数学课程统整实验报告
浅谈六年级数学课程统整的实施与探索
——来自中学的实验报告
一、课程改革实践中的问题与思考
随着二期课改的深入，单一化的教材使用，已远远不能满足不同层次和类别学校的学生实际，尤其是在我校的数学学科领域中，上海新版的九年义务教育课本，部分学习内容跨度大，教材的学习铺垫过少，学习坡度过陡，习题或例题设计还不够凸显层次，学生可能无法达到教材设计者的既定要求。为此，新教材在实际运用中遇到的问题成为每一名教师都渴望解决的问题。2006年6月，我校拟定在六年级数学学科中开始尝试课程统整研究的实践与探索，但面对六年级数学课程统整研究的具体实施，我们从课程统整的领导层面、课程统整校本教研的开展和课程统整具体操作方法等个各方面都遇到了前所未有的困难与疑惑。故而，我们学校课程统整的定位，即在于集百家之长，从各类不同的教材中选取适应我们学校学生实际情况的教学例题和学习内容，使课堂教学更面向学生实际，从而也就确定了目前的研究内容，即从满足教师教学实际出发，与教师的日常教学实践紧密结合，研究不同教材内容的紧密整合，研究相关的教学设计。然而，在实施课程统整中，却面临着以下的困难：
（一）课程统整研究的指导与组织
面对课程统整的实施，作为研究的领导者应如何把握研究方向，并为实验教师提供切实的指导，包括怎样帮助教师理解课程统整的含义、明确实验中的任务、更新教学的观念、把握统整指南制订的方法、把握教材处理的方法、乃至教学评价诊断方法的探索等等，都是课程统整领导所面临的一系列问题和挑战。
（二）课程统整过程中校本教研的开展
课程统整的研究必然需要一种更为有效的校本教研活动，以促进实验教师、备课组，乃至整个教研组都能融入其中，领会实验的思想理念，并能以点带面，逐步推进整个教研组成员共同参与到统整中，但怎样才能组织更有效的校本教研活动呢？这对于教研活动的组织者来说，无疑又是一种巨大的挑战。
（三）统整教学中具体操作方法的欠缺
当教师面临依据课程标准和学生实际，选择不同教材中的教学内容时，他们必然会有众多的困惑，如教学目标如何统整、教学中采用的例题和内容又如何整合、教学中的课后练习又该怎样选择，怎样才能确保所统整的教学目标既能满足学生发展需要，又能紧紧围绕课标，并使学生在学习中能掌握课程标准所需达成的学习目标和要求。
面对上述一系列问题，学校在开展课程统整研究过程中，基于教学与工作实践，不断以行动反思式的方法来归纳实践中的经验与不足，达到调整工作方法与思路的目的。
二、课程统整的规划
为解决上述问题，我校在制定数学课程统整的三年规划中确定了以下的规划目标和内容：
（一）课程统整的工作目标
1、依据我校学生的教学起点，教师就数学学科内同一数学知识在不同教材中进行重新组合，设计教学活动，帮助我校学生能在初中阶段成功学习数学，使数学学习成为一种有意义的学习。
2、借助不同教材的整合与教学活动的重塑设计，使学生能联系不同的概念和技能，培养学生对数学知识的综合运用能力、拓展思考能力和生活化数学问题的解决能力。
3、借助统整教学内容的设计过程，促进教师对六至八年级数学课程内容与概念的整体构架有一个普遍的整体认识，推动教师的专业化发展。
4、更新教师群体的校本教研理念。通过实验实施，要求教师们能形成一种共同研讨、同伴互助的教研形态和意识，并使教研组长或备课组长逐步具备有效组织专题教学研讨活动的能力。
5、探索开展课程统整的教学管理对策。面对课程统整的实施，学校的教学管理者如何协调各方关系，探索有效的教学管理方法，以确保课程统整研究的顺利实施。
6、课程统整教学案例的逐步积累。通过几年的探索，围绕教师的教学实践，逐步积累关于数学课程统整的教学案例，为后续其他实验教师的反复验证提供事实资料，便于今后系统性地归纳有效开展课程统整的方法，同时为其他教师参与课程统整工作提供有建设性的教学资源储备。
（二）实验研究内容
1、依据新课程改革数学学科课程标准，试以现行上海市二期课改数学九年义务教育新教材、人教版义务教育课程标准数学实验教材、北师大版和江苏省教材作为数学课程统整研究的素材，透过对各教材的分析，理清各类教材中相关学习内容的编排特点、教学目标和教学课时，制作各教材内容分析总表。
