第三章 日心或太阳系质心坐标

形心重心的理论计算公式

§3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：

式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定

N维空间几何体质心的计算方法.

N维空间几何体质心的计算方法 摘要:本文主要是求一个图形或物体的质心坐标的问题,通过微积分方面的知识来求解,从平面推广到空间,问题也由易到难。首先提出质心或形心问题,然后给出重心的定义,再由具体的例子来求解相关问题。 关键字:质心重心坐标平面薄板二重积分三重积分 一.质心或形心问题: 这类问题的核心是静力矩的计算原理。 1.均匀线密度为M的曲线形体的静力矩与质心: 静力矩的微元关系为 , dMx yudl dMy xudl ==. 其中形如曲线L( (, y f x a x b =≤≤的形状体对x轴与y轴的静力矩分别 为( b

a y f x S = ? , ( b y a M u f x =? 设曲线AB L 的质心坐标为( ,x y,则,, y x M M x y

M M == 其 中( b a M u x d x u l == ? 为AB L 的质量,L为曲线弧长。若在式 y M x M

= 与式 x M y M = 两端同乘以2π,则可得 到22( b a y xl f x S ππ == ? ,

22( b a x yl f x S ππ == ? ,其中x S 与y S 分别表示曲线AB L 绕x轴与y轴旋转而成的旋转体的侧面积。 2.均匀密度平面薄板的静力矩与质心: 设f(x为 [],a b 上的连续非负函数,考虑形如区域 {} (,,0(

D x y a x b y f x =≤≤≤≤ 的薄板质心,设M为其密度,利用微元法,小曲边梯形MNPQ的形心坐标为1 (,(, 2 y f y x y x x ≤≤+? ,当分割无限细化时,可当小曲边梯形MNPQ的质量视为集中于点 1 (,( 2 x f x 处的一个质点,将它对x轴与y轴分别取静力矩微元可有 1 (( 2 x dM u f x f x dx

从质心系看“弹性正碰”

用质心系研究“弹性正碰” 深圳市松岗中学（518105） 江浩东 弹性正碰问题，往往涉及到求速度的问题。如果解二元二次方程组，繁杂又易错；如果死记公式，枯燥又难记。若以质心系处理这一问题，将会显得简单很多。具体可按四个步骤进行这部分内容的学习：①理解弹性碰撞的特点和规律；②掌握“总动量等于零的弹性正碰”模型；③选择系统质心作参考系，将普通情形转换为“总动量为零”的模型；④在理解的基础上记住弹性正碰公式，并能灵活应用。 1．弹性碰撞的特点和规律 2．总动量为零的弹性正碰模型 【例题】验证下列碰撞是否为弹性碰撞 动量大小相等，方向相反（总动量为零）的两个物体发生正碰，碰撞后各自以 原来速率反弹。即 1 1v v '=- ，22v v '=- 【验证】碰前：总动量=112211110m v m v m v m v +=-= 总动量= 2211221122 m v m v + 碰后：总动量=112211221122()()()0m v m v m v m v m v m v ''+=-+-=-+= 总动量=222222112211221122111111()()222222 m v m v m v m v m v m v ''+=-+-=+ 碰撞前后总动量相等，总动能相等，该碰撞为弹性碰撞。

【模型】总动量为零的弹性正碰 3．巧用质心系处理一般的弹性弹性正碰 对上述结论中的两个公式，要清楚是怎样得来的，只有这样，才能学到相关的物理知识和物理方法；要知道公式中各项的含义，只有这样才能牢记。

4．弹性正碰公式的应用 4．1弹性正碰的两个特例 【特例1】质量相等的两物体发生弹性正碰，两物体交换速度。 12 11221 11 2122()m m m v m v v v v v m m =+''=-???→=+ 12 11222 22 112 2()m m m v m v v v v v m m =+''=-???→=+ 【特例2】小质量物体1m 与静止的大质量物体2m （12m m <<）发生弹性正碰，碰后1m 以原速率反弹，2m 仍然静止不动。 12 211221 11 10 122()m m v m v m v v v v v m m <<=+''=-???→=-+ 12 211222 22 12 2()0m m v m v m v v v v m m <<=+''=-???→=+ 4．2求一般情形下弹性正碰的速度问题 通常都可用公式11221 112 2()m v m v v v m m +'=-+和112222122() m v m v v v m m +'=-+来求解，使用公 式时，要注意速度的正、负值。 以上所述四点，是“弹性正碰”的关键知识点。对上述四点做到逐点过关，对“弹性正碰”问题就一定能够深刻理解，解决有关问题也就能够得心应手了。

