中考数学专题训练--函数综合题
中考数学专题训练函数综合题专题
1. 如图，一次函数y kx b y
4
与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y
点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式；
（2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0
. A
C
O x
B
2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围；
（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。
y
2
1
-1 O
-1 1 2
x
图 2
3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线
y
1 / 22
D
A
°
AC 与 y 轴相交于点 D ．
（ 1）求点 C 、D 的坐标；
（ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．
4. 如图四， 已知二次函数
y ax
2
2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC
的函数关系式为 y
kx b ，又 tan OBC 1．
y
（ 1）求二次函数的解析式和直线
DC 的函数关系式；
D
（ 2）求 △
ABC 的面积． C
（
图 四 ）
A O
B x
5. 已知在直角坐标系中，点
A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB.
y
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A
x
(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。
y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5
x 在第一象限的一支上有一点
B.
C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a，
(1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式；
(2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积.
y
B C
D
O A x
第 6 题
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7. 在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a 为常数）向右平移 4 个单位得到点 A ，经过点A、A 的抛
物线y ax2bx c 与y 轴的交点的纵坐标为2．y
（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P，点 B 的坐标
为（1，m) ，且m 3 ，若△ABP 是等腰三角形，求点 B 的坐标。
O x
图7
8. 在直角坐标平面内，O为原点，二次函数y x
顶点为P。
（1）求二次函数的解析式及点P 的坐标；
bx c 的图像经过A（- 1，0）和点B（0，3），（2）如果点Q 是x 轴上一点，以点A、P、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点Q 的坐标。
9. 如图，在平面直角坐标系xOy y
中，抛物线
1
x2
2
bx c
经过点
A(1,3) ，B(0,1) ．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）过点 A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C，
①求△ABC的面积；②在y 轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P 点坐标．
2
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图 8
y 6 5 4 3 B 2
1
A
- 4 - 3 - 2 - 1 - 1
- 2 - 3 - 4
0 1 2 3 4 5 6 7 x
xOy 中，将抛物线y 2 沿轴向上平移 1 个单位，再沿轴向右平移两个单
2x y x
10. 在平面直角坐标系
3 与平移后的抛物线相交于B，与直线OA 相交于C．
位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x
（1）求△ABC面积；
（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC相似，求所有满足条件的P 点坐标．
11. 如图，直线OA 与反比例函数的图像交于点A(3 ，3) ，向下平移直线OA ，与反比例函数的图像交
于点B(6 ，m) 与y 轴交于点C．
（1）求直线BC 的解析式；（2）求经过 A 、B、C 三点的二次函数的解析式；
（3）设经过 A 、B、C 三点的二次函数图像的顶点为 D ，对称轴与x 轴的交点为E．问：在二次函
数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在
，请求出点P 的
y
坐标；若不存在，请说明理由．
A
B
O
x
C
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12．二次函数图像过 A （2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。
（1）求该二次函数的解析式；（2）该二次函数图像向下平移 4 个单位，向左平移 2 个单位后，原二次函数图像上的 A 、B 两点相应平移到 A 1、B1 处，求∠BB 1A 1 的余弦值。
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13. 如图，在直角坐标系中，直线y 1
x
2
4 与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，过点 A 作CA ⊥A B ，
CA ＝2 5 ,并且作CD ⊥x 轴. (1) 求证:△ADC ∽△BOA (2) 若抛物线y x 2 bx c 经过B 、C 两点.
①求抛物线的解析式；②该抛物线的顶点为P，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM 与y 轴的夹
角为30°，请直接写出点M 的坐标.
14. 如图，已知二次函数y=ax2- 2ax+3 （a<0 ）的图像与x 轴的负半轴交于点A，与y 轴的正半轴交于
点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b 的图像经过点A、点B．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求顶点P 的坐标；
（3）平移直线AB 使其过点P，如果点M 在平移后的直线上，且tan∠OAM= 3 ，求点M 的坐标．
2
y
P
B
AB O x
（第15 题图）
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15. 如图16，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P
为x 轴上的—个动点，但是点P 不与点0、点A 重合．连结CP，D 点是线段AB上一点，连结PD.
(1) 求点B 的坐标；
(2) 当∠C PD=∠OAB，且BD = 5 ，求这时点P 的坐标.
AB 8
（
图
16
）
y 16. 如图，二次函数1
x 2
4
bx c
的图像经过点
A 4,0 ,
B 4, 4 ，且与y 轴交于点
C .
（1）试求此二次函数的解析式；
（2）试证明：BAO CAO （其中O 是原点）；
（3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与 A 、B 重合），过P 作
y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于Q 、H 两点，试问：是否存在这样的点P ，使
的坐标；若不存在，请说明理由.
PH 2QH ？若存在，请求出点P 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上，边CO 在y 轴的正半轴上，
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且AB 2，OB 2 3 ，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A落在y 轴上的E
点，点 B 的对应点为点 F ，点C 的对应点为点 D .
(1) 求F 、E 、D 三点的坐标；
（2）若抛物线y ax2bx c 经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；
（3）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？
y
E
F
C A
D
O B x
18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，点A、C 的坐标分别为（2，0）、（1，3 3 ）.
ax 2 2 3x 经过点A，点D 将△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落到点 B 的位置，抛物线y
是该抛物线的顶点.
