品质因数计算
电路理论基础论文
名称：电路品质因数的定义及计算方法
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2013年12月
电路品质因数的定义及计算方法
XXX
（哈尔滨工业大学 控制科学与工程 哈尔滨150001）
摘要：品质因数是谐振电路中非常重要的一个参数。本文将介绍品质因数的三种定义及之间的相互关系并对谐振电路中品质因数的计算方法进行讨论，给出了一般RLC 电路谐振时品质因数的简单计算方法。 关键词：品质因数；定义；计算方法；谐振电路；等效阻抗；等效导纳；
品质因数是谐振电路中一个非常重要的参数，然而在课程教材只是在RLC 串联、并联谐振电路中直接给出了谐振电路的品质因数的计算公式并由计算公式定义了品质因数，但对于品质因数的原始定义、其物理意义及在较为复杂的RLC 混联电路中的计算方法却并没有说明。本文将介绍品质因数的原始定义，并从原始定义分别推导RLC 串联、并联谐振电路的品质因数定义式，最终给出复杂RCL 谐振电路的品质因数计算的简单方法。
1. 品质因数的定义及相互间的关系
1.1 从能量的角度定义
=2Q π
电路中存储的最大能量电路在一周期内消耗的总能量
品质因数的原始定义是由能量来定义的，表示了电路中能量之间的转换的关系，即电路的储能效率。从能量定义品质因数可以清楚地表达品质因数的物理意义,对于各种电路具有普遍意义,但在电路中利用能量定义来计算品质因数Q 值则相对比较复杂。
1.2 在RLC 串联谐振电路中的定义
R
L
C
图一：RCL 串联电路
RLC 串联电路图如图所示，电路处于谐振状态时，L 、C 为RLC 串联电路中的电感及电容，C L =
ρ，ρ称为RLC 串联电路的特性阻抗。则品质因数R
Q ρ=。 1.3 在RLC 并联谐振电路中的定义
R
L C
图二：RLC 并联电路
由电流源激励的RLC 并联电路图如图所示，谐振时电感电流或电容电流与总电流之比称为RLC 并联电路的品质因数：
0L C I I C Q CR R I I L ω=
===
1.4 由品质因数的能量定义推导RLC 串联谐振电路品质因数
R
L
C
图三：RCL 串联电路
如图所示RLC 串联电路，设电路两端电压为()t U ωcos 22u 0=，当电路处于串联谐振
时，C L ωω1=
，电路中电流()t I R
u
i ωcos 2==。电路中存储的电能为电感和电容存储电能之和。且电感和电容储能分别为：221Li W L =，2
2
1c C Cu W =，且电容两端电压c u 为：
??? ?
?
-==πωωω21cos 211t I C C j i
u c 根据品质因数的能量定义得：
()
=2=2L C RT
W W Q W π
π
+电路中存储的最大能量电路在一周期内消耗的总能量
RT W 为在一个周期内电阻消耗的电能。将以上电感储能、电容储能带入得： ()()()2222002200222222222
2
00111cos cos cos sin 2=2=2U U U U L L R R R R U U R
R
t t t t C C Q T
T
ωωωωπωωππ
??+-+ ???
在串联谐振电路中，
C
L ωω1
=，带入上式化简得，，由此我们便证明了在串联谐振电路中品质因数的定义可以从能量定义的品质因数推导得出，体现了品质因数不同定义间的等效性。
路中品质因数的定义可以从能量定义的品质因数推导得出，体现了品质因数不同定义间的等效性。
1.5 由品质因数的能量定义推导RLC 并联谐振电路品质因数
R
L C
图四：RLC 并联电路
如图所示为RLC 并联谐振电路，不妨设设电路两端激励为电流源()t I i ωcos 2=，当
电路处于并联谐振时，C L ωω1
=
。电路中存储的电能为电感和电容存储电能之和。且电感和电容储能分别为：221l L Li W =，2
2
1c C Cu W =，在并联电路中电容两端电压等于电阻两端
电压所以可得电容两端电压：()t RI Ri u c ωcos 2=
=。通过电感的电流为
??? ?
?
-===
πωωωω21cos 2t L RI L j Ri L j u i c l 根据品质因数的能量定义得：
()=2=2L C RT
W W Q W π
π
+电路中存储的最大能量电路在一周期内消耗的总能量
RT W 为在一个周期内电阻消耗的电能。将以上电感储能、电容储能带入得：
()()()22
222
2222222222
21cos cos sin cos 2=2=2R I
R I
t CR I t t CR I t L L Q I RT I RT ωωωπωωωππ??-++ ???
在并联谐振电路中，C
L ωω1
=
，带入上式化简得，L C R C R Q ==ω，由此我们便证
明了在并联谐振电路中品质因数的定义可以由从能量定义的品质因数推导得出，体现了品质
因数不同定义间的等效性。
2. 品质因数的计算方法
对于简单的RLC 串联、并联电路品质因数的计算我们可以直接套用品质因数在RLC 串联、并联电路中的定义式进行计算，但是对于稍复杂的RLC 谐振电路这些公式就不再适用。通过品质因数最原始的定义即能量定义一定是可以计算的任意谐振电路的品质因数，但是却会较为繁琐。下面将介绍对于复杂RLC 谐振电路中品质因数计算的简单方法，并对其正确性进行证明。
2.1 品质因数计算简单方法
对于任意的含L, C 元件的任一无源二端电路，一定可以求得其电路等效阻抗为：
()Ceq L q X X j R Z -+=eq e
其中: Z —无源二端电路的等效阻抗，单位：Ω; q R e —无源二端电路中的等效电阻，单位：Ω;
eq L X —无源二端电路中的等效感抗，单位：Ω; eq C X ———无源二端电路中的等效容抗，单位：Ω; 根据q R e ，eq L X ，eq C X 就可以计算出电路的等效电阻、电感及电容。即对于任意的RLC 电路，我们一定可以将其等效成如下简单RLC 串联的形式：
Req
Leq
Ceq
图五：等效RLC 电路图
然后根据在简单RCL 串联电路中品质因数的定义，代入求得的等效后的电阻、电感和电容直接进行计算即可。品质因数的简单计算公式为：
eq eq q C L Q e R 1=
2.2 举例说明两种计算方法
R1
L
C
R2
图六：RLC 混联电路图
如上图所示为稍复杂的RLC 谐振电路，电路参数为1R ，2R ，L 和C 。通过1R 的电流
()t I i ωcos 2=，且此时电路处于谐振状态，求该电路的品质因数Q 。
1）利用品质因数的能量定义求解品质因数
图六所示电路处于谐振状态，求得整个电路的等效阻抗为：
0j R C CR L R C R R Z ??
