《相交与垂直》说课稿

四年级数学

《相交与垂直》说课稿

说教材

一、教材地位和作用

《相交与垂直》属于空间与几何领域，是北师版四年级上册第二单元线与角内容。新课标重视培养学生的空间观念、空间想象力、几何直观和模型思想。在教材整体编排上，“空间与几何”版块遵循着从体到面再到线最后回归到体的逻辑顺序。本册教学内容是在学生已有例题图形的初步认识和对平面图形的认识后深入研究线的知识。

相交是直线间位置关系中常见的一种，而垂直更是相交中的特殊。本课内容是在学生认识角、直线及直线间的位置关系平行的基础上展开教学的。教材在编写上加强了大量的操作活动,便于学生直观认识图形,积累经验以生活中的相交引出垂直的概念，并用垂直解决生活中的问题，学生学习本课之后，对直线间的位置关系有了更深的认识，空间想象会得到更好的培养，在进一步研究长正方体有着知识的铺垫作用。还能解释生活中很多现象：如测跳远的距离等。

二、教学目标分析

知识与技能：

（一)认识相交与垂直。

（二)能用三角尺画垂线。

（三)能根据“点与线之间垂直线段最短”的原理解决生活中的一些简单问题。

情感与态度：

（一)通过经历观察、操作的过程，认识相交与垂直。

（二)动手用三角尺画垂线，体会“点与线之间垂直线段最短”。

过程与方法：

在生活情境中，提高数学应用的意识；在自主探索中，培养动手操作的能力。

三、重难点分析

（一）认识相交与垂直。

（二）掌握用三角尺画垂线的方法。

说教法、学法

一、教法分析：

我根据教材的编排意图和学情状况，结合数学知识的生成特点，设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。即让学生把同一平面内相交的两条直线的不同的位置关系，进行分类再分类，比较再比较，观察再观察，自主发现相交与垂直概念的本质特征，让学生经历感知——比较——理解——发现这一认知过程。

二、学法分析：

在此内容之前，学生已经具备了对线各种位置关系的想象的能力，并且能够在生活现象和数学图形中抽象出角的模型，并且能够借助三角板中的直角对看到的角进行分类。这些都为本课的学习铺垫了知识和技能基础。然而孩子对于本课的知识绝对不是空白。部分孩子观察到现实生活中的线除了平行之外，还有另外的情况，用他们的话说是“交叉”。而对于部分孩子来讲，已经知道了“垂直”这一名词，甚至是模糊的知道什么样的两条直线是垂直。但是垂直的本质意义，垂直和相交的关系，如何去验证是否垂直等却是孩子的空白点。基于本领域的培养目标和孩子的实际学情，我将本课的教学目标定位为以下几点：

（一）借助实际情境和操作活动，认识垂直，理解垂直定义。

（二）在操作过程中发展空间抽象观念。

说设计思路

（一）从生活中学，沟通数学源自于生活，数学与生活的紧密结合，渗透让孩子用数学的眼光来生活，在生活中运用数学的思想。

（二）从疑惑中学，“要知其然，更要知其所以然”。立足孩子已知，探究孩子未知，让孩子在体验到自傲的同时知道自己的不知领域，让孩子知道“学海无涯”

说教学过程

一、激情导入

你们相信用两枝铅笔或两根小棒相交，可以搭很多的图形吗？

今天我们就来学习这个问题。

二、合作探究

（一）摆一摆、量一量

1.让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出相交的概念。

2.让学生观察P18的第一行图形、讨论这些图形线与线之间形成什么角，并引出其中的特殊角———直角。

3.你们知道哪些是直角吗？知道用直尺怎样检验直角吗？

学生交流方法，并指名学生亲自演示。

师小结：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫垂足。

如P18第二行图中AO垂直于OB，O是垂足。

（二）折一折

用一张正方形的纸折一折，使两条折痕相互垂直

(请大家用三角尺的直角量一量两条折痕的关系，看看哪些线是相互垂直的？)

（三）画一画

1.用三角尺画垂线

（1）已经有一条直线，你们知道怎样画出它的垂直线吗？

（2）教师示范：

先用直尺画一条直线，再用三叫尺的一个直角边与这条直线重合，再沿着三角尺的另一条直角边画直线，这样就画出了已知直线的垂线。两条直线相交的点就是垂足，一般用O表示。

三、展示交流

师：刚才我们已经学习了画已知一条直线的垂线的方法，现在小明同学遇到一个问题，你能帮他解决吗？指名一位同学到黑板上完成，其他同学在下面完成，教师巡视指导。

A

四．达标检测

1.你能说说教室或生活中相互垂直的线段吗？

2.说说正方体的哪几条边是相互垂直的？

五、课堂小结

1.通过这节课的学习你有什么收获？

2.两条直线互相垂直的条件：①两直线相交②相交成90度角。

六、作业布置

小练习册3、4、5题

七、板书设计

相交与垂直

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

这两条直线的交点叫垂足。

2016.9.7

利用思维导图的复习课说课稿

《利用思维导图的复习课》说课稿 各位评委老师： 下午好。今天我说课的题目是《利用思维导图的复习课》。根据新知识容易被遗忘的特点以及记忆遗忘曲线先快后慢的规律，我们需要及时地与学生一起复习已学知识。所以我每个单元会上一节复习课。根据新课标的理念，这节复习课，我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析三个方面进行说课： 第一方面，我对教材进行具体分析，内容如下： 1、教材的地位和作用： 本节课是北师大版小学数学四年级上册前4个单元的内容，知识容量较大。一方面，这是在学习了万以上的数、线与角、三位数乘两位数的乘法、运算律的基础上对已学知识的复习巩固与升入拓展。另一方面，这是在为以后学习三角形内角和、小数乘法、和小数运算律奠定了基础。鉴于这种认识，我认为本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、教学目标： 根据上述教材分析，考虑到学生已有的知识结构、认知水平和心理特征，我定下了本节复习课的教学目标。 （1）知识与技能：重温万以上的数的读写、大数的比较方法、近似数的改写。复习射线线段与直线的性质、重温平行、相交与垂直。回顾角的度量、画角的方法。 （2）过程与方法：通过制作思维导图，培养学生主动回忆所学

