二次根式试卷(含答案)

初中数学二次根式练习

一．选择题（共10小题）

1．（2013?宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1 2．（2013?宜宾）二次根式的值是（）

A．﹣3 B．3或﹣3 C．9D．3

3．（2013?新疆）下列各式计算正确的是（）

A．B．

C．a0=1 D．

（﹣3）﹣2=﹣

4．（2011?泸州）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）

A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b

5．（2011?凉山州）已知，则2xy的值为（）

A．﹣15 B．15 C．D．

6．（2009?襄阳）函数y=的自变量x的取值范围是（）

A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2 7．（2009?济宁）已知a为实数，那么等于（）

A．a B．﹣a C．﹣1 D．0

8．（2009?荆门）若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）

A．﹣1 B．1C．2D．3

9．（2004?泰州）若代数式+的值为2，则a的取值范围是（）

A．a≥4 B．a≤2 C．2≤a≤4 D．a=2或a=4 10．（2002?鄂州）若x＜0，且常数m满足条件，则化简所得的结果是（）A．x B．﹣x C．x﹣2 D．2﹣x

11．（2013?盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是_________．12．（2012?自贡）函数中，自变量x的取值范围是_________．13．（2010?孝感）使是整数的最小正整数n=_________．

14．（2010?黔东南州）把根号外的因式移到根号内后，其结果是_________．

15．（2002?娄底）若=﹣1，则x_________．

16．（2001?沈阳）已知x≤1，化简=_________．17．（2012?肇庆）计算的结果是_________．

18．（2009?大连）计算：（）（）=_________．

19．（2006?厦门）计算：（）0+?（）﹣1=_________．

20．（2007?河池）化简：=_________．

21．（2011?威海）计算的结果是_________．

三．解答题（共8小题）

23．（2003?海南）先化简，后求值：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，其中x=+1，y=﹣1．

24．计算题：

（1）；(2)

2

27．计算：12．

28．（2010?鄂尔多斯）（1）计算﹣22+﹣（）﹣1×（π﹣）0；

（2）先化简，再求值：÷（a+），其中a=﹣1，b=1．29．（2009?仙桃）先化简，再求值：，其中x=2﹣．30．（2012?绵阳）（1）计算：（π﹣2）0﹣|+|×（﹣）；

（2）化简：（1+）+（2x ﹣）

(3)已知a 是34-的小数部分，那么代数式??? ?

?-????? ??++++-+a a a a a a a a a 42442222的值为

(4)．有一道题：“先化简，再求值：4

14422

2

2-÷???

??-++-x x x x x ，其中3-=x ．”小玲做题时把“3-=x ”错钞成了“3=x ”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2013?宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1

