实际问题与不等式3
1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；
2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；
3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．
把生活中的实际问题抽象为数学问题。
根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。
教学过程（师生活动）
设计理念
前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式．在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．
在前面所学内容的基础上，本节课承上启下，进一步探究如何运用一元一次不等式解决生活中的实际问题。
某次知识竞赛共有20道题．每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？
利用身边的问题创设情境，以激发学生的学习热情，感受数学在生活中无处不在。
1、与题目数量有什么关系？
2、跃答对了x道题，则如何用含有x的式子表示
得分？
3、不等式应用题的解法．
教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件．
设置问题，引导学生观察、思考、讨论、交流，自主构建不等式应用师的解法。
便于学观察并掌握不等式应用题的解题步骤。
某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评活动．聘请A,B,C,D,E 五位老师为评委，对演讲答辩进行评分；全班50位同学参与了民主测评．两项结果见下表：表一演讲答辩得分表（单位：分）
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
表二民主测评得分表
好票数
较好票数
一般票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分一“好”票数×2分十“较好”票数×l分＋“一般”票数×．综合得分一演讲答辩得分×(1－a)＋民主测评得分×a(0≤a≤0.8
(1)当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
(2 )a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
设置挑战性、兴趣的问题，营造生动活波的课堂氛围，更大限度地发挥学生的想像力和创造力，启发学生学会多角地认识问题、解决问题，从中感悟数学的奥妙与价值，增强创
造性地学数学、主动性地用数学的意识．
这节课上，我感受最深的是……
这节课上，我感到最困难的是……
这节课上，我发现生活中……
这节课上，我学会了……
学生自己总结，并在班上或同桌之间交流
启发学生思考，归纳并总结所学知识，培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力。
小结与作业
1、必做题：教科书第140-141页习题9.2第
2、7、8题
2、教科书第141页习题9.2第10、11题
3、备选题：
（1）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支铅笔3元，每本笔记本2元2角．她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？
(2)某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1. 5元收费；超出5 立方米部分，每立方米收费2元．
小希家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？
(3)某单位计划在新年期间组织员工去某地旅游．参加旅游的员工估计有10-r-25人左右．甲乙两家旅行社服务质量相同，报价也都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7．5折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客按8折收费．该单位选择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—师生共同概
括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生，让学生真正成为学习的主人．通过问题情境的设置，诱发学生的学习兴趣，营造师生之间民主和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会，从而达到培养学生善于思考、勤于学习的习惯和分析问题、解决问题的能力的目的．
在教学中，要给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式．要努力创设现实的、有意义的、富有挑战性的情境来说明学习数学知识的有用性、必要性，使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，启迪学生面对实际问题时，应主动尝试从数学角度运用所学知识和方法加以解决．
不等式与不等式组知识概念
