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2010年高考数学(理)试题及答案(福建卷)

2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）

数学试题（理工农医类）

第I 卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于

A ．

2.以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A. x 2

+y 2

+2x=0 B. x 2

+y 2

+x=0 C. x 2+y 2-x=0 D. x 2+y 2-2x=0

3.设等差数列｛a n ｝前n 项和为S n . 若a 1= -11,a 4+a 6= -6 ,则当S n 取最小值时，n 等于 A.6 B. 7 C.8 D.9

4.函数f （x ）= 的零点个数为

A. 0

B. 1

C.2

D.3

5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A.2 B.3 C.4 D.5

6.如图，若是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1 D 1，则下列结论中不正确的是 A. EH ∥FG B.四边形EFGH 是矩形

C. Ω是棱柱

D. Ω是棱台

7.若点O 和点F （-2，0）分别为双曲线

1x y a

-=（a>0）的中心和左焦点，点P 为双曲线

右支上的任意一点，则op fp

的取值范围为

A. [3- +∞）

B. [3+ +∞）

C. [74

-, +∞） D. [

, +∞）

8.设不等式组

所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3x-4y-9

对称。对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，∣AB ∣的最小值等于 A.

285

B. 4

125

D. 2

9.对于复数a,b,c,d ，若集合S=｛a,b,c,d ｝具有性质“对任意x,y ∈S ，必有xy ∈S ”，则

当时，b+c+d 等于

A. 1

B. -1

C. 0

D. i

10.对于具有相同定义域D 的函数f （x ）和g （x ），若存在函数h （x ）=kx+b （k,b 为常数），

对任给的正数m ，存在相应的x 0∈D ，使得当x ∈D 且x>x 0时，总有则

称直线l ：y=kx+b 为曲线y=f （x ）与y=g （x ）的“分渐近线”。给出定义域均为D={}1x x >的四组函数如下：

①f （x ）=x 2②f(x)=10-x +2，g(x)= 23x x

③f(x)= 2

1x x

+,g(x)= ln 1ln x x x

+; ④f(x)= 2

2()1

f x x =

+，g(x)=2(x-1-e -x ).

其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是 A ．①④ B.②③ C. ②④ D. ③④

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 11.在等比数列{a n }中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式a n （） 12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于（）。 13.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（）。 14.已知函数f(x)=3sin(ωx-

)( ω>0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相

同。若x ∈0,

2π??

,则f(x)的取值范围是（）。

15．已知定义域为（0，+∞）的函数f(x)满足：（1）对任意x ∈(0, +∞),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x ∈(1,2]时，f(x)=2-x 。给出结论如下：

①对任意m ∈Z,有f(2m )=0；②函数f(x)的值域为[0，+∞ ）;③存在n ∈Z,使得f(2n +1)=9;④“函数f(x)在区间（a,b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z,使得(a,b) (2k

,2k+1

)”.

其中所有正确结论的序号是（）。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分13分）

设S 是不等式x 2-x-6≤0的解集，整数m,n ∈S 。

（Ⅰ）记“使得m+n=0成立的有序数组（m,n ）”为事件A ，试列举A 包含的基本事件；（Ⅱ）设ξ=m 2,求ξ的分布列及其数学期望E ξ。 17.（本小题满分13分）

已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2.0）为其右焦点。（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA 的直线L ，使得直线L 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与L 的距离

等于4？若存在，求出直线L 的方程；若不存在，说明理由。 18.（本小题满分13分）

如图，圆柱OO 1内有一个三棱柱ABC-A 1B 1C 1，

三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB 是圆O 的直径。（Ⅰ）证明：平面A 1ACC 1⊥平面B 1BCC 1；

（Ⅱ）设AB=AA

1。在圆柱OO

内随机选取一点，记该点取自于

三棱柱ABC-A

内的概率为P。

（i）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；

（ii）记平面A

1ACC

与平面B

OC所成的角为θ（0°< θ≤90°）。当P取最大

值时，求cosθ的值。

19.（本小题满分13分）

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。

（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。

20.（本小题满分14分）

（Ⅰ）已知函数f(x)=x3-x ,其图像记为曲线C.