? ??
+-+++=22222222222111ωωωω
且电路谐振时等效总阻抗的虚部为0，即0e =Z R ，推得
2
2
2
2221R C CR L ω+= （1） 电阻1R 在一个周期内消耗的电能为：
T R I W R 121= （2）
电感L 上存储的电能为：
2
2
1Li W L =
（3） 根据2R 和C 并联，利用导纳求得通过2R 的电流大小为： ()
()θωω-+=
t I CR I R cos 122
22，其中()2arctan CR ωθ= （4）
当电路处于谐振状态时，2CR ω很大，所以πθ2
1
≈ （5） 电阻2R 在一个电路周期中消耗的电能为：
T R I W R R 22
222??
? ??= （6）
电容两端电压与电阻2R 两端电压相同，则 22R I u R c = （7） 电容上存储的能量为：
22
1
c C Cu W = （8）
根据品质因数的能量定义有：
2
122R R L
C W W W W Q ++==π
π总能量
电路在一周期内消耗的电路中存储的最大能量 （9）
将以上（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）共9个式子联立，可解得该电路的品质因数2
1CR L
R L
Q +
=
ω。
由以上我们可以看出通过品质因数的基本定义，即能量的定义，一定可以解出任意RLC 串联、并联电路的品质因数，但是从整个计算过程中我们也可以看到使用该基本定义计算复杂的电路的品质因数是很繁琐的。
2）利用品质因数的简单计算公式求解
由式子j R C CR L R C R R Z ??
? ??
+-+++=22222222222111ωωωω，直接可以求得电路中的等效电
阻2
2222
1e 1R R C R R q ω++=，等效电感L L eq =，等效电容222
22221CR R C C eq ωω+=，直接带入简单计算公式，结合电路处于谐振状态有（1）式成立，得：
2
1CR L
R L
Q +
=
ω
可以看出经过简单公式计算的结果与通过品质因数的能量定义推出的结果是一样的，这也就证明了简单计算公式的正确性。对于上面较简单电路品质因数的求解，使用品质因数的能量定义就经过了复杂的计算，对于更复杂的电路通过能量定义去计算品质因数则会相当困难，甚至难以求解。而通过品质因数简单计算公式只需要求得电路的等效阻抗就能很容易的
求出所要的结果，证明了品质因数简单计算公式能够大幅度化简繁复的运算，使问题的求解更加容易。
3.结论
品质因数的能量定义清楚地表达了品质因数的物理意义，对于各种电路具有普遍意义，但是如果利用它去求解较为复杂的谐振电路的品质因数则相当困难，甚至难以求解。串联和并联谐振电路的品质因数的定义，是从电路参数的角度对品质因数直接下了定义，这种定义有利于求解品质因数的计算，但是从理解的角度讲,不如品质因数的能量定义更加明确，更容易看清其所包含的物理意义。从第一部分的证明我们可以看出串联、并联谐振电路的品质因数的定义可以由品质因数的能量定义推导得出的，两者是相互等效的。本文给出的任一谐振电路推导品质因数的简单计算公式，对于各种集总参数谐振电路品质因数计算公式的推导均有效，尤其对于较为复杂的谐振电路，只要求出电路谐振条件下等效的其等效电阻、电感及电容，就可以直接套用串联谐振电路品质因数计算，直接求得电路的品质因数。该方法简便易行，尤其对于复杂电路的求解体现出了极大的优越性。
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最小公倍数和最大公因数的应用题归纳教程文件
最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总 一、解题技巧： 最大公因数解题技巧： 通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。 最小公倍数解题技巧： 通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。 补充部分公式 小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽） 小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长） 小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高） 小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长） 剩余定理 余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数 缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数 植树问题公式 不封闭型：2、只有一端都栽 1、两端都栽间隔个数=株数 间隔个数=株数－1 株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数 距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数 3、两端都不栽 间隔个数=株数＋1 株数=间隔个数－1 距离=一个间隔的长度×间隔个数
间隔个数=株数 株数=间隔个数 距离=一个间隔的长度×间隔个数 封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽： 株数=（每边株数－1）×4 备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可 二、经典题目 1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？ 2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米？ 3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？ 4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。至少要多少个这样的小长方体才能拼成一个大的正方体？此时，大的正方体的棱长是多少厘米？ 5、一路车5分钟发一次车，二路车6分钟发一次车，他们现在同时发车，至少要多少时间再次同
串联基本计算(一)
