葛传福2.4平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学设计

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

教材版本：（人教A版）必修四

授课年级：高一年级

课题：2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

【教材分析】

1. 平面向量的数量积，教材将其分为两部分．本节为第二部分平面向量的数量积的坐标表示中，利用数量积的坐标表示研讨平面向量所成角的计算方式，得到两向量垂直的判定方法。

2. 前面学习了平面向量数量积、平面向量的坐标表示．利用平面向量坐标表示和坐标运算，结合平面向量和平面向量数量积的关系来推导出平面向量数量积、模、夹角的坐标表示。【学情分析】

1. 对公式的推导，为便于学生理解，回顾平面向量的坐标表示。从而推导平面向量数量积的坐标表示。

2. 前面学习了平面向量的数量积，以及平面向量的坐标表示。学生有了平面向量的坐标表示及坐标运算的经验，就顺其自然的考虑到平面向量的数量积是否也可以用坐标表示的问题，因此在实现平面向量的数量积坐标表示后，向量的模、夹角也都可以与向量的坐标联系起来。通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合思想，增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识。

【教学目标】

1.知识目标：

（1）掌握平面向量数量积的坐标表示;

（2）掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式;

（3）能用所学知识解决有关综合问题.

2.能力目标：

（1）使学生能从代数角度理解平面向量数量积的坐标表示公式，并能简单应用;

（2）能从数形结合的角度解决数学问题;通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合思想，增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识。

（3）通过典型题目的回顾、讨论、分析，培养学生归纳总结的能力;

3.情感目标：

（1）通过教师指导下的交流活动，培养学生的团结合作精神；

（2）通过学生动手实践，体验成功的喜悦，从而进一步激发学生学习数学的兴趣

【教学重点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

【教学难点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的综合运用

【

【教学反思】

课堂教学中，通过学生自主预习、教师提、点、引、领和学习小组合作交流，即时评价学生对本节课的知识目标的达成度，通过分组讨论，检查学生的交流，协作能力的养成；通过小组展讲，检查学生对知识的掌握程度和思维断层进行及时补充和提升；学习小组的合作学习课本内容，评价学生合作，探究能力。“平面向量数量积的坐标表示”的推导方法，再贯穿数形结合思想，探究向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式．该方法反映了向量的本质，可以进一步促进学生建立向量与解析几何的内在联系，而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路．本节课教学过程的难点在于如何获得推导公式的“数形结合法”这一思路．为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的问题体现了分析、解决问题的一般思路，运用这一方法解决问题简单化．在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是考一考中借助图形的直观性，学生思路的获得就水到渠成了。

附件1：《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》问题导读-评价单

设计人：葛传福序号：01

班级：组名：姓名：时间：2014.03.07

学习目标

知识与技能：

（1）掌握平面向量数量积的坐标表示;

（2）掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式; （3）能用所学知识解决有关综合问题.

过程与方法：

1．通过公式的推导和例题的解决，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

2．通过公式推导的过程和例题的解决教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.培养数形结合的思想。

情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中数形结合的思维方法. 教学重点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。

教学难点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的综合运用.

关键问题：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的推导.

（一）读一读：独立阅读课本第106页—107页的内容，完成下列问题.（时间：13）

（1）已知两个非零向量

()()

1122

a=x y,b=x y,a b=

???

（坐标形式）。

这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于。（2）你怎样用向量的坐标表示两个向量垂直、平行？

（3）设a=(x,y),则

2

a=

________________或

a

________________。如果表示向

量的有向线段的起点和终点的坐标分别为（平面内两点间的距离公式）

（4）自学课本第106页—107页的例5、6.

（总结课本在在解决问题中主要体现的数学思想和方法）

（5）结合文本例5、6完成课后第107页练习1、2、3.

（二）议一议：结合（一）的5个问题，各小组间进行讨论；（时间：5）（三）讲一讲：各小组间进行讨论后，分组进行展讲；（时间：12）

（四）画一画：通过对本节内容的学习，将本节所学知识绘制成图；（时间：3 ）

（五）考一考：知识运用，体验成功；（时间：12 ）

1．a=(2，3)，b=(-2，4)，求：(a+b)·(a-b)

2．已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=，b=，求：a与b的夹角

3．已知点A（1，2），B(4,-1),问在y轴上找点C，使∠ABC＝90o若不能，说明理由；若能，求C坐标。

（以小组为单位自编一题，各小组交换题目进行解答）

自我评价：同伴评价：学科长评价：