我国四大常用坐标系及高程坐标系

我国四大常用坐标系及高程坐标系 1、北京54坐标系（BJZ54） 北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位， 它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。 新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大 地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我 国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。 北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m短轴6356863,扁率1/298.3 ； 2、西安80坐标系 1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。 为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG75地球椭球体。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐 标系，又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952- 1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。 西安80坐标系，属三心坐标系，长轴6378140m短轴6356755,扁率1/298.25722101 3、W G-84坐标系 WG—84坐标系（WorldGeodeticSystem ）是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，丫轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统（ITRS），是目前国际上统一采用的大地坐标系。GPS^播星历是以WGS-84坐标系为根据的。 WGS8坐标系，长轴6378137.000m,短轴6356752.314，扁率1/298.257223563。 由于采用的椭球基准不一样，并且由于投影的局限性，使的全国各地并不存在一至的转换参数。对于这种转换由于量较大，有条件的话，一般都采用GPS联测已知点，应用GPS软件自动完成坐标的转换。当然若条件不许可，且有足够的重合点，也可以进行人工解算。 4、2000国家大地坐标系 英文缩写为CGCS200O 2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：长半轴a=6378137m 扁率f=1/298.257222101， 地心引力常数GM=3.986004418< 1014m3s2 自转角速度3 =7.292115 < 10-5rads-1 我国常用高程系 “ 1956年黄海高程系”，是在1956年确定的。它是根据青岛验潮站1950年到1956年的黄海验潮资料，求出该站验潮井里横按铜丝的高度为 3.61米，所以就确定这个钢丝以下3.61米处为黄海平均海水面。从这个平均海水面起，于1956年推算出青岛水准原点的高程为72.289米。 国家85高程基准其实也是黄海高程基准，只不过老的叫“1956年黄海高程系统”，新的叫“ 1985国家高程基准”，新的比旧的低0.029m 我国于1956年规定以黄海（青岛）的多年平均海平面作为统一基面，为中国第一个国家高程系

质心、刚心、重心

质心 质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心不通常在同一假想点上。 在一个N维空间中的质量中心，坐标系计算公式为： X表示某一坐标轴 mi 表示物质系统中，某i质点的质量 xi 表示物质系统中，某i质点的坐标。 质点系质量分布的平均位置。质量中心的简称。它同作用于质点系上的力系无关。设n个质点组成的质点系，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。若用r1 ，r2，…，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc＝Image:质心1.jpgmiri／Image:质心1.jpgmi。当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径rc＝Image:质心2.jpgρrdτ／Image:质心2.jpgρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面、线）元；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移到这一点后的矢量和。由这个定理可推知： ①质点系的内力不能影响质心的运动。 ②若质点系所受外力的主矢始终为零，则其质心作匀速直线运动或保持静止状态。 ③若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零，则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。质点系的任何运动一般都可分解为质心的平动和相对于质心的运动。质点系相对某一静止坐标系的动能等于质心的动能和质点系相对随质心作平动的参考系运动的动能之和。质心位置在工程上有重要意义，例如要使起重机保持稳定，其质心位置应满足一定条件；飞机、轮船、车辆等的运动稳定性也与质心位置密切相关；此外，若高速转动飞轮的质心不在转动轴线上，则会引起剧烈振动而影响机器正常工作和寿命。 为了方便你的理解，我还在另外一个答复里面找到相应的例子 1 质量均匀分布的球体、椭球体、立方体、长方体、正四面体等,其几何中心,称为质心； 2 对质量相等的,质量均匀分布的两个球体组成的物体组来说,连接两球心的线 段的中点,称为物体组的质心； 3 对质量之比为a:b的,质量均匀分布的两个球体组成的物体组来说,在连接两球心的线段上,跟两球心的距离为b:a的点,称为物体组的质心.

质心算法

3.1 质心检测算法 系统采用质心法进行数据处理能提高测试精度。因为质心法能使CCD 上的图像分辨率达到光敏元尺寸的1/10,那么成像亮线中心在CCD 上所对应的光敏源序号就可以是小数,而非一定是整数,这样通过计算可知,精度提高了0.1个百分点。虽然测量系统的精度有提高,但0.11%的相对误差仍不能令人满意,从误差公式可知,系统误差的改善主要取决于CCD 的像元尺寸。随着CCD 技术的不断发,像元尺寸也会不断改善,系统误差也将会有大幅度减小。 质心法图像预处理算法步骤如下[5]：（1）对图像通过灰度化和反色后阈值选择得到光斑特征区域；（2）模糊去噪（mean blur ），消除热噪声以及像素不均匀产生的噪声；（3）再次进行阈值选择，得到更清晰的光斑区域；（4）形态学处理，选择disk 中和合适的领域模板，对图像进行腐蚀和填充处理，以得到连通域的规则形状图形；（5）边缘检测得到图像边缘，反复实验证明canny 边缘检测算法最好；（6）对边缘再进行形态学strel －imerode －imclose －imfill 相关运算得到更连通的边缘曲线，调用regionprops （L ，properties ）函数，根据质心法计算质心。 下面介绍几种常用的质心算法 （1）普通质心算法 (,)ij ij ij c c ij ij x I x y I =∑∑ （3-1） 其中ij I 为二维图像上每个像素点所接收到的光强，该算法适用于没有背景噪 声，背景噪声一致或信噪比较高的情况。 （2）强加权质心算法 0000000000000000,/2,/2 ,/2,/2 ,/2,/2 ,/2,/2y w y x w x i ij j y w y i x w x c y w y x w x ij j y w y i x w x x I w x I w ++=-=-++=-=-=∑∑∑∑