知识的习惯。通过课堂小组合作，培养学生敢于表达、善于倾听的能力。 （3）情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学小组活动，培养学生的数学学习兴趣，使学生能够感受万以上的数、线与角、三位数乘两位数的乘法、运算律在日常生活中的广泛应用。 3、重点难点 本着课程标准，在认真钻研教材的基础上，我确立了以下的教学重点和教学难点： （1）教学重点：巩固线与角等知识点的定义与性质。 （2）教学难点：掌握万以上的数、三位数乘两位数的乘法、运算律的计算方法。 第二方面是教法和学法分析 为了巩固重点、突破难点，使学生能够达到本课设定的目标，我再从教法和学法来进行分析： 1、教法分析 教学方法：基于本节课的特点，我将着重采用小组汇报、自制思维导图复习法等教学方法。 教学方法的依据：根据新课标的理念，坚持以学生为主体，以教师为主导的原则，努力建立“生动课堂”。传统复习课需要大量板书，板书过程中需要耗费较长时间。为了节省课中时间，在课前，我布置复习并制作课本前四单元思维导图的任务给学生。在课中，组织学生利用平板电脑拍照、上传思维导图，经过小组讨论后，由小组派出代

四年级上册数学一课一练-5.1平行于垂直 人教版(2014秋)(含答案)

四年级上册数学一课一练-5.1平行于垂直 一、单选题 1.下图所标出的线段中，（）最短。 A. a B. b C. c D. d 2.下图中，平行线间梯形A，B的面积相等，梯形B的下底是（）cm。 A. 5 B. 3 C. 3.3 D. 无法确定 3.下面三组直线，（）组的两条线互相垂直。 A. B. C. 4.过直线外一点画已知直线的垂线可以画（）条。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数条 5.两条平行线间可以画（）条垂线． A. 1 B. 2 C. 无数 二、判断题 6.不相交的两条直线叫平行线.这句话正确吗？ 7.判断正误. 不相交的两条直线叫做平行线. 8.过直线外一点，能画无数条已知线段的垂线． 9.两条线段互相平行，它们也一定相等。 10.同一个平面内的两条直线不平行，就一定相交。 三、填空题 11.两条直线相交成________时，这两条直线就互相垂直。

12.当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相________。 13.从小明家到附近一条笔直的公路画了三条线段，其中一条是垂直线段，量得这三条线段的长度分别是182米、261米、85米。小明家到公路的距离是________米。 四、解答题 14.下面的长方形中的斜线是平行的吗? 15.请你跟我一起做． 如下图，先沿三角尺的直角边画一条直线，再把三角尺沿着直尺平移5cm，再沿三角尺的直角边画一条直线．观察这两条直线，你发现了什么？ 五、作图题 16.过点A画已知直线的垂线，过B点画已知直线的平行线。 六、综合题 17.小明家想把自来水接到房子前的水表处，请你设计最节省长度的水管安装线路。 （1）在图中画出水管安装线路图。

北师大版数学四上线的认识相交与垂直平移与平行旋转与角角的度量画角说课稿

北师大版小学数学四年级上册说课稿 第二单元线与角 目录 第一课时《线的认识》说课稿 (1) 第二课时《相交与垂直》说课稿（一） (3) 第二课时《相交与垂直》说课稿（二） (8) 第三课时《平移与平行》说课稿 (11) 第四课时《旋转与角》说课稿 (13) 第五课时《角的度量》说课稿 (15) 画角 (23) 第一课时《线的认识》说课稿 一、说教材 《线的认识》这一课是小学数学北师大版四年级上册第二单元《线与角》的第一课时，是在认识角、直角、锐角、钝角基础上学习对线的认识，为了适应学生的思维特点，使学生易于接受，教材采取了小步子的编排方法，先从现实情境中出发结合具体的图片，抽象出线段，射线和直线，通过“认一认”活动，直观的认识和具体比较。 因此，这部分知识的教学使学生初步会用线段，射线，直线来表示生活中简单的实际问题，也为以后学习三角形打下了坚实的基础。 依据新课标要求和设计理念，结合教材重点及学生的年龄特点，我制定了如下的教学目标。 1.使学生理解直线与射线的概念，知道线段、射线和直线的区别。 2.会用字母正确读出线段、射线与直线，能在简单图形中找出线段。 3.能从现实生活中发现并提出简单的有关线的问题。 4.体验数学与日常生活密切相关，感受数学的重要作用

教学重点和难点： 1.认识、区分线段、射线与直线。 2.体会直线、线段与射线的区别与联系，会用字母正确读出直线、线段与射线。 3.是理解三种线的特征，掌握三种线的读法 二、说教法与学法 遵循知识来源于生活又运用生活的原则，从学生已有的生活经验出发，联系实际，注意通过直观帮助学生获得感性认识，根据学生实际和教材内容，选用的主要教学方式方法是直观演示为主，引导学观察、相互讨论、亲自操作，多种方法有机配合使用。 三、说教学流程 （一）创设情境，揭示课题 在新课开始，出示手电筒，打开电源开关，让光线射向黑板提问：同学们看到这条光线了吗？这是什么线？这条线有什么特点？让学生们畅所欲言，然后我出示一些生活中常见的图片。引出课题“线的认识”。 本环节我结合学生已有的表象，从生活中常见的线出发，引出所要学习的内容，让学生感觉到所学知识离生活很近，并不陌生。 （二）让学生初步感知直线、线段和射线 我首先播放课件出示乐器竖琴图片，让学生看看这竖琴的琴弦，它有一定的长度，有头有尾，以此让学生感受线段的特点。 接着我利用生活中的物体手电筒来启发它所发出的光线应该用什么来表示呢？教师引导，学生思考。结合身边的事物从中提练出射线，学生容易接受，而且画起来也比较容易。

