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高中数学立体几何三视图专题资料讲解

高中数学立体几何三

视图专题

主视图左视图

俯视图

主视图左视图《三视图》

1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

2.一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为

3.知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何

体的体积是___________cm 3．

（第4题）

4（山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 5四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如右图，则四棱锥P ABCD - 的表面积为__

▲ .

4 2 俯视图

主视图左视图

2 主视图 2

4 左视图俯视图（第3图）

主视图

左视图

（第7题

（第6题）

6一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示则该三棱锥的外接球的表面积为．

7一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均为上底为2，下底为4，腰为5 的等腰梯形，俯视图为一圆环，则该几何体的体积为．

8.（课本改编题，新增内容）右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为

9据图中尺寸（单位：cm ），可知这个几何体的表面积是

（第9题）

（第8题）

10图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，则该几何体的侧面积为 ▲ .

2 2

（第7

主视图

左视图

俯视图

2 2 （第6

1.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( )．

A．①② B．①③

C．③④ D．②④

2.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )．

3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是（）

4.在一个几何体的三视图中，正(主)视图和俯视图如图所示，则相应的侧(左)视图可以为( )．

5.如图，直观图所示的原平面图形是（）

A.任意四边形

B.直角梯形

C.任意梯形

D.等腰梯形

6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C

△三边的中点）得到几何体如

，，分别是GHI

图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）

7. 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为( )

A ．24 cm 3

B ．48 cm 3

C ．32 cm 3

D ．28 cm 3

第7题第8题

8.若正四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是( )．

A ．4

B ．4＋410

C ．8

D ．4＋411

9.如下图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是腰长为2的等腰三角形，侧(左)视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )．

A ．π

B ．.π3

C ．3π

D ．3π

第9题第10题

10.已知某个几何体的三视图如上，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．

34000cm 3 Ｂ．3

8000cm 3

Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm E

F D

A H

G B C

F D A B

C 侧视图1

图2

A ． B

B ．

C ．

B E

11.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为3

，且一个内角为60o 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（） A .23

B .43

C . 4

D . 8

第11题第12题第13题 12.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.223π+ B. 423π+ C. 2323π+

D. 23

π+ 13.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( ) A. 2(2042)cm + B.21 cm C. 2(2442)cm + D. 24 cm

14.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如图所示，则它的体积是( )．

A ．273＋12π

B ．93＋12π

C ．273＋3π

D ．543＋3π

第14题第15题

15.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．

第16题第17题

16. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a __________

17.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为___________

18.一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x＝6 cm时，该容器的容积为__________cm3.

第18题第19题第20题

19.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，侧(左)视图是一个矩形，则这个矩形的面积是__________．

20.如图是一个空间几何体的三视图，若直角三角形的直角边长均为1，则这个几何体的外接球的表面积为__________．

21. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为 6 cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.

22．下图是一个几何体的直观图及它的三视图(其中正(主)视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧(左)视图为直角三角形，尺寸如图所示)．(1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2)若G为BC的中点，求证：AE⊥PG.

正视图侧视图俯视图

23. 已知某几何体的直观图和三视图如图14所示，主视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：11//BC C B N 平面；（2）求证：

11BN C B N 平面；（3）求此几何体的体积.

图14

理科数学2010-2019高考真题分类训练专题八立体几何第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积答案

专题八立体几何初步第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积答案部分 2019年 1.解析该模型为长方体1111ABCD A B C D -，挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H ，分别为所在棱的中点，6cm AB BC ==， 14cm AA =，所以该模型体积为： 1111311 664(46432)314412132(cm )32 ABCD A B C D O EFGH V V ---=??-??-????=-=， 3D 打印所用原料密度因为为30.9g /cm ，不考虑打印损耗，所以制作该模型所需原料的质量为：1320.9118.8(g)?=． 2.解析因为长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，所以11111120ABCD A B C D V AB BC DD -=??=，所以三棱锥E BCD -的体积： 111332E BCD BCD V S CE BC DC CE -=??=????=V 11 1012 AB BC DD ???=. 3.解析由题可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得，正四棱锥的高为2. 因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，则圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于 1 2 ，由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半，为1. 所以该圆柱的体积为2 1124V Sh π?? ==π?= ??? . 4.解析：由PA PB PC ==及ABC △是边长为2的正三角形可知，三棱锥P ABC -为正三棱锥，