考点：二次根式有意义的条件．

分析：二次根式有意义：被开方数是非负数．

解答：解：由题意，得

x﹣1≥0，

解得，x≥1．

故选B．

点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2．（2013?宜宾）二次根式的值是（）

A．﹣3 B．3或﹣3 C．9D．3

考点：二次根式的性质与化简．

专题：计算题．

分析：

本题考查二次根式的化简，．

解答：

解：=﹣（﹣3）=3．

故选D．

点评：本题考查了根据二次根式的意义化简．

二次根式化简规律：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．

3．（2013?新疆）下列各式计算正确的是（）

C．a0=1 D．

A．B．

（﹣3）﹣2=﹣

考点：二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．

分析：根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的判断，即可得出答案．

解答：解：A、﹣=3﹣4=﹣，运算正确，故本选项正确；

B、（﹣3）﹣2=，原式运算错误，故本选项错误；

C、a0=1，当a≠0时成立，没有限制a的取值范围，故本选项错误；

故选A．

点评：本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．

4．（2011?泸州）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）

A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b

考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．

分析：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，以及a+b＞0，即可化简求值．

解答：解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，

∴=﹣a+a+b=b，

故选：D．

点评：此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．

5．（2011?凉山州）已知，则2xy的值为（）

A．﹣15 B．15 C．D．

考点：二次根式有意义的条件．

分析：首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．

解答：

解：要使有意义，则，

解得x=，

故y=﹣3，

∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．

故选A．

点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．

6．（2009?襄阳）函数y=的自变量x的取值范围是（）

A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可求解．

解答：解：根据题意得：x+2＞0，解得，x＞﹣2

故选C．

点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

7．（2009?济宁）已知a为实数，那么等于（）

A．a B．﹣a C．﹣1 D．0

考点：二次根式的性质与化简．

分析：

根据非负数的性质，只有a=0时，有意义，可求根式的值．

解答：解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，

故只有a=0时，有意义，

所以，=0．故选D．

点评：注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．

8．（2009?荆门）若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）

A．﹣1 B．1C．2D．3

考点：二次根式有意义的条件．

分析：先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可．

解答：

解：∵=（x+y）2有意义，

∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，

∴x=1，y=﹣1，

∴x﹣y=1﹣（﹣1）=2．

故选C．

点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质：

概念：式子（a≥0）叫二次根式；

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

9．（2004?泰州）若代数式+的值为2，则a的取值范围是（）

A．a≥4 B．a≤2 C．2≤a≤4 D．a=2或a=4

考点：二次根式的性质与化简．

分析：

若代数式+的值为2，即（2﹣a）与（a﹣4）同为非正数．

解答：解：依题意，得|2﹣a|+|a﹣4|=a﹣2+4﹣a=2，

由结果可知（2﹣a）≤0，且（a﹣4）≤0，

解得2≤a≤4．故选C．

点评：本题考查了根据二次根式的意义与化简．

二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．

10．（2002?鄂州）若x＜0，且常数m满足条件，则化简所得的结果是（）A．x B．﹣x C．x﹣2 D．2﹣x

考点：二次根式的性质与化简；分式的值为零的条件．

分析：利用绝对值和分式的性质，先求m值，再对所求式子化简．

解答：

解：∵

则|m|﹣1=0，且m2+m﹣2=（m﹣1）（m+2）≠0

解得m=﹣1，

∵x＜0，

∴1﹣x＞1＞0，

原式=||x﹣1|﹣1|=|1﹣x﹣1|=|﹣x|=﹣x

故选B．

点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式、绝对值的结果为非负数．

二．填空题（共12小题）

11．（2013?盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．

考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．

解答：解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，

又因为分式的分母不能为0，

所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．

点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：

概念：式子（a≥0）叫二次根式；

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；

当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．

12．（2012?自贡）函数中，自变量x的取值范围是x≤2且x≠1．

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知2﹣x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，则可以求出自变量x的取值范围．

解答：

解：根据题意得：

解得：x≤2且x≠1．

点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

13．（2012?眉山）直线y=（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：= 1．

考点：一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简．

专题：压轴题．

分析：先根据图象判断出a、b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．

解答：解：根据图象可知直线y=（3﹣a）x+b﹣2经过第二、三、四象限，

所以3﹣a＜0，b﹣2＜0，

所以a＞3，b＜2，

所以b﹣a＜0，a﹣3＞0，2﹣b＞0，

所以=a﹣b﹣|a﹣3|﹣（2﹣b）=a﹣b﹣a+3﹣2+b=1．

故答案为1．

点评：主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题．

14．（2010?孝感）使是整数的最小正整数n=3．

考点：二次根式的性质与化简．

分析：先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．

解答：解：=2，由于是整数，所以n的最小正整数值是3．

点评：解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．

15．（2010?黔东南州）把根号外的因式移到根号内后，其结果是

﹣．

考点：二次根式的性质与化简．

专题：常规题型．

分析：由题意得，2﹣a＞0，则a﹣2＜0，那么此根式为负，把负号留在根号外，a﹣2平方后，移到根号内，约分即可．

解答：解：由题意得，2﹣a＞0，则a﹣2＜0，

∴=﹣．

故答案为：﹣．

点评：此题主要考查二次根式的性质，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，还要考虑分母不为0这个条件．