串联电路基本计算 例1．电阻R1=20Ω、R2=40Ω串联后接在电压为12伏的电源两端,求：①通过R1的电流；②R1、R2两端的电压。 练习1．电阻R1、R2串联后接在电压为15伏的电源两端，已知R1=24Ω，通过R2的电流为0.25安，求R2的阻值和R2两端电压。 2．电阻R1=20Ω、R2=40Ω串联后接在电源两端，已知通过R2的电流为0.2安，求R1两端的电压和电源电压 3．如图所示，电源电压为12伏，保持不变。电阻R1=20欧，电键S 闭合后，电流表示数为0.2安。求：R1两端的电压和电阻R2的阻值 4．如图所示电路，电源电压为6伏，L1的阻值为10欧，闭合电键后， 电压表示数为4伏，求电压表示数，L2的阻值。 5．电阻R1=10Ω、R2=30Ω串联后接在电压为12伏的电源两端，求R1、R2两端的电压；若将R2减小到R2'=20Ω其他条件不变，求此时R1、R2'两端的电压。 例2。一盏小灯泡正常工作的电压和电流分别为6伏和0.2安，若把它接到10伏的电源上，为使它正常工作，应该怎么做？ 练习6。有一个阻值为25欧的灯泡，正常工作时的电压为3伏，把它接到电压为12伏的电源上，要使它正常工作，①需要怎么做？②求灯泡正常工作时的电流；
7. 电阻R1、R2的比值为1∶2，则在串联时电阻R1、R2通过的电流之比为_____，电阻R1、R2两端的电压之比为_____。 8．电阻R1、R2的比值为2∶3，在它们串联时R1两端的电压为4V，则R2两端的电压为____ V，它们两端的总电压为____ V. 9．R1∶R2=3∶5，R1与R2串联在电压为12V的电源两端，则R1与R2的电压分别为_____V 和_____V。 10．电阻R1、R2串联时，R1、R2两端的电压之比为2∶3，若R1两端的电压为4V，则R1两端的电压为____V。若R2=60Ω，则R1=_____Ω。 11．电阻R1、R2串联后接在电压为12V的电源两端,通过电阻R1的电流为0.5A，R1、R2两端的电压之比为3∶1，则R2=___Ω. 例3．如图所示，电阻R1=12欧。开关SA断开时，通过的电流为0.3安；开关SA闭合时，电流表的示数为0.5安。问：电源电压为多大？电阻R2的阻值为多大？ 11.在如图4所示的电路中，电源电压为18伏，闭合电键S，电流表的示数为0.9安，断开电键S，电流表示数为0.6安，求：（1）电阻R1和R2的阻值；（2）电键S闭合时电压表V 的示数． 12.如图，电阻R1、R2的阻值是5欧、10欧，当电键S断开时，电流表的示数为0.4安，求（1）电源电压；（2）当电键S闭合时，电流表的示数和电压表的示数。
优秀员工评选标准8篇高品质版
《优秀员工评选标准》 优秀员工评选标准（一）： 为加强公司企业文化建设，不断增强企业向心力和凝聚力，提高工作效率，有效地激励工作业绩突出、综合表现优秀的员工，公司将开展优秀员工评选活动，具体方案如下。 一、评选原则 坚持公开、公平、公正的原则。 二、评选周期 每月组织一次评选 三、评选范围 1、凡在本公司入职满一个月的员工均可参与月度优秀员工评选 2、优秀员工人选应以各部门基层员工为主、管理层员工为辅 四、名额分配 1、以部门为单位组织评选，部门人数在10人（含）以下，每月可选送2名，部门人数在10人以上，每月可选送3名 2、人事行政部每月根据各部门选送的人员，评选出不超过5名优秀员工 五、评选标准 工作业绩目标管理指标达成率100%。 工作质量出色、准确无任何差错完成上级布置的任务。 工作技能具有极丰富的专业技能，能充分完成本身职责。 工作态度工作努力、主动，能较好完成分内工作。 团队合作意识有较强的团队合作意识，用心配合他人完成任务并分享自己的经验技术。 工作纪律迟到不允许超过2次/月；事假不超过1天/月； 服装无违规现象。 物品摆放贴合规定 学习意识优秀的自我学习意识，乐于理解公司安排的各种培训，提高自身的综合潜力。 创新潜力工作中锐意求新，经常提出新想法、新措施与新的工作方法。
职责感有用心职责心，能彻底达成任务，能够放心交付工作。 沟通协调善于上下沟通、平衡协调，能自动自发与人合作 六、评估人及注意事项 1、工作业绩由被评估人的直接上级评估，工作质量、工作技能、工作态度、团队合作意识。 2、团队合作意识由被评估人平级同事（至少2人）评估，可由被评估人指定人选。 3、工作纪律由人事行政部评估。 七、评选流程 1、每月5日前各部门主管、经理完成部门内员工评选，并填写《优秀员工评价表》报人事行政部。 2、每月8日前人事行政部完成优秀员工评选及《优秀员工评价表》的分析，并将优秀员工照片及业绩简介张贴于公告栏内。 优秀员工评选标准（二）： 优秀员工评选标准 为了提高员工的用心性、提高员工工作的效率，除了对员工在工作中表现突出的给予奖励外，每月评选一到两名月度优秀员工，每年评选一名年度优秀员工，加强员工的用心性和竞争意识。 一、月度优秀员工评比标准： 1、当月出勤率为全勤。（当月无迟到、早退、旷工；请假时间总和不超过8小时。） 2、当月考核得票次数最多。（考评明细见附表） 3、对本职工作用心主动，认真热心，成绩显著受到部门领导的一致好评。 4、对公司忠诚，对同事团结，对领导尊重，对客人礼貌。 5、工作区域干净整洁。 6、当月无惩处记录。 二、年度优秀员工评比标准： 1、至少两次以上月度最佳员工。 2、持续用心的工作态度，对公司有忠诚度及奉献精神。 3、全年无警告以上惩处。
3.5找最大公因数练习题及答案
第9课时 找最大公因数 基础作业 不夯实基础，难建成高楼。 1. 25的因数有：（ ） 40的因数有：（ ） 50的因数有：（ ） 25和40的公因数有：（ ） 25和50的公因数有：（ ） 40和50的公因数有：（ ） 2．填写下图。 3. 在括号里写出下列分数分子和分母的最大公因数。 912( ) 515 ( ) 810( ) 420 ( ) ()27 45 ()4515 4．智慧果。(找出下面各组数的最大公因数。) 观察它们的最大公因数，你有什么发现？ 5．我来做判断。 （1）相邻的两个非0自然数只有公因数1。 （ ） （2）如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。 （ ） （3）最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。 （ ） （4）如果两个数的最大公因数是1，这两个数都是奇数。 （ ） 综合提升 重点难点，一网打尽。 6. 一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是多少？
7．有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？ 8．有36本故事书和43本连环画，将这两种图书分别平均奖给优秀少先队员，结果故事书和连环画各多出1本。获奖的优秀少先队员有多少人？ 拓展探究 举一反三，应用创新，方能一显身手。 9. 写出1,2,3,4，……，20等各数与8的最大公因数。 根据上表完成下图。 观察上面的统计图你有什么发现？ 第9课时 1.1，5，25 1，2，4，5，8，10，20，40 1，2，5，10，25，50 1，5 1，5，25 1，2，5 ，10 2. 略 3. 3 5 2 5 9 15 4. 6 17 5 1 1 1 大数是小数的倍数，小数是它们的最大公因数；两个数互质，最大公因数是1. 5.（1）√（2）×（3）√（4）× 6. 2 7.20厘米 8.7人
功率因数如何计算