（1）求证：四边形ABCO 是平行四边形；
（2）求 a 的值并说明点 B 在抛物线上；
（3）若点P 是线段OA 上一点，且∠APD= ∠OAB ，求点P 的坐标；
(4) 若点P 是x 轴上一点，以P、A、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴上，
写出点P 的坐标. y
C
B
O A x
D
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19. 已知，矩形 OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，
A 的坐标
2 ( 4,0) ， C 的坐标 (0， 2) ，直线 y
x
3 与边 BC 相交于点 D ， (1) 求点 D 的坐标； (2)抛物线
ax
2
bx c 经过点 A 、D 、O ，
求此抛物线的表达式； (3) 在这个抛物线上是否存在点 M ，使 O 、 D 、 A 、 M 为顶点的四边形是
梯形？若存在，请求出所有符合条件的点
M 的坐标；若不存在，请说明理由。
y
A
O
x C
D B
y
2 x 3
2
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线
3 y
x 3
4
分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 和点 B ．二次函数
y ax
4ax c 的图象经过点 B 和点 C （ -1， 0），顶点为 P.
（ 1）求这个二次函数的解析式，并求出
P 点坐标；
（ 2）若点 D 在二次函数图象的对称轴上，且
AD ∥BP ，求 PD 的长；
y
B
C
O A x
2
y
参考答案
1、解：（1）由点A 在反比例函数图像上，则y
4
4
1 ，—（ 1 分）
又点A 1,4 与C 3,0
4
在一次函数图像上，则
k b k
3k b
，—（2 分）解得
b
1
3
. （1 分）
∴一次函数解析式为y x 3
.——（1 分）
y x 3
y 4
2
（2）由x,———（2 分）消元得x3x 4 0 ,—（1 分）
解得x
1
4, x21（舍去）,——（1 分）∴点B 的坐标是4, 1
.——（1 分）
2. 解：（1）∵一次函数y=（1-2x）m+x+3 即y=（1-2m ）x+m+3 图像不经过第四象限且
函数值y 随自变量x 的减小而减小∴1-2m>0 ，m+3≥0, (2 分）
1
∴ 3 m 2（2 分）
m 3
,0根据题意，得：函数图像与y 轴的交点为（0，m+3 ），与x 轴的交点为2m 1 （1 分）
1 m 3 9
则 2 1 2m m 3 2 （1 分）解得m=0 或m=-24（舍）（1 分）
∴一次函数解析式为：y=x+3 （1 分）
y
3. 解：（1）过点 A 作AE⊥x 轴，垂足为点E．1′
∵点 A 的坐标为（2，2），∴点 E 的坐标为（2，0）．1′
D ∵AB=AC，BC=8，∴BE=CE，1′点B 的坐标为（-2，0），1′A
点C 的坐标为（6，0）．1′
设直线AC 的解析式为：y kx b （k B
O E C x
0 ），将点A、C 的坐标代入解析式，
y 得到：1
x 3
2 ．1′∴点D 的坐标为（0，3）．1′
第 3 题
（3）设二次函数解析式为：
2
y ax bx c （a0 ），
4a
∵图象经过B、D、A 三点，∴4a
2b 3 0,
2b 3 2.
1
a ,
2
b
1
.
2 ′解得：21′
y 1
x 2
1
x 3 1
3
1
∴此二次函数解析式为： 2 2 1′顶点坐标为（ 2 ，8 ）．1′
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4. 解： (1)
tan OBC 1，∴ OB=OC=3, ∴ B （ 3,0）
（ 2 分）
y
将 B （ 3,0）代入 y ax
2
2ax 3
0 9a 6a 3 ，∴ a
1
D （ 1 分）
C
y x
2
2 x
3 ；∴ y
(x 1)
2
4
（ 1 分） ∴ D(1,4)， A(-1,0)
（ 2 分）
（图 将 D(1,4)代入 y kx 3 ，∴ k
1， y x 3
（ 2 分 ）
八 A O
B x
）
S (2)
ABC
1 4 3 6
2
（ 4 分）
∴
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5． 解：（ 1）过点 A 作 AH ⊥ x 轴，过点 B 作 BM ⊥ y 轴，
由题意得 OA=OB,∠ AOH=∠ BOM, ∴△ AOH ≌△ BOM-------------1 分
∵ A 的坐标是（ -3， 1）， ∴ AH=BM=1,OH=OM=3
∴ B 点坐标为（ 1， 3）---------2 分
（ 2）设抛物线的解析式为
y=ax 2+bx+c
a b c 9 a 3b 则
c 0
3 c 1 a
--------3 分
得
5
, b 6 13 , c 0 6
y
∴抛物线的解析式为
5 x 2
6
13 x 6
-----2 分
x
13
18
,3
y
（ 3）对称轴为
10 -------1 分
∴ C 的坐标为 ( 5 )--------1 分
S ABC
∴
1 BC 2
h B C
1
(1 2
18) 2 5 23
B C
5 --------------2 分
D
6． 解：（ 1）∵点 C （ 1， 5）在直线 y
kx b(k
0) 上，
O
A
x
第 23 题
∴ 5
k 1 b ， ∴ b k 5 ， 1′ ∴ y
kx k 5 . 1′
a
5 1
∵点 A （ a ， 0）在直线 y
kx k 5 上，
∴
0 ka k 5 . 1′
∴
k
. 1′
（ 2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点
D 的横坐标是 9， 设点 D （ 9， y ），
1′
y
5 5
k
5 ∴
9 .
