文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 第8课时 8.3.1实际问题与二元一次方程组(1)

第8课时 8.3.1实际问题与二元一次方程组(1)

第8课时  8.3.1实际问题与二元一次方程组(1)
第8课时  8.3.1实际问题与二元一次方程组(1)

第8课时 8.3.1 实际问题与二元一次方程组

【学习目标】

1、会用二元一次方程组解决简单的实际问题;

2、体会代数方法的优越性,体会列方程组比列一元一次方程容易.

【自主学习】

一、知识回顾:

1、列方程解应用题的步骤是什么?

2、解二元一次方程组的方法通常有哪几种?

3、解下列方程组(过程写在空白地方即可):

(1)???+=-=-531553x y y x (2)???????-=-=+312

612174332y x y x 【合作探究】

探究一:认真阅读课本99页中的“探究1”,解决以下问题:

问题:①把题中有哪些已知量?哪些未知量?

②题中等量关系有哪些?

③如何解这个应用题?请将课本上的空白补充完整.

注意:课本上对解方程组的的过程是如何处理的?

④你会列一元一次方程来解这道题吗?请写出解题过程.

⑤比较一下,以上两种方法的优缺点.

【总结提升】

1、通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤?

2、找等量关系有什么方法吗?

3、归纳:

【当天落实】

1.A市至B市的航线长9750km,一架飞机从A市顺风飞往B市需12.5h,它逆风飞行同样的航线需13h,求飞机的平均速度与风速?

2.一支部队第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天共行军98km,且第一天比第二天少走2km,第一天和第二天行军的平均速度各是多少?

3.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套?

4.有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨,

(1)1辆大货车一次可以运多少吨?1辆小货车一次可以运多少吨?

(2)现有一批货物用3辆大货车和5辆小货车一次刚好运完,如果每吨运费20元,共需运费多少元?

第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案

第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案 一、选择题 1.已知1, 2 x y =??=?是二元一次方程24x ay +=的一组解,则a 的值为( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 2.某小区准备新建 50 个停车位,已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元;新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元,求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?设新建 1 个地上停车位需要 x 万元,新建 1 个地下停车位需 y 万元,列二元一次方程组得( ) A .632 1.3x y x y +=??+=? B .6 23 1.3x y x y +=??+=? C .0.6 32 1.3x y x y +=??+=? D .6 3213x y x y +=??+=? 3.已知2 2x y =-??=? 是方程kx +2y =﹣2的解,则k 的值为( ) A .﹣3 B .3 C .5 D .﹣5 4.已知关于x 、y 的二元一次方程组356 310 x y x ky +=?? +=?给出下列结论:①当5k =时,此方程 组无解;②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解,则10k =;③无论整数k 取何值,此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数),其中正确的是( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .①② 5.已知10a b +=,6a b -=,则22a b -的值是( ) A .12 B .60 C .60- D .12- 6.端午节前夕,某超市用1680元购进A ,B 两种商品共60,其中A 型商品每件24元,B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件,依题意列方程组正确的是( ) A .6036241680x y x y +=??+=? B .60 24361680x y x y +=??+=? C .3624601680x y x y +=??+=? D .2436601680x y x y +=??+=? 7.甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解,甲正确地求出一个解为1 1x y =??=-? ,乙把ax -by =7看成ax -by =1,求得一个解为12x y =??=?,则a ,b 的值分别为( ) A .2 5a b =??=? B .5 2a b =??=? C .35a b =??=? D .53a b =??=?

人教版二元一次方程组练习题

一中2012~2013学年度第二学期六年级数学第1周周末小卷 班级 姓名 学号 成绩 一、填空题 ⒈在 3x-2y=6中,若用x 表示y ,则y= ;用y 表示x ,则x= ⒉若???==1 2 y x 是方程123=-y mx 的一个解,则=m ⒊方程2x+y=5有 个解,有 个正整数解,它们是 ⒋已知方程332 1 2=+-+n m y x 是二元一次方程,则=m ,=n 。 ⒌二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y= 当y=0时,则x= ; ⒍若m-n=5,则15-m+n= ; 若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+y= . ⒎已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2.当k= 时,方程为一元一次方程; 当k= 时,方程为二元一次方程. 二、选择题 ⒈下列各式:(1);72=-+y x xy (2)y x x -=+14(3)51 =+y x (4)y x 2= (5)22 2 =-y x (6)y x 25-(7)1=++z y x 中属于二元一次方程的个数有( ) A .1个; B .2个; C .3个; D .4个 ⒉有一个两位正整数,它的十位上的数字与个位上的数字和为6,则这样的两位正整数 有 ( ) A .3个; B .5个; C .6个; D .无数个 ⒊若m y x 25与y x n m 14-+是同类项,则n m -2的值为 ( ) A .1; B .-1; C .-3; D .以上答案都不对. 三、 用代入消元法解下列方程组: ⒈ ⒉ 3、?? ?=-=+256923y x y x 4、 ???????-=-=+654 36 123x y y x 四、解答题 :已知,2:3:=y x 并且,273=+y x 求y x 、的值 五、已知满足方程组???=++=+m y x m y x 322 53的y x 、的值的和等于2,求122+-m m 的值 (此题双数班必做,单数班选做)