许多用电设备均是根据电磁感应原理工作的，如配电变压器、电动机等，它们都是依靠建立交变磁场才能进行能量的转换和传递。为建立交变磁场和感应磁通而需要的电功率称为无功功率，因此，所谓的"无功"并不是"无用"的电功率，只不过它的功率并不转化为机械能、热能而已；因此在供用电系统中除了需要有功电源外，还需要无功电源，两者缺一不可。 在功率三角形中，有功功率P与视在功率S的比值，称为功率因数cosφ，其计算公式为： cosφ=P/S=P/[(P2+Q2)^(1/2)] P为有功功率，Q为无功功率。 在电力网的运行中，功率因数反映了电源输出的视在功率被有效利用的程度，我们希望的是功率因数越大越好。这样电路中的无功功率可以降到最小，视在功率将大部分用来供给有功功率，从而提高电能输送的功率。 1 影响功率因数的主要因素 (1)大量的电感性设备，如异步电动机、感应电炉、交流电焊机等设备是无功功率的主要消耗者。据有关的统计，在工矿企业所消耗的全部无功功率中，异步电动机的无功消耗占了60％～70％；而在异步电动机空载时所消耗的无功又占到电动机总无功消耗的60％～70％。所以要改善异步电动机的功率因数就要防止电动机的空载运行并尽可能提高负载率。 (2)变压器消耗的无功功率一般约为其额定容量的10％～15％，它的空载无功功率约为满载时的1/3。因而，为了改善电力系统和企业的功率因数，变压器不应空载运行或长期处于低负载运行状态。 (3)供电电压超出规定范围也会对功率因数造成很大的影响。 当供电电压高于额定值的10％时，由于磁路饱和的影响，无功功率将增长得很快，据有关资料统计，当供电电压为额定值的110％时，一般无功将增加35％左右。当供电电压低于额定值时，无功功率也相应减少而使它们的功率因数有所提高。但供电电压降低会影响电气设备的正常工作。所以，应当采取措施使电力系统的供电电压尽可能保持稳定。 无功补偿通常采用的方法主要有3种：低压个别补偿、低压集中补偿、高压集中补偿。下面简单介绍这3种补偿方式的适用范围及使用该种补偿方式的优缺点。 (1)低压个别补偿: 低压个别补偿就是根据个别用电设备对无功的需要量将单台或多台低压电容器组分散地与用电设备并接，它与用电设备共用一套断路器。通过控制、保护装置与电机同时投切。随机补偿适用于补偿个别大容量且连续运行(如大中型异步电动机)的无功消耗，以补励磁无功为主。低压个别补偿的优点是：用电设备运行时，无功补偿投入，用电设备停运时，补偿设备也退出，因此不会造成无功倒送。具有投资少、占位小、安装容易、配置方便灵活、维护简单、事故率低等优点。 (2)低压集中补偿： 低压集中补偿是指将低压电容器通过低压开关接在配电变压器低压母线侧，以无功补偿投切装置作为控制保护装置，根据低压母线上的无功负荷而直接控制电容器的投切。电容器的投切是整组进行，做不到平滑的调节。低压补偿的优点：接
最大公约数,典型例题
典型例题 例1在括号里填符合要求的数：（）与（）是互质数. 分析： 由于1和除1以外的任何一个自然数互质，所以可填1与2，1与3, 1与4…… 由于任意两个不同的质数也只有公约数 1 ,所以括号里又可填2和3,3和5,7和11,13和17…… 由于一个质数与一个合数有时也是互质数，所以可在括号里有选择地填入一个质数和一个 合数，如3和4, 5和8, 7和12…… 由于两个合数也可能是互质数，所以也可以在括号里有选择地填入两个合数，如4和9, 8 和9, 15和16, 20和21…… 由于连续的两个自然数一定是互质数，所以可在括号里随意地填入两个连续的自然数，如2 和3, 3和4, 4和5, 5和6…… 显然，题目的答案是多种多样的. 例2?育新中学甲班有男同学27人，女同学18人，一起去划船（每条船不超过6人）要保证每条船上男女同学都分别相等，请你算一算，应该租几条船？ 分析与解：因为18和27的最大公约数是9，租9条船，则每条船上坐男同学27十9= 3 （个）; 坐女同学18- 9= 2 （个），每条船坐3 + 2= 5 （个）. 答：应该租9条船. 例3?翠波小学四年级有84人，五年级有108人，六年级有96人?在“助残日”（每年五月第一个星期天）那天，学校把他们分成人数相等的小组，去残疾人、“五保户”等需要社会爱护、 帮助的人员家里，去社会福利院等单位奉献爱心，做好人好事.每个小组最多可有多少人？ 分析：每个年级人数不相等，但要求每个小组人数相等，且要人数为最多?可知题目是要我们求84、108和96三个数的最大公约数. 解： 2X 2 X 3= 12 答：每个小组最多可有12人. 例4?一块长方形铁皮长180厘米，宽84厘米?现在要将它剪成相等的正方形铁片，要求边 长为整厘米数，剪完后材料无剩余?至少能够剪成多少块？
串联电路基本计算
串联电路计算 一．串联电路的基本性质：（图1） 在串联电路中 1． I = I 1 = I 2 电流强度处处相等； 2． U = U 1+ U 2 总电压等于各导体两端电压的和； 3． R = R 1+ R 2 总电阻等于各导体电阻的和； 4． U 1 / U 2 = R 1 / R 2 串联电阻有分压作用，电压的分配与电阻成比。 图1 二．基本计算 1．如图2所示，电源电压为9伏，电铃的工作电流为0.2安，串联一个15欧的电阻后电铃 正常工作，求：，电铃的工作电阻多大？ 图2 2．电阻R 1 = 12欧，将它与电阻R 2 串联后接到8伏的电压上，已知R 2两端的电压是2伏， 求R 2的阻值。 3．如图3所示电路中，灯泡L 的电阻R =20欧，正常工作时的电压为3伏，现有一个电压 为4.5伏的电源，要使小灯能正常工作，则必须怎样连接入一个多大的电阻？ 4 、图4所示，电阻R 1为24欧，电键K 断开时，电流表的示数为0.3安；电键K 闭合时， 电流表的示数为0.5安，则（1）电源电压为多大？（2）电阻R 2多大？ 图4 5、在图21所示的电路中，电源电压为6伏且不变，电阻R 1的阻值为 10欧，闭合电键S ，电流表示数为0.2安， 求： 图3 R A V 1 A ×
(1) 电阻R2的阻值；(2)电压表V1的示数(3) 电压表V2的示数 7. 把8欧和4欧的电阻串联在电路中，当通过4欧电阻的电流为0.2安时，它两端的电压是 伏，通过8欧电阻的电流为 安，电路总电压为 伏。 8. 甲、乙两灯串联在8伏的电路上，已知两灯电阻R甲∶R乙之比为1∶3，通过甲的电流是 0.2安，则R甲为欧，乙灯两端的电压是伏。 9．如图5所示，长度相同、横截面积不同的同种金属棒AB和BC 连接在一起。流过AB的电流为I AB，流过BC的电流为I BC，则 I AB_______I BC，导体AB和BC两端的电压分别为U AB和U BC，则 U AB_______U BC（填“大于”、“等于”或“小于”）。 10、如图6所示的电路中，电源电压保持9伏不变，定值电阻R1 为5欧，滑动变阻器最大电阻为10欧，当滑片由a端滑向b端的 过程中，电压表的示数变化范围为伏，电流表示数变化 范围为安。 11、如图7所示电路中，灯泡L的电阻R=20欧，滑动变阻器R1的滑 片P移到最左端时电流表的示数为1.2安，滑动变阻器的滑片P移 到最右端时电流表的示数为0.4安，则滑动变阻器的阻值变化范围 为欧。当滑动变阻器的滑片移到如图所示位置时，电压 表V1的示数为8伏，则V2的示数为伏，当滑动变阻器的滑片 向右移动时，电压表V1的示数将，电压表V2的示数将，电流表A的示数 将。（选填“变大”“变小”或“不变”） 12、如图8所示的电路中电源电压为8伏，电阻R1、、R2的示数分 别是20欧和60欧，当电键K闭合后，电压表的示数为伏， 若将电压表、电流表的位置对调，则电压表的示数为伏，电 流表的示数为安。 13、如图9--a所示，R1= 40欧，电源电压保持不变，当变阻器的滑 片P在b点时，电压表示数为3伏，当P在R ab中点时，电压表示数为2伏。求：（1）电源 电压U；（2）R ab的最大值。 图5 图8 图7 图6