2、在对各教材内容分析的基础上，就六-八年级上海数学二期课改新教材的部分教学单元内容，以求同存异式的方法重组教材内容，重排教学例题和课后练习。
3、依据我校学生学习起点较低，数学基础知识和技能掌握薄弱的教学现状，以及教师仍未能完全脱离对教科书的依赖等因素，进行单一学科内的教材重组研究，同时更对各类教材中相关的某单元数学学习内容提出一些适合我校学生的、具体的重组型教学设计。
4、在对某一单元学习内容进行重组编排和重组教学设计的同时，借助教学研讨，探讨教学内容重排和教学设计重组的可行性，积累一部分真实的、具可操作性的、教学内容重组的课堂教学案例。
5、在对学习内容尝试重排，并进行教学重组设计的过程中，教师能归纳一
些有效的教学内容选取的基本原则，提出一些具有普遍操作意义的教学指导方法。
6、制定六-八年级数学课程统整指南。
（三）实验步骤
实验步骤（含每一阶段的时间节点、具体完成的内容与阶段性成果）
1．2006.6~2006.7 课题界定，完成课题计划。
2．2006.7~2006.8 就六年级三种不同数学教材进行具体的教学内容分析，理清各类教材中相关数学学习内容的编排特点、教学目标和教学课时，制作数学课程统整指南。
3．2006.8~2006.9 选择六年级中学习内容，进行教学内容的重组编排，包括课堂例题和课后练习，同时进行该内容的相关教学设计。
4. 2006.9~2007.6 在课堂教学中进行教材统整后的相关教学设计的运用和实施，进行与课题有关的课堂教学研讨和展示，通过展示与交流，进一步修正教学设计。
5．2007.6~2007.8 利用课堂录像，撰写教材重组编排和重组设计过程中的一些成功教学案例。
6．2007.8~2007.9 依据前期实验，修正六年级教材的数学课程统整指南、重组内容和教学设计原则，并尝试对七年级数学学习内容进行课程统整指南的制定、教材和教学设计的重组。
7. 2007.9~2008.6 在课堂教学中进行六、七年级教材统整后的教学设计运用，结合课堂教学研讨和展示，归纳教材内容重组的基本原则和教学设计的基本指导思想，并借助对课例研讨后教学内容的实施进行对照班与实验班的测试比较，重点落实对六、七年级数学课程统整指南和教案的修改与制定工作。在教研组层面深化校本培训工作，要求数学组拿出一套课程统整专题培训的思路和计划，把数学课程统整作为组内研讨的重点专题，通过教师专题讲座、共同学习数学课标、校内课例研讨、校际备课、校际教学研讨等多种方式进行校本培训。深化六、七年级课例研讨活动：在开展校际教研的基础上，逐步落实与其他实验校之间的校际备课、说课活动，要求教师能通过课前个人设计→校际集体说课、备课修改→开课研讨→专家指导、点评，实现统整教研的深化和细化。
8．2008.6-9 归纳数学新教材统整的基本原则、教学设计方法与学习指导方法，撰写结题报告。
9．2008.9~2009.6 在课堂教学中进行六、七、八年级教材统整后的教学设计运用，结合课堂教学研讨和展示，借助对课例研讨后教学内容的实施进行对照班与实验班的测试比较，重点落实对六、七、八年级数学课程统整指南和教案的修改与制定工作。教研组层面进一步深化校本培训，要求数学组将课程统整作为组内教学特色发展的重点专题，通过教师专题讲座、共同学习数学课标、制定修改课程统整指南、校际备课、校际教学研讨、探索诊断评价等多种方式进行校本培训。深化六、七、八年级课例研讨活动：在开展校际教研的基础上，逐步落实
与其他实验校之间的校际备课、说课活动，要求教师能通过课前个人设计→校际集体说课、备课修改→开课研讨→专家指导、点评，实现统整教研的深化和细化。初步尝试对数学课程统整评价手段的探索。
10. 2009．7-2009.10 修改和完成结题报告。
三、课程统整实验的实施