∴点 D （ 9， 9
） . 1′
代入 y
kx k 5 ， 可解得：
9 ，
1′
y
5
x 9 50
50 9 .
1′
可得：点 A （ 10，0），点 B （ 0， 9
）
. 2′
∴ S COD
S AOB
S AOD
S BOC
1 10
50 = 2
9
1 10
5 2 9
1 50 1 2
9
1′
1 50 (10
= 2 9
1 1)
1 =
2 50 (10 9
1 1)
200 = 9 22 2
=
9 .
1′
7. 解：（ 1）设抛物线的解析式为
2
y ax
bx c
点 A （－ 1， a ）（ a 为常数）向右平移 4 个单位得到点
A （ 3，a ）
（ 1 分）
∵抛物线与
y 轴的交点的纵坐标为 2
∴ c
2
a b c （ 1 分）
a
a 1
∵ 图像经过点 A （－ 1， a ）、 A （ 3， a ） ∴ 9a b c a 分）
（ 1 分） 解得 b 2
（ 2
y x
2
∴
2 x 2 （ 1 分）
（ 2）由 y
x
2
2 x 2 2
x 1
3
得 P(1， 3)
AP 2 5
（ 1 分）
∵△ ABP 是等腰三角形 ,点 B 的坐标为
（1， m) ,且 m 3
=
15 / 22
m
（Ⅰ）当 AP=PB 时，
PB 2 5 ，即 3 m 2 5 （ 1 分）
∴ m
3 2 5
（ 1 分）
（Ⅱ）当 AP=AB 时
2
2
1 1 1 3
2
2
1 1
1 m
解得 m 3, m
5
（ 1 分）
m 3 不合题意舍去，
∴
m 5
（ 1 分）
1 2
2
2
2
（Ⅲ）当 PB=AB 时
1 1 3 m
1
1 1
1 m 解得
2
（ 1 分）
综上：当 m
3 2 5 或-5 或 2 时，△ ABP 是等腰三角形 .
16 / 22
2
，
1
， 1 b c 0
8. 解：（ 1） 由题意，得
c 3
（ 2 分）
解得 b
2 ， c
3 （ 1 分）
∴二次函数的解析式是
y x
2
2 x
3 （
1 分）
y
x
2
2x 3
2
x 1
4
，
∴点 P 的坐标是（ 1， 4） （ 2 分）
（ 2） P （ 1， 4）， A （ -1， 0）∴ AP 2
=20．（ 1 分） 设点 Q 的坐标是（ x ， 0） ∠ PAQ=90 °不合题意
AQ
2
则
2
x 1 ，
PQ
2
2
x 1
16
（ 1 分）
2
2
当∠ AQP =90°时， AQ 2
PQ
2
AP 2
x 1
x 1 16 20
，解得 x 1 1， x 2 1 （舍去）
∴点 Q 的坐标是（ 1， 0） （ 2 分）
当∠ APQ =90°时， AP
PQ
AQ 2
20
2
x 1
16
2
x 1
，解得 x 9 ，
∴点 Q 的坐标是（ 9， 0） （ 2 分）
综上所述，所求点 P 的坐标是（ 1，0 ）或（ 9， 0）．
9． 解：（ 1）将
A(1,3) ， B(0,1) y
，代入
1 2
x bx c
2 ， 解 得
5
2 ， c
1 ．
2 分
y
1 x
2
5
x 1
5 33
( ,
)
∴抛物线的解析式为
2
2
．
1 分
∴顶点坐标为 1
2 8 ．
1 分
（ 2）①由对称性得 C (4,3)
．
1 分
∴
S V ABC
3 1 g
4 1 3 2
． 1 分
②将直线 AC 与 y 轴交点记作 D ， ∵ AD
BD
BD CD
1
2 ，∠ CDB 为公共角，
∴ △ABD ∽ △BCD ．
∴∠ ABD =∠ BCD ．
1 分
1°当∠ PAB=∠ ABC 时， PB
AB AC
BC ，
∵
BC 3
PB
(0 4)
2
P (0, 5
)
(1 3)
2
2 5 ， AB
(0 1)
2
(1 3)
2
5 ， AC
3
∴
2 ，∴ 2 ．
2 分
2°当∠ PAB=∠ BAC 时， PB
AB BC
AC ，
∴ 5
(0, )
PB
2 5
(0, 13) 5
PB
3 ， ∴
10
P 2 (0,
3 ，
∴
13 )
3 ．
2 分
综上所述满足条件的 P 点有 2 ， 3 ．
1 分
10. 解：平移后抛物线的解析式为
y 2( x 2) 2
1．
2 分 ∴A 点坐标为（ 2， 1）， 1 分
2
b
17 / 22
k
设直线 OA 解析式为 y kx ，将 A （2， 1）代入
得
1
y 1 x
2 ，直线 OA 解析式为
2 ，
1
y
x y
将 x 3代入
2 得
3
2 ，∴ C 点坐标为（ 3， 3
2 ）．
1 分
3 将 x
3代入 y 2( x 2)
2
1得 y 3 ， ∴B 点坐标为（ 3， 3）． 1 分
∴
S V ABC
4
2 分
（ 2）∵ PA ∥ BC ，∴∠ PAB=∠ ABC 1°
当∠ PBA=∠ BAC 时， PB ∥AC ，
∴四边形 PACB 是平行四边形，∴
AP
AB
PA BC
AP
3
2 ． 1 分
∴
2
AB
5 P 1 (2, )
