高等数学二模拟题(开卷)

《高等数学二》模拟题（开卷）（补）

一．填空题

1．设xy x y x f sin ),(= 则(1,0)x f '= ___0____ ,(1,0)y f '= __1_____． 2．已知23(,)f x y x y =, 则d z = _32223xy dx x y dy +______．

3. 设}14|),{(22

≤+=y x y x D ，则??=D

dxdy 2π ． 4．dx y x f dy I y

y

?

?=

),(10

改变积分次序后，I=___210

(,)x

x

I dx f x y dy =??_________．

5. 设L 是圆周：t a y t a x sin ,cos ==, 则曲线积分?

+L

y x 22ds =__22a π______．

6.

d d d V

xy x y z ??? =____2____, 其中31,20,10:≤≤≤≤≤≤z y x V .

7．若级数

()∑∞

=-1

1n n

u

收敛，则 =∞

→n n u lim 1 ．

8．幂级数∑∞

=1n n

n

x 的收敛区间是 (-1,1) ．

9．→

a =(1，-5，8)，→

b =(-1，-1，4)，则||a b -

= 6 ．

10．函数1

z x y

=

+的间断点是 0x y += ． 11．21

(,)y

y

I dy f x y dx =

?

?改变积分次序后，I=__1

(,)x

I dx f x y dy =?__________．

12. 设L 是圆周：cos ,sin x t y t ==, 则曲线积分

22()L

x y +?

ds =__2π______．

13．若级数

()1

21n n u ∞

=-∑收敛，则 =∞

→n n u lim

1

2

． 14．幂级数1

(1)n

n

n x n ∞

=-∑的收敛区间是 (-1,1) ．

二．单项选择题 1．函数y x z -=2ln

的定义域是（

A ）。

A ．}|),{(2

y x y x > B ．}|),{(2

y x y x ≥ C ．}|),{(2

y x y x < D ．}|),{(2

y x y x ≤

2．下列与向量(2,3,5)垂直的平面方程是（ C ）。

A

235x y z == B 1235

x y z

++= C 2351x y z ---= D 都不对

3．将极坐标系下的二次积分dr r r f r d I ?

?

=θ

π

θθθsin 20

)sin ,cos (化为直角坐标系下的二次

积分，则=I （ D ）。

A ．??

--+--1

111112

2

),(y y dx y x f dy B ．??

--+--1

1

11112

2),(x x dy y x f dx C ．

?

?

----1

1

222

2

),(y y y y dx y x f dy D ．??

---2

222

2

),(x x x x dy y x f dx

4． 若L 是平面内一闭区域D 的正向边界曲线，则曲线积分?

+L

xy dy x dx xe 2等于二重积分

（ B ）。

A ．??-D

xy d x e x σ)2(2 B ．??-D

xy d e x x σ)2(2 C ．

??+D

xy xy d e x e σ)(2 D ．??-D

xy xy d e x e σ)(2 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处连续是函数在该点处可导的（ D ）。

A ．充分但不必要条件；

B ．必要但不充分条件；

C ．充要条件；

D ．既不充分也不必要条件．

6．级数

n

n n 1

)

1(1

1

∑∞

=--敛散性是（ B ） A ． 发散 B ．条件收敛 C ．绝对收敛 D ．以上都不对

三．计算题

1．求由方程12333-=++xyz z y x 所确定的隐函数),(y x f z =的偏导数x z ??和y

z ??。 解：令()012,,333=+-++=xyz z y x z y x F , 则

yz x F x 232-='，xz y F y 232-='，xy z F z 232-='.

所以xy

z yz

x F F x z z x 23232

2---=''-=??, xy

z xz

y F F y z z y 23232

2---=''-=??. 2. 求二重积分

??+D

dxdy y x 22sin , 其中}|),{(2

22π≤+=y x y x D 。

解：区域}|),{(222π≤+=y x y x D .采用为极坐标，令cos sin x r y r θ

θ=??

=?

，

dxdy rdrd θ=，极点在区域内，01r ≤≤，02θπ≤≤, 故

sin D

??=200

sin d r rdr ππ

θ??? =

200

[sin ]d r π

πθπ+?

=220

2d π

πθπ=?

