2013-2014中考数学专题复习学生版第二十七讲相似图形

第二十七讲相似图形

【重点考点例析】

考点一：平行线分线段成比例

例1 （2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）

A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5

思路分析：

先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的长，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．

解：∵AD：DB=3：5，

∴BD：AB=5：8，

∵DE∥BC，

∴CE：AC=BD：AB=5：8，

∵EF∥AB，

∴CF：CB=CE：AC=5：8．

故选A．

点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．

CD=3，则GH的长为

考点二：位似

A．（-2，1）B．（-8，4）C．（-8，4）或（8，-4）D．（-2，1）或（2，-1）

思路分析：

根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可．

解：根据题意得：

则点E 的对应点E′的坐标是（-2，1）或（2，-1）．

故选D ．

点评：此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．

对应训练 2．（2013?青岛）如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、

B 、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）

A ．（2m ，n ）

B ．（m ，n ）

C ．（m ，2n ）

D ．（2m ，2

n ）

5．D

考点三：相似三角形的性质及其应用

例3 （2013?陕西）一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m ，已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高CD 的长．（结果精确到0.1m ．

∴EC=CD=x

∴△ABN∽△ACD，

∴BN AB CD AC

=,

即1.75 1.25

1.75

x x

=

-

。

解得：x=6.125≈6.1．

∴路灯高CD约为6.1米．

点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相

例4 （2013?牡丹江）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）

思路分析：相似三角形的判定有三种方法：

①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；

②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．

由此可得出可添加的条件．

解：由题意得，∠A=∠A（公共角），

则可添加：∠ACD=∠ABC，利用两角法可判定△ABC∽△ACD．

故答案可为：∠ACD=∠ABC．

点评：本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一．

对应训练

4．（2013?益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．

4．证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∵CE⊥AB，

∴∠ADB=∠CEB=90°，

又∵∠B=∠B，

∴△ABD∽△CBE．

考点五：相似三角形的判定和性质

例5 （2013?荆州）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB 的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（）

A．3：4 B．1：2 C．2：3 D．1：3

思路分析：由题意可推出△ADC为等腰三角形，CE为顶角∠ACD的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，这样即可判断出S △：S四边形的值．

段AP的中点，从而可以求出AP．

解答：（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，

∴∠APQ=∠C．

在△APQ与△ABC中，

∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，

∴△AQP∽△ABC．

（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．

∵∠BPQ为钝角，

∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ．

对应训练

5．（2013?无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，

则△AOD与△BOC的面积比等于（）

A．1

B．

1

C．

1

D．

1

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

．解：（1）若△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示．

又∵∠A+∠B=90°，

∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．

同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，

∴此时AD=1

2

AB=

1

2

×5=2.5．

综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5．

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由如下：

如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q．

1

考点六：相似形的综合题

例7 （2013?山西）数学活动---求重叠部分的面积．

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G．求重叠部分（△DCG）的面积．

（1）独立思考：请回答老师提出的问题．

思路分析：（1）确定点G为AC的中点，从而△ADC为等腰三角形，其底边AC=8，底边

上的高GD=1

2

BC=3，从而面积可求；

（2）本问解法有多种，解答中提供了三种不同的解法．基本思路是利用相似三角形、勾股定理求解；

（3）①对于爱心小组提出的问题，如答图4所示，作辅助线，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，列方程求解；

