[oCourse][中英pdf][线性代数2005]作业一(lec1,2,3)

MIT 18.06 - 2005 春季- 作业一第一讲：

1、习题1.1-28

已知(a,b)是(c,d)的倍数，且abcd≠0，证明(a,c)是(b,d)的倍数。

注释：这个问题相当重要，通过这个结论可以得到：

如果A=a b

c d

各行相关，那么其各列也相关；

最终：如果存在B，使得AB=10

01，那么BA=10

01

2、习题1.2-29

||v||=5、||w||=3，求||v - w||的最大值和最小值。v?w的最大值和最小值又是多少？

3、习题1.2-31

u, v, w是xy平面的三个向量，问是否可能同时满足u?v<0、v?w<0、u?w<0？

我不知道xyz空间内能有多少个向量，使得它们之间点积全部为负。（平面内四个这样的向量显然不可能…）

4、习题2.1-18

求矩阵P，使得P?x,y,z=(y,z,x)。求矩阵Q，其乘以y,z,x后还原为x,y,z

5、习题2.1-19

什么2×2矩阵E能让分量二减去分量一？

什么3×3矩阵也能达到同样目的？

E3

5=3

2

和E

3

5

7

=

3

2

7

第二讲：

6、习题2.2-5

选择一个右侧向量b，使得下列方程组无解；然后选择另一个b使得方程组有无穷多解。并求出上述两种情况下的解

3x+2y=10

6x+4y=

7、习题2.2-7

a取什么值时，消元：(1)永久性失效？(2)暂时性失效？

ax+3y=?3

4x+6y= 6

8、习题2.2-15

(a)写出一个3×3方程组，两次行互换后能变成三角形式，并有解

(b)写出一个3×3方程组，需要进行一次行互换才能继续，但之后无法继续

9、习题2.2-19

线性方程组的解不可能刚好两个，解释为何如此

(a) 如果x,y,z和X,Y,Z是方程组的解，还有别的解吗？

(b) 如果25个平面相交于两点，它们还相交于什么

10、习题2.2-26

当a为多少时，下列矩阵无法得到三个主元？

A=a23 a a4 a a a

11、习题2.3-3

求矩阵E32,E31,E21，将A转换为上三角形式U

A= 110

461

?220

，E32E31E21A=U

12、习题2.3-11

写出一个矩阵A，要求：其元素a11=a22=a33=1，消元（不需要行互换）完成后最终主元位置产生两个负数（提示：第一个主元不变仍然为1）

13、习题2.3-19

将下列置换矩阵按顺序PQ、QP和P2相乘

P=010

100

001

,Q=

001

010

100

找出四个满足M2= I的矩阵M

14、习题2.3-27

适当选择下列增广矩阵中的a,b,c,d使得：(a)无解，(b)有无穷多解

[ A b ]=123a 045b 00d c

第三讲：

15、习题2.4-2

如何相乘各行、列、矩阵，才能求得：

(a)AB的第三列？

(b)AB的第一行？

(c)AB在3,4位置的元素？

(d)CDE在1,1位置的元素？

16、习题2.4-24

(a)求非零矩阵A使得A2=0；

(b)求矩阵A，使得A2≠0但A3=0

17、习题2.4-33

对三个特殊的右侧向量b，A x=b分别为：

Ax1=1

,Ax2=

1

,Ax3=

1

而x1,x2,x3是X矩阵的列向量，那么A乘以X等于多少？

18、附加难题

对3阶方针A，如果等式A x= b解唯一，那么A的3个列向量可以通过一定的组合得到向量b，且行图像中的3个平面交于一点（这种情况称为消元奏效）。请举例说明下列两种失效的状况：

