27.2.3相似三角形的判定3

A

B

C

D

P

O

27.2.3 相似三角形的判定2

年级：九年级 科目：数学 课型：新授 主备：田娟 审核：姜艳 薛柏双 徐中国

备课时间：2010.12.7 上课时间：2010.12.9

一、学习目标

1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．

导学过程：阅读教材P46 —47 , 完成课前预习 【课前预习】

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2）作△ABC 与△EFC ，使∠A=∠E=α, ∠B=∠F=β 并观察△ABC 与△EFC 的关系

（3）【归纳】

三角形相似的判定方法 3 数学表达式：

【课堂活动】

活动1

：预习反馈 活动2：典型例题

例1、如图：弦AB 和CD 相交于⊙o 内一点P,求证:PA.PB=PC.PD

例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．

活动3：随堂训练

1、填一填

（1）如图3，点D 在AB 上，当∠ ＝∠ 时，

△ACD ∽△ABC 。

（2）如图4，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足

条件 ，就可以使△ADE 与原△ABC 相似。

2、如图5所示，相似三角形有 对。

3、下列命题中正确的是 （ ）

①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A 、①③

B 、①④

C 、①②④

D 、①③④ 4、如图，D 、

E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ， 下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 （ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE ∶CD=AB ∶AC D. AD ∶AC=AE ∶AB 5．已知：如图6，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．

A

B

D

图 3

A

C

图 4

图5

图6

6. 如图，△ABC 中， DE ∥BC ，EF ∥AB ，试说明△ADE ∽△EFC

活动4：课堂小结

【课后巩固】

1 、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果∠A ＝80°，∠C ＝60°，∠A ′＝80°，∠B ′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？

2 、如图7，A B 是O ⊙的直径，A D 是O ⊙的切线，点C 在O ⊙上，B C O D ∥，23AB OD ==，,则B C 的长为（ ）

A ．

23

B ．

32

C ．

2

D 2

3、如图，锐角ABC

?的高CD 和BE 相交于点O ，图中

与ODB ?相似的三角形有 （ ）

A 4个

B 3个

C 2个

D 1个

4、如图 ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与CD 点F ，则图中相似三角形共有（ ）对。

5、已知：如图△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：FD

EF BF AF

=

．

6、已知：ΔACB 为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA 至E ，延长AB 至F ，∠ECF=1350

求证：ΔEAC ∽ΔCBF

7、如图，△ABC 为正三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点（不在顶点），∠BDE=60° (1)求证：△DEC ∽△BDA

(2)若正三角形的边长为4，并设DC=x ，BE=y ，试求y 与x

8、如图，在矩形A B C D 中，点E F 、分别在边A D D C 、上，∠BEF=90°AB=6，AE=8，DE=2，求E F 的长．

9、已知；Rt ΔABC 与Rt ΔDEF,

DF

AC DE

AB

, 求ΔABC ∽ΔDEF