菱形的性质导学案

22.5 菱形的性质（1）导学案

学习目标

1.理解并掌握菱形的性质，会用性质进行相关的证明和计算;

2.会运用菱形知识解决具体问题．

一、新知探究：

1.在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化

过程中，哪些关系没变？

如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？

由此可以得到： 叫做菱形。 所以菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。

平行四边形的性质：○1边：__________○2角：___________; ○3对角线：____________; ○4对称性________

2．动手操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下。

想一想，（1）阴影部分展开后，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？邻边AB 与

CD 有怎样的数量关系？四边形ABCD 是菱形吗？为什么？

（2）四边形ABCD 是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直

线？

______________________________________________________________________________ 结论：菱形即是________对称图形，又是________对称图形。对称轴是________________

（3）如图，四边形ABCD 是菱形，那么它的四条边有怎样的数

量关系？如何证明这个结论？

结论：______________________________

证明：

（4）两条对角线AC ，BD 有什么特定的位置关系？如何证明这个结论？ 结论：______________________________

证明：

（5）图中哪些角相等？我们得到什么结论？如何证明这个结论？ 结论：______________________________ 证明：

二、归纳总结： 菱形的性质：（结合图形，写出符号语言） ○

1边：菱形的两组对边 ，四条边都 。 ∵ 四边形ABCD 是菱形

∴ __________________; ____________________ ○

2角：菱形的两组对角 ，邻角 。 ∵ 四边形ABCD 是菱形

∴ ， 。

○3对角线：菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线 一组对角。

∵ 四边形ABCD 是菱形

∴ ， 。

B C

A D O

B C

A

D O B

C A

D

O

22.5 菱形的性质（2）导学案

学习目标

1.理解并掌握菱形的性质，会用性质进行相关的证明和计算;

2.掌握菱形的面积公式;

3.会运用菱形知识解决具体问题．

三、探究菱形的性质【知识延展】：

四边形ABCD 的面积如何计算？有几种计算方法？

四、当堂练习：

1.菱形的两条对角线长分别是12cm ，16cm ，周长是 ，面积是 。

2.菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3:2,菱形的四个内角是

3.已知：菱形的周长是52 cm ，一条对角线长是24 cm ，则它的面积是 。

4.已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为5cm ，求菱形各个角的度数．

5.已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm ，则较短对角线的长是 .

6.已知菱形的一条对角线的长为12cm ，面积是30cm 2

，则另一条对角线的长为 cm.

7.已知菱形ABCD 的周长为40cm ，BD=

3

4

AC ，则菱形的面积为（ ） A ．96cm 2

B ．94cm 2

C ．92cm 2

D ．90cm

2

8.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( )

A. 45°，135°

B. 60°，120°

C. 90°，90°

D. 30°，150° 9.在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点， （如图）则∠EAF 等于（ ） A ．75° B ．60°

C ．45°

D ．30°

5.如图菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝45°，则点D 的坐标是多少?

五、新知应用

例1、如图，菱形ABCD 的周长为16cm ，∠ABC=120o 。求对角线BD 和AC 的长。

B C

A

D

O

B

C A

D

O

菱形的性质(导学案)