蜜桃高品质标准的几种观点
蜜桃高品质标准的几种观点 李守才编辑 一、中华人民共和国农业行业标准（鲜桃）NY/T 586-2002 鲜桃品质等级标准 注：特级和一等鲜桃为高品质鲜桃。 二、水蜜桃果实品质综合评价体系（浙江大学）
注：各项指标得分均在80分以上为高品质水蜜桃。 三、百果园“四度一味一安全”果品标准 百果园提出了以内在品质为核心的“四度一味一安全”的分级标准。四度包括糖酸度、新鲜度、爽脆度、细嫩度；一味指香味；一安全：水果必须是安全的（安全性是好吃的前提）。从这六个维度，对水果的好吃进行定义。对所有水果来讲，新鲜度和安全性是两个共性标准。任何水果只要是好吃的就必须是新鲜的和安全的。百果园根据果品标准体系，将水果分成四个等级——特级、A、B、C，果品的大小分成三个等级——大中小，四等三级就是十二个等级。百果园主卖特级和A级，市场供应不足情况下，会售卖B级。 四、高品质蜜桃标准 通过咨询专家结合本次对桃农和经销商调研情况，果实品质构成因素 ①外观品质：由消费者的视觉器官评定。如大小、形状、光洁度和色泽等。 ②风味品质：由消费者的味觉器官评定。如甜味、酸味、汁液、质地、香气等。 ③营养品质：指可测定的果实营养成分含量。如维生素、矿物质、糖分、膳食纤维、有机
酸等。 ④贮藏品质：指果实采后的贮藏寿命和货架寿命。 ⑤加工品质：指其适合加工特殊需要的品质要素。 高品质蜜桃可用“好吃、好看、营养、安全”来表述。好吃，即果实的口感好，成熟度好，可容性固形物达到国标特级；好看，即果形、色泽要好；安全，即各种药残检测不能超标。具体来说，高品质蜜桃的果形应具备本品种应有的特征；颜色应具有本品种成熟的颜色；表面要光洁，无碰压伤、磨伤；果实硬度≥6.0kg/c㎡；可溶性固形物含量，早熟品种≥12.0%，中熟品种≥14.0%，晚熟品种≥16.0% ；安全性要符合国家卫生标准，药残检测不得超标。李守才编辑 2017.11.26.
电机功率计算公式
电机功率计算公式 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
一，电机额定功率和实际功率的区别 是指在此数据下电机为最佳工作状态。 额定电压是固定的，允许偏差10%。 电机的实际功率和实际电流是随着所拖动负载的大小而不同； 拖动的负载大，则实际功率和实际电流大； 拖动的负载小，则实际功率和实际电流小。 实际功率和实际电流大于额定功率和额定电流，电机会过热烧毁； 实际功率和实际电流小于额定功率和额定电流，则造成材料浪费。 它们的关系是： 额定功率=额定电流IN*额定电压UN*根3*功率因数 实际功率=实际电流IN*实际电压UN*根3*功率因数 二，280KW水泵电机额定电流和启动电流的计算公式和相应规范出处 (1)280KW电机的电流与极数、功率因素有关一般公式是：电流＝((280KW/380V)0.8.5机的电流怎么算 答：⑴当电机为单相电机时由P=UIcosθ得：I=P/Ucosθ,其中P为电机的额定功率，U为额定电压，cosθ为功率因数； ⑵当电机为三相电机时由P=√3×UIcosθ得：I=P/(√3×Ucosθ),其中P为电机的额定功率，U为额定电压，cosθ为功率因数。 功率因数
在交流电路中，电压与电流之间的相位差(Φ)的余弦叫做功率因数，用符号 cosΦ表示，在数值上，功率因数是有功功率和视在功率的比值，即cosΦ=P/S 功率因数的大小与电路的负荷性质有关，如白炽灯泡、电阻炉等电阻负荷的功率因数为1，一般具有电感或电容性负载的电路功率因数都小于1。功率因数是电力系统的一个重要的技术数据。功率因数是衡量电气设备效率高低的一个系数。功率因数低，说明电路用于交变磁场转换的无功功率大，从而降低了设备的利用率，增加了线路供电损失。所以，供电部门对用电单位的功率因数有一定的标准要求。 (1) 最基本分析：拿设备作举例。例如：设备功率为100个单位，也就是说，有100个单位的功率输送到设备中。然而，因大部分电器系统存在固有的无功损耗，只能使用70个单位的功率。很不幸，虽然仅仅使用70个单位，却要付100个单位的费用。在这个例子中，功率因数是 (如果大部分设备的功率因数 小于时，将被罚款)，这种无功损耗主要存在于电机设备中(如鼓风机、抽水机、压缩机等)，又叫感性负载。功率因数是马达效能的计量标准。 (2) 基本分析：每种电机系统均消耗两大功率，分别是真正的有用功(叫千瓦)及电抗性的无用功。功率因数是有用功与总功率间的比率。功率因数越高，有用功与总功率间的比率便越高，系统运行则更有效率。 (3) 高级分析：在感性负载电路中，电流波形峰值在电压波形峰值之后发生。两种波形峰值的分隔可用功率因数表示。功率因数越低，两个波形峰值则分隔越大。保尔金能使两个峰值重新接近在一起，从而提高系统运行效率。 对于功率因数改善
(完整版)最大公因数教学设计
最大公因数教案设计 一、教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五（下）第79—81页。 二、教学目标 1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。 2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。 3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 三、教学重点理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。 四、教学难点初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。 五、教学准备多媒体课件 六、教学过程 （一）、复习导入，学习新知 师：同学们，我们已学过找一个数的因数，如果老师现在给你一个数，你能很快找出8和12的因数吗？（出示PPT1） 生回答师根据学生回答PPT2出8的因数：1、2、4、8；12的因数：1、2、3、4、6、12 师：你们真棒！照这样的方法，你能很快找出8和12共同的因数吗？ 生独立汇PPT继续出示8和12公有的因数：1、2、4 师：像这样即是8的因数，又是12的因数，我们就说这些数是12和18的公因数。（Ppt3）出示集合图形。