（i）求函数f(x)的单调区间；

（ii）证明：若对于任意非零实数x

1 ,曲线C与其在点P

（x

,f(x

)）

）

处的切

线交于另一点P

2（x

,f(x

)），曲线C与其在点P

处的切线交于另一点P

（x

3,f(x

)），线段P

与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为

S 1，S

，则1

为定值；

（Ⅱ）对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a ≠0),请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。

21.本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵M=，N=，且MN=。

（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C

的方程为=2θ。

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为（3），求∣PA∣+∣PB∣。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x-a∣.

（Ⅰ）若不等式f(x) ≤3的解集为{}

-≤≤，求实数a的值；

x x

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

参考答案

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 1.A 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分，满分20分。 11. 14-n 12. 326+ 13. 128.0 14. ??

3,23

15.①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想。满分13分。解：（I ）由062≤--x x 得32≤≤-x ，即{}32|≤≤-=x x S

由于Z n m ∈,，S n m ∈,且0=+n m ，所以A 包含的基本事件为： )2,2(-，)2,2(-，)1,1(-，)1,1(-，)0,0( （II ）由于m 的所有不同取值为-2，-1,0,1,2,3，所以2m =ξ的所有不同取值为0,1,4,9，且有()6

10=

=ξP ，()3

21=

=ξP ，()3

24=

=ξP ，()6

19=

=ξP

故ξ的分布列为： ξ

1 3

1 6

所以6

196193

143116

10=?+?

+?+?

=ξE

17.本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。满分13分。解法一：

（I ）依题意，可设椭圆C 的方程为12

2=+

y a

x （a>b>0），且可知左焦点为)0,2(-'F

2=c

2=c 解得

从而有

853||||2=+='+=F A AF a ， 4=a

又222c b a =+，所以122

=b ，故椭圆C 的方程为

112

（II ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为t x y +=2

t x y +=

3 得012332

2=-++t tx x

由

112

因为直线l 与椭圆C 有公共点，所以()()01234322≥-?-=?t t ，解得3434≤≤-t

另一方面，由直线OA 与l 的距离4=d 可得

49||=+t ，从而132±=t 。

由于[]

34,34132-?±，所以符合题意的直线l 不存在。解法二：

（I ）依题意，可设椭圆C 的方程为

2=+

y a

x （a>b>0）

，且有： 1942

，解得122

或32

-=b

（舍去）

。从而162

=a 422

=-b a

（II ）同解法一

18.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积几何概型等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。满分13分。解法一：

（I ）⊥A A 1 平面ABC ，?BC 平面ABC ， BC A A ⊥∴1

AB 是圆O 的直径， AC BC ⊥∴

又A A A AC =1 ， ⊥∴BC 平面11ACC A 而?BC 平面11BCC B ，

所以平面11ACC A ⊥平面11BCC B 。

（II ）（i ）设圆柱的底面半径为r ，则r AA AB 21== 故三棱柱111_C B A ABC 的体积 r AC V ??=??=

BC AC 2r BC 2

又2

4r AB

AC ==+

r BC AC BC AC =+≤

?∴

当且仅当r BC AC 2==时等号成立。

从而，312r V ≤

而圆柱的体积3222r r r V ππ=?=，故π

π1

223

≤

V p ，当且仅当

r BC AC 2==，即AB OC ⊥时等号成立。

所以，p 的最大值等于

（ii ）由（i ）可知，p 取最大值时，AB OC ⊥

于是，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系xyz O -（如图），则)0,0,(r C ，)0,,0(r B ，)2,,0(1r r B

⊥BC 平面11ACC A ，∴

是平面11ACC A 的一个法向量

设平面OC B 1的法向量),,(z y x n =，

取1=z ，得平面OC B 1的一个法向量为)1,2,0(-=n

900≤<θ，

解法二：（I ）同解法一

（II ）（i ）设圆柱的底面半径为r ，则r AA AB 21==，故三棱柱111_C B A ABC 的体积r AC V ??=??=BC AC 2r BC 2

