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十年真题节选第八部分：数列

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数列历年高考真题分类汇编

专题六数列第十八讲数列的综合应用答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=，取112a = ，所以211 ,,1022n a a == ?? ?…， 10n n a a +->，{}n a 递增，当4n … 时，11132122 n n n n a a a a +=+>+=，

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+，解得10,2a d ==．从而* 22,n a n n =-∈N ．由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++．解得()2 121n n n n b S S S d ++= -．所以2* ,n b n n n =+∈N ．（2 ）*n c n = ==∈N ．我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++

天津高考真题汇总版(高考真题2007-2016分析总结)

单项选择知识点总结一、时态和语态（14次）在过去十年天津市英语高考试卷单项选择题目中，时态总共考查14次，被动语态考查6次，其中有6次是时态和被动语态结合考查，分别如下： 1. 2016年，第3题，考查过去完成时的用法； 2. 2015年，第6题，考查将来进行时的用法； 3. 2015年，第9题，考查现在完成时的被动语态； 4. 2014年，第11题，考查现在完成时的被动语态； 5. 2013年，第13题，考查现在进行时的用法； 6. 2012年，第2题，考查一般过去时的被动语态； 7. 2012年，第12题，考查一般过去时的用法； 8. 2011年，第3题，考查现在完成时的被动语态； 9. 2011年，第4题，考查将来完成时的用法； 10. 2010年，第4题，考查现在完成进行时； 11. 2010年，第10题，考查现在进行时的被动语态； 12 2009年，第2题，考查一般过去时的用法； 13. 2008年，第14题，考查一般过去时的用法；

14. 2007年，第13题，考查现在完成的被动语态。二、非谓语动词（14次）在过去十年天津市英语高考试卷单项选择题目中，非谓语动词总共考查14次，每年必考，分别如下： 1. 2016年，第4题，考查现在分词作结果状语； 2. 2015年，第5题，考查过去分词作原因状语； 3. 2015年，第8题，考查having done用法，表示动作先后顺序； 4. 2014年，第5题，考查only to do 的用法； 5. 2014年，第7题，考查过去分词done的用法； 6. 2013年，第10题，考查过去分词作后置定语； 7. 2012年，第11题，考查现在分词作结果状语； 8. 2011年，第7题，考查不定式to do的用法； 9. 2011年，第12题，考查过去分词作伴随状语； 10. 2010年，第12题，考查现在分词作结果状语； 11. 2009年，第4题，考查不定式to do做目的状语； 12. 2009年，第9题，考查过去分词作原因状语； 13. 2008年，第4题，考查现在分词作伴随状语； 14. 2007年，第6题，考查现在分词作结果状语。三、定语从句（10次）在过去十年天津市英语高考试卷单项选择题目中，定语从句总共考查10次，分别如下： 1. 2016年，第9题，考查关系副词when的用法； 2. 2015年，第15题，考查关系副词where的用法； 3. 2014年，第12题，考查代词和定语从句的结合； 4. 2013年，第6题，考查which引导的非限制性定语从句；

天津高考数学真题附答案解析

2018年天津高考数学真题（附答案解析） 1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A. B. C. D. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A.

B. C. D. 6. A. A B. B C. C

D. D 8. A. A B. B C. C D. D 填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____.

12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A， B 两点，则的面积为____. 13.已知，且，则的最小值为____. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____. 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

数列历年高考真题分类汇编(3)

专题六数列第十七讲递推数列与数列求和答案部分 2019年 1.解析（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，依题意得2 662,6124q d q d =+?? =+?解得3 .2d q =??=? 故14(1)331, 6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以，{}n a 的通项公式为(){}31, n n a n n b *=+∈N 的通项公式为() 32n n b n *=?∈N . （Ⅱ）（i ）()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以，数列(){} 221n n a c -的通项公式为()() 221941n n n a c n *-=?-∈N . （ii ） ()()22221 1 1 1 2211n n n n i i i i i i i i i i i i c a c a a c a a ====-??=+-=+??∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 2010-2018年 1．【解析】∵113 n n a a +=-，∴{}n a 是等比数列又243a =-，∴14a =，∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ，故选C ． 2．D 【解析】由数列通项可知，当125n 剟，n N +∈时，0n a …，当2650n 剟， n N +∈ 时，0n a …，因为1260a a +>，2270a a +>???∴1250,,,S S S ???都是