(a)3个列向量在同一条直线上。

那么行图像中的3个平面是什么关系？

此时3 个平面相互平行，

如果b碰巧在列向量所在的那条直线上，那么这三个平面交于何处？

(b)3个列向量在同一平面上，但任意两个不在同一直线上。

通过粗略地画图观察3个平面的相互关系。b应具有什么样的性质才能使方程A x = b 有解？

如对作业集中的任何题目存有疑问

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2005年版中国药典附录

2005年版中国药典附录《细菌内毒素检查法》 本法系利用鲎试剂来检测或量化由革兰阴性菌产生的细菌内毒素，以判断供试品中细菌内毒素的限量是否符合规定的一种方法。 细菌内毒素检查包括两种方法，即凝胶法和光度测定法，后者包括浊度法和显色基质法。供试品检测时，可使用其中任何一种方法进行试验。当测定结果有争议时，除另有规定外，以凝胶法结果为准。 细菌内毒素的量用内毒素单位（EU）表示。 细菌内毒素国家标准品系自大肠埃希菌提取精制而成，用于标定、复核、仲裁鲎试剂灵敏度和标定细菌内毒素工作标准品的效价。 细菌内毒素工作标准品系以细菌内毒素国家标准品为基准标定其效价，用于试验中鲎试剂灵敏度复核、干扰试验及各种阳性对照。 凝胶法细菌内毒素检查用水系指含量小于0.015EU/ml灭菌注射用水。光度测定法用的细菌内毒素检查用水，其内毒素的含量应小于0.005EU/ml。 试验所用的器皿需经处理，以去除可能存在的外源性内毒素。常用的方法是在250℃干烤至少60分钟，也可采用其他确证不干扰细菌内毒素检查的适宜方法。若使用塑料器械，如微孔板和与微量加样器配套的吸头等，应选用标明无内毒素并且对试验无干扰的器械。试验操作过程应防止微生物的污染。 供试品溶液的制备某些供试品需进行复溶、稀释或在水性溶液中浸提制成供试品溶液。一般要求供试品溶液的PH值在6.0—8.0的范围内。对于过酸、过碱或本身有缓冲能力的供试品，需调节被测溶液（或其稀释液）的PH值，可使用酸、碱溶液或鲎试剂生产厂家推荐的适宜的缓冲液调节PH值。酸或碱溶液须用细菌内毒素检查用水在已去除内毒素的容器中进行配制。缓冲液必须经过验证不含内毒素和干扰因子。 内毒素限值的确定药品、生物制品的细菌内毒素限值（L）一般按以下公式确定： L=K/M 式中L为供试品的细菌内毒素限值，以EU/ml、EU/mg或EU/U（活性单位）表示； K为人每公斤体重每小时最大可接受的内毒素剂量，以EU/(kg2h)表示，注射剂K=5E U/(kg2h)，放射性药品注射剂K=2.5 EU/(kg2h)，鞘内用注射剂K=0.2 EU/(kg2h)；

《中国药典》2005年版一部值得商榷问题探讨

《中国药典》2005年版一部值得商榷问题探讨 黄勤挽1，陈文文1，郝柳妮2 1 成都中医药大学（611731） 2四川维奥制药有限公司（611130） E-mail ：hqwan2163@https://www.wendangku.net/doc/171728325.html, 摘 要：本文对《中国药典》2005年版一部某些值得商榷的问题进行探讨，结合自身学习心得并参考网络论坛中某些观点和勘误表，认为槐花性状、对照品称量等问题需要完善或修订。通过探讨，可为2006年版《中国药典》（2005年版修订本）进言。 关键词：《中国药典》2005年版，槐花性状，对照品称量，问题探讨 1．引言 《中国药典》2005年版已于2005年7月1日正式使用，部分值得商榷的问题已见报道[1]。国家药典委员会于2005年9月2日在网上颁布了一、二、三部勘误表，修订了部分出错问题。笔者发现一部仍存在部分未勘误的问题，对其进行归纳探讨。 2．值得商榷的问题 2.1 性状方面 药典收载的有不同入药部位的品种其性状多为分别描述，而蒲黄项下却未对草蒲黄（带有雄花的花粉）规格的性状进行描述。槐花项下性状为“雄蕊10，其中9个基部连合，花丝细长”。而《中国中药材真伪鉴别图典》槐花性状为“雄蕊10枚，基部稍联合，花丝细长”，伪品刺槐花性状为“雄蕊10枚，两体，分别为9个联合成鞘状，另一个上部离生或部分离生”；《中华本草》中槐花性状为“雄蕊10，分离，不等长”。故疑药典中槐花的性状有误。 [2][3][4]2.2 制法方面 刺五加浸膏为制备刺五加片的原料，来源为“刺五加加工制成的浸膏。用水提者为水浸膏，用醇提者为醇浸膏”。其制法为“取刺五加药材1000g ，粉碎成粗粉，用水煎煮两次，每次3小时，……；或加75％乙醇，回流提取12小时，……”。笔者提出三个疑问：药材粗粉水煎，大生产滤过有无困难？刺五加水浸膏和醇浸膏的物质基础及药效是否等同？企业从生产成本考虑是否会采取成本较高的醇提？刺五加浸膏始见于77版药典，直到2000版药典其制法均只有醇提。05版药典网上征求意见稿中新增的“刺五加提取物”，实为水浸膏工艺。在药典定稿后将两者合二为一，可能会给刺五加浸膏及刺五加片的生产、检验带来波动。 [5]2.3 含量测定方面 2.3.1 对照品称量 药典凡例规定“精密称定是指称取重量应准确至所称取重量的千分之一”。目前制药企业、药检所、科研院校大多仅有十万分之一的电子天平，少有百万分之一的电子天平，按精密称定要求，需称取10mg 以上方能称准。但马钱子、半枝莲、血竭、蒲公英、蓼大青叶、七厘散、午时茶颗粒等项下对照品的称量在10mg 以下。 [6]2.3.2 供试品制备粉末等级