解二元一次方程组的方法技巧

???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能:会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法:通过对具体的二元一次方程组的观察、分析,选择恰当的方法解二元一次方程组,培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观:通过学生比较几种解法的差别与联系,体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点:选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点:会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程: 一、复习导入,初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么? 2、 消元的方法有哪些? 3、不解方程组,判断下列方程组用什么方法解比较简便,理由是什么?你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ (3) ⑷ 归纳总结:解二元一次方程组什么情况下用代入法简便?什么情况下用加减法简便? 二、思考探索,获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y

???=+=-16 4354y x y x (1) (2)???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究:几种解二元一次方程组的特殊方法。 (一)整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习:用整体代入消元法解下列方程组。 (二)换元法 学生练习: (三)化繁为简法

学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么? 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法? 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????

数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案

数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案 一、选择题 1.某校运动员分组训练,若每组7人,则余3人:若每组8人,则缺5人.设运动员人数为x 人,组数为y 组,则可列方程为( ) A .7385y x y x =+??=+? B .73 85y x y x =+??+=? C .73 85y x y x =-??+=? D .73 85y x y x =-??=+? 2.某小区准备新建 50 个停车位,已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元;新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元,求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?设新建 1 个地上停车位需要 x 万元,新建 1 个地下停车位需 y 万元,列二元一次方程组得( ) A .6 32 1.3 x y x y +=?? +=? B .6 23 1.3 x y x y +=?? +=? C .0.6 32 1.3 x y x y +=?? +=? D .6 3213x y x y +=?? +=? 3.方程组345 3572x y x y +=?? ?-+=-?? 的解是( ) A .2 0.25 x y =?? =-? B . 4.5 3 x y =-?? =? C .1 0.5 x y =-?? =-? D .1 0.5 x y =?? =? 4.若二元一次方程组, 3x y a x y a -=??+=?的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,则a 为 ( ) A .3 B .5 C .7 D .9 5.在关于x 、y 的二元一次方程组321 x y a x y +=??-=?中,若232x y +=,则a 的值为( ) A .1 B .-3 C .3 D .4 6.已知且x +y =3,则z 的值为( ) A .9 B .-3 C .12 D .不确定 7.关于x ,y 的方程组2318517ax y x by +=??-+=?(其中a ,b 是常数)的解为3 4x y =??=?,则方程组 2()3()18 ()5()17a x y x y x y b x y ++-=?? +--=-? 的解为( ) A .34x y =??=? B .7 1x y =??=-? C . 3.5 0.5x y =??=-? D . 3.5 0.5x y =??=? 8.两位同学在解方程组时,甲同学由278ax by x cx y +=??-=? 正确地解出32x y =??=-?,乙同学因把C

小学六年级二元一次方程组期末常考题型

教学课题二元一次方程与二元一次方程组的解法与应用 1、知道什么是二元一次方程 2、学会用代入法和消元法解二元一次方程组 教学目标 3、掌握二元一次方程组相对应的变式训练 4、掌握二元一次方程组的应用 二元一次方程组的解法 教学重点 二元一次方程组的应用 有关二元一次方程组的变式训练 教学难点 二元一次方程租的应用 教学关键结合一元一次方程的解法,掌握吧二元一次方程转化成一元一次方程进行解答 教学过程:、 教师讲解 二元一次方程组典型例题分析: 例1、若方程x a_2+y4_3b=1是关于字母x、y的二元一次方程,则a,b的值是多少? 例2、如果x1是二元一次方程kx-2y=0的一组解,那么k=。 y 2 例3、二元一次方程x+y=3的自然数解有几对? 例4、解方程组x y 7①, ②2x y 8. 分析:解方程组的方法主要有两种:一是代入法,二是加减法。解法如下:解法一:代入法。 解法二:加减法。