人教版数学上册册期末综合考察试卷

人教版数学上册册期末综合考察试卷 一、计算。 1、谁算得都对。 180÷60= 120×7= 280×2= 16×5= 42×101≈ 350÷71≈ 542÷90≈ 360+40= 19×4= 270×3= 490+70= 479÷60≈ 2、用竖式计算。 988÷26 290×30 920÷46 346×28 345＋57 107×80

3、预算。 412÷70 647÷80 43×12 638÷90 593÷60 427÷6 二、填一填。 1、2021年，某城市小先生在校人数是九万六千八百零三人。写作：〔〕。该城市这一年的社会消费品批发总额是四十二亿零六千八百三十元，写作〔〕。 2、比拟每组中两个数的大小。 685439100〔〕97325601 51986720〔〕52021340 3、用〝四舍五入〞法改写下面各数。 2830750000≈〔〕亿 649086≈〔〕万 4、一辆汽车每小时行驶110千米，它的速度是〔〕。 5、两个因数的积是936，其中一个因数是12，假设把因数12改成1200，这时积是〔〕。 6、把契合要求的序号填在括号里。 它是只要一组对边平行的四边形。〔〕

它是一个平行四边形，并且有四个直角。〔〕 它的两组对边区分平行，没有直角。〔〕 它是四条边都相等的平行四边形，并且有四个直角。〔〕 ①平行四边形②长方形③正方形④ 梯形 7、在〔〕里填上〝＜〞〝＞〞或〝=〞。 850000〔〕85万 10101010〔〕9900999 39999〔〕4万 1亿〔〕99999999 三、判别题。 1、298425000用亿做单位的近似数是2亿。〔〕 2、不相交的两条直线叫做平行线。〔〕 3、有一个角是直角的平行四边形是长方形。〔〕 4、同一平面内两条直线的位置关系是相交与垂直。〔〕 5、大于90°的角是钝角。〔〕

小学数学优秀说课稿

说课稿一 《平移与平行》说课稿 一、说教材 （一）教材的地位与作用： 《平移与平行》是义务教育课程标准实验教科书小学数学北师大版四年级上册第18—19页的内容，是第二单元《线与角》的第2课时。本课是在学生已经认识了线段、射线、直线的概念的基础上教学的，同时也为学生将来进一步学习相交与垂直、角等空间与图形的其他知识奠定基础。因此，本节课在整个的数学学习过程中起到承上启下的过渡作用。 （二）教学目标： 过去教学过于强调接受学习、死记硬背、机械训练，而《新课改》倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力等，将教学目标分为了三维。新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生我将教学目标以下三个方面： 1.知识与技能： 借助实际情境、实物和操作活动，感受平移前后的位置关系，认识平行线。并能在生活中找到平行线的实例。 2.过程与方法： 能用三角板和直尺画平行线，培养学生的绘画能力。 3.情感态度价值观： 感受数学的价值，进一步渗透生活与数学的密切联系的思想。 （三）教学重难点 根据新课程标准中的教学内容和学生的认知能力，本节课的 教学重点：认识平行线，会利用三角尺画平行线。 教学难点：利用三角尺画平行线。

二、说学情： 今天的学习是在学习了直线、射线与线段的基础上进行教学的，第一次接触移动的图形。 小学四年级的学生处于生理、心理的发展期，情绪及心理素质不稳定，主动获取知识、处理信息以及合作创造的能力不强，但有一定的自觉性和独立完成动作的能力。个人思维常受一些定势思维的干扰。对于复杂些的图形问题，其理解、掌握还不够，有一定的难度。 三、说教学准备： 教师准备:直尺、三角板、多媒体课件。 学生准备：长方形纸、直尺、三角板、铅笔。 四、说教法、学法 （一）说教法： 基于本节课的内容特点和该学段学生的年龄特征，我采用探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了： 1.通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性． 2.在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念 3.在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达． （二）学法： 在学法的指导上，我采取迁移、点拨，引导学生讨论，让学生观察，学生自己试着画一画等方法。充分发挥学生的积极主动性，让学生在不知不觉中增长知识。 四、说教学程序设计 根据以上的理念，结合本课的特点，我设计了以下三个环节： （一）创设情境，引入课题。（二）探索交流，获取新知。（三）当堂训练，巩固深化。（四）小结归纳，回顾反思。（五）布置作业，及时反馈。 具体的教学流程如下：

