理论力学知识点

简明理论力学 绪论：
理论力学是研究物体机械运动的一般规律的科学
物体在空间随时间的改变称为机械运动
理论力学课程包括静力学、运动学、动力学。
静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
在静力学中所指的物体都是刚体。所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变，只是理想力学的力学模型。
力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化， 静力学中研究三个问题：1，物体的受力分析2，力系的等效替换（或简化）3，建立各种力系的平衡条件。
第一章 静力学公理：1力的平行四边形定理2二力平衡条件3加减平衡力系原理（推理1力的可传性2三力平衡汇交原理）4作用和反作用定律5刚化定理。 约束：对非自由体的某种位移起限制作用的周围物体称为约束。约束力的方向必与该约束力所能够阻碍的位移方向相反。
第二章 平面汇交力系的条件：∑Fi=0
力对刚体的作用效应使刚体的运动状态发生改变（包括平移和转动），其中力对刚体的平移效应可用力矢来度量；而力对刚体的转动效应可用力对点的矩（简称力矩）来度量，即力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。
力对点之矩是一种代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下列法确定：力使物体绕矩心逆时针转向为正，反之为负。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和，即ＭO(FR）=∑MO(Fi)
力偶：由两个大小相等、方向相反且不共线的平衡力组成的力系，称为力偶 平面力偶对物体的作用效果有两个因素决定：1力偶矩的大小2力偶在作用面内的转向。平面力偶矩M=±Fd 。
同平面内力偶的等效定理：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等,则两力偶彼此相等。
推论：1.任一力偶在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关2.只要保持力偶矩的大小的力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。
第三章 力的平移原理定理：可以把作用在刚体上的点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。
平面任意力系向作用面内任意一点O简化，可得一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O。这个力偶的矩等于该力系对于点O的主矩。
平面任意力系的平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。用解析式表示为：∑Fx=0，∑Fy=0

，∑Mo(F)=0
第四章 空间汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零，即FR=∑Fi=0,为使合力FR等于零，必须满足∑Fx=0，∑Fy=0，∑FZ=0。
力对点的矩的矢积表达式：MO(F)=r×F 即，力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。
力矩矢的始端必须在矩心，不可随意挪动，这种矢量称为定位矢量。 1
坐标法和自然法。(公式见书本P75)
第七章 刚体的简单运动包括：刚体的平行移动、刚体绕定轴的转动。
当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。(公式见课本P88)
由于在每一瞬间，刚体w和a都有一个确定的数，所以：1、在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。2、在每一瞬时，刚体内所有各点的加速度a与半径的夹角θ都有相同的值。
第八章 绝对运动：动点相对与定参考系的运动。相对运动：动点相对与动参考系的运动。牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动
牵连点：动系上与动点相重合的那个点
Va=Ve+Vr（点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和）
aa=ae+ar(牵连运动为平移时点的加速度合成定理：当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和)使用此公式时，记得在公式前加“牵连运动为平移时”
第九章 平面图形的平面运动（绝对运动）可以看成为随同基点的平移（牵连运动）和绕基点的转动（相对运动）这两部分运动的合成。
平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度与角加速度与基点的选择无关。 求平面图形内各点速度的方法有：基点法、瞬心法
确定瞬心位置的方法有1、平面图形沿固定表面作无滑动的滚动（纯滚动），图形与固定点的接触点就是图形的速度瞬心2、已知图形内任意两点的速度方向，速度瞬心的位置必在每个点速度的垂线上3、已知图形上两点的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线，则速度瞬心必定在连线与速度矢va和vb端点连线的交点上4某瞬时，图形上两点的速度相等，即va=vb时，图形的速度瞬心在无限远处。在该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形做平移的情形一样，故称瞬时平移。但是，此瞬时各点的速度虽然相同，但是加速度不同。 基点法公式（见课本P117）
动力学（第十章）
动力学是研究物体的机械运动与作用力之间的关系
动力学中物体的抽象模型有质点和质点系

，质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。
动力学的基本定律：第一定律（惯性定律）第二定律（力与加速度之间的关系的定律）第三定律（作用与反作用的定律）
质点的运动违微分方程（见课本P132）
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