例5、如果二元一次方程组ax by1 的解是x5,求a-b的值。 3ax 2by23 y 4 例6、已知x3和x2都是方程y-ax=b的解,求a,b的值。 y 3 y 1 例7、在式子x2+px+q中,当x=-1时,它的值是-5;当x=3时,它的值是3,则p、q的值是多少? 例8、二元一次方程组|x| 2y5的解是。 3y |x|6 例9、方程组2x y k 2的解x、y是相反数,则k的值是多少? x 4y 2k 5

ax 5y 15 x 3 例10、已知方程组 ① 甲由于看错了方程①中的a,得到方程组的解为;4x by 2 y 1 ② 乙看错了②中的b得到方程组的解为x 5。若按正确的a、b计算,则原方程组的解是多少? y 4 (了解)例11、已知关于x、y的方程组5x7y 2 和ax by 1的解相同,求ax+by。 5ax 7by 31 x 5y 6 分析:因为x、y的两个方程组同解。因此可得这四个方程同解。将不含字母的方程联立得: 5x 7y 6 2,解这个方程组得x 1。将其余两个方程联立得:ax by 1 。再将x1代入得 x 5y y 1 5ax 7by 31 y 1 a b 1 ,解这个方程组得 a 2。因此ax+by=2+3=5。 5a 7b 31 b 3 例12、已知3a x+2b8-3y和9a y+1b x+1是同类项,则x+y= 。 例13、如果(2x-5y+8)2+|x+3y-7|=0,那么x= ,y= 。 例14、如果关于x的方程m(x-1)=2005-n(x-2)有无数个解,求m、n的值? 分析:对于一元一次方程ax=b,当a≠0时,方程有唯一解;当a=0时,若b≠0,则方程无解;当a=0时,若b=0,则方程有无数个解。 作业 教学效果/ 课后反思

选择合适的方法解二元一次方程组

① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组 学习目标:1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、 解二元一次方程组的基本思想(一般思路)是什么? 2、 什么是代入消元法?什么是加减消元法? 【自主学习】 3、 用代入法解方程组 由①得,y= ③ 把③代入②,得 , 解此方程,得 , 把 代入 ,得y= 。 所以这个方程组的解是: 。 4、 观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程,未知数y 的系数的关系是: ,为达到先消去y 的目的,应让① ②,得 。 5、 观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程,未知数b 的系数的关系是: ,为达到先消去b 的目的,应让② ①,得 。 【能说会道】 不解方程组,判断下列方程组用什么方法解比较简便,理由是什么?你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ; ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结:解二元一次方程组什么情况下用代入法简便?什么情况下用加减法简便? 【动手动脑】 选择合适的方法解下列方程组: ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹

(1) (2) ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】 【七嘴八舌】今天你的收获有哪些?你的困惑有哪些? ()?? ?=-=+523323y x y x

人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1、 二元一次方程的定义:每一个方程都含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做 二元一次方程. 2、 二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 3、 二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元 一次方程有无数个解. 4、 二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 1.方程组23x y x y +=+=???■的解为2x y ==???■ ,则被遮盖的两个数分别是( B ) A .1,2 B .5,1 C .2,-1 D .-1,9 解:把x=2代入x+y=3中,得:y=1, 把x=2,y=1代入得:2x+y=4+1=5, 则被遮住得两个数分别为5,1, 2.下列方程是二元一次方程的是( D ) A . 2132254 y y --=- B .2x -4y=5 C.xy=x+y D.x+(3-2y )=5 解:二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.A 、是一元一次方程,故A 错误;B 、是二元二次方程,故B 错误;C 、是二元二次方程,故C 错误;D 、是二元一次方程,故D 正确; 3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( D ) A .12xy x y =??-=? B .52313x y y x -=???-=?? C .20132x z x y -=???-=?? D .5723 x x y =???-=?? 解:A 、第一个方程值的xy 是二次的,故该选项错误; B 、1x 是分式,故该选项错误; C 、含有3个未知数,故该选项错误; D 、符合二元一次方程组的定义; 4.以方程组? ??+-=+=11x y x y 的解为坐标的点(x ,y )位于( C ) A .x 轴的正半轴 B .x 轴的负半轴 C .y 轴的正半轴 D .y 轴的负半轴 解:解方程组?? ?+-=+=11x y x y 可得???==10y x ,所以以方程组???+-=+=1 1x y x y 的解为坐标的点为(0,1),这个点的坐标位于y 轴的正半轴. 5.已知2-=x ,y=3是二元一次方程5ax y +=的一个解,则a = -1 . 解:把x=-2,y=3代入方程5ax y +=可得-2a+3=5,解得a=-1.

