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2005年河南专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

高等数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题

干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.

1.函数x

x y --=

1ln(的定义域为为（）

A. 1>x

B.5

C.51<

D. 51≤

解：C

x x x ?<

?>->-510

501.

2.下列函数中,图形关于y 轴

对

称

的

是

（）

A ．x x y cos = B. 13++=x x y C. 2

y --=

D. 2

x y -+=

解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2

y -+=为

偶函数,应选D. 3. 当0→x 时，与12

-x

e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C. x 2 D. 22x

解： ?-x e x

~12

x e

-,应选B.

4.=

??? ?

++∞→1

21lim n n n （）

A. e

B. 2e

C. 3e

D. 4e

解：2

)1(2lim

1(221

21lim 21lim 21lim e

n n n n

n n

n n n n n n =???

???????

??+=???

+=?

?? ?

++∞→+?∞→+∞→∞

→,应选B.

5.设

??=≠--=0,0,11)(x a x x

x f 在0=x 处连续，则常数=a

（）

A. 1

B. -1

C. 2

1 D. 2

解：2

11(1lim

)

11(lim

11lim

)(lim 0

=-+=-+

=--=→→→→x x x x x

x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2

1()21(lim 0

--→h

f h f h ,则=')1(f

（）

A. 1

B. 2

1- C.

D. 4

解：4

1)1(2

1)1(22)

1()21(lim

1()21(lim 0

='?=

'-=----=--→-→f f h

f h f h

f h f h h ,

应选D.

7.由方程y x e xy +=确定的隐函数

)

(y x 的导数

dx 为

（）

)

1()1(x y y x -- B.

)

1()1(y x x y -- C.)

1()1(-+y x x y D.)

1()1(-+x y y x

解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++,

即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

所以

dx )

1()1(x y y x --=

,应选A.

8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n

C. 1)]()[1(++n x f n

D. 1)]([)!1(++n x f n

解：4

23)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！

='?='''?='='', ? =)()

(x f

n 1

)]

([!+n x f n ,应选B.

9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（）

A.]1,1[,1)(2--=x x f

B.]1,1[,)(-=-x xe x f

C.]1,1[,11)(2

--=

x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f

解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有

]1,1[,1)(2

--=x x f 满足,应选A.

10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21

(内,)(x f 单调 ( )

A.增加,曲线)(x f y =为凹的

B.减少,曲线)(x f y =为凹的

C.增加,曲线)(x f y =为凸的

D.减少,曲线)(x f y =为凸的解: 在)1,21

(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函

数)(x f 在)1,2

(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B.

11.曲线x

e y 1-

（）

A. 只有垂直渐近线

B. 只有水平渐近线

C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，

D. 无水平、垂直渐近线解：0lim ;11lim 0

=?∞==?=-

→±∞

→x y y y x x ，应选C.

12.设参数方程为??

?==t

b y t a x sin cos ,则二阶导数

y d

（）

A.t

a b 2

sin B.t

a b 3

sin -

C.t

a b

cos D.t

t a b

2cos sin -

解：

dx dt t a t b t a t b dx

y d t

a t

b x y dx

dy t

x t t ?

'??? ??-='??? ??-=?

sin cos sin cos sin cos 22

a b t

a t

a b 3

sin

sin 1sin

=-?

,应选B.

13.若?+=C e dx e x f x x 1

1)(，则=)(x f （）

A. x

B. 2

1 D.

解：两边对x 求导 2

1)()1()(x

x f x

e e x

f x x -

=?-?=,应选B. 14.

若

+=C

x F dx x f )()( ，

则

dx x xf )(sin

cos

（）

A.C x F +)(sin

B.C x F +-)(sin

C.C x F +)(cos

D.C x F +-)(cos 解:??+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A.

15.下列广义积分发散的是（）

A.?+∞

11dx

x B.?