不等式与不等式组知识概念 1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 6.了一个一元一次不等式组。 7.定理与性质 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。 第十章数据的收集、整理与描述 一．知识框架 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体：要考察的全体对象称为总体。 4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 8.频率：频数与数据总数的比为频率。 9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
新人教版七年级下同步复习(十)不等式与不等式组(2)
不等式与不等式组(2) 七年级数学同步复习(十) 一、知识要点: 1、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。 2、解一元一次不等式的一般步骤:(与解一元一次方程类似) (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化成1(注意不等号开口的方向)。 举例:解不等式:2 15312+--x x ≤1，并把解集在数轴上表示出来。 解:去分母(不等式两边同时乘以6)得: 6×( 215312+--x x )≤1×6 即:2(12-x )－3(15+x )≤6 去括号(利用乘法分配律)得: 24-x －315-x ≤6 移项(要移动的项必须变号)得: x 4－x 15≤6＋2＋3 合并同类项得:－11x ≤11 系数化成1得: x ≥－1(注意不等号方向是否需要改变) 所以，原不等式的解集在数轴上表示为: 3、列一元一次不等式解应用题。 方法、步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。 二、应用举例: 【例1】(07枣庄试题)不等式2x －7≤5的正整数解有( )。 A 、7个 B 、6个 C 、5个 D 、4个 分析:先求出不等式的解:x ≤6，再从中找出符合条件的正整数。 【例2】如果3 )1(2x --的值是非正数，则x 的取值范围是( )。 A 、x ≤1 B 、x ≥1 C 、x ≤－1 D 、x ≥－1 分析:非正数也就是:0和负数，即3)1(2x -- ≤0。
【例3】某景点的门票是10元/人，2021上(含2021的团体票8折优惠，现在有18位游客买了2021团体票，(1)问这样比买普通个人票总共便宜多少钱？(2)问:当不足2021，多少人买2021团体票才比普通票便宜？ 分析:依题意得: (1)18×10－20210×0．8=2021) (2)可设x 人买2021团体票才比普通票便宜，则 10x ﹥20210·0．8 解这个不等式得:x ﹥16，即17、18、19人时买2021团体票才比普通票便宜。 三、练习: 1、解不等式，并把解集在数轴上表示出来: (1) 23x x -≥1 (2)125-+y ﹤2 23+y 2、当x 的范围是__________时，代数式3－7x 的值总不小于3x －4的值。 3、(07天门试题)关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是( )。 A 、0， B 、－3， C 、－2， D 、－1 4、某种商品进价为800元，出售时标价为12021，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打( )。 A 、6折 B 、7折 C 、8折 D 、9折
解不等式及不等式组的练习题
初二数学不等式 解下列不等式： （1）x －17＜－5； （2）x 2 1 -＞－3； （3）x 327- ＞11； （4）351+x ＞35 4 --x ． （5）3x ＋1＞4； （6）3－x <－1； （7）2（x ＋1）<3x ； （8）3（x ＋2）≥5（x －2）； （5）21+x ≥3 1 2-x ；； （6）532-x ≤413-x ． （7） 2 2 -x —1＜x-1 (8) 2x-1≥3(x-1) (9) 3x-2x ＜5 (10) x-6＞2x
(11) 2x ＞3 x －1 (12) 2x －7＞5－2x (13) 231x -＞1－2x (14) x －2 1 (4x －1)≤2 （15）10－3(x ＋6) ≤1； （16）21 （x －3）<1－2x ；； （17）x ＞4－ 22+x ； （18）3 1 2-x －4＜－24+x . (19) 21-x ＋1≥4 x (20) －1≤ (21) 312-x －215-x ≤1 (22)34x ＋3≥1－3 2 x (23) 5x －1＜3(x+1) (24) 421x +－10 31x -＞－51
(25) 757+x －2＞2(x+1) (26) x+2x +3 x ＞11 (27) 312+x ≤－25+x (28) 2x －3 1 -x ≥1 (29) 2(－3+x)＞3(x+2) (30)321x -≥6 34x - (31) 212-x ＜2x (32) 2 5 -x +1＞x －3 (33) 31x －2＜1－51x (34) －5x +15 x ≤－1 (35) －2x +2≤3x －1 (36) 312+x －62x -＞2 1-x －1
一元一次不等式组100道计算题
一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230 320x x -? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-?