六年级二元一次方程组单元测试题

第8章 二元一次方程组单元测试题 一、填空题1、由方程0623=--y x 可得到用x 表示y 的式子是 2、已知1 8 x y =?? =-?是方程31mx y -=-的解,则m = 3、如果12+-y x 与2 )5(-+y x 互为相反数,那么x = ,y = 。 4、如果5,5=-=-z y y x ,那么x z -的值是 . 5、如果方程组?? ???=-=+1223 312 34y x y x 与方程y =kx -1有公共解,则k =________. 6、方程52=+y x 在正整数范围内的解是_____ ; 7、有大小两种圆珠笔,3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元,2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元,则1枝大圆球笔和1枝小圆珠笔的售价为 元 8、一船顺水航行45千米需要3小时,逆水航行65千米需要5小时,若设船在静水中的速度为x 千米/时,水流速度为y 千米/时,则可列方程组为 9、已知等式b kx y +=,当2=x 时,3-=y ;当1-=x 时,3=y 。当2-=x 时,y = 二、选择题1、下列方程组是二元一次方程组的是( ) A 、???=+=+53x z y x B 、?????=+=+415y x y x C 、???==+23xy y x D 、???=-+=y x y x 211 2、若方程43)3(12 ||+=-+-n m y x m 是二元一次方程,则n m ,的值分别为( ) A .2,-1 B .-3,0 C .3,0 D .±3,0 3、用代入法解方程???=-=+) 2(,52) 1(,243y x y x ,使用代入法化简,比较容易的变形是( ) A 、由(1)得342y x -= B 、由(1)得432x y -= C 、由(2)得2 5y x += D 、由(2)得52-=x y 4、设方程组()?? ?=--=-4331by x a by ax 的解是? ??-==11 y x 那么b a ,的值分别为( ) A 、-2,3 B 、3,-2 C 、2,-3 D 、-3,2 5、方程2735=+y x 与下列的方程________所组成的方程组的解是?? ?==4 3 y x ( ) A .664-=+y x B .4074=+y x C .1332=-y x D .以上答案都不对 6、甲、乙二人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,甲跑5秒就可追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,若设甲、乙每秒种分别跑y x ,米,可列方程组为( ) A. ?? ?=-+=y x y x 4241055 B.???=-=+2 445105y x y x C.?? ?=-=-x y x y x 2)(410)(5 D.???=-=-y y x y x 2)(410 55 7、三元一次方程组?? ? ??=+=+=+651 x z z y y x 的解是( ) A 、?????===501z y x B 、?? ?? ?===4 21 z y x C 、?????===401z y x D 、?????===014z y x 8、关于y x ,的方程组???=+=-m y x m x y 52的解满足6=+y x ,则m 的值为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 三、解方程组1、???=+-=-632223y x y x 2、??? ??+=-+=-15315 )1(3x y y x 3、?? ???=++=-+-=-112353232z y x z y x y x

第八章二元一次方程组及答案

第八章二元一次方程组一、选择题 1.方程2x-1 y =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次 方程的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.关于x,y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的 解,则k的值是() A.k=-3 4 B.k= 3 4 C.k= 4 3 D.k=- 4 3 3.方程3x+y=7的正整数解的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.已知x,y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ,则无论m取何值,x,y恒有关系式是() A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=9 5.如果│x+y-1│和2(2x+y-3)2互为相反数,那么x,y的值为() A. 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 6.若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解,则(a+b)·(a-b)的值为() A.-35 3 B. 35 3 C.-16 D.16 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.若2x2a-5b+y a-3b=0是二元一次方程,则a=______,b=______. 8.a-b=2,a-c=1 2 ,则(b-c)3-3(b-c)+ 9 4 =________. 9.已知 32 111 x x y y ==- ?? ?? == ?? 和都是ax+by=7的解,则a=_______,b=______. 10.若2x5a y b+4与-x1-2b y2a是同类项,则b=________.11.方程mx-2y=x+5是二元一次方程时,则m________. 12.方程组 23 32 s t s t +- ==4的解为________. 三、解答题13.解方程组

