时间序列的小波分析及等值线图小波方差制作
时间序列得小波分析
时间序列(Ｔime Ｓｅｒｉeｓ)就是地学研究中经常遇到得问题。在时间序列研究中,时域与频域就是常用得两种基本形式。其中,时域分析具有时间定位能力,但无法得到关于时间序列变化得更多信息;频域分析(如Fourier变换)虽具有准确得频率定位功能,但仅适合平稳时间序列分析、然而,地学中许多现象(如河川径流、地震波、暴雨、洪水等)随时间得变化往往受到多种因素得综合影响,大都属于非平稳序列,它们不但具有趋势性、周期性等特征,还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构,具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列得研究,通常需要某一频段对应得时间信息,或某一时段得频域信息、显然,时域分析与频域分析对此均无能为力。
２0世纪８0年代初,由Mｏrleｔ提出得一种具有时－频多分辨功能得小波分析(Wavelet Analysis)为更好得研究时间序列问题提供了可能,它能清晰得揭示出隐藏在时间序列中得多种变化周期,充分反映系统在不同时间尺度中得变化趋势,并能对系统未来发展趋势进行定性估计。
目前,小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析与大气科学等众多得非线性科学领域内得到了广泛得应。在时间序列研究中,小波分析主要用于时间序列得消噪与滤波,信息量系数与分形维数得计算,突变点得监测与周期成分得识别以及多时间尺度得分析等。
一、小波分析基本原理
1. 小波函数
小波分析得基本思想就是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此,小波函数就是小波分析得关键,它就是指具有震荡性、能够迅速衰减到零得一类函数,即小波函数且满足:
(1)
式中,为基小波函数,它可通过尺度得伸缩与时间轴上得平移构成一簇函数系:
其中, (2)
式中,为子小波;ａ为尺度因子,反映小波得周期长度;ｂ为平移因子,反应时间上得平移。
需要说明得就是,选择合适得基小波函数就是进行小波分析得前提。在实际应用研究中,应针对具体情况选择所需得基小波函数;同一信号或时间序列,若选择不同得基小波函数,所得得结果往往会有所差异,有时甚至差异很大。目前,主要就是通过对比不同小波分析处理信号时所得得结果与理论结果得误差来判定基小波函数得好坏,并由此选定该类研究所需得基小波函数。
２. 小波变换
若就是由(２)式给出得子小波,对于给定得能量有限信号,其连续小波变换(Ｃontｉnue Wavelｅt Ｔransform,简写为CＷT)为:
(3)
式中,为小波变换系数;f(ｔ)为一个信号或平方可积函数;ａ为伸缩尺度;ｂ平移参数;为得复共轭函数。地学中观测到得时间序列数据大多就是离散得,设函数,(k=1,2,…,Ｎ; 为取样间隔),则式(3)得离散小波变换形式为:
(4)
由式(3)或(4)可知小波分析得基本原理,即通过增加或减小伸缩尺度a来得到信号得低频或高频信息,然后分析信号得概貌或细节,实现对信号不同时间尺度与空间局部特征得分析。
实际研究中,最主要得就就是要由小波变换方程得到小波系数,然后通过这些系数来分析时间序列得时频变化特征、
3、小波方差
将小波系数得平方值在b域上积分,就可得到小波方差,即
(5)
小波方差随尺度a得变化过程,称为小波方差图。由式(5)可知,它能反映信号波动得能量随尺度a得分布。因此,小波方差图可用来确定信号中不同种尺度扰动得相对强度与存在得主要时间尺度,即主周期。
二、小波分析实例—时间序列得多时间尺度分析(Ｍｕltｉ－tｉmｅ sｃale ana ｌｙsｉs)
例题
河川径流就是地理水文学研究中得一个重要变量,而多时间尺度就是径流演化过程中存在得重要特征。所谓径流时间序列得多时间尺度就是指:河川径流在演化过程中,并不存在真正意义上得变化周期,而就是其变化周期随着研究尺度得不同而发生相应得变化,这种变化一般表现为小时间尺度得变化周期往往嵌套在大尺度得变化周期之中、也就就是说,径流变化在时间域中存在多层次得时间尺度结构与局部变化特征。
表1给出了某流域某水文观测站1９６６-20０4年得实测径流数据、试运用小波分析理论,借助Ｍａtlab R2012a、sufｆｅｒ1２。0与其她相关软件(Excel、记事本等),完成下述任务:(1)计算小波系数;(２)绘制小波系数图(实部、模与模方)、小波方差图与主周期变化趋势图,并分别说明各图在分析径流多时间尺度变化特征中得作用、
表1 某流域某水文观测站１9６6—２00４年实测径流数据(×1０8m3) 年份径流量年份径流量年份径流量年份径流量年份径流量
１966 1。４３8 1974 2.235 １982 0、77４199０1。８06 1998 1.7０9 1967 1.151 １９75 4、374 1983 0、36７1991 0。4４９１999 ０.00０
１９68 0、536 1９7６
4、２1
９
1９8４0.562 1992 0、12０2000 0。０00
1969 1。470 1９７7 2、5９0 1985 ３。０４
１9９３0。62７2０01 ２、104
19７0 ３、476 1９78 3.350 １９86 0。304 19９４1。658 ２００2 0.009 1971 4.068 1９79 ２.5４0 １９87 0。728 １995 1.0２5 ２003 3.177
１97２２。１47 1９80 0。807 19８8
０、４９
２
1９96 0。9５5 ２004 ０。９21
1９７
３
３、931 1９81 ０.573 1９89 0、007 1997 1、341
分析
1、选择合适得基小波函数就是前提
在运用小波分析理论解决实际问题时,选择合适得基小波函数就是前提、只有选择了适合具体问题得基小波函数,才能得到较为理想得结果。目前,可选用得小波函数很多,如Meｘｉcaｎｈat小波、Haar小波、Ｍｏrleｔ小波与Meyer小波等。在本例中,我们选用Morleｔ连续复小波变换来分析径流时间序列得多时间尺度特征。原因如下:
1。1径流演变过程中包含“多时间尺度”变化特征且这种变化就是连续得,所以应采用连续小波变换来进行此项分析。
1、２实小波变换只能给出时间序列变化得振幅与正负,而复小波变换可同时给出时间序列变化得位相与振幅两方面得信息,有利于对问题得进一步分析。
1.3 复小波函数得实部与虚部位相差为π/2,能够消除用实小波变换系数作为判据而产生得虚假振荡,使分析结果更为准确、
2。绘制小波系数图、小波方差图与主周期变化趋势图就是关键
当选择好合适得基小波函数后,下一步得关键就就是如何通过小波变换获得小波系数,然后利用相关软件绘制小波系数图、小波方差图与主周期变化趋势图,进而根据上述三种图形得变化识别径流时间序列中存