菱形导学案 四川省蓬安县城北初级中学 胡钢 【学习目标】 1、理解菱形的概念，掌握菱形的性质； 2、会运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明. 【学习重点】理解并掌握菱形的性质。 【学习难点】运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明. 【使用说明】 1、用10分钟时间阅读教材内容，理解菱形的概念和基本性质； 2、用30分钟时间完成本导学案，进一步掌握菱形的性质。 一、自主学习 （一）复习巩固 1、平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形； 2、平行四边形的性质：①边： ； ②角： ；③对角线： ； ④面积： 。 （二）探究新知 1、菱形的定义： ； ★强调：(1)菱形是特殊的平行四边形； (2)一组邻边相等。 思考：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分（四边形ABCD ）是 菱形吗？为什么？ 2、菱形性质的探索： (1)你有哪些剪切菱形的方法？画出剪切的菱形及其对称轴并思考： ①菱形是轴对称图形吗？（ ）因为 ②菱形有几条对称轴？（ ），分别是 ③菱形的对称轴之间有什么位置关系？（ ）；在你所画的图形中，相等的线段有 ，相等的角有 ，等腰三角形有： ，全等三角形有： 。 由此可得到菱形的性质： <1>菱形的四条边都 ； <2>菱形的对角线 ，并且 。 思考：如何运用所学知识证明菱形的性质？ (2)观察（图1），平行四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD 把平行四边形分成的四个三角形有什么关系？ 图(1) 图(2) 如图（2），菱形EFGH 的对角线EG 、FH 把菱形分成的四个三角形，它们之间又有什么关系？ 菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形计算面积的公式（底×高）外，根据图（2）你还能探讨出菱形的面积与对角线的关系吗？ 思考：任意一个四边形ABCD ，它的对角线AC⊥BD 于O ，它的面积与对角线也有这种关系吗？于是，对角线互相垂直的四边形的面积等于 3、小结菱形的性质： (1)具有平行四边形的一切性质。(2)菱形是轴对称图形。有2条对称轴，对称轴是它对角线所在的直线。 (3)菱形的四条边都相等。 (4)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 (5)菱形的面积还等于两条对角线之积的一半。 二、自学检测 1、菱形具有而矩形不具有的特征是（ ） A 、对边相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线相等 D 、对角相等 2、菱形的两个邻角之比为1:2，如果较短的对角线的长是3cm ，则它的周长为 。 3、若菱形的面积为96cm 2 ，一条对角线长为12cm ，则另一条对角线长为 。 F H E G A D B C O A B C D

《菱形的性质与判定 》 教学设计

《菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 【教学重点】

菱形的性质定理证明及运用。 【教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 一、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1.既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？ 在同学回答的基础上进行归纳：

菱形的性质导学案(第七课时)

16.3.1 菱形的性质 怀柔四中刘长红 学习目标： 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 重点：菱形的性质1、2． 难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 学习过程 一、研读教材，解读目标： 1、叫做菱形。菱形是的平行四边形。 2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质： 3、解析教材115页探究与116页例题2与练习题1、2，120页习题5、11、12 二、知识梳理 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？ 定理：（菱形的边）（菱形的角） 定理: ______________ （菱形的对角线） 三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流） D A O C B

四、典型例题 例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多 少？ 五、合作交流 1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半. 2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH. A B C D E G H O

菱形的性质导学案(9)

菱形的性质导学案（9） 一、菱形的认识： 1、定义：有一组边相等的形叫做菱形 2、（1）打开后的四边形是 （2）菱形是不是轴对称图形？若是那有几条对称轴？ （3）菱形的条边都。 （4）菱形的两条对角线，并且 每一条对角线。 二、例题讲解： 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（精确到0.01）和花坛的面积（精确到0.1） 练习： １、菱形是轴对称图形，对称轴共有（） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 ２、下列性质中，菱形所具有而平行四边形不一定具有的是（） A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、邻角互补 D、邻边相等 ３、下面性质中菱形有而矩形没有的是（） A、邻角互补 B、内角和为360° C、对角线相等 D、对角线互相垂直 ４、在菱形ABCD中，不一定成立的是（） A、四边形ABCD是平行四边形 B、AC⊥BD C、△ABD是等边三角形 D、∠CAB=∠CAD ５、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， ∠AOC＝60°，OC=２，则点B的坐标为。 ６、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和BD的长。

７、如图菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。 ８、如图，已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E 且BE=CE ，AB=2. （1）求证：△ABC 是等边三角形 （2）求对角线BD 的长及菱形ABCD 的面积。 9、如右图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF.求证：①△ABE ≌△ADF ；②∠AEF=∠AFE. 10、如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF 的度数。 D