②本问要求考生自行提出问题，答案不唯一，属于开放性问题．

在Rt △ABC 中，AB=222286AC BC +=+=10，

∵D 是AB 中点，∴AD=

12AB=5． 在△ADH 与△ACB 中，∵∠A=∠A ，∠ADH=∠ACB=90°，

∴△ADH ∽△ACB ，∴

AD DH AC CB =，即586DH =，解得DH=154

， ∴S △DGH =12S △ADH =12×12×DH?AD=1157554416??=． 解法二：同解法一，G 是AH 的中点．

∴CN=10AB ==5． ∵△DGH ∽△BDC ，

∴2()DGH BDH S DM S CN

=V V ， ∴S △DGH =(

DM CN )2?S △BDC =(DM CN )2?12

BD?CN ∴S △DGH =(324)2×12×5×245=7516

．

∴△AED∽△DFC，

∴DE AD CF CD

=；

（2）当∠B+∠EGC=180°时，DE AD

CF CD

=成立．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AD∥BC，

∴∠B+∠A=180°，

AB BC BD BD ==，

∴△BAD ≌△BCD （SSS ），

∴∠BCD=∠A=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠ABC+∠CBM=180°，

∴∠CBM=∠ADC ，

∵∠CND=∠M=90°，

∴△BCM ∽△DCN ，

【聚焦山东中考】

1．（2013?菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）

A ．16

B ．17

C ．18

D ．19

1．B

2．（2013?聊城）如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠

DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）

A ．a

B ．12a

C ．13a

D ．23

a

2．C

3．（2013?淄博）如图，直角梯形

ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a ，BD=b ，CD=c ，BC=d ，AD=e ，则下列等式成立的是（ ） A ．b 2=ac B ．b 2=ce C ．be=ac D ．bd=ae

3．A

4．（2013?淄博）如图，AB 是⊙O 的直径，??AD DE

=，AB=5，BD=4，则sin ∠ECB= ．

．5

．（2013?济宁）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．

7．12

8．（2013?潍坊）如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD= ．

16

8．

AF

10．（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=AB?AD；

最新广东中考数学专题复习尺规作图

尺规作图题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）求作：∠BAC的角平分线AD，与BC边交于点D（不写作法，保留尺规作图痕迹）； （2）若（1）中的AB=6，∠B=30°，求线段BD的长． 2.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°． （1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD，求证：BD平分∠CBA． 3.如图，AB是⊙O的直径． （1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD； （2）连接BC、BD，试判断△BCD的形状，并证明你的结论． 4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A， （1）作出△OAB绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△OA1B1，并写出B1的坐标及求出点B 经过的路径长。 （2）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′． 6.如图8×8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点． （1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）； （2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（-1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．

中考数学专题训练圆专题复习

——圆 ◆知识讲解 一．圆的定义 1、在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 3、确定一个圆需要两个要素：一是位置二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小。 4、连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”，或者“弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧（用三个字母表示，如ABC）叫优弧；小于半圆的弧（如AB）叫做劣弧。 二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弦。 2、垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等。 在等圆中，弦心距相等的弦相等。 三、圆周角 1、定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。 2、定理：一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所以的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 四、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。 则d>r ?点在圆外，d=r ?点在圆上，d

广东省中考数学试题及解析

( 2015年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）|﹣2|=（） A．2B．) ﹣2 C．D． 2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） 》 A． ×106B．×107C．×108D．×109 ： 3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2B．4C．? 5 D．6 4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．| 75° B．55°C．40°D．35° # 5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形） D． 正三角形 6．（3分）（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．！ 8x2 C．﹣16x2D．16x2 7．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） 【 A． 0B．2C．（﹣3）0D．﹣5 -

8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A．a≥2B．a≤2C．； a＞2 D．a＜2 9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A．{ 6 B．7C．8D．9 ！ 10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．^D． 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11．（4分）正五边形的外角和等于（度）． ( 12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．

2019年中考数学圆专题复习试卷含详解

2018-2019学年初三数学专题复习圆 一、单选题 1.下列说法，正确的是( ) A. 半径相等的两个圆大小相等 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 直径不一定是圆中最长的弦 D. 圆上两点之间的部分叫做弦 2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（） A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 3.已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是( ) A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 不能确定 4.如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 6.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为（）。 A. B. C. D. 7.钝角三角形的外心在（） A. 三角形的内部 B. 三角形的外部 C. 三角形的钝角所对的边上 D. 以上都有可能 8.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（） A. 5πcm B. 6πcm C. 8πcm D. 9πcm 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( ) A. 6π B. 9π C. 12π D. 15π 10.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（）

2018年广东省中考数学总复习选择填空题组训练(1)含答案

题组训练 选择填空题组训练一 (时间：45分钟 分值：54分 得分：__________) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．9的相反数为( ) A ．－19 B ．19 C ．9 D ．－9 2．(2017重庆)下列图形中是轴对称图形的是( ) 3．(2017广元)根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为( ) A ．0.47×108 B ．4.7×107 C ．47×107 D ．4.7×106 4．一个多边形的内角和是1 440°，这个多边形的边数是( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 5．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35,31,32,25,31,34,36，则这组数据的中位数是( ) A ．33 B ．32 C ．31 D ．25 6．关于x 的一元二次方程2x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ＞98 B ．m ＝9 8 C ．m ＜9 8 D ．m ＜－9 8 7．下列运算正确的是( ) A ．x 2·x 6＝x 12 B ．(－6x 6)÷(－2x 2)＝3x 3 C ．2a －3a ＝－a D ．(x －2)2＝x 2－4