北师大版四年级数学上册《相交与垂直》教案

北师大版四年级数学上册《相交与垂直》教案 教学内容：北师大版本教材第七册《相交与垂直》 教学目标: 1、让学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。 2、通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。 3、通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感，培养学生在生活中发现数学的良好习惯。 教学重、难点：让学生建立抽象的互相垂直的概念，让学生掌握作垂线的技能。 一、导入 老师拍摄了一些漂亮的照片，大家想看吗？这些直线都有一个特点，它们都（相交）。 日常生活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成角，今天我们学习的内容与相交有关。 二、新授 1、两根小棒相交可以得出角，大家想动手玩玩吗？（要求）同桌合作摆小棒，摆好后把两根小棒相交得出的角在中画出来。然后汇报 2观察一下这些直线，相交后线与线之间形成了（角）有（锐角、钝角）还有（直角）你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？ （生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比）。（课件示范用三角尺直角去量） 这三组直线都相交成什么角？（板书：成直角）它是由几条直线相交成直角？（板书：两条直线相交） 3. 揭示概念 像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角） 4.质疑：对于互相垂直你们还有什么地方不明白的吗？互相是什么意思？ 师举高一根小棒，能不能说这根小棒垂直？（不能）必须有另一根小棒与它垂直 我们以图①为例，为了区别它们，在直线上取一点。我们不能说线段OA是垂直的。 应该是OA垂直于OB，还可以说OB也垂直于OA。记作：OAOB 互相垂直的两条直线都有一个交点，叫做垂足。 两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 4、进一步认识概念 （1）让学生举出见过的物品中哪两条边是互相垂直的。 学生独立思考后交流。 （2）判断并指出下列图形哪几个图的哪两条直线是相互垂直的？为什么？ 学生判断，并说出理由。

北师大版数学四年级上册04《相交与垂直》说课稿

《相交与垂直》说课稿 一、说教材 本节课是北师大版4年级2单元第2课时的内容，本节课内容是在学生初步认识了线段、射线和直线的基础上展开教学的。这部分知识是学生今后学习认识平行四边形、梯形以及长方形、正方形等几何形体的基础，在“空间与图形”的学习中有着举足轻重的地位及不可替代的作用。教材主要通过“看一看，说一说，做一做，认一认”以及“折一折，画一画”等活动，充分展示知识的形成过程，让学生在亲身经历中，认识和感知相交与垂直，并学会画垂线。教材首先安排了“看一看，说一说”的活动，借助学生熟知的“剪刀”“红十字”引出相交的概念；接着通过“做一做，认一认”引出两条直线相交的不同情况，使学生理解垂直的含义；最后通过“折一折，画一画”等活动，让学生进一步理解垂直的特征，学习并掌握利用三角尺画垂线的方法。由于受图形空间观念和动手能力的影响，学生对相交和垂直的概念容易理解，但是在画垂线时可能会出现错误，操作不规范，所以在教学中要注意因材施教，加强对画垂线操作的具体指导。 二、说教学目标 1.借助实际情境和操作活动，感知和认识相交与垂直现象，理解互相垂直的含义。 2.学会用三角尺画垂线。 3.能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中一些简单的问题。 4.培养学生的空间观念和空间想象能力及初步的画图能力。 5.进一步提高学生的数学应用意识，培养学生学习数学的兴趣。 三、说重难点 1.重点：建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。 突破方法：从生活中的“剪刀”和“红十字”入手，以现实生活为背景，以教学内容为基准，让学生开动思维，在手、口、脑、眼并用的基础上，有效的理解相交和垂直的知识；通过“折一折”“画一画”等操作帮助学生体会画垂线的方法，从而比较标准地画出垂线。 2.难点：根据点与直线之间垂直的线段最短的原理解决生活中一些简单的问题。 突破方法：让学生在实验活动中，具体感知发现“点与线之间垂直的线段最

人教版四年级上册数学期末试卷 (10)

人教版四年级上册数学期末试卷 班级：姓名：成绩： 一、计算 1、谁算得都对。（6分） 180÷60= 120×7= 280×2= 16×5= 42×101≈350÷71≈542÷90≈360+40= 19×4= 270×3= 490+70= 479÷60≈ 2、用竖式计算。（18分） 988÷26= 290×30= 920÷46= 346×28= 345＋57= 107×80= 3、估算。（6分） 412÷70 647÷80 43×12 638÷90 593÷60 427÷6 二、填一填。（22分） 1、2004年，某城市小学生在校人数是九万六千八百零三人。写作：（）。该城市这一年的社会消费品零售总额是四十二亿零六千八百三十元，写作（）。 2、按要求把序号填在括号里。 803024900需要读出的零有（），不需要读出的零有（）。 ①②③④ 3、比较每组中两个数的大小。 685439100○97325601 51986720○52001340 4、用“四舍五入”法改写下面各数。2830750000≈（）亿649086≈（）万 5、在下面的三角形中，∠1=（），是（）角，∠2=（），是（）角。 6、一辆汽车每小时行驶110千米，它的速度是（）。 7、两个因数的积是936，其中一个因数是12，如果把因数12改成1200，这时积是（）。 8、把符合要求的序号填在括号里。 它是只有一组对边平行的四边形。——（） 它是一个平行四边形，并且有四个直角。——（） 它的两组对边分别平行，没有直角。——（） 它是四条边都相等的平行四边形，并且有四个直角。——（） ①平行四边形②长方形③正方形④梯形 9、在○里填上“〈”“〉”或“=”。 850000○85万 10101010○9900999 39999○4万 1亿○99999999 三、判断题。（5分） 1、298425000用亿做单位的近似数是2亿。（） 2、不相交的两条直线叫做平行线。（） 3、有一个角是直角的平行四边形是长方形。（） 4、同一平面内两条直线的位置关系是相交与垂直。（） 5、大于90°的角是钝角。（） 四、填一填。（9+8=17分） 1、画一个直角三角形，并且这个直角 2、先经过A点画下面这条直线的一条平行线， 三角形的一个锐角是15o。再以这组平行线为基础画一个长方形。 ·A

