昆十四中2007届高三数学综合训练题
一.选择题:(本题共12小题,每小题6分,共60分)
1.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5,1,3,6U A B ===,则集合{}2,7,8=( ) A.A B B.A B C.U U C A C B D. U U C A C B
2.在6
2x
?
- ?
的展开式中的常数项为( )
A.15
B.15-
C.60
D.60-
3.下列命题中,正确的是( )
A.在α内的两条直线和平面β平行,则平面α//平面β
B.一条直线和平面α、β都平行,则α//β
C.若平面α//β,则平面α内任一直线平行于β
D.若直线l //平面α,则l 与平面α内所有直线平行
4.在ABC ?中,若2cos sin sin B A C =,则ABC ?的形状一定是( )
A.等腰直角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形 5.若数列{}n a 的前n 项和为3
32
n n S a =
-,则这个数列的通项公式n a =( ) A.()
221n n ++ B.23n ? C.32n
? D.31n +
6.椭圆()22221x y a b a b
+=>的长轴被圆222
x y b +=与x 轴的两个交点三等分,则椭圆的离心率是( )
A.
12 7.已知()1f x +是偶函数,则函数()2y f x =的图象的对称轴是( )
A.1x =-
B.1x =
C.12x =-
D.12
x = 8.把5件不同奖品发给4位优秀学生,每人至少一件,则不同分法总数有( )
A.240种
B.480种
C.120种
D.96种 9.要得到函数cos 214y x π??
=-
+ ??
?
的图象,只需将函数sin 2y x =的图象作下列移动得到( ) A.按向量,18a π??=- ??? 平移 B.按向量,18a π??
=- ??? 平移
C.按向量,14a π??=- ??? 平移
D.按向量,14a π??
=- ???
平移
10.设1F 、2F 是双曲线22
14
x y -=的两个焦点,点P 在双曲线上,且120PF PF ?= ,则12PF PF ? 的值等于( )
A.2
B. C.4 D.8
11.存在实数()2,1x ∈-,使不等式2
10x a x a ++-≥成立,则实数a 的取值范围是( )
A.[)1,+∞
B.(]1,1-
C.()1,--∞
D.[)0,+∞ 12.已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α,则sin α为( ) A.1
D.2
二.填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分) 13.设i 是虚数单位,则复数
()()
5
12i i i
-+的虚部是 .
14.已知函数()()()223
11
1 1x x x f x x ax x ?+->?
=-??+≤?
在点1x =处连续,则实数a 的值是 . 15.
函数y =的导数是 . 16.对于函数sin cos y x x =+,给出下列四个命题: ①存在0,
2πα??
∈ ???
,使()43f α=; ②存在0,
2πα??
∈ ???
,使()()3f x f x αα+=+恒成立; ③存在R θ∈,使函数()f x θ+的图象关于y 轴对称; ④函数()f x 的图象关于点3,04π?? ???
对称. 其中正确命题的序号是 .
三.解答题:(本题共6小题共74分) 17. (本题小题12分)
已知锐角ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c
,tan B =(I)求角B 的大小;
(II)求(
)(
)sin 10110B B ??+-?
?
的值.
18. (本题小题12分)
已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形,60,BCD PD AD ∠=⊥ ,点E 是BC 边的中点. (I)求证:AD ⊥平面PDE ;
(II)若二面角P AD C --的大小等于60
,且
4,AB PD ==①求点P 到平面ABCD 的距离; ②求点D 到平面PAB 的距离.
19.(理) (本题小题12分)
A 、
B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A ,另2只服用B ,然后观察疗效。若在一个试验组中,服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多,就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A 有效的概率为23,服用B 有效的概率为12
。 (I)求一个试验组为甲类组的概率;
(II)观察3个试验组,用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数,求ξ的分布列和数学期望。
19.(文) (本题小题12分)
A 、
B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A ,另2只服用B ,然后观察疗效。若在一个试验组中,服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多,就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A 有效的概率为23,服用B 有效的概率为12
. (I)求一个试验组为甲类组的概率;
(II)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.
20. (本题小题12分)
E
A
B
C
D
P
设函数()()()()3222
1131222332
f x x a x a f a x a a '??=
--+-++-??. (I)用a 表示()2f a ';
(II)若()f x 的图象上有两条与y 轴垂直的切线,求实数a 的到值范围; (III)当2a =时,求()f x 在[]0,3上的最大值和最小值.
21. (本题小题12分)
如图,已知抛物线24y x =的顶点O ,点()5,0A ,倾斜角为4
π
的 直线l 与线段OA 相交但不过O 、A 两点,且交抛物线于M 、N 两点,求AMN ?的面积最大时直线l 的方程,并求AMN ?的最大面积.
