测力计示数的大小,可知:使用动滑轮的好处是; (2)比较测力计拉力的方向,可知:使用定滑轮的好处是; (3)把钩码升高相同的高度,比较乙和丙实验测力计移动的距离,可知:使用动滑轮; 二、新课内容 例题1.如图,滑轮重、绳重及摩擦不计,提升的重物重均为G=100N, 则F1=N,F2=N,F3=N。 延伸:.若滑轮G轮=10N,绳重及摩擦不计。 则F1=N,F2=N,F3=N。 钩码重 G/N 钩码升高 高度h/m 测力计示 数F/N 测力计移动 距离S/m 甲0.98 0.2 0.98 0.2 乙0.98 0.2 1.02 0.2 丙0.98 0.2 0.55 0.4 F1 F2 F3

例题2、如图所示,物体A重20N,滑轮重1N,弹簧秤示数为25N,不计绳重和摩擦,则物体B重( ) A.24N B.21N C.12N D.23N 例题3.如图所示,若物体A重200牛,当物体沿水平方向匀速移动时,它受到的摩擦力是120牛,(绳、滑轮重及摩擦不计)则F1=_______; F2=_______ ;F3 =_______ 能力提升1.如图6所示,动滑轮重0.5N,物体重3.5N,当OA=2OB时,为使轻质杠杆保持水平平衡、在A端所加的力应为(不计摩擦)()A.4N B.2N C.1N D.0.5N 图6 能力提升2.图24是一个上肢力量健身器示意图。配重A受到的重力为1200N,D是动滑轮,其重力为100N;杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动,OE∶OH=2∶5。小成受到的重力为600N,他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力F1时,杠杆在水平位置平衡,此时A对水平地面的压力恰好为零,杠杆EH和细绳的质量均忽略不计。求:地面对小成的支持力。 O E H A D 图24

中考物理滑轮组压轴题及答案doc资料

中考物理滑轮组压轴 题及答案

2013中考物理滑轮组压轴题及答案 【例题1】 如图所示,杠杆OA可绕支点O转动,B处挂一重物G,A处 用一竖直力F.当杠杆和竖直墙之间夹角逐渐增大时,为了使杠 杆平衡,则( ) A. F大小不变,但F<G B. F大小不变,但F>G C. F逐渐减小,但F>G D. F逐渐增大,但F<G 【解析】 过A、B分别作墙的垂线交墙于F、E ∴AF∥BE ∴三角形AFO∽三角形BEO(当杠杆和竖直墙之间 夹角逐渐增大时,始终一样) ∴AF/BE=AO/BO ∵AO/BO是不变的∴AF/BE也不变 又∵G不变,∴F也不变 ∵AF始终大于BE,∴F<G 【例题2】 挂在竖直墙壁上的石英钟,它的秒针在走动时会受到转轴处的摩擦阻力和重 力的作用。当石英钟内电池的电能将耗尽而停止走动时,其秒针往往停在表 盘上的: A.“3”的位置; B.“6”的位置; C.“9”的位置; D.“12"的位置。 【解析】 秒针在转动的过程中大致可看作只受到三个力的作用:电池的电能转化的动力、转轴的摩擦阻力、重力。当电池的电量即将耗尽时,动力逐渐减小,首先数值减小到与重力和摩擦阻力的和相等。当秒针在“9”的位置时,秒针受到动力方向竖直向上,受到的重力与摩擦阻力方向竖直向下,此时重力与摩擦阻力的和等于动力的大小,秒针受平衡力,会在原地静止。答案:C。