． 3. 判定级数

∑∞

=+1

1

2

tan

n n n π

的敛散性。

解： 211(1)tan

2lim lim

tan 2n n n n n

n n u

u n π

π++→∞→∞

++= =2121

tan

1122lim()2tan

22n n n n n n n ππ

ππ++→∞+++???=12<1

(重要极限0tan lim

1x x

x

→=)由比值判别法，级数收敛。 4．设)arctan(

u v u z =，2

x u =，y

xe v =，求

解：

z z u z v

x u x v x

?????=?+?????? ()y e v u u x v u uv uv ?++???? ?

?

++=2

2222121arctan ()34362622arctan 11y y y

y y

x e x x x e e x e x e ??=++???++?

? z z u z v

y u y v y

?????=?+?????? ()22222

arctan 011y

uv u uv xe u v u v ?

?=+

?+? ?++?

?

5621y

y x e x e

=+

四．应用题

1．已知平面过点)0,2,1(-P 且与直线011111-=-=-z y x 和0

1

11+=-=z y x 都平行，试求此平面方程。

解：两已知直线的方向向量分别为()()011011

21，，，，，-==v v

，平面与直线平行，则平

面的法向量()C B A a ，，=与直线的方向向量垂直

由a ⊥1v ，有00=++B A （1） 由a ⊥2v ，有00=--B A （2）

联立（1），（2）求得0,0==B A ,只有0≠C 又因为平面经过点()021，，-P ，代入平面一般方程得

()00C 2010=+?+-?+?D

所以0=D

故所求平面方程0=Cz ，即0=z ，也就是xoy 平面。

2．求由曲面222z x y =+, 柱面 221x y +=及0z =所围的曲顶柱体的体积。

解: 224

21

22

2

1

01

()24

2

x y r V x y d d r r dr π

π

σσπ+≤=

+=??=?

=

???

?

3．求过点(3,2,5)-且与平面34=-z x 和13=+-z y x 都平行直线方程。

解：与两平面平行的直线与这两个平面的法向量垂直，则直线的方向向量垂直于这两平面法向量所确定的平面，即直线的方向向量可取为

k j i k

j i n n v ---=--=?=1341

1340121,

又直线过已知点)25,3(-, 故直线方程为

1

5

13243-=-=+z y x ． 4．在半径为r 的球内接一长方体，问长、宽、高各为多少时，其体积最大？

解：设此内接长方体的长、宽、高分别为z y x 2,2,2，则体积为xyz V 8=，定义域为

r z r y r x <<<<<<0,0,0，限制条件为球面方程

2222r z y x =++ （1）

构造拉格朗日函数

()()

2228,,,r y x xyz z y x L -++=λλ

令??

??

???=+==+==+=)4(028)3(028)2(028z xy L y xz L x yz L x

y x λλλ 则有

λ-===z

xy

y xz x yz 444. 所以4λ-===z y x , 代入限制条件（1）式得

22

43r =??

?

??-λ，22316r =λ，因为0,0,0>>>z y x ，故取r 34-

=λ 所以r z y x 3

1=

==，r z y x 3

2222=

==.

由题意知，此时长方体的体积最大，所以长、宽、高均为

r 3

3

2的，体积最大，最大值为

3

9

38r 。

五．证明题 1. 设 222z y x u ++=

, 求证：1)()()(2

22=??+??+??z

u y u x u 证明:

u u u x

y

z

???===???

高等数学下册模拟试题2及答案.

高等数学（下）模拟试卷二 一．填空题（每空3分，共15分） z= 的定义域为；（1 ）函数 xy （2）已知函数z=e，则在(2,1)处的全微分dz=； （3）交换积分次序， ? e1 dx? lnx0 f(x,y)dy 2 ＝； )点B(1,1)间的一段弧， 则（4）已知L是抛物线y=x上点O(0,0与之 ? = （5）已知微分方程y''-2y'+y=0，则其通解为 . 二．选择题（每空3分，共15分） ?x+y+3z=0? （1）设直线L为?x-y-z=0，平面π为x-y-z+1=0，则L与π的夹角为（）；πππ A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 ?z=33 z=f(x,y)z-3xyz=a（2）设是由方程确定，则?x（）； yzyzxzxy2222 A. xy-z B. z-xy C. xy-z D. z-xy （3）微分方程y''-5y'+6y=xe的特解y的形式为y=（）； A.(ax+b)e B.(ax+b)xe C.(ax+b)+ce D.(ax+b)+cxe （4）已知Ω是由球面x+y+z=a

三次积分为（）； A 2 2 2 2 2x 2x 2x 2x 2x * * dv???所围成的闭区域, 将在球面坐标系下化成Ω ? 2π0 π2 dθ?sin?d??rdr a 2 B. ? 2π0 π20 dθ?d??rdr a a0 C. ? 2π0 dθ?d??rdr 0∞ πa D. ?