[历年真题]2016年天津市高考数学试卷(理科)

2016年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题 1．（5分）已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1,3}D．{1,4} 2．（5分）设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+5y的最小值为（） A．﹣4 B．6 C．10 D．17 3．（5分）在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）阅读如图的程序图,运行相应的程序,则输出S的值为（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q＜0”是“对任意的正整数n,a2n +a2n＜0”的（） ﹣1 A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0）,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则?的值为（） A．﹣ B．C．D． 8．（5分）已知函数f（x）=（a＞0,且a≠1）在R上单调递减,且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是（） A．（0,]B．[,]C．[,]∪{}D．[,）∪{} 二、填空题 9．（5分）已知a,b∈R,i是虚数单位,若（1+i）（1﹣bi）=a,则的值为．10．（5分）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答） 11．（5分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示（单位:m）,则该四棱锥的体积为 m3

天津高考英语真题及答案

绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）英语笔试本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。第I卷1至10页，第II卷11至12页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共55小题，共95分。第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共巧小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。例：We feel_____our duty to make our country a better place. A．it B．this C．that D．one 答案是A。 1．Give me a chance，_____I’11 give you a wonderful surprise． A．if B．or C．and D．while 2．—OK，I’11 fix your computer right now. —Oh，take your time．_____． A．I can't stand it B．I'm in no hurrv C．That's a great idea D．It's not my cup of tea 3．Wind is now the world's fastest growing_____of power. A．source B．sense C．result D．root 4．_____you start eating in a healthier way，weight control will become much easier．A．Unless B．Although C．Before D．Once 5．Anxiously，she took the dress out of the package and tried it on，only_____it didn't fit．A．to find B．found C．finding D．having found 6．_____the school，the village has a clinic，which was also built with government support A．In reply to B．In addition to C．In charge of D．In place of 7．Clearly and thoughtfully_____，the book inspires confidence in students who wish to seek their own answers． A．writing B．to write C．written D．being written 8．Life is like _____ocean: Only _____strong-willed can reach the other shore． A．an；the B．the；a C．the；／D．／；a 9．My parents always_____great importance to my getting a good education． A．have B．attach C．accept D．pay 10．—How long have you been learning English?

2017高考试题分类汇编-数列

数列 1（2017山东文）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ） {}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??????的前n 项和n T . 2（2017新课标Ⅰ文数）（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。 3（（2017新课标Ⅲ文数）12分）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ????+?? 的前n 项和. 4（2017浙江）（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n N *∈）．证明：当n N *∈时，

（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ；（Ⅱ）2x n +1? x n ≤12 n n x x +；（Ⅲ）112 n -≤x n ≤212n -． 112()2 n n n n x x x x n *++-≤∈N ． 5（2017北京理）（本小题13分）设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???，其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数．（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时， n c M n >；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列． 6（2017新课标Ⅱ文）（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=. （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S . 7（2017天津文）（本小题满分13分）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于 0，

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=，所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . （Ⅱ ） 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、（全国新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 解（Ⅰ）由已知，当n ≥1时， 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. （Ⅱ）由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和．已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和T n ． . 4、（辽宁卷）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10

(完整)春季高考历年真题-2011年天津市春季高考英语试卷

2011年天津市高等院校春季招生统一考试英语本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至11页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共100分）注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。 Ⅰ．语音辨别（共5小题，每小题1分，共5分）在下列每组单词中，有一个单词的画线部分与其他单词的画线部分的读音不同。找出这个单词。 1. A.some B.both C.cold D.post 2. A.home B.hard C.help D.hour 3. A.bread B.meat C.leave D.team 4. A.chair B.chemist C.check D.churcht 5. A.try B.sky C.pity D.July Ⅱ．单项选择（共15小题，每小题1分，共15分）从每小题的四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 6.Let’s take a rest, ? A．can we B,shall we C.do we D.will we 7.Are you willing to help people who are need ? 英语第1页（共9页） A.for B.with C.in D.at 8.Wntering the house, I found Jane at the desk and something. A.sit;write B.sittting;weiting C.sat;wrote D.to sit;to write 9.—May I speak to Mr.Green? —. A.May I take a message ? B.Who are you ? C.Speaking. D.Yes,you will. 10.This is the school Istudied three years ago. A.where B.what C.that D.which 11.To you the truth, I don’t really like her. A.say B.talk C.speak D.tell 12.—Shall we make it six o’clock ? —。 A.Sorry for the trouble B.It’s a pleasure C.Ok,I will be there on time D.Not at all 13.You’d better at school during the holidays. A.staying B.not to say C.to stay D.not stay 14.Of my three students ,one is from England,and are from New York. A.the other B.the others C.another D.others 15.A snake was found in the backyard. Adeath B.died C.dead D.not stay 16.It more than 400 men two years to build the highway. A.carried B.cost C.spent D.took 17.Our class is 40 students. A.made up of B.made of C.made from D.made in 18.We don’t consider necessary for them to move into that house. 英语第2页（共9页）