六年级数学复习二元一次方程组和一元一次不等式和一元一次不等式组人教四年制版

六年级数学复习二元一次方程组和一元一次不等式和一元一次不等 式组人教四年制 【同步教育信息】 一. 本周教学内容 复习二元一次方程组和一元一次不等式和一元一次不等式组 二. 教学要求 1. 能说出什么是二元一次方程,二元一次方程组及它的解,会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 2. 能灵活运用代入法,加减法解二元一次方程组,并能解简单的三元一次方程组。 3. 能列出二元,三元一次方程组解简单的应用题。 4. 知道不等式,不等式的解集的含义,会在数轴上表示不等式的解集。 5. 会用不等式的基本性质将不等式变形,并会用它们解一元一次不等式。 6. 知道一元一次不等式组和它的解集的含义,能借助数轴求出一元一次不等式组的解集。 7. 会用不等式和不等式组解决有关不等关系的实际问题。 三. 教学重、难点 1. 重点: (1)二元一次方程组的解法 (2)列二元一次方程组解简单应用题 (3)一元一次不等式的解法 2. 难点: (1)列二元一次方程组解简单应用题 (2)了解不等式的解集和不等式组的解集以及不等式基本性质3的运用 四. 知识要点 1. 知识结构总结 2. 思想方法总结 (1)消元的数学思想:消元是解方程组的基本思想,其目的是把多元的方程组逐步转化为一元方程。 方法:代入消元法和加减消元法 (2)数形结合的思想:在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现,把不等式的解集在数轴上直观地表示出来,可以形象、直观地看到不等式有无数多个解,并易于确定不等

式组的解集。 (3)类比方法:我们把不等式的基本性质与等式的基本性质进行类比,把一元一次不 3. 需注意的问题 (1)要根据情况灵活运用代入法和加减法解一次方程组。 (2)在解应用题的最后,既要检查所求得的解是否适合原方程组的每一个方程,又要检查这些解是否符合题意。 (3)在不等式两边同乘以(或除以)一个数时,一定要慎重,如果是负数,一定不要忘记改变不等号的方向。 (4)用数轴表示不等式的解集时,要注意空心圆圈与实心圆点的区别。 【典型例题】 [例1] 关于x 的方程7332+=-+x m x 的解为不大于2的非负数,求m 的取值范围。 解:解方程7332+=-+x m x ,得5-=m x ∵ 方程的解为不大于2的非负数 ∴ 250≤-≤m 75≤≤m ∴ m 的取值范围为75≤≤m [例2] 已知不等式7)1(68)2(5+-<+-x x 的最小整数解为方程42=-ax x 的解,求a 值。 解:解不等式7)1(68)2(5+-<+-x x 3->x ∵ 大于3-的最小整数为2- ∴ 2-=x 把2-=x 代入42=-ax x 4)2()2(2=-?--?a 424=+-a 4=a ∴ a 的值为4 [例3] 在方程组? ? ?=+-=+)2(2)1(12y x m y x 中,若未知数0>-y x ,则求m 的取值范围。 解:(1)-(2)得m x --=1 )1(2)2(-?得m y +=3 ∵ 0>-y x ∴ 0)3(1>+---m m 42>-m 2--)2(0)1(13a x x 的整数解有5个,则求a 的取值范围。

解二元一次方程组的两种特殊方法

解二元一次方程组的两种特殊方法 一、合并法。 一组方程组中两道方程不能直接用代入法或加减法消元,但是相加(或相减)后两未知数的系数相同,这时适合用合并法来解。 例 ?? ?=+=+② ①12 54223y x y x 解:(①+②)÷7 ③2=+y x ③×3-① ④2-=x ④代③ ④4 =y (1)???? ?-=+=+②①10 651056y x y x (2) ?????? ?=-=+② ①3 4 1526 411517 y x y x

(3)???? ?=+=+②①61 71379 137n m n m (4)????? -=+-=+② ①106 1911741119t s t s (5)???? ?-=++--=++-② ()( ①)()( 42)20172018792517201720183922y x y x

二、换元法。 一组方程中两道方程都含有较复杂的相同代数式,用一半方法消元比较麻烦,这时可以用换元法。 例 ?????? ?-=+---=++-②① 23 25323 253x y y x x y y x 解: 考虑到两式中代数式3 25 3x y y x +-和相同,所以可以设 3 2,53x y n y x m +=-= 。原方程变为 ???? ? -=--=+④ ③2 2n m n m 解得 ???? ?=-=⑥⑤0 2 n m 即 ?? ?=+-=-?????? ?=+-=-⑩⑨⑧⑦0 210 303 2253y x y x x y y x 解⑨⑩组成的方程组得.4,2=-=y x ?? ?=-=∴4 2y x 方程组得解为 练习B : ?????=++--=+--②①)(62 32)(4)(51x y y x y x y x ???????=++--=--+② ①)(3 142 3 3143)(42)(32x y y x y x y x