-1

11dx x

C.?+∞

x ln D.?+∞

-0

dx e x

解：2

arctan 11

02π=

=+∞++∞

x dx x

arcsin 1110

π=

=-?x

dx x

;

∞

+∞

∞

x dx x

x 2)

(ln 2

1ln ;10

=-=+∞-+∞

-?x

dx e ,应选C.

16.

-1

||dx x x

（）

A.0

2 C.

4 D.3

解：被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A.

17.设

)

(x f 在],[a a -上连续,则定积分

-=-a

dx x f )(

（）

A.0

B.?a

dx x f 0

)(2 C.?--a

dx x f )( D.?-a

dx x f )(

解：??

-----==

-===

-a

t dx

x f du u f u d u f dx x f )()()()()(,应选D.

18.设)(x f 的一个原函数是x sin ,则='?xdx x f sin )( （） A.

x x +-

2sin 2

1 B.C

x x ++-

2sin 4

C.x 2sin 21

D.C

x +-

sin

解: x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin -='?=?='

x x dx x xdx xdx x f ++

=--=-='???2sin 4

122cos 1sin sin )(2,应选B.

19.设函数)

(x f 在区间]

,[b a 上连续,则不正确的是

（）

A.?b a

dx x f )(是)(x f 的一个原函数 B.?x

dt t f )(是)(x f 的一个原函数

C.?a

dt t f )(是)(x f -的一个原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积

解: ?b a

dx x f )(是常数,它的导数为零,而不是)(x f ,即?b

dx x f )(不是)(x f 的

原函数 ,应选A.

20.直线

3+=-=

-z y x 与平面01=+--z y x 的关系是

（）

A. 垂直

B.相交但不垂直

C. 直线在平面上

D. 平行解：n s n s ⊥?--=-=)1,1,1{},2,1,1{ ,另一方面点)2,0,3(-不在平面内,所以应为平行关系,应选D..

21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数

z ??和

z ??存在是它在该点处

可微的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.无关条件

解：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.

22.设y

x z 2ln = ，则=

)

2,1(dz

（） A.

y 2 B.dy

dx 2

C.dy

dx 21-

D.dy

dx 2

解：dy y

dx x dz y x y

x z 11ln 2ln 2ln

=?-==dy

dx dz 2

2,1(-

=?,应选C.

23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 的极小值点是（）

A.)1,1(-

B.)1,1(-

C. )1,1(--

D. )1,1(

解：)

1,1(),(012012-=????

????=-+=??=++=??y x y x y z y x x z

,应选B.

24.二次积分??

),(x

dy y x f dx 写成另一种次序的积分是（）

A. ??

2),(y

y x f dy B. ??

00),(y dx y x f dy C. ??40

),(x

dx y x f dy D. ??

),(y

dx y x f dy

解：积分区域}2,40|),{(}0,20|),{(2≤≤≤≤=≤≤≤≤=x y y y x x y x y x D ,

应选A.

25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成的闭区域,则

=σD

d y x f ),(（）

A.??

θθθ2020

)sin ,cos (a

rdr

r r f d B.??

θθθ2020

)sin ,cos (a

r r f d C.??

πθ

θθθ20

cos 20

)sin ,cos (a rdr

r r f d D.??

πθ

θθθ20

cos 20

)sin ,cos (a dr

r r f d

解：积分区域在极坐标下可表示为：}θcos 20,2

πθ0|)θ,{(a r r D ≤≤≤

≤=，

从而??=

σD

d y x f ),(?

θθθ2

cos 20

)sin ,cos (a rdr

r r f d ，应选C.

26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，=+?L

dy x xydx 22

（）

A. -1

B.1

C. 2

D. -1

解：L ：,2

??==x y x

x x 从0变到1 ,

1422210

===+=

+??

dx x dx x dx x dy x xydx L

,应选B.