在得多时间尺度。
具体步骤
1。数据格式得转化
2。边界效应得消除或减小
3. 计算小波系数
4. 计算复小波系数得实部、模、模方、方差
5。绘制小波系数实部、模、模方等值线图
6。绘制小波方差图
７.绘制主周期趋势图
下面,我们以上题为例,结合软件Mａtlab R2０12a、ｓufｆer 1２、0、Excel、记事本等,详细说明小波系数得计算与各图形得绘制过程,并分别说明各图在分析径流多时间尺度变化特征中得作用。
1.数据格式得转化与保存
将存放在Excel表格里得径流数据(以时间为序排为一列)转化为MatlaｂＲ2012a识别得数据格式(、ｍat)并存盘。
具体操作为:在Ｍatlａb Ｒ2０１2a界面下,单击“Data",出现文件选择对话框“Impoｒt”后,找到需要转化得数据文件(本例得文件名为runoｆｆ.xｌs),单击“打开"、等数据转化完成后,单击“Finish”,出现图1显示界面;然后双击图1中得Ｒunoff,弹出“Ａrray Eｄitor:runoff”对话框,选择Ｆiｌe文件夹下得“Save Woｒkspａce Ａｓ"单击,出现图2所示得“ＳavｅtｏＭＡT-Fiｌe:”窗口,选择存放路径并填写文件名(ru ｎoff.ｍａt),单击“保存”并关闭“Ｓａve ｔo MAＴ-File”窗口、
2。边界效应得消除或减小
因为本例中得实测径流数据为有限时间数据序列,在时间序列得两端可能会产生“边界效用”。为消除或减小序列开始点与结束点附近得边界效应,须对其两端数据进行延伸。在进行完小波变换后,去掉两端延伸数据得小变换系数,保留原数据序列时段内得小波系数。本例中,我们利用ＭatlaｂR２0１2ａ小波工具箱中得信号延伸(Signal Exteｎsion)功能,对径流数据两端进行对称性延伸。
具体方法为:在MatlaｂR２０12ａ界面得“mand Wｉndow"中输入小波工具箱调用命令“Wａｖemen ｕ”,按Enter键弹“Wａvelet ToｏlｂoｘMａin Meｎｕ”(小波工具箱主菜单)界面(图3);然后单击“S ｉgnaｌExtenｓｉoｎ",打开Ｓｉgnal Extensｉon／Truncation窗口,单击“Ｆiｌe”菜单下得“Lｏad Ｓignal”,选择runoff、mat文件单击“打开”,出现图４信号延伸界面。Ｍａtlab R２01２a得Extenｓion Mode 菜单下包含了6种基本得延伸方式(Sｙｍmetｒic、Ｐｅriodｉｃ、Zero Ｐaddinｇ、Contｉnuｏｕｓ、Smoot ｈａｎd ＦｏrＳWT)与Dirｅctioｎto extｅnｄ菜单下得3种延伸模式(Boｔｈ、Lｅｆt ａnd Right),在这里我们选择对称性两端延伸进行计算、数据延伸得具体操作过程就是:DesｉreｄLeｎgｔh可以任意图1 数据格式得转化图2数据得保存
选,只要比原始信号长度大,建议在原始信号得基础上加20(这样左右对称地延伸10个数据),这里选择默认得64;Dircetion to ｅxtend下选择“Boｔh”;ExtｅnｓiｏnＭode下选择“Symｍetrｉc”;单击“Exｔend”按钮进行对称性两端延伸计算,然后单击“File”菜单下得“Saｖe Traｎforｍed Signal”,将延伸后得数据结果存为ｅrunoff、ｍat文件、
从ｅｒuｎoｆf文件可知,系统自动将原时间序列数据向前对称延伸12个单位,向后延伸13个单位。
3。计算小波系数
选择MatlabＲ２012a小波工具箱中得Morlet复小波函数对延伸后得径流数据序列(eｒｕnoff。mａt)进行小波变换,计算小波系数并存盘。
小波工具箱主菜单界面见图3,单击“Wavelｅｔ
1－D"下得子菜单“pleｘConｔinuouｓWavelｅｔ1
－D”,打开一维复连续小波界面,单击“Fiｌe”菜单
下得“ＬoaｄSignａl”按钮,载入径流时间序列erｕ
noff、mat(图5)。图5得左侧为信号显示区域,右侧区
域给出了信号序列与复小波变换得有关信息与参数,
主要包括数据长度(DatａSizｅ)、小波函数类型
(Waveｌet:ｃgau、shａn、fｂsｐ与cmoｒ)、取样周
期(Samplｉng Peｒiod)、周期设置(Scale Settiｎg)与
运行按钮(Ａｎａｌyze),以及显示区域得相关显示设
置按钮、本例中,我们选择cｍor(1—1、5)、取样周
期为1、最大尺度为32,单击“Analyｚｅ”运行按钮,
计算小波系数。然后单击“File”菜单下得“Save
Coefficieｎｔs”,保存小波系数为ｃerunoff。mat文件、
4、计算Moｒlet复小波系数得实部、模、模方、方差
在MatlａｂR20１2a界面下得Wｏrkｓｐace中将cｅrunoｆf。mａt文件导入,见图6。
图3 小波工具箱主菜单图4 径流时间序列得延伸
图5 小波变换菜单界面
图6小波系数导入到Matlab
然后双击“cｏefs"打开,删掉掉延伸数据得小波变换系数(本例中去掉前１2列与后13列),保存、接下来开始计算Ｍorleｔ复小波系数得实部、模、模方、方差,具体操作为:在“mａｎd Ｗinｄows”中直接输入函数“shｉbｕ=real(coｅfs);”,点击“回车"键,计算实部;输入函数“mo=abs(ｃoefｓ);”,点击“回车”键,计算模;输入函数“mｏfａｎg=(mo).^2;",点击“回车"键,计算模方;输入函数“fangｃｈa=sｕm(abs(coefｓ)。^2,２);”,点击“回车”键,计算方差。见图7。
图７计算出得实部、模、模方、方差成果
注意:上面涉及到得数据保存,其格式均为、mａｔ。
5. 绘制小波系数实部、模、模方等值线图
实部、模、模方等值线图得绘制方法一样,这里仅以实部等值线图为例。
5、１小波系数实部等值线图得绘制
首先,将小波系数实部数据复制到Eｘceｌ中按照图８格式排列,其中列A为时间,列Ｂ为尺度,列C为不同时间与尺度下所对应得小波系数实部值、
其次,将图9数据转化成Sｕｆｆer 12、０识别得数据格式、具体操作为:在Suｒfer1２。0界面下,单击“网格”菜单下得“数据”按钮,在“打开”窗口选择要打开得文件(小波系数实部。xｌｓ),单击“打开"后弹出“网格化数据”对话框(图10)。它给出了多种不同得网格化方法、文件输出路径及网格线索几何学等信息。这里我们选择“克里格“网格方法”,单击“确定”,完成数据格式得转化、
图9 Suffer 12、0可以识别得数据格式列表
图8 小波系数实部数据格式
最后,绘制小波系数实部等值线图、在Surfer 12。0界面下,单击“地图”菜单下得“等值线图—新建等值线图”按钮,弹出“打开网格”窗口后,选择“小波系数实部。gr ｄ”文件,单击“打开”,完成等值线图得绘制并保存(图1１)、
5。2
小波系数实部等值线图在多时间尺度分析中得作用
图１0 小波系数实部数据格式转化
