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广东省江门市2017-2018学年高二下学期期末调研数学理试题 Word版含答案

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广东省江门市2017-2018学年高二下学期期末调研数学理试题 Word版含答案

江门市2017-2018学年普通高中高二下学期期末调研测试

数 学(理科)

本试卷共4页,24题,考生作答22题,满分150分,测试用时120分钟. 注意事项:

⒈答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时,必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。 ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答,不在指定位置作答的答案无效.............。 ⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。

参考公式:独立性检验观测值计算公式)

)()()(()(2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=,d c b a n +++=.

独立性检验临界值表

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的. 1.在复平面内,表示复数i 32-( i 是虚数单位)的点位于

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限 2.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数是 A .720 B .648 C .310 D .103

3.设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据) , (i i y x (n i , , 2 , 1 =),用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0-=x y

,则下列结论中不正确...的是 A .若该大学某女生身高为170cm ,则她的体重必为58.79kg B .y 与x 具有正的线性相关关系 C .回归直线过样本点的中心) , (y x D .身高x 为解释变量,体重y 为预报变量 4.执行如图所示的程序框图,输出=S

A .14

B .16

C .30

D .62 5.平面直角坐标系中,直线032=+-y x 的一个方向向量是 A .)2 , 1( B .)1 , 2( C .)2 , 1(- D .)1 , 2(- 6.10)1(-x 的展开式的第6项的系数是

A .6

10C B .6

10C - C .5

10C D .5

10C -

7.天气预报,端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75,若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响,则其中至少一个地方降雨的概率为 A .0.015 B .0.005 C .0.985 D .0.995

8.函数x x x f 12)(3-=(R x ∈)的极大值点是

A .2-

B .2

C .)16 , 2(-

D .)16 , 2(- 9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某 多面体的三视图,则该多面体的体积=V A .

3

32

B .316

C .32

D .16

10.1F 、2F 是椭圆13

422=+y x 的焦点,P 是椭圆上任意一点,21PF ?的最大值为 A .1 B .2 C .3 D .4 11.设函数2

11

|)|1ln()(x

x x f +-

+=,R x ∈,则)(x f 零点的个数是 A .1 B .2 C .3 D .4

12.分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数。1可以分拆为若干个不同的单位分数

之和:6131211++=

,1216141211+++=,201

1216151211+

+++=,…,依此类推可得:156

1

132111019017215614213011112161211+

+++++++++++=n m ,其中,m 、*N n ∈,则=mn

A .228

B .240

C .260

D .273

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.化简:=-++

55)1()1(x x .

14.某射手每次射击击中目标的概率是8.0,这名射手在5次射击中,恰有4次击中目标

的概率=P .

15.小赵,小钱,小孙,小李四位同学被问到谁去过长城时,

小赵说:我没去过; 小钱说:小李去过; 小孙说;小钱去过; 小李说:我没去过.

假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过长城的是 . 16.根据定积分的性质和几何意义,=---?

1

2])1(1[dx x x .

三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分12分)

ABCD 是复平面内的平行四边形,A 、B 、C 三点对应的复数分别是i 31+、i -、

i +2.

(Ⅰ)求点D 对应的复数; (Ⅱ)求ABC ?的边BC 上的高.

18.(本小题满分12分)

在数列{}n a 中,11=a ,n

n

n a a a +=+221(*N n ∈). (Ⅰ)计算2a 、3a 、4a ;

(Ⅱ)试猜想这个数列的通项公式,并给出证明.

19.(本小题满分12分)

本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是:每车每次租用时间不超过两小时免费,超过两个小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按 1小时计算).甲、乙两人独立来该租车点车租骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时的概率分别为

41、2

1

;两小时以上且不超过三小时的概率分别为21、4

1

;两人租车时间都不会超过四小时. (Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;

(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望

ξE .

20.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是菱形,且0120=∠ABC .点E 是棱

PC 的中点,平面ABE 与棱PD 交于点F .