2
y
． 1 分
5 4 P
3 B 2
2°当∠ APB=∠ BAC 时，
AB
BC ，∴ BC ． 1
C
A
2
2
AP
10
P (2, 13
)
-5 -4 -3 -2 -1 0
1 2 3
4 5
x
又∵
AB (3 2) (3 1)
5 ，∴
-1
3
1 分 ∴
3
1 分 -2
5 13 -3
(2, ) (2, )
综上所述满足条件的
P 点有 2 ， 3 ．
1 分
-5
11. 解：（ 1）由直线 OA 与反比例函数的图像交于点
A(3， 3)，得直线 OA 为：
y x ，
y
9
y
9 m
3 3
双曲线为：
x ，点 B(6， m)代入
x 得
2 ，点 B(6， 2 ) ，
（ 1 分）
y x b
3 x 6
y
y x b
设直线 BC 的解析式为
，由直线 BC 经过点 B ，将
，
2 代入
b
9 y
x 9
得
2
（ 1 分）
所以，直线 BC 的解析式为
2
（1 分）
9
9
y ax
2
bx
9
(2) y 由直线
x
2 得点 C(0， 2 )，
设经过 A 、B 、C 三点的二次函数的解析式为
2
y ax
2
bx 9
9a 3b 9 3 1
2
a
2
36a 6b
9
3
b 4
将 A 、B 两点的坐标代入
2 ，得
2 2
（ 1 分）解得
（ 1 分）
y
所以，抛物线的解析式为
1 x 2
2 4 x
9 2
（ 1 分）
1 2
9
1 2 7 7
y
（ 3）存在
把
x 4x
2
y
2 配方得
( x 4) 2
2 ，
所以得点 D(4， 2 )，
对称轴为直线
x 4
（ 1 分）
得对称轴与 x 轴交点的坐标为 E(4，
0). （ 1 分） 由 BD= 8 ， BC= 72 ， CD= 80 ,得
CD 2
BC
2
BD 2
， 所以，∠ DBC=90
（ 1 分）
又∠ PEO=90 ，若以 O 、E 、P 为顶点的三角形与△ BCD 相似，则有：
2 -4
14．解：（1）Q y=ax2-2ax+3，当x0时, y 3
∴
B(0,3) (1 分) ∴OB 3 ，
又Q OB=3OA，∴AO 1 ∴ A( 1,0 )（ 2 分）
设直线AB 的解析式y kx b
k b 0
b 3 ，解得k 3 ，b 3
∴直线AB 的解析式为
y 3x 3 ．(1 分)
（2）Q A(1,0) ，∴0 a 2a 3，∴a 1
y x2
∴
2 x
3 ( x 1) 2 4
(2 分)
∴抛物线顶点P 的坐标为（1，4）．(1 分)
（3）设平移后的直线解析式
y 3x m 点P 在此直线上，∴4 3 m，m 1
∴平移后的直线解析式y 3 x 1 (1 分)
①②OE PE
BC DB 即6
OE PE
DB BC 即2
4
2
PE
2 2
PE
4 4
得 3 ，有
P1
(4，3 ) ，
P2
(4，
4
3 )
4
2
PE
6 2 得PE 12 ，
4
有
P
3(4，12) ，P4(4，12 ).（3 分）
4
所以，点P 的坐标为(4， 3 ) ，(4， 3 )，(4，12) ，(4，12 ).
1 1
4a
c
a
2b c a 2
3 b
12．（1）设y=ax2+bx+c 1’，代入A、B、C 坐标得 b c 解得 c
4
1
1'
1
得y 2x 4x 1
1’
（2）BB1= 2 5 1’cos∠BB1A1=
5
5 3’
13．(1) ∵CD⊥AB
∵ CD⊥x 轴
∴∠BAC＝90°∴∠BAO＋∠CAD＝90°（ 1 分）∴∠CDA＝90°∴∠C＋∠CAD＝90°
又∵∠ CDO＝∠AOB＝90°∴△ADC∽△BOA
（ 1 分）∴∠ C＝∠BAO
（ 1 分）
（1 分）
(2) ①由题意得，A(－8，0)，B(0，4) （1 分）∴OA＝8，OB＝4，AB＝
4 5 （1 分）∵△ADC∽△BOA，CA＝2 5 ∴AD＝2，CD＝4 ∴C(－10，4) （1 分）
将B(0，4)，C(－10，4)代入
y x 2 bx c
c 4
100 10b
c
c 4 ∴ b
4
10 ∴ y x
2 10x 4
（ 1 分）
③M(0 ，29 5 3 )，M(0，29 5 3 )
29
3 5
3 ,0)，M(
29
3
3 5
M( ,0) （4 分）
18 / 22
19 / 22
设点 M 的坐标为 ( x,3x 1) ，作 ME
x 轴-
若点 M 在 x 轴上方时，
tan ME
OAM
3x 1， AE x 1
ME 3 3x 1
1 x
1
M ( ,2)
在 Rt △AME 中，由
AE
2
x 1 ，∴ 3
(1 分)
∴
3 (1 分)
若点 M 在 x 轴下方时，
ME
3x 1， AE 1 x
tan OAM
ME 3 3x 1 5
5 2
x
M ( , ) ∴ 9 3
(1 分)
综上所述： M 的坐标是 ( ,2) ( , ) 3 或 9 3
（ 1 分）
15．解：（ 1）作 BQ ⊥ x 轴于 Q.