8．(2017扬州改编)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第7个数是( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 9．若△ABC ∽△DEF ，AB DE ＝1 4，△ABC 的面积为2，则△DEF 的面积为( ) A ．32 B ．16 C ．14 D ．18 10．如图1，点P 是平行四边形ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则大致能反映y 与x 之间的函数关系的图象是( ) 图1 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：3x 2－6x ＝__________. 12．－8的立方根是__________． 13．不等式组????? 12x ≤1， 2－x ＜3 的整数解的和是__________． 14．(2017重庆)如图2，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接A O ，AC ，∠A O B ＝64°，则∠ACB ＝__________. 图2 15．已知一个三角形的三条边长为3,5，x ，则x 的取值范围是__________． 16．如图3，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为

广东中考数学专题训练(二)：几何综合题(圆题)

广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题） 一、命题特点与方法分析 以考纲规定，“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题组的第2题（即试卷第24题），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明． 近四年考点概况： 也相对复杂．难度也较高（尤其是14、15年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力． 本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种： 1．改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据．如16年的构图中包含弦切角定理的常用图，17年第（2）问则显然是“切线+垂直+半径相等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力． 2．利用数量关系求出特殊角．如15年第（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角． 二、例题训练 1．如图，⊙O 为?ABC 外接圆，BC 为⊙O 直径，BC =4．点D 在⊙O 上，连接OA 、CD 和 BD ，AC 与BD 交于点E ，并作AF ⊥BC 交BD 于点 G ，点 G 为BE 中点，连接OG ． （1）求证：OA ∥CD ； （2）若∠DBC =2∠DBA ，求BD 的长； （3）求证：FG = 2 DE ．

2．如图，⊙O为 ABC外接圆，AB为⊙O直径，AB=4．⊙O切线CD交BA延长线于点D，∠ACB平分线交⊙O于点E，并以DC 为边向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于点F，连接AF． （1）求证：∠DCF=∠D+∠B； （2）若AF=3 2 ，AD= 5 2 ，求线段AC的长； （3）若CE AB⊥CF．

深圳中考数学专题--圆

2017届深圳中考数学专题——圆 一．解答题（共30小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD?2OE； （3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．

4．如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径． 5．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O 于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．

6.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 8．如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED． （1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线； （2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径． 9．如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E． （1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．

2018年广东中考数学试题及答案

2018年广东省中考数学试题 一、选择题 1、－3.14、2中，最小的是（．四个实数0、）131A．0 B. C. －3.14 D. 2 32. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（） 778810?0.442?10.14421.442?100.1442?101 DA．。B。C。 ）5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ 3. 如图，由 A C B D ）．数据1、5、7、4、8的中位数是（47 ． D C．6 A．4 B．5 ） 5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ．等腰三角形D C．平行四边形．菱形A．圆 B 3??x3x?1）．不等式6的解集是（ 2x??4x?4x?2x D B．．C．A． ABC??ABCACADE?DEAB中，点的中点，则、与的别为边7. 在的面积之比为、1111 D．B． A ．C．6234?40?C?CD?DEC?100?B?AB）8. 如图，∥，且，则的大小是（，??604030??50D． B ．C．．A 20?3m?x?xmx的取值范围为有两个不相等的实数根，9. 关于则实数的一元二次方程 9999?m?m?mm? D．．A C B．．4444CABCDDBAPA路径匀速→→．如同，点是菱形边上的一动点，它从点→出发沿10xx yyPPAD?D的函数图象大致为关于点运动时间为，设运动到点的面积为，，则 1 A y y y y D P x