(Ⅰ)求证:EF AB //;

(Ⅱ)若2===AD PD PA ,且平面⊥PAD 平面ABCD ,求平面PAF 与平面

AEF 所成的二面角的正弦值.

21.(本小题满分12分)

已知函数c x

b

ax x f ++

=)((0>a )的图象在点))1( , 1(f 处的切线方程为1-=x y .

(Ⅰ)用a 表示出b ,c ;

(Ⅱ)若x x f ln )(≥在) , 1[∞+上恒成立,求a 的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答题请写清题号.

22.(本小题满分10分)选修2-1

已知p :方程122

2=+m y x 表示焦点在y 轴上的椭圆;q :对任意实数x ,不等式03222>+++m mx x 恒成立.

(Ⅰ)若“q ?”是真,求实数m 的取值范围;

(Ⅱ)若“q p ∧”为假,“q p ∨”为真,求实数m 的取值范围.

23.(本小题满分10分)选修2-2

一边长为a 的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形,然后做成一个无盖方盒.

(Ⅰ)试把方盒的容积V 表示为x 的函数; (Ⅱ)x 多大时,方盒的容积V 最大?

24.(本小题满分10分)选修2-3

为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,随机调查了某市300名高中学生,得到下面的数据表:

②用分层抽样方法从“喜欢数学课程”和“不喜欢数学课程”两类同学中随机抽

取一个容量为10的样本,则应从“喜欢数学课程”的同学中抽取几人?

(Ⅱ)根据调查结果,能否有97.5%的把握认为是否喜欢数学课程与性别有关?

参考答案

一、选择题 DBAC BDDA ACBC

二、填空题 ⒔210202x x ++; ⒕4096.0或48.0; ⒖小钱; ⒗

4

2

三、解答题

17.解:(Ⅰ)复平面内A 、B 、C 对应点的坐标分别为(1,3),(0,1)-,(2,1)……1分,

设D 的坐标为(,)x y ,由于AD BC =,(1,3)(2,2)x y ∴--=……2分

∴12,32x y -=-=……3分,解得3,5x y ==……4分

故(3,5)D ……5分,则点D 对应的复数为:35i +……6分 (Ⅱ)

(0,1),(2,1)B C -,则BC 直线的方程为:10x y --=……8分

A 到BC 直线的距离

2

d =

=

分(列式2分,化简1分)

故BC

边上的高为2

……12分 18.解:(Ⅰ)依题意,3222112=+=

a a a ,2122223=+=a a a ,5

2

22334=+=a a a ……3分 (Ⅱ)猜想2

1

n a n =

+……4分 (方法一·数学归纳法)

①当0n n =(10=n ,2或3)时,由(Ⅰ)知,猜想成立……6分 ②假设当) , ( *0N k n k k n ∈≥=时,2

1k a k =

+……7分 则当1n k =+时,1

2422221122(1)222(1)1211

k k k a k k a k a k k k k +?++=====

+++++++

++猜想也成立……11分(列式1分,代入2分,化简1分)

综上所述,对于一切*n N ∈,1

2

+=n a n ……12分 (方法二)由122n

n n

a a a +=+与11=a 得,对于一切*n N ∈,0≠n a ……4分 两边取倒数得1

2111

22

n n n n a a a a ++=

=+……6分 故

1

1112n n a a +-

=,从而1{}n a 是以111a =为首项,1

2

为公差的等差数列……9分 1111(1)22n n n a +=+-?=……11分,故1

2+=n a n ……12分 19.解:(Ⅰ)依题意,甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率均为

4

1

……2分 记甲、乙两人所付租车费用相同为事件A ,则

1111115

()42244416

P A =?+?+?=……3分

所以,甲、乙两人所付租车费用相同的概率为

5

16

……4分 (Ⅱ)设甲、乙两个所付的费用之和为ξ,ξ可能取得值为0,2,4,6,8……5分

1111151111115

(0),(2),(4)844221644242416====?+?===?+?+?=P P P ξξξ,

11113(6)442416==?+?=P ξ,111

(8)4416

==?=P ξ……10分

故分布列为: ……11分

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