27.下

列

级

数中，条

件收

敛的是

（）

A ．∑∞=+-11

)1(n n

n n B ．∑∞

=-1

)1(n n

C ．∑∞

=-12

1(n n

n D ．∑

∞

=+-1

)

1()

1(n n

n n

解：∑∞

=+-1

)

1(n n

n n

发散, ∑∞

=-1

1(n n

和∑

∞

=+-1

)

1()

1(n n

n n 绝对收敛，∑∞

=-1

)1(n n

是收敛的，但∑

∞

n n

是3

p 的级数发散的，从而级数∑∞

=-1

1(n n n

条件收敛，

应选B.

28. 下

列

命题

正确的是

（）

A ．若级数∑∞

n n u 与∑∞

n n v 收敛，则级数21

)(n n n v u +∑∞

=收敛

B ．若级数∑∞

n n u 与∑∞

n n v 收敛，则级数)(21

2n n n v u +∑∞

=收敛

C ．若正项级数∑∞

n n u 与∑∞

n n v 收敛，则级数21

)(n n n v u +∑∞

=收敛

D ．若级数∑∞

n n n v u 收敛，则级数∑∞

n n u 与∑∞

n n v 都收敛

解：正项级数∑∞

n n u 与∑∞

n n v 收敛? ∑∞

=12n n u 与∑∞

2n n v 收敛，

而)(2)(222n n n n v u v u +≤+，所以级数21

)(n n n v u +∑∞

=收敛，应选C 。

29. 微分方程

x y y x -='-2)2(的通解为

（）

A. C y x =+22

B. C y x =+

C. 1+=x y

D. 222C y xy x =+-

解：注意对所给的方程两边求导进行验证，可得通解应为222C y xy x =+-，应选D.

30.

微

分

方

程

β2

=+x dt

x d 的通解是

（）

A. t C t C x βsin βcos 21+=

B. t t e C e C x β2β1+=-

C. t t x βsin βcos +=

D. t t e e x ββ+=-

解：微分方程的特征方程为0βλ22=+，有两个复特征根i βλ±=，所以方程的通解为t C t C x βsin βcos 21+=，应选A.

二、填空题（每小题2分，共30分）

1.设2)1(2+=+x x f ,则=-)2(x f _________. 解：?+-=?++-+=+32)(3)1(2)1()1(22x x x f x x x f

116)2(2

+-=-x x x f .

2.52

6lim

=--+→x ax x x ,则=a _____________.

解：因10)6(lim 0)2(lim 22

=?=-+?=-→→a ax x x x x . 3.设函数x y arctan =在点)4

π,

1(处的切线方程是__________.

解：2

1111

+='===x x x

y k ，则切线方程为)1(2

π-=

x y ，

即0

π12=+

--y x .

4.设x x e x y 1

=，则=dy ___________.

解：dx x

x e x x x

x d e

dy e

y x

x x

]1ln 1[

)ln (

ln ln +-=+=?=++ .

5.函数x x y ln 22

-=的单调递增区间是 __________. 解：

?>???

???

>>-?-='210

141

4x x x

x x x y ),21(∞+ 或),2

[∞+.

6.曲线x

e y =的拐点是_________.

解：104)

1(21=?=-=

''??='x x

x e

y x

,得拐点为),1(e .

7.设)(x f 连续,且x dt t f x

?=3

)(,则=)27(f _________.

解：等式x dt t f x

?=3

)(两边求导有13)(23=x x f ,取3=x 有27

1)27(=

f .

8.设3)2(,2)2(,1)0(='==f f f ，则 ?=''1

)2(dx x f x __________.

解：???'-

'='=

''1

2)2(4

)

2(2

1)2(2

)2(x d x f x f x x f xd dx x f x 4

5)0(41)2(41)2(2

1)2(4

1)2(2

110

f f f x f f .

9.函数?

dt te y 0

的极小值是_________.

解: 0)0(00=?=?=='-f x xe y x . 10.?

+-dx x

x x cos sin 1 ________.

解: ?