点拨:当秒针匀速转动动微小距离时,受到平衡力的作用,但每时每刻的平衡力的构成都在发生变化。当秒针在“3"的位置时,受到的重力和动力的方向都是竖直向下,而转轴摩擦阻力竖直向上,此时重力与动力的和等于摩擦阻力的大小。当秒针在“12”和“6”的位置时,秒针受到重力与转轴的支持力(或拉力)作用效果抵消,动力只跟转轴的摩擦阻力构成一对平衡力。所以,当平衡力形成后,并不是一成不变的,而是随着运动情况的改变而不断变化。 【讲解】用分割法判断承重绳子的股数,方法不错,在以往的教学中我也是这样教 的。但初学阶段仍有学生会问:图1画线处不是有三股绳子吗?为什么会是2F=G 物等问题。我感觉要想彻底搞清认楚上面的问题,只是划一条虚线来分割滑轮组是 不够的。笔者认为解决滑轮组一类问题的一般方法是:选取研究对象,分析对象受 力,利用平衡条件解题。 首先要讲清楚的是: (1)同一根绳子穿起来的滑轮组绳子上各处的拉力都相等。(不计摩擦,不计绳重) (2)区分绳子的“根数”与“股数”这两个概念的不同。一根绳子,绕在定滑轮和动滑 轮之间,会被分成几股。 (3)初中阶段研究的对象要么静止,要么做匀速直线运动,即受力满足平衡条件: 合力等于零。 【例3】如图2,每个滑轮重10N,物体A重80N,不计绳重和摩 擦,整个装置处于静止状态,求绳子的拉力F。 【解析】取动滑轮和物体A为研究对象,受力分析如图3(有三股绳子向上拉着动滑轮和物体A整体),因为处于静止状态,所以有F+F+F=C 物十G动,即 3F=10N+80N, 所以F=30N。 若求弹簧秤的读数F弹,应取定滑轮为研究对象,受力如图4(有两股绳 子向下拉着定滑轮)。因为静止,弹簧秤的读数

作用在动滑轮轮轴上的受力分析

作用在动滑轮轮轴上的受力分析 一.选择题(共12小题) 1.如图所示,不计滑轮质量及转动摩擦,当水平拉力F=30N时,物体m恰能沿水平作匀速运动.则地面对物体m的阻力f大小是() 2.如图所示滑轮沿水平方向匀速拉动物体A,若拉力F=1000N,则物体A与水平桌面的摩擦力为(滑轮重和轮和绳的摩擦不计)() 3.如图所示,物重20N,绳的一端拴在地上,用力F使滑轮匀速上升2m,则()(不计轮重、绳重及摩擦) 4.如图所示,用力F拉着滑轮,使重200N的物体A以0.2m/s的速度,在水平地面上匀速运动.弹簧测力计的示数为5N.不计轮重、弹簧测力计重、绳重和轴摩擦,则下列叙述正确的是() 5.(2010?南昌)如图所示,在竖直向上大小为10N的力F的作用下,重物A沿竖直方向匀速上升.已知重物A上升速度为 0.2m/s,不计滑轮重、绳重及绳与滑轮间的摩擦,则物体的重力大小和滑轮上升的速度分别为() 6.(2009?孝感)如图所示,在竖直向上的力F的作用下,重物A沿竖直方向匀速上升.已知A的重力G=100N,重物A上升速度为0.2m/s,不计绳与滑轮摩擦以及滑轮重和绳重,则拉力F的大小和滑轮上升的速度分别为()

7.如图所示,B物体重20N,A为动滑轮,绳子一端固定在地上,当滑轮A在力F的作用下,以0.5m/s的速度匀速上升,则物体B 的速度是() 8.如图所示,物体A重20牛,滑轮重1牛,弹簧秤的示数为25牛,则物体B重() 9.如图所示,摩擦不计,滑轮重2N,物重10N.在拉力F的作用下,物体以0.4m/s的速度匀速上升,则() 10.如图所示,G=80N,在力F的作用下,滑轮以0.4m/s的速度匀速上升,不计摩擦及滑轮重,则物体的速度和力F的大 小分别是() 11.如图,弹簧秤下挂有一定滑轮,定滑轮重为1N,A、B处于静止状态,G A=10N,G B=100N,则弹簧秤的示数为() 12.重力均为1N的A、B滑轮如图所示组装,重物G重20N,绳端拉力为F.若不计摩擦,在匀速提起重物时,下面结论中正确的是()