x x x O O O O B C D C B A 二、填空题?100ABAB11. 同圆中，已知弧所对的圆心角是，则．弧所对的圆周角是 2?1?2x?x．分解因式：12. ?x5?1xx?和，则．13. 一个正数的平方根分别是O 0?b?1a?b??1a?，则．已知14． D A 2ABCDBC?4CD?AD为直径的，以如图，矩形，中，15. B C E BCOBDE积面则阴影半圆部与分相切于点，连接的，．为 3?yBOA?BA0x?在双曲线2，）上，点，顶点（16. 如图，已知等边的坐标为（ 1111xBABAAABOAABBx作交，得到∥∥交双曲线于点，过轴于点0）．过作22122121112ABBAAABBAA?BABB∥交第二个等边作交双曲线于点∥；过作，过323333222211221B?BABBx轴于点，得到第三个等边．；以此类推，…，则点的坐标为63233 bBnAm?i、（3，0），、…，、1略解：设（2，），y iiiii 3bb??bb1221?)b(bn???m?b，，则A212121 222A2 A3 32222?3mn(b?b)?4b??b由，得，x1212 O BB4B1 2 3 28?b2?b∵，，∴212222222264??b4??b4??b4??bbbbb?b2．，从而得，，，同理，得665432345 2

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

广东中考数学专题训练：解答题(三)(压轴题)

中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题） 一、命题特点与方法分析 以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察． 近四年考点概况： 年份考点 2014 一次函数、反比例函数、一元二次方程 2015 一次函数、反比例函数、轴对称（路径最短问题） 2016 一次函数、反比例函数、二次函数 2017 二次函数、三角函数、平行截割、一次函数 由此可见，近年来23题考点围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大． 主要的命题形式有以下3种： 1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．这种题一般考查列方程解答，难度较低，在试题的前两问出现． 2．考察图像的性质．如14年第（1）问和16年第（2）（3）问，都是对函数图象的性质来设问，要求对图像性质有清晰的记忆． 3．考查简单的几何问题．考查简单的解析几何的容，基本上出现在试题的第（3）问，一般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基础知识． 二、例题训练 1．如图，在直角坐标系中，直线y=x5与反比例函数y=b x （x＞0）交于A1，4、B 两点． （1）求b的值； （2）求点B的坐标； （3）直线y=3与反比例函数图像交于点C，连接AC、CB，另有直线y=m与反比例函数图像交于点D，连接AD、BD，此时△ACB与△ADB面积相等，求m的值．

2．如图，在直角坐标系中，直线y =x +b 与反比例函数y =1x （x ＜0）交于点A m ，1．直 线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ． （1）求m 的值； （2）求点B 、C 的坐标； （3）将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离． 3．如图，在直角坐标系中，抛物线y =1m x 2mx m 2 4经过原点且开口向下，直线y =x +b 与其仅交于点A ． （1）求抛物线的解析式； （2）求点A 的坐标； （3）求直线y =x +b 关于x 轴对称的直线的解析式．

中考数学圆专题练习

中考数学圆 专题练习-- 一、选择题 1.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．10 cm D ．15 cm 答案：C 2.（2010年教育联合体）如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论 正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：D 3.（2010安徽省模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2,则 ⊙O 中阴影部分的面积是（ ） A ．433π- B ．2 3π C ．2 23 π- D ．1 3 π 答案：A 4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）.在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的 位置如图所示.下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是（ ） A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1) 答案C 5.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图，将半径为2cm 的圆形纸片 第4题图 O D B C E A 第3题 A O B C D E

折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A ．2cm B ．3cm C ．32cm D ．52cm 答案C 6.（2010年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 2 9cm π B. 2 18cm π C. 2 27cm π D. 2 36cm π 答案：B 7.（2010年广州市中考六模）如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ， 的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC 等于（ ） A. 60° B. 100° C. 80° D. 130° 答案：C 8.（2010年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝ 12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ）． A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米 答案：A 9.（2010年广西桂林适应训练）如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30o ， 则∠A 的度数为（ ）．[来 A.30o B.45o C.60o D.75o 答案：C 10.（2010山东新泰）已知⊙O 1的半径为5cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2＝2，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 答案：D 11.（2010年济宁师专附中一模）如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路 7题图 8题图 9题图

广东省2019年中考数学专题训练(七)及答案

2019年广东省数学中考专题训练七 三、解答题 11．(6分)计算：01 2 )2011(7130sin 4)3(π--?? ? ??++- 15、已知抛物线与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围； （2）试确定直线y =cx +1经过的象限，并说明理由．

16、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注．针对这种现象，市辖区某中学班主任 李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？

17、(8分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，BC 在x 轴上，一次函数y ＝kx －2的图象 经过点A 、C ，并与y 轴交于点E ，反比例函数y ＝ m x 的图象经过点A ． (1)点E 的坐标是 ； (2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 18、肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．