相交线与垂线说课稿

相交线与垂线 本节课是人教版七年级下《数学》第五章第一节“相交线与平行线”中的第一课时。下面我将从教材、教法、学法、教学过程以及教学评价五个方面谈谈对本节课的认识。 [教材分析] 1 、说教材的地位及其结构 相交与垂直是在学习“点和线”以及“角”之后提出的又一重要内容，同时也是学习后继知识的基础．因此，本节课的内容在教材中起到承上启下的作用．本节课首先安排学生了解的两条直线一般相交，再演变成两直线的特殊相交－－垂直，从而引出过一点作已知直线的垂线的作法及其性质． 教材编排一是由浅入深、循序渐进，符合七年级学生的认知规律；二是体现了由一般到特殊的数学思想；三是教材中实例的充分引用与知识的实际应用说明了数学知识源于生活但又作用于生活，即理论联系实际，有利于提高学生的实际应用能力． ２、说教学目标 根据新课标要求和教材内容，结合七年级学生的心理特点以及学生的实际情况．注重对学生科学学习态度，学习方法以及能力的培养，培养学生全方位的素质能力，建构高效的课堂教学模式，我确立了以下三个教学目标： （1）认知目标：掌握垂直垂足的定义；了解过一点作已知直线的垂线的方法；理解垂直的性质。 （2）能力目标：通过观察和自己动手操作，让学生体验图形的变化过程，培养学生的观察能力和实践能力。 （3）情感目标：通过知识的应用例举，激发学生学习数学的兴趣。培养学生积极探索的精神，树立学数学用数学的思想。 3 、重点难点 为了进一步明确教学目标，以便在教学中突出重点，突破难点，更好地实现教学目标。针对本班学生的实际我一句教材和新课标确立了本节课的重难点。 （1）重点：垂直的定义及其性质，垂直的定义及其性质在本节课的内容中占有十分重要的位置，尤其是垂直的定义，它贯穿于本节课的始终。加之，在今后的学习和应用中常常要用到垂直及其性质，故把垂直及其性质作为本节课的重点。 （2）难点：垂线性质的探究过程，垂线的性质是通过探索分析归纳得出来的，学生在认识上是要经过两次飞跃，一次是由点到线的飞跃，一次是由线到面的飞跃。这一思维过程显得抽象，学生较难把握，因此，垂线性质的探究过程定为本节课的难点。 [选择教法] 依据教材的特点和素质教育的要求，为了体现教学过程的开放性，我采用了“引入-探导-训练-小结”四环课堂结构。使用了讲授法、观察法等多种方法的有机结合，同时发挥了教具和多媒体的辅助作用。重点的突出主要选用了讲练结合法，难点的突破主要运用讨论法和分析法。 [指导学法] 做到把学习方法、发现问题、解决问题的途径教给学生，让学生学会思考。为了贯彻教师为主导，学生为主体的教学原则，培养学生的生存意识、激发学生的求知欲望，体现内因与外因的辨证关系。本节课通过启发、诱导，不断发出信息，指导学生有节奏动脑、动口、动手，积极地去探索。分析问题和解决问题，从而获得知识。 [教学过程]

相交与垂直

相交与垂直 一、教学目标： 1、借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。 2、能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。 3、理解点与直线之间的所有连线垂线段最短的原理，并能使用这个原理解决一些简单的问题。 二、教学重点： 掌握两条直线垂直的特征。 三、教具和学具准备： 教具：电脑课件、大三角板、长方形、正方形纸等。 学具：三角尺，正方形纸张。 四、教学过程： （一）、创设情境，揭示课题 1、请学生在练习纸上任意画两条直线，观察这两条直线有什么关系，教师有选择地展示一些学生的作品。如平行的、相交的。让学生说一说，每组两条直线有什么关系？ （有的互相平行，有的不平行。有的相交、有的不会相交。） 2、揭示课题。 师：两条直线除了平行，还能够相交。今天我们就来学习——相交与垂直。（板书课题） 二、组织活动，获取新知。 1、看一看。课件表现图例或自画图： 师：这是我们常见到的剪刀和卫生标志图案，如果用直线来表示这些图案，应该怎么画呢？ 让学生都画一画，并与同学交流一下，然后出现图案。 师：左边一个图案是两条直线相交，右边一个图案也是两条直线相交。 思考：那么这两个图案有什么不同呢？ 生：一个图案相交不成直角；一个图案相交成直角。 教师指着相交成直图案指出：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 思考：“互相垂直”是什么意思？ （两条直线互相垂直是指其中一条直线与另一条直线垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线）。注意强调互相垂直一定要说其中一条直线和另一条直线互相垂直。 2、折一折。

（1）请学生拿学具——正方形纸。接着提出要求：用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。（这个活动要充分的放手让学生自己来折一折，使每个学生都参与这个活动，都经历这个过程）。 （2）展示学生活动结果。 （3）验证折痕是否互相垂直。（折痕要求学生用笔画出） 展示学生的作品后，让学生用三角尺的直角量一量两条折痕所形成的角，观察是否成直角，从而确定这两条折痕是否互相垂直。（注重引导学生学会如何验证的方法）。 3、说一说。 （1）先请学生观察教室中的一些线段。（如两面墙的夹角形成的边，黑板的长、宽边等）（2）说一说哪几条线段（或边）互相垂直。 学生回答时，要求用手指着对应的边线实行说明；教师配合讲解，协助其他学生理解。 （3）说一说正方形的那几条边是互相垂直的。 出示教具（正方体）在教具中写上字母。 （4）分析、判断。 出示立体图。（电脑课件出示） 要求学生认真观察立体图，回答教师提出的问题：线段AE和EF互相垂直吗？ 从图中，你还能够看出哪些线段互相垂直？从学生的回答中，找出更多的互相垂直的线段。 4、画一画。 （1）用三角尺画垂线。 教师演示画垂线的过程，并讲解方法。 ①先画一条直线，再用三脚尺的一条直角边和直线对齐。 ②沿着另一条直角边画另一条直线。 ③标明垂直符号。 学生练习画垂线，教师巡视指导。 （2）过点A画已知直线垂线。（教师演示给学生看） 将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点A与三角尺的另一条边也重合，沿三角尺的另一条边（过A点）画一条直线，这条直线就与已知直线垂直。 5、学生练习作业，教师巡视，能够请两位学生上台实行板演，再由其他同学评价。 三巩固练习：课本第19页的练一练1、2题。 引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。讨论这些问题时,教师能够从提出问题的