中国药典2005版一部标准凡例

凡例(2005年版一部) 凡例 《中华人民共和国药典》简称《中国药典》是国家监督管理药品质量的法 定技术标准。《中国药典》一经国务院药品监督管理部门颁布实施，同品种 的上版标准或其原国家标准即同时停止使用。除特别注明版次外，《中国药 典》均指现行版《中华人民共和国药典》 “凡例”是解释和使用《中国药典》正确进行质量检定的基本指导原则，并把与正文、附录及质量检定有关的共性问题加以规定，避免在全书中重 复说明。“凡例”中的有关规定具有法定的约束力。 凡例和附录中采用“除另有规定外”这一修饰语，表示存在与凡例或附录有关规定未能概括的情况时，在正文各论中另作规定，并按此规定执行。 药典中引用的药品系指本版药典收载的并符合规定的品种。 附录中收载的指导原则，是为执行药典、考察药品质量、起草与复核药品标准所制定的指导性规定。 名称及编排 一、本部正文分三部分排列：药材及饮片；植物油脂和提取物；成方制剂 和单味制剂。 二、正文品种中文名称按笔画数顺序排列，同笔画数的字按起笔笔形─ 丨ノ丶フ顺序排列；单列的饮片排在相应药材的后面，制剂中同一品种凡因规 格不同而臻主标准内容不可须单列者，在其名称后加括号注明规格；附录包括 制剂通则、通用检测方法和指导原则，按分类编码；索引分别按中文索引、汉 语拼音索引、拉丁名索引和拉丁学名索引顺序排列。 三、每一品种项下根据品种和剂型不同，按顺序可分别列有： ⑴中文名称（必要时用括号加注副名），汉语拼音名与拉丁名；⑵来源； ⑶处方；⑷制法；⑸性状；⑹鉴别；⑺检查；⑻浸出物；⑼含量测定；⑽性 味与归经；⑾功能与主治；⑿用法与用量；⒀注意；⒁规格；⒂贮藏；⒃制 剂等。 项目与要求 四、药材的质量标准，一般按干品规定，特殊需用鲜品者，同时规定鲜 品的标准，并规定鲜品用法与用量。 五、药材原植（动）物的科名、植（动）物名、学名、药用部位（矿物 药注明类、族、矿石名或岩石名、主要成分）及采收季节和产地加工等，均 属各该药材的来源范畴。 药用部位一般系指已除去非药用部分的商品药材。采收（采挖等）和产 地加工即对药用部位而言。 六、药材产地加工及炮制规定的干燥方法如下：(1) 烘干、晒干、阴干均 可的，用“干燥”；(2) 不宜用较高温度烘干的，则用“晒干”或“低温干燥”（一般不超过60℃）；(3) 烘干、晒干均不适宜的，用“阴干”或“晾干”；(4) 少数药材需

2005年版《中国药典》(二部)试药(一)