9. ?? ???-≤-+>+31 2214513x x x x ）（ 10. ?????>+-≥+x x x x 4121213）（ ）（ 11. ?? ? ??+<-<->+4 120520 13x x x x 12. ?????+<++≤--->+3.22.05.02832)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -? 16. 512,324.x x x x ->+??+
17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x
九不等式与不等式组测试题及答案
七年级数学测验卷 第九章 不等式与不等式组 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一. 选择题。（每题3分，共15分） 1. 已知3a ，则下列不等式中，不一定正确的是（ ） A. 30a - B. 14a + C. 26a D. 3am m 2. 不等式230x -≥的解集是（ ） A. 32x ≥ B. 32x C. 23x D. 32 x ≤ 3. 三个连续自然数的和不大于12，符合条件的自然数共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 已知三角形的两边3,7a b ==，第三边是c ，且a b c ，则c 的取值范围是（ ） A. 47c B. 710c C. 410c D. 713c 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果1a ，那么101a B. 如果1a ，那么11a C. 如果20a ，那么0a D. 如果10a -，那么21a 二. 填空题。（每题3分，共15分） 1. 不等式组34112 x x +???-??的解集是 。 2. 若不等式429x +与60ax -的解集相同，则_______a =。 3. 在直角坐标系中，点()26,5P x x --在第四象限，则x 的取值范围是 。 4. 若a b ，则2____2a b --（填"","",""=） 5. 若代数式 912x ++的值不小于代数式113 x +-的值，则x 的取值范围是 。 三. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。（每题10分，共40分） 1. ()5231x x --≤- 2. 11237 x x --
3. 260 53 x x - ? ? +- ? 4. () 3245 1 31 2 x x x x x -+ ? ? ?- -≥+ ? ? 四. 解答题。（每题15分，共30分） 1. 某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们， 如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？ 2. 要使关于x的方程52361 x m x m -=-+的解在-3与2之间，试求适合条件的m 的整数值。
(完整word版)第九章不等式与不等式组知识点归纳
第九章 不等式与不等式组 一、知识结构图 二、知识要点 （一、）不等式的概念 1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。 2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。 4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。 ????????????????????????????????与实际问题 组一元一次不等式法 一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321
（二、）不等式的基本性质 不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。 用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或c b c a >)；如果0,>
不等式与不等式组精选计算题100道.doc
不等式与不等式组（100 道）用不等式表示： 1、a与 1 的和是正数； 2、x的1 与 y 的 1 的差是非负数；23 3、x的 2 倍与 1 的和大于3； 4、a的一半与 4 的差的绝对值不小于 a ． 5、x的 2 倍减去 1 不小于x与 3 的和； 6、a与b的平方和是非负数； 7、 y 的 2 倍加上 3 的和大于－ 2 且小于 4； 8、a减去 5 的差的绝对值不大于 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集 9、x 1 (x-1) ≥ 1; 3 2 10、x 4 2 3 11、3x 1 2x 1 2x 8 12、 2x 1 3 2x 3 3x 13、2(3x 1) 3(4 x 5) x 4( x 7) ； 14、x 5x 7 1 7 x 2 ； 2 3 4 15、 x 2 1 3x 1 8 16、 3x 2 x 2 5x 5 2x 7 17、2x 2 3x 1 1 2x 4 x 18、3x 2 2x 8 19、3 2 x 9 4x 20、2(2x 3) 5( x 1) 22、 2 x 2x 1 2 3 23、 x 5 1 3x 2 2 2 24、3x 2 2 x 5 25、 x 4 2 3 26、3( y 2) 1 8 2( y 1) 27、 m m 1 1 3 2 28、3[ x 2( x 2)] x 3(x 2) 29、 3x 2 9 2x 5x 1 3 3 2 30、 3( x 1) 2 3 x 1 8 4 31、 1 [ x 1 ( x 1)] 2 ( x 1) 2 2 5 32、 6x 1 2 x 2 4 33、 6x 1 2x 1 2 x 4 34、5( x 2) 8 6(x 1) 7 35、5 2( x 3) 6 x 4 36、 2x 1 5x 1 1 3 2 37、 x 2 2x 1 2 3 38、3x 2 2 x 8 39、3 2x 9 4 x 40、2( 2 x 3) 5( x 1) 41、19 3( x 7) 0 42、 2 x 2x 1 2 3 43、 x 5 1 3x 2 2 2 44、5( x 2) 8 6(x 1) 7 21、193( x 7) 045、3[ x2( x 2)] x 3(x 2)
不等式与不等式组的解法
1、教材分析课程名称：不等式与不等式组的解法 教学内容和地位：学习不等式与不等式组的解法对于培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值，以及学生的后续学习都具有重要意义。 教学重点：解一元一次不等式或一元一次不等式组 教学难点：选择恰当的方法解一元一次不等式或一元一次不等式组 2、课 时规 划 课时：3课时 3、教学目标分析 １、掌握一元一次不等式或一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 ２、让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想。 4、教学思路一：复习上次课重点知识。 二：梳理本节重要知识点。 三：例题精讲。 四：练习。 五：重难点，易错点，常见题型和方法。六：课堂总结。 5、教学过程设计 必讲知识点 一：复习上次课重点知识。 二：梳理本节重要知识点。 知识点一：不等式的概念 1、不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未 知数的值，都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合， 简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法. 知识点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘 的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 知识点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数 是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