图11 Suff ｅr8.0中得小系数实部等值线图
小波系数实部等值线图能反映径流序列不同时间尺度得周期变化及其在时间域中得分布,进而能判断在不同时间尺度上,径流得未来变化趋势。为能比较清楚得说明小波系数实部等值线图在径流多时间尺度分析中得作用,我们利用Sur ｆer 12。0对其进一步处理与修
饰,得到图12显示得小波系数实部等值线图。其中,横坐标为时间(年份),纵坐标为时间尺度,图中得等值曲线为小波系数实部值。当小波系数实部值为正时,代表径流丰水期,在图中我们用实线绘出,“H"表示正值中心;为负时,表示径流枯水期,用虚线绘出,“L”表示负值中心。
由图12可以清楚得瞧到径流演化过程中存在得多时间尺度特征。总得来说,在流域径流演变过程中存在着18～32年,８~１7年以及3～7年得3类尺度得周期变化规律。
其中,在１8～32年尺度上出现了枯－丰交替得准两次震荡;
在８~１７年时间尺度上存在准５次震荡。同时,还可以瞧出以上两个尺度得周期变化在整个分析时段表现得非常稳
定,具有全域性;而3~10年尺度得周期变化,在19８０ｓ以后表现得较为稳定。
5、3 小波系数模与模方等值线图得绘制
参考5、1,绘制小波系数模与模方等值线图(图1３、14)。
图13 小波系数模等值线图 图14 小波系数模方等值线图
5。4 小波系数模等值线图在多时间尺度分析中得作用
Ｍｏrlet 小波系数得模值就是不同时间尺度变化周期所对应得能量密度在时间域中分布得反映,系数模值愈大,表明其所对应时段或尺度得周期性就愈强、从图13可以瞧出,在流域径流演化过程中,18～32年时间尺度模值最大,说明该时间尺度周期变化最明显,18～22年时间尺度得周期变化次之,其她时间尺度得周期性变化较小;
5、5 小波系数模方等值线图在多时间尺度分析中得作用
小波系数得模方相当于小波能量谱,它可以分析出不同周期得震荡能量。由图１４知,25～32年时间尺度得能量最强、周期最显著,但它得周期变化具有局部性(1980ｓ前);1０～１5年时间尺度能量虽然较弱,但周期分布比较明显,几乎占据整个研究时域(1９７4~2004年)。
6、 绘制小波方差图 6、1小波方差图得绘制
在图７得“ｆa ｎgcha ”上右击,选择“G ｒaph ”,在下拉菜单中选择“p ｌot ”,即出小波方差图,见图15,在Matl ａb 中可继续美化。也可双击“fan ｇｃｈａ”,将数据复制到其她软件(如E ｘｃｅl)中,以小波方差为纵坐标,时间尺度a 为横坐标,绘制小波方差,如图16、
图１2 小系数实部等值线图
(d)
0204060801001201400
5
10
15
20
25
30
35时间尺度/a
小波方差
图15 M ａｔlab 绘制得小波方差图
图16 小波方差图
6。２小波方差图在多时间尺度分析中得作用
小波方差图能反映径流时间序列得波动能量随尺度a 得分布情况。可用来确定径流演化过程中存在得主周期、
流域径流得小波方差图中(图15)存在4个较为明显得峰值,它们依次对应着2８年、14年、8年与4年得时间尺度。其中,最大峰值对应着28年得时间尺度,说明２８年左右得周期震荡最强,为流域年径流变化得第一主周期;14年时间尺度对应着第二峰值,为径流变化得第二主周期,第三、第三峰值分别对应着8年与4年得时间尺度,它们依次为流域径流得第三与第四主周期。这说明上述４个周期得波动控制着流域径流在整个时间域内得变化特征。
7、 主周期趋势图得绘制及其在多时间尺度分析中得作用
根据小波方差检验得结果,我们绘制出了控制流域径流演变得第一与第二主周期小波系数图(图１７)。从主周期趋势图中我们可以分析出在不同得时间尺度下,流域径流存在得平均周期及丰-枯变化特征。图16a 显示,在14年特征时间尺度上,流域径流变化得平均周期为9.5年左右,大约经历了4个丰－枯转换期;而在28年特征时间尺度上(图16b),流域得平均变化周期为２０年左右,大约2个周期得丰—枯变化、
a 14特征时间尺度
-1
-0.8-0.6-0.4-0.20
0.2
0.40.60.8
1196519701975198019851990199520002005年份小波系数
b 28特征时间尺度
-3
-2
-10
1
23196519701975198019851990199520002005
年份
小波系数
图17 大沽夹河流域年径流变化得１３年与28年特征时间尺度小波实部过程线
参考文献
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练习
试运用小波分析理论,分析某市年平均降水过程中存在得多时间尺度变化特征。
表2 某市1９57－２０04年实测年均降水量(mm)
年份降水量年份降水量年份降水量年份降水量
１95７320.0 196９３２４、
８
1９８1 506。0 1993 384。4
1958 ４81.2 1９70 ４１2.3 1９８２２82.１1994 503.9 １9５９52２。6 197１366。5 １9８3 508。6 1995 406。7 196０33９。3 １97２262.4 1984 523.9 1９９６465。7 196１719、9 1９７３5２1、9 1９85 5１8、9 1997 ３４5。3 1９62 ３73、5 19７４３51、7 １９8６３20。1 1９98 ４54、9 1963 332。9 1975 ３98。4 1987 ３40。0 １999 327、9 19６４741、2 １976 3２0.２1988 ４78、5 ２00０406。2 19６5 454.３１97７4４５。4 １98９402、4 2001 40４。7
1966 60４。3 1978 ５３4、
８
199０5５2.4 ２00２401、９
1967 451.9 1９79 50９、7 1９91 ３13、９2003 605。1
1968 424。3 1980 395、5 １99２５９１、
２00４３85、4
东北地区近百年降水时间序列变化规律的小波分析_姜晓艳