两体质心公式与应用

两体质心公式与应用 1. 两体质心公式 2. 两体质心公式在静力学中的应用 3. 两体质心公式在动力学中的应用 1. 两体质心公式 如图1所示，质点系由质量分别是1m 和2m 、相距l 的两个质点构成，则其质心C 的位置 由公式 l b a a b m m =+=21 (1.1) 确定。 图1 两体质心 2. 两体质心公式在静力学中的应用 4. 两体质心公式在动力学中的应用 例1 ] 1[一个人从船的一头走到另一头，如人和船的重量分别是P 和Q ，船长为a 2。若忽略水 的阻力，问船移动多少？ 图2 船移动问题

解：如图1，设开始0t t =时，人、船和系统的质心分别在人C 、船C 和C 处，由(1) a Q P P CC += =?船 (1) 当人由船的右端走到左端时(0t t =)，人、船的质心分别在人 C '、船C '处，若忽略水阻力的影响，及开始是系统是静止的，故系统质心C 点位置保持不变，于是 a Q P P C C +='=?船 (2) 由(1)(2) 当人由船的右端走到左端时，船移动距离 Q P Pl a Q P P C C +=+=?='22船船 (3) 如果船的质量分布不是关于中间对称的，(3)式仍然成立。并且有： 命题1 如果两个物体开始静止，并水平方向受合力为零。若重为P 的物体在重Q 物体上运动，相对位移为l ，那重Q 物体质心移动的距离为)/(Q P Pl +。 例2 ] 1[三角木块B 放置光滑的水平面上，三角木块A 从B 的顶端自由地滑到底端，若B 的质 量是A 的三倍，问木块B 移动多少？ 图3 三角木块自由下滑 解：当三角木块A 从B 的顶端自由地滑到底端时，其相对B 的位移为a b -，由命题1，B 的位移为4/)(a b -。 例3 ] 1[如图4示浮动起重机举起质量kg m 20001=的重物。设起重机质量kg m 200002=，杆 长m l 8=；开始时杆OA 与铅直位置成0 60角，水的阻力和杆重均略去不计。当起重机杆OA 转到与铅直位置成0 30角时，求起重机的位移。

各种坐标系的关系

WGS84经纬度坐标与北京54坐标或者西安80坐标的关系一般来讲，GPS直接提供的坐标（B,L,H）是1984年世界大地坐标系(Word Geodetic System1984即WGS-84)的坐标，其中B为纬度，L为经度，H为大地高即是到WGS-84椭球面的高度。而在实际应用中，我国地图采用的是1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的高斯投影坐标（x,y,），不过也有一些电子地图采用1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的经纬度坐标（B,L），高程一般为海拔高度h。 GPS的测量结果与我国的54系或80系坐标相差几十米至一百多米，随区域不同，差别也不同，经粗落统计，我国西部相差70米左右，东北部140米左右，南部75米左右，中部45米左右。 1、1984世界大地坐标系 WGS-84坐标系是美国国防部研制确定的大地坐标系，是一种协议地球坐标系。定义是：原点是地球的质心，空间直角坐标系的Z轴指向BIH（1984.0）定义的地极（CTP）方向，即国际协议原点CIO，它由IAU和IUGG共同推荐。X轴指向BIH定义的零度子午面和CTP 赤道的交点，Y轴和Z，X轴构成右手坐标系。WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会测量常数推荐值，采用的两个常用基本几何参数：长半轴a=6378137m；扁率f=1:298.257223563。 2、1954北京坐标系 1954北京坐标系是将我国大地控制网与前苏联1942年普尔科沃大地坐标系相联结后建立的我国大地坐标系。属于参心大地坐标系，采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球体。其长半轴 a=6378245，扁率

