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高三理科数学模拟试题

高三理科数学模拟试题（一）

一、选择题（每小题5分共60分）

1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]

2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A. 1y x =+

B. 2y x =-

C. 1

y x

D. ||y x x = 3. 设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b

a i

+为纯虚数”的（）

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件 4.下列命题中，真命题是（） A ．0,0

0≤∈?x e

R x B ．22,x R x x >∈?

C ．0=+b a 的充要条件是

1-=b

D ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 5．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64

B ．100

C ．110

D ．120

6．6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是（）（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20

7. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，

12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（）

C. D. 35

8. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（）

A. x x <甲乙，m

甲>m 乙 B. x x <甲乙，m 甲甲乙，m 甲>m 乙 D. x x >甲乙，m 甲

9. 设函数()x f x xe =，则（）

A. 1x =为()f x 的极大值点

B.1x =为()f x 的极小值点

C. 1x =-为()f x 的极大值点

D. 1x =-为()f x 的极小值点

10. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）

A. 10种

B.15种

C. 20种

D. 30种

11．已知实数x y ，满足121y y x x y m ??

-??+?≥，≤，≤．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等

于（）

A ．7

B ．5

C ．4

D ．3

12．如果执行右边的程序框图，输入正整数)2(≥N N 和实数N a a a ,,,21 ，输出A 、B ，则

（

）

A 、

B A +为N a a a ,,,21 的和 B 、

A +为N a a a ,,,21 的算术平均数 C 、A 和

B 分别是N a a a ,,,21 中最大的数和最小的数 D 、A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最小的数和最大的数二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

（注意：请同学们将答案填写在答题卷相应的题号后的横线上）

13．已知向量，夹角为o

45，且1||=，10|2|=-，则=||b

14.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为

15．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ?是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为

16.双曲线

214x y b

-=的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为三、解答题

17.（本小题满分10分）

函数()sin()16

f x A x π

ω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之

间的距离为

π，（1）求函数()f x 的解析式；（2）设(0,)2π

α∈，则()22

f α

=，求α的值.

18.（本小题满分10分）

设{}n a 的公比不为1的等比数列，其前n 项和为n S ，且534,,a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的公比；（2）证明：对任意k N +∈，21,,k k k S S S ++成等差数列.

19．（本小题满分10分）

如图，直三棱柱111C B A ABC -中，121

AA BC AC ==，

D 是棱1AA 的中点，BD DC

⊥1．（Ⅰ）证明：BC DC ⊥1；（Ⅱ）求二面角11C BD A --的大小．

20. （本小题满分10分）

已知椭圆22

1:14

x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率. （1）求椭圆2C 的方程；

（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =

，求直线AB 的方程.

21.（本小题满分10分）

某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客开始办理业务时计时.

（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（2）X 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望. 22．（本小题满分12分）

已知函数)(x f 满足2

1)0()1(')(x x f e

f x f x +

-=-．（Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若b ax x x f ++≥2

1)(，求b a )1(+的最大值．

A C

B 1

A D 1

23. （考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）（1）（本小题满分8分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为几点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l 上两点N M ,的极坐标分别为

)2,332(),0,2(π

，圆C 的参数方程θθ

θ(sin 23cos 22??

?+-=+=y x 为参数）。（Ⅰ）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线l 与圆C 的位置关系

（2）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数R m x m x f ∈--=|,2|)(，且0)2(≥+x f 的解集为]1,1[-。（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若R c b a ∈,,，且m c

b a =++31211，求证：932≥++

c b a 。

参考答案

一、选择题CDBDB CABDC BC 二、填空题

13 23 14. 1/6 15. 1

16. 三、解答题

17. （1）∵函数()f x 的最大值为3，∴13,A +=即2A =

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为

，∴最小正周期为T π= ∴2ω=，故函数()f x 的解析式为sin(2)16

y x π

=-+

（2）∵()2sin()1226f απ

α=-+=

即1

sin()62πα-=

∵02πα<<，∴663

πππ

α-<-<

∴6

α-

，故3

α=

18。（1）设数列{}n a 的公比为q （0,1q q ≠≠）

由534,,a a a 成等差数列，得3542a a a =+，即2431112a q a q a q =+ 由10,0a q ≠≠得220q q +-=，解得122,1q q =-=（舍去）