设)900( <<=∠ααBAC ，

则ααcos 2cos r AB AC ==，ααsin 2sin r AB BC ==，

由于22222sin 2cos sin 4r r r BC AC ≤==?ααα，当且仅当12sin =α即 45=α时等号成立，故312r V ≤

而圆柱的体积3

22r r r V ππ=?=，故π

π1

223

≤

V p ，当且仅当12sin =α即

45=α时等号成立。

所以，p 的最大值等于π

（ii ）同解法一解法三：（I ）同解法一

（II ）（i ）设圆柱的底面半径r ，则r AA AB 21==，故圆柱的体积3

222r r r V ππ=?=

因为V

V p 1=

，所以当1V 取得最大值时，p 取得最大值。

又因为点C 在圆周上运动，所以当AB OC ⊥时，ABC ?的面积最大。进而，三棱柱111_C B A ABC 的体积最大，且其最大值为

2222

1r r r r =???

故p 的最大值等于

（ii ）同解法一

19.本小题主要考查解三角形、二次函数等基础知识，绿茶推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、英语意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。解法一：

（I ）设相遇时小艇航行的距离为S 海里，则 )3090cos(203024009002

-???-+=

t t S

=4006009002

+-t t =300)3

1(9002

故当3

t 时，310min =S ，此时3303

1310==

即，小艇以330海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。（II ）设小艇与轮船在B 出相遇，则

)3090cos(30202900400222

-???-+=t t t v

故2

400600900t

v +

300≤

≤+-∴t

即

0322

≤-

，解得3

2≥

又3

t 时，30=v

故30=v 时，t 取最小值，且最小值等于3

此时，在OAB ?中，有20===AB OB OA ，故可设计寒星方案如下：

航行方向为北偏东 30，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇解法二：

（I ）若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北

方向。

设小艇与轮船在C 处相遇。

在OAC Rt ?中，31030cos 20==

OC ，1030sin 20== AC

又t AC 30=，vt OC =

此时，轮船航行时间3

3010==

t ，

3303

1310==v

即，小艇以330海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。

（II ）猜想30=v 时，小艇能以最短时间与轮船在D 出相遇，此时t DO AD 30== 又 60=∠OAD ，所以20===OA DO AD ，解得3

2=t

据此可设计航行方案如下：

航行方向为北偏东

30，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇

证明如下：

如图，由（I ）得310=OC ，10=AC ，故AC OC >，且对于线段AC 上任意点P, 有AC OC OP >≥ 而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，

故小艇与轮船不可能在A ，C 之间（包含C ）的任意位置相遇。

设)900(

<<=∠θθCOD ，则在COD Rt ?中，θtan 310=CD ，θ

cos 310=

由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为

tan 31010θ

t 和θcos 3

10v t =

所以，

cos 31030

tan 31010v =

由此可得，)

30sin(315

θv

又30≤v ，故2

3)30sin(≥+ θ

从而， 9030<≤θ

由于 30=θ时，θtan 取得最小值，且最小值为

于是，当 30=θ时，30

tan 31010θ

+=t 取得最小值，且最小值为

解法三：

（I ）同解法一或解法二

（II ）设小艇与轮船在B 处相遇。依据题意得： )3090cos(30202900400222 -???-+=t t t v ，（0400600)900(2

=-+-t t v

（1）若300<

)900(16003600002

-+=?v

=0)675(16002

≥-v 得315≥v

从而，900

675

3002

--±-=

v v t ，)30,315[∈v

① 当900

675

3002

----=

v v t 时，

令6752

v x ，则)15,0[∈x ，3

415

20225

203002

≥

--=

---=

x x x t ，当且仅当0=x 即

315=v 时等号成立。

②当900

675

3002

--+-=

v v t 时，同理可得

2≤

由①、②得，当)30,315[∈v 时，3

2>t

（2）若30=v ，则3

综合（1）、（2）可知，当30=v 时，t 取最小值，且最小值等于3

此时，在OAB ?中，20===AB OB OA ，故可设计航行方案如下：

航行方向为北偏东 30，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。 20.本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。满分14分。解法一：

（Ⅰ）（i ）有f(x)=x 3

-x 得f ’(x)=3x 2

当x ∈(-∞,3

)和(

，+∞)时，f ’(x)>0;

当x ∈(3

，

)时，f ’(x)<0。

（ⅱ）曲线C 在点P 1处的切线方程为 y=(3x 12-1)(x-x 1)+x 13-x 1，即y=(3x 12-1)x-2 x 13.