不等式与不等式组专项训练(含答案详解)
《不等式与不等式组专项训练》一、选择： 1．下列不等式一定成立的是（） A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a 2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（） A．b﹣a＜0B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a 3．解不等式中，出现错误的一步是（） A．6x﹣3＜4x﹣4B．6x﹣4x＜﹣4+3C．2x＜﹣1D． 4．不等式的正整数解有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（） A．B．C．D． 6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34B．22C．﹣3D．0 二、填空： 7．用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”． 8．不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．9．一次不等式组的解集是． 10．若y=2x+1，当x时，y＜x． 11．关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为． 12．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是． 13．若a＞b，则的解集为．
14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道． 三、解不等式或不等式组： 15．解不等式或不等式组： （1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1 （2）1﹣≥x+2 （3） （4）． 四、解答下列各题： 16．x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数． 17．k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1． 18．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数． 19．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．
不等式与不等式组经典习题3(含答案)
一元一次不等式和一元一次不等式组（三） 一．选择题 1.下列各式，是一元一次不等式的为（） A.x+2y+2020>0 B.-x>2009 C.2009/y-5<0 D.(x-2008)(x+2009)>0 2.下列说法中错误的是（） A.10不是x≥11的解 B.0是x<1的解 C.x>1是不等式x+2008>2008 D.x=-2009是x+2008<0 3.下列几种说法中正确的是（） A.如果a>b,则ac2>bc2(c≠0) B.如果ax>-a,则x C.如果a
七年级下册数学不等式与不等式组试卷
一、选择题（每小题5分，共30分） 1． 若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．m + a ＜n + b B ．ma ＜nb C ．ma 2＞na 2 D ．a -m ＜a -n 2．不等式4（x -2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是 （ ） A ．54m >- B ．54m <- C ．54m > D ．54 m < 5．不等式()123 x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．32 D ．12 6．不等式组123 x x -≤??-
初一不等式组练习题30道
一、选择题（4×8=32） 1、下列数中是不等式> 的解的有（A ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（C ） A、5＋4>8 B、 C、≤5 D、≥0 3、若，则下列不等式中正确的是（D ） A、B、C、D、 4、用不等式表示与的差不大于，正确的是（D ） A、B、C、D、 5、不等式组的解集为（D ） A 、> B、< < C、< D、空集 6、不等式> 的解集为（C ） A、> B 、<0 C、>0 D、< 7、不等式<6的正整数解有（C ） A 、1个 B 、2个C、3 个D、4个 8、下图所表示的不等式组的解集为（A ） A 、B、C、D、 二、填空题（3×6=18） 9、“ 的一半与2的差不大于”所对应的不等式是0.5x-2≤-1 10、不等号填空：若a 20、方程组的解为负数，求的范围 六、列不等式（组）解应用题（10） 22、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？ 不等式与不等式组 一.知识梳理 1.知识结构图 (二). 1．不等式 常见的不等号有五种： “≠”、 “≥”、“≤”． 2 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点） (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__ a c b c ±± (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0 a b c >>，那么__ ac bc （或___ a b c c ） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0 c<那么__ ac bc （或___ a b c c ） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。 任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b 不等式与不等式组（100道） 用不等式表示： 1、a 与1的和是正数； 2、x 的21 与y 的3 1的差是非负数； 3、x 的2倍与1的和大于3； 4、a 的一半与4的差的绝对值不小于a ． 5、x 的2倍减去1不小于x 与3的和； 6、a 与b 的平方和是非负数； 7、y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； 8、a 减去5的差的绝对值不大于 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集 9、 21 3-x (x-1)≥1; 10、 23 4 -≥--x 11、? ??>+>-821213x x x 12、? ??<-<-x x x 332312 13、)7(4)54(3)13(2-->+--x x x x ； 14、4 2713752-- ≥+-x x x ； 15、???<+>-81312x x 16、???-≥++<-7255223x x x x 17、???