1、组织不同层次培训，明确实验目的、任务。自2006年6月份开始，学校围绕研究计划制定、实验任务理解、课程统整指南修订、实验具体实施等各项任务在备课组、教研组等不同层面开展了各类相关培训活动。从最初面对全组教师进行的实验启动会，全体实验教师参与的区级课程统整指南制定的方法论培训，部分实验教师参与的指南修订讨论培训会，直至后期的校内与校际课例教学研讨培训活动等，逐步使实验教师理解我们从事的课程统整，是探索一种基于课标而开展的不同教材内容进行整合处理的课堂教学活动，也即是把“国家课程校本化”，并“逐步建立校本课程”的基础步骤。
2、课例分析与统整方法初步归纳。当教师明确工作目标后，我们设想从2006年9月开始，从六年级试点数学课程统整工作，也即教材和教学设计内容的重新组合工作，将经历为时三年的研究，希望通过三年工作，能让教师从教材内容的重新选择和组编过程中积累一些经验，同时也让教师在课堂教学的设计过程中能博采众长，广泛参考教材内外的各类习题设计，丰富教学设计思路。
但课程统整工作必须要有系统性，我们首先需要确定涵盖学期的教学统整目标和统整内容，甚至包括课时的安排。为此，我们的实验教师在06年暑期就开始通读四类教材，其中包括上海版、人教版、北师大版、苏教版的教材，且在此基础上与教科室共同制定了一个六年级数学课程统整指南，也即主要就六年级第一学期新教材中的哪些内容准备与其他教材进行整合、或采纳其他教材，同时也对部分新教材的教学目标进行了商榷和调整，提出了我们调整的理由。再则，我们的实验教师按照课程统整指南进行教学实践，并意图通过尝试，进一步调整我们初步修订的课程统整指南。2006年12月，随着第一学期课程统整工作开展和部分公开教学研讨活动进行，在教师已积累一批数学统整教案的基础上，教师结合实际，开展案例分析工作，并初步围绕课程统整带来的校本教研、教师教学实施和教学管理的变革方法进行分析与归纳，并作相应小结。
3、校本教研更新与跨校际教学互动的初步尝试。围绕统整教学目的，分别借助于区内教学专家与区内同为实验校的田林三中教师间的合作与交流，通过教研平台的创设，利用跨校际的课例研讨活动，推进两校教师共同参与交流，分享经验和观点，推进此项工作顺利开展。
4、实验一年的初步总结。针对实验一年中取得的一些好的工作经验方法加以总结，并回顾反思工作中的不足之处，提出新的工作思路方法。
为确保课程统整的有序推进，学校从以下各方面展开工作：
（一）课程统整研究的领导与管理
<一> 领导者是研究的学习者、合作者、组织者
有效的课程统整领导管理是学校课程统整开展的第一要素。课程统整研究对于学校教学管理者具有非同寻常的挑战意义，其中最首要的问题即是如何引导实验教师共同理解研究本质。为此，课程领导者首先应明确自身学习者的地位，带头学习和把握课程统整的内涵本质，惟有如此，才能带领实验教师共同理解在尝试“国家课程校本化”、“逐步建立校本课程”这一统整研究过程中的研究目的、操作方法，起到调整研究方向、指导研究教师开展研究的作用。在学习的过程中，领导者有必要参与相关的任何培训活动，领会课程统整研究的精神和要义，并能带头引导教师共同参与对课程标准的学习，乃至介入对不同教材的自我研读与分析中，并将自身的学习体会与实验教师进行反馈，在与教师的共同学习和研讨中带领教师进入研究者的角色氛围中。
课程统整研究管理者也是参与研究的合作者。当实验教师在教育科研方面毫无经验，更对于课程统整研究毫无头绪时，作为课程统整研究的领导者，应能成为实验教师共同参与研究的合作者，例如，共同参与课程统整指南的制订，对于统整教学目标和统整教学内容提出建设性意见，参与教师课例研讨的备课、说课、课后分析，甚至对教师课例分析和教研组开展校本教研活动加以具体而细化的过程指导。
课程统整研究的领导者还应当是开展课程统整研究的组织者。尤其在开展统整指南的制定、修改完善、主题式教研、统整教学的具体实施时，领导者直接干预校内教研组或备课组的各项校本教研活动，参与其中，组织与实施相关活动。
<二> 研讨共同体落实对统整研究的指导
在实施课程统整研究的初期，由于学校教师对于课程统整研究的内涵本质尚未把握，因此制定学期的数学课程统整指南成为六年级两位实验教师的最大困难。为此，在指导课程统整研究的过程中，学校教科室负责人与实验教师之间建立起研讨共同体，共同研制和完善数学课程统整指南、参与课例研讨。