由

得x 3-x=(3x 12-1)x-2 x 13 即（x-x 1）2(x+2x 1)=0,

解得 x=x 1或x=-2x 1, 故x 2=-2x 1.

进而有

用x 2代替x 1,重复上述计算过程，可得x 3= -2x 2和S 2=

2274x 。

又x 2=-2x 1≠0，所以S 2=

1271604

x ?≠,因此有

116

s s =

。

（Ⅱ）记函数g(x)=ax 3

+bx 2

+cx+d （a ≠0）的图像为曲线C ’，类似于（Ⅰ）（ii ）的正确命题为：若对于任意不等于3b a

的实数x 1,曲线C ’与其在点P 1（x 1, g(x 1)）处的切线交于另

一点P 2（x 2, g(x 2)）,曲线C ’与其在点P 2处的切线交于另一点P 3（x 3, g(x 3)），线段P 1P 2、P 2P 3

与曲线C ’所围成封闭图形的面积分别记为S 1，S 2，则

S S 为定值。

证明如下：

因为平移变换不改变面积的大小，故可将曲线y=g(x)的对称中心

平移至

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）记函数g(x)=ax 3+bx 2+cx+d(a ≠0)的图像为曲线C ’，类似于（Ⅰ）（ii ）的正确命题为：若对于任意不等于3b a

的实数x 1,曲线C ’与其在点P 1（x 1, g(x 1)）处的切线交于另一

点P 2（x 2, g(x 2)）,曲线C ’与其在点P 2处的切线交于另一点P 3（x 3, g(x 3)），线段P 1P 2、P 2P 3 与曲线C ’所围成封闭图形的面积分别记为S 1，S 2，则

S S 为定值。

证明如下：

用x

2代替x

，重复上述计算过程，可得x

= 2

--和

(3)

ax b

=。

又x

b b

x x

a a --≠-

且

所以

211 2333

(3)(62)16(3)

0, 121212

ax b ax b ax b

a a a

+--+ ===≠

故1

. 16

21．（1）选修4-2：矩阵与变换

本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。满分7分。

解法一：

（Ⅰ）由题设得：

（Ⅱ）因为矩阵M为对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两点（0，0），（1，3），

由

点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换作用下的像是点（0，0），（-2，2）.

从而，直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程为y=-x。

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）设直线y=3x上的任意点（x,y）在矩阵M所对应的线性变换作用下的像是点（x’,y’），由

由（x,y）的任意性可知，直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程为y= -x。

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。满分7分。

解法一：

故由上式及t的几何意义得

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）因为圆C的圆心为（0），半径直线l的普通方程为：.

由解得：或

不妨设A（1，，B（2，，又点P的坐标为（3），

又已知不等式f(x) ≤3的解集为{}

-≤≤，所以解得a=2.

x x

（Ⅱ）当a=2时，f(x)=∣x-2∣.设g(x)=f(x)+f(x+5)，于是

综上可得，g(x)的最小值为5.

从而，若f(x)+f(x+5)≥m即g(x) ≥m 对一切实数x 恒成立，则m的取值范围为(-∞，5]. 解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）当a=2时，f(x)=∣x-2∣.设g(x)=f(x)+f(x+5).

由∣x-2∣+∣x+3∣≥∣(x-2)-(x+3)∣=5 （当且仅当-3≤x≤2时等号成立）得，g(x)的最小值为5.

从而，若f(x)+f(x+5) ≥m 即 g(x) ≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(-∞，5].

