高中数学知识点总结
1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}
======
|lg|lg(,)|lg
A x y x
B y y x
C x y y x A B C
如:集合,,,、、
中元素各表示什么?
?
2.进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
“非”().
?
p q p q
∧
若为真,当且仅当、均为真
∨
p q p q
若为真,当且仅当、至少有一个为真
?p p
若为真,当且仅当为假
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。)
8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域)
()x
x -?02
()
()
(答:)f
x x x x
x -=->--?
???1
1
10()
13. 反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y =x 对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
③设的定义域为,值域为,,,则y f(x)A C a A b C f(a)=b f
1
=∈∈?=-()b a
[][]
∴====---f f a f b a f f b f a b 111()()()(), 14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?
[](,,则(外层)(内层)
y f u u x y f x ===()()()??
零 A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
(令f x x a x a x a '()=-=+??
???-??
?
?
?≥333302
则或x a x a ≤-≥3
3
由已知在,上为增函数,则
,即f x a a ()[)13
13+∞≤≤
∴a 的最大值为3)
16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称)
若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-??
求 ()
,x x
x 241
01+∈??? 17. 你熟悉周期函数的定义吗?
()(若存在实数(),在定义域内总有,则为周期T T f x T f x f x ≠+=0()() 函数,T 是一个周期。)
()如:若,则
f x a f x +=-()
(答:是周期函数,为的一个周期)f x T a f x ()()=2 ()又如:若图象有两条对称轴,f x x a x b ()==? 即,f a x f a x f b x f b x ()()()()+=-+=- 则是周期函数,为一个周期f x a b ()2-
下移个单位
b b y f x a b ()()>=+-0 注意如下“翻折”变换:
f x f x f x f x ()()()(||)
?→??→?
()如:f x x ()log =+21
()作出及的图象y x y x =+=+log log 2211
y=log 2x
应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
ax bx c x x y ax bx c x 2
122
00++=>=++,时,两根、为二次函数的图象与轴? 的两个交点,也是二次不等式解集的端点值。ax bx c 2
00++><()
②求闭区间[m ,n ]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
如:二次方程的两根都大于ax bx c k b a k f k 2
0020
++=?≥->>????????()
20. 你在基本运算上常出现错误吗?
指数运算:,a a a a
a p p
01010=≠=
≠-(())
a
a
a a a
a m
n
m
n
m n
m
n
=
≥=
>-((01
0)),
()对数运算:·,log log log a a a M N M N M N =+>>00 l o g l o g l o g l o g l o g n
M M N M M =-=
,1
3
x + (),3323
2
x y x
x >=
-
[]()()设,,449302
y x x
x =++-=∈c o s
θθπ
(),,54901y x x
x =+
∈(]
23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α,半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗? (·,··)扇l l ==
=
ααR S R R 1212
2
()y x k k k Z =-+
??
??
?
?∈s i n
的增区间为,2222ππππ ()减区间为,22
232k k k Z ππππ+
+
?
?
??
?
?∈ ()()图象的对称点为,,对称轴为k x k k Z πππ02
=+
∈
[]()y x k k k Z =+∈c o s 的增区间为,22πππ []()减区间为,222k k k Z ππππ++∈ ()图象的对称点为,,对称轴为k x k k Z ππ
π+
?
?
?
??=∈2
(
解条件组求、值ω?
()?正切型函数,y A x T =+=
tan ||
ω?πω
27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。 如:,,,求值。cos x x x +
?
?
???=-∈?
????
?πππ62232
(∵,∴
,∴,∴)ππππππππ<<
<+
<+
==
x x x x 3276653
654
1312
28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗? 如:函数的值域是
y x x =+sin sin||
[][](时,,,时,,∴,)x ≥=∈-<=∈-02220022y x x y y sin 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗?
=? = ()如:cos
tan sin 947621π
ππ+-?? ?
?
?+=
又如:函数,则的值为
y y =++sin tan cos cot αααα
A. 正值或负值
B. 负值
C. 非负值
D. 正值
()
()(,∵)y =
+
+
=++>≠sin sin cos cos cos sin sin cos cos sin αα
αααα
ααααα2
2
1100
31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗? 理解公式之间的联系:
()s i n s i n
c o s c o s s i n s i n s i n c o s αβαβαβαβ
ααα±=±=?→???=令22
()c o s c o s c o s s i n s i n c o s c o s s i n αβαβαβαβααα±==?→???=- 令222
()t a n t a n t a n αβαβ±=
± =-=-?21122
2
c o s s i n αα
()()[]()()∴··
)t a n t a n t a n t a n t a n t a n
βαβααβααβαα-=--=
--+-=
-+
=212
31212312
18
32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?