2π0 dθ?sin?d??r2dr π 2n-1n x∑ n 2（5）已知幂级数n=1，则其收敛半径 （）. 2 B. 1 C. 2 D. 三．计算题（每题8分，共48分） 1、求过A(0,2,4)且与两平面π1:x+2z=1和π2:y-3z=2平行的直线方程 . ?z?z x+y 2、已知z=f(sinxcosy,e)，求?x，?y . 22 D={(x,y)x+y≤1,0≤y≤x}，利用极坐标计算3、设 ??arctan D y dxdyx . 22 f(x,y)=x+5y-6x+10y+6的极值. 4、求函数 5、利用格林公式计算 ? L (exsiny-2y)dx+(excosy-2)dy ，其中

2.《高等数学》(二)期末模拟试题(含标准答案)

【注】 高等数学考试时间：7月13日（第二十周周二) 地点:主教楼１6０1教室 以下题目供同学们复习参考用！！！! 《高等数学》(二）期末模拟试题 一、填空题：(15分） 1．设,y x z =则=??x z .1-y yx 2. 积分=??D xydxdy ．其中Ｄ为40,20≤≤≤≤y x 。 16 3． L 为2x y =点(０,0)到(１,1)的一段弧，则=? ds y L .121 55- 4. 级数∑∞ =-1)1(n p n n 当p 满足 时条件收敛.10≤

（C)?? ?+----2 22 2 1 1 1 1 y x x x dz dy dx ; (D ）??? 1 1 0 2 0 dz rdr d π θ。 5.方程x e x y y y -=+'-''323的特解形式为 。B （A ）x e b ax )(+ （B)x cxe b ax ++ (C ）x ce b ax ++ (D ）x xe b ax )(+ 三、),(2 2 x y f z -=其中)(u f 有连续的二阶偏导数,求22x z ??.(８分) 解：)2(x f x z -?'=?? )2()2(222-?'+-?''=??f x f x z f f x '-''=242 例、设)](,[2 xy y x f z ?-=，),(v u f 具有二阶连续偏导数，求x y z ???2． x f f y z ?'?'+-?'=???21)1( ]2[1211 2y f x f x y z ?'?''+?''-=????x y f x f ?'??'?''+?''+??]2[2221??' ?'+??''?'+22f x y f 11 22)(f x xy f ''-''+'?'=??222122)2(f xy f y x ''?'+''?'-+?? 四、计算?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (,L 为由点A （1,０）到B(0,1），再到 C(-1,0)的有向折线。（8分） 解：2cos ,2sin -=-=y e Q y y e P x x y e x Q y e y P x x cos ,2cos =??-=?? .,,围成的区域为由设CA BC AB D 由格林公式 ?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (???-+--??-??=CA x x D dy y e dx y y e dxdy y P x Q )2cos ()2sin ()( 02-=??dxdy D =2 五、计算 ?? ∑ ++dxdy zx dzdx yz dydz xy 2 22,其中∑为球体4222≤++z y x 及锥体22y x z +≥的公共部分的外表面。(８分） 解：,围成的空间区域为由设∑Ω

成人高考高等数学二模拟试题和答案解析一

成人高考高等数学二模拟试题和答案解析一

成人高考《高等数学(二)》 模拟试题和答案解析（一） 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内． 1．设函数?(x)在点x 处连续，则下列结论肯定正确的是（）． A． B． C．当x→x 0时, ?(x)- ?(x )不是无穷小量 D．当x→x 0时, ?(x)- ?(X )必为无穷小量 2．函数y-=?(x)满足?(1)=2?″(1)=0，且当x<1时，?″(x)<0；当x>1时，?″(x)>0，则有（）．A．x=1是驻点 B．x=1是极值点 C．x=1是拐点 D．点(1，2)是拐点