∵四边形 OABC 是等腰梯形， ∴∠ BAQ=∠ COA=60°
在 Rt △ BQA 中， BA=4，
BQ=AB ·sin ∠ BAO=4× sin60°= 2 3
（ 1 分）
AQ=AB ·cos ∠ BAO=4× cos60° =2，
（ 1 分） ∴ OQ=OA － AQ=7－ 2=5
点 B 在第一象限内，∴点 B 的坐标为（ 5 ，
2 3 ） (1 分)
（ 2）∵∠ CPA=∠OCP+∠ COP 即∠ CPD+∠ DPA=∠ COP+∠ OCP
而∠ CPD=∠ OAB=∠ COP=60° ∴∠ OCP=∠APD
（ 1 分）
OP
∵∠ COP=∠ PAD
（ 1 分）∴△ OCP ∽△ APD
（ 1 分） ∴ AD
OC AP ，
BD
5 ∴ OP · AP=OC · AD
(1 分) ∵ AB
8
5 ∴ BD= 8
5
AB= 2 5
3
，
AD=AB － BD=4－ 2 = 2
3
∵ AP=OA － OP=7－ OP ∴ OP （ 7－ OP ） =4× 2
∴点 P 坐标为（ 1， 0）或（ 6， 0）
（ 2 分）
（ 1 分） 解得 OP=1 或 6
16、解：（ 1）∵点
A 4,0 与 B
4, 4
在二次函数图像上，∴
0 4 4b c
4
4 4b b
1
2
c ， 解得 c 2 ，
y
∴二次函数解析式为
1 x
2 4
1 x 2
2
.————（ 2+1+1 分）
（ 2）过 B 作 BD
x 轴于点 D ，由（ 1）得 C 0,2 ，———（ 1 分）
则在 Rt
AOC 中，
tan CAO
CO AO
2 1 4
2 ，
又在 Rt
ABD 中，
tan BAD
BD 4 AD
8
1
2 ，———（ 1 分）
∵ tan
CAO tan BAD ，—（ 1 分） ∴ CAO
BAO .———（ 1 分）
在 Rt △ AME 中，由
AE
2
1 x ，∴
9
1 5 2
中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类含答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E． （1）求证：AC∥OD； （2）如果DE⊥BC，求AC的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）2π． 【解析】 试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度． 试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO， ∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD； （2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC 是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三 角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606 180 π? =2π． 点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 2．不用圆规、三角板，只用没有刻度的直尺，用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线．
【答案】画图见解析. 【解析】 【分析】根据直角所对的圆周角是直角，构造直角三角形，利用直角三角形性质可画出垂线；或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线. 【详解】解：画图如下： 【点睛】本题考核知识点：作垂线.解题关键点：结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线. 3．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC． （1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若sin∠ABE= 3 3 ，CD=2，求⊙O的半径． 【答案】（1）直线BE与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O的半径为3 ． 【解析】 分析：（1）连接OE，根据矩形的性质，可证∠BEO=90°，即可得出直线BE与⊙O相切；（2）连接EF，先根据已知条件得出BD的值，再在△BEO中，利用勾股定理推知BE的长，设出⊙O的半径为r，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值．详解：（1）直线BE与⊙O相切．理由如下： 连接OE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE． 又∵∠ABE=∠DBC，∴∠ABE=∠OED， ∵矩形ABDC，∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠OED+∠AEB=90°，∴∠BEO=90°，∴直线BE与⊙O相切；
中考数学各类经典大题集锦
25. (6分) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元 （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元 23.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千 瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a 千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时 100 a 元交费. （1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a 千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a 代数式表示） （2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：
23、（12分）已知一元二次方程2 40x x k -+=有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围； (2)如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 240 x x k -+=与 210x mx +-=有一个相同的根，求此时m 的值． 22、（12分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示） （1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为 公顷，比2010年增加了 公顷。 (2)为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到公顷，试求这两年（2011～2013）绿地面积的年平均增长率。 _ _ 60 _ 56_ 51_ 48 _ _ 2011 _ 2010 _ 2009 _ 2008
初中数学函数综合练习题
函数综合练习题 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）反比例函数(0k y k x =≠）的图象经过（—2，5）和（2， n ），则n 的值是 ； （5）若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （6）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是（ ） （7）232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ） A ．0或－3 B ．0或3 C ．0 D ．－3 （8）已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A （－2，0），则k 值为（ ） A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．任何实数 （9）与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（ ） A ．2112y x =+ B ．2(21)y x =+ C ．2(1)y x =- D ．22y x = （10）函数223y x x =-+经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二象限 C ．第三、四象限 D ．第一、二、四象限 （11）已知抛物线2y ax bx =+，当00a b ><，时，它的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、三、四象限 x y O x y O x y O x y O A B C D
中考数学专题训练函数综合题人教版
中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1， 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=． （1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． （ 图四）