++=++=+-C x x x

x x x d dx x x x

|cos |ln cos )

cos (cos sin 1.

11. 由向量}2,1,0{},1,0,1{=-=b a

为邻边构成的平行四边形的面积为

______.

解： 6||221

101

=?=?+-=-=?b a S k j i k

j i b a

12.设

y z z

x ln

= ，则

=??+??y

z x z _________.

解：令y z z x y z z

x F ln ln ln

+-=

,则

1,1,1z

z x z

x F y

F z

F z y x +-

='=

'. )

(;2

z x y z

F F y

z x z

F F x

z z y z x +=

=??+=

=?? ,所以

)

()(z x y z y z y

z x z ++=

??+?? .

13.设D 是由0,,12==-=y x y x y ，所围成的第一象限部分,则

dxdy x

y 2

)( =_______.

解：积分区域在极坐标系下表示为}

10,4

πθ0|)θ,{(≤≤≤

≤=r r D ,则

????

???

??=1

4π

θ)1θ(sec θcos θsin θ)(rdr

d rdr d dxdy x y

π2

θθ(tan

1θ)1θ(sec 2

4π

4π0

?d .

14.将2

23)(x x x f -+=展开为x 的幂级数是_________.

解：2

112

1112111)

2)(1(323

)(2x x

x x x

x x f -

-+=

所以)11(,21)1()2(21

)()(0100

<<-?

????

?+-=+

∑∑∑

∞

=+∞

=∞

=x x x x x f n n n n

n n n n

. 15.用待定系数法求方程x e x y y y 2)12(44+=+'-''的特解时,特解应设为

_____ _____. 解：2是特征方程04λ4λ2=+-的二重根,且)12(+x 是一次多项式,特解应设为 x

e B Ax x 22)(+.

三、计算题（每小题5分，共40分） 1．x

x x x

x cos sin 1lim

+→.

解：x x x x x x x x

x x x

x x cos sin 1)

cos sin 1(lim

cos sin 1lim

-++

+=-+→→

)cos sin 1(lim cos sin 1lim

x x x x

x x x

x x +

+?-+=→→

x x x x

x x x

x x cos sin 22lim

2cos sin 1lim

+=-+=→→

14sin cos 31

lim

=-=→x

x x x .

2.已知2

arctan )(,2523x x f x x y ='??

??+-=,求

0=x dx dy . 解：令u x x =+-2

3,则)(u f y = ,

)25(162523arctan 2523)(+???

??+-='??? ??+-'=?=x x x x x u f dx du du dy dx dy , 所以

π4

π42

161arctan 2

==x dx

dy .

3.求不定积分 ?+dx x

1. 解：???

111x

d x

dx x

x x

dx x

)

1(11)(112

x d x x x

x d x x x ++-

+=+-+=?

C x x

++-

+=23

)1(3

21.

4.设

??<+≥+=0,21

),1ln()(x x

x x x f ,求?-2

)1(dx x f .

解：令t x =-1 ,则?

?-=-1

)()1(dt t f dx x f

+++=

--1

)1ln(21)()(dt

t dt t dt t f dt t f

+++=-10

1)1ln()2ln(dt

t t t

+=1

)111(2ln 2ln dt

12ln 3)

1ln(2ln 210

-=++-=t t

5.设),sin (22y x y e f z x += ，其中),(v u f 可微，求

x z ????,

. 解：令v y x u y e x =+=22,sin ,则),(v u f z =,复合关系结构如图05-1所示,

v v

z x

u u

z x

z ???

??+

???

??=??

),(2),(sin v u f x v u f y e v u x

'+'=,

v v

z y

u u z y

z ???

??+

?????=?? ),(2),(cos v u f y v u f y e v u x

'+'=.

6．求??

dxdy

x 2

2，其中D 是由2,1===x x y xy 及所围成的闭区域.

x y

图05-1

解：积分区域如图05-2所示，曲线x y xy ==,1在第一象限内的交点为（1，1），积分区域可表示为：x

y x

x ≤≤≤≤1,21.

