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随机变量及其分布总结与复习

赞皇中学高二年级数学学科导学案

课型____ 主备人______ 审核人_____ 时间年__月__日

班级____ 姓名______ 小组______

第二章随机变量及其分布

小结与复习

【学习目标】

1 在对具体问题的分析中,理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布列对于刻画随机现象的重要性。

2 通过实例,理解超几何分布及其推到过程,并能进行简单的应用。

3 了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际应用。

4 理解离散型随机变量的均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量得均值、方差,并能解决一些实际问题。

5 通过实际问题,借助直观模型,认识正态分布曲线的特点及表示的意义。

【知识结构】

【达标练习】

一、选择题

1.给出下列四个命题:

①15秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量;

②在一段时间内,某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量;

③一条河流每年的最大流量是随机变量;

④一个剧场共有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量.

其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4

2.设离散型随机变量X的分布列为:

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3.袋中有3个红球、2个白球,从中任取2个,用表示取到白球的个数,则X的分布列为()

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4.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字,只好任意去试拔,他第一次失败,第二次成功的概率是() A.

B.

C.

D.

5.甲、乙两人各进行一次射击,甲击中目标的概率是0.8,乙击中目标的概率是0.6,则两人都击中目标的概率是( )

A.1.4 B.0.9 C.0.6 D.0.48

6.某厂大量生产一种小零件,经抽样检验知道其次品率是,现把这种零件中6件装成一盒,那么该盒中恰好含一件次品的概率是( ) A.

B.

C.

D.

7.设随机变量,则等于( )

A.

B.

C.

D.

8.两台相互独立工作的电脑,产生故障的概率分别为a ,b ,则产生故障的电脑台数的均值为( )

110

210

810

910

1%2

99100?? ???

0.015

16

111100100dy C dx ??

- ???

·24

26111100100C ???

?- ? ?????

·1~62X B ??

???

,(3)P X =516

31658

716

A. B. C. D.

9.设,则落在内的概率是( ) A. B. C. D.

10.正态分布在下面几个区间内的取值概率依次为( )

② ③

A.① ② ③B.① ② ③ C.① ② ③D.① ② ③

11节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价每束5元;节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量X 服从如

随机变量及其分布总结与复习

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A.706元 B.690元 C.754元 D.720元 12.某市期末教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布,则由如图曲线可得下列说法中正确的是( ) A.甲学科总体的方差最小 B.丙学科总体的均值最小 C.乙学科总体的方差及均值都居中 D.甲、乙、丙的总体的均值不相同

13.事件相互独立,若

,则 .

14.两台独立在两地工作的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为 .

15.某灯泡厂生产大批灯泡,其次品率为1.5%,从中任意地陆续取出100个,则其中正品数X 的均值为 个,方差为 .

16.设,当在内取值的概率与在内取值的概率相等时, .

三、解答题

17.一批产品分一、二、三级,其中一级品的数量是二级品的两倍,三级品的数量是二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检查其品级,用随机变量描述检验的可能结果,写出它的分布列. 18.甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分

ab a b +1ab -1a b --1~24X N ?

?- ???

,X (][)3.50.5---+ ,

,∞∞95.4%99.7% 4.6%0.3%2

()N μσ,(]33μσμσ-+,(]22μσμσ-+,(]μσμσ-+,68.3%95.4%99.7%99.7%95.4%68.3%68.3%99.7%95.4%95.4%68.3%99.7%

A B C ,,111

()()()688

P A B P B C P A B C ===,,····()P B =2

~()X N μσ,x (]13

,(]57,μ=

别为和,求

(1)恰有1人译出密码的概率; (2)若达到译出密码的概率为,至少需要多少乙这样的人.

19.生产工艺工程中产品的尺寸偏差,如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm 的为合格品,求生产5件产品的合格率不小于的概率. (精确到0.001).20.甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所出次品数分别为,,且和的分布列为:

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试比较两名工人谁的技术水平更高.

21.张华同学上学途中必须经过四个交通岗,其中在岗遇到红灯的概率均为

,在岗遇到红灯的概率均为.假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,X 表示他遇到红灯的次数.

(1)若,就会迟到,求张华不迟到的概率;(2)求EX .

13

1

499

100

2

(mm)~(02)X N ,

80%1X

X X X A B C D ,

,,A B ,12C D ,1

3

3x ≥