高考试题来源：https://www.wendangku.net/doc/193149932.html,/zyk/gkst/

2010年高考试题数学文(福建卷)

2010年高考福建数学试题（文史类解析）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ?等于（） A ．{}x|22 【答案】A 【解析】A B ?={}x|1x 3≤≤?{}x|x>2={}x|2

4．i 是虚数单位,4 1i ()1-i +等于 ( ) A ．i B ．-i C ．1 D ．-1 【答案】C 【解析】41i ()1-i +=244 (1i)[]=i =12 +,故选C ．【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力． 7．函数2x +2x-3,x 0 x)=-2+ln x,x>0 f ?≤? ?（的零点个数为 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】当0x ≤时，令2 230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。

2012年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?福建）若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（） A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i 考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由复数z满足zi=1﹣i，可得z==，运算求得结果．解答：解：∵复数z满足zi=1﹣i， ∴z===﹣1﹣i，故选A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） A．1B．2C．3D．4 考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设数列{a n}的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．解答：解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题． 3．（5分）（2012?福建）下列命题中，真命题是（） A．?x 0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2 C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．专题：计算题．

分析：利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；解答：解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确； a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用． 4．（5分）（2012?福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱考点：由三视图还原实物图．专题：作图题．分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：解：A、球的三视图均为圆，且大小均等； B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同； C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形； D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形．故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱．故选D．点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题 5．（5分）（2012?福建）下列不等式一定成立的是（） A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）考点：不等式比较大小．专题：探究型．分析：由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可解答：解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等； B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2； C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0； D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为（A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（）

2010年高考福建数学理科试题word及答案全解析

2010年高考福建数学试题（理科解析）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（） A. 1 2 B.3 C.2 D. 2 【答案】A 【解析】原式=1 sin (43-13)=sin 30= 2 ，故选A 。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。 2．以抛物线2 4y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.2 2 x +y +2x=0 B. 2 2 x +y +x=0 C. 22 x +y -x=0 D. 2 2 x +y -2x=0 【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为 22x-1)+y =1（，即22 x -2x+y =0，选D 。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =，所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。 4．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0 f ?≤??（的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】当0x ≤时，令2 230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。

2011年福建省高考数学试卷(文科)及解析

2011年福建省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2011?福建）若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（） A、{0，1} B、{﹣1，0，1} C、{0，1，2} D、{﹣1，0，1，2} 考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：根据集合M和N，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集．解答：解：由集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，得到M∩N={0，1}．故选A 点评：此题考查了交集的运算，要求学生理解交集即为两集合的公共元素，是一道基础题． 2、（2011?福建）i是虚数单位1+i3等于（） A、i B、﹣i C、1+i D、1﹣i 考点：虚数单位i及其性质。专题：计算题。分析：由复数单位的定义，我们易得i2=﹣1，代入即可得到1+i3的值．解答：解：∵i是虚数单位 ∴i2=﹣1 1+i3=1﹣i 故选D 点评：本题考查的知识点是虚数单位i及其性质，属简单题，其中熟练掌握虚数单位i的性质i2=﹣1是解答本类问题的关键． 3、（2011?福建）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件。分析：先判断“a=1”?“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”?“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A 点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”?“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键． 4、（2011?福建）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（） A、6 B、8 C、10 D、12 考点：分层抽样方法。专题：计算题。分析：根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．解答：解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，

2014年福建省高考数学试卷及解析(理科)

2014年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（5分）复数z=（3﹣2i）i 的共轭复数等于（） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i 2．（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱 3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14 4．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） A ． B ． C ． 1

D ． 5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（） A．18 B．20 C．21 D．40 6．（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件 2

7．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数 C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞） 8．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（） A ．=（0，0），=（1，2） B ．=（﹣1，2），=（5，﹣2） C ．=（3，5），=（6，10） D ．=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（） A．5 B ．+ C．7+D．6 10．（5分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（） A．（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B．（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5 C．（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D．（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相 3

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ，－ ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2012高考福建理科数学试题及标准答案(高清版)