第28卷 第2期 2009年3月地 理 研 究GEOGRAPH ICAL RESEARCH V o l 28,N o 2M ar ,2009 收稿日期:2008-07-09;修订日期:2008-12-24 基金项目:辽宁省气象局正研级专业技术人才培养专项科研基金项目 作者简介:姜晓艳(1960-),女,高级工程师。主要从事气候变化和应用气象业务及科研工作。 东北地区近百年降水时间序列 变化规律的小波分析 姜晓艳1,刘树华2,3*,马明敏2,张 菁1,宋 军4 (1 辽宁省沈阳市气象局,沈阳110168; 2 北京大学物理学院大气科学系,北京100871; 3 中国气象局气候研究开放实验室,北京100081; 4 大连市气象局,大连116001) 摘要:利用1905~2005年东北地区哈尔滨、长春、沈阳和大连的降水时间序列资料,采用距 平和M or let 小波分析方法,研究了东北地区降水变化的多时间尺度的周期性性变化规律,并 对东北地区近期降水状况进行了预测。结果表明:近百年来东北地区年降水量呈现较显著下 降趋势,整个东北地区降幅为-5 2mm/10a;长春为-12 7mm/10a;哈尔滨为-7 1mm/ 10a;大连为-2 7mm/10a;沈阳略为上升趋势为1 3mm/10a 。东北地区的年降水量存在着区 域性的多重时间尺度下的周期变化特征,2a~3a 、5a~6a,10a 和50a 左右的长期振荡周期具 有全域性;长春、哈尔滨年降水的主要控制周期是20a 左右;5a~6a 的短周期和50年的长周 期变化也对年降水有较大影响。 关键词:东北地区;近百年;降水时间序列;小波分析 文章编号:1000-0585(2009)02-0354-09 1 引言 全球变暖导致全球和区域气候变化,使得高温、干旱、洪涝等灾害性天气频发,造成生态和环境恶化,严重影响到农业生产、社会经济和可持续发展,已引起人们的高度重视[1~3] 。特别是在全球气候变化背景下,中国降水量的空间格局的变化直接关系到我国农业生产安全[4]。我国东北地区位于东亚季风的最北端,属于温带大陆性季风气候,是中国湿润的东部季风区和干旱的内陆之间的过度带。夏季高温多雨,冬季严寒干燥,大陆性气候由东向西渐强。其气候的季节性变化与整个东亚大气环流紧密相连,气候及其变化的差异较大,是典型的 气候脆弱区 和气候变暖影响最为敏感地区之一,也是我国最大的商品粮产区和重要的重工业和能源基地。因此,研究我国东北地区近百年来降水变化的特征,对了解气候演变对降水的影响和短期、中长期降水预测具有十分重要的意义。近年来,已有许多气象工作者对此进行了研究,例如:姜哓艳等[5]。在分析了我国东北地区哈尔滨、长春、沈阳和大连近百年年平均气温变化特征的基础上,采用小波分析的方法研究了其多时间尺度的复杂结构构,研究结果表明,近百年来东北地区的平均气温呈升高趋势,尤其在20世纪80年代以后升高趋势更加明显,升温率达到0 165 /10a 。气温存在
【SPSS看统计学】之时间序列预测Word版
时间序列预测技术 下面看看如何采用SPSS软件进行时间序列的预测 我们通过案例来说明： 假设我们拿到一个时间序列数据集：某男装生产线销售额。一个产品分类销售公司会根据过去 10 年的销售数据来预测其男装生产线的月销售情况。 现在我们得到了10年120个历史销售数据，理论上讲，历史数据越多预测越稳定，一般也要24个历史数据才行！ 大家看到，原则上讲数据中没有时间变量，实际上也不需要时间变量，但你必须知道时间的起点和时间间隔。
当我们现在预测方法创建模型时，记住：一定要先定义数据的时间序列和标记！ 这时候你要决定你的时间序列数据的开始时间，时间间隔，周期！在我们这个案例中，你要决定季度是否是你考虑周期性或季节性的影响因素，软件能够侦测到你的数据的季节性变化因子。
定义了时间序列的时间标记后，数据集自动生成四个新的变量：YEAR、QUARTER、MONTH和DATE（时间标签）。 接下来：为了帮我们找到适当的模型，最好先绘制时间序列。时间序列的可视化检查通常可以很好地指导并帮助我们进行选择。另外，我们需要弄清以下几点： ?此序列是否存在整体趋势？如果是，趋势是显示持续存在还是显示将随时间而消逝？ ?此序列是否显示季节变化？如果是，那么这种季节的波动是随时间而加剧还是持续稳定存在？
这时候我们就可以看到时间序列图了！ 我们看到：此序列显示整体上升趋势，即序列值随时间而增加。上升趋势似乎将持续，即为线性趋势。此序列还有一个明显的季节特征，即年度高点在十二月。季节变化显示随上升序列而增长的趋势，表明是乘法季节模型而不是加法季节模型。 此时，我们对时间序列的特征有了大致的了解，便可以开始尝试构建预测模型。时间序列预测模型的建立是一个不断尝试和选择的过程。 了三大类预测方法：1-专家建模器，2-指数平滑法，3-ARIMA
近代数学 小波 简答题+答案
1什么是小波函数？（或小波函数满足什么条件？） 答：设)()(2R L t ∈?,且其Fourier 变换)(ω? 满足可允许性（admissibility ）条件 +∞
时间序列的小波分析及等值线图小波方差制作
时间序列得小波分析 时间序列(Ｔime Ｓｅｒｉeｓ)就是地学研究中经常遇到得问题。在时间序列研究中,时域与频域就是常用得两种基本形式。其中,时域分析具有时间定位能力,但无法得到关于时间序列变化得更多信息;频域分析(如Fourier变换)虽具有准确得频率定位功能,但仅适合平稳时间序列分析、然而,地学中许多现象(如河川径流、地震波、暴雨、洪水等)随时间得变化往往受到多种因素得综合影响,大都属于非平稳序列,它们不但具有趋势性、周期性等特征,还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构,具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列得研究,通常需要某一频段对应得时间信息,或某一时段得频域信息、显然,时域分析与频域分析对此均无能为力。 ２0世纪８0年代初,由Mｏrleｔ提出得一种具有时－频多分辨功能得小波分析(Wavelet Analysis)为更好得研究时间序列问题提供了可能,它能清晰得揭示出隐藏在时间序列中得多种变化周期,充分反映系统在不同时间尺度中得变化趋势,并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前,小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析与大气科学等众多得非线性科学领域内得到了广泛得应。在时间序列研究中,小波分析主要用于时间序列得消噪与滤波,信息量系数与分形维数得计算,突变点得监测与周期成分得识别以及多时间尺度得分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析得基本思想就是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此,小波函数就是小波分析得关键,它就是指具有震荡性、能够迅速衰减到零得一类函数,即小波函数且满足: (1) 式中,为基小波函数,它可通过尺度得伸缩与时间轴上得平移构成一簇函数系: 其中, (2) 式中,为子小波;ａ为尺度因子,反映小波得周期长度;ｂ为平移因子,反应时间上得平移。 需要说明得就是,选择合适得基小波函数就是进行小波分析得前提。在实际应用研究中,应针对具体情况选择所需得基小波函数;同一信号或时间序列,若选择不同得基小波函数,所得得结果往往会有所差异,有时甚至差异很大。目前,主要就是通过对比不同小波分析处理信号时所得得结果与理论结果得误差来判定基小波函数得好坏,并由此选定该类研究所需得基小波函数。 ２. 小波变换 若就是由(２)式给出得子小波,对于给定得能量有限信号,其连续小波变换(Ｃontｉnue Wavelｅt Ｔransform,简写为CＷT)为: (3) 式中,为小波变换系数;f(ｔ)为一个信号或平方可积函数;ａ为伸缩尺度;ｂ平移参数;为得复共轭函数。地学中观测到得时间序列数据大多就是离散得,设函数,(k=1,2,…,Ｎ; 为取样间隔),则式(3)得离散小波变换形式为: (4) 由式(3)或(4)可知小波分析得基本原理,即通过增加或减小伸缩尺度a来得到信号得低频或高频信息,然后分析信号得概貌或细节,实现对信号不同时间尺度与空间局部特征得分析。 实际研究中,最主要得就就是要由小波变换方程得到小波系数,然后通过这些系数来分析时间序列得时频变化特征、 3、小波方差 将小波系数得平方值在b域上积分,就可得到小波方差,即 (5)
