X射线晶体学基础

晶体学基础与晶体结构习题与答案

晶体学基础与晶体结构习题与答案 1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。 图2-1 2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。 5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]； b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。 9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。 10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。 11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。 12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。 图2-2 13. 采用Cu kα(λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。

第一章晶体学基础

第一章晶体学基础引言——晶体 钻石

香港富豪郑裕彤3530万美元购507克拉巨钻(图) 来源：人民网; 2010年02月28日11:37 ;201011:37 香港富豪郑裕彤拥有的周大福集团旗下周大福珠宝金行，26日成功以2亿7500万港元(约3530万美元)购得一颗全球罕有、属顶级IIA型晶莹通透的507 克拉南非裸钻TheCullinanHeritage，为世界至今开采得最高质量的钻石之， ，为世界至今开采得最高质量的钻石之一，亦创造裸钻售价历史最高纪录。 珠宝专家形容该裸钻颜色和净度极高可说世间罕有无与伦比郑裕彤珠宝专家形容该裸钻颜色和净度极高，可说世间罕有无与伦比。郑裕彤在接受访问时表示，拟用一年时间将此裸钻打造成125克拉以上的圆形钻石，缔造世界最大颗超完美圆形美钻。

如今的中国钻石消费现已超越日本， 成为仅次于美国的全球第二大钻石 成为仅次于美国的全球第大钻石 消费国，据国际钻石行业专家预测， 至2020年中国将替代美国成为世界 第一大钻石消费大国。而这一切不 能不说与一句“神级翻译”的广告 语在中国的推广有着某种密切的关 联。 在中国推广始于1990年的“钻石恒 久远，一颗永流传”，流传的不仅 是钻石的价值，更是钻石的永恒品"A Diamond is forever" 质。

新研究发现钻石并非恒久远: 强光照射下蒸发 2011年07月21日09:35:53 据美国物理学家组织网报道，澳大利亚麦考瑞大学的研究人员发现，地球 上最坚硬的天然物质钻石并非人们想象的那样“恒久远”。在强光照射下，上最坚硬的天然物质钻石并非人们想象的那样“恒久远”在强光照射下钻石也会蒸发。研究发现刊登在美国《光学材料快报》杂志上。 麦考瑞大学光子学研究中心副教授理查德-米德伦和同事经研究发现，钻石暴露在光照条件下会蒸发。米德伦说：“一些物质都有光照导致的蒸钻石暴露在光照条件下会蒸发米德伦说“些物质都有光照导致的蒸发现象，观察到钻石也有这种现象还是第一次。”当暴露在强紫外-C线(臭氧层过滤后的强紫外线)条件下，钻石表面的小凹坑会在短短几秒钟内 消失。钻石质量损失的速度随着光线强度的降低快速降低，但蚀刻过程仍然继续，只是速度越来越慢。

第一章 晶体学基础

固态物质 晶 体 非晶体 规则排列不规排列 各向异性各向同性 有确定的熔点无确定的熔点 规则排列不规则排列 突变 不规则排列不规则排列 渐变 1.2 晶体学基础 Fundamentals of crystallogphy 一、晶体与非晶体（Crystals versus non-crystals）

1.晶体的定义 物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的 周期性重复排列所形成的物质叫晶体。具有各向异性。可分为金属晶体、离子晶体、共价晶体和分子晶体四种。 2. 非晶体 非晶体在整体上是无序的；近程有序。实际为一种过 冷液体。具有各向同性。

图 材料中原子的排列 隋性气体无规则排列表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序 表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序 金属及其他许多材料的长程有序排列 二氧化硅结构示意图a)晶态 b)非晶态

3. 晶体的特征 （1）周期性（不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离称为周期）液体和气体都是非晶体。 （2）有固定的凝固点和熔点. （3）各向异性（沿着晶体的不同方向所测得的性能通常是不同的：晶体的导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、光学性质）。

4.晶体与非晶体的区别 a.根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列 b.晶体熔化时具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存在一个软化温度范围 c.晶体具有各向异性，非晶体呈各向同性（多晶体也呈各向同性，称“伪各向同性”）