菱形的性质学案

菱形的性质学案 学习目标：1、掌握菱形的概念和性质 2、发展合情推理能力和主动探索习惯 学习过程： 一、自主学习，初步感知 1、菱形的定义： 2、菱形的性质： 边: 角: 对角线: 对称性: 二、合作交流，探究新知（看课本） 相比于一般的平行四边形，菱形所特有的性质： 性质1： 性质2： 1、验证猜想 ⑴已知四边形ABCD是菱形。 求证：AB=BC=CD=DA ⑵已知AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，AC、BD相交于点Ｏ。 求证：①ＡＣ⊥ＢＤ。 ②AC平分∠BAD和∠BCD。 A B C D O A B C D O A B C D

2、例题．如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60o ，沿着菱形的对角线修建了两条小 路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0. 1m 2 ） 3、学以致用 （1）如图，四边形ABCD 是菱形。点O 是两条对角线 的交点，AB=5cm ，AO=3cm ，求AC 与BD 的长。 （2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？周长是多少？ 例3如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。 求证：△AC E ≌△ACF 三、精讲总结，反思提炼。 菱形的定义：菱形的性质：菱形的面积公式： 四、达标检测，收获成功。 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 3．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ． A B C D O A D F E B C

菱形的性质_导学案

19.2.1菱形的性质?导学案 1. 情景导入：前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时，成为什么图形？ 矩形,由角变化得到 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，又会得到什么特殊的四边形呢？ 2. 探究新知 如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形. 举一些日常生活中所见到过的菱形的例子. ______________________ 、________________ . ⑵菱形性质：按教材110页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。 ①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ ②图中有哪些相等的线段？ ③图中有哪些相等的角？ ④图中有哪些特殊形状的三角形（等腰和直角）？是哪些？ 菱形性质：菱形具有 _________________________ 的一切性质； 菱形是____________ 图形也是 _______________ 图形. 菱形的四条边都_______________ 菱形的两条对角线互相_____________ ，并且每一条对角线________________ 性质证明：菱形的四条边都相等 已知： 求证： 证明： 几何语言: C

性质证明：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角; 已知： 求证：几何语言： 几何语言：： ⑶菱形面积 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形S菱形=BC?AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外，利用对角线能计算菱形的面积公式吗？ ABCD=S^ ABD+SA BCD= （菱形面积二底X高=对角线乘积的 【课后巩固】 1?已知菱形的周长为12cm,则它的边长为_______________ ； 2?已知菱形ABCD中，/ ABC=60，贝U / BAC= ______________ 3?如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E. 求证：/ AFD=/ CBE 4.菱形ABCD中，/ D：/ A=3 : 1，菱形的周长为8cm，求菱形的高. / ABC=60，且点A的坐标为（0,2 ），求点B、C D的坐标。

菱形的性质导学案

菱形的性质 学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计 算，会计算菱形的面积． 学习重点：：菱形的性质1、2． 学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 学习过程： 一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来 定义 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。 2. 按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？ ②菱形为什么是轴对称图形？ 有对称轴。 图中相等的线段有：相等的角有： ③能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 性质： 证明： 二、合作解疑（20分钟） 菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。 2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20cm ，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ， 求两条小路的长和花坛的面积。 1 C B A

3.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架， 4.若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=. 三、限时检测（10分钟） 1．的平行四边形叫做菱形． 2．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得 到的四边形是菱形． 3．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是，面积是． 4．下面性质中，菱形不一定具有的是（） A．对角线相等B．是中心对称图形C．是轴对称图形D．对角线互相平分 5．菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是；一组对边的距离是 6．以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是．A B C D

人教版八年级下册数学 菱形的性质(导学案)

18.2.2 菱形 漂市一中钱少锋 第1课时菱形的性质 一、新课导入 1.导入课题 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，让学生猜想打开后的图形名称，由此导入新课(板书课题). 2.学习目标 （1）能说出菱形的定义和性质. （2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明. 3.学习重、难点 重点：菱形的性质. 难点：菱形性质的运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P55至P56例3以前的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：动手剪纸观察图案，思考定义的条件限定含义，归纳并进行说理论证. （4）自学参考提纲： ①有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. ②菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？ ③菱形是平行四边形吗？它由一组邻边相等，可得到边有什么特点？画图看一看！ ④由三角形全等的性质，通过证明三角形全等，你能得出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交 流一下. ⑤你能归纳出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下. ⑥已知菱形的两条对角线的长，怎样求其面积？ 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学