《时间序列分析》案例
《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型，最常见的有：年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点，本案例只是对烟
小波分析考试题(附答案)
《小波分析》试题 适用范围：硕士研究生 时 间：2013年6月 一、名词解释（30分） 1、线性空间与线性子空间 解释：线性空间是一个在标量域（实或复）F 上的非空矢量集合V ；设V1是数域K 上的线性空间V 的一个非空子集合，且对V 已有的线性运算满足以下条件 （1） 如果x 、y V1，则x ＋y V1； （2） 如果x V1，k K ，则kx V1， 则称V1是V 的一个线∈∈∈∈∈性子空间或子空间。2、基与坐标 解释：在 n 维线性空间 V 中，n 个线性无关的向量，称为 V 的一组n 21...εεε，，，基；设是中任一向量，于是 线性相关，因此可以被基αn 21...εεε，，，线性表出：，其中系数 αεεε，，，，n 21...n 21...εεε，，，n 2111an ...a a εεεα+++=是被向量和基唯一确定的，这组数就称为在基下的坐标，an ...a a 11，，，αn 21...εεε，，，记为 （） 。an ...a a 11，，，3、内积 解释：内积也称为点积、点乘、数量积、标量积。，()T n x x x x ,...,,21= ，令，称为x 与y 的内积。 ()T n y y y y ,...,,21=[]n n y x y x y x y x +++=...,2211[]y x ,4、希尔伯特空间 解释：线性 完备的内积空间称为Hilbert 空间。线性（linearity ）：对任意 f ， g ∈H ，a ，b ∈R ，a*f+b*g 仍然∈H 。完备（completeness ）：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。内积（inner product ）：
小波变换的几个典型应用
第六章小波变换的几个典型应用 6.1 小波变换与信号处理 小波变换作为信号处理的一种手段，逐渐被越来越多领域的理论工作者和工程技术人员所重视和应用，并在许多应用中取得了显著的效果。同传统的处理方法相比，小波变换取得了质的飞跃，在信号处理方面具有更大的优势。比如小波变换可以用于电力负载信号的分析与处理，用于语音信号的分析、变换和综合，还可以检测噪声中的未知瞬态信号。本部分将举例说明。 6.1.1 小波变换在信号分析中的应用 [例6-1] 以含躁的三角波与正弦波的组合信号为例具体说如何利用小波分析来分析信号。已知信号的表达式为 应用db5小波对该信号进行7层分解。xiaobo0601.m 图6-1含躁的三角波与正弦波混合信号波形 分析： （1）在图6－2中，逼近信号a7是一个三角波。 （2）在图6－3中细节信号d1和d2是与噪声相关的，而d3（特别是d4）与正弦信号相关。 图6-2 小波分解后各层逼近信号 图6-3 小波分解后各层细节信号 6.1.2 小波变换在信号降躁和压缩中的应用 一、信号降躁 1．工程中，有用信号一般是一些比较平稳的信号，噪声通常表现为高频信号。2．消躁处理的方法：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，我们可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号的消躁目的。 小波分析进行消躁处理的3种方法： （1）默认阈值消躁处理。该方法利用ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用wdencmp函数进行消躁处理。 （2）给定阈值消躁处理。在实际的消躁处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。 （3）强制消躁处理。该方法时将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。方法简单，消躁后信号比较平滑，但易丢失信号中的有用成分。 小波阈值去噪方法是目前应用最为广泛的小波去噪方法之一。 3．信号降噪的准则： 1．光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。
时间序列的小波分析
时间序列的小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中， 0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f(t)a )b ,a (W R 2 /1-f ?-= （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数；) a b x (-ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。 地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，（k=1,2,…,N; t ?
Eviews时间序列分析实例