5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3 中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形 中考数学经典题例（一）及解答 1、（2010年北京市）24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = - 4 1-m x 2+45m x +m 2-3m +2 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B (2，n )在这条抛物线上。 (1) 求点B 的坐标； (2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的 垂线，与直线OB 交于点E 。延长PE 到点D 。使得ED =PE 。 以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD (当P 点运动 时，C 点、D 点也随之运动) 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求 OP 的长； 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1 点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒 2个单位(当Q 点到达O 点时停止 运动，P 点也同时停止运动)。过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F 。延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。 【解答】 24. 解：(1) ∵拋物线y = -4 1-m x 2+45m x +m 2-3m +2经过原点，∴m 2-3m +2=0，解得m 1=1，m 2=2， 由题意知m ≠1，∴m =2，∴拋物线的解析式为y = -41x 2+2 5 x ，∵点B (2，n )在拋物线 y = -41x 2+2 5 x 上，∴n =4，∴B 点的坐标为(2，4)。 (2) 设直线OB 的解析式为y =k 1x ，求得直线OB 的解析式为 y =2x ，∵A 点是拋物线与x 轴的一个交点，可求得A 点的 坐标为(10，0)，设P 点的坐标为(a ，0)，则E 点的坐标为 (a ，2a )，根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1。可求 得点C 的坐标为(3a ，2a )，由C 点在拋物线上，得 2a = -41?(3a )2+25?3a ，即49a 2-211a =0，解得a 1=9 22，a 2=0 (舍去)，∴OP =9 22 。 依题意作等腰直角三角形QMN ，设直线AB 的解析式为y =k 2x +b ，由点A (10，0)， 点B (2，4)，求得直线AB 的解析式为y = -2 1 x +5，当P 点运动到t 秒时，两个等腰 直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况： 第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上。如图2所示。可证△DPQ 为等腰直角三 角形。此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位。∴PQ =DP =4t ， ∴t +4t +2t =10，∴t =7 10 。 第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上。如图3所示。可证△PQM 为等腰直角三 角形。此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位。∴OQ =10-2t ，∵F 点在 1.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) (A)f(x)+|g(x)|是偶函数 (B)f(x)-|g(x)|是奇函数 (C)|f(x)|+g(x)是偶函数 (D)|f(x)|-g(x)是奇函数 2.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求实数a的取值范围. (2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. 3.函数y=f(x)(x∈R)有下列命题: ①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称; ②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称; ③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期; ④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是. 4.已知f(x)=(x≠a). (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上是增加的. (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上是减少的,求a的取值范围. 5.已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x€R，y€R），且f（0） ≠0，试证f（x）是偶函数 6.判断函数y=x2-2|x|+1的奇偶性，并指出它的单调区间 7.f(x)=的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 8. 已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a 的值是 . 9. 若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a>0且a ≠1)的图像有两个公共点,a 的取值范围为______ 10. 求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值 11. 求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最值。 12. 已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1 [,]3 b -上恒大于或等于０，其中实数[3,)a ∈+∞,求实数b 的范围． 13. 函数f(x)= 的定义域是 ( ) (A)(-∞,-3) (B)(- ,1) (C)(- ,3) (D)[3,+∞) 14. 已知a=log 23.6,b=log 43.2,c=log 43.6,则( ) (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b 15. 函数y=log a (|x|+1)(a>1)的图像大致是( ) 二次函数综合题型精讲精练 主讲：姜老师 题型一：二次函数中的最值问题 例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点． （1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式； （2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值． 解析：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得 解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x ． （2）由y=﹣x 2+x=﹣（x ﹣1）2+，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小 过点A 作AN ⊥x 轴于点N ， 在Rt △ABN 中，AB== =4 ， 因此OM+AM 最小值为 ． 方法提炼：已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ，求AM+BM 最小值的问题，我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’，将点B 与A ’连接起来交直线与点M ，那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理，我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’，将点A 与B ’连接起来交直线与点M ，那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2：已知抛物线1C 的函数解析式为2 3(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程 230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。 （1）求抛物线1C 的顶点坐标. （2）已知实数0x >，请证明：1x x + ≥2,并说明x 为何值时才会有1 2x x +=. （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线2C ，设1(,)A m y ，2(,)B n y 是2 C 上的两个不同点，且满足：0 90AOB ∠=，0m >，0n <.请你用含有m 的表达式表示出△AOB 的面积S ， 中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法． 【典型例题精析】 例1．如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ·AC： （2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． P 分析：要证A B2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB．∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，?∴只需再证明一个角相等即可． 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等． （2）欲证PC=PQ， ∵是具有公共端点的两条线段， ∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边） 将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操． ∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系） ∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，?利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°， ∴∠PCA=∠E=90°-∠1． 做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，?