22.(理) (本题小题14分)
已知数列{}n a 满足递推关系式()1222n
n n a a n -=+≥,其中464a =.
(I) 求123,,a a a ;
(II)求数列{}n a 的通项公式; (III)求数列{}n a 的前n 项和.
22.(文) (本题小题14分)
已知数列{}n a 满足递推关系式()1212n n a a n -=+≥,其中415a =
.
(I)求123,,a a a ;
(II)求数列{}n a 的通项公式; (III)求数列{}n a 的前n 项和n S .
高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-
一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,
(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.
广东省华南师范大学附中 2013届高三5月综合测试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 1. 已知i 是虚数单位,则复数3 2 32i i i z ++=所对应的点落在 A. 第一象限; B. 第二象限; C. 第三象限; D. 第四象限 2. 已知全集R U =,}21|{<<-=x x A ,}0|{≥=x x B ,则=)(B A C U A. }20|{<≤x x ; B. }0|{≥x x ; C. 1|{->x x ; D. }1|{-≤x x 3. 公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数,且16122=a a ,则=92log a A. 4; B. 5; C. 6; D. 7 4. 若y x 、满足约束条件?? ?≤+≥+1 02 2 y x y x ,则y x +2的取值范围是 A. ??? ? ??5,22 ; B. ?? ? ???-22,22; C. [ ] 5,5-; D. ?? ????-5, 2 2 5. N M 、分别是正方体1AC 的棱1111D A B A 、的中点,如图是过A N M 、、和1C N D 、、的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的主视图为 6. 若将函数5 2)(x x f =表示为5 52 210)1()1()1()(x a x a x a a x f +++++++= ,其中0a ,1a ,2a , ,5a 为实数,则=3a A. 10; B. 20; C. 20-; D. 10- 7. 在ABC ?中,已知向量)72cos ,18(cos ??=,)27cos 2,63cos 2(??=,则ABC ?的面积为 A. 22; B. 42; C. 2 3 ; D. 2 A C B D A C D B N M 1 B 1 C
高三数学小题训练(10) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分;共50分. 1.已知函数x b x a x f cos sin )(-=(a 、b 为常数,0≠a ,R x ∈)在4 π =x 处取 得最小值,则函数)4 3( x f y -=π 是( ) A .偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B .偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C .奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D .奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-,则ω的最小值等于 ( ) (A )23 (B )3 2 (C )2 (D )3 3.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A .sin()6y x π =+ B .sin()6y x π =- C .sin(2)3y x π=+ D .sin(2)3 y x π =- 4.设0a >,对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<,下列结论正确的是( ) A .有最大值而无最小值 B .有最小值而无最大值 C .有最大值且有最小值 D .既无最大值又无最小值 5.已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈,则 m n 等于 ( )
(A ) 1 3 (B )3 (C )33 (D 3 6.与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 (C )???- ??31,322 (D )???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7.如图,已知正六边形123456PP P P P P ,下列向量的数量积中最大的是( ) (A )1213,PP PP (B )1214,PP PP (C )1215,PP PP (D ) 1216,PP PP 8.如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值,则( ) A .111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B .111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C .111A B C ?是钝角三角形,222A B C ?是锐角三角形 D .111A B C ?是锐角三角形,222A B C ?是钝角三角形 9.已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为 ( ) (A)8 (B)6 (C )4 (D )2 10.若a ,b ,c >0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) (A )3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12.已知βα,??? ??∈ππ,43,sin(βα+)=-,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.
启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(四) 一.选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.若集合}1 |{2x y y M = =,{|1}P y y x ==-, 那么=P M A .[0, )+∞ B . (0, )+∞ C .(1, )+∞ D .[1, )+∞ 2.在等比数列{}n a 中,已知 13118a a a =,那么28a a = A .4 B .6 C .12 D .16 3.在△ABC 中,90, (, 1), (2, 3)C AB k AC ∠=?== ,则k 的值是 A . 2 3 B .-5 C .5 D .2 3 - 4.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第 一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;…;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为 x ,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 y ,则从频率分布直方图中可分析出 x 和y 分别为 A .0.935, B .0.945, C .0.135, D .0.145, 5.设βα,为互不重合的平面,n m ,为互不重合的直线,给出下列四个命题: ① 若αα?⊥n m ,, 则n m ⊥;② 若, , //, //m n m n ααββ??,则 βα//; ③ 若, , , m n n m αβαβα⊥=?⊥ ,则β⊥n ;④ 若, , //m m n ααβ⊥⊥,则β//n . 其中所有正确命题的序号是 : A .①③ B .②④ C .①④ D .③④ 6.已知α∈( 2π,π),sin α=53 , 则)4 2tan(πα+等于:
数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413< (1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3,最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]