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(福建卷 ) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.理科：第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题，满分1５0分. 第Ⅰ卷一、选择题：（理科)本大题共10小题,每小题5分，共５０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(文科）本大题共12小题,每小题5分，共6０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数z 满足z i ＝１-i ，则ｚ等于( ) A ．-1-i B.１－i C ．-1+i Ｄ．１+i Ａ．3+4i B ．５+4i C.3+2i D ．5+２i 2.等差数列{a ｎ}中,a 1+a 5＝10，a ４＝７，则数列{a ｎ}的公差为( ) Ａ．1 B.2 Ｃ.3 D ．4 3.下列命题中，真命题是（） A ．ｘ０∈R ,0e 0x ≤ B.ｘ∈R ，２ｘ>ｘ2 C ．ａ+b =０的充要条件是1a b =- Ｄ．a ＞1,b ＞1是ａb >1的充分条件 4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( ) A ．球 B ．三棱锥Ｃ．正方体 D.圆柱５.下列不等式一定成立的是( ) A ．l ｇ(x 2＋ 14 )>lg x (ｘ＞0）Ｂ.s ｉn x ＋1sin x ≥2（ｘ≠ｋπ，k ∈Ｚ） C.x 2＋1≥２|ｘ|(x ∈R ） D.2111 x >+(x ∈R ） 6.如图所示，在边长为1的正方形ＯAB Ｃ中任取一点P ,则点P 恰好取自阴影部分的概率为( ) Ａ． 14 B ．15 C.16 D ．17 7.设函数1,()0,x D x x ?=??为有理数，为无理数，则下列结论错误的是（ ) A.D (x )的值域为{0,1} B ．D （x )是偶函数 C.Ｄ(ｘ）不是周期函数Ｄ．D (x )不是单调函数

2014年高考新课标全国2卷数学(文)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）数学试题卷（文史类）注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件（D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3

2011年福建高考文科数学试卷与答案(word版)

2011年福建省高考数学文科试卷与答案参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-++- 其中x 为样本平均数柱体体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高锥体公式V= 1 3 Sh ，其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式S=4πR 2，V=43 πR 3 ，其中R 为球的半径一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。) 1. 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于 A.｛0，1｝ B.｛-1，0，1｝ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝ 2. i 是虚数单位，3 1i +等于 A.i B.-i C.1+i D.1-i 3. 若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A.6 B.8 C.10 D.12 5. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A.3 B.11 C.38 D.123 6. 若关于x 的方程x 2 +mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞，-2)∪（2，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞） 7. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABC ?内部的概率等于 A ． 14 B. 13 C. 12 D. 23 8. 已知函数2, >0 ()1, 0 x x f x x x ?=? +≤?，若f(a)+f(1)=0，则实数a 的值等于 A.-3 B.-1 C.1 D.3 9. 若a ∈（0， 2π），且sin 2 a+cos2a=14 ，则tana 的值等于 A. 22 B. 33 C. 2 D. 3 10. 若a>0,b>0,且函数f(x)=4x 3 -ax 2 -2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2013年福建高考理科数学试卷(带详解)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学（理工农医类）一．选择题 1．已知复数z的共轭复数12i z=+（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【测量目标】复平面【考查方式】给出复数z的共轭复数，判断z在复平面内所在的象限. 【难易程度】容易【参考答案】D 【试题解析】由12i z=+，得z＝1－2i，故复数z对应的点(1，－2)在第四象限． 2．已知集合{}1, a=”是“A B?”的 A a =,{} B=,则“3 1,2,3 （） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【测量目标】充分、必要条件. 【考查方式】给出元素与集合间的关系两个命题，判断

4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120 第4题图【测量目标】频率分布直方图. 【考查方式】给出频率分布直方图，判断一定范围内的样本容量. 【难易程度】容易【参考答案】B 【试题解析】由频率分布直方图知40～60分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估计不少于60分的学生人数为600×(1－0.2)＝480. 5．满足{} a b∈-，且关于x的方程220 ,1,0,1,2 ++=有实数解的 ax x b

2010年高考福建卷理科数学试题及答案

2010年高考福建理科数学试题及答案第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 A ．12 B 3 C 2 D 32．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A ．2220x y x ++= B ．220x y x ++= C ．220x y x +-= D ．2220x y x +-= 3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S 。若111a =-，466a a -=-，则当n S 取最小值时，n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．函数2230()2ln 0 x x x f x x x ?--≤=?-+>?，，，的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．如图，若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几何体 11EFGHB C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点， F 为线段1BB 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不正确的是 A ．EH ∥FG B ．四边形EFGH 是矩形 C ．Ω是棱柱 D ．Ω是棱台 7．若点O 和点(20)F -，分别为双曲线2 221x y a -=（0a >）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP 的取值范围为