高中数学《立体几何(文科)》练习题

高中数学《立体几何》练习题 1．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为 ( ) A.12 B.24 C.62 D.122 2．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥ B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ C ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥β D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 3．如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为线段B A 1上的动点，则下列结论错误．．的是 A ．P D DC 11⊥ B ．平面⊥P A D 11平面AP A 1 C ．1AP D ∠的最大值为090 D ．1PD AP +的最小值为22+ 4．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为______m 3. 5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 . 6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是____________

7．如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞F E D ,,，且知 1:2:::===FS CF EB SE DA SD ，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的 . 8．如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝ 12 PD. (1)证明：PQ ⊥平面DCQ ； (2)求棱锥Q -ABCD 的体积与棱锥P -DCQ 的体积的比值．[来 9．如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3 BAD π ∠=．（1）求证://BCF AED 平面平面. （2）若,BF BD a A BDEF ==-求四棱锥的体积。 10．在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PD 底面⊥，1=AB ，2=BC ，3=PD ，F G 、分别为CD AP 、的中点． (1) 求证：PC AD ⊥； (2) 求证：//FG 平面BCP ； S F C B A D E

立体几何三视图问题分类解答Word版

三视图问题分类解答例1、概念问题 1、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是．（填序号） ①正方体④正四棱锥 ③三棱台 ②圆锥 2、如图，折线ABC表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请把它的三视图补充完整．俯视图左视图正视图 C B A 3 、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积是． 10 10 20 20 20 20 正视图左视图俯视图 4、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的面积是． 2 2 2 2 33 俯视图正视图左视图 5、用小立方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如下图所示，则它最多需要个小立方块．

6、如图，,E F 分别为正方体的面11ADD A ,面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的6个面上的射影(即正投影)可能是下图中的．( 要求：把可能的图的序号都填上) A B C D F C 1 B 1 A 1 D 1 E ① ④ ③ ② 例2、图形判定问题 1、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ D ） A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 2、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ D ） 3、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( C )． A ．圆柱 B ．圆锥

C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 4、如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的序号是________． 5、某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是( C ) 6、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ D ）第6题图 7、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ）

2020高考数学三视图汇编(供参考)

高考立体几何三视图 1（2017全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 【答案】B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半． 2（2017北京文数）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A 60 B 30 C 20 D 10 【答案】D 【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC ，由图中数据可得该几何体的体积为115341032V =????= 3（2017北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 A 3 B 2 C 2 D 2 【答案】B 【解析】如下图所示，在四棱锥-P ABCD 中，最长的棱为PA ，所以2222=2(22)23+=+=PA PC AC ，故选B ． 4（2017山东理数）由一个长方体和两个14 圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为。【答案】2+2π 【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别是2、1、1，圆柱的高为1，底面半径为1，所以 2121121=2+42 V ππ?=??+?? 5（2017全国卷一理数）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】B 232

【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122?+??=，故选B. 6（2017浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（） A. π+12 B. π+32 C. 3+12π D. 3π+32 【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的体积为2111π13232V π=????=，三棱锥的体积为2111213322 V =????=，所以它的体积为12π122V V V =+= + 7．（2016全国卷1文数）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3 ，则它的表面积是（）． A ．17π B ． 18π C ． 20π D ． 28π 【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体是78 个球（如图所示），设球的半径为R ，则374π28π833V R =?=得R=2，所以它的表面积是22734π2+21784S 表ππ=????= 8．（2016全国卷2文数）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ). A.20π B.24π C.28π D.32π 【答案】C 【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为12π2416S π =??= 圆锥的侧面积为212π2482S π=???=

高考文科数学立体几何三视图问题分类解答

高考文科数学：三视图问题分类解答例1、概念问题 1、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是．（填序号） ①正方体④正四棱锥 ③三棱台 ②圆锥 2、如图，折线ABC表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请把它的三视图补充完整．俯视图左视图正视图 C B A 3 、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积是． 10 10 20 20 20 20 正视图左视图俯视图 4、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的面积是． 2 2 2 2 33 俯视图正视图左视图例2、图形判定问题

1、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ D ） A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 2、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ D ） 4、某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是( C ) 5、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图，则相应的侧视图可以为（ D ） 6、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 B ①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确的是（A ）①② （B ） ②③ （C ）③④ （D ） ①④ 例3、三视图和几何体的体积相结合的问题 1、下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与 3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于 A B C D 第5题图