《相交与垂直》说课稿

四年级数学 《相交与垂直》说课稿 说教材 一、教材地位和作用 《相交与垂直》属于空间与几何领域，是北师版四年级上册第二单元线与角内容。新课标重视培养学生的空间观念、空间想象力、几何直观和模型思想。在教材整体编排上，“空间与几何”版块遵循着从体到面再到线最后回归到体的逻辑顺序。本册教学内容是在学生已有例题图形的初步认识和对平面图形的认识后深入研究线的知识。 相交是直线间位置关系中常见的一种，而垂直更是相交中的特殊。本课内容是在学生认识角、直线及直线间的位置关系平行的基础上展开教学的。教材在编写上加强了大量的操作活动,便于学生直观认识图形,积累经验以生活中的相交引出垂直的概念，并用垂直解决生活中的问题，学生学习本课之后，对直线间的位置关系有了更深的认识，空间想象会得到更好的培养，在进一步研究长正方体有着知识的铺垫作用。还能解释生活中很多现象：如测跳远的距离等。 二、教学目标分析 知识与技能： （一)认识相交与垂直。 （二)能用三角尺画垂线。 （三)能根据“点与线之间垂直线段最短”的原理解决生活中的一些简单问题。 情感与态度： （一)通过经历观察、操作的过程，认识相交与垂直。 （二)动手用三角尺画垂线，体会“点与线之间垂直线段最短”。

过程与方法： 在生活情境中，提高数学应用的意识；在自主探索中，培养动手操作的能力。 三、重难点分析 （一）认识相交与垂直。 （二）掌握用三角尺画垂线的方法。 说教法、学法 一、教法分析： 我根据教材的编排意图和学情状况，结合数学知识的生成特点，设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。即让学生把同一平面内相交的两条直线的不同的位置关系，进行分类再分类，比较再比较，观察再观察，自主发现相交与垂直概念的本质特征，让学生经历感知——比较——理解——发现这一认知过程。 二、学法分析： 在此内容之前，学生已经具备了对线各种位置关系的想象的能力，并且能够在生活现象和数学图形中抽象出角的模型，并且能够借助三角板中的直角对看到的角进行分类。这些都为本课的学习铺垫了知识和技能基础。然而孩子对于本课的知识绝对不是空白。部分孩子观察到现实生活中的线除了平行之外，还有另外的情况，用他们的话说是“交叉”。而对于部分孩子来讲，已经知道了“垂直”这一名词，甚至是模糊的知道什么样的两条直线是垂直。但是垂直的本质意义，垂直和相交的关系，如何去验证是否垂直等却是孩子的空白点。基于本领域的培养目标和孩子的实际学情，我将本课的教学目标定位为以下几点： （一）借助实际情境和操作活动，认识垂直，理解垂直定义。 （二）在操作过程中发展空间抽象观念。

人教版小学数学四年级上册知识点归纳

人口普查（亿以内数的读法、写法） 知识点: 1、亿以内数的读数方法。含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个 级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中 间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末 尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法。多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多 的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位 开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同， 就开始比第二位……直到比出大小为止。 国土面积（多位数的改写） 知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去 掉，再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。 森林面积（求近似数） 知识点：1、精确数与近似数的特点。精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。 2、用四舍五入法保留近似数的方法。根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。 测试题目 1.（）个一百万是一千万，一亿里面有10个（）。

2. 在2004年12月的太平洋海啸地震灾难中，印度尼西亚遇难人数二十二万 八千四百三十九人，横线上的数写作（），它是个（）位 数，它的最高位是（）位，省略万后面的尾数约是（）万人。 3. 猜猜卡片里能填几？ 39 429≈40万 5 5000≈58万 4. 下面的数，（）一个零也不读。 A 30407000 b 30047000 c 34007000 d 34000070 5. 截止2004年第一季度，北京市手机拥有总量约为7800000部，把横线上 的数改 写成以“万”作单位的数是（）。 a 780 b 7800万 c 78万 d 780万 二单元《线与角》 线的认识 知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。 直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直 线BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段 AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读 作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。） 补充知识点：1、画直线。过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一 条线上，那么经过三点不能画出直线。 2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 3、直 线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有 一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直 线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 平移与平行 知识点：1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。） 2、平行线的画法。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 （2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角 尺。（3）沿一条直角边在画出另一条直线。 3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。 补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。

20秋北师大版数学四年级上册第二单元 线与角04《相交与垂直》说课稿

20秋北师大版数学四年级上册第二单元线与角 《相交与垂直》说课稿 一、说教材 本节课是北师大版4年级2单元第2课时的内容，本节课内容是在学生初步认识了线段、射线和直线的基础上展开教学的。这部分知识是学生今后学习认识平行四边形、梯形以及长方形、正方形等几何形体的基础，在“空间与图形”的学习中有着举足轻重的地位及不可替代的作用。教材主要通过“看一看，说一说，做一做，认一认”以及“折一折，画一画”等活动，充分展示知识的形成过程，让学生在亲身经历中，认识和感知相交与垂直，并学会画垂线。教材首先安排了“看一看，说一说”的活动，借助学生熟知的“剪刀”“红十字”引出相交的概念；接着通过“做一做，认一认”引出两条直线相交的不同情况，使学生理解垂直的含义；最后通过“折一折，画一画”等活动，让学生进一步理解垂直的特征，