师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数？ 生独立思考后分小组讨论。 生汇报：中间所填的数应该即是8的因数又是12的因数。Ppt4 5：师：在这些公因数里面，哪个数最大？生：4最大。 6：师：对，4在这两个数的公因数里面是最大的，那么我们就说4是8和12的最大公因数。PPT4 师：这就是我们这节课要学习的内容——找最大公因数。 师PPT5板书课题：找最大公因数 （二）、尝试练习，合作探究 1、师：同学们能用同样的方法找出下面两个数的最大公因数吗?PPT5出示：我也来试一试，找出12和30的最大公因数。 （1）学生自由探究，利用因数关系找最大公因数，然后回报交流。PPT5出示集合图。 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 12和30的公因数有：1、2、3、6。 12和30的最大公因数是：6 2、学习利用两个数的倍数关系找最大公因数。 师：同学们学的真快！下面老师看看谁的反应快？PPT6出示练习题：找出21和63的最大公因数。 学生自主探究，回报交流，PPT6展示正确答案。 师引导学生想一想：21和63之间是什么关系？与它们的最大公因数有什么关系？ 学生随着老师的问题提出来就独立的思考观察，然后在小组内自行解决。 （让学生们自己去探索，去发现，并在小组内得到发展，对后进生来说也是一个促进。） 生汇报：63和21是倍数关系。 师：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数和这两个数有什么关系？ 然后师放手给学生，鼓励学生自己小结；如果两个数是倍数关系，那么这
串联电路计算
串联电路计算 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
串联电路计算 一、串联电路基本特点： 串联电路：指的是用电器之间是依次连接在一起的电路，A 表和V 表______用 电器（选填“是”或“不是”）。（如图1(a )、(b ) 、(c )所示） ☆ 友情提示：何谓“总电阻”—— 若两个电阻R 1、R 2串联时，对电流产生的阻碍作用与一个电阻R 产生的的阻碍作用 相同，那么，这个电阻R 就叫这两个串联电 阻的总电阻，电阻R 1、R 2被称为分电阻。 ☆分压特点：串联电路中，电压的分配与电阻成正比。 二、串联电路的简单计算 使用规律前，理由先写明： 例1：在图5所示的电路中，已知R 1、R 2的阻值分别为10欧、20欧，闭合电键S ，观察到电流表A 、电压表V 1、V 2的示数分别为安、1伏、2伏。求： (1) 通过电源的电流I 。 (2) 电源电压U 。 (3) 电路的总电阻R 。 读题时标注角码，不出错： A V 1 V 2 R 1 R 2 S A V 2 V 1 R 1 R 2 S S R 1 R 2 （a ） 图 1 （b ） （c ） 图 4 （（b 图5 A V 1 V 2 R 1 R 2 S
例2、如右图所示，电阻R 2为20欧，闭合电键S ，观察到电压表V 1、V 2的示数分别为6伏、4伏。求： (1) 电阻R 2两端的电压U 2。 (2)电流表的示数I 。 (3)电阻R 1的阻值。 (4)电路的总电阻R 。 ①边读题边把数据“搬”上图 ②题目中的V 表、A 表，不根据它们的角码来写，而是测谁的电压、电流，写谁的电压、电流： 例如上题中：V2表测R1的电压，因此应在R1边上 写上数据：U1=4V V1表测电源的电压，因此应在电源边上写上数据U=6V 学会串联分压，解题更轻松： 例3、如图6所示，已知R 1=4R 2，闭合电键S 后，观察到电压表V 的示数为8伏、电流表的示数为安。求： (1) 电阻R 1两端的电压U 1。 (2) 电阻R 1、R 2的阻值。 (3) 电压表V 1的示数U 。 草稿纸上：提前运算好比例关系 电压太大怎么办，串联分压来帮你 例4、现有一个小灯，正常工作时，只需要3伏电压和安的电流，但现在只有一组电压为9伏的电源，请通过计算说明如何连接能使该盏灯正常工作。 电表规律寻一寻 ①量程选择：能选小量程，则选小量程 即：题目中出现“若电流表的示数为”则电流表一定选择“__________”量程。 ②如何理解“A 表和V 表偏转角度均相同” R 1 R 2 S A V 图 图 “3 伏 安” 9伏 小灯需要一个用电器来帮它 “分担压力”，你会怎么来画
功率因数计算公式及提高功率因数的方法
功率因数计算公式功率因数统计计算公式 视在功率S 有功功率P 无功功率Q 功率因数cos＠（符号打不出来用＠代替一下） 视在功率S＝（有功功率P的平方＋无功功率Q 的平方）再开平方而功率因数cos＠＝有功功率P／视在功率S 功率因数统计计算公式 可分为提高自然功率因数和采用人工补尝两种方法： 提高自然因数的方法： 1). 恰当选择电动机容量，减少电动机无功消耗，防止“大马拉小车”。 2). 对平均负荷小于其额定容量40%左右的轻载电动机，可将线圈改为三角形接法（或自动转换）。 3). 避免电机或设备空载运行。 4). 合理配置变压器，恰当地选择其容量。
5). 调整生产班次，均衡用电负荷，提高用电负荷率。 6). 改善配电线路布局，避免曲折迂回等。 人工补偿法： 实际中可使用电路电容器或调相机，一般多采用电力电容器补尝无功，即：在感性负载上并联电容器。一下为理论解释： 在感性负载上并联电容器的方法可用电容器的无功功率来补偿感性负载的无功功率，从而减少甚至消除感性负载于电源之间原有的能量交换。 在交流电路中，纯电阻电路，负载中的电流与电压同相位，纯电感负载中的电流滞后于电压90o，而纯电容的电流则超前于电压90o，电容中的电流与电感中的电流相差180o，能相互抵消。 电力系统中的负载大部分是感性的，因此总电流将滞后电压一个角度，如图1所示，将并联电容器与负载并联，则电容器的电流将抵消一部分电感电流，从而使总电流减小，功率因数将提高。 并联电容器的补偿方法又可分为： 1．个别补偿。即在用电设备附近按其本身无功功率的需要量装设电容器组，与用电设备同时投入运行和断开，也就是再实际中将电容器直接接在用电设备附近。 适合用于低压网络，优点是补尝效果好，缺点是电容器利用率低。 2．分组补偿。即将电容器组分组安装在车间配电室或变电所各分路出线上，它可与工厂部分负荷的变动同时投入或切除，也就是再实际中将电容器分别安装在各车间配电盘的母线上。 优点是电容器利用率较高且补尝效果也较理想（比较折中）。 3．集中补偿。即把电容器组集中安装在变电所的一次或二次侧的母
最大公因数和最小公倍数练习题