2018年天津英语高考试题(word版含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）英语笔试本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。第I卷1至10页，第II卷11至12页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2. 本卷共55小题，共95分。第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。例：Stand over there___________ you’ll be able to see it better. A. or B. and C. but D. while 答案是B。第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16~35各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。 1.—Wasn't Joan supposed to be here by now? 一She will be here in about twenty minutes.z.x.xk A. All right B. Don't worry C. No wonder D. Enjoy yourself 2.Kae, _________sister I shared a room with when we were at college, has gone to work in Australia. A. whom B. that C. whose D. her

历年高考理科数列真题汇编含答案解析

高考数列选择题部分（2016全国I ）（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （2016上海）已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得() * ∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2 {}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q + 的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ， 4a ，8a 成等比数列，则（） A.

完整天津高考英语历年单选真题

(04) 21. --How often do you eat out? --______, but usually once a week. A. Have no idea B. It depends C. As usual D. Generally speaking 22. Stand over there ______ you'll be able to see it better. A. or B. while C. but D. and 23. Helen was much kinder to her youngest son than to the others, ______, of course, made the others envy him. A. who B. that C. what D. which

24. When he left ______ college, he got a job as ______ reporter i office. newspaper a n A. 不填; a B. 不填; the C. a; the D. the; the 25. Happy birthday, Alice! So you have ______ twenty-one already! A. become B. turned C. grown D. passed 26. I keep medicines on the top shelf, out of the children's ______. A. reach B. hand C. hold D. place 27. Mr. Smith used to smoke ______ but he has given it up.

2017天津高考英语试题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）英语笔试本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。第I卷1至10页。第II卷11至12页。答卷前，考生务必将自己的姓名，准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码，答卷时，考生务必将答案写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2. 本卷共55小题，共95分。第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。例：Stand over there___________ you?ll be able to see it better. A. or B. and C. but D. while 答案是B。 1.—Albert?s birthday is on next Saturday, and I?m planning a surprise party for him. —__________. I?ll bring some wine. A. Sounds like fun B. It depends C. Just a minute D. You are welcome 2. My room is a mess, but I __________clean it before I go out tonight. I can do it in the morning. A. daren?t B.shouldn?t C.needn?t D.mustn?t 3. —I want to see Mr. White. We have an appointment. —I?m sorry, but he is not ________ at the moment, for the meeting hasn?t ended. A. busy B. active C. concerned D. available

春季高考数学数列历年真题

v1.0 可编辑可修改一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（） A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲

历年数列高考题(汇编)答案

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、（2010新课标卷理）

天津历年高考试题——三角函数(2011-2018)

. 5 3 sin =B 三角函数高考题汇总 1、在ABC ?中，内角C B A ,,所对的边为c b a ,,，)6 cos(sin π -=B a A b ，（Ⅰ）求B ∠的大小；（Ⅱ）设3,2==c a ，求)2sin(B A b -和的值.(2018天津理) 2、在ABC ?中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，.已知65==>c a b a ，，， (Ⅰ)求b 和A sin 的值； (Ⅱ)求)4 2sin(π + A 的值.(2017天津理) 3、已知函数3)3 cos()2sin( tan 4)(---?=π π x x x x f (Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论)(x f 在区间[,44 ππ - ]上的单调性.(2016天津理) 4、已知函数()22sin sin 6f x x x π?? =-- ?? ? ，R x ∈ （Ⅰ）求()f x 最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]34 ππ- 上的最大值和最小值.(2015天津理) 5、已知函数()2 3cos sin + 3cos ,34 f x x x x x R π?? =?-+∈ ?? ?. （Ⅰ）求)(x f 最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在闭区间[,]44 ππ - 上的最大值和最小值.(2014天津理) 6、已知函数()22sin(2)6sin cos 2cos 1,4 f x x x x x x R π =-+ +?-+∈. （Ⅰ）求)(x f 最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在区间[0, ]2 π 上的最大值和最小值.(2013天津理) 7、（2012文）将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点)0,4 3( π ，则ω的最小值是（A ）1 3 （B ）1 C ）5 3 （D ）2 8、（2012文）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a,b ，c 。已知a=2.c=2,cosA=2 -4 .