机械效率+受力分析 浮力+滑轮

初中物理滑轮组 一.关于滑轮受力分析 1. 如图所示,B重20N,A一部分浸入容器内水中,整个装备处于平衡状态,台秤的示数 较A物体没有浸入前增加30N,那么物体A重为,不计滑轮物重() A.10N B.20N C.30N D.40N 2. 如图3所示,浸在水中的A物体的质量为3kg,B物体的质量为2kg,且整体 处于静止状态,弹簧测力计自身重力不计。下列说法正确的是() A.弹簧测力计的示数为20N B.物体A浸在水中的体积为500cm3 C.物体A处于非平衡状态 D.物体B受到的重力和B对绳的拉力是一对平衡力 3.用如图所示滑轮组匀速提升重为200N的物体,人对绳的拉力为125N,不计绳重和摩擦,滑轮组的机械效率为。如果人的体重为600N,拉动过程中绳始终未断裂,他用此滑轮组能提升的最大物重为。 4.如图6所示滑轮组提升正方体物体,动滑轮重2N,不计摩擦和绳重。物体边长为0.1 m,密度为2×103 kg/m3,物体的质量是_kg;作用在绳端的拉力F为 N时,物体对水平地面的压强为600Pa。

二、滑轮组打捞问题(浮力+滑轮组题) 1. 我国西南部分地区遭遇严重旱灾,不少地方不得不靠打深井取水。如图11所示,小明同学正利用滑轮组和金属水桶从深井中提水,若水桶的材料密度为8g/cm3,水桶质量为4Kg,水桶容积为20L。当盛满水的桶从水中慢慢提升(桶始终未出水面)时,小明对绳的拉力为F=25N。不计绳子重量和摩擦,水的密度是1.0×103 Kg/m3,g取10N/Kg.试求: (1)动滑轮有多重? (2)水桶露出水面前,滑轮组的机械效率有多大? (3)水桶被提离井中水面后,以0.2m/s的速度匀速竖直上升,小明对绳子自由端拉力的功率多大? 2. 如图4所示,某打捞队的工人用滑轮组把底面积为、高为2m的实心圆柱体从水 下提起,已知圆柱体的密度为,水的密度为,滑轮组的机械效率是70%。(g取10N/kg,滑轮和绳子的重力忽略不计)求: (1)圆柱体在水中所受的浮力。 (2)若圆柱体从H=16m深处被缓慢地匀速提起,到刚露出水面时,绳子自由端拉力F所做的功。 (3)如果绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为400N,则物体被提到露出水面多高时,绳子恰好被拉断? 3. 如图所示,重物A是体积为10dm3,密度为7.9×103kg/m3的实心金属块,将它完全浸没在水中,始终未提出水面。若不计磨擦和动滑轮重,要保持平衡,求: (1)作用于绳端的拉力F是多少? (2)若缓慢将重物A提升2m,拉力做的功是多少? (3)若实际所用拉力为400N,此时该滑轮的效率是多少?(g=10N/kg) 4. 如图6所示,小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体,已知物体重, 密度为,测得物体在出水面前、后牵引车作用在绳子上的拉力之比为1:2,若不计摩擦、绳重及水的阻力,g取10N/kg。问: (1)物体出水面前,滑轮组的机械效率是多少? (2)物体出水面后上升的速度是1m/s,牵引车拉力的功率多大?