f=1/298.3。1954年北京坐标系虽然是苏联1942年坐标系的延伸,但不能说它们完全相同。 3、1980西安坐标系 1978年，我国决定建立新的国家大地坐标系统,并且在新的大地坐标系统中进行全国天文大地网的整体平差,这个坐标系统定名为1980年西安坐标系。属参心大地坐标系。1980年西安坐标系Xi'an Geodetic Coordinate System 1980 采用1975国际椭球,以JYD 1968.0系统为椭球定向基准,大地原点设在陕西省泾阳县永乐镇,采用多点定位所建立的大地坐标系.其椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐值,它们为:其长半轴a=6378140m; 扁率f=1/298.257。 4 高斯平面直角坐标系和UTM 一般的地图均为平面图,其对应的也是平面坐标.因此,需要将椭球面上各点的大地坐标,按照一定的数学规律投影到平面上成为平面直角坐标.目前世界各国采用最广泛的高斯- 克吕格投影和墨卡托投影(UTM)均是正形投影（等角投影），即该投影在小区域范围内使平面图形与椭球面上的图形保持相似。为了限制长度变形，根据国际测量协会规定,将全球按一定经差分成若干带。我国采用6度带或3度带，6度带是自零度子午线起每隔经度。 高斯平面直角坐标系一般以中央经线（L0）投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，在投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴。为了区

求物体或系统质心的方法总结

徐慎?编号032015年4?25? 物理学探究案 求物体或系统质?的?法总结 ?、质?的概念 物体的质?即质量中?，可以表?物体的位置。质?的运动状态可以表?物体或整个系统的运动状态。 我们可以定义质?为系统内各物体位置关于质量的加权平均值，即 其中和分别表?质?和各个物体的位置?量，m i 代表各个物体的质量，M 表?整个系统的质量，即 显然，对于单个物体，其质?也可以由积分给出 其中和分别是关于 t 的参数?程。 当然，?般我们使?分量表达式来求取质?。此时不需要参数，对应的变量即可?来表?坐标位置。 ?、求取质?的?法①微元法求质? r C !"= 1M m i r i !i =1 n ∑r C !"r i ! M =m i i =1n ∑r C !"= 1M m t ()r ! t ()d t t 1 t 2 ∫ m t ()=m x (),m y (),m z ()()r ! t ()=x t ()y t ()z t ()???? T

微元法应?于求取质?位置，需要?到由积分给出的质?公式来求解。通常我们会将物体看成由?穷个微元构成，然后逐个求取。这是定义法的?种。 1 R 解 要求半圆环的质?，?先要求总质量。设半圆环质量线密度为 λ，则 如图所?，由对称可以看出质??定在 x 轴上，故只需考虑其横坐标位置。即 ?对圆的?程求导可得 故得到 故物体质?。 ②组合法 将系统各个质量已知、位置已知的部分求取关于质量的加权平均位置，这也是定义法的?种。 本?法直接套?定义式即可，这?不再展开。 M =λπR 2 x C = 1M x λd l R ∫ =1λπR x λ1+d y d x ??????2 ??????d x 0R ∫=1πR x 1+d y d x ??????2????? ?d x 0R ∫x 2+y 2=R 2? d y d x =?x y =?x R 2?x 2y >0()x C =1πR x 1+d y d x ??????2 ????? ?d x 0R ∫=1πR xR 2 R 2?x 2d x 0R ∫=2R π 2R π,0? ??? ??

[整理版]质心、刚心、重心

[整理版]质心、刚心、重心 质心 质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心不通常在同一假想点上。 在一个N维空间中的质量中心，坐标系计算公式为: X表示某一坐标轴 mi 表示物质系统中，某i质点的质量 xi 表示物质系统中，某i质点的坐标。 质点系质量分布的平均位置。质量中心的简称。它同作用于质点系上的力系无关。设 n个质点组成的质点系，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。若用r1 ，r2，…，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc,Image:质心1.jpgmiri,Image:质心1.jpgmi。当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径rc,Image:质心2.jpgρrdτ,Image:质心2.jpgρdτ，式中ρ为体(或面、线)密度;dτ为相当于ρ的体(或面、线)元 ;积分在具有分布密度ρ的整个物质体(或面、线)上进行。由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理:质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移到这一点后的矢量和。由这个定理可推知: ?质点系的内力不能影响质心的运动。 ?若质点系所受外力的主矢始终为零，则其质心作匀速直线运动或保持静止状态。