则???

2)1(dx

x dy y

x dx dxdy y

x x

-=??????-=

213

2)(1dx x x dx x x x

242

=???? ??-=x x .

7．求幂级数1

1(+∞

=∑

+-n n n

n 的收敛域（考虑区间端点）.

解：这是缺项的标准的幂级数，因为 2

212lim

)1(123

1(lim

lim

ρx

n n x x

n n x

u u n n n

n n n n

n n =++=-+?

+-==∞

→+++∞

→+∞

→，

当1ρ<，即11<<-x 时，幂级数绝对收敛；

当1ρ>，即1>x 或1-

若1=x 时，幂级数化为∑

∞

=+-0

1(n n

n 是交错级数，满足来布尼兹定理的条件，

是收敛的，若1-=x 时，幂级数化为∑

∞

=++-0

1(n n n 也是交错级数，也满足来布尼兹

定理的条件，是收敛的.

故幂级数的收敛域为[-1,1].

8．求微分方程 0cos 2)1(2=-+'+x xy y x 通解.

解：微分方程可化为 1

cos 122

'x x

y x x

y ，这是一阶线性非齐次微分方程，

它对应的齐次线性微分方程0122=++'y x x y 的通解为1

2+=x C

y . 设非齐次线性微分方程的通解为1)

(2+=x x C y ，则2

)

1()(21)(+-+'='x x xC x x C y ，代入

方程得x x C cos )(=',所以C x x C +=sin )(.

故原微分方程的通解为1

sin 2

++=x C x y (C 为任意常数).

四、应用题（每小题7分，共计14分）

1. 一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000

元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修费.试问租金定为多少可获得最大收入?x

图05-2

最大收入是多少?

解：设每套公寓租金为x 元时,所获收入为y 元,

则 )2000(),

200](100

200050[>---=x x x y ,

整理得 ),14000007200(1001

-+-=

x x y

)72002(100

1+-='x y 均有意义,

令0='y 得唯一可能的极值点3600=x ,而此时0

1<-=''y ,所以3600

=x 是使y 达到极大值的点,即为最大值的点.

最大收入为115600

340034)2003600](100

2000

360050[=?=---

=y (元).

故租金定为每套3600元时,获得的收入最大,最大收入为115600元. 2.平面图形由抛物线x y 22=与该曲线在点)1,21

(处法线所围成,试求:

(1)该平面图形的面积;

(2)该平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积.

解：平面图形如图05-3所示,切点)1,2

(A 处的切线斜率为2

1='=x y k ,

由x y 22=得y

y 1=

',故A 点处的切线斜率

1='

='===y x y y k ,

从而A 点处的法线斜率为-1, 法线方程为02

3=-

+y x .

联立方程组??

??=-+=0

22y x x

y 得另一交点

,29(B (1) 把该平面图形看作Y 型区域,其面积为

16)6223(2)2

3(1

32=

--=??????--=--?y

y y dy y y S ;

(2) 根据抛物线的对称性知,该平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积等于平面图形OBC 绕x 轴旋转所成旋转体的体积,有

故 ??+

-=--=29

329

290

2290

)

ππ)2

3(π2πx x x x dx x xdx V x

45]981[

π=

-=.

五、证明题（6分）

图05-3

3=-

试证：当0>x 时，有x

x x

x 1

1ln

+<+.

证明：构造函数

x x f ln )(=，它在)0(∞+，内连续，

当0>x 时，函数在区间]1,[x x +上连续，且x

x f 1)(='.

故)(x f 在]1,[x x +上满足Lagrange 中值定理,存在)1,(ξ+∈x x , 使得)ξ()()1(f x f x f '=-+，)1ξ(+<

f x

1ξ

1)ξ(11<

'<+,故有

x x x

1ln )1ln(11<

-+<+,

即0>x 时,x

x x

11ln

11<+<+成立.