3． A．x=-2 B．x=-1 C．x=1 D．x=0 4． A．可微 B．不连续 C．无切线 D．有切线，但该切线的斜率不存在5．下面等式正确的是（）．A． B． C． D． 6． A．2dx B．1/2dx C．dx D．0 7． A．

B． C． D． 8． A．0 B．2(e-1) C．e-1 D．1/2(e-1) 9． A． B． C． D． 10．设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．A．不是驻点 B．是驻点但不是极值点 C．是驻点且是极大值点 D．是驻点且是极小值点 二、填空题：1～10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上·

11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 三、解答题：21～28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤． 21． 22．(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y'．23． 24． 25． 26．

入学测试高等数学模拟题(专升本)

年入学测试高等数学模拟题(专升本)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试 模拟试题高等数学（一） 一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. （） A. B.1 C. D. 2. 设函数，在处连续，则（） A. B. C. D. 3. 设函数，则（） A. B. C. D. 4. 设函数，则（） A. B. C. D. 5. （） A. B. C. D. 6. （） A. B. C. D. 7. 设函数，则（） A. B. C. D. 8. （） A. B. C. D. 9. 设函数，则（） A. B. C. D. 10. 若，则（） A. B. C. D. 二、填空题：请把答案填在题中横线上。 11. . 12. 设函数，则. 13. 设事件发生的概率为0.7，则的对立事件发生的概率为. 14. 曲线在点（1，0）处的切线方程为. 15. .。 16. . 17. 设函数，则. 18. 设函数，则. 19. 已知点（1，1）是曲线的拐点，则. 20．设是由方程所确定的隐函数，则.

三、解答题：解答应写出推理，演算步骤。 21.（本题满分8分） 计算. 22.（本题满分8分） 设函数，求. 23. （本题满分8分） 设函数，求，. 24. （本题满分8分） 计算. 25. （本题满分8分） 计算. 26. （本题满分10分） 求曲线，直线和轴所围成的有界平面图形的面积及该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积. 27. （本题满分10分） 设函数，求的极值点与极值. 28 . （本题满分10分） 已知离散型随机变量的概率分布为 0 10 20 30 0.2 0.2 0.3 （1）求常数； （2）求的数学期望及方差.

高等数学模拟试题1 .doc

高等数学模拟试题1 一、填空题 1.函数1 ||)3ln(--= x x y 的定义域为_____________. 2..____________1lim =?? ? ??+-∞→x x x x 3.曲线33)4(x x y -+=在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题 1. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→h x f h x f h ) ()(lim 000 ( ) 21).A ( 2).B ( 2 1 ).C (- 2).D (- 2. .当0→x 时, 2 x 与x sin 比较是 ( ). (A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小 3.设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ( )cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D ( 三、计算题 1.计算) 1ln(arctan lim 3 x x x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t ==+=求全导数.dt dz 3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解.

4.求幂级数∑∞ =--1 2 1)1(n n n x n 的收敛域. 答案 一、填空题： 1.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解 由? ??>->-010 3|x |x 知，定义域为{}131-<<

高等数学(二)-模拟题

《高等数学》模拟题 一.单选题 1.设五次方程有五个不同的实根,则方程 最多有()个实根. A.5 B.4 C.3 D.2 [答案]:B 2.函数在点处连续是在该点处可导的() A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件 C.充要条件 D.无关条件 [答案]:A 3.设函数,则在点处(). A.连续但不可导 B.连续且 C.连续且 D.不连续 [答案]:B 4.设,则=(). A.3 B.-3 C.6 D.-6 [答案]:D 5.已知函数,则在处

A.导数 B.间断 C.导数 D.连续但不可导 [答案]:D 6.设函数可导且下列极限均存在,则不成立的是(). A. B. C. D. [答案]:C 7.点是函数的(). A.连续点 B.第一类非可去间断点 C.可去间断点 D.第二类间断点 [答案]:C 8.设,要使在处连续,则a=(). A.0 B.1 C.1/3 D.3 [答案]:C