?若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零，则质心在该轴上 的坐标匀速变化或保持不变。质点系的任何运动一般都可分解为质心的平动和相对于质心的运动。质点系相对某一静止坐标系的动能等于质心的动能和质点系相对随质心作平动的参考系运动的动能之和。质心位置在工程上有重要意义，例如要使起重机保持稳定，其质心位置应满足一定条件;飞机、轮船、车辆等的运动稳定性也与质心位置密切相关;此外，若高速转动飞轮的质心不在转动轴线上，则会引起剧烈振动而影响机器正常工作和寿命。 为了方便你的理解，我还在另外一个答复里面找到相应的例子 1 质量均匀分布的球体、椭球体、立方体、长方体、正四面体等,其几何中心,称为质心; 2 对质量相等的,质量均匀分布的两个球体组成的物体组来说,连接两球心的线段的中点,称为物体组的质心; 3 对质量之比为a:b的,质量均匀分布的两个球体组成的物体组来说,在连接两球心的线段上,跟两球心的距离为b:a的点,称为物体组的质心. 4 对一个物体,对几个物体组成的物体组,对几个质点组成的质点组,都可以采用质心概念. 5 在研究对象质量分布的范围不十分大的情况下,质心与重心一般可认为重合. 6 坐标原点位于某个系统的质心,相对地面参考系平动,或者相对地心,恒星参 考系平动,或者……的坐标系,称为系统的质心参考系. 重心名称定义 一个物体的各部分都要受到重力的作用。从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。 质量均匀分布的物体(均匀物体)，重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何重心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀

第三章 日心或太阳系质心坐标

第三章 日心或太阳系质心坐标 第一节 地球的日心或太阳系质心坐标 第二节 周年视差 第三节 周年光行差 第四节 行星光行差 上一章介绍的天体视位置相对于真位置的改变都是以地球为中心引起的，周日视差是由于在地心处的观测者和在地面上的观测者看到的天体方向不同，周日光行差是因为观测者随着地球自转导致看到的天体方向和静止时看到的不一样而引起的。 本章则在一个更大的范围内来研究，视位置相对于真位置的改变都是以太阳为中心引起的，周年视差是由于在地心处的观测者和在日心处的观测者看到的天体位置不同，周年光行差是由于观测者绕太阳公转导致看到的天体方向和静止时看到的不一样。因为放到了一个很大的空间，把地球看成一个质点，观测者的位置就始终在地心处。 所以此时就需要先研究一下地球的日心（或称作太阳系质心）坐标，以及它绕日运动的速度。 第一节 地球的日心或太阳系质心坐标 一、地球的日心黄道坐标 行星绕太阳运动的轨道可以由六个量来确定： a-轨道半长径 e-轨道偏心率 i-轨道面对黄道面的倾角 Ω-轨道升交点的黄经 ω-轨道上近日点离升交点的角距离 f-行星在某时刻离近日点的角度，称为真近点角 由以上六个量就可以确定一个唯一的轨道面以及某时刻行星在这个轨道上的位置。 下面就把这六个量作为已知量，来求行星在日心黄道坐标系中的位置以及速度矢量。 位置矢量r ???? 的解法： S-XYZ 为日心黄道坐标系 P-行星，S-太阳 首先，一个向量在各个坐标系上的分量等于向量的长度乘以与该坐标系的夹角余弦，即： cos cos cos cos cos cos x PSX PX r y r PSY r PY z PSZ PZ ∠?????? ? ? ?==∠= ? ? ? ? ? ?∠?????? r PX ，PY ，PZ 为大圆弧（大圆弧=球心角） -------------------------------------