（A ）π63 （B ）π33 （C ）π 33 4 （D ）π21 答案：A 2、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 A A ．3 B ．23 C ．33 D ．63 3、设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．942π+ Ｂ．36 18π+ Ｃ．9 122 π+ Ｄ．9 182 π+ 其体积3439 +332=18322 V ππ=??+（）。答案：D 4、如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( B ) A.43 3 π B.63 6 π C.12 π D.33 π 例4、三视图和几何体的表面积相结合 1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____38___。

高中数学立体几何三视图专题资料讲解

高中数学立体几何三视图专题

主视图左视图俯视图 3 4 2 俯视图主视图左视图《三视图》 1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 2.一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 3.知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是___________cm 3．（第4题） 4（山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 5四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如右图，则四棱锥P ABCD - 的表面积为__ ▲ . 3 4 2 俯视图主视图左视图 2 2 主视图 2 4 左视图俯视图（第3图）主视图左视图（第7题

（第6题） 6一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示则该三棱锥的外接球的表面积为． 7一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均为上底为2，下底为4，腰为5 的等腰梯形，俯视图为一圆环，则该几何体的体积为． 8.（课本改编题，新增内容）右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 9据图中尺寸（单位：cm ），可知这个几何体的表面积是（第9题）（第8题） 10图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，则该几何体的侧面积为 ▲ . 2 2 2 C 2 3 1 3 （第7 主视图左视图俯视图 2 2 （第6

立体几何题型归类总结

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立体几何专题复习 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ① ???????? →???????→?? ??? 底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为正方形 2. 棱锥棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3．球球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★② r =d 、球的半径为R 、截面的半径为r ） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.

注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2 3 44,3 S R V R ππ== 球球（其中R 为球的半径）

俯视图二、【典型例题】考点一：三视图 1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________. 第1题 2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________. 第2题第3题 3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 . 4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图4所示，则此几何体的体积是 . 第4题第5题 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视 3 俯视图 1 1 2 a

立体几何三视图变式题

图1－2 《立体几何》变式题 1．（人教A 版，必修2．P17．第4题）图1是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称．变式题1．如图1－1是一个几何体的三视图（单位：cm ）（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ．解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图1－2所示．（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．由于底面ABC ?的高为1，所以AB = 故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''?=++ 图1－1

1 221322382 =? ??+?+?=+2(cm )．这个几何体的体积1 21332 ABC V S BB ?'=?=???=3(cm ) （Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠．在Rt BB C ''? 中，BC '== 故cos BB BC θ'= ==' 2．（人教A 版，必修2，P20．例3）如图2，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．变式题2－1．如图2－1．已知几何体的三视图（单位：cm ）．（Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．图2

解（Ⅰ）这个几何体的直观图如图2－2所示．（Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为2cm），它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm）．所以所求表面积21212127 Sππππ =?+??+??=2 (cm)，所求体积22 1 1212 3 Vπππ =??+??=3 (cm)．变式题2－2．如图2－3，已知几何体的三视图（单位：cm）．（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线 1 AQ、PD所成角为θ，求cosθ．（理科考生）图2－1 图2－2

专题1：立体几何中的三视图问题基础练习

专题1：立体几何中的三视图问题基础练习一、单选题 1．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳(biēnaò).如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑最长的棱为（） A．5 B．32C．34D．41 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（） A．72B．48C．27D．36 3．我国南北朝时期数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则儿何体的体积为（）

A ．8π- B ．8π+ C ．283π- D ．283π+ 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．283π B ．253π C ．28π D ．25π 5．一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积可能为（） A ．12π + B ．22π + C ．1π+ D ．2π+ 6．一个空间几何体的三视图如图所示，则其体积等于（） A 6 B ．1 3 C ．1 2 D ．32 7．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）

A．2 3 B． 4 3 C． 5 3 D． 7 3 8．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．3 B． 53 C． 23 D． 43 9．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A．2 B．2 3 C．1 D．4 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

专题：立体几何三视图

专题：空间几何体的结构及其三视图高考中对空间几何体的三视图，主要考查同学们识图、画图的能力、空间想象能力以及运算求解能力等基本能力。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉如下几种基本题型。知识纵横 1、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 2、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。直观图与原图面积之比为1： 3、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表（3）柱体、锥体、台体的体积公式： V Sh =柱 1 3 V Sh =锥（4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=24R π 考点剖析一．明确要求 1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图． 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化. 二．命题方向 1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考． 2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．