专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为（） A.1>x 5->-51050 1. 2. 下列函数中 , 图形关于 y 轴对称的是（） A ．x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为偶函数,应选D. 3. 当0→x 时，与12 -x e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C.x 2 D. 22x

解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则常数=a （） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为（） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

河南省专升本真题模拟高数及答案

河南省专升本真题高数及答案

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号一二三四五六总分核分人分数一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为（） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的（） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为（） A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（） A ．单调递减且为凸的 B ．单调递增且为凸的 C ．单调递减且为凹的 D ．单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是（） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是（） A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x （） A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是（）

河南专升本高等数学模拟试题

河南专升本高等数学模拟试卷一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数，其定义域为[,]a a -，则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时，)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续，()x g 在0x 点不连续，则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续，也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导，则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数，且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= -

福建省专升本高等数学真题卷

【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（）【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（）【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x 是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（）【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（） A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根【2017】5.已知下列极限运算正确的是（）【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【】【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【】 A ．xoy 平面 B ．xoz 平面 C ．yoz 平面 D ．x 轴【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是（）【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（）【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【】 A ．y x = B ．x y e = C ．x y x e =+ D ．x y xe = 2、填空题【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??，在R 上连续，则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k = 3、计算题

2016年专升本试卷真题及答案(数学)

2016年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???

8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?

河南省专升本考试高等数学真题2016年

河南省专升本考试高等数学真题2016年 (总分：150.00，做题时间：90分钟) 一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00) 1.______ （分数：2.00） A.(-∞，-1] B.(-∞，-1) C.(-∞，1] D.(-∞，1) √ 解析：[解析] 要使函数有意义，则需1-x＞0，即x＜1，故应选D． 2.函数f(x)=x-2x 3是______ （分数：2.00） A.奇函数√ B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断奇偶性解析：[解析] f(-x)=-x-2(-x) 3 =-x+2x 3 =-(x-2x 3 )=-f(x)，故f(x)为奇函数，故应选A． 3.已知则f[f(x)]=______ A．x-1 B． C．1-x D．（分数：2.00） A. B. C. D. √ 解析：[解析D． 4.下列极限不存在的是______ A． B． C． D．（分数：2.00） A.

B. C. D. √ 解析：[解析] D． 5.______ （分数：2.00） A.0 B.1 C.-1 √ D.-2 解析：[解析C．也可直接对分子分母的最高次项进行比较． 6.已知极限则a的值是______ A．1 B．-1 C．2 D．（分数：2.00） A. B. C. D. √ 解析：[解析 7.已知当x→0时，2-2cosx～ax 2，则a的值是______ A．1 B．2 C． D．-1 （分数：2.00） A. √ B. C. D. 解析：[解析 8.x=1处，下列结论正确的是______ （分数：2.00） A.a=2时，f(x)必连续 B.a=2时，f(x)不连续√ C.a=-1时，f(x)连续

专升本试卷真题及答案数学

专升本试卷真题及答案数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2016年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是

A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（）二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB =

2018年河南专升本高等数学公式大全汇总

2018年河南专升本高等数学公式大全汇总小耶给同学们整理了2018年河南专升本高等数学公式大全，考试科目是高等数学的同学，可以参考一下：导数公式：基本积分表： kdx kx C =+?（k 为常数） 1 1u u x x dx C u +=++? 1ln dx x C x =+? 21 arctan 1dx x C x =++? arcsin x C =+ cos sin xdx x C =+? sin cos xdx x C =-+? 2 21sec tan cos dx xdx x C x ==+?? 2 21csc cot sin dx xdx x C x ==-+?? sec tan sec x xdx x C =+? csc cot csc x xdx x C =-+? x x e dx e C =+? ln x x a a dx C a =+? 两个重要极限：三角函数公式： sin 22sin cos ααα= 2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=- 22sin cos 1αα+= 22sec 1tan αα=+ 零点定理：设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，且()()0f a f b ?<，那么在开区间(),a b 上至少一点ε，使()0f ε=。（考点：利用定理证明方程根的存在性。当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调性）罗尔定理：如果函数()f x 满足三个条件： 2 2(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1(log )ln x x a x x x x x x x x x x a a a x x a '='=-'=?'=-?'=' = 2 2 (arcsin )(arccos )1 (arctan )11 (arccot )1x x x x x x '= '='= +'=- +0sin lim 1 1 lim(1)x x x x x e x →→∞=+=