浅谈几种常用坐标系和坐标转换

浅谈几种常用坐标系和坐标转换 内容介绍>> 一般来讲，gps直接提供的坐标（b，l，h）是1984年世界大地坐标系（word geodetic system 1984即wgs-84）的坐标，其中b为纬度，l为经度，h为大地高即是到wgs-84椭球面的高度。而在实际应用中，我国地图采用的是1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的高斯投影坐标（x，y，），不过也有一些电子地图采用1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的经纬度坐标（b，l），高程一般为海拔高度h。 gps的测量结果与我国的54系或80系坐标相差几十米至一百多米，随区域不同，差别也不同，经粗落统计，我国西部相差70米左右，东北部140米左右，南部75米左右，中部45米左右。现就上述几种坐标系进行简单介绍，供大家参阅，并提供各坐标系的基本参数，以便大家在使用过程中自定义坐标系。 1、1984世界大地坐标系 wgs-84坐标系是美国国防部研制确定的大地坐标系，是一种协议地球坐标系。wgs-84坐标系的定义是：原点是地球的质心，空间直角坐标系的z轴指向bih（1984.0）定义的地极（ctp）方向，即国际协议原点cio，它由iau和iugg共同推荐。x轴指向bih定义的零度子午面和ctp赤道的交点，y轴和z，x轴构成右手坐标系。wgs-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会测量常数推荐值，采用的两个常用基本几何参数： 长半轴a=6378137m；扁率f=1：298.257223563。 2、1954北京坐标系 1954北京坐标系是将我国大地控制网与前苏联1942年普尔科沃大地坐标系相联结后建立的我国过渡性大地坐标系。属于参心大地坐标系，采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球体。其长半轴 a=6378245，扁率 f=1/298.3。1954年北京坐标系虽然是苏联1942年坐标系的延伸，但也还不能说它们完全相同。 3、1980西安坐标系 1978年，我国决定建立新的国家大地坐标系统，并且在新的大地坐标系统中进行全国天文大地网的整体平差，这个坐标系统定名为1980年西安坐标系。属参心大地坐标系。1980年西安坐标系xi'an geodetic coordinate system 1980 采用1975国际椭球，以jyd 1968.0系统为椭球定向基准，大地原点设在陕西省泾阳县永乐镇，采用多点定位所建立的大地坐标系.其椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐值，它们为：其长半轴a=6378140m；扁率f=1/298.257。 4 高斯平面直角坐标系和utm 一般的地图均为平面图，其对应的也是平面坐标.因此，需要将椭球面上各点的大地坐标，按照一定的数学规律投影到平面上成为平面直角坐标.目前世界各国采用最广泛的高斯- 克吕格投影和墨卡托投影（utm）均是正形投影（等角投影），即该投影在小区域范围内使平面图形与椭球面上的图形保持相似。为了限制长度变形，，根据国际测量协会规定，将全球按一定经差分成若干带。我国采用6度带或3度带，6度带是自零度子午线起每隔经度。 高斯平面直角坐标系一般以中央经线（l0）投影为纵轴x，赤道投影为横轴y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，在投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴。为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如（4231898m，21655933m），其中21即为带号。城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。同一坐标系下的大地坐标（即经纬度坐标b，l）与其对应的高斯平面直角坐标（x，y）有严格的转换关系。现行的测绘的教科书的一般都有。 5、地方独立坐标系 在我国许多城市测量与工程测量中，若直接采用国家坐标系下的高斯平面直角坐标，则可能会由于远离中央子午线，或由于测区平均高程较大，而导致长度投影变形较大，难以满足工程上或实用上的精度要求。另一方面，对于一些特殊的测量，如大桥施工测量，水利水坝测量，滑坡变形监测等，采用国家坐标系在实用中也会很不方便。因此，基于限制变形，以及方便实用，科学的目的，在许多城市和工程测量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系。建立地方独立坐标系，实际上就是通过一些元素的确定来决定地方参考椭球与投影面.地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭球的中心，轴向和扁率与国家参考椭球相同。其椭球半径α1增大为：α1=α+δα1，δα1=hm+ζ0式中：hm为当地平均海拔高程，ζ0为该地区的平均高程异常。而地方投影面的确定中，选取过测区中心的经线或某个起算点的经线作为独立中央子午线.以某个特定方便使用的点和方位为地方独立坐标系的起算原点和方位，并选取当地平均高程面hm为投影面。

整车计算及质心位置确定

第六章整车计算及质心位置确定 第一节轴荷计算及质心位置确定 1、本章所用质量参数说明（Kg） T 底盘承载质量 F 底盘整备质量（不含上车装置） NL 有效载荷 V A1 底盘整备质量时的前轴荷 HA1 底盘整备质量时的后轴荷 V A2 允许前轴荷 HA2 允许后轴荷 HAG2 允许总的后轴荷（驱动轴+支撑轴） NLA2 允许后支撑轴轴荷 VLA2 允许中支撑轴轴荷 GG2 允许总质量（载货汽车底盘整备质量+上车装置质量+允许载荷） NL2 允许有效载荷 V A3 实际有效载荷（AB+NL）时的前轴荷 HA3 实际有效载荷（AB+NL）时的后轴荷） GG3 实际有效载荷（AB+NL）时的总质量 NL3 实际有效载荷（AB+NL） HA4 底盘后轴荷（包括所有附加质量例如驾驶员、附加油箱，但不含AB和NL）GG4 底盘总质量（包括所有附加质量例如驾驶员、附加油箱，但不含AB和NL）NLV 由轴荷超载引起的有效载荷损失 HAü超过允许后轴荷 V Aü超过允许前轴荷 AB 上车装置质量 EG整车整备质量（载货汽车底盘+AB） M 附加质量，例如： M1 驾驶员+副驾驶员 M2 备胎（新、老位置移动时） M3 起重机（随车吊）、起重尾板等 LV A 前轴荷占总质量的比例（%） 2、本章所用尺寸参数说明（mm） A、轴距