余弦定理:a b c bc A A b c a
bc
222
222
22=+-?=
+-cos cos
(应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。) 正弦定理:a A b B c C R a R A
b R B
c R C
sin sin sin sin sin sin ===?===???
?
?2222
S a b C ?=
12
·s i n
∵,∴A B C A B C ++=+=-ππ
??22 [][]反余弦:,,,arccos x x ∈∈-011π ()反正切:,
,arctan x x R ∈-?
?
?
?
?∈ππ22 34. 不等式的性质有哪些?
(),
100a b c ac bc c ac bc
>>?><
(),2a b c d a c b d >>?+>+ (),300a b c d ac bd >>>>?> (),4011011a b a b >>?
<<
>
意 a b m n >>>>000,,,则
b a b m a m
a n
b n
a
b
<++<<
++<1
如:若,的最大值为
x x x
>--0234
(设y x x =-+
??
?
?
?≤-=-2342212243
当且仅当,又,∴时,)340233
243x x
x x y =
>=
=-m ax
又如:,则的最小值为x y x y +=+2124
(∵,∴最小值为)22222222221x y x y +≥=+ 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗? 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开始
例如:解不等式||x x --+<311
(解集为)x x |>
???
???
12 41.||||||||||会用不等式证明较简单的不等问题a b a b a b -≤±≤+ 如:设,实数满足f x x x a x a ()||=-+-<2
131
求证:f x f a a ()()(||)-<+21
证明:|()()||()()|f x f a x x a a -=-+--+221313
=-+--<=-+-<+-≤++|()()|(||)
||||||
||||x a x a x a x a x a x a x a 11111
性质:是等差数列a n
()若,则;1m n p q a a a a m n p q +=++=+
{}{}{}()数列,,仍为等差数列;2212a a ka b n n n -+ S S S S S n n n n n ,,……仍为等差数列;232--
()若三个数成等差数列,可设为,,;3a d a a d -+
()若,是等差数列,为前项和,则
;42121
a b S T n a b S T n n n n m m
m m =--
{}()为等差数列(,为常数,是关于的常数项为52a S an bn a b n n n ?=+ 0的二次函数)
{}S S an bn a n n n 的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界=+2
q
-?1 {}性质:是等比数列a n
()若,则··1m n p q a a a a m n p q +=+= (),,……仍为等比数列2232S S S S S n n n n n -- 45.由求时应注意什么?S a n n
(时,,时,)n a S n a S S n n n ==≥=--12111 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗? 例如:(1)求差(商)法 {}如:满足……a a a a n n n
n 1212
12
25
112
2+
++
=+<>
解:n a a ==?+=1122151411时,,∴
由,,求,用迭加法a a f n a a a n n n -==-110()
n a a f a a f a a f n n n ≥-=-=-=?
??
?
?
??-22321321时,…………两边相加,得:()()()
a a f f f n n -=+++123()()()……
∴……a a f f f n n =++++023()()() [练习]
{}()数列,,,求a a a a n a n n n n n 111132==+≥-- ()
()a n n
=
-1
231
(4)等比型递推公式
22
1a a a n n
n
+ ∴
1112
1
a a n n
+-
=
∴??
???
?
=1
11121a a n 为等差数列,,公差为
20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。 一、选择题:1-10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。 正确答案:B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案:D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定
【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间,确定被积函数,计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点,也始终是讲课的重点。 正确答案:D 【名师解析】把x看成常数,对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容
正确答案:A 10、袋中有8个乒乓球,其中5个白色球,3个黄色球,从中一次任取2个乒乓球,则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11-20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案:0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。 正确答案:1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性),分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度,以往试题也少见。