成人高考专升本高数真题及答案

20XX年成人高等学校招生全国统一考试高等数学答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定

【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。正确答案：A 【名师解析】基本积分公式【名师点评】这是每年都有的题目。【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容

正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。【名师解析】性），分别求出左右极限并比较。【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。

河南专升本高数真题

2006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为（） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是（） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时，x x sin 2 -是x 的（） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim （） A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则常数=a （） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导，则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 （） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标（） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （） A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=) (n y （）

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

2012年河南专升本高数真题及答案

1 2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 1．函数1arctan y x = 的定义域是 A ．[)4, -+∞ B ．( )4, -+∞ C ．[)()4, 00, -+∞ D ．()()4, 00, -+∞ 解：40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠? 且.选C. 2．下列函数中为偶函数的是 A ．2 3log (1)y x x =+- B ．sin y x x = C ．)y x =+ D ．e x y = 解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A ．x B ． 12x C ．2 x D ．2x 解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D. 4．设函数2 1()sin f x x =，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2 1sin x 的极限不存在，故

2 是第二类间断点。选D. 5 ．函数y = 0x =处 A ．极限不存在 B ．间断 C ．连续但不可导 D ．连续且可导解：函数的定义域为(),-∞+∞ ，0 lim lim (0)0x x f + - →→===，显然是连续的；又0 01 (0)lim lim (0)x x f f x + + +-→→-''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0 D ．存在且等于(0)? 解：易知(0)=0f ，且0 ()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===， ()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x u =，则d y = A ．(e )d x f x ' B ．(e )d (e )x x f ' C ．()e d x f x x ' D ．[(e )]de x x f ' 解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1() y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞ = B ．lim ()x f x →∞ =∞ C ．0 lim ()0x f x →= D ．0 lim ()x f x →=∞ 解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞ =∞时，1lim 0() x f x →∞ =，即0y =时1() y f x = 的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2 1- =，则 d d x y = A ．y cos 2 11- B ．x cos 2 11-

河南专升本高数总共分为十二个章节

河南专升本高数总共分为十二个章节，下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来，希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。第一章、函数、极限和连续考点一：求函数的定义域考点二：判断函数是否为同一函数考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题考点五：有关反函数的问题考点六：有关极限概念及性质、法则的题目考点七：简单函数求极限或极限的反问题考点八：无穷小量问题考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性考点十：指出函数间断点的类型考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式考点十二：求复杂函数的极限第二章、导数与微分考点一：利用导数定义求导数或极限考点二：简单函数求导数考点三：参数方程确定函数的导数考点四：隐函数求导数考点五：复杂函数求导数

考点六：求函数的高阶导数考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题考点八：求各种函数的微分第三章、导数的应用考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式考点四：洛必达法则求极限考点五：求函数的极值或极值点考点六：利用函数单调性证明单体不等式考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性考点八：求曲线的凹向区间考点九：求曲线的拐点坐标考点十：求曲线某种形式的渐近线考点十一：一元函数最值得实际应用问题第四章、不定积分考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目考点二：求不定积分的方法考点三：求三种特殊函数的不定积分第五章、定积分