A1、轴距（第一后轴中心线至第二后轴中心线） A理论理论轴距（只用于3轴或4轴） a1 与轴荷比例（驱动轴与支撑轴之比）有关的从理论轴线到驱动轴的距离W 前轴中心线至驾驶室后围的距离 W2 前轴中心线至上车装置前缘的距离 X 货厢或上车装置的长度 y 均布载荷时最佳质心位置至前轴中心线的距离（AB+NL） y＇假设的质心位置至前周中心线的位置 y1 驾驶员+副驾驶员位置距前轴中心线位置 y2 备胎（新、老位置移动的距离） y3 起重机（随车吊）、起重尾板等 MHS 附加质量的质心高度 GHSL 整车空载质心高度 GHSV 整车满载质心高度 FHS 底盘的质心高度 ABHS 上车装置的质心高度 NLHS 允许有效载荷的质心高度 2、轴荷计算 a)双后轴： a1=A1/2 A理论=A+a1 b)后支撑轴： a1=NLA2×A1/HAG2

物体质心计算方法

物体质心计算方法 卢庆杨晓赟 摘要叙述了通过用圆规和直尺画出重物质心位置的方法及其原理分析。 关键词质心规尺作图载荷线段 1 前言 作为工程设计人员，计算零、部、组件及总成的质心是经常性的工作。虽然质心的计算方法多种多样，但计算工作量大，常常不得不经过反复验算后才能确定。下面以计算汽车质心为例，向大家介绍一种简单实用的计算质心的方法——规尺作图法。 2 水平方向质心 （即后轴载荷缩小K′倍，取K′＝10）；通过B点垂直于AB向下画一线段BD，其长度等于63.7 mm（即前轴载荷缩小K′倍）。 最后，连接C、D两点，与线段AB交于点O，该点即为汽车在水平方向上的质心，量出AO的长度乘以K（K＝10）为847mm，即质心在在水平方向上距前轴的距离。 注：K、K′为任意实数，二者可以不相等。作图时，前轴载荷画在后轴上，后轴载荷画在前轴上，且二者必须位于线段AB的两侧。 3 原理分析 我们知道力是矢量，有大小和方向，可以用线段来表示。矢量三角形，就是我们最常见的例子。下面我们将把力用长度来表示。 本文中，如图1所示，在测水平方向质心时，是以汽车为研究对象，对质心G取矩，即有

M G＝F A×L AO＝F B×L BO （1）所以 L AO／L BO＝F B／F A （2）式中： M G—对质心G的力矩； F A、F B—前、后轴载荷； L AO、L BO—质心距前、后轴距离。 由公式（2），我们可将求质心的问题简化为：已知F A、F B大小，及线段AB长度，求AB上一点O，使得AO／BO＝F B／F A。 解题过程如下： (1) 如图3，画出已知线段AB； (2) 过A作AE⊥AB，取线段AC＝F B， CE＝F A； AB 图 3 原理分析图 B CE∥BD，CD∥BE，所以BD＝CE＝F A。 h＝600mm，其前、后轴的 图4 抬高前轴测前、后轴载荷 如图5，BE与水平地面平行，E为A在BE上的投影，图中AE＝60mm，CE＝37.57mm，BD＝60.43mm。连接CD，交BE于点O′，该点即为汽车质心G在BE上的投影。连接A、B两点，取AO＝84.7mm。过点O作AB的垂线，与过O′的垂线（垂直于BE）交于点G，该点即为汽车的质心。线段GO即为汽车质心距车轴AB的距离（316mm），再加

质心系中质点组的运动定律

质心系中质点组的运动定律 宁国强 . 引言 众所周知，牛顿运动定律是在惯性系中低速情况下才成立的规律。所以，以牛顿运动定律为基础而推导出来的一些运动定律当然也都只能在惯性系中才成立[]。在研究和解决力学问题时通常选用惯性参考系，但在许多情况下选用非惯性参考系可能会使问题简单化[]。在非惯性系中引入惯性力以后，牛顿运动定律可以沿用，但其推导出的运动定律是否可以沿用呢？如果可以沿用，其表达式又如何呢？本文将导出质心坐标系（质心坐标系既可以是惯性系，也可以是非惯性系）中质点组的运动定律，并以此为基础讨论质心坐标系中的碰撞与散射现象。 . 质心参考系 以质点组的质心为原点，坐标轴与静止惯性参考系平行，这种参考系称为质心参考系或质心系。 根据质心和质心参考系的定义，可以知道质心参考系的特征。 由质心定义可知，在质心参考系中，质心的位置矢量为 0='='∑∑i i i c m r m r . （） 将c r ' 对时间取一阶导数，得 0i i c i m v v m ''==∑∑. () 由上式知 0i i m v '=∑. () 公式（—）说明了质点组对质心的总动量为零，这个结论是质心参考系定义的直接结果，与质点组整个系统的运动无关系，它反映出了质心参考系的特征。因此，我们称质心参考系为零动量参考系。正是由于有了这一特征，才能使得质心参考系成为讨论质点组运动的重要参考系[]。 质心参考系既可以是惯性系，也可以是非惯性系。 由质心运动定理 ∑==dt v d m r m F c c i 可知，我们所研究的系统，如果所受