（1）师助生： ①明了学情：关注学生完成自学提纲时存在的问题和困难. ②差异指导：指导学生通过已学的知识探讨菱形具有的性质中遇到的困难和不全不严之处. （2）生助生：小组研讨，交流展示，相互帮助. 4.强化 （1）菱形的定义； （2）菱形的性质： ①它具有一般平行四边形的性质； ②它具有特殊性质； ③它是轴对称图形; ④菱形面积的求法：平行四边形面积公式；对角线乘积的一半. 1.自学指导 （1）自学内容：P56例3. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：根据问题条件，对照菱形的性质，探索解题思路，记录学习疑点. （4）自学参考提纲： ①求两条小路长就是求菱形的对角线长，求菱形的面积可用的方法有底×高或对角线乘积的一半. ②△AOB 是直角三角形吗？为什么？ ③∠ABO 与∠ABC 是什么关系？为什么？ ④AO=12 AB 的理由是什么？ ⑤为什么AC=2AO ，BD=2BO ？ ⑥为什么4OAB S ABCD S 菱形？还可用ABCD S 菱形=错误!未找到引用源。. 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生完成自学提纲时存在的问题，遇到的困难在哪里. ②差异指导：指导学生确定解题过程中每一步的依据，引导反思解题思路. （2）生助生：学生研讨疑难之处.

《菱形的性质》——教学设计

《菱形的性质》——教学设计 刘倩淮安市凌桥中学 一、教材分析 1、在教材中的作用与地位 《菱形》一节是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，具备了初步的观察、操作和推理等活动经验的基础上学习的，这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，所以在知识的前后联系上起着承前启后的作用。 2、教学目标 （1）经历探索菱形的概念性质及菱形的面积公式的推导的过程，掌握菱形的概念和性质。 （2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明； （3）在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性. 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。 教学难点：菱形的性质灵活运用。 二、设计理念 为进一步深化生命化的课堂，让学生成为学生的主体，把问题贯穿于学生学习的全过程，使思维训练渗透于课前、课中，课后的各环节。而本节课菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。这节课教学时注重学生的探索过程，让学生操作、观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力，和用多种方法解决问题的能力。 三、教学流程 （一）课前准备 剪一个菱形，.观察并回答： (1)什么是菱形？ (2)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______. (3)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______. 【设计意图】通过学生自己操作剪菱形，探索菱形的对称性，不仅增加学生

兴趣，并为新课中归纳菱形性质作铺垫。 （二）探索学习 1、探索菱形的性质。 （1）让学生交流剪菱形的方法，观察菱形，归纳菱形的性质。 （2）让学生画菱形，进一步强化菱形的性质。 【设计意图】剪菱形有多种方法，学生可畅所欲言，这样可引起学生学习兴趣，在实际操作中发现归纳菱形的特殊性质，培养学生用多种方法解决问题的能力，也为下面学习中证明菱形有关定理打下基础。 现将典型方法展示如下： 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，便得到菱形。 【设计意图】本方法直观得到了菱形的重要性质——菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.同时为下面证明菱形性质作铺垫。 2、证明菱形性质。 （1）先让学生分析证明思路。 （2）指名让学生板演。 【设计意图】让学生分析思路可培养学生语言表达能力，学生可以利用平行四边形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质来证明，也可以证明三角形全等。培养了学生用多种方法解题的能力，通过讨论，选择最简单的方法进行板演，这样有助于提高学生的解题能力，并可以规范学生的书写格式。 现将典型方法展示如下：

菱形的性质与判定学案

菱形学案 19.3 菱形 第一课时 1、自主学习 ● 目标导学 1、理解菱形的定义； 2、探究菱形的性质，并能运用性质解决实际问题。 ● 自学生疑 1、叫菱形 2、菱形的性质 1)边 2）角 3）对角线 4）对称性 二、合作学习 ● 合作探究 1、看书了解什么叫菱形？ 。 2、通过量一量，折一折，看看菱形的边、角、对角线存在哪些性质？如何证明？ 归 纳： 用几何语言叙述： 3、探究菱形的面积计算方法：