A ． [3- +∞） B ． [3+ +∞） C ．[74-， +∞） D ．[74 ， +∞） 8．设不等式组1230x x y y x ≥??-+≥??≥? 所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称。对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，||AB 的最小值等于 A ．285 B ．4 C ．125 D ．2 9．对于复数a b c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当2211a b c b =??=??=? ，，时，b c d ++等于 A ．1 B ．-1 C ．0 D ．i 10．对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在函数()h x kx b =+（k b ，为常数），对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈，使得当x D ∈且0x x >时，总有0()()0()()f x h x m h x g x m <-的四组函数如下： ①2()f x x = ，()g x =()102x f x -=+，()g x =23x x -； ③()f x 21x x +，()g x =ln 1ln x x x +；④22()1x f x x =+，()2(1)x g x x e -=--。其中，曲线()y f x =与()y g x =存在“分渐近线”的是 A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．③④

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

2011年高考试题(福建卷理科数学)

第 1 页共 5 页绝密☆启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页。第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。满分150分。注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据x 1,x 2,…，x a 的标准差锥体体积公式 13 V Sh = 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式 V=Sh 2344,3 S R V R ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1 -，则 A.i S ∈ B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D. 2S i ∈ 2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 3.若tan α=3，则2sin 2cos a α的值等于 A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于

2010年高考福建卷理科数学试题及答案

2010年高考福建理科数学试题及答案第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 A ．12 B ．33 C ．22 D ． 32 2．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A ．2220x y x ++= B ．220x y x ++= C ．220x y x +-= D ．2220x y x +-= 3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S 。若111a =-， 466a a -=-，则当n S 取最小值时，n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．函数2230()2ln 0x x x f x x x ?--≤=?-+>? ，，，的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

6．如图，若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几何体 11EFGHB C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点， F 为线段1BB 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不正确的是 A ．EH ∥FG B ．四边形EFGH 是矩形 C ．Ω是棱柱 D ．Ω是棱台 7．若点O 和点(20)F -，分别为双曲线2 221x y a -=（0a >）的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP 的取值范围为 A ．[3- 3 +∞） B ．[3+ 23 +∞） C ．[7 4-， +∞） D ．[7 4， +∞） 8．设不等式组1 230x x y y x ≥??-+≥??≥?所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称。对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，||AB 的最小值等于 A ．28 5 B ．4 C ．12 5 D ．2

2012年福建省高考数学试卷(理科)附送答案

2012年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（） A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i 2．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．（5分）下列命题中，真命题是（） A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2 C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 4．（5分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱 5．（5分）下列不等式一定成立的是（） A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z） C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R） 6．（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）设函数，则下列结论错误的是（） A．D（x）的值域为{0，1}B．D（x）是偶函数

C．D（x）不是周期函数D．D（x）不是单调函数 8．（5分）已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（） A．B．C．3 D．5 9．（5分）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（） A．B．1 C．D．2 10．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题： ①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的； ②f（x2）在[1，]上具有性质P； ③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]； ④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）] 其中真命题的序号是（） A．①②B．①③C．②④D．③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．（4分）（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=． 12．（4分）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．

2011年福建省高考数学试卷(理科)及答案

2011年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（） A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D． 2．（5分）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）若tanα=3，则的值等于（） A．2 B．3 C．4 D．6 4．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（） A．B．C．D． 5．（5分）（e x+2x）dx等于（） A．1 B．e﹣1 C．e D．e2+1 6．（5分）（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于（） A．80 B．12 C．20 D．10 7．（5分）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（） A．B．或2 C． 2 D． 8．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则?的取值范围是（） A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，2]

9．（5分）对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c 的一组值计算f（1）和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 10．（5分）已知函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形； ②△ABC可能是直角三角形； ③△ABC可能是等腰三角形； ④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（） A．①③B．①④C．②③D．②④ 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．（4分）运行如图所示的程序，输出的结果是． 12．（4分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积等于． 13．（4分）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．14．（4分）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于． 15．（4分）设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量=（x1，y1）∈V，=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λ+（1﹣λ））=λf（）+（1﹣λ）f（）则称映射f具有性质P．先给出如下映射：

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