滑轮相关的受力分析报告

滑轮相关的受力分析 一 ?选择题(共7小题) 1. ( 2012?义乌市)如图所示,光滑的地面上有一足够长的木板,在木板的右端固定着一个滑轮(不计 * 绳与滑轮间的摩擦),木板上面放置一个小木块,小木块一端连接着弹簧测力计.当拉力 F 为5牛时,木 :-num a J 板向右做匀速直线运动,然后把拉力增大到 10牛时,下列分析正确的是( ) A. 弹簧测力计的示数为20牛 B . 弹簧测力计的示数为0牛 C. 木板仍向右做匀速直线运动 小木块将保持静止 2. 如图所示,体重为 510N 的人,用滑轮组拉重 500N 的物体A 沿水平方向以0.02m/s 的速度匀速运动.运动中 物体A 受到地面的摩擦阻力为 200N. 动滑轮重为20N (不计绳重和摩擦,地面上的定滑轮与物体 A 相连的绳子沿 水平方向,地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳子沿竖直方向,人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在 同一直线上,).则下列计算结果中,错误的是( ) A. 绳子自由端受到的拉力大小是 100N B . 人对地面的压力为400N C. 人对地面的压力为 250N 绳子自由端运动速度是 0.01m/s 3?如图所示滑轮组,所吊的货物重为 490N,若将货物拉上去,站在地面上的人的拉力至少为( )N (不计滑轮重、 绳重及摩擦). 4. 如图所示,滑轮组的下面挂一重 1200N 的木箱A ,当拉力F 增大到300N 时,木箱仍静止在水平 地面上,不计滑轮重, 此时地面对木箱的支持力是( ) A ?丄 70N C. 200N D. 180N 3 I I G-100S

A. 1500N B. 900N C. 600N D. 300N ! 5 ?用如图所示滑轮组拉起G=100N的重物,不计轮与轴的摩擦和滑轮的重力,拉力F为() A. 25N B. 12.5N C. 100N D. 200N 6.如图所示,图中的甲、乙两个物体处于静止状态.甲、乙的密度之比p 甲: p乙=2:1,质量之比m甲:m乙=4: 5,且乙的质量为500g?若不计绳重、轮重和摩擦,g取10N/kg,则下列说法正确的是( ) A.滑轮组静止时,甲受力平衡,乙受力不平衡 B.甲、乙两个物体的体积比为8: 5 C.甲的重力为8N D.乙对地面的压力为3N

滑轮受力分析

滑轮受力分析 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

图 F F 甲 乙 G F 1 F F 3 图1 九年级物理分析受力练习题及答案分析 同学们在遇到滑轮或滑轮组问题时,对滑轮及滑轮组的动力或阻力大小判断有时不知从何下手,本文就此问题希望能指点迷津,帮助同学们正确理解滑轮。 一、 一根绳子力相等 无论是定滑轮、动滑轮还是滑轮组,只要在同一根绳子上,不管绳子有多长,也不管绳子绕过多少滑轮,绳子上的力总是相等的。 如图1,用定滑轮沿不同的方向提升重物,判断1F 、 2F 、3F 的大小关系。 分析 要提起物体,绳子必须对重物施加向上的大小为G 的拉力,绕过滑轮,不论方向如何,拉力的力臂都是轮的半径,所以,拉力大小都等于被提起的物体的重力。所以321F F F == 二、滑轮两边力平衡 滑轮静止或做匀速直线运动时,滑轮受到相反方向上的合力相互平衡。 如图2用动滑轮匀速竖直提升重物,拉力F 与物体重G 的关系。 分析 不计滑轮重,动滑轮处于平衡状态,如图2甲,则 G F =2 即G F 2 1= 若动滑轮的重量为0G ,如图2乙,则02G G F += 即 )(2 1 0G G F +=