练一练： 1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是 （） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是 （） A.4 cm B. cm C.2 cm D.2 cm ● 精讲精练 例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积. 例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB。（1）求证：;(2)若,试问：P点运动到什么位置时，的面积等于菱形ABCD面积的 ？为什么？

例3：如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，,P点在BD 上，求PE+PC的最小值。 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为_______. 3、.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2. 4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（） A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm2 5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（） A.4 B.8 C.10 D.12 6.下列语句中，错误的是（） A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 7.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______. 8、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是，最大值是。

18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质【名校学案--集体备课】

18.2.2 菱形 第1课时菱形的性质 一、新课导入 1.导入课题 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，让学生猜想打开后的图形名称，由此导入新课(板书课题). 2.学习目标 （1）能说出菱形的定义和性质. （2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明. 3.学习重、难点 重点：菱形的性质. 难点：菱形性质的运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P55至P56例3以前的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：动手剪纸观察图案，思考定义的条件限定含义，归纳并进行说理论证. （4）自学参考提纲： ①有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. ②菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？ ③菱形是平行四边形吗？它由一组邻边相等，可得到边有什么特点？画图看一看！ ④由三角形全等的性质，通过证明三角形全等，你能得出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下. ⑤你能归纳出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下. ⑥已知菱形的两条对角线的长，怎样求其面积？ 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生完成自学提纲时存在的问题和困难. ②差异指导：指导学生通过已学的知识探讨菱形具有的性质中遇到的困难和不全不严之处. （2）生助生：小组研讨，交流展示，相互帮助.

（1）菱形的定义； （2）菱形的性质： ①它具有一般平行四边形的性质； ②它具有特殊性质； ③它是轴对称图形; ④菱形面积的求法：平行四边形面积公式；对角线乘积的一半. 1.自学指导 （1）自学内容：P 56例3. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：根据问题条件，对照菱形的性质，探索解题思路，记录学习疑点. （4）自学参考提纲： ①求两条小路长就是求菱形的对角线长，求菱形的面积可用的方法有底×高或对角线乘积的一半. ②△AOB 是直角三角形吗？为什么？ ③∠ABO 与∠ABC 是什么关系？为什么？ ④AO=12 AB 的理由是什么？ ⑤为什么AC=2AO ，BD=2BO ？ ⑥为什么4OAB S ABCD S V 菱形？还可用ABCD S 菱形= 1·2 AC BD . 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生完成自学提纲时存在的问题，遇到的困难在哪里. ②差异指导：指导学生确定解题过程中每一步的依据，引导反思解题思路. （2）生助生：学生研讨疑难之处. 4.强化 （1）把菱形问题转化为直角三角形求解. （2）菱形的两个面积公式. （3）总结菱形被对角线分成的四个直角三角形与菱形的边、角和对角线的关系.

1.1.2菱形的性质及判定导学案

1.1.2菱形的性质及判定 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。 板块一、菱形的性质 【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 例题精讲 重、难点 知识点睛 中考要求

北师大版九年级数学上册导学案第一章第一节 菱形的性质与判定 (1)

北师大版九年级数学上册导学案 年级九班级学科数学课题菱形的性质与判定第 1 课时 总 1 课时 编制人审核人使用时间第1周 星期二 使用者 课堂流程具体内容 学习目标掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；理解并掌握菱形的定义及性质 1和性质2；会用这些性质进行有关的论证和计算 学法指导 温故知新1、____________________________________________________叫做平行四边形。 2、平行四边形的对边__________，对角__________，邻角__________，对角线__________ 3、一组对边__________ 的四边形是平行四边形，两组对边分别__________的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是__________。两条对角线__________的四边形是平行四边形。 操作1、自主学习： 叫做菱形。菱形是的平行四边形。 2、合作探究： 例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四 边相等。 性质1： 例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD。 性质2： 例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。 性质3： 例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高 是4.8，求菱形ABCD的面积。 性质4： 注意，性质5：菱形具有的一切性质。 思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪 些？ 菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。 O D C B A

