高三年级五月份联考
数学(文科)
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅰ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数z=i9(-1-2i)的共轭复数为
A.2+i
B.2-i
C.-2+i
D.-2-i
2.设集合A={a,a+1},B={1,2,3},若AⅠB的元素个数为4,则a的取值集合为
A.{0}
B.{0,3}
C.{0,1,3}
D.{1,2,3}
3.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线方程为
A.y=±x
B.y=±x
C.y=±x
D.y=±3x
4.按文献记载,《百家姓》成文于北宋初年,表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏:
表1
赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫
蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张
表2记录了2018年中国人口最多的前25大姓氏:
表2
1:李2:王3:张4:刘5:陈
6:杨7:赵8:黄9:周10:吴
11:徐12:孙13:胡14:朱15:高
16:林17:何18:郭19:马20:罗
21:梁22:宋23:郑24:谢25:韩
从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则该姓氏是2018年中国人口最多的前24大姓氏的概率为
A.B.C.D.
5.函数f(x)=的零点之和为
A.-1
B.1
C.-2
D.2
6.函数f(x)=cos(3x+)的单调递增区间为
A.[+,+](kⅠZ)
B.[+,+](kⅠZ)
C.[-+,+](kⅠZ)
D.[-+,+](kⅠZ)
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.24π-6
B.8π-6
C.24π+6
D.8π+6
8.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=t e1+2e2(t<0),则
A.的最大值为-
B.的最小值为-2
C.的最小值为-
D.的最大值为-2
9.若直线y=kx-2与曲线y=1+3ln x相切,则k=
A.2
B.
C.3
D.
10.已知不等式组表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为
A.2+3
B.1+3
C.2+
D.1+
11.若函数f(x)=a·()x(≤x≤1)的值域是函数g(x)=(xⅠR)的值域的子集,则正数a的取值范围为
A.(0,2]
B.(0,1]
C.(0,2]
D.(0,]
12.ⅠABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知10sin A-5sin C=2,cos B=,则=
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.某中学将从甲、乙、丙3人中选一人参加全市中学男子1500米比赛,现将他们最近集训中的10次成绩(单位:秒)的平均数与方差制成如下表格:
甲乙丙
平均数280280290
方差201616
根据表中的数据,该中学应选▲参加比赛.
14.已知tan(α+)=6,则tanα=▲.
15.四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上,P A与矩形ABCD所在平面垂直,AB=3,AD=,球O 的表面积为13π,则线段P A的长为▲.
16.斜率为k(k<0)的直线l过点F(0,1),且与曲线y=x2(x≥0)及直线y=-1分别交于A,B两点,若|FB|=6|F A|,
则k=▲.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)
已知数列{a n}满足-=0,且a1=.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)求数列{+2n}的前n项和S n.
18.(12分)
某市A,B两校组织了一次英语笔试(总分120分)联赛,两校各自挑选了英语笔试成绩最好的100名学生参赛,成绩不低于115分定义为优秀.赛后统计了所有参赛学生的成绩(都在区间[100,120]内),将这些数据分成4组:[100,105),[105,110),[110,115),[115,120].得到如下两个频率分布直方图:
(1)分别计算A,B两校联赛中的优秀率;
(2)联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金,已知奖学金y(单位:百元)与其成绩t的关系式为y=
.
Ⅱ当a=0时,试问A,B两校哪所学校的获奖人数更多?
Ⅱ当a=0.5时,若以奖学金的总额为判断依据,试问本次联赛A,B两校哪所学校实力更强?
19.(12分)
如图,在四棱锥B-ACDE中,正方形ACDE所在平面与正ⅠABC所在平面垂直,M,N分别为BC,AE的中点,F在棱CD上.
(1)证明:MNⅠ平面BDE.
(2)已知AB=2,点M到AF的距离为,求三棱锥C-AFM的体积.
20.(12分)
椭圆+=1(m>1)的左、右顶点分别为A,B,过点B作直线l交直线x=-2于点M,交椭圆于另一点P.
(1)求该椭圆的离心率的取值范围;
(2)若该椭圆的长轴长为4,证明:·=2m(O为坐标原点).
21.(12分)
已知函数f(x)=ax3-x2.
(1)若f(x)的一个极值点在(1,3)内,求a的取值范围;
(2)若a为非负数,求f(x)在[-1,2]上的最小值.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为
(θ为参数).
(1)求l和C的普通方程;
(2)将l向左平移m(m>0)个单位长度后,得到直线l',若圆C上只有一个点到l'的距离为1,求m.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
设函数f(x)=|x-a|+|x-4|(a≠0).
(1)当a=1时,求不等式f(x) (2)若f(x)≥-1恒成立,求a的取值范围.