19. 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan 31°≈） 21．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ． (1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)当∠BAC ＝60o时，DE 与DF 有何数量关系？请说明理由； (3)当AB ＝5，BC ＝6时，求tan ∠BAC 的值．

中考数学专题：圆.(学生版)

中考数学试题专题复习：圆 【学生版】 一、选择题 1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 A 、相交 B 、外切 C 、外离 D 、内含 3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点， 过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于 A 、30° B 、60° C 、45° D 、50° 4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1， AB=AC=AD=2．则BD 的长为 A. 14 B. 15 C. 32 D. 23 5.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O 1的半径是cm 2，⊙2的半径是cm 5，圆心距是cm 4，则两圆的位置关系为 A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切 6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点, 则线段OM 长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上 ，∠BOD=110°， AC∥OD，则∠AOC 的度数 A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ， 如果∠BOC = 700 ，那么∠A 的度数为 A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200 17．填空题 1.（天津3分）如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC 于点B ．若OB=5，则BC 的长等于 ▲ 。

最新广东中考数学专题训练规律探索

规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其 长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 1 2n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从 左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12 ①

第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的 和为1，3个13的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×164＝ 63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，

“中考数学专题复习 圆来如此简单”经典几何模型之隐圆专题(含答案)

经典几何模型之隐圆”“圆来如此简单” 一.名称由来 在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。 正所谓：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相逢。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！ 二.模型建立 【模型一：定弦定角】 【模型二：动点到定点定长（通俗讲究是一个动的点到一个固定的点的距离不变）】 【模型三：直角所对的是直径】 【模型四：四点共圆】 ` 三．模型基本类型图形解读 【模型一：定弦定角的“前世今生”】 【模型二：动点到定点定长】

【模型三：直角所对的是直径】 【模型四：四点共圆】 四．“隐圆”破解策略 牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。 直角必有外接圆，对角互补也共圆。五．“隐圆”题型知识储备

3 六．“隐圆”典型例题 【模型一：定弦定角】 1.（2017 威海）如图 1，△ABC 为等边三角形，AB=2，若P 为△ABC 内一动点，且满足 ∠PAB=∠ACP，则线段P B 长度的最小值为_ 。 简答：因为∠PAB=∠PCA，∠PAB+∠PAC=60°，所以∠PAC+∠PCA=60°，即∠APC=120°。因为A C定长、∠APC=120°定角，故满足“定弦定角模型”，P在圆上，圆周角∠APC=120°，通过简单推导可知圆心角∠AOC=60°，故以AC 为边向下作等边△AOC，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O，P在⊙O 上。当B、P、O三点共线时，BP最短（知识储备一：点圆距离）， 此时B P=2 -2 2.如图1所示，边长为2的等边△ABC 的原点A在x轴的正半轴上移动，∠BOD=30°，顶点A 在射线O D 上移动，则顶点C到原点O的最大距离为。

2019年广东中考数学试题(解析版)

{来源}2019年广东省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年广东省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分． {题目}1．（2019年广东第1题）-2的绝对值是 A.2 B.-2 C. 2 1 D.2 {答案}A {解析}本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，-2的绝对值是2，因此本题选A ． {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年广东第2题）某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A.2.21×106 B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×106 {答案}B {解析}本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年广东第3题）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是 {答案}A {解析}本题考查了三视图的知识，理解左视图是从物体的左边看得到的视图是解题的关键了，因此本题选A ． {分值}3 {章节: :[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年广东第4题）下列计算正确的是 主视方向 A B C D