流程1：课本第3页例题1 2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高． 课堂检测1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。 （2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则 AB= 。 （3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面 积为__________． （4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 . （5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm. 2、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积． 教后反思

菱形的性质与判定教学设计

§1.1 菱形的性质与判定 邵爱平 沈阳市博才中学

菱形的性质与判定第一课时 教学设计 沈阳市博才中学邵爱平 教学目标： 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学重点：菱形性质的探究与应用. 教学难点：利用菱形的性质解决问题. 教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机. 教学过程： 一、课前展示 小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 . 1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题） 对称性：平行四边形是 ______ 对称图形 边：平行四边形的______ 相等 角：平行四边形的______ 相等 对角线：平行四边形的对角线______ 2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答） 3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）．（全体答题统测） A．AD>1 B．19 设计意图：通过利用终端作答，能一目了然的了解学生对平行四边形相关知识的掌握情况，同时为本节课做铺垫.(利用一对一数字化评测系统进行测试.) 二、激情引趣

1.教师引导学生想一想：你在什么地方见过菱形？学生寻找身边的实例，并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享，同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩. 2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅. 设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义. 三、合作探究 1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？ （2）菱形中有哪些相等线段？ 通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明. 菱形的性质1：菱形的四条边相等. 已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC. 求证:AB=BC=CD=AD. 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点 求证:(1)AC ⊥BD. B C D

菱形的性质教学设计公开课

18.2.2菱形的性质教学设计 授课教师：王老师 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形特有的性质。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重难点 教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备 教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板） 四、教学过程 （一）复习引入 ⒈引导同学们一起回顾平行四边形的性质(此处是否需要板书？) 边：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等 角：①平行四边形的对角相等；②行四边形的邻角互补 对角线：平行四边形的对角线互相平分 ⒉前面我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形。我们大家一起回忆一下什么样的四边形叫做矩形呢？（学生回答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。） 教师：同学们回答得很好！（此时，PPT展示“情景创设”）好，现在我们大家一起想一想，如果从角的方向变化，将平行四边形特殊化,让它有一个角是直角，那么这个特殊的平行四边形就是我们学习过了的矩形。 那么大家试想一下，如果我们从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等，那么这个特殊的平行四边形又叫做叫什么图形呢?（教师提出这个问题了，再该怎么过度到下一步呢？） （二）探索新知 1、定义 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。 学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义（如何引入菱形的定义？Why?）

《菱形的性质与判定》教学设计

菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平 行四边形” 之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展 学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 教学重点】

菱形的性质定理证明及运用。 教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1. 既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？

九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定教案(新版)北师大版.doc

课题：1.1.1 菱形的性质与判定 教学目标： 1. 理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系． 2. 经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动 经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力． 3. 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. 教学重、难点： 重点：菱形的性质定理的证明． 难点：菱形的性质定理的应用． 课前准备： 教师准备：多媒体课件． 学生准备：制作菱形纸片． 设计意图：学生准备菱形纸片的过程，就是学生对平行四边形的回顾过程，以及对特殊的平 行四边形——菱形的初步认识. 教学过程： 一、创设情境，导入新课 A D A D 活动内容1：知识回顾 1. 什么叫做平行四边形？ O C B C B 2. 平行四边形有哪些性质？ 处理方式：让学生结合图形复述平行四边形的定义与性质．在学生复述平行四边形的定 义时，容易与平行四边形的判定定理混淆；对于平行四边形的性质，教师应及时引导学生从 边、角、对角线、对称性四个方面复述，并能结合图形将文字语言转化成符号语言． 设计意图：通过对平行四边形定义及性质的回顾，一方面利于学生尽快进入学习新课的 状态，另一方面利于学生积累探究图形定义及性质的方法和经验. 活动内容2：导入新课 导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平 行四边形.