一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数。 (1) 4和6的最大公因数是；最大公倍数是； (2) 9和3的最大公因数是；最大公倍数是； (3) 9和18的最大公因数是；最大公倍数是； (4) 11和44的最大公因数是；最大公倍数是； (5) 8和11的最大公因数是；最大公倍数是； (6) 1和9的最大公因数是；最大公倍数是； (7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是；最 小公倍数是； (8)已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是； 最小公倍数是。 二．填空。 1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除 的数是（）；能被5整除的数是（）；能同时被2、3整除的数是（）；能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）；能同时被2、3、5整除的数是（）。 2.在20以内的质数中，（）加上2还是质数。 3.如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（）， （）＋（）或（）＋（）。 4.把330分解质因数是（）。 5.一个能同时被 2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（）。 6.在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 7.既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。 三、判断题 1.两个质数相乘的积还是质数。（） 2.成为互质数的两个数，必须都是质数。（） 3.任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。（） 4.一个合数至少得有三个约数。（） 5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（） 6.12是36与48的最大公约数。（） 四、选择题 1.15的最大约数是（），最小倍数是（）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。 ①质数②因数③质因数 3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是（）。 ①6 ②12 ③24 ④144
最新串联、并联电路计算强化练习
串联、并联电路计算 强化练习
串联电路计算题 1．如图所示，电阻R1=12欧。电键SA断开时，通过的电流为0.3安；电键SA闭合时，电流表的示数为0.5安。问：电源电压为多大？电阻R2的阻值为多大？ 2．如图所示，滑动变阻器上标有“20Ω 2A”字样，当滑片P在中点时，电流表读数为0.24安，电压表读数为7.2伏，求： （1）电阻R1和电源电压 （2）滑动变阻器移到右端时，电流表和电压表的读数。 3．如图所示，电源电压为12伏，保持不变。电阻R1=20欧，电键SA闭合后， 电流表示数为0.2安。问：R1两端的电压多大？电阻R2的阻值多大？ 4．如图所示，滑动变阻器的变阻范围为0~20欧，闭合电键，当滑片在左端 时，电压表、电流表的读数分别为12伏和0.3安，求： （1）电源电压 （2）电阻R1的阻值 （3）当滑片移到右端时，电流表、电压表的读数。 5．如图所示，电源的电压U=6V恒定不变，定值电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2 上标有“20Ω 1A”的字样。(1)滑片P在a点时，电压表的示数是多少？(2)滑片P 在a点时，电流表的示数是多少？(3)滑片P在中点时，电压表的示数是多少？ 6．在如图所示的电路中,电源电压为12伏,电阻R1的阻值为20欧,变 阻器R2规格为“60Ω，2A”。当电键K闭合时,电流表A的示数为0.2 安。(1)求电压表V1和V2的示数。 (2)滑动变阻器连入电路中的阻值。 (3)电流表示数的最大值能到达多少？（4）电压表V2示数最大能达到 多少伏？ 7．在如图所示的电路中，电源电压为6伏且不变。电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样，两电表均为常用电表。闭合电键S，电流表示数为0.2安。 求：（1）电压表的示数； （2）电阻R2连入电路的阻值； （3）若移动滑动变阻器滑片P到某一位置时，发现电压表和电流表中有一 R1 S R2 P V A 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 2 -
育儿知识-高品质奶粉的三大标准
高品质奶粉的三大标准 '宝宝出生后，喝奶变成了首要的问题。大部分妈妈的母乳无法持续到宝宝三岁，那么便面临选择喝哪个品牌的奶粉的问题。之前此起彼伏的奶粉 问题的曝光，使得很多妈妈放弃国产奶粉，转战进口奶粉。 大家想尽各种办法，有的通过朋友从国外购买，有的从母婴网站上购买。但是无论是何种方式，妈妈们仍然存有疑虑，什么才是所谓的好奶粉的标准呢？ 人在非正常的环境中会产生焦虑、失眠等不良状态，奶牛也是如此，当在自然放松的环境下，产出的奶也是最好的，而媒体报道的遭受到非正常待遇的那些奶牛，例如打催奶素等恶略手段，势必不会生产出优质的奶品。\xa0 在爱尔兰，规定了奶牛数量需要与 它们的草地大小成正比，一头奶牛可以独自享受一英亩的草地，决不会出现因奶牛数量过多，几头奶牛只能共同拥有草地的情况。 而在法国，同样是一头牛配有1公顷的草地，每个牧场奶牛数量不会很多，这就是为了给奶牛制造出广大、舒适的环境进行产奶，从而保障了奶品的质量。 一方水土养一方人，对于奶粉也是一样。世界上最优秀的牧场在南北纬的大约40°-50°，这里无论从气温、湿度、土壤的成分、降水量与水源等因素来说，都是最适合蓄养奶牛和羊的地方，因此这里的 和羊奶的蛋白质含量、乳脂肪含量等均达到很高的数字。 在这些区域中，包括爱尔兰、荷兰、法国诺曼底、德国北部、蒙古等地区。这些地区拥有较好质量的奶粉，均为奶粉出口大国。 政府监管对奶品质量起到了极重要的保障。爱尔兰的农场均利用AIM系统对奶牛严格把关，通过这个系统可以查看奶牛的具体位置，一般情况下，奶牛在出生不到一个月
的时间就要开始被监控，在进行奶牛买卖的过程中，AIM系统必须已经携带，否则就是违法行为。 在中国，北京、广东等地已经开始建立奶粉的统一品台。至2014年年中，“食品工业企业质量 追溯平台”已经开通，其中伊利、蒙牛、三元等6家企业成为试点。 通过扫描奶粉罐装上面的二维码，便可查看到该奶粉从生产、运输直至销售的每一个环节，这将是国内奶粉实行监控的强有力的基础。 国内奶粉监测系统的开发，将国内奶粉的质量又多了一层重要保障，妈妈们在费尽力气找到各种渠道从国外买进奶粉的同时，也可以考虑一下国内的奶粉。 国内也拥有适合奶牛生长的环境，同样可以生产出优质奶品。对妈妈们来说，国内的奶粉购买方便，价格相对便宜，在质量得到严格把控的情况下，在营养方面也不输给国外品牌，因此也是不错的选择。'
【数学技能】小学必须掌握的求最大公因数九法(辗转相除法是经典)