广东省中考数学专题训练

2013年广东省数学中考专题训练一 一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在答题卷相应的位置) 1．－2011的绝对值是( ) A ．2011 B ．－2011 C.12011 D ．－1 2011 2．2011年3月5日，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总 理温家宝作《政府工作报告》．报告指出我国2010年国内生产总值达到398000亿元．“398000”这个数据用科学记数法(保留两个有效数字)表示正确的是( ) A ．3.98×105 B ．3.98×106 C ．4.0×105 D ．4.0×106 3 A ．20,19 B ．19,19 C ．19,20.5 D ．19,20 4． 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3等于( ) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 5．如图，⊙P 内含于⊙O，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π，则弦AB 的长为( ) A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置) 6．分解因式：x 2 y －2xy ＋y ＝______________. 7．在平面直角坐标系中，点P(－2,3)关于原点对称的点的坐标为________． 8．将正方形与直角三角形纸片按下图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20 cm ，点O 为正方形的中心，AB ＝5 cm ，则CD 的长为________． 9．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A＝120°，AD ＝8，BC ＝14，则梯形ABCD 的周长为__________． 10．如果记y ＝x 2 1＋x 2＝f(x)，并且f(1)表示当x ＝1时y 的值，即f(1)＝12 1＋12＝1 2 ； f ? ????12 表示当x ＝12时y 的值，即f ? ????12＝? ????122 1＋? ????122＝15 ，那么f(1)＋f(2)＋f ? ????12＋f(3) ＋f ? ????13＋…＋f(n)＋f ? ?? ??1n ＝________. 三、解答题 11、计算：8－2cos45°＋? ????7－π20－? ????12－1 . 12、解方程：3＋x x －4＋1＝14－x .

中考数学培优专题复习圆的综合练习题附详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4，

∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24． 2．已知 O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ，

2018年广东中考数学专题训练解答题(三)(压轴题)

2018年广东中考数学专题训练解答题(三)(压轴题)

广东中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题） 一、命题特点与方法分析 以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察． 近四年考点概况： 年份考点 2014 一次函数、反比例函数、一 元二次方程 2015 一次函数、反比例函数、轴 对称（路径最短问题） 2016 一次函数、反比例函数、二 次函数 2017 二次函数、三角函数、平行 截割、一次函数 由此可见，近年来23题考点范围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大．

例函数图像交于点D ，连接AD 、BD ，此时△ ACB 与△ADB 面积相等，求m 的值． 2．如图，在直角坐标系中，直线y =x +b 与反比 例函数y =-1x （x ＜0）交于点A ( m ，1)．直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ． （1）求m 的值； （2）求点B 、C 的坐标； （3）将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得 到另一条直线，求两直线之间 的距离．

3．如图，在直角坐标系中，抛物线y=(1-m)x2+mx+m2-4经过原点且开口向下，直线y=x+b与其仅交于点A． （1）求抛物线的解析式； （2）求点A的坐标； （3）求直线y=x+b关于x轴对称的直线的解析式．

4．如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2-3x+2与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC． （1）求点A、B和C的坐标；

2021中考数学专题训练——圆 (解析版)

2021中考数学专题训练——圆 考点一 圆的有关概念及性质 1.(2018衢州,10,3分)如图,AC 是☉O 的直径,弦BD ⊥AO 于E,连接BC,过点O 作OF ⊥BC 于F,若BD=8 cm,AE=2 cm,则OF 的长度是?( ) A.3 cm B.6cm C. 2.5cm D.5cm 答案 D ∵AC ⊥BD,∴BE=DE=2 1BD=4 cm. 设☉O 的半径为r cm. 连接OB,则在Rt △BOE 中,r 2=42+(r-2)2,解得r=5. ∴CE=8 cm.∴BC=54 cm. 又∵OF ⊥BC,∴CF=2 1BC=52 cm, ∵OC=5 cm,∴OF=5 cm.故选D. 2.(2016杭州,8,3分)如图,已知AC 是☉O 的直径,点B 在圆周上(不与A,C 重合),点D 在AC 的延长线上,连接BD 交☉O 于点E.若∠AOB=3∠ADB,则?( ) A.DE=EB B.?DE=2EB C.3DE=DO D.DE=OB 答案 D 连接OE,∠AOB=∠ADB+∠B=3∠ADB, ∴∠B=2∠ADB,∵OE=OB, ∴∠OEB=∠B=2∠ADB=∠ADB+∠EOC, ∴∠ADB=∠EOC,∴DE=EO,∴DE=OB.故选D. 3. (2019台州,14,5分)如图,AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线,点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上,连接AE,若∠ABC=64°,则∠BAE 的度数为_______ . 答案 52° 解析 由题意得∠D=180°-∠ABC=116°, ∵点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上, ∴∠D=∠AEC=116°, ∴∠BAE=116°-64°=52°. ? 4.(2018杭州,14,4分)如图,AB 是☉O 的直径,点C 是半径OA 的中点,过点C 作DE ⊥AB,交☉O