2019年成人高考高起专数学知识点汇编 集合和简易逻辑: 考点:交集、并集、补集 概念: 1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A和集合B的交集,记作A∩B,读作“A交B”(求公共元素)A∩B={x|x∈A,且x∈B} 2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A和集合B的并集,记作A∪B,读作“A并B”(求全部元素)A∪B={x|x∈A,或x∈B} 3、如果已知全集为U,且集合A包含于U,则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做 集合A的补集,记作 A C u,读作“A补” A C u={ x|x∈U,且x A } 解析:集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 考点:简易逻辑 概念: 在一个数学命题中,往往由条件A和结论B两部分构成,写成“如果A成立,那么B 成立”。 充分条件:如果A成立,那么B成立,记作“A→B”“A推出B,B不能推出A”。 必要条件:如果B成立,那么A成立,记作“A←B”“B推出A,A不能推出B”。 充要条件:如果A→B,又有A←B,记作“A←B”“A推出B ,B推出A”。
解析:分析A和B的关系,是A推出B还是B推出A,然后进行判断 不等式和不等式组 考点:不等式的性质 如果a>b,那么ba,那么ab,且b>c,那么a>c 如果a>b,存在一个c(c可以为正数、负数或一个整式),那么a+c>b+c,a-c>b-c 如果a>b,c>0,那么ac>bc(两边同乘、除一个正数,不等号不变) 如果a>b,c<0,那么ac
绝密★启用前 成人高等学校招生全国统一考试 数学(文史财经类) 第Ⅰ卷(选择题, 共85分) 一、选择题:本大题共17小题, 每小题5分, 共85分, 在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.设全集=U {1,2,3,4}, 集合M={3,4} , 则=M C U A.{2, 3} B.{2, 4} C.{1, 4} D .{1, 2} 2.函数x y 4cos =的最小正周期为 A. 4π B.2 π C. π D.π2 3.设 甲:0=b 乙:函数b kx y +=的图像经过坐标原点, 则 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4.已知,21tan = α则)4 tan(πα+= A.-3 B.31- C.31 D.3 5.函数21x y -=的定义域是 A.{x x |≥-1} B. {x x |≤1} C. {x x |≤-1} D. {|x -1≤x ≤1} 6.设,10< 2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学(二) 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效....... 。 选择题 一、选择题:1~10 小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点.......... 上. 。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-,则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =,则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加,后单调减少 D.先单调减少,后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+,则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2 9、设函数y z xe =,则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ,B 是两随机事件,则事件A B -表示 A.事件A ,B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ,B 都不发生 非选择题 二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分,将答案填写在答题卡相应题...... 号后..。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?- 在1x =处连续,则a = _______________. 13、曲线23354y x x x =-+-的拐点坐标为_______________. 14、设函数1x y e +=,则''y = _______________. 15、31 (1)x x lim x →∞+= _______________. 16、设曲线22y x ax =+在点(1,2)a +处的切线与直线4y x =平行,则a =_______. 17、3x dx e =?_______________. 18、1 31(3)x dx x -+=?_______________. 19、0 x dx e -∞ =?_______________. 20、设函数2ln z y x =+,则dz =_______________. 三、解答题:21~28题,共70分。解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答. 题卡相应题号后.......。 21、(本题满分8分) 计算3 21 211 x x x lim x →-+-. 22、(本题满分8分) 设函数2sin 2y x x =+,求dy . 2016年成人高考(文史类)数学试题 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。........ 一、选择题:本大题共17小题,每小题5分,共85分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上............。 (1)设集合,,则集合 (A){}10, (B){}20, (C){}21, (D){}210,, (2)函数x x cos sin 2y = 的最小正周期是 (A)2π (B)π (C)π2 (D)π4 (3)等差数列}{n a 中,若21=a ,63=a ,则=7a (A)10 (B)12 (C)14 (D)8 (4)设甲:1x >,乙:1e x >,则 (A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 (B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件 (5) 不等式132≤-x 的解集为 (A){}21≤≤x x (B)}{2x 1≥-≤或x x (C){}31≤≤x x (D)} {32≤≤x x (6)下列函数中,为偶函数的是 (A)x 2log y = (B) 2y x = (C)x 4y = (D)x x +=2 y (7)点()42,关于直线x =y 的对称点的坐标为 (A)()24, (B)()42--, (C) ()42,- (D)()24--, (8)将一颗骰子抛掷1次,得到的点数为偶数的概率为 (A)32 (B)61 (C)31 (D)21 (9)在ABC ?