->++>+x x x x 4211322 18、8223-<+x x 19、x x 4923+≥- 20、)1(5)32(2+<+x x 21、0)7(319≤+-x 22、 31 222+≥ +x x 23、 2 23125+<-+x x 24、5223-<+x x 25、 23 4 ->-x 26、)1(281)2(3--≥-+y y 27、12 13<--m m 28、)2(3)]2(2[3-->--x x x x 29、21 5329323+≤ ---x x x 30、4 1 328)1(3-- <++x x 31、)1(5 2 )]1(21[21-≤+-x x x 32、 224 1 6->--x x 33、 x x x 2124 1 6-≤-- 34、7)1(68)2(5+-<+-x x 35、46)3(25->--x x 36、 1215312≤+--x x 37、3 1 222-≥ +x x 38、8223-<+x x 39、x x 4923+≥- 40、)1(5)32(2+<+x x 41、0)7(319≤+-x 42、 31 222+≥ +x x 43、 2 2 3125+< -+x x 44、7)1(68)2(5+-<+-x x 45、)2(3)]2(2[3-->--x x x x 46、 121 5312≤+--x x 47、 2 1 5329323+≤ ---x x x 48、11(1)223 x x -<- 49、)1(5 2 )]1(21[21-≤+-x x x 50、 4 1 328)1(3-- <++x x 51、 ?->+-+2 5 03.0.02.003.05.09.04.0x x x 52、???≥-≥-.04, 012x x 53、???>+≤-.074,03x x 54、?????+>-<-.3342,121 x x x x 55、－5＜6－2x ＜3． 不等式和不等式组 教学准备 一. 教学内容： 复习三不等式和不等式组 二. 教学目标： 1. 理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解； 2. 理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式； 3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组； 4. 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。 三. 教学重点与难点： 1. 能熟练地解一元一次不等式（组）。 2. 会利用不等式的相关知识解决实际问题 四.知识要点： 知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 知识点3、不等式的解集在数轴上的表示： （1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示； （2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示； （3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示； （4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。 在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。如图所示： 同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，那么它表示x取－2左边的点 画实心圆点。如图所示： 总结：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。 知识点4、不等式的性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。 知识点6、解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。 通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x＞a （x≥a）或x＜a（x≤a）的形式。 知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 知识点8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。 2018中考数学不等式与不等式组 一．选择题（共22小题） 1．（2018?衢州）不等式3x+2≥5的解集是（） A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣1 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案． 【解答】解：3x≥3 x≥1 故选：A． 2．（2018?岳阳）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D． 【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可． 【解答】解：， 解①得：x＜2， 解②得：x≥﹣1， 故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2， 故解集在数轴上表示为：． 故选：D． 3．（2018?广安）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限， ∴， 解得a＜﹣3． 故选：A． 4．（2018?襄阳）不等式组的解集为（） A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞， 解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1， 则不等式组的解集为x＞1， 故选：B． 5．（2018?南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（） A．B．C． D． 【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案． 【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1， 合并同类项，得：﹣x≥﹣2， 系数化为1，得：x≤2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ， 故选：B． 6．（2018?衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤3，从而得到不等式组的解集为﹣1＜x≤3，然后利用此解集对各选项进行判断． 【解答】解：， 解①得x＞﹣1， 解②得x≤3， 所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3． 故选：C． 7．（2018?聊城）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（） 初中数学 不等式与不等式组 中考试题（含答案） 一、 填空题 1.（2009年北京市）不等式325x +≥的解集是 . 2.（2009年泸州）关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 3．（2009年吉林省）不等式23x x >-的解集为． 4、（2009年遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 . 5．(2009年云南省)不等式组40320x x ->??+>? 的解集 是 . 6.（2009年包头）不等式组3(2)412 1.3 x x x x --?? +?>-??≥，的解集是 ． 7.（2009年莆田）甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩 的方差得22 S S <乙甲，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”） 8．