2005年版《中国药典》（二部）试药（一） 本试药系指在2005年版《中国药典》（二部）中供各项试验用的试剂，不包括各种色谱用的吸附剂、载体与填充剂。除生化试剂与指示剂外，一般常用化学试剂分为基准试剂、优级纯、分析纯与化学纯4个等级，选用时可参考下列原则： (1) 标定滴定液用基准试剂； (2) 制备滴定液可采用分析纯或化学纯试剂，但不经标定直接按称重计算浓度者，则应采用基准试剂； (3) 制备杂质限度检查用的标准溶液，采用优级纯或分析纯试剂； (4) 制备试液与缓冲液等可采用分析纯或化学纯试剂。 一水合碳酸钠 Sodium Carbonate Monohydrate [Na2CO3·H2O＝124.00] 本品为白色斜方晶体；有引湿性，加热至100℃失水。在水中易溶,在乙醇中不溶。 一氧化铅 Lead Monoxide [PbO＝223.20] 本品为黄色至橙黄色粉末或结晶；加热至300～500℃时变为四氧化三铅，温度再升高时又变为一氧化铅。在热的氢氧化钠溶液、醋酸或稀硝酸中溶解。 一氯化碘 Iodine Monochloride [ICl＝162.36] 本品为棕红色油状液体或暗红色结晶；具强烈刺激性，有氯和碘的臭气；有腐蚀性和氧化性。 乙二胺四醋酸二钠 Disodium Edetate [C10H14N2Na2O8·2H2O＝372.24] 本品为白色结晶性粉末。在水中溶解，在乙醇中极微溶解。 乙氧基黄叱精 Ethoxychrysoidine Hydrochloride [C14H16N4O·HCl＝292.77] 本品为深红棕色或黑褐色粉末。在水或乙醇中溶解。 乙腈 Acetonitrile [CH3CN＝41.05] 本品为无色透明液体；微有醚样臭气；易燃。与水或乙醇能任意混合。

中国药典2005版一部WORD

阿胶 拼音名：Ejiao 英文名：COLLA CORII ASINI 书页号：2005年版一部-130 本品为马科动物驴Equus asinus L 的干燥皮或鲜皮经煎煮、浓缩制成的固 体胶。 【制法】将驴皮漂泡去毛，切块洗净，分次水煎，滤过，合并滤液，浓 缩（可分别加入适量的黄酒、冰糖和豆油）至稠膏状，冷凝，切块，晾干， 即得。 【性状】本品呈长方形块、方形块或丁状。黑褐色，有光泽。质硬而脆， 断面光亮，碎片对光照视呈棕色半透明状。气微，味微甘。 【鉴别】取本品粗粉0.2g，置具塞试管中，加6mol/L盐酸溶液8ml，密塞，置105℃烘箱中加热6小时，加水6ml，摇匀，滤过，滤液蒸干，残渣加甲醇 10ml使溶解，作为供试品溶液。另取甘氨酸对照品，加甲醇制成每1ml含1mg的 溶液，作为对照品溶液。照薄层色谱法（附录VI B）试验，吸取上述供试品 溶液2μl、对照品溶液1μl，分别点于同一硅胶G薄层板上，以苯酚-0.5%硼砂水 溶液（4：1）为展开剂，展开，取出，晾干，喷以0.2%茚三酮乙醇液，在105℃ 加热至斑点显色清晰。供试品色谱中，在与对照品色谱相应的位置上，显相同 颜色的斑点。 【检查】水分取本品1g，精密称定，加水2ml，加热溶解后，置水浴上蒸干，使厚度不超过2～3mm，照水分测定法（附录ⅨH第一法）测定，不得过 15.0％。 总灰分取本品 1.0g，依法测定（附录ⅨK），不得过 1.0％。 重金属取总灰分项下的残渣，依法检查（附录ⅨE第二法），含重金属不 得过百万分之三十。 砷盐取本品 2.0g，加氢氧化钙1g，混合，加少量水，搅匀，干燥后先用小 火烧灼使炭化，再在500～600℃炽灼使完全灰化，放冷，加盐酸3ml与适量的水 使溶解成30ml，分取溶液10ml，加盐酸4ml 与水14ml，依法检查（附录ⅨF），不 得过百万分之三。 水不溶物取本品 1.0g，精密称定，加水10ml，加热溶解，将溶液移入已恒 重的10ml离心管中，离心，去除管壁浮油，倾去上清液，沿管壁加入温水至刻 度，离心，如法清洗3次，倾去上清液，离心管在105 ℃加热2小时，取出，置干 燥器中冷却30分钟，精密称定，计算，即得。 本品水不溶物不得过 2.0%。 挥发性碱性物质取本品约5g，精密称定，置100ml 量瓶中，加水使溶解并稀释至刻度，摇匀，精密量取5ml，置凯氏烧瓶中，立刻加1%氧化镁混悬溶液 5ml，迅速密塞，通入水蒸气进行蒸馏，以2%硼酸溶液5ml 为接收液，加甲基红 -溴甲酚绿混合指示液 5 滴，从滴出第一滴凝结水珠时起，蒸馏7 分钟停止，馏出 液照氮测定法（附录ⅨL第二法）测定，即得。 本品每100g中含挥发性碱性物质以氮（N）计，不得过0.10g 。 其他应符合胶剂项下有关的各项规定（附录ⅠG）。 【含量测定】取本品粉末0.2g，精密称定，照氮测定法（附录IX L第一法）