第八章二元一次方程组练习题及答案

第八章 二元一次方程组 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=____ __。 2、在x+3y=3中,若用x 表示y ,则y=__ ___,用y 表示x ,则x=_ _____。 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k=______时,方程为一元一次方程;当k=______时,方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=___ ___;当y=0时,则x=__ ____。 5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2=_____ _。 7、方程组???==+b xy a y x 的一个解为 ???==3 2y x ,那么这个方程组的另一个解是 。 8、若21=x 时,关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数,则=-b a 2 。 二、选择题 1、方程2x-3y=5,xy=3,33=+y x ,3x-y+2z=0,62=+y x 中是二元一次方程的有( )个。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( ) A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项,则n m -2的值为 ( ) A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为二元一次方程,则k 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对. 6、若???-==1 2y x 是二元一次方程组的解,则这个方程组是( ) A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、???+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中,用含x 的代数式表示y ,则 ( ) A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是( ) A、x+y=5 B、x+y=1 C、x-y=1 D、y=x-1 9、下列说法正确的是( ) A、二元一次方程只有一个解 B、二元一次方程组有无数个解 C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组? ??=+=+16156653y x y x 的解也是方程3x+ky=10的解,则k的值是( ) A、k=6 B、k=10 C、k=9 D、k=101

一年级数学上册教案:第1课时 9加几(一)

《9加几(一)》导学案 学习目标 1.通过各种学习活动,得出计算“9加几”的各种方法,初步掌握“凑十法”的思维过程。通过比较,优化“凑十法”,并能正确计算“9加几”的口算。 2.通过情境的探索,使学生在已有的经验上自己得出计算“9加几”的各种方法。通过比较,找到比较简便的计算方法。 3.体会多种计算方法的乐趣,建立学好数学的信心。 重点:初步掌握“凑十法”并能正确计算“9加几”的口算。 难点:理解“凑十法”的思维过程教具课件、小棒、口算卡片及答案卡片 导学流程 一、导入 今天,老师想带小朋友去参观运动会,在出发之前让我先来考考你们。1.对口令。 复习2、4、5、8等数的组成。 2.10加几的加法。 10+110+210+310+410+5 10+610+710+810+9 师:刚才口算的这些题,你发现有什么共同的地方?

生:都是10加几的。 生:得数都是十几。 师:计算这些题,你为什么这么快? 生:都是10加几,就能很快算出得数是十几。 师:小朋友们学得真不错,咱们出发吧! 二、导学 (一)观察主题图,收集信息。 说一说,你看到了什么?说一说,数一数。 学生先独立数,然后同桌之间互相说一说,最后指名汇报。 (二)教学例1: 师:我们先来看,这些饮料是怎样摆放的? 生:盒子里有9个,盒子外面有4个。 师:用什么方法可以算出一共有多少盒呢? 生:用加法。 师:为什么用加法计算?(指名回答)(师板书出算式9+4) 师:那么,怎样算出9+4的结果呢?请同学们先自己探索,再和同桌互相说一说自己是怎样想的。(生独立探索并与同桌交流) 师:谁来说一说你是怎样算到得数的?指名说,然后老师归纳: 1)点数出结果。(2)从9接着数。(3)从4接着数。(4)圈一圈。(5)凑十法。 师:同学们用不同的方法,都算出了9加4得13,那么,哪一种方法最好呢?

小学奥数二元一次方程组

小学六年级奥数 二元一次方程组 一、二元一次方程及方程组 二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如: 347x y +=; 1258x y -= 二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.例如: 4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)ì?í??; 23(1)3511(2)x y x y ì+=?í-=?? 二、二元一次方程组的解法 (一)代入消元法 例1、解方程组 (1)、50(1)190(2)x y x y ì=-?í+=?? (2)、 37(1)1(2)x y y x ì+=?í-=?? 练习: (1)、23 (1)3511 (2)x y x y ì+=?í -=?? (2)、23 (1)7517(2)x y x y ì=-?í+=?? (3)、3(1)722 (2) y x x y ì=?í -=?? (4)、50 (1)3217 (2) x y x y ì-=?í +=?? (一)加减消元法 例2、解方程组 (1)、50 (1)3516 (2)x y x y ì-=?í +=?? (2)、2211 (1)2736 (2)x y x y ì+=?í +=?? (3)、425 (1) 4916(2)x y x y ì-=?í +=?? (4)、468 (1)4317 (2) x y x y ì-=?í-=??