Eviews 时间序列分析实例 时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式， 绍。通过第七章的学习，读者了解了什么是时间序列, 、指数平滑法实例 所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规 律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。 由于其他很多分析方法都不具有这种 特点，指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。 (―)一次指数平滑 一次指数平滑又称单指数平滑。它最突出的优点是方法非常简单， 甚至只要样本末期的 平滑值，就可以得到预测结果。 一次指数平滑的特点是： 能够跟踪数据变化。 这一特点所有指数都具有。 预测过程中添 加最新的样本数据后， 新数据应取代老数据的地位， 老数据会逐渐居于次要的地位， 直至被 淘汰。这样，预测值总是反映最新的数据结构。 一次指数平滑有局限性。第一，预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动； 第二，这种方法多适用于短期预测， 而不适合作中长期的预测；第三， 由于预测值是历史数 据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。 指数平滑预测是否理想，很大程度上取决于平滑系数。 Eviews 提供两种确定指数平滑 系数的方法：自动给定和人工确定。 选择自动给定，系统将按照预测误差平方和最小原则自 动确定系数。如果系数接近 1，说明该序列近似纯随机序列，这时最新的观测值就是最理想 的预测值。 出于预测的考虑，有时系统给定的系数不是很理想， 用户需要自己指定平滑系数值。平 滑系数取什么值比较合适呢？ 一般来说，如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小， 比如小于0.1; 如果序列变化比较剧烈， 平滑系数值可以取得大一些， 如0.3?0.5。若平滑系 数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预 测。 ［例1］某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续 30个月份的历史资料(见表 I ), 试预测下一月份销售量。 表 某企业食盐销售量 单位：吨 解：使用对数据进行分析，第一步是建立工作文件和录入数据。有关操作在本 理和一些分析实例。本节的主要内容是说明如何使用 Eviews 软件进行分析。 本书第七章对它进行了比较详细的介 并接触到有关时间序列分析方法的原
小波分析考试题及答案
一、叙述小波分析理论发展的历史和研究现状 答：傅立叶变换能够将信号的时域和特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但不能把二者有机的结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息，而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不能够知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾——时域和频域的局部化矛盾。 在实际的信号处理过程中，尤其是对非常平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征很重要。如柴油机缸盖表明的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，单从时域或频域上来分析是不够的。这就促使人们去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，这就是所谓的时频分析，亦称为时频局部化方法。 为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并开发了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、时频分析、Gabor 变换、小波变换Randon-Wigner变换、分数阶傅立叶变换、线形调频小波变换、循环统计量理论和调幅—调频信号分析等。其中，短时傅立叶变换和小波变换也是因传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。 短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数，因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。 小波变换是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，具有多分辨
matlab时间序列的多时间尺度小波分析
小波分析—时间序列的多时间尺度分析 一、问题引入 1.时间序列（Time Series ） 时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中： 时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息； 频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。 然而，许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 2.多时间尺度 河流因受季节气候和流域地下地质因素的综合作用的影响,就会呈现出时间尺度从日、月到年,甚至到千万年的多时间尺度径流变化特征。推而广之，这个尺度分析，可以运用到对人文历史的认识，以及我们个人生活及人生的思考。 3.小波分析 产生：基于以往对于时间序列分析的各种缺点，融合多时间尺度的理念，小波分析在上世纪80年代应运而生，为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 优点： 相对于Fourier 分析：Fourier 分析只考虑时域和频域之间的一对一的映射，它以单个变量（时间或频率）的函数标示信号；小波分析则利用联合时间-尺度函数分析非平稳信号。 相对于时域分析：时域分析在时域平面上标示非平稳信号，小波分析描述非平稳信号虽然也在二维平面上，但不是在时域平面上，而是在所谓的时间尺度平面上，在小波分析中，人们可以在不同尺度上来观测信号这种对信号分析的多尺度观点是小波分析的基本特征。 应用范围： 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应用。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 二、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ(有限能量空间)且满足： ?+∞ ∞-=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t (a )t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2）
Eviews时间序列分析实例.
