八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 3 作已知角的平分线作业 (新版)华东师大

[13.4 3.作已知角的平分线]

,

一、选择题

图K －32－1

1．观察图K －32－1中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是( ) A ．PQ 为∠APB 的平分线 B ．PA ＝PB

C ．点A ，B 到PQ 的距离不相等

D ．∠APQ ＝∠BPQ 二、填空题

图K －32－2

2．xx·邵阳如图K －32－2所示，已知∠AOB ＝40°，现按照以下步骤作图： ①在OA ，OB 上分别截取线段OD ，OE ，使OD ＝OE ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于1

2DE 的长为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于点C ；③作射线OC .则∠AOC 的大小为

________．

三、解答题

3．如图K －32－3所示，试把∠EOF 四等分，作出图形并写出作法.链接听课例2归纳总结

图K －32－3

4．如图K －32－4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BA 延长线上的一点，E 是AC 的中点．

(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．

①作∠DAC 的平分线AM ；②连结BE 并延长交AM 于点F .

(2)猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.链接听课例3归纳总结

图K －32－4

探究推理数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

作法：如图K －32－5，①在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ； ②分别以点D 和点E 为圆心，大于1

2DE 的长为半径作圆弧，两弧在∠AOB 内交于点C ；

③作射线OC .OC 就是∠AOB 的平分线．

图K－32－5

小聪只带了三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

步骤：如图K－32－6，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON；

图K－32－6

②分别过点M，N作OM，ON的垂线，交于点P；

③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线．

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．

根据以上情境，解决下列问题：

(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________；

(2)小聪的作法正确吗？请说明理由；

(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)

详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．C

2．[答案] 20°

[解析] 由作图的步骤知，OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝20°.

3．解：作图如图．

作法：(1)作∠EOF的平分线OA；

(2)分别作∠EOA和∠AOF的平分线OB，OC，则射线OA，OB，OC将∠EOF四等分．4．解：(1)如图所示：

(2)AF∥BC且AF＝BC.

理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，

∴∠DAC＝∠ABC＋∠C＝2∠C.

由作图可知∠DAC＝2∠FAC，

∴∠C＝∠FAC，∴AF∥BC.

∵E为AC的中点，∴AE＝EC.

在△AEF和△CEB中，

∵∠FAE＝∠C，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，

∴△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.

[素养提升]

[导学号：90702280]

解：(1)S.S.S.

(2)小聪的作法正确．理由：

∵PM⊥OM，PN⊥ON，

∴∠OMP＝∠ONP＝90°.

在Rt△OMP和Rt△ONP中，

∵OP＝OP，OM＝ON，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP(H.L.)，

∴∠MOP＝∠NOP，

即OP平分∠AOB.

(3)如图所示．

步骤：①利用刻度尺在OA，OB上分别截取OG，OH，使OG＝OH；

②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q；

③作射线OQ.则OQ为∠AOB的平分线．

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