学习并掌握利用三角尺画垂线的方法。由于受图形空间观念和动手能力的影响，学生对相交和垂直的概念容易理解，但是在画垂线时可能会出现错误，操作不规范，所以在教学中要注意因材施教，加强对画垂线操作的具体指导。 二、说教学目标 1.借助实际情境和操作活动，感知和认识相交与垂直现象，理解互相垂直的含义。 2.学会用三角尺画垂线。 3.能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中一些简单的问题。 4.培养学生的空间观念和空间想象能力及初步的画图能力。 5.进一步提高学生的数学应用意识，培养学生学习数学的兴趣。 三、说重难点 1.重点：建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。

突破方法：从生活中的“剪刀”和“红十字”入手，以现实生活为背景，以教学内容为基准，让学生开动思维，在手、口、脑、眼并用的基础上，有效的理解相交和垂直的知识；通过“折一折”“画一画”等操作帮助学生体会画垂线的方法，从而比较标准地画出垂线。 2.难点：根据点与直线之间垂直的线段最短的原理解决生活中一些简单的问题。 突破方法：让学生在实验活动中，具体感知发现“点与线之间垂直的线段最短”的原理。以形象促抽象，让学生“被迫”进行理性思考，从而突破难点，掌握运用所学知识解决简单的实际问题的方法。 四、教法学法 教法：通过实物展示，引导学生观察发现垂直现象，通过小组合作，交流探索，理解互相垂直的含义。通过操作实践，让学生在“做”中发现规律，在探索中总结规律，让学生在主动的探

山东省济宁市汶上县2019-2020学年四年级上学期期末教学质量检测数学试题 人教版(含答

2019—2020学年度第一学期期末教学质量检测 四年级数学试题 一、填空题。 1.一个数由9个亿、5个千万、4个千组成，这个数写作（）， 读作（），四舍五入到万位约是（），省略亿位后面的尾数约是（）。 2.在3和6之间填上（）个0就能得到三百万零六。 3.填上合适的单位。 中国国土面积约为960万（） 一棵大树的高约是12（） 一块黑板的面积约是4（） 汶上莲花湖湿地的面积约是290（） 988≈6万，里最大能填（）；23 5000000≈24亿，里最小能填（）。 5.○÷16＝20……△，△最大是（），此时，如果被除数和除数同时乘 10，新的除法算式的商是（），余数是（） 6.□60÷48，要使商是两位数，□里最小填（）。 7.长方形相邻的两条边互相（），相对的两条边互相（）。 8.电子计算中的是（）键，是（）键。 ON/C AC 9. 左图一共有（）个角。 10.捏住长方形的两个对角向相反方向拉，拉成了不同的（）， 那么这个长方形的（）不变。 11.一只平底锅上最多只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各 2分钟），那么，煎三条鱼至少需要（）分钟。 二、判断。(对的在括号里打“√”，错的打“×”) 1.在同一平面内，过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。（） 2.不相交的两条直线叫做平行线。（） 3.在数位顺序表中，任何两个相邻计数单位之间的进率都是10。（） 4.周角是一条射线，它只有一条边。（） 5.一个平行四边形中所有的高都相等。（）

三、选择。(把正确答案前的字母填在括号里) 1.在89 □ 649≈90万中，□里最小可填的数字是（）。 .9 C 2.在同一平面内，两条直线的位置关系是（）。 A.平行与垂直 B.相交与垂直 C.平行与相交 3.要使□59÷47商是两位数，□里可以填的数字有（）个。 B.5 4.星期天，小兰在家帮妈妈做家务，烧开水22分钟，整理书柜8分钟，拖地 10分钟，洗茶杯4分钟，倒开水3分钟。小兰做完这些事至少需要（）分钟。 .25 C 5.在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。 A.梯形 B.平行四边形 C.三角形 四、计算。 1.直接写得数。 35×20= 85÷5= 220×3= 408÷4= 110×50= 120÷20= 200-200÷40= 143÷69≈199×20≈39×102≈ 2.笔算下面各题。 135×43= 207×40= 952÷28= 937÷31= 480÷24= 780÷30= 3.脱式计算。 （782－126）÷82 48×32－976 1596÷42×26

两个版本教材的平行与垂直

两个版本教材的《平行与垂直》编写比较浙江省缙云县紫薇小学 321400 朱伟森 (此文发表在《中小学数学》2006第12期) 一、“聊”出一个新问题——平行与垂直哪个先教？ 课间，江老师问我数学课上到哪儿了。我说上到“相交与垂直”这一课了。他又问：“是平行先教还是垂直先教？”“书上不是先讲平行线的嘛！”我很流利地回答了这个问题。“好像先教‘平行’有问题！”江老师在一边嘀咕着。这句话引起了我的共鸣，使我想起了上“平移和平行”这一课时尴尬的一幕：课堂上，当我引出平行线后，我说平行线之间的距离都不变。学生问我什么是“距离”？我想说是两条平行线间的垂线段的长度，但这话还没到嘴边就给咽住了，因为“垂直”还没学到呢！……后来，不得已，我说等学了下一课我们再回过头来研究这个问题。 这里面真的有问题吗？带着这个思考，我开始查找其它版本的教材。 二、“辨”出一串新思考——怎样的编排更合理？ 好在现在的网络非常方便，我从网上找到了“人教版”这一内容的电子稿（很可惜，没找到青岛版及西南师大版，要不参与者会更多），和手头上的北师大版教材进行了一次“比拼”。比较后有以下发现： 1、顺序不同。