∴2q =-

（2）证法一：对任意k N +∈

21212()()k k k k k k k S S S S S S S +++++-=-+-

121k k k a a a +++=++ 112(2)0k k a a ++=+?-= 所以，对任意k N +∈，21,

,k k k S S S ++成等差数列

证法二对2111212(1)(2)2()11k k k k k k a q a q q S S S q q

++++----+=-

-- 211

[2(1)(2)1k k k a q q q q

++=

----- 21(2)01k a q q q q

=+-=- 因此，对任意k N +∈，21,

,k k k S S S ++成等差数列

19=

4a =，故椭圆的方程为221164y x +=

（2）解法一 ,A B 两点的坐标分别记为(,),

(,)A A B B x y x y

由2OB OA =

及（1）知，,,O A B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，

因此可以设直线AB 的方程为y kx =

将y kx =代入2214

x y +=中，得22(14)4k x +=，所以2

2414A x k =+

将y kx =代入221164

y x +=中，则22(4)16k x +=，所以22164B x k =+ 由2OB OA = ，得22

4B A x x =，即22

1616414k k

=++ 解得1k =±，故直线AB 的方程为y x =或y x =- 解法二 ,A B 两点的坐标分别记为(,),

(,)A A B B x y x y

由2OB OA =

及（1）知，,,O A B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，

因此可以设直线AB 的方程为y kx =

将y kx =代入2214

x y +=中，得22(14)4k x +=，所以2

2414A x k =+ 由2OB OA = ，得22164B x k =+，22

1614B k y k =+

将2

2,B

x y 代入221164y x +=中，得22

4114k k

+=+，即22

414k k +=+ 解得1k =±，故直线AB 的方程为y x =或y x =-

21. 解设Y 表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y 的分布列如下：

1 2 3 4 5 P

0.1

0.4

0.3

0.1

（1）A 表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A 对应三种情形： ①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟。

所以()(1)(3)(3)(1)(2)(2)P A P Y P Y P Y P Y P Y P Y ===+==+==

0.10.30.30.10.40.40.22=?+?+?=

（2）解法一 X 所有可能的取值为0,1,2

0X =对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，

所以(0)(2)0.5P X P Y ==>=

1X =对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超

过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟。所以(1)(1)(1)(2)P X P Y P Y P Y ===>+=

0.10.90.40.49=?+=

2X =对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟，

所以(2)(1)(1)0.10.10.01P X P Y P Y =====?= 所以X 的分布列为

0 1 2 P

0.5

0.49

0.01

00.510.4920.010.51EX =?+?+?=

解法二 X 所有可能的取值为0,1,2

0X =对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，

所以(0)(2)0.5P X P Y ==>=

2X =对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟，

所以(2)(1)(1)0.10.10.01P X P Y P Y =====?=

(1)1(0)(2)0.49P X P X P X ==-=-==

所以X 的分布列为

0 1 2 P

0.5

0.49

0.01

00.510.4920.010.51EX =?+?+?=

23题答案（1）【解析】（Ⅰ）由题意知(2,0),M N ，因为P 是线段MN 中点，则

因此OP 直角坐标方程为：.y x =

（Ⅱ）因为直线l 上两点(2,0),(0,

M N

∴l 30y -=，圆心(2,，半径2r =.

d ∴=

∴0m m x m >?-<< (2)0111f x x m +≥?-≤

≤?= （2）由（1）知

111

1,,,23a b c R a b c

++=∈,由柯西不等式得（lby lfx ） 111

23(23)()

23a b c a b c a b c

+++++++

≥=

20 解（1）由已知可设椭圆2C 的方程为22

21(2)4

y x a a +

=>任意k N +∈，12(1)

21k k a q S q

2020高考理科数学模拟试题精编

2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1354

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】 1.理解等比数列的概念． 2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式． 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 4.了解等比数列与指数函数的关系．【重点知识梳理】 1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．数学语言表达式：an an －1＝q(n≥2，q 为非零常数)，或an ＋1an ＝q(n ∈N*，q 为非零常数)． 2. 等比数列的通项公式及前n 项和公式 (1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q ，则其通项公式为an ＝a1qn －1；通项公式的推广：an ＝amqn －m. (2)等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时，Sn ＝na1；当q≠1时，Sn ＝a1（1－qn ） 1－q ＝a1－anq 1－q . 3．等比数列及前n 项和的性质 (1)如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项?a ，G ，b 成等比数列?G2＝ab. (2)若{an}为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n(k ，l ，m ，n ∈N*)，则ak·al ＝am·an ． (3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak ，ak ＋m ，ak ＋2m ，…仍是等比数列，公比为qm ． (4)当q≠－1，或q ＝－1且n 为奇数时，Sn ，S2n －Sn ，S3n －S2n 仍成等比数列，其公比为qn ．【高频考点突破】考点一等比数列中基本量的求解【例1】 (1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前n 项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于() A.152 B.314 C.334 D.17 2 (2)在等比数列{an}中，a4＝2，a7＝16，则an ＝________． (3)在等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an ＝1，则n ＝________．

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图侧视图俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题满分 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<