9.(). A. B. C.0 D.1/2 [答案]:A 10.(). A.1/3 B.-1/3 C.0 D.2/3 [答案]:C 11.(). A. B.不存在 C.1 D.0 [答案]:C 12.如果与存在,则(). A.存在且 B.存在但不一定有 C.不一定存在 D.一定不存在

13.若函数在某点极限存在,则(). A.在的函数值必存在且等于极限值 B.在的函数值必存在,但不一定等于极限值 C.在的函数值可以不存在 D.如果存在则必等于极限值 [答案]:A 14.当时,()是与sin x等价的无穷小量. A. B. C. D. [答案]:C 15.,若存在,则必有(). A., B., C., D.为任意常数, [答案]:D 16.函数在点处有定义,是在该点处连续的(). A.充要条件 B.充分条件

高等数学二模拟题(开卷)

《高等数学二》模拟题（开卷）（补） 一．填空题 1．设xy x y x f sin ),(= 则(1,0)x f '= ___0____ ,(1,0)y f '= __1_____． 2．已知2 3 (,)f x y x y =, 则d z = _3 2 2 23xy dx x y dy +______． 3. 设}14|),{(22 ≤+=y x y x D ，则??=D dxdy 2π ． 4．dx y x f dy I y y ? ?= ),(10 改变积分次序后，I=___210 (,)x x I dx f x y dy =??_________． 5. 设L 是圆周：t a y t a x sin ,cos ==, 则曲线积分? +L y x 22ds =__22a π______． 6. d d d V xy x y z ??? =____2____, 其中31,20,10:≤≤≤≤≤≤z y x V . 7．若级数 ()∑∞ =-11n n u 收敛，则 =∞ →n n u lim 1 ． 8．幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛区间是 (-1,1) ． 9．→a =(1，-5，8)，→ b =(-1，-1，4)，则||a b -= 6 ． 10．函数1 z x y = +的间断点是 0x y += ． 11．21 (,)y y I dy f x y dx = ? ?改变积分次序后，I=__1 0(,)x I dx f x y dy =?__________． 12. 设L 是圆周：cos ,sin x t y t ==, 则曲线积分 22()L x y +?ds =__2π______． 13．若级数 ()121n n u ∞ =-∑收敛，则 =∞ →n n u lim 1 2 ． 14．幂级数1 (1)n n n x n ∞ =-∑的收敛区间是 (-1,1) ． 二．单项选择题 1．函数y x z -=2ln 的定义域是（ A ）。 A ．}|),{(2 y x y x > B ．}|),{(2 y x y x ≥ C ．}|),{(2 y x y x < D ．}|),{(2 y x y x ≤

高等数学模拟试题及答案

武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( a ) A.0 ()d a f x x - ? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1)34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11 、函数 ()f x =的定义域是( d ) A. [1,)+∞ B.(,0]-∞ C. (,0][1,)-∞?+∞ D.[0,1] 12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( d ) A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin n n e n →∞ -= ( c) A.0 B.1 C.不存在 D. ∞

高等数学基础模拟试题2及参考答案

高等数学基础试题 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数2 e e x x y -=-的图形关于（ ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量． (A) )(1 sin ∞→x x x (B) )0(1 sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1 ∞→x x 3.设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2)()2(lim 000（ ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '- 4.若?+=c x F x x f )(d )(，则?=x x f x d )(ln 1（ ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c x F +)1( 5.下列积分计算正确的是（ ）． (A) 0d sin 11 =?-x x x (B) 1d e 0=?∞--x x (C) πd 2sin 0=?∞-x x (D) 0d cos 11=?-x x x 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.函数24) 1ln(x x y -+=的定义域是 ． 2.若函数?????≥+<+=0 0) 1()(21x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ． 3.曲线1)(3 +=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 ． 4.函数x y arctan =的单调增加区间是 ．

5.若?+=c x x x f sin d )(，则=')(x f ． 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限1)1sin(lim 21-+-→x x x ． 2.设x x y e cos ln +=，求'y ． 3.计算不定积分 ?x x x d e 21． 4.计算定积分?e 1d ln x x ． 四、应用题（本题16分） 某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 高等数学基础 答案 一、单项选择题 1.A 2.C 3. C 4. B 5. D 二、填空题 1. )2,1(- 2. e 3. 3 4. ),(∞+-∞ 5. x sin - 三、计算题 1. 解：21)1)(1()1sin(lim 1 )1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x 2. 解：x x x y e sin e 1-=' 3. 解：由换元积分法得 c u x x x u u x x +-=-=-=???e d e )1(d e d e 121 c x +-=1e 4. 解：由分部积分法得 ??-=e 1e 1e 1)d(ln ln d ln x x x x x x 1d e e 1?=-=x 四、应用题（本题16分）