你能发现它们有怎样的共同特征？你知道这样特殊的平行四边形叫做什么吗？它有哪 些特殊的性质？本节课我们一起走进“菱形”，去探究菱形的性质与判定. 【教师板书课题：1.1 菱形的性质与判定（1）】 处理方式：学生观察生活中常见的特殊平行四边形图片，并与一般平行四边形进行对比，找出与一般平行四边形的不同之处，对菱形的定义与性质先有感性认识. 设计意图：从生活中的菱形入手，让学生感受生活中的数学. 使用疑问的语言导入新课，有利于激起学生的探究欲望，培养学生对新知识的兴趣． 二、探究学习，获取新知 活动内容1：提出问题（多媒体出示） 1. 结合以上特殊平行四边形的特征，你能给菱形一个定义吗？ 2. 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有它本身独特的性质．你认为菱形还具有哪些特殊的性质？ 处理方式：结合图片上图形的特征，引导学生在平行四边形的基础上归纳菱形的定义； 通过对菱形的观察，与一般平行四边形进行对比，归纳菱形特有的性质，并口述，教师板书. 设计意图：让学生通过与平行四边形的对比，对图形进行观察与抽象，归纳菱形的定义与性质，体会菱形与平行四边形之间的关系和菱形的“特殊”之处，为下步探索、证明菱形 的性质做好铺垫. 做一做：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列 问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？ 2

菱形的性质优秀学案

数学探究式学习方案：探索菱形的性质 姓名 【学习目标】 1.掌握探究菱形的性质的方法. 2.会用菱形的性质进行计算和证明. 【自学导航】 1.主要知识点： (1)菱形的定义：一组邻边 的平行四边形叫做菱形. (2)菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都 ；③菱形的两条对角线 互相 ，每条对角线平分一组 ；④菱形是轴对称图形，对称轴有 条，即是 所在的直线；⑤菱形的面积公式S=2 1ab (a 、b 是两条对角线的长) 2.自主检测 (1)已知在菱形ABCD 中，AB=4cm ，则菱形的周长为______. (2)BD 是菱形ABCD 的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____. 【互动探究】 1.情境引入 上图的衣帽架中有你熟悉的图形吗？ 2.探究新知： （1）通过观察刚才的图片，你认为一个平行四边形怎样才能变为菱形？ 分析得知菱形应具备：① ② 如何在几何画板中画一个菱形？ （2）菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，除此以外它还具有哪些特殊性质呢？ 友情提示： ⑴可以借助我们刚才在几何画板中画出的菱形 ⑵方法不限：可以运用几何画板中的度量、变换功能，可以说理 ⑶类比平行四边形的性质，从多方面探索 ⑷把你的结论归纳出来 ① ② ③ 学以致用： （1）菱形ABCD 中,对角线AC=6,BD=8,则菱形的周长______ （2）菱形ABCD 中，∠A=60°，则△ABC 的形状是 __ _ ___。

3.巩固新知 例1.菱形花坛ABCD 中, 沿着对角线修建了两条小路AC 和BD ，其中AC=6m,BD=8m,求菱形花坛的面积。 变式练习： 菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=60° ⑴求菱形ABCD 的对角线的长； (2)你能求出CD 边上的高吗? 4、迁移拓展 已知,在菱形ABCD 中,∠BAD=120°，现将一块含６０°角的三角尺AMN(其中∠NAM=６０°)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A 旋转.在旋转过程中,设AM 交边BC 于点E,AN 交边CD 于点F,那么 ①BE+DF 与AB 有着怎样的数量关系? ② 根据①中条件，试判断⊿AEF 的形状，并说明理由. 5、小结反思：学习了本节课，你有哪些收获？还有那些困惑？ __________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ D A B B D A B

《菱形的性质与判定》学情分析及教学设计

第一章特殊平行四边形 菱形的性质与判定（一） 一、学生知识状况分析 “菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。 九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。 其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。 再次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 综上所述，本节的教学目标为： 1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行 四边形的关系； 2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发 展合情推理能力； 3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推