16．（2002?娄底）若=﹣1，则x＜0．

考点：二次根式的性质与化简．

分析：

根据已知变形得=﹣x，且分母x≠0，由二次根式的性质判断x的符号．

解答：

解：由=﹣1，

得=﹣x，且分母x≠0，

∴x＜0．

点评：本题主要考查了开平方的性质，及分式运算符号的取法．

17．（2001?沈阳）已知x≤1，化简=﹣1．

考点：二次根式的性质与化简．

分析：根据二次根式的性质化简以及运用完全平方公式．

解答：解：∵x≤1，

∴1﹣x≥0，x﹣2＜0

原式=﹣

=|1﹣x|﹣|x﹣2|

=1﹣x﹣（2﹣x）=﹣1．

点评：

应把被开方数整理成完全平方公式的形式，再利用=|a|进行化简．需注意二次根式的结果一定为非负数．18．（2012?肇庆）计算的结果是2．

考点：二次根式的乘除法．

专题：计算题．

分析：根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．

解答：

解：原式=2×

=2．

故答案为2．

点评：本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．19．（2009?大连）计算：（）（）=2．

考点：二次根式的乘除法；平方差公式．

分析：直接利用平方差公式解题即可．

解答：解：（）（）=（）2﹣1=3﹣1=2．

﹣b），还要掌握无理数乘方的运算规律．

20．（2006?厦门）计算：（）0+?（）﹣1=2．

考点：分母有理化；零指数幂；负整数指数幂．

分析：

按照实数的运算法则依次计算，注意（）0=1，（）﹣1=．考查知识点：负指数幂、零指数幂、二次根式的化简．

解答：

解：（）0+?（）﹣1=1+?=1+1=2．

点评：传统的小杂烩计算题，涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简．21．（2007?河池）化简：=2+．

考点：分母有理化．

分析：本题只需将原式分母有理化即可．

解答：

解：==2+．

点评：本题考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此类问题的关键．

22．（2011?威海）计算的结果是3．

考点：二次根式的混合运算．

专题：计算题．

分析：本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可．

解答：解：原式=（5﹣2）÷=3．

故答案为：3．

点评：本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简．

三．解答题（共8小题）

23．（2003?海南）先化简，后求值：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，其中x=+1，y=﹣1．

考点：整式的混合运算—化简求值；二次根式的乘除法．

分析：先运用完全平方公式、单项式与多项式的乘法去括号，再合并同类项，最后求值．

解答：解：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，

=x2+2x+1﹣x2﹣2xy﹣2x，

=1﹣2xy，

当x=+1，y=﹣1时，

原式=1﹣2（+1）（﹣1）=1﹣2×（3﹣1）=1﹣4=﹣3．

点评：利用公式可以适当简化一些式子的计算．

24．计算题：

（1）；

考点：二次根式的乘除法．

分析：（1）根据二次根式的乘除法法则依次进行计算即可；

（2）可运用平方差公式进行计算．

解答：

解：（1）原式=2×2××=3×=；

（2）原式=（2）2﹣（）2=12﹣5=7．

点评：一般情况下，在进行二次根式计算时，不是最简二次根式的要化为最简二次根式．能利用公式的要利用公式，要看具体情况而定．

25．计算：（﹣）2

考点：二次根式的乘除法；完全平方公式．

分析：利用完全平方公式及二次根式的乘法进行计算即可，

解答：解：原式=（）2+（）2﹣2?

=3+2﹣2

=5﹣2．

点评：本题主要考查的是二次根式的乘法运算．涉及的知识点有完全平方公式的应用．

26．计算：．

考点：二次根式的乘除法．

分析：根据乘法法则分别进行计算；先把除法转化成乘法，再分别进行相乘即可求出答案；

解答：

解：=5××=10；

点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．

27．计算：12．

考点：二次根式的乘除法．

分析：首先把二次根式化为最简二次根式，再把除法化成乘法，然后约分计算即可．

解答：

解：原式=12×÷×，

=12×××，

=2．

点评：此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是正确把二次根式进行化简．

28．（2010?鄂尔多斯）（1）计算﹣22+﹣（）﹣1×（π﹣）0；

（2）先化简，再求值：÷（a+），其中a=﹣1，b=1．

专题：计算题．

分析：（1）涉及到立方根、负整数指数幂、零指数幂三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的运算规则进行求解；

（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．

解答：解：（1）原式=﹣4﹣3﹣3=﹣10；

（2）原式==；

当a=﹣1，b=1时，原式=．

点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．

29．（2009?仙桃）先化简，再求值：，其中x=2﹣．

考点：分式的化简求值；分母有理化．

分析：先把分式化简：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．

解答：

解：原式=

=

=；

当x=2﹣时，

原式==﹣．

点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．

30．（2012?绵阳）（1）计算：（π﹣2）0﹣|+|×（﹣）；

（2）化简：（1+）+（2x﹣）

考点：分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算．

分析：（1）首先计算0次方，以及开方运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；

（2）首先计算括号内的分式，然后进行同分母的分式的加法运算即可．

解答：

解：（1）原式=1﹣|﹣2+|×（﹣）

=1﹣（2﹣）×（﹣）

=；

（2）原式=+

=+

=

=x+1．

点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．