人教版高中数学-必修3限时练 用样本的频率分布估计总体分布(一)
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)
限时练
周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名
一、选择题
1.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为()
A.20
B.30
C.40
D.50
2.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]
频数23454 2
A.0.35
B.0.45
C.0.55
D.0.65
3.某校为了了解高三学生的身体情况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～45 kg的人数是()
A.10
B.2
C.5
D.15
4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为()
A.10
B.15
C.25
D.30
5.将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 的值为( )
A.20
B.27
C.6
D.60
6.一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.则样本在区间[10,50)上的频率为( )
A.0.5
B.0.7
C.0.25
D.0.05
7.容量为100的样本数据按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数
10
13
x
14
15
13
12
9
则第3A.14和0.14 B.0.14和14 C.1
14
和0.14 D.13和114
8.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A.588
B.480
C.450
D.120 二、填空题
9.下列命题正确的是________.
(1)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数； (2)频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1；
(3)频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比.
10.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5，24.5)，[24.5,25.5)，[25.5，26.5].已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，
则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________.
11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中x的值为__________.
12.某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组频数频率
[80,90)①②
[90,100)0.050
[100,110)0.200
[110,120)360.300
[120,130)0.275
[130,140)12③
[140,150]0.050
合计④
__________.
三、解答题
13.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].
(1)求图中a的值；
(2)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)
x∶y 1∶12∶13∶44∶5
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)
参考答案
一、选择题
1.答案 B
解析样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.
2.答案 B
解析 由表知[10,40)的频数为2＋3＋4＝9， 所以样本数据落在区间[10,40)的频率为9
20＝0.45.
3.答案 A
解析 由图可知频率＝频率
组距×组距，频率＝0.02×5＝0.1，∴0.1×100＝10人.
4.答案 B
解析 根据频率分布直方图得总人数
n ＝30
1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为30×50
100
＝15.
5.答案 D
解析 ∵n ·2＋3＋4
2＋3＋4＋6＋4＋1＝27，
∴n ＝60. 6.答案 B
解析 频率为14
20＝0.7.
7.答案 A 8.答案 B
解析 ∵少于60分的学生人数为600×(0.05＋0.15)＝120， ∴不少于60分的学生人数为480. 二、填空题 9.答案 (2)(3)
解析 在频率分布直方图中，横轴表示样本数据，纵轴表示
频率组距
.由于小矩形的面积＝
组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于
1.综上可知(2)(3)正确.
10.答案 9
解析 最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.
11.答案 0.004 4
解析 ∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x ＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1， ∴x ＝0.004 4. 12.答案 3 0.025
解析 由位于[110,120)的频数为 36，频率＝36
n ＝0.300，得样本容量n ＝120，
所以[130,140)的频率＝12
120
＝0.1，
②处的数值＝1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.1－0.050＝0.025； ①处的数值为0.025×120＝3. 三、解答题
13.解 (1)由频率分布直方图知(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a ＝0.005. (2)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.
由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×43＝
40,20×5
4
＝25.
故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.