中,若3A =B , 45=A , 30C =,则=BC (A)3 (B)32 (C)23 (D)23 (10)下列函数中,函数值恒为负值的是 (A)x =y (B)1y 2--=x (C)3y x = (D)1y 2+-=x (11)过点()10,且与直线01=++y x 垂直的直线方程为 (A)1x +=y (B)1x 2+=y (C)x =y (D)1x -=y 成人高中数学 一、填空 1.若集合A={x|x≥-4},B={x|x >1},则A∩B= {|1}x x > ,A∪B= {|4}x x ≥- 2.已知函数 ,且f(1)=3,则m= 7 3.计算 a (12a )2= a b ++ 4.若函数y= - 12cosx+b 最大值为34,则b= 14 5.若函数sinx= -35 ,且tgx<0,则cosx= 45 tgx= 34- 6.已知点A(1,2), B(2,-3), C(3,10),其中在曲线2210x xy y +-+=上的点是(1,2)A 7.原点到直线 3x-2y+1=0 的距离是13 8.直线x-y-2=0和 y=2x+b 的交点为 (1,1y ),则1y = -1 b= -3 9.已知2226x y +=,A(-3,2),B(-1,-5),C(0,5.1),D(4, 那么点 (0,5.1)C 在圆外(1,5),(4,B D --在圆上;(3,2),(5,0)A E --在圆内 10.椭圆2214924x y += 长轴的长为 14 ,短轴的长为,焦距长为10,离心率为57 e =。 11.等差数列的首项为10,公差为-1,则它的通项公式为11n a n =-,前5项之和为40 。 12.sin15°= 4log 64=3;23log (log 81)=2;lg2+lg5=1;21log 34-= 49 13.二次函数y=-32x +2x-4 的图像顶点坐标为111(,)33-,对称轴为13x =,在区间1(,]3 -∞上为递增。 14.计算 2263P C -= 27 二、选择题 1.在下列不等式中,解集为空集的是( B ) A |x-1|+1>0 B |1-x|+1<0 C 1-|1-x|<0 D |x-1|-1<0 2.二次函数2241y x x =-++的图像的顶点在( A ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3.若函数 y=2x+m-3 是奇函数,则m 的值为( C ) A 0 B -3 C 3 D 1 4.若角x 的终边经过点P (a,b )(a<0 成人高考数学复习资料 集合和简易逻辑 考点:交集、并集、补集 概念: 1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A和集合B的交集,记作A∩B,读作“A交B”(求公共元素)A∩B={x|x∈A,且x∈B} 2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A和集合B的并集,记作A∪B,读作“A并B”(求全部元素)A∪B={x|x∈A,或x∈B} 3、如果已知全集为U,且集合A包含于U,则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做集合A的补集,记作 A C u, 读作“A补” A C u={ x|x∈U,且x?A } 解析:集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 考点:简易逻辑 概念: 在一个数学命题中,往往由条件A和结论B两部分构成,写成“如果A成立,那么B成立”。充分条件:如果A成立,那么B成立,记作“A→B”“A推出B,B不能推出A”。 必要条件:如果B成立,那么A成立,记作“A←B”“B推出A,A不能推出B”。 充要条件:如果A→B,又有A←B,记作“A←B”“A推出B ,B推出A”。 解析:分析A和B的关系,是A推出B还是B推出A,然后进行判断 不等式和不等式组 考点:不等式的性质 如果a>b,那么ba,那么ab,且b>c,那么a>c 如果a>b,存在一个c(c可以为正数、负数或一个整式),那么a+c>b+c,a-c>b-c 如果a>b,c>0,那么ac>bc(两边同乘、除一个正数,不等号不变) 如果a>b,c<0,那么ac 一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内. 1. A.2/3 B.1 C.3/2 D.3 答案:C 2.设函数y=2x+sinx,则y/= A.1-cosx B.1+cosx C.2-cosx D.2+cosx 答案:D 3.设函数y=e x-2,则dy= A.e x-3dx B.e x-2dx C.e x-1dx D.e x dx 答案:B 4.设函数y=(2+x)3,则y/= A.(2+x)2 B.3(2+x)2 C.(2+x)4 D.3(2+x)4 答案:B 5.设函数y=3x+1,则y/= A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A 6. A.e x B.e x-1 C.e x-1 D.e x+1 答案:A 7. A.2x2+C B.x2+C C.1/2x2+C D.x+C 答案:C 8. A.1/2 B.1 C.2 D.3 答案:C 9.设函数z=3x2y,则αz/αy= A.6y B.6xy C.3x D.3X2 答案:D 10. A.0 B.1 C.2 D.+∞ 答案:B 二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分.把答案填在题中横线上. 11. 答案:e2 12.设函数y=x3,则y/= 答案:3x2 13.设函数y=(x-3)4,则dy= 答案:4(x-3)3dx 14.设函数y=sin(x-2),则y"= 答案:-sin(x-2) 15. 答案:1/2ln|x|+C 16. 答案:0 17.过坐标原点且与直线(x-1)/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为答案:3x+2y-2z=0 18.设函数x=3x+y2,则dz= 答案:3dx+2ydy 19.