充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，?这样有利于做题时发生迁移，联想． 例2．如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、?DE． （1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值； （2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值； （3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？ 函数综合训练题之一:变量之间的关系 一、选择题 1、骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（） A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼 2、长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（） A、B、C、D、 3、地表以下的岩层温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与的关系可以由公式来表示，则随的增大而（） A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对 4、如图1所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动 的路程与时间的关系图象，图中和分别表示运动路程 和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快 （） A、2.5 B、2 C、1.5 D、1 5、表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落 50 80 100 150 25 40 50 75 下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（）、、、、 6、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间 有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（） A． x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm 7、在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（） A、①②⑤ B、①②④ C、①③⑤ D、①④⑤ 8、张大伯出去散步，从家走了20 ，到了一个离家900m的阅报亭，看了10 报纸后，用了15 返回到家，如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（） 二、填空题 1、表示函数之间的关系常常用三种方法． 2、重庆市家庭电话月租费为25元，市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话次，那么上个月莹莹家应付费与之间的关系为，若你家上个月共打出市内电话100次，那么你家应付费元． 3、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 … 中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A ° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A x (1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22 中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） 2017年中考数学经典试题集 一、填空题： 1、已知0 x 1. (1) 若x 2y 6，则y的最小值是__________________ ; 2 2 (2) .若x y 3 , xy 1,贝U x y = _______________ . 答案：(1) -3 ; (2) -1. 2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y，得y =________________ . 图1 31 答案：y= x- - 55 1 3、已知吊一5m- 1 = 0,贝U 2n i- 5讨一2 = . m ----------------- 答案：28. 4、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数 答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425. 5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M 交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN k 1 , P2 3, 则DM的长为 答案：2. 6、在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个△ AOB现将背面完全 1 1 相同，正面分别标有数1、2、3、丄、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将 2 3 该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的 概率为________ . _____ 3 答案：3. 5 7、某公司销售A、B C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额 的40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%. 答案：30. 8、小明背对小亮按小列四个步骤操作： (1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； (2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；(4) 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后， 便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 答案：6. 数与实际平均数的差为 初三中考数学函数综合 题汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 初三中考函数综合题汇总 1、抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)4 9 1(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的 交点为点B ． （1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． 2、如图，已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1， 2 3 ），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 3、如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 是坐标原点，A （-3，0）且sin ∠ABO=5 3 ，抛物 线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1）求直线AB 和抛物线的解析式； （2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△ABO 和△ADP 相似，求出点P 的坐标； 第24题 3 （3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙A ，再以D 判断⊙A 和⊙D 的位置关系，并说明理由. 4、已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值； （3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ， 当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积. 5、以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆 P 交于点B ，5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标；(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式；(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ，当直线 )0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求 b 的取值范围． 图 一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx ∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N 中考数学经典例题 高三函数综合题 1.已知函数f（x）=2x+2-x a（常数a∈R）． （1）若a=-1，且f（x）=4，求x的值； （2）若a≤4，求证函数f（x）在[1，+∞）上是增函数； （3）若存在x∈[0，1]，使得f（2x）＞[f（x）]2成立，求实数a的取值范围． 2.已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|． （1）若a=-1，解方程f（x）=1； （2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围； （3）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围． 3.