的合外力为零，则质心在静止惯性参考系中以恒定速度c V 作惯性运动，此时质心 参考系也是惯性参考系。如果所受合外力不为零，则质心相对于静止惯性系作加速运动，这样，质心参考系就不再是惯性参考系，而是非惯性参考系。 . 质心系中质点组的运动定律 质心系中质点组的动量定理和动量守恒定律 若在非惯性系中引入惯性力，则可以导出适用于非惯性系的动量定理，推导如下： 设有一质心系C x y z '''-(以下简称k '系)相对另一惯性系O xyz -（以下简称k 系）作加速运动，k '系原点在k 系中的加速度用c a 表示，现有n 个质点组成的质点系相对k 系作加速运动，n r r r ''' ,,,21表示各质点相对k '系原点的位矢，n v v v ''' ,,,2 1表示各质点相对于k '系运动的速度。相对于k '系，第i 个质点的运动微分方程为 ei i i i i F f F dt v d m ++='， （） 式中ei i i F f F ,,分别为作用于第i 个质点上的外力、相互作用内力、惯性力。将式（）两端对个质点求和，可得 1 111n n n n i i i i ei i i i i d m v F f F dt ===='=++∑∑∑∑， （） 式中∑=='n i r i i P v m 1 为质点系相对于质心系k '的动量，ei i c F m a =-是由非惯性系引起的第个质点受到的惯性力。注意到对质点系来说，有01=∑=n i i f ，式（）就成为 c n i i n i i r a m F dt P d )(1 1∑∑==-=， （） 式中 M m n i i =∑=1，为质点系的总质量。由惯性系中的质心运动定理，有01 =-∑=n i c i a M F ，因此， （）式可进一步写为 01=-=∑=c n i i r a M F dt P d . （）

形心重心的理论计算公式

§3-４重心与形心 一、重心得概念: １、重心得有关知识,在工程实践中就是很有用得,必须要加以掌握。 2、重力得概念:重力就就是地球对物体得吸引力、 3、物体得重心:物体得重力得合力作用点称为物体得重心。 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心得位置保持不变。 二、重心座标得公式: (1)、重心座标得公式 三、物体质心得坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mｇ,Ｇi＝mｉg代入并消去ｇ,可得物体得质心坐标公式如下: 四、均质物体得形心坐标公式 若物体为均质得,设其密度为ρ,总体积为V,微元得体积为Ｖi,则G＝ρgＶ,G i＝ρgV i,代入重心坐标公式,即可得到均质物体得形心坐标公式如下: 式中Ｖ=∑Vi。在均质重力场中,均质物体得重心、质心与形心得位置重合。 五、均质等厚薄板得重心(平面组合图形形心)公式: 令式中得∑Ａｉ.x i=A。ｘｃ=Ｓy; ∑A i。y i＝A。y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对ｙ轴与x轴得静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置得求法工程中,几种常见得求物体重心得方法简介如下: １、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心得简单形状得均质物体,其重心一定在它得对称面、对称轴与对称中心上、对称法求重心得应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算得物体,常用试验法确定其重心位置,常用得试验法有悬挂法与称重法。

(1)、悬挂法 利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线得交点上。 悬挂法确定物体得重心方法见图 (２)、称重法 对于体积庞大或形状复杂得零件以及由许多构件所组成得机械,常用称重法来测定其重心得位置。例如,用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆得重力为Ｇ,重心C点与连杆左端得点相距为Xc,量出两支点得距离L,由磅秤读出B端得约束力F B, 则由∑M A(F)＝０ＦB。Ｌ-G、x c=0 ｘc=F B.L/G (3)、分割法: 工程中得零部件往往就是由几个简单基本图形组合而成得,在计算它们得形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形得形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体得形心位置、此法称为分割法。 下面就是平面图形得形心坐标公式: (4)、负面积法: 仍然用分割法得公式,只不过去掉部分得面积用负值、 ３、查表法在工程手册中,可以查出常用得基本几何形体得形心位置计算公式。 下面列出了几个常用得图形得形心位置计算公式与面积公式。

形心重心的理论计算公式

￥ §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 : 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：

式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 ￥ 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑＝＝S y； ∑＝＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 % 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图

(2）、称重法 — 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心 C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤 读出B端的约束力F B, 则由∑M A(F)=0 －＝0 x c＝G (3)、分割法： · 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将 其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求 出整体的形心位置。此法称为分割法。 下面是平面图形的形心坐标公式：