微分方程y/=3x2的通解为y= 答案:x3+C 20. 答案:2 三、解答题:21-28题,共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.(本题满分8分) (word版)2012年成人高考数学(文史财经类)试题及答案 2012年成人高等学校招生全国统一考试 数 学(文史财经类) 一、选择题:本大题共17小题,每小题5分,共85分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点........... 上。 (1)设集合M ={0,1,2,3,4,5},N ={0,2,4,6},则M ∩N = (A) {0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5} (C) {0,2,4} (D) ? (2)已知a >0,a ≠0,则0 a +a a log = (A) a (B) 2 (C) 1 (D) 0 (3) π6 7cos = (A) 2 3 (B) 2 1 (C) 2 1 - (D) 2 3- (4) 函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 (A)π6 (B) π 2 (C) 2 π (D) 4 π (5) 设甲:1=x , 乙:0 232 =+-x x , 则 (A) 甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 (B) 甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 (C) 甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 (6) 下列函数中,为偶函数的是 (A) 1 32-=x y (B ) 3 3-=x y (C ) x y 3= (D) x y 3log = (7) 已知点A (—4,2),B (0,0),则线段AB 的垂直平分线的斜率为 (A ) —2 (B ) 2 1 - (C ) 21 (D ) 2 (8) 设函数x x x f 2)1()(+=,则)2(f = 数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第□卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟 第I 卷(选择题,共85分) 一、选择题(本大题共17小题,每小题 有一项是符合题目要求的) 5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只 1 一 9. 函数y=-是() x A.奇函数,且在(0,+ 8 )单调递增 B.偶函数,且在(0,+ 8 )单调递减 C.奇函数,且在(-8 ,0)单调递减 D.偶函数,且在(-8 ,0)单调递增 10. 一个圆上有5个不同的点,以这 5个点中任意3个为顶点的三角形共有() A.60 个 B.15 个 C.5 个 D.10 个 11. 若 lg5=m,则 lg2=() A.5m B.1-m C.2m D.m+11.设集合 M={1,2,3,4,5),N={2,4,6), A.(2,4) B.(2,4,6) 贝U MA N=() C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6) 2.函数y=3sin ;的最小正周期是() A.8兀 B.4兀 C.2 兀 D.2兀 3.函数y=vx(x - 1)的定义城为() A.{x|x >0} B.{x|x > 1} C.{x| 0 绝密★启用前 2019年成人高等学校招生全国统一考试 数学(文史财经类) 第Ⅰ卷(选择题,共85分) 一、选择题:本大题共17小题,每小题5分,共85分,在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.设全集=U {1,2,3,4}, 集合M={3,4} ,则=M C U A.{2,3} B.{2,4} C.{1,4} D .{1,2} 2.函数x y 4cos =的最小正周期为 A. 4π B.2 π C. π D.π2 3.设 甲:0=b 乙:函数b kx y +=的图像经过坐标原点, 则 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4.已知,21tan = α则)4 tan(πα+= A.-3 B.31- C.31 D.3 5.函数21x y -=的定义域是 A.{x x |≥-1} B. {x x |≤1} C. {x x |≤-1} D. {|x -1≤x ≤1} 6.设,10< 成人高考高等数学(一)复习方法考生复习高等数学(一)时,可遵循以下复习方法: 1.深刻理解考试大纲要求掌握的内容及相关的考核要求,将主要知识点进行横向与纵向的梳理,分析各知识点之间的内在联系,形成知识网络。 高等数学(一)的知识网络图如下: 把握住这个知识网络,即可把握高等数学(一)的基本内容。 2.对复习内容要分清主次,突出重点,系统复习与重点复习相结合。 “极限”是高等数学中一个极为重要的基本概念,无论是导数,还是定积分、广义积分、曲线的渐近线,乃至无穷级数等概念无不建立在极限的基础上,根限是研究微积分的重要工具。但极限的概念与理论只是高等数学的基础知识,并不是复习的重点,复习的重点是高等数学的核心内容——微分学与积分学,特别是一元函数的微积分,对微分与积分的基本概念、基本理论、基本运算和基本应用要多下功夫。 考生应深刻理解高等数学中的基本概念,特别是导数与微分的定义、原函数与不定积分的定义、定积分的定义等概念。要熟练掌握基本方法和基本技能,特别是函数极限的计算,函数的导数与微分的计算,不定积分与定积分的计算,这是高等数学中一切运算与应用的基础。复习中应当狠抓基本功,从熟记基本公式做起,如基本初等函数导数公式,不定积分基本公式。要熟练掌握导数的四则运算法则及复合函数求导法则。要熟练掌握计算不定积分与定积分的基本方法,特别是凑微分法及分部积分法。考题中会有相当数量的关于导数与微分,不定积分与定积分的基本计算题,试题并不难,考生只要达到上述要求,都能正确解答这些试题。