【数学技能】小学必须掌握的求最大公因数九法（辗转相除 法是经典） ???点上方蓝字小学奥数可加关注上网课、下资料、领小学满分题库文/ 慧思老师 求最大公因数是小学重点掌握的知识点，不仅关系到小学重要考试，在初中数学学习中，也是很多重点知识点的学习根基。 很多同学认为在小学课本中，最大公约数已学的很透，当你认真看完这篇文章后，你会发现数学真的是一门神奇的学科。01 观察法运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察．例如，求225和105的最大公因数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公因数是15 02 查找因数法 先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数．例如，求12和30的最大公因数．12的因数有：1、2、3、4、6、12；30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．12和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因数．03 分解因式法
先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数．例如：求125和300的最大公因数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25． 04 关系判断法 当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公因数．例如，两个数互质时，它们的最大公因数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的那个数． 05 短除法 为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积．例如：求180和324的最大公因数．因为：5和9互质，所以180 和324的最大公因数是4×9＝36． 06 除法法 当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公因数．例如：求19和152，13和273的最大公因数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公因数是19，13和273的最大公因 数是13．
串联电路基本计算
串联电路基本计算 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
串联电路计算 一．串联电路的基本性质：（图1） 在串联电路中 1．I = I1 = I2 电流强度处处相等； 2．U = U1+ U2 总电压等于各导体两端电压的和； 3．R = R1+ R2 总电阻等于各导体电阻的和； 4．U1 / U2 = R1 / R2 串联电阻有分压作用，电压的分配与电阻成比。 图1 二．基本计算 1．如图2所示，电源电压为9伏，电铃的工作电流为安，串 联一个15欧的电阻后电铃正常工作，求：，电铃的工作电阻 多大 图2 2．电阻R1 = 12欧，将它与电阻R2串联后接到8伏的电压上，已知R2两端的电压是2伏，求R2的阻值。 3．如图3所示电路中，灯泡L的电阻R=20欧，正常工作时的电压为3伏，现有一个电压为伏的电源，要使小灯能正常工作，则必须怎样连接入一个多大的电阻 4 、图4所示，电阻R1为24欧，电键K断开时，电流表的示数为安；电键K闭合时，电流表的示数为安，则（1）电源电压为多大（2）电阻R2多大 图3 R A V1 A ×
图4 5、在图21所示的电路中，电源电压为6伏且不变，电阻R 1的阻值为 10欧，闭合电键S ，电流表示数为安， 求： (1) 电阻R 2的阻值；(2)电压表V 1的示数 (3) 电压表V 2的示数 7. 把8欧和4欧的电阻串联在电路中，当通过4欧电阻的电流为安时，它两端的电压是 伏，通过8欧电阻的电流为 安，电路总电压为 伏。 8. 甲、乙两灯串联在8伏的电路上，已知两灯电阻R 甲∶R 乙之比为1∶3，通过甲的电流是安，则R 甲为 欧，乙灯 两端的电压是 伏。 9．如图5所示，长度相同、横截面积不同的同种金属棒AB 和BC 连接在一起。流过AB 的电流为I AB ，流过BC 的电流为I BC ，则I AB _______I BC ，导体AB 和BC 两端的电压分别为U AB 和U BC ，则U AB _______U BC （填“大于”、“等于”或“小于”）。 10、如图6所示的电路中，电源电压保持9伏不变，定值 电阻R 1为5欧，滑动变阻器最大电阻为10欧，当滑片 由a 端滑向b 端的过程中，电压表的示数变化范围为 伏，电流表示数变化范围为 安。 11、如图7所示电路中，灯泡L 的电阻R=20欧，滑动变阻 器R 1的滑片P 移到最左端时电流表的示数为安，滑动变 阻器的滑片P 移到最右端时电流表的示数为安，则滑动变 阻器的阻值变化范围为 欧。当滑动变阻器的滑片移到如图所示位置时，图5 图7 图6
《找最大公因数》习题(附答案)
小学数学学习材料 金戈铁骑整理制作 最大公因数习题 一、填空 1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公约数是（）． 2、36和60相同的质因数有（），它们的积是（），也就是36和60的（）． 3、（）的两个数，叫做互质数． 4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公约数是（）． 二、判断（对的打“√”，错的打“×”）． 1、互质数是没有公约数的两个数．（） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（） 4、两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数．（）
三、选择题 1、成为互质数的两个数（）． ①没有公约数②只有公约数1 ③两个数都是质数④都是质因数 2、下列各数中与18互质的数是（）． ①21 ②40 ③25 ④18 3、下列各组数中，两个数互质的是（）． ①17和51 ②52和91 ③24和25 ④ 11和22 四、直接说出下列各组数的最大公约数． 1、8与9的最大公约数是（）． 2、48、12和16的最大公约数是（）． 3、6、30和45的最大公约数是（）． 4、150和25的最大公约数是（）． 习题精选（二） 一、填空
1、按要求，使填出的两个数成为互质数． ①质数（）和合数（）， ②质数（）和质数（）， ③合数（）和合数（）， ④奇数（）和奇数（）， ⑤奇数（）和偶数（）． 2、两个数为互质数，这两个数的最大公约数是（）． 3、所有自然数的公约数为（）． 4、18和24的公约数有（），18和24的最大公约数是（）． 二、判断（对的打“√”，错的打“×”）． 1、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公约数是5．（） 2、30 、15和5的最大公约数是30．（） 3、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数．（） 4、相邻的两个自然数一定是互质数．（） 三、选择题