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(人教版)八年级数学上册(全册)精品学案打包

（人教版）八年级数学上册（全册）精品学案打包

11．1与三角形有关的线段

11．1.1三角形的边

1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素．

2．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类．

3．掌握三角形的三边关系．

阅读教材P2～4，完成预习内容．

知识探究

(一)三角形

1．定义：由不在____________的三条线段首尾________所组成的图形叫做三角形．2．有关概念

如图，线段AB，BC，CA是三角形的________，点A，B，C是三角形的________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的________，简称三角形的角．

3．表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“____________”．

(1)三角形的表示方法中“△”代表

“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形．

(二)三角形的分类

1．等边三角形：三条边都________的三角形．

2．等腰三角形：有两边________的三角形，其中相等的两条边叫做________，另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________．

3．不等边三角形：三条边都________的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类

三角形????

? 三角形三角形????? 三角形三角形

等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．

(三)三角形的三边关系

1．三角形任意两边之和________第三边．

2．推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b

3．利用三角形________，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形．

自学反馈

1．小强用三根木棒组成的下列图形，其中符合三角形概念的是()

2．下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

(1)3，4，8(________)；

(2)2，5，6(________)；

(3)5，6，10(________)；

(4)5，6，11(________)．

问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？

用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能．

活动1小组讨论

例1若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长．

解：设第三边的长为x，

根据两边之和大于第三边，得x＜2＋7，即x＜9.

根据两边之差小于第三边，得x>7－2，即x>5.

∴x的值大于5小于9.

又∵它是奇数，∴x只能取7.

例2用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．

(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？

解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．则

x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.

∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米．

(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则

4＋2x＝18.解得x＝7.

∴等腰三角形的三边长为7厘米，7厘米，4厘米；

②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，

则4×2＋x＝18.解得x＝10.

∵4＋4<10，

∴此时不能构成三角形，

即可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米，7厘米和4厘米．

活动2跟踪训练

1．现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取()

A．10 cm的木棒B．20 cm的木棒

C．50 cm的木棒D．60 cm的木棒

2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为()

A．9B．12C．15D．12或15

3．若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成________个三角形．

4．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为________；若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为________．

5．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．

活动3课堂小结

1．三角形的表示方法，三角形的基本要素．

2．三角形按边的分类．

3．三角形的三边关系，如何判断三条线段能否组成三角形．

【预习导学】

知识探究

(一)1.同一条直线上顺次相接 2.边顶点内角

3．△ABC三角形ABC(二)1.相等 2.相等腰底边顶角底角 3.不相等 4.不等边等腰底边和腰不相等的等腰等边(三)1.大于 2.小于 3.三边关系自学反馈

1．C 2.(1)不能(2)能(3)能(4)不能

【合作探究】

活动2跟踪训练

1．B 2.C 3.3 4.1710或11 5.图中有5个三角形．分别是△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC.

11．1.2三角形的高、中线与角平分线

1．认识三角形的高、中线与角平分线．

2．会画一个三角形的高、中线与角平分线．

阅读教材P4～5，完成预习内容．

知识探究

1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做____________．

2．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个________________．三角形三条中线的交点叫做三角形的________．

3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫________________．

自学反馈

1．三角形的高：如图1，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的________．AD是△ABC的高，则AD⊥________.

2．三角形的中线：如图2，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的________．AD是△ABC的中线，则BD＝________.

3．三角形的角平分线：如图3，∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的________．AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝________.

活动1小组讨论

1．用工具准确画出三角形的高．

如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直的记号和垂足的字母．

回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法．

分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．

由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于1点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点．

2．画三角形的中线．

如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．

分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．

由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于1点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部．

3．画三角形的角平分线．

如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，图中∠BAD＝∠CAD.

分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．

由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条角平分线相交于1点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部．

活动2跟踪训练

1．一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，则这个三角形是()

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

2．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，则图中相等的角是________________________________，相等的线段是________．

3．三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？

4．一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？

活动3课堂小结

1．三角形的高、中线、角平分线的概念及画法．

2．运用三角形的高、中线、角平分线可得到相等的线段和相等的角．

【预习导学】

知识探究

1．三角形的高 2.三角形的中线重心 3.三角形的角平分线

自学反馈

1．高BC 2.中线CD 3.角平分线∠CAD

【合作探究】

活动2跟踪训练

1．B 2.∠BAE和∠CAE，∠ADB和∠ADC BF和CF 3.三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线． 4.一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线．

11．1.3三角形的稳定性

1．通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．2．了解稳定性与不稳定性在生产、生活中的广泛应用．

阅读教材P6～7，完成预习内容．

知识探究

三角形________稳定性，四边形________稳定性．

自学反馈

1．下列图中具有稳定性的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了________________________．

3．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是()

A．活动的四边形衣架B．起重机

C．屋顶三角形钢架D．索道支架

活动1小组讨论

1．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)

2．动手操作探究三角形的稳定性．

(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)

(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)

(3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)

从上面的实验过程中你能得出什么结论？与同学交流．

解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案

第一课时三角形的边一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组 1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