同时,要高度重视导数与定积分的应用,如利用导数讨论函数的性质和曲线形状,利用导数的几何意义求曲线的切线方程与法线方程,利用函数的单调性证明不等式,利用 2008成考数学试卷(文史类) 一、选择题 (1)设集合{}A=246,,,{}B=123,,,则A B= (A ){}4 √(B ){}1,2,3,4,5,6 (C ){}2,4,6 (D ){}1,2,3 (2)函数y cos 3 x =的最小正周期是 (A )6π (B )3π (C )2π (D ) 3 π (3)0 21log 4()=3 - (A )9 (B )3 (C )2 √(D )1 (4)设甲:1 , :sin 6 2 x x π = = 乙,则 (A )甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件; (B )甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件;√ (C )甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件; (D )甲是乙的充分必要条件。 (5)二次函数2 22y x x =++图像的对称轴方程为 √(A )1x =- (B )0x = (C )1x = (D )2x = (6)下列函数中为奇函数的是 (A )3log y x = (B )3x y = (C )2 3y x = √(D )3sin y x = (7)下列函数中,函数值恒大于零的是 (A )2y x = √(B )2x y = (C )2log y x = (D )cos y x = (8)曲线2 1y x =+与直线y kx =只有一个公共点,则k= (A )-2或2 (B )0或4 (C )-1或1 (D )3或7 (9 )函数lg y x =+ (A )(0,∞) (B )(3,∞) √(C )(0,3] (D )(-∞,3] [由lg x 得>0 x 得3x ≤,{}{}{}0 3=0<3x x x x x x >≤≤故选(C )] (10)不等式23x -≤的解集是 y x =2y x x y 2 -222 2 2 1211221,22y x y x y x y x y y x y x x k y x y x '?? =+==+???=+???''==?=??=±==±???=???? 的切线就与只有一个公共点, 一、选择题 1.设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=?(M N )e A .{}12, B .{}23, C .{}2,4 D .{}1,4 2.函数2(0)y x x =≥的反函数为 A .2 ()4 x y x R =∈ B .2 (0)4 x y x =≥ C .2 4y x =()x R ∈ D .2 4(0)y x x =≥ 3.权向量a,b 满足1 ||||1,2a b a b ==?=- ,则2a b += A .2 B .3 C .5 D .7 4.若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤?? -≤??≥? ,则23z x y -+的最小值为 A .17 B .14 C .5 D .3 5.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 A .1a b >+ B .1a b >- C .2 2 a b > D .3 3 a b > 6.设n S 为等差数列 {} n a 的前n 项和,若11a =,公差为22,24k k d S S +=-=,则k= A .8 B .7 C .6 D .5 7.设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移 3 π个单位长度后,所得的图 像与原图像重合,则ω的最小值等于 A . 1 3 B .3 C .6 D .9 8.已知二面角l αβ--,点,,A AC l α∈⊥C 为垂足,点,B BD l β∈⊥,D 为垂足,若 AB=2,AC=BD=1,则CD= A .2 B .3 C .2 D .1 9.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共 有 A .12种 B .24种 C .30种 D .36种 成考数学试卷(文史类)题型分类 一、集合与简易逻辑 2001年 (1) 设全集M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},则(M T)N 是( ) (A)}6,5,4,2{(B) }6,5,4{(C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{ (2) 命题甲:A=B ,命题乙:sinA=sinB . 则( ) (A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件;(B) 甲是乙的充分必要条件; (C)甲是乙的必要条件但不是充分条件;(D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年 (1) 设集合}2,1{=A ,集合}5,3,2{=B ,则B A 等于( ) (A ){2} (B ){1,2,3,5} (C ){1,3} (D ){2,5} (2) 设甲:3>x ,乙:5>x ,则( ) (A )甲是乙的充分条件但不是必要条件; (B )甲是乙的必要条件但不是充分条件; (C )甲是乙的充分必要条件; (D )甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年 (1)设集合{ } 22 (,)1M x y x y =+≤,集合{ } 22 (,)2N x y x y =+≤,则集合M 与N 的关系是 (A )M N=M (B )M N=?(C )N M (D )M N (9)设甲:1k =,且 1b =;乙:直线y kx b =+与y x =平行。则 (A )甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;(B )甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件; (C )甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件;(D )甲是乙的充分必要条件。 