高中数学三视图例题解析

1 三视图 1、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_____________.40+ 2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________. 3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）D A 、8π B 、252π C 、12π D 、414 π 4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（）A A 、2 B 、4 C 、8 3 D 、2 5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）D （A ） 81 （ B ）71 （ C ）61 （ D ）5 1 61（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） C A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（） A (A) (B) (C) 8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B ） ()A 6 ()B 9 () C 12 ( )D 18 侧视图俯视图正视图 1 2

2 9、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（）D 10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________. 11 _____________.20或16 12、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于 13_____________. 14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________. 15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( B ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 16、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( C ) A . B . C .6 D .4 17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 13 83 323

浅析关于三视图的问题

例析三视图的问题贵阳十三中贾昌书三视图指的是主视图、左视图和俯视图。从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。下面就由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的三视图问题进行分析：一、给出立体图形确定其三视图例1、（2005年宁夏）由相同的小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体的主视图或俯视图或左视图的是（）解：从正面看，该几何体有两层，下面一层有三列，上面一层有一列，所以主视图为（A ）；从左面看，该几何体有两层，下面一层有两列，上面一层有一列且位于左侧，所以左视图为（C ）；从上面看，该几何体有两行，上面一行有三列，下面一行有两列，所以俯视图为（D ）；因此，此题应选（B ）。二、给出一种视图及每个位置上小正方体的个数确定另两种视图例2、如图是几个相同的小正方体堆成立体图形的俯视图，小正方体上的数字是该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体的主视图和左视图。

解：由于俯视图有三列，所以主视图也有三列。又由于俯视图的第一列、第二列、第三列中最大数字分别为4、2、3，所以主视图的第一列、第二列、第三列分别应有4个、2个、3个小正方形，因此主视图为右图：由于俯视图有三行，所以左视图也有三列。又由于俯视图从上往下数第一行、第二行、第三行中最大数字分别为2、4、3，所以左视图从左往右数的第一列、第二列、第三列分别应有2个、4个、3个小正方形，因此左视图为右图：三、给出两种视图确定第三种视图，并确定几何体中小正方体的个数的所有可能值例3、（2004年贵阳）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如下图：（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值。解：（1）由于主视图有三列，所以左视图有三行；由于俯视图有两行，所以左视图有两列。因此左视图一共有五种情况：

高考复习三视图专题

高考复习：三视图专题 1．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为 A ． 43 3 B ．43 C ．8 D ．12 2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_______． 3．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 A ．61 B ．2 3 C ． 332+．332+ 4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（） A ．383 cm B ．3 43cm C ．323cm D ．313 cm 主视图俯视图 2 32 左视图正视图俯视图侧视图

D C B A N M A B C D B 1 C 1 5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是（） A．3 4 3 cm B．3 8 3 cm C．3 2cm D．3 4cm 6．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、 1 C截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（） 7．如图，在三棱柱 111 ABC A B C -中， 1 AA⊥平面ABC， 1 2, A A AC == 1,5 BC AB ==，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为 A．2 B．4 C． 45 D．25 8．如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 DEF BC-，则该几何体的正视图（或称主视图）是 A． B． C． D． 9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为 A．B．C．D．正视图俯视图第9题图正视图俯视图 2 2 侧视图 2 1 1 2 第5题图第7题图

(经典)高考数学三视图还原方法归纳

高考数学三视图还原方法归纳方法一:还原三步曲核心内容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体。还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图 ③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：

经典题型：例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3。解答：（24）例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）答案：21+3计算过程：

步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）

立体几何三视图[高考题精选]

三视图强化练习（13）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。（12）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B．62C．10 D．82 （11文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A．32 B．16+162C．48 D．16+322

（13）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （13）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（） A 、5603 B 、5803 C 、200 D 、240 （13）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<

（13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16+ （A）8π 8+ （B）8π 16+ （C）π61 8+ （D）16π -中的坐标分别是(1,0,1)，（13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) （12天津）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积3 m. （11东城二模）（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为

