不等式回顾与思考
不等式回顾与思考
一、知识梳理：
1．概念：不等式：用不等号连接起来的式子，叫做不等式。 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集。 解不等式：求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式。 解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式
叫做一元一次不等式.
一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式.
一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集. 2．不等式基本性质：
（1）基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 （用字母表示：若b a >，则c b c a ±>±；若b a <，则c b c a ±<±）
（2）基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 （用字母表示：若0,>>c b a ，则bc ac >，或c
b c a >；若0,> 或 c b c a <） （3）基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 （用字母表示：若0,<>c b a ，则bc ac <，或c b c a < ；若0,< 或 c b c a >） 3．一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似。一般步骤如下： （1）去分母（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘;如分子是多项式的，去掉分母要加括号） （2）去括号（括号前是负号，去掉括号时里面的每一项都要变号） （3）移项（移项要变号） （4）合并同类项 （5）未知数的系数化为1（当两边同时乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向） 4．一元一次不等式组的解法： （1）分别求出每个不等式的解集。 （2）确定各个解集的公共部分。（在同一条数轴上表示出各个解集，再由图形直观得出不等式组的解集） 5．如果a b >，则x a x b >??>?的解集为a x >；x a x b >?? >?的解 集为a x b <<； x a x b （二）综合能力题 选择题 1.已知c b a ,,是有理数，且c b a >>，那么下列式子一定正确的是（ ） A.c b b a +>+ B.c b b a ->- C.bc ab > D. c b c a > 2.实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图3-5-1所示，下列式子中正确的是（ ） A.0>+c b B.c a b a +<+ C.bc ac > D.ac ab > 3.如果0<ab B.0<+b a C. 1 a D.0<- b a 4.若不等式组? ??>+>-010 x x a 无解，则a 的取值范围是（ ） A.1-≤a B.1-≥a C.1- D.1->a 5.满足不等组?? ?>-≥+7 10012m m 的整数m 的值有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.不等式组?? ? ??-≤-->x x x 2843 2的最小整数解为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.4 填空题 1. 不等式()21m x ->的解集为12 x m < -，那么m 2. 如果关于x 的方程120ax +=的解是3，则不等式()28a x +>-的解是 3. 方程27x =的解有 个，不等式27x <的解有 个，其中非负整数有 个 4. 已知0a <，10b -<<，那么a 、a b 、2 ab 之间的大小关系为 5. 满足不等式23213 x --< <的整数解是 6. 直线y kx b =+与坐标轴的两个交点分别为A ()2,0、B ()0,3-，则不等式30 kx b ++≥的解为 7. 若不等式组121x m x m <+??>-? 无解，则m 的取值范围是 8. 函数y = 中的自变量x 的取值范围是 9. 已知直线y kx b =+经过第一、二、三象限，且与x 轴交于点（－4，0），则当0y <时， x 的取值范围是 10. 已知⊿ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，且a=2c ，则⊿ABC 中的最短边是 解答题 1.已知关于y x , 的方程组???-=++=+1 34123p y x p y x 的解满足y x >，求p 的取值范围. 2.已知关于y x ,的方程组? ??+=+=-32m y x m y x 的解是正值，且m 为负整数，求m 的值. 3.若不等式组???->-->6 3332a x x x 的正整数解只有2，求a 的整数值. 4．求关于x的不等式() 20 ax a a >-≠的解集 5. 已知方程组 2 315 x y a x y a -= ? ? +=- ? 的解x与y的两倍之差为负数，求a的值 6．若不等式组 841 x x x m +<- ? ? > ? 的解集是3 x>，求m的取值。 7．若关于x的不等式组 4 1 23 x x x a + ? +> ? ? ?+> ? 的解集为2 x>，试求a的取值范围 8.求不等式 337 23 84 x x ++ +>-的非正整数解 9.水果店进了某种水果2000千克，进价每千克7元，出售价格为每千克11元。销售一半后，为尽快销售完，准备打折销售。如果要使总利润不低于6900元，那么余下的水果可按原定价打几折出售？ 10.初二年级夏令营，若租用45座客车若干辆，则刚好坐满，若租用54座客车，则能少租2辆，且有一辆没有坐满，但超过三分之二，你能知道初二年级有多少学生参加夏令营吗？若租用45座客车每辆250元，租用54座客车每辆300元，你知道怎样租车比较合算吗？ 11.暑假期间，两名家长计划带领干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社。经协商，甲旅行社若的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都打八折优惠。假设这两名家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？