2004年 (1)设集合{},,,M a b c d =,{},,N a b c =,则集合M N= (A ){},,a b c (B ){}d (C ){},,,a b c d (D )? (2)设甲:四边形ABCD 是平行四边形 ;乙:四边形ABCD 是平行正方,则 (A )甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件;(B )甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件; (C )甲是乙的充分必要条件; (D )甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年 (1)设集合{}P=1234,,,,5,{}Q=2,4,6,8,10,则集合P Q= (A ){}24,(B ){}12,3,4,5,6,8,10, (C ){}2 (D ){}4 (7)设命题甲:1k =,命题乙:直线y kx =与直线1y x =+平行,则 (A )甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;(B )甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件; (C )甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件;(D )甲是乙的充分必要条件。 2006年 (1)设集合{}M=1012-,,,,{}N=123,,,则集合M N= (A ){}01,(B ){}012,, (C ){}101-,, (D ){}101 23-,,,, (5)设甲:1x =;乙:2 0x x -=. (A )甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件;(B )甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件; (C )甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件;(D )甲是乙的充分必要条件。 2007年 (8)若x y 、为实数,设甲:2 2 0x y +=;乙:0x =,0y =。则 (A )甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件;(B )甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件; 2015年成人高考专升本高数(一)试题及答案解析 、选择题:1-10小题,每小题4分,共40分没在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1设bHO当工rd时.血臼兀是工'的 A■高阶无5J小量 U同阶f旦不等价无?f小重答案;D sin^ bx 解Vr: lim ———=Jim---- =x z 疝2x 2.设殴则可导,且帆乔芥両“廿⑴= A 2 c.A 2 答黑C 川*)一几1) X 3函数/(X)=JT3-12X+1的单调诚区间为 ZV +M ) C.(22)答黑C B. (-oo, -2) D(2> +?) 解析;f(X)= 3x2一12 二On jq 二一2花二2 (7、一2人[—l t 2),(2,-NO) 4.1ft /*(xo)-O F则x=xt A处畑的驻点 e为_<何的极大值点 答案’ A 解析「—阶导数为0的点就叫驻点B 一不为"X)的驻点: D対的极小值点B.等价无穷小量D低阶无穷小重B 1 D0 G J X G 晏 i x H A K _n x f XCQ5 气性 H I s ^ J?出 M M AN % B.— 4 空 nx£c O .H \ p -^i - ?? B I " 告 ; 洋 : 盯 岸 * dxt 曰=I ^U 5v A B ex g.设z = mJ国阿二 A. 3£it+ 迪 C.2dx+dy' 答累;B T B.2dx+3tfv' di =訣+諛“沁w述 解折; 血级議£(—1)"G “两非零常 数)JS-1n A翁羽攵敛e发散 答案]A B.条杵收做 D一收轨性写k的取值有 解■析:0 lr X 卜 s(-ir4=s4 收敛z n j*-in 第二部分非选择题(共110分)二填空题 f x 答品0 2兀 解析!lim 竺土匚2三1讪1±£三]血_1^=0 工十兀」?->- 2x "-** 1 + x 2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数学 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。 第I卷(选择题,共85分) 一、选择题(本大题共17小题,每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=() A.{2,4) B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,,6) 2.函数y=3sin的最小正周期是( ) ππππ 3.函数y=的定义城为( ) A.{x|x0} B.{x|x1} C.{x|x1} D.{x|01} 4.设a,b,c为实数,且a>b,则( ) >b-c B.|a|>|b| C.>>bc 5.若<<,且sin=,则=( ) A B. C. D. 6.函数y=6sinxcosc的最大值为( ) 7.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像,则( ) >0,c>0 >0,c<0 <0,c>0 <0,c<0 0 8.已知点A(4,1),B(2,3),则线段AB的垂直平分线方程为( ) +1=0 +y-5=0 =0 +1=0 9.函数y=是( ) A.奇函数,且在(0,+)单调递增 B.偶函数,且在(0,+)单调递减 C.奇函数,且在(-,0)单调递减 D.偶函数,且在(-,0)单调递增 10.一个圆上有5个不同的点,以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( ) 个个个个 11.若lg5=m,则lg2=( ) +1 12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( ) 13.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( ) A.(-3,-) B.(-3,) C.(-3,) D.(-3,-) 14.双曲线-的焦距为() D. 15.已知三角形的两个顶点是椭圆C:+=1的两个焦点,第三个顶点在C上,则该三角形的周长为( ) 16.在等比数列{}中,若=10,则,+=( ) 17.若1名女生和3名男生随机地站成一列,则从前面数第2名是女生的概率为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共65分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= . 19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称,则1的斜率为= . 20.