2.《高等数学》(二)期末模拟试题(含答案)

2.《高等数学》(二)期末模拟试题(含答案)

电气092班 电气092班 2 【注】 高等数学考试时间：7月13日（第二十周周二） 地点：主教楼1601教室 以下题目供同学们复习参考用！！！！ 《高等数学》（二）期末模拟试题 一、填空题：（15分） 1．设,y x z =则=??x z .1-y yx 2. 积分=??D xydxdy .其中D 为40,20≤≤≤≤y x 。 16 3. L 为2x y =点(0,0)到(1,1)的一段弧，则=? ds y L .121 55- 4. 级数∑∞ =-1)1(n p n n 当p 满足 时条件收敛.10≤

电气092班 电气092班 3 （A ）???Ω +dv y x )(22; （B ）???1 1 2 0 r dz rdr d π θ； （C ）?? ?+----2 22 2 1 1 1 1 y x x x dz dy dx ； （D ）??? 1 1 0 2 0 dz rdr d π θ。 5．方程x e x y y y -=+'-''323的特解形式为 。B （A ）x e b ax )(+ （B ）x cxe b ax ++ （C ）x ce b ax ++ （D ）x xe b ax )(+ 三、),(2 2 x y f z -=其中)(u f 有连续的二阶偏导数，求22x z ??.（8分） 解：)2(x f x z -?'=?? )2()2(222-?'+-?''=??f x f x z f f x '-''=242 例、设)](,[2 xy y x f z ?-=，),(v u f 具有二阶连续偏导数，求x y z ???2. x f f y z ?'?'+-?'=???21)1( ]2[1211 2y f x f x y z ?'?''+?''-=????x y f x f ?'??'?''+?''+??]2[2221 ??' ?'+??''?'+22f x y f 11 22)(f x xy f ''-''+'?'=??222122)2(f xy f y x ''?'+''?'-+?? 四、计算?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (，L 为由点A(1,0)到B(0,1)，再到 C(-1,0)的有向折线。（8分） 解：2cos ,2sin -=-=y e Q y y e P x x y e x Q y e y P x x cos ,2cos =??-=?? .,,围成的区域为由设CA BC AB D 由格林公式 ?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (

高等数学上模拟试卷和答案

高等数学上模拟试卷和答 案 Prepared on 22 November 2020

北京语言大学网络教育学院 《高等数学（上）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （ ）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （ ）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （ ）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 23- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（ ）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3 8、函数12+=x y 在区间]2,2[-上是（ ）。 [A] 单调增加 [B] 单调减少 [C] 先单调增加再单调减少 [D] 先单调减少再单调增加

高等数学模拟试题及答案

武汉大学网络教育入学考试 专升本高等数学模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是(b) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是(c) 1,2,3x x x ===3x =1,2x x ==无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处(b) A.一定可导B.必不可导C.可能可导D.无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（D ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D .1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f =(d) A.1 B.1- 0.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=?(a) ()d a f x x -?.0 ()d a f x x ? 0 2()d a f x x ?.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是(d) 2x =.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x =(c) A.1 B.2 C.4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是(d) 4x y e =4x y e -=4x y Ce =412x y C C e =+、级数1 (1)34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（a ） A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.无法判定 11 、函数()f x (d)

高等数学模拟试题

武汉大学网络教育入学考试 高等数学模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ d ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( a ) A.0 ()d a f x x - ? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1)34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11 、函数 ()f x =的定义域是( d ) A. [1,)+∞ B.(,0]-∞ C. (,0][1,)-∞?+∞ D.[0,1] 12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( d ) A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin n n e n →∞ -= ( c ) A.0 B.1 C.不存在 D. ∞