5.晶体与非晶体的相互转化 玻璃经高温长时间加热后能形成晶态玻璃 通常呈晶体的物质如果将它从液态快速冷却下来也可能得到非晶态 获得非晶态的金属和合金（采用特殊的制备方法）

第2章 晶体学基础(1)

第二章晶体学基础 1、晶体结构与空间点阵 2、晶向、晶面及指标 3、晶面间距 4、晶面族 5、倒易空间以及倒易点阵

教学目标 通过本章学习，掌握表达晶体周期性结构与它的点阵的各种概念；掌握晶面指数与晶向指数的标定，晶面间距与晶面夹角的表达；倒易点阵。 学习要点 ⑴⑵⑶(4) 晶体结构周期性与点阵。 7个晶系和14种Bravias空间格子。 晶胞，晶带，晶向，晶面，晶面间距，晶面夹角。倒易点阵 学时安排 学时----- 2学时

2.1、晶体结构与空间点阵 2.1.1空间点阵（Space Lattice） 晶体结构的几何特征是其结构基元（原子、离子、分子或其它原子集团）一定周期性的排列。通常将结构基元看成一个相应的几何点，而不考虑实际物质内容。 这样就可以将晶体结构抽象成一组无限多个作周期性排列的几何点。这种从晶体结构抽象出来的，描述结构基元空间分布周期性的几何点，称为晶体的空间点阵。几何点为阵点。

结构基元 在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构，称为晶体的结构基元。结构基元是指重复周期中的具体内容。 点阵点 点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式的抽象的点。如果在晶体点阵中各点阵点位置上，按同一种方式安置结构基元，就得整个晶体的结构。 所以可简单地将晶体结构示意表示为： 晶体结构= 点阵+ 结构基元

2.1.2 基本矢量与晶胞 一个结点在空间三 个方向上，以a , b , c 重 复出现即可建立空间点 阵。重复周期的矢量a , b , c 称为点阵的基本矢 量。 由基本矢量构成的 平行六面体称为点阵的 单位晶胞。

一 X射线物理基础

X射线衍射分析思考题与习题 一X射线物理基础 1.怎样的X射线称作连续X射线?它是怎样产生的？它有什么应用？ 2.怎样的X射线称作特征X射线?它是怎样产生的？它有什么应用？ 3.一个元素的特征辐射能否激发同元素同系的荧光辐射？ 4.常用铅屏保护工作人员免受辐射的照射，为使CuKα, MoKα和60KV管电压发出的短极 限之辐射的透射系数都为1x10-5, 试问铅屏厚度分别为多少？ 二X射线衍射原理 1.一束平面波以α角照射到间距为a的一维原子列上，如图所示。SOS′和ＴＲＴ′的光程差 δ＝ＯＱ－ＰＲ＝λ波长，这时能产生衍射吗？ 2.波长为1.54埃的单色X射线照射到点阵常数为5.43埃的立方晶体（111）面上，改变 掠射角θ，该晶面最多能产生多少级衍射，它们的衍射角分别为多少？ 3.管电压为35KV所产生的连续X射线，以θ=60°的掠射角照射到a=5.43埃立方晶系的晶 体（100）和（531）晶面上，该两个晶面分别能最多产生多少级衍射（谐波），最高及最低两级的射线波长分别为多少。（波长大于2埃的全部射线被空气吸收了） 1]晶向，用厄瓦尔德图解法求出（022）4.如果入射线平行于a=5.43埃的立方晶体之[00 的反射线的波长。 5.如果用M0Kα辐射照射a=5.43埃的立方晶体上，用厄瓦尔德图解法回答晶体处于什么位 置时能产生（220）衍射？（求入射线与（220）面的夹角） 6.Cu Kα辐射照射金刚石结构的Si晶体a=5.43埃，那末（111）晶面能产生几级衍射？分