三视图问题分类解析

三视图问题分类解析三视图问题是近年中考中一类必考题型，它主要考察学生观察问题、分析问题的能力，以及空间想象能力.多以填空题、选择题的形式出现.本文试举数例，进行分类剖析，供同学们参考. 基本概念：从不同的方向观察几何体时，可以得到不同的平面图形. 1、主视图（正视图）：从正面看到的图形，叫做主视图（新课标北京师大版教材《七年级（上）·数学》）；又叫正视图（新课标华东师大版教材《七年级（上）·数学》）. 2、左视图：从左面看到的图形，叫做左视图 . 3、俯视图：从上面看到的图形，叫做俯视图. 一、由几何体画三视图例1．如图1是由6个相同的小立方块搭成的几何体，分别画出这个几何体的主视图左视图和俯视图. 解析：对六个小正方体编号：前排为1，第二排左起依次为2、3、4，第三排为5，上层为6. 画主视图时，小正方体“1”、“5”不起作用，可以将其“移走”，即做到“视而不见”.那么观察由小正方体“2”、“3”、“4” 、“6”块木块，从正面“拍摄”，所得到的“照片”即为图2-1；画左视图时，可以设想小正方体“2”、“4”不起作用，将其“移走”；将“1”平移至“3”的正面.那么观察由小正方体“1’”、“3”、“5” 、“6”四块立方块，从左面“拍摄”，所得到的“照片”即为图2-2；画俯视图时，可以设想将第二层、第三层……等依次“移走”（从底层开始数，依次为第一层、第二层，……）.在这里，可将小正方体“6”“移走”那么观察余下六块，立方块，从上面“拍摄”，所得到的“照片”即为图2-3. 例2. 由几何体画它的的主视图 (1) 用三个正方体，一个圆柱体，一个圆锥的积木摆成如图3所示的几何体，其正视图 (图2-1 图2-2 图2-3 )

(完整版)非常好高考立体几何专题复习

立体几何综合习题一、考点分析 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ①? ? ??????→?? ?????→? ? ?? L 底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 ★ 底面为矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等 2. 棱锥棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3 ．球球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★②r（其中，球心到截面的距离为 d、球的半径为R、截面的半径为r） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切. 注：球的有关问题转化为圆的问题解决. B

1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈??：解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角； 2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈??：关键找“两足”：垂足与斜足解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。 3求二面角的平面角[]0,θπ∈ 解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角；二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）；三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。

新人教版必修二高中数学第一章元1-2-1空间几何体的三视图

1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）一、教学目标 1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力 2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。 3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具 1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图 1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论; 2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。 3．三视图与几何体之间的相互转化。（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？

（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。 4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。（三）巩固练习课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1 （四）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（五）课外练习 1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。 2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。仅此学习交流之用谢谢

立体几何之外接球问题含问题详解

标准文案立体几何之外接球问题一讲评课 1课时总第课时月日 1、已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为( ) A. B. C. D. 2 、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A. B. C. D. 3、已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为( ) A. B. C. D. 4、如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（） A. B. C. D. 5、已知都在半径为的球面上，且，，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（） A. B. C. D.

6、某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为（） A.B. C. D. 7、四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于（） A. B. C. D. 8、一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( ) A.B. C. D. 9、一个棱长都为的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( ) A.B. C. D. 10、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D.

立体几何之外接球问题二讲评课1课时总第课时月日 11、若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为__________. 12、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________. 13、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为的正三棱柱外接球的表面积为__________. 14、若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则__________. 15、若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则__________. 标准文案

立体几何三视图练习

高考三视图专题训练课标文数8.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( ) 图1－1 A ．48 B ．32＋817 C ．48＋817 D ．80 课标文数8.G2[2011·卷] C 【解析】由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为 S ＝2×1 2×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817. 课标理数6.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( ) 图1－1 A ．48 B ．32＋817 C ．48＋817 D ．80

图1－3 课标理数7.G2[2011·卷] 某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ) A ．8 B ．6 2 C ．10 D ．8 2 课标理数7.G2[2011·卷] C 【解析】由三视图可知，该四面体可以描述为SA ⊥平面ABC ，∠ABC ＝90°，且SA ＝AB ＝4，BC ＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62，从而面积最大为10，故应选C. 图1－4 课标文数 5.G2[2011·卷] 某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( ) 图1－1 A ．32 B ．16＋16 2 C ．48 D ．16＋32 2 课标文数5.G2[2011·卷] B 【解析】由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以其表面积为4×4＋4×1 2 ×4×22＝16＋162，故选B. 课标理数7.G2[2011·卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )

立体几何三视图(高考题精选)

三视图强化练习（13北京）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。（12北京）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11北京理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A．8 B．C．10 D．（11北京文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A．32 B．C．48 D．

（13辽宁）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （13重庆）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（） A 、 5603 B 、580 3 C 、200 D 、 240 （13湖北）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<