高等数学B(二)期末模拟试题参考答案

一、选择题（每小题3分共15分） 1. 设a>0, 则= ( ). (A) +c； (B) +c； (C) +c； (D) +c. 2. F(x)= , 则 F'(x)= ( ). (A) xe-x； (B) -xe-x； (C) -xe x； (D) xe-x -1. 3. ( ) . (A) >； (B) =； (C) <； (D) ≥. 4. 级数 ( ) . (A) 条件收敛； (B) 绝对收敛； (C) 条件发散； (D) 绝对发散. 5. 二元函数的定义域为 ( ). (A) x>1； (B) x≥1；(C) x≥1,y>0； (D) x>1, y≥0. 1 (B)； 2 (B)； 3(A)； 4 (B)； 5 (C). 二、判断题（每小题2分，最后一小题3分，共15分） 1. 若F(x)是f(x)的原函数, 则=F(x). ( ). 2. 若f(x)在区间[a,b]连续, 则有ξ∈[a,b],使得=f(ξ)(b-a). ( ). 3. 如果正项级数收敛, 那么也收敛. ( ). 4. 级数收敛. ( ). 5. 如果z=f(x,y)在区域D有二阶导数, 那么=在D成立. ( ). 6.如果z=f(x,y)在区域D可导P0∈D, 在P0处==0, 那么z在P0达到极大值. ( ). 7. <. ( ). 1 (╳)； 2 (√)； 3 (√)； 4 (√)； 5 (╳)； 6 (╳) ； 7 (√). 三、 填空题（每小题3分共18分） 1. = x-x3+c . 2. = -2 . 3. = 1 . 4. 级数 1+的和函数 S(x)= .

5. 级数的收敛半径 = 1 . 6. 设, 则= . 四、计算题 （每小题6分共36分， 其中6、7题任选一题） 1. 求级数 的和函数. 解：∵ = ∴ S(x)= ==. 即 S(x)= . 2. 设函数，求 解：∵ ,x≤1; , x>1; f(x) 的原函数在x=1处连续. ∴ , 其中c为某常数. 3. 求幂级数的收敛半径，并求和函数 解：收敛半径R==2; 显然S(0)=1/2. 当x≠0时 (xS(x))'= = = xS(x)== -, 故 S(x)=. 总之 4. 把函数展开为x的幂级数，并确定收敛域。 解：=(1+cos2x)/2= 故 f(x)= , . 5. 某商品的需求量Q对价格P的弹性为-Pln3，已知该商品的最大需求量为1200（即当P=0时，Q=1200），求Q对P的函数关系。(注：需求量Q 对价格P的偏弹性定义为E p=, P331) 解：依题得=-Pln3, 故=-ln3, lnQ=lnc3-P, Q=c3-P. 由于1200=c, 故Q=1200?3-p. 6.设某商品的需求量Q是价格P的函数，该商品的最大需求量为1000（即P=0时，Q=1000），已知需求量的变化率（边际需求）为，求需求量Q与价格P的函数关系。 解：∵ 题21(7)图 y=-4 x y y=x2-8 2x+y+8=0 -8 -4 2 ∴+c. Q(0)=1000=+c, c=0,故 . 7. 求曲线与直线2x+y+8=0, y=-4所围成的图形的面积. 解：面积S= = = 16/3-12+16=28/3.

高等数学模拟试题(一)

.....................最新资料整理推荐..................... 1 内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一） 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设ln(12) 0()10 x x f x x x +?≠?=? ?=? ，则()f x 在0x =处（ ）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（ ）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（ ） A.∞ B.不存在 C. 1 D.

2 4．0sin lim x y k xy x →→=（ ） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2 x f x dx C =+?，则()f x =（ ） A ．cos 2 x B.cos 2 x C + C. 2cos 2 x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中 (,)F u v 可微，,a b 为常数，则必有（ ） A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 100(,)y dy f x y dx -=??（ ） A ．11 00(,)y dx f x y dy -?? B. 1 100(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 00(,)dx f x y dy ?? D. D. 1 100(,)x dx f x y dy -?? 8. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则()0f x '=在区间[]1,4上有（ ）个根. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9. 若在(,)a b 内()0,()0f x f x '''<>，则在此区间内下列（ ）成