天津历年语文高考题及答案

天津历年语文高考题及答案甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成1～3题。中华民族本是诗书礼仪之邦t重视读书的历史十分悠久。早在用朝，国家就设有图书馆，当时称“藏室”，收藏三皇五帝之书和各地志书，名闻古今中外的古代哲学家老子就是看守藏室的史官。春秋诸子，百家争鸣，特别是孔子办学、编书的事迹尤其说明我国很早就有了比较成熟的阅读实践。人们每每谈到阅读，往往立刻会想到个人的学习和修养。古往今来，我们民族关于好学、勤学、劝读、苦读的名言俯拾皆是，最为深入人心的还是那些关于“读书改变命运”一类的名言，譬如“学而优则仕”，“书中自有黄金屋，书中自有颜如玉”，“十年寒窗无人问，一朝成名天下知”，等等。一周恩来青年时代立志“为中华之崛起而读书”，这句名言道出了一位中国有志青年的责任感、使命感。… 阅读目的的崇高价值决定了读者将付出艰辛努力。于是就有了“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发一不知勤学旱，白首方悔读书迟”一类劝读诗，以及悬梁刺股、凿壁偷光、囊萤映雪一类勤学苦读故事，这些故事称得上启人心智、鼓舞精神。至于做研究的专业人士，更是对清未大学者王国维借论宋词来谈读书、做学问的“三境界’’说有真切同感;“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望断天涯路”，“表带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，“众里寻他千百庹，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，既有刻苦钻研的精神，又有不懈追求的境界升华。诚然，对于很多人来说，阅读并不是为了改变命运，也不都要“望断天涯路”，不少人是作为道德传承而

读书，更有不少人为个人修养而读书，还有的只是以读书为人生乐趣和良好的生活方式，为读书而读书。上述关于阅读的目的，大致可以分威两类，一为学以致用，二为学以修为;前者强调实际效用，是人类社会不断进取的动力，后者注重审美愉悦，是实现人的全面发展的需要。这两类阅读的目的建构了我们民族的主要传统。其实，从阅读的发生发展过程采看，这两大传统并非泾渭分明，阅读可以同时具有传递知识信息、交流思想的作用和愉悦精神、抒发情怀的意趣。在~-春秋时期，社会阅读、教育就同时体现了阅读的两大传统。孔子在教育上的“六艺之教”(礼、乐、射、御、书、数)和学术上的“六艺之学”(《诗》《书》《礼》《乐》《易》《春秋》)，非常显然是实用与修养功能并存。直到汉代被尊儒术，官员进阶需要对儒术有所研读，这时候功利性阅读才逐渐浮动于朝野。到了隋朝开创科举考试，为官场人才选拔设计了一个相对公开公平的制度，学以致用阅读、专业性阅读、功利性阅读、应试性阅读越来越成为社会主流，学习赶考成了知识分子阅读的主要目的和内容。尽管其间也有居于科举“官学”、“私学”之外的书院教育，主张以德为先、格物致知，但学以修为的阅读传统始终未能成为大多数学子读书学习的主流。直到当代，应试教育仍然是其最终归宿。此外，社会的价值取向，也过分地强调功利实效、精英目标。功利性阅读的教育目的，加上相对呆板的阅读教育方法设计，应试与成功就变成了阅读者、受教育者的唯一任务，他们是否在学习、考试的同时达到修身的目的，通常不在考量范围，因而许多时候这种阅读几乎与精神、灵魂无关。 (摘自《新华文摘》) 1.下列关于原文内容的表述，不正确的一项是(3分) A.中华民族重视读书的历史很悠久，我们的祖先在周朝的时候，就设有收藏三皇五帝之书和各地志书的“藏室”，老子还担任过看守藏室的史官。