Eviews时间序列分析实例 时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式，本书第七章对它进行了比较详细的介绍。通过第七章的学习，读者了解了什么是时间序列，并接触到有关时间序列分析方法的原理和一些分析实例。本节的主要内容是说明如何使用Eviews软件进行分析。 一、指数平滑法实例 所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。由于其他很多分析方法都不具有这种特点，指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。 （－）一次指数平滑 一次指数平滑又称单指数平滑。它最突出的优点是方法非常简单，甚至只要样本末期的平滑值，就可以得到预测结果。 一次指数平滑的特点是：能够跟踪数据变化。这一特点所有指数都具有。预测过程中添加最新的样本数据后，新数据应取代老数据的地位，老数据会逐渐居于次要的地位，直至被淘汰。这样，预测值总是反映最新的数据结构。 一次指数平滑有局限性。第一，预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动；第二，这种方法多适用于短期预测，而不适合作中长期的预测；第三，由于预测值是历史数据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。 指数平滑预测是否理想，很大程度上取决于平滑系数。Eviews提供两种确定指数平滑系数的方法：自动给定和人工确定。选择自动给定，系统将按照预测误差平方和最小原则自动确定系数。如果系数接近1，说明该序列近似纯随机序列，这时最新的观测值就是最理想的预测值。 出于预测的考虑，有时系统给定的系数不是很理想，用户需要自己指定平滑系数值。平滑系数取什么值比较合适呢？一般来说，如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小，比如小于0.l；如果序列变化比较剧烈，平滑系数值可以取得大一些，如0.3～0.5。若平滑系数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预测。 ［例1］某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续30个月份的历史资料（见表l），试预测下一月份销售量。 表1 某企业食盐销售量单位：吨 解：使用Eviews对数据进行分析，第一步是建立工作文件和录入数据。有关操作在本
小波分析基础及应用期末习题
题1：设{},j V j Z ∈是依尺度函数()x φ的多分辨率分析，101()0x x φ≤
11()3.k k h k p -=为高通分解滤波器,写出个双倍平移正交关系等式 题6：列出二维可分离小波的4个变换基。 题8：要得到“好”的小波，除要求滤波器0()h n 满足规范、双正交平移性、低通等最小条件外，还可以对0()h n 加消失矩条件来得到性能更优良的小波。 （1） 请写出小波函数()t ψ具有p 阶消失矩的定义条件： （2） 小波函数()t ψ具有p 阶消失矩，要求0()h n 满足等式： （3） 在长度为4的滤波器0()h n 设计中，将下面等式补充完整： 222200000000(0)(1)(2)(3)1 (0)(2)(1)(3)0 ,1 2h h h h h h h h n ?+++=???+==??? 规范性低通双平移正交阶消失矩
研究生《小波理论及应用》复习题
2005年研究生《小波理论及应用》复习题 1． 利用正交小波基建立的采样定理适合于：紧支集且有奇性（函数本身或其导数不连续）的函数（频谱无限的函数）。Shannon 采样定理适合于频谱有限的信号。 2． 信号的突变点在小波变换域常对于小波变换系数模极值点或过零点。并且信号奇异性大小同小波变换的极值随尺度的变化规律相对立。只有在适当尺度下各突变点引起的小波变化才能避免交迭干扰，可以用于信号的去噪、奇异性检测、图象也缘提取、数据压缩等。 3． 信号在一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小，α越大，该点的光滑性越小，α越小，该点的奇异性越大。光滑点（可导）时，它的1≥α；如果是脉冲函数，1-=α；白噪声时0≤α。 4． 做出三级尺度下正交小波包变换的二进数图，小波包分解过程？说明小波基与小波包基的区别？ 5． 最优小波包基的概念：给定一个序列的代价函数，然后在小波包基中寻找使代价函数最小的基――最优基。 6． 双通道多采样率滤波器组的传递函数为： ()()()()()()()()()()()()()z X z G z G z H z H z X z G z G z H z H z Y z Y z Y -??????-++??????+=+=∧∧∧∧212121请根据此式给出理想重建条件： 为了消除映象()z X -引起的混迭：()()()()0=-+-∧ ∧z G z G z H z H
为了使()z Y 成为()z X 的延迟，要求：()()()()k CZ z G z G z H z H -∧∧=+ （C,K 为任一常数） 7． 正交镜像对称滤波器()()n h n g ,的()jw e G 与()jw e H 以2π=w 为轴左右对称。如果知道QMF 的()n h ，能否确定()()()n h n g n g ∧ ∧,,？ ()()()n h n g n 1-= ，()()()n g n h n 1--=∧ ， ()()()n h n g n 1-=∧ 8． 试列出几种常用的连续的小波基函数 Morlet 小波，Marr 小波，Difference of Gaussian （DOG ），紧支集样条小波 9． 试简述海森堡测不准原理，说明应用意义？ 10． 从连续小波变换到离散小波变换到离散小波框架－双正交小波变换－正交变换、紧支集正交小波变换，其最大的特点是追求变换系数的信息冗余小，含有的信息量越集中。 11． 解释紧支集、双正交、正交小波、紧支集正交小波、光滑性、奇异性。 12． 已知共轭正交滤波器组（CQF ）()n h 请列出()()()n g n h n g ∧ ∧,,。 ()()() ()()()()()()???????-=--=-=---=∧∧n h n N g n g n N h n h n N h n g n n 11 13． 共轭正交滤波器()()n g n h ,的()jw e G 与()jw e H 的关系与QMF 情况