人教版教材中，“平行与垂直”这一内容是放在“平行四边形和梯形”这一单元里进行教学的，该单元具体内容与要求如下表 而北师大版“平行与垂直”这一内容是放在“线与角”这一单元中进行教学的。从“线的认识（认识线段、射线与直线）”到“平移与平行（认识平行线）”，再到“相交与垂直”，然后是“旋转与角”“角的度量”“画角”等知识的学习。 思考一：从“平行线、垂线”的归属来看，把它们安排在“线与角”这一单元学习是名正言顺的，可以说是符合知识的逻辑起点。但人教版教材把“平行与垂直”放到“平行四边形和梯形”这里边进行教学，却是一个很好的结合，更符合学生的现实起点。以“平行与垂直”为起点，引导学生运用画法，画已经学过的长方形，运用“平行与垂直”画四边形，引出四边形的分类继而进一步学习四边形（如平行四边形、梯形）。整个过程一气呵成，而不是等学生学习了平行与垂直，先“晾”一个学期之后（或许更久），再来学习与之密切有关的“平行四边形与梯形”（毕竟，平行四边形和梯形的概念都是和平行有关的）。 思考二：人教版教材从整体把握垂直和平行的含义。人教版的例1就引导学生认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直，接下来再学习“垂直”的知识，然后是学习“平行”的知识。按人教版的

垂线说课稿

?垂线?说课稿 各位老师： 我今天说课的内容是小学数学四年级上册第六单元《垂线和平行线》的第一课时《认识垂线》。我将从说教材、说学情、说过程三个方面进行说课。兴隆一小刘淑丽 一、说教材： 本节课内容是《数学课程标准》“图形”领域图形的认识中的内容，是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。因此《认识垂线》各种版本教材中都有所体现。 首先我们看一下冀教版教材，教材通过几幅图片引出两条直线相交，通过让学生画两条直线相交，观察相交成的角引出垂直概念。 我们再看一下人教版教材，教材开始让学生任意画出两条直线，通过学生画线的情况引出平行和垂直。 纵观两种不同版本的教材，我们会发现这两种教材有一个共同的特点：都是通过让学生画直线，观察相交成的角引出垂直，人教版更注重放手让学生自主探究，冀教版注重从现实生活情景中引入。因此，根据教材编排意图，根据课程标准要求，我确定了本节课的教学目标。 教学目标： 1、知识技能目标：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。 2、过程与方法目标：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程 教学重点：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程 教学难点：认识垂线和点到直线的距离。 为了使学生更好的达成以上学习目标，我进一步分析了学生的“已有知识水平”。 二、说学情： 学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际 的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。 三、教学过程： 为了让学生更好的完成“学习目标”，我安排了4个环节：课前准备——口算；活动一——创设情景；活动二——构建模型；活动三——拓展交流；活动四——解释应用。下面，我将详细讲解每个环节。 一．创设情景： 1.投影出示交叉的小棒、竹篱笆、十字路口。提问：这些现象可以看做什么？学生经过观察，指出这些现象都可以近似地看做两条直线相交。（设计意图：突出了数学知识与生活的联系，选择学生熟悉的生活事例，通过生活中的一些现象，让学生在生活经验的基础上认识两条直线相交。通过生活情景，激发学生的学习兴趣。） 二．构建模型： （一）认识交点 1、提出画图要求，让学生独立、任意画出两条相交直线，（你能画出几种情况）。教师进行巡视指导。 2、交流学生画的图形，让学生展示不同位置关系的图形。然后讨论“说一说”的问题，“两条直线相交组成几个角？有几个交点？” 3、讨论结果： （1）两条直线相交有四个角。师根据学生交流的用数字标出四个角。

(完整版)人教版小学数学四年级知识点整理

人教版小学四年级数学知识点整理 四年级数学学习方法 四年级的学生思维正处在从直观思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此，通过练习巩固所学知识只是其中的一个方面，而通过比较、概括、推理、综合等思维方法的学习运用发展其逻辑思维是这个年龄段学生的一个重要任务，除了注意学生思维方法的掌握，最明显的表现是培养学生画概念图和线段图，促进其知识系统化和思维能力的发展。 在数学知识中，数学概念又是数学知识的基础，数学原理、数学方法也是由数学概念构成。概念的清晰性、稳定性、可辨性以及概念之间的关联性极大地影响数学知识的质量。概念图包括节点、连线、层级和命题四个基本要素。 根据小学四年级学生思维发展水平，引导学生思考如何更好建构自己的概念图，掌握这种方法。数学知识就像～张纵横交错的网，每个知识点都是一个网点，网点上的一条条知识，连接起了一个个的网点，从而形成一张密密的“知识网”。培养学生自己去“织网”能力应该是新课改对教师的要求之一，而且对于小学四年级的教师来说，在学生思维折的关键时期，有意识地通过让学生画概念图的方法来培养思维能力也是行之有效的法之一。“线段图”是指由有一定意义的线段、箭头、数字符号等构成的图式，它的特点是形象直观，能够引起学生的注意和兴趣。利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，化抽象思维为形象思维，符合小学生特别是中高年级学生的认知特点。 小学数学各种类型的应用题：如分数应用题、行程问题、工程问题等用线段图扳书分析数量关系，易化繁为简，化抽象思维为形象思维。四年级教材中的路程问题(第七册59—61页)，很容易通过例题中的线段图理解问题。对于第七册第64页的习题5，学生们也能轻松地把情景图用线段图表示出来；第八册“解方程一”(第95页)的练习2，即使学困生也很容易列出方程，我所教的两个班的学生能把一些方程用线段图画出来，比如97页的练习l、2，通过这种思维训练，学生的表征能力得到提高，实现《标准》提出的“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示：理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。” 上册 1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。 数 级 ……亿级万级个级 数 位 ……千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数 单位 ……千 亿 百 亿 十 亿亿 千 万 百 万 十 万万千百十个 2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十。 3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数…… 1、亿以内数的读数方法。