别写出其衍射指数。金刚石结构的晶胞中含有八个硅原子，其坐标分别为000+面心平移；414141 +面心平移 7. 立方晶系氯化钠结构的MgO(a=4.123埃)晶体，试回答题6中相同的问题。 8. 试证明试样无限厚时，衍射仪法常规扫描时，保持入射线截面积不变，在不同θ角情况 下，试样被照射到的体积不变。 9. 说明粉末法中衍射线相对强度主要与哪些因素有关？ 10. 说明粉末法中衍射线宽度主要与哪些因素有关？ 11. 说明使用粉末法衍射中积分强度公式时的实验条件。 三 粉末法 1. 直径为57.3毫米的德拜相机，CuK α辐射摄取德拜相，计算θ角为10o ，35o ，60o ，85o 时 K α双线间的距离。 2. 试说明怎样识别德拜相哪一区域为透射区（2θ<90o ） 3. 用单色射线照射MgO 粉晶，写出前八条衍射线的指数。 4. 为何粉末衍射仪法中一般记录到的衍射线强度都是平行于试样表面的反射晶面的衍射 强度？ 5. 用厄瓦尔德图解法来说明粉末衍射原理。 四 物相分析 1. 说明X 射线物相分析中的物相是指什么？说出X 射线物相分析的任务。 2. 说明X 射线物相分析的基本原理。 3. 说明X 射线物相分析定性分析的主要步骤。 4. 试样中掺进ωr =0.2含量的参考相，在混样的衍射图上，J 相最强线与参考相最强线的积 分强度比为1.5，查JCPDS 索引得到J 相和R 相的K 值分别为1.5和0.5，求J 相在原样品中的含量。 5. 由定性分析测试得试样中只有三个结晶相（不存在非晶态），在同一衍射图上它们的最 强线强度比I 1/I 2、I 1/I 3分别为0.57、0.30。求三个相的重量分量。 （已知三相最强线与刚玉的参考强度比分别为1.5、0.9、0.5。） 6. 取两份100克试样，分别掺入20克、30克该试样中某一相的纯标样，制得两个混样。

第一章晶体学基础

第一章晶体学基础 注：本教案中相关图片均可点击放大显示。 第一节晶体和点阵的定义 1.1 晶体及其基本性质 晶体的定义 ?晶体是原子或者分子规则排列的固体； ?晶体是微观结构具有周期性和一定对称性的固体； ?晶体是可以抽象出点阵结构的固体; ?在准晶出现以后，国际晶体学联合会在 1992年将晶体的定义改为：“晶体是能够给出明锐衍射的固体。” 下图为晶体的电子衍射花样，其中图a为一般晶体的电子衍射花样，而图b则是一种具有沿[111]p方向具有六倍周期的有序钙钛矿的电子衍射花样，由这些衍射花样可以看出来，无论是无序还是有序晶体，其倒空间都具有平移周期对称的特点（相应的正空间也应该具有平移对称的特点）。事实上在准晶发现以前，平移周期对称被当作晶体在正空间中的一个本质的特点，晶体学中的点群和空间群就是以晶体的平移对称为基础推导出来的。 晶体的分类 从成健角度来看，晶体可以分成： ?离子晶体； ?原子晶体； ?分子晶体； ?金属晶体。

面角守衡定律：（由丹麦的斯丹诺于1669年提出） 在相同的热力学条件下，同一物质的各晶体之间比较，相应晶面的大小、形状和个数可以不同，但相应晶面间的夹角不变，一组特定的夹角构成这种物质所有晶体的共同特征。 下图是自然界存在的具有规则外形的几种常见的晶体，分别是方解石、萤石、食盐和石英，它们的面角关系完全符合面角守衡定律。事实上，自然界中的晶体，当其形成条件比较接近平衡条件时，它们往往倾向于长成与其晶体对称性相应的外形。 非晶体的定义 非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。它没有一定规则的外形，如玻璃、松香、石蜡等。它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。它没有固定的熔点。所以有人把非晶体叫做“过冷液体”或“流动性很小的液体”。 准晶的定义 准晶是准周期晶体的简称，它是一种无平移周期性但有位置序的晶体；也有人将其定义为具有非公度周期平移对称的晶体。准晶可以具有一般晶体禁止出现的五次、八次、十次和十二次旋转对称，但非公度周期平移对称才是其本质特点。下图中为准晶的电子衍