(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 9.(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 1-．（2009年甘肃白银）不等式组103x x +>??>-? ，的解集是 ． 11.（2009年宁波市）不等式组60 20x x -? 的解是 ． 12.(2009年义乌)不等式组 210 x o x -≤?? >?的解是 13、（2009江西）不等式组23732 x x +>??->-?， 的解集是 ． 14（2009年湘西自治州）3.如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号） 15.（2009年烟台市）如果不等式组2 223 x a x b ?+???-?的解是 ． 17.（2009年新疆乌鲁木齐市）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 ． 18．（2009年孝感）关于x 的不等式组12 x m x m >->+?? ?的解集是1x >-，则m = ▲ ． 19．（2009年厦门市）已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．（2）若0b >，且2 2 5a b +=，则a b +=____________． 20．(2009武汉)．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式 1 22 x kx b >+>-的解集为 ． 不等式组练习题 一．选择题（共20小题） 1．（2009?枣庄）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（） A ． ab＞0B ． \ a+b＜0 C ． ＜1 D ． a﹣b＜0 2．（2005?丽水）据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（） … A ． t＜17B ． t＞25C ． t=21D ． 17≤t≤25 ? 3．（2009?临沂）若x＞y，则下列式子错误的是（） A ． x﹣3＞y﹣3B ． 3﹣x＞3﹣y C ． ： x+3＞y+2 D ． 4．（2008?恩施州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（） A ． ab＞0。 B ． a+b＜0C ． ＜1 D ． a﹣b＜0 5．（2006?镇江）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（） ·A ． a＞b＞﹣b＞ ﹣a B ． a＞﹣a＞b＞ ﹣b C ． b＞a＞﹣b＞ ﹣a D ． / ﹣a＞b＞﹣b ＞a 6．下列说法：①x=0是2x﹣1＜0的一个解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④的 解集是x＞1．其中正确的个数是（） A ． 1个B ． 2个！ C ． 3个D ． 4个 7．（2009?河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（） A ． ￥B ． C ． D ． ( 8．（2007?武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） A ． x＜4B ． x＜2C ． ， 2＜x＜4 D ． x＞2 9．（2008?无锡）不等式＞1的解集是（） A ． x＞﹣@ B ． x＞﹣2C ． x＜﹣2D ． x＜﹣ 10．（2007?双柏县）不等式2x＞3﹣x的解集是（） -A ． x＞3B ． x＜3C ． x＞1D ． . x＜1 11．（2007?枣庄）不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（） A ． 1个B ． 2个, C ． 3个D ． 4个 12．不等式12﹣4x≥13的正整数解的个数是（） A ． \ 0个 B ． 1个C ． 2个D ． 3个 ！ 13．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（） A ． 2x﹣3≤8B ． 2x﹣3≥8C ． 2x﹣3＜8< D ． 2x﹣3＞8 14．（2008?赤峰）用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（） A a=b＞c%b＞a＞c C a＞c＞b D c＞b＞a 初中数学 不等式与不等式组练习 一、填空题 1. 不等式325x +≥的解集是 . 2. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 3． 不等式23x x >-的解集为 ． 4. 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 . 5．不等式组40 320x x ->??+>? 的解集是 . 6. 不等式组3(2)412 1.3 x x x x --?? +?>-??≥，的解集是 ． 7. 甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得22 S S <乙甲， 则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”） 8．不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 9. 不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 10. 不等式组103 x x +>?? >-?， 的解集是 ． 11. 不等式组60 20x x -? 的解是 ． 12. 不等式组 210 x o x -≤?? >?的解是 13. 不等式组23732x x +>?? ->-? ， 的解集是 ． 14. 如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号） 15. 如果不等式组2 223 x a x b ?+???-? 的解是 ． 17. 某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3 元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 ． 18．关于x 的不等式组12 x m x m >->+?? ?的解集是1x >-，则m = ． 19．已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．（2）若0b >，且2 2 5a b +=，则a b +=____________． 20. 如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式1 22 x kx b >+>-的解集为 ． 21. 如果不等式组2 223 x a x b ?+???-?? ->?的解集是11x -<<，则2009 () a b += ． 23． 已知关于x 的不等式组0521x a x -??->? ≥， 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ． 24. 函数y = 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 25. 不等式组2 21x x -??-不等式与不等式组 讲义
不等式与不等式组计算题道
中考数学专题复习三不等式和不等式组试题浙教版
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初中数学不等式与不等式组中考试题含答案
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