若5条鱼的平均质量为,其中3条的质量分别为,和,则其余2条的平均质量为 kg. 21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|- 2019年理科成考数学试卷 一、 选择题: (1) 设全集},4,3{}4,3,2,1{==M U 则M C U = ( ) (A){2,3} (B){2,4} (C){1,4} (D){1,2} (2) 函数x y 4sin 2 1=的最小正周期为 ( ) (A)4π (B)2π (C)π (D)π2 (3) 设甲:0=b ,乙:b kx y +=函数的图像经过坐标原点,则 ( ) (A )甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件; (B )甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件; (C )甲不是乙的必要条件,也不是乙的充分条件 (D )甲是乙的充要条件, (4) 已知21 tan =α则α2tan ( ) (A)34 (B) 1 (C) 54 (D) 32 (5) 函数21x y -=定义域是 ( ) (A)}1{->x x (B) }1{≤x x (C)}1{-≤x x ( D)}11{≤≤-x x (6) 已知i z i z 43,2121-=+=,则21z z = ( ) (A)i 211+ (B)i 211- (C)i 25+- (D) i 25-- (7) 已知正方体1111D C B A ABCD -D A 1与1BC 所成的角为 ( ) (A)?30 (B)?45 (C)?60 (D) ?90 (8) 甲乙丙丁四人排成一排,其中甲乙两人必须排在两端,则不同的排法共有 ( ) (A)2种 (B)4种 (C)8种 (D)24种 (9) 若向量)1,1(),1,1(-==b a 则2321-= ( ) (A) (1,2) (B)(1,-2) (C)(-1,2) (D)(-1,-2) (10) 函数542--=x x y 的图像与x 轴交于AB 两点,则AB = ( ) (A) 3 (B)4 (C)5 (D)6 (11)若直线01=-+y mx 与直线0124=++y x 平行,则m 为 ( ) (A) -1 (B)0 (C)1 (D)2 成人高考文科数学知识梳理提纲 听课、做题,勤看书、勤记忆,真正重视起来,真正行动起来! 此外,没有什么捷径! 1.集合:会用列举法、描述法表示集合,会集合的交、并、补运算,能借助 数轴解决集合运算的问题,具体参看课本例2、4、5. 2.充分必要条件 要分清条件和结论,由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释,若B A ?,则A 是B 的充分条件;若B A ?,则A 是B 的必要条件;若A=B ,则A 是B 的充要条件。 例1:对“充分必要条件”的理解.请看两个例子: (1)“29x =”是“3x =”的什么条件? (2)2x >是5x >的什么条件? 我们知道,若A B ?,则A 是B 的充分条件,若“A B ?”,则A 是B 的必要条件,但这种只记住定义的理解还不够,必须有自己的理解语言:“若A B ?,即是A 能推出B ”,但这样还不够具体形象,因为“推出”指的是什么还不明确;即使借助数轴、文氏图,也还是“抽象”的;如果用“A 中的所有元素能满足B ”的自然语言去理解,基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中,29x =即集合{3,3}-,当中的元素3-不能满足或者说不属于{3},但{3}的元素能满足或者说属于{3,3}-.假设}3|{},9|{2====x x B x x A ,则满足“A B ?”,故“29x =”是“3x =”的必要非充分条件,同理2x >是5x >的必要非充分条件. 3.直角坐标系 注意某一点关于坐标轴、坐标原点、,y x y x ==-的坐标的写法。如 点(2,3)关于x 轴对称坐标为(2,-3), 点(2,3)关于y 轴对称坐标为(-2,3), 点(2,3)关于原点对称坐标为(-2,-3), 点(2,3)关于y x =轴对称坐标为(3,2), 点(2,3)关于y x =-轴对称坐标为(-3,-2), 4.函数的三要素:定义域、值域、对应法则,如果两个函数三要素相同,则是相同函数。 2013年成人高考数学试卷及答案文科 一、 选择题 1、函数()2sin(3)1f x x π=++的最大值为( ) A. 1- B. 1 C. 2 D. 3 2、下列函数中为减函数的是( ) A. 3y x = B. sin y x = C. 3y x =- D. cos y x = 3、设集合{}{}23/1,/1A x x B x x ====,则A B =I ( ) A. 3y x = B. sin y x = C. 3y x =- D. cos y x = 4、函数()1cos f x x =+的最小正周期是( ) A. 2π B. π C. 32 π D. 2π 5、函数1y x =+与1y x = 图像交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、若02π θ<<,则( ) A. sin cos θθ> B. 2cos cos θθ< C. 2sin sin θθ< D. 2sin sin θθ> 7、抛物线24y x =-的准线方程为( ) A. 1x =- B. 1x = C. 1y = D. 1y =- 8、不等式||1x <的解集为( ) A. {}/1x x > B. {}/1x x < C. {}/11x x -<< D. {}/1x x <- 9、过点()2,1且与直线0y =垂直的直线方程为( ) A. 2x = B. 1x = C. 2y = D. 1y = 10、()5 2x y -的展开式中32x y 的系数为( ) A. 40- B. 10- C. 10 D. 40 11、若圆22x y c +=与1x y +=相切,则c =( )成人高考专升本高等数学真题及答案
2016年成人高考(文史类)数学试卷(word版)
成人高考数学试卷
成人高考数学复习资料
成人高考数学真题及答案
(word版)2012年成人高考数学(文史财经类)试题及答案
2017年成人高考高起专《数学》真题及答案
(完整版)2019年全国成人高考数学试卷及答案(word版本)
成人高考高等数学
成人高考数学试卷(文史类)
成人高考高等数学模拟试题及答案解析
成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)
成人高考高等数学试题及答案#(精选.)
成人高考高起专《数学》真题及答案
2019年成人高考数学真题理科卷
成人高考文科数学知识梳理提纲
成人高考数学试卷及答案文科