(5)、235 (1) 3912(2)x y x y ì-=?í +=?? (6)、328 (1)435(2) x y x y ì-=?í-=?? 练习: (1)3 7 x y x y ì-=?í +=?? (2)235 532 x y x y ì+=?í-=?? (3) 323 52x y x y ì-=-?í-=?? (4)251528x y x y ì+=?í-=?? (5) ???=+=112y x 2y -x (6)???=+=+204325 56y x y x 四、综合与应用 1、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行。如果乙先走20 公里,那么甲用1 小时就能追上乙;如果乙先走1 小时,那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲、乙二人的速度。 2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。 3、已知梯形的高是7,面积是56cm 2,又它的上底比下底的三分之一还多4cm ,求该梯形的上底和下底的长度是多少? 4、某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位:若租用同样数量的60座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元。初一年级人数是多少?原计划租用45座汽车多少辆? 5、某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲、乙两股票各是多少元? 6、某酒店的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每

小学一年级数学 《9加几》(第一课时)教学设计

《9加几》(第一课时)教学设计 一年级数学教案 教学内容 义务教育课程标准实验教材人教版小学数学第一册第96-97面的例题,第99面的第1题。 教学目标 1、通过对问题情境的探索,使学生在以有经验的基础上自己得出9加几的方法;使学生初步理解“凑十法”,初步了解“9加几”进位加法的思维过程,并能用自己喜欢的方法正确计算9加几的口算。 2、培养学生的观察、合作交流和动手操作能力,以及初步的提出问题、解决问题的能力,发散学生思维,培养创新意识。 3、学习活动中激发学生学习数学的兴趣。 教学重点 :初步理解“凑十法”。 教学难点 :初步了解“9加几”进位加法的思维过程。 教学过程 一、游戏导入,提出学习目标 1、播放课件,向学生展示生动的运动会场景,并告之只有完成闯关游戏,才能进去观看

第一关填空 9+()=10 9+1+1=( )(轻易闯过) 第二关、数的分解(轻易闯过) 第三关、口算 10+7=( ) 10+2=( ) 9+4=( ) 9+7=( ) (此关没过,引出新知) 2、提出学习目标 ①自主学习课本96—97页的内容,掌握9加几的各种方法 ②在情境中发现问题,设计问题,解决问题。③完成99页的第1题。 二、互动交流,展示成果 1、小组内个人展示 (1)学生独立学习课本96、97页的内容,根据课本上的运动会场景,自己发现问题、提出问题并解决问题。(小组之间互相交流,探讨,教师参与其中,及时帮助。)完成后在小组内按学困生—中等生—优生的顺序进行展示,小组内互相交流、帮助、质疑问难。 2、全班展示。 (1)问题与算式展示 生1:有7人跳远,有3人跳绳,一共有几人?算式是:7 + 3 = 生2:有3人跳绳,有6人跑步,一共有多少人?算式是:3 + 6 = 生3:有6人跑步,有7人跳远,一共有多少人?算式是:6 + 7 = 生4:有7人跳远,有9人踢毽子,一共有几人?算式是:7 + 9 =

《用适当的方法解二元一次方程组》教案

用适当的方法解二元一次方程组 教学目标: 1.知识与技能:会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.过程与方法:通过对具体的二元一次方程组的观察、分析,选择恰当的方法解二元一次方程组,培养学生的观察、分析能力. 3.情感态度与价值观:通过学生比较两种解法的差别与联系,体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法. 教学重点: 会根据方程组的具体情况选择合适的消元法. 教学难点: 会对一些特殊的方程组灵活的选择特殊的解法。 教学过程 一、复习引入 1.解二元一次方程组的基本思想是什么? 2.消元的方法有哪些? 3.什么是代入消元法?什么是加减消元法? 二、新课讲解 1.分别用代入法和加减法解下列方程组: (1) (2) ?-=?+=?25342x y x y 34165- 6 33x y x y +=??=?