已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3． （1）当a=4，2≤x≤5，求函数f（x）的最大值与最小值； （2）若x≥a，试求f（x）+3＞0的解集； （3）当x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围． 4.已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|． （1）若函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围； （2）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值． 答案详解 1.已知函数f （x ）=2x +2-x a （常数a ∈R ）． （1）若a=-1，且f （x ）=4，求x 的值； （2）若a≤4，求证函数f （x ）在[1，+∞）上是增函数； （3）若存在x ∈[0，1]，使得f （2x ）＞[f （x ）]2 成立，求实数a 的取值范围． 解：（1）由a=-1，f （x ）=4，可得2x -2-x =4，设2x =t ， 则有t-t -1 =4，即t 2 -4t-1=0，解得t=2±5，当t=2+5时，有2x =2+5，可得x=log 2(2+5)． 当t=2-5时，有2x =2-5，此方程无解．故所求x 的值为log 2(2+5)． （2）设x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1＞x 2， 则f(x 1)-f(x 2)=(2x 1+2 -x 1 a)-(2x 2+2 -x 2 a)=(2x 1-2x 2)+ 2 11 2 2 2 2 x x x x +-a= 2 12 1 2 2 2 x x x x +-(2 x 1+x 2 -a) 由x 1＞x 2，可得2x 1＞2x 2，即2x 1-2x 2＞0，由x 1，x 2∈[1，+∞），x 1＞x 2，得x 1+x 2＞2，故2x 1+x 2＞4＞0， 又a≤4，故2x 1+x 2＞a ，即2x 1+x 2-a ＞0，所以f （x 1）-f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）， 故函数f （x ）在[1，+∞）上是增函数． （3）因为函数f （x ）=2x +2-x a ，存在x ∈[0，1]， f （2x ）＞[f （x ）]2?22x +2-2x a ＞22x +2a+2-2x a 2?2-2x （a 2 -a ）+2a ＜0 设t=2-2x ，由x ∈[0，1]，可得t ∈[ 4 1，1]，由存在x ∈[0，1]使得f （2x ）＞[f （x ）]2 ， 可得存在t ∈[ 4 1，1]，使得（a 2-a ）t+2a ＜0，令g （t ）=（a 2 -a ）t+2a ＜0， 故有g( 41)=4 1(a 2-a)+2a ＜0或g （1）=（a 2 -a ）+2a ＜0， 可得-7＜a ＜0．即所求a 的取值范围是（-7，0）． 2.已知函数f （x ）=x 2 +（x-1）|x-a|． （1）若a=-1，解方程f （x ）=1； （2）若函数f （x ）在R 上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）若a ＜1且不等式f （x ）≥2x -3对一切实数x ∈R 恒成立，求a 的取值范围． 解析：（1）当a=-1时，f （x ）=x 2 +（x-1）|x+1|，故有，f(x)= ???-<-≥-11 1 122x x x ， 当x≥-1时，由f （x ）=1，有2x 2 -1=1，解得x=1，或x=-1． 当x ＜-1时，f （x ）=1恒成立， ∴方程的解集为{x|x≤-1或x=1}． （2）f(x)= ? ??<-+≥++-a x a x a a x a x a x )1()1(22 一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（6分）（2015?牡丹江）如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）点E （2，m ）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 中点，连接FH ，求线段FH 的长． 注：抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是x=﹣ ． 【答案】（1）y=-2x-3；（2）． 【解析】 试题分析：（1）把A,B 两点坐标代入，求待定系数b,c ，进而确定抛物线的解析式；（2）连接BE ，点F 是AE 中点，H 是AB 中点，则FH 为三角形ABE 的中位线，求出BE 的长，FH 就知道了，先由抛物线解析式求出点E 坐标，根据勾股定理可求BE ，再根据三角形中位线定理求线段HF 的长． 试题解析：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0），∴把A,B 两点坐标代入得： ，解得： ，∴抛物线的解析式是：y=-2x-3；（2）∵点 E （2，m ）在抛物线上，∴把E 点坐标代入抛物线解析式y=-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E （2，﹣3），∴BE= = ．∵点F 是AE 中点，点H 是抛物线的对称轴与 x 轴交点，即H 为AB 的中点，∴FH 是三角形ABE 的中位线，∴FH=BE=×= ．∴ 线段FH 的长 ． 考点：1．待定系数法求抛物线的解析式；2．勾股定理；3．三角形中位线定理． 2．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线 y x m =+过顶点C 和点B ． 易错题数学组卷 一．选择题（共3小题） 1．下列各式计算正确的是（） A．2x3﹣x3=﹣2x6B．（2x2）4=8x8C．x2?x3=x6D．（﹣x）6÷（﹣x）2=x4 2．（2008?临沂）若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a=0 C．a＞4 D．a=4 3．（2008?临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且A E=BF=CG，设△E FG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（） A．B．C．D． 二．解答题（共4小题） 4．（2012?鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度． （1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2； （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积． 5．如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B，C不重合），设BO=x，△AOC的面积是y． （1）求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）以点O为圆心，BO为半径作圆O，求当⊙O与⊙A相切时，△AOC的面积． 6．（2009?黄石）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx ﹣4过A、D、F三点． （1）求抛物线的解析式； （2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM=S△FQN，则判断四边形AFQM的形状； （3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由． 7．（2007?重庆）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分． 根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有_________天，日最高气温为40℃及其以上的天数有_________天；中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析
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B 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且 A(043)，x
PABAB(动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动 3?ABO,30
时间为秒(在轴上取两点 MN，作等边?PMN( tx
AB(1)求直线的解析式;
M(2)求等边?PMN 的边长(用的代数式表示)，并求出当等边?PMN 的顶点运 t
动到与原点 O 重合时的值; t
D(3)如果取 OB 的中点，以 OD 为边在 Rt?AOB 内部作如图 2 所示的矩形 ODCE，
AB 点 C 在线段上(设等边?PMN 和矩形 ODCE 重叠部分的面积为 S，请求出当 02??t 秒时 S
与的函数关系式，并求出 S 的最大值( tb5E2RGbCAP
yy
APA C E
ONO MBDB
xx
(图 2) (图 1)
3AB 解:(1)直线的解析式为:( yx,,，433
(2)方法一，，，？,,ABOA283， ，,AOB90，,ABO30
APt,3，？,,BPt833，
?PMN 是等边三角形，， ？，,MPB90
PM3tan，,PBM，( ？,,，,,PMtt(833)8PB3
PPSx,S 方法二，如图 1，过分别作轴于，轴于， PQy,Q
y13t 可求得， AQAP,,A P 22 Q
3t， PSQO,,,43N O S MB x2
,,33t(图 1) ， ？,,,,,PMt438,,,,22 y,,
P M 当点与点 O 重合时， A
CG
， ，,BAO60E
MHON DB x？,AOAP2(
， ？,4323t(图 2) ？,t2( y
01??t(3)?当时，见图 2( A P HPNEC 设交于点， G C E EONG 重叠部分为直角梯形， I N
M F HGHOB,作于( O B H xD p1EanqFDPw
，， GH,23，,GNH60
(图 3) ？,HN2，
PMt,,8，
？,,BMt162，
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