八年级上册数学教案人教版(全册)

八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题

1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1

2019年秋最新人教版八年级数学上册全册教学案

201 —201 学年期八年级数学教学案——八年级数学教研组姓名班级

教学目录第11章三角形（8） 11.1 与三角形有关的线段（2） 11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律 11.2 与三角形有关的角（3） 11.2.1 三角形的内角 7.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明 11.3 多边形及其内角和（2） 11.3.1 多边形 11.3.2 多边形的内角和数学活动复习小结（1）第12章全等三角形（11） 12.1 全等三角形（1） 12.2 三角形全等的判定（6）信息技术应用探究三角形全等的条件教学目录 12.3 角的平分线的性质（2）数学活动复习小结（2）第13章轴对称（14） 13.1 轴对称（3） 13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 13.2 画轴对称图形（2）信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3 等腰三角形（5） 13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系 13.4 课题学习最短路径问题（2）数学活动复习小结（2）第14章整式的乘法与因式分解（14） 14.1整式的乘法（6） 14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方

14.1.3 积的乘方 14.1.4 整式的乘法 14.2 乘法公式（3） 14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式阅读与思考杨辉三角 14.3 因式分解（3） 14.3.1 提公因式法 14.3.2 公式法阅读与思考型式子的分解数学活动复习小结（2）第15章分式（15） 15.1 分式（4） 15.1.1 从分数到分式 15.1.2 分式的基本性质 15.2 分式的运算（6） 15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂阅读与思考容器中的水能倒完吗？ 15.3 分式方程（3）数学活动复习小结（2）

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

(人教版)八年级数学上册(全册)精品学案打包

（人教版）八年级数学上册（全册）精品学案打包 11．1与三角形有关的线段 11．1.1三角形的边 1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素． 2．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类． 3．掌握三角形的三边关系．

阅读教材P2～4，完成预习内容．知识探究 (一)三角形 1．定义：由不在____________的三条线段首尾________所组成的图形叫做三角形．2．有关概念如图，线段AB，BC，CA是三角形的________，点A，B，C是三角形的________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的________，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“____________”．

(1)三角形的表示方法中“△”代表 “三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (二)三角形的分类 1．等边三角形：三条边都________的三角形． 2．等腰三角形：有两边________的三角形，其中相等的两条边叫做________，另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________． 3．不等边三角形：三条边都________的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类三角形???? ? 三角形三角形????? 三角形三角形

等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形． (三)三角形的三边关系 1．三角形任意两边之和________第三边． 2．推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b

新人教版八年级数学上册知识点汇总好的

设计者：方礼花使用班级：初二一班姓名：寄语：同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩！第十一章三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份）其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。

八年级上册数学目录人教版

八年级上册数学目录人教版第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段信息技术应用画图找规律 11.2与三角形有关的角阅读与思考为什么要证明 11.3多边形及其内角和数学活动小结复习题11 第十二章全等三角形 12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定信息技术应用探究三角形全等的条件 12.3角的平分线的性质数学活动小结复习题12 第十三章轴对称 13.1轴对称 13.2画轴对称图形

信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3等腰三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4课题学习最短路径问题数学活动小结复习题13 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.2乘法公式阅读与思考杨辉三角 14.3因式分解数学活动小结复习题14 第十五章分式 15.1分式 15.2分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吧 15.3分式方程数学活动小结复习题15

部分中英文词汇索引如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说，a^-n(a≠0)是a^n的倒数。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

人教版八年级上册数学学案：13.2画轴对称图形

画轴对称图形班级姓名学习目标 1、能作出轴对称图形； 2、能应用轴对称的知识解决相应的数学问题；自学提纲 (1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形,这个图形与原图形的、完全相同； (2)新图形上的每一个都是原图形上的某一点关于直线l 的点 (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴。典例评析如图，要在燃气管道MN 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管道最短？请你在图中找出泵站所修建的位置C 。当堂检测 1．如图中（）是轴对称图形． A B C D 2．△ABC 经过轴对称变换得到△A ′B ′C ′，若△ABC 的周长为20cm ，AB=5cm ，?BC=8cm ，则A ′C ′的长为（）． A ．5cm B ．8cm C ．7cm D ．20cm 3．如图，将一张正方形纸片如图（1）沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）． (1) (2) (3) A B C D 4．如图，MN 是线段AB 的垂直平分线，C 在MN 外，且与A 点在MN 的同一侧，?BC 交MN 于P 点，则（）． A ．BC>PC+AP B ．BC

图形△A 2B 2C 2，小强说：△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2一定成轴对称，你认为小强的判断是_________的（填“正确”或“错误”）． 6．如图有A 、B 两村合伙在河边MN 建一座扬水站，要使所用管道最少，请你帮助确定扬水站的位置（画出图形不写作法，保留作图痕迹）． 7．（思考）如图，已知牧马营地在P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．课后作业 1．如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，?要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，?可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹） 2.如图，已知四边形ABCD 和直线l ．作出与四边形ABCD 关于直线l 对称的图形。 a A B 草地河流营地 P 河 A N M

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．