2320 235297x y x y y +-=???++-=??①② 学生利用两种方法独立完成上述方程组,分别请4名学生黑板来板演。 2.观察上面的解题过程,回答问题: (1)代入法和加减法有什么共同点? (2)什么样的方程组适合用代入法?什么样的方程组适合用加减法? 学生小组讨论,交流,教师总结 代入法和加减法的实质都是消元,通过消去一个未知数,化“二元”为“一元”。 当方程组中有一个未知数的系数为1或-1时,用代入法简单,其他的用加减法简单。 3.用合适的方法解下列方程组: (1) (2) (3) y=x-3 (4) 4x-y=5 2x+3y=11 2x+3y=13 4.拓展创新 (1)解方程组: 分析:方程①和方程②中均含有2x+3y,可以用整体代入???=-=+11522153-y x y x

第八章二元一次方程组知识点及复习

二元一次方程组全章复习 一.本章知识点 (一)有关概念 1.二元一次方程: 。 2.二元一次方程的一个解: 。 3.二元一次方程组和二元一次方程组的解 (1)二元一次方程组: 。 (2)二元一次方程组的解: 。 (二)二元一次方程组的解法: 二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有 消元和 消元法两种. 1.相同字母系数相等的 ,相反的 。 2.没有相等或相反利用等式的性质化 或 ,再 或 。 二. 本章知识点的运用 (一)有关概念 1.已知方程①2x +y =3;②x +2=1;③ y =5-x ; ④x -xy =10;⑤x +y +z =6中二元一次方程有_____________.(填序号) 2.在方程3x -a y =8中,如果???==1 3y x 是它的一个解,则a 的值为________. 3.下列是二元一次方程组的是( ). A .???=-=+523z y y x B .???-==+3634x y x C .???=-=+21xy y x D .? ??=-=+38232y x y x 4.方程组???=+=+5 23y x y x 的解为( ). A .???==21x y B.???==26x y C .???==3 5 x y D .???==44x x 5.在3x +4y =9中,如果2y =6,那么x =_______. 6.(1)若方程(2m -6)x |n |-1+(n +2)y 82 -m =1是二元一次方程,则m =_______,n =__________. (2)已知(3x -2y +1)2与|4x -3y -3|互为相反数,则x =__________,y =________ 二:二元一次方程组的解法:解二元一次方程组的基本思想是消元转化。 (一)、代入消元法: 1、直接代入 解方程组② ①y x x y ???=--=.134,32 消元 转化

第八章 巧解二元一次方程组

第八章适当方法解二元一次方程组 一知识要点: 1.解二元一次方程组基本思路: 二元一次方程组消元转化一元一次方程 2数学思想:【消元思想】 将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想叫做消元思想 3.解二元一次方程组方法: 1)代入消元法: (1)定义:把二元一次方程组中一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这方法叫做代入消元法,简称代入消元法。 (2)步骤:①、将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的式子表示另一个未知数;【变】 ②、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值;【代】 ③、把这个未知数的值代入上面的式子,求得另一个未知数的值;【求】 ④、写出方程组的解。【写】 (3)变形技巧:系数比较简单的方程进行变形。 2)加减消元法, (1)定义:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法. (2)步骤: ①变形同一个未知数的系数相同或互为相反数 ②加减消去一个元 ③求解分别求出两个未知数的值 4. 巧解二元一次方程组: 1).一般解法,消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。消元的方法有两种:代入消元法 ,加减消元法. 2). 特殊解法:①换元法: 特点:两方程中都含有相同的代数式,换元后可简化方程。 ②轮换式:特点:方程组中两方程的未知数的系数轮换,将方程组中的两方程相加或减就可以将方程组简化。

二题型解析 类型一 解未知数系数含有1或-1的方程组 一、直接运用或变形后运用代入法解方程组 1.方程组???y =2x -1,x +2y =8 的解是________. 2.解方程组:???x +3y =5①,2x +5y =9②. 二、两个方程中某一未知数都含有系数1或-1,运用加减法解方程组 3.二元一次方程组???2x +y =3,x -y =3 的解为( ) A .???x =2,y =1 B .? ??x =2,y =-1 C .???x =-2,y =-1 D .???x =-2,y =1 4.方程组? ??x -2y =-3,x +3y =2的解为________. 5.解方程组: (1)???x +y =5①,3x -y =3②; (2)???x -2y =1①,x +5y =8②. 类型二 解两个方程中某一未知数系数为倍数关系的方程组 6.二元一次方程组? ??2x +3y =7,x -y =1的解为( )

相关文档
相关文档 最新文档