高等数学基础模拟题答案

高等数学基础模拟题 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（ D ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 2.当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． (A) x 1 (B) x x sin (C) 1e -x (D) 2x x 3.设x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x )1()1(lim 0（ B ）． (A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 21 4.=?x x xf x d )(d d 2（ A ）． (A) )(2 x xf (B) x x f d )(2 1 (C) )(2 1x f (D) x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（ B ）． (A) ? +∞ d e x x (B) ? +∞ -0 d e x x (C) ? +∞1d 1 x x (D) ? +∞ 1 d 1x x 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数) 1ln(92 --=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3］ ． 2.函数? ??≤>-=0sin 0 1x x x x y 的间断点是 X=0 ． 3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ． 4.函数1)1(2 ++=x y 的单调减少区间是 （－∞，－1） ． 5.='? x x d )(sin sinx + c ． 三、计算题（每小题9分，共54分） 1.计算极限x x x 5sin 6sin lim 0→． 2.设22sin x x y x +=，求y '． 3.设x y e sin 2=，求．

普通高校专升本考试高等数学模拟试题及答案(供参考)

普通高等教育福建专升本考试 《高等数学》模拟试题及答案 一、选择题 1、函数的定义域为 A，且B， C, D,且 2、下列各对函数中相同的是： A, B， C，D， 3、当时，下列是无穷小量的是： A， B, C， D, 4、是的 A、连续点 B、跳跃间断点 C、可去间断点 D、第二类间断点 5、若，则 A、-3 B、-6 C、 -9 D、-12 6. 若可导，则下列各式错误的是 A B C D 7. 设函数具有2009阶导数，且,则

A B C 1 D 8. 设函数具有2009阶导数，且,则 A 2 B C D 9. 曲线 A 只有垂直渐近线 B 只有水平渐近线 C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线 10、下列函数中是同一函数的原函数的是： A， B， C， D， 11、设，且，则 A， B, +1 C，3 D， 12、设，则 A， B， C， D，13、，则 A，B，C， D, 14. 若，则

A B C D 15.下列积分不为０的是 A B C D 16. 设在上连续，则 A B C D 17.下列广义积分收敛的是___________. A B C D 18、过（0，2，4）且平行于平面的直线方程为 A， B， C, D,无意义 19、旋转曲面是 A，面上的双曲线绕轴旋转所得 B，面上的双曲线绕轴旋转所得 C，面上的椭圆绕轴旋转所得 D，面上的椭圆绕轴旋转所得

20、设，则 A，0 B, C,不存在 D，1 21、函数的极值点为 A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0） 22、设D：，则 A，B，C， D, 23、交换积分次序， A， B， C, D， 24. 交换积分顺序后，__________。 A B C D 25. 设为抛物线上从点到点的一段弧，则 A B C D

高等数学模拟题(完整版)

高等数学模拟题 第一部分 客观题 一、判断题 1、 函数x x x f sin )(=在),(+∞-∞上有界。( 错 B) 2、错B 3、函数的极值点一定是函数的驻点。( 错 B ) 4、对A 5、设)(x f 是一个连续的奇函数，则0)(11=? -dx x f 。（ 对A ） 二、单项选择题 6、 、定积分 dx x ?--2 /2/2sin 1ππ的值是： （ D ） （A ）0； (B) 1； (C) 2-； (D) 2； 7、在下列指定的变化过程中，（ C ）是无穷小量． (A) )(1sin ∞→x x x (B) )0(1sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1 ∞→x x 8、设(ln )1f x x '=+，则()f x =（ C ）. (A) 22x x c ++ (B)22x x e e c ++ (C)x x e c ++ (D)ln (2ln )2x x + 9、.曲线2211x x e e y ---+=（ D ） (A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线 10 、 C

第二部分 主观题 一、求解下列各题 1 2、设()y y x =由方程组cos sin sin cos x t t t y t t t =+??=-?确定，求dy dx 。 解： 3、求曲线 2(1)y x x =- 的凹凸区间。 解：Y=(x-1)2x 求二阶导数，再找零点 x= - (1/2) ，以所找零点将定义域区间划分为2个区间，(-∞，-(1/2))和((-1/2)，+∞)，在前一个区间，f ' ' <0 ,为凹区间，后一个区间为凸区间。 在 x= - (1/2) 的左右，其二阶导数变号，故拐点为(-(1/2), 7/8) 4、 求 4 0e ?。