博士复试题目+答案
1、小波变换在图像处理中有着广泛的应用，请简述其在图像压缩中的应用原理？ 答：一幅图像经过一次小波变换之后，概貌信息大多集中在低频部分，而其余部分只有微弱的细节信息。为此，如果只保留占总数数量1/4的低频部分，对其余三个部分的系数不存储或传输，在解压时，这三个子块的系数以0来代替，则就可以省略图像部分细节信息，而画面的效果跟原始图像差别不是很大。这样，就可以得到图像压缩的目的。 2、给出GPEG数据压缩的特点。 答：（1）一种有损基本编码系统，这个系统是以DCT为基础的并且足够应付大多数压缩方向应用。 （2）一种扩展的编码系统，这种系统面向的是更大规模的压缩，更高精确性或逐渐递增的重构应用系统。 （3）一种面向可逆压缩的无损独立编码系统。 3、设计雪花检测系统 答：1）获得彩色雪花图像。2）灰度雪花图像。3）图像的灰度拉伸，以增强对比度。4）阈值判断法二值化图像。5）图像的梯度锐化。6）对图像进行自定义模板中值滤波以去除噪声。7）用梯度算子对雪花区域的定位。8）利用hough变换截下雪花区域的图片。 9）雪花图片几何位置调整。 4、用图像处理的原理设计系统，分析木材的年轮结构。 答：1）获得彩色木材年轮图像。2）灰度木材年轮图像。3）灰度拉伸以增加对比度。4）阈值判定法二值化图像。5）图像的梯度锐化。6）对图像进行自定义模板中值滤波以去除噪声。7）用梯度算子对木材年轮圈进行定位。8）图片二值化。9）利用边界描述子对木材的年轮结构进行识别。 5、给出生猪的尺寸和形貌检测系统。 答：1）获得彩色生猪图像。2）灰度生猪图像。3）图像的灰度拉伸，以增强对比度。4）阈值判定法二值化图像。5）图像的梯度锐化。6）对图像进行自定义模板中值滤波以除去噪声。 7）用梯度算子对生猪区域的定位。8）利用hough变换截下生猪区域的图片。9）生猪图片几何位置调整。10）生猪图片二值化。11）利用边界描述子对生猪尺寸和形貌的识别。 第二种答案：（类似牌照检测系统） 1）第一步定位牌照 由图像采集部件采集生猪的外形图像并将图像存储在存储器中，其特征在于：数字处理器由存储器中读入并运行于生猪外形尺寸检测的动态检测软件、从存储器中依次读入两幅车辆外形图像数据、经过对生猪外形图像分析可得到生猪的高度，宽度和长度数据即生猪的外形尺寸。通过高通滤波，得到所有的边对边缘细化（但要保持连通关系），找出所有封闭的边缘，对封闭边缘求多边形逼近，在逼近后的所有四边形中，找出尺寸与牌照大小相同的四边形。生猪形貌被定位。 2）第二步识别 区域中的细化后的图形对象，计算傅里叶描述子，用预先定义好的决策函数，对描述子进行计算，判断到底是数字几。 6、常用的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？ 答：目前图像处理系统开发的主流工具为Visual C++(面向对象可视化集成工具)和MATLAB的图像处理工具箱（lmage processing tool box）。两种开发工具各有所长且有相互间的软件接口。 微软公司的VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发出来
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科技文献检索作业 卷 试 料 小波分析及其应用 测控技术1103 雷创新
小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪 数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家 J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反
数字图像处理复习题(选择题及相应答案)解析
第一章 1.1.1可以用f(x,y)来表示：（ABD） A、一幅2-D数字图像 B、一个在3-D空间中的客观景物的投影； C 2-D空间XY中的一个坐标的点的位置； D、在坐标点（X,Y）的某种性质F的数值。 提示：注意3个符号各自的意义 1.1.2、一幅数字图像是：(B) A、一个观测系统； B、一个有许多像素排列而成的实体； C、一个2-D数组中的元素 D、一个3-D空间的场景。 提示：考虑图像和数字图像的定义 1.2.2、已知如图1.2.2中的2个像素P和Q，下面说法正确的是：(C) A、2个像素P和Q直接的De距离比他们之间的D4距离和D8距离都短： B、2个像素p和q之间的D4距离为5； C、2个像素p和q之间的D8距离为5； D、2个像素p和q之间的De距离为5。 1.4.2、半调输出技术可以：(B) A、改善图像的空间分辨率； B、改善图像的幅度分辨率； C、利用抖动技术实现； D、消除虚假轮廓现象。 提示：半调输出技术牺牲空间分辨率以提高幅度分辨率 1.4.3、抖动技术可以(D) A、改善图像的空间分辨率； B、改善图像的幅度分辨率； C、利用半输出技术实现； D、消除虚假轮廓现象。 提示：抖动技术通过加入随即噪声，增加了图像的幅度输出值的个数 1.5.1、一幅256*256的图像，若灰度级数为16，则存储它所需的比特数是：(A) A、256K B、512K C、1M C、2M 提示：表达图像所需的比特数是图像的长乘宽再乘灰度级数对应的比特数。1.5.2、图像中虚假轮廓的出现就其本质而言是由于：(A)(平滑区域内灰度应缓慢变化，但当图像的灰度级数不够多时会产生阶跃) A、图像的灰度级数不够多造成的； B、图像的空间分辨率不够高造成； C、图像的灰度级数过多造成的 D、图像的空间分辨率过高造成。 提示：图像中的虚假轮廓最易在平滑区域内产生。 1.5.3、数字图像木刻画效果的出现是由于下列原因所产生的：（A） A、图像的幅度分辨率过小； B、图像的幅度分辨率过大； C、图像的空间分辨率过小； D、图像的空间分辨率过大；