下面就利用上面的结论解决有关滑轮的一些问题。 例1 如图3所示的装置处于平衡状态,若滑轮重、绳重以及摩擦均忽略不计,则1G 与2G 之比为( ) A .1∶1 B .2∶1 C .1∶2 D .1∶3 分析 依据一个绳子力相等,每段绳子上受到的拉力都是F ,动滑轮处于平衡状态,所以2122G F G ==,即1G ∶2G =2∶1故选B 。 例2、如图4用用滑轮组允速拉动水平面上的物体,若所用的拉力F 为10N ,物体受到的摩擦力是多大 分析 根据一根绳子力相等,动滑轮对物体产生3F 的拉力, 物体做匀速直线运动,物体受到的摩擦力与3F 平衡,所以N F f 303== 。 例3 如图5所示的装置中,当人用力向右拉滑轮时,物体A 恰能匀速直线运动,此时弹簧测力计的读数为3N ,忽略滑轮、绳与测力计重及滑轮与轴间的摩擦,则人的拉力F 为( ) A .3N B .4N C .6N D .8N 分析 依据一根绳子所受拉力相等,弹簧测力计对动滑轮的拉力与对动滑轮的拉力都等于3N ,动滑轮做匀速直线运动,水平方向上受力平衡,所以, N N f F 6322=?==。 例4 用如图6所示的装置匀速拉起重为G 的物体(不计摩擦、滑轮重及绳重),求拉力F 与G 的关系。 F F F 图 f F F 3F 图 f f 图

2020-2021中考物理压轴题专题滑轮组的省力问题的经典综合题含答案解析

一、初中物理滑轮组的省力问题 1.如图所示,甲、乙两套装置所用滑轮质量均相等,用它们分别将所挂重物在相等时间内竖直向上匀速提升相同高度.若12G G =,所用竖直向上的拉力分别为1F 和2F ,拉力做功的功率分别为1P 和2P ,两装置的机械效率分别为1η和2η(忽略绳重和摩擦),则下列选项中正确的是( ). A .12F F > 12ηη< 12P P < B .12F F > 12=ηη 12P P = C .12F F < 12ηη= 12P P < D .12F F < 12ηη> 12P P > 【答案】B 【解析】 【详解】 CD .不计绳重及摩擦,因为拉力: 1 F G n G =+动() 12n =,23n =,所以绳子受到的拉力分别为: 111 2 F G G =+动() 221 3 F G G =+动() 因为12G G =,故: 12F F > 故CD 项错误; AB .因为动滑轮重相同,提升的物体重和高度相同,W G h =额轮,W G h =有用物,所以利用滑轮组做的有用功相同、额外功相同,总功相同;由100%W W 有总 η=?可知,机械效率相 同,即: 12ηη=

又因为所用时间相同,由 W P t =可知,拉力做功的功率: 12 P P = 故A项错误,B项正确。 2.如图所示,分别利用甲、乙两滑轮匀速提起两个相同的重物(不计滑轮重力及摩擦),其中甲装罝为____________滑轮,它的优点是可以____________,若相同时间内,拉力 F1、F2做相同的功,则拉力F1、F2做功时的功率P1___________P2,重物被竖直提升的高度h甲___________h乙(最后两空均选填“小于”、“等于”或“大于”). 【答案】定可以改变用力的方向等于等于 【解析】 【分析】 【详解】 [1]由图示可知,甲是定滑轮; [2]甲装置中物体向上运动,拉力的方向是向下,所以甲滑轮可以改变用力方向; [3]相同时间内,拉力F1、F2做相同的功,根据P=W t 可知,拉力F1、F2做功时的功率P1等 于P2; [4] 用滑轮甲、乙匀速提升两个相同的重物(不计滑轮重力及摩擦),它们都是克服物体的重力做功,即W=Gh,因为拉力F1、F2做的功相同,所以重物被竖直提升的高度相同, h甲等于h乙. 3.如图所示,用滑轮组提重力为140N的物体,当拉力为50N时,物体对地面的压力刚好为0N。若重物与地面的接触面积S=2×10-2m2,不计绳重和摩擦,每个滑轮质量相同,绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。若拉力F为40N,则定滑轮对天花板的拉力为 _______N,重物对地面的压强为_______ Pa。

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