继续教育统考专升本高等数学模拟试题

继续教育统考专升本高等数学模拟试题一、单选题（共80题） 1. 极限（）. A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）. A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小； B.是与等价的无穷小； C.是与同阶但不等价的无穷小； D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时，是（）. A.无穷小量； B.无穷大量； C.有界变量； D.无界变量. 7. 函数是（）函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。

A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是（）． A. B. C. D. 10. 设函数，则的连续区间为（） A. B. C. D. 11. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小量； B.是较低阶的无穷小量； C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小； D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中（）是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在，则在处（）. A.一定有定义； B.一定无定义； C.可以有定义，也可以无定义； D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在

15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设，则（） A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为（）. A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的（）. A.充分条件，但不是必要条件； B.必要条件，但不是充分条件； C.充分必要条件； D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知，求（）. A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是（）函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2

高等数学(专升本)

、高等数学（专升本）-学习指南一、选择题 1．函数( )22ln 2z x y =+- D 】 A ．222x y +≠ B ．224x y +≠ C ．222x y +≥ D ．2224x y <+≤ 解：z 的定义域为： 42 0 40 2222 222≤+-+y x y x y x ，故而选D 。 … 2．设)(x f 在0x x =处间断，则有【 D 】 A ．)(x f 在0x x =处一定没有意义； B ．)0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 0 0x f x f x x x x +- →→≠)； C ．)(lim 0x f x x →不存在，或∞=→)(lim 0 x f x x ； D ．若)(x f 在0x x =处有定义，则0x x →时，)()(0x f x f -不是无穷小 3．极限22221 23lim n n n n n n →∞?? ++++ = ?? ? 【 B 】 A ．14 B ．1 2 C ．1 D ． 0 ) 解：有题意，设通项为： 222212112121122n Sn n n n n n n n n n = +++?+???=? ???????+==+ 原极限等价于：22 21 2111 lim lim 222 n n n n n n n →∞→∞????+++ =+=????????

4．设2tan y x =，则dy =【 A 】 A ．22tan sec x xdx B ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D ．22cos sin x xdx ' 解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。 ()()22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x '=== 所以，22tan sec dy x x dx =，即22tan sec dy x xdx = 5．函数2(2)y x =-在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．0 解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到()220x -=；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。 : 6．对于函数(),f x y 的每一个驻点()00,x y ，令()00,xx A f x y =，()00,xy B f x y =， ()00,yy C f x y =，若20AC B -<，则函数【C 】 A ．有极大值 B ．有极小值 C ．没有极值 D ．不定 7．多元函数(),f x y 在点()00,x y 处关于y 的偏导数()00,y f x y =【C 】 A ．()()00000 ,,lim x f x x y f x y x ?→+?-? B ．()() 00000,,lim x f x x y y f x y x ?→+?+?-? C ．()()00000 ,,lim y f x y y f x y y ?→+?-? D ．()() 00000,,lim y f x x y y f x y y ?→+?+?-? 8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0?=a b 是【B 】 A ．充分非必要条件 B ．充分且必要条件 — C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件

专升本高等数学测试题(答案)

专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）．（A ）奇函数；（B ）偶函数；（C ）单调增加函数；（D ）有界函数．解析因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y = ，则有（ B ）；（A ）x f y x d )e ('d =；（B ）x f y x x d e )e ('d =；（C ）x f y x x d e )e (d =；（D ）x f y x x d e )]'e ([d =．解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='，所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2 )(x b ax +．解析特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π420 1d d r r θ??； (B) 2π401d d r r θ??； (C) 2π 2201d d r r θ??； (D) 2π2 01d d r r θ??．解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．

河南专升本《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。考试内容一、函数、极限和连续 (一)函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。 2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3．理解函数y=?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。 4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的

复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。 6．理解初等函数的概念。 7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。 2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。 3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x ，并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，

高数专升本试题(卷)与答案解析

普通专科教育考试《数学（二）》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。） 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （） D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（） A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产量10=x ，其边际成本是（） A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z （） A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为（） A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是（） A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π

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