其中，实验教师与教科室负责人共同学习、理解学科课程标准、梳理不同数学教材间的知识契合点，实验教师提供课程统整内容的具体安排思路，教科室具体负责数学课程统整指南的框架结构设计，并最终由教科室负责将学期数学课程统整指南修改成文，从而使编制的课程统整指南能够不偏离“国家课程校本化”的实验指导思想。
此外，为确保在学期开始时所编定的数学课程统整指南不脱离学生实际水平，要求研讨共同体共同开展定期集体备课和组内随堂听课交流，开展相关课例分析探讨，共同对统整后的教学设计进行反思。
通过研讨共同体，从理论层面加强了教师对课程统整思想的理解和学习，也从实践层面加强了对教师的指导，使他们顺利克服了实验初期的困难、理顺了实验实施中期的思路方法、明确了实验的后续任务，也使实验教师在此过程中逐步了解和积累编制数学课程统整指南的知识与经验、逐步建立课堂教学统整的思想、逐步在课堂行为中体现统整教学的思想，从而为今后实验教师独立承担实验的各项任务奠定基础。
<三> 组织有实效的教学研讨营造良好研究氛围
为扎实推进课程统整研究的进程，学校通过每学期定期教学研讨，逐步深化和落实课程统整研究工作，在此过程中，学校采取以下措施，以确保教学研讨有质有量地完成：
1、专业指导，引领研究
2006年12月13日和2007年6月5日，我们学校召开了两次“数学课程统整教学研讨会”，分别由两位数学教师执教了两堂数学课程统整教学研讨课，在两次教学研讨活动中，都邀请区内教学指导团专家——蔡武冈老师，对学校的数学课程统整研究工作进行了专业指导，尤其从统整教学的设计和课堂实施的效果两方面为教师进行分析，使得教师对课程统整过程中对课的教学目标设计、教学内容设计和教学环节设置有了更深入的理解，利用专家的指导，也使实验教师明确了课程统整过程中有待解决的问题。
2、校际交流，同伴互助
在第一学期的课例研讨活动中，学校提出的是“立足校本，课改实践”的主题，而第二学期我们学校提出的是“立足校际互动，深化课改实践”，其中反映出我们在统整研究过程中的一种思想转变，即它的研究必须依赖于兄弟学校教师间的合作与交流，通过教研平台的创设，促使不同学校就共同感兴趣的研究问题进行深入研讨，所以，在课程统整实验的第二个学期的课例研讨活动中，学校邀请田林三中六年级的相关实验老师来共同参与交流，分享经验和观点，从而推进此项工作顺利开展。
3、教师参与，撰写案例
组织课例研讨后，我们每学期都要求教师及时做好教学研讨课的案例分析，并撰写相关的经验总结与论文，通过对多个课例的积累与分析，不断总结经验。
<四> 规范教研管理落实对统整研究指导
在课程统整研究的过程中，通过课例研讨仅仅只能解决某一堂课的问题，故而，加强对实验教师日常教学管理，也是极为重要的一环。为此，学校主要采取了以下一系列措施：
1、确立六年级备课组每月一次课程统整教学研讨活动日。
2、实行“推门听课制”，行政干部蹲点调研听课，监控课程统整实施情况。
3、定时检查课程统整教案：组织教师每学期按时交课程统整教案，附教学
反思，并由教导处进行检查。
（二）课程统整研究中校本教研活动的开展
传统的课堂教学往往是教师基于某一本教材而开展的，此种教学活动忽视了对课标学习目标的达成，教师的教学极其可能脱离了课标的要求。
课程统整是一种兼容并蓄的课程设计理论，它是在遵循国家课程基本设计思想的前提下，根据“二期课改”的精神，对学校的培养目标、学生的实际情况等诸多因素进行有机的统筹整理，我们学校的数学课程统整，即从不同教材中选取
适应学校实际的教学内容，并逐步形成一种以达成课标学习目标为主的课堂教学活动。
可是，大部分教师在实验中却很难理解它的深刻内涵，其次，在面临课程统整时，又会暴露出一大堆问题，例如：课程统整能带来怎样的结果或好处？应从何开始？在组织教材、教学设计或教学活动時应遵循怎样的原则？此外，教师是否具备课程统整设计和编制课程统整指南的能力也是“二期课改”中学校实施课程统整研究的一系列实际问题。
结合学校教师队伍的实际情况，采取面上理论学习、点上实验和实践突破相结合的形式，通过专业引领、教师专题讲座、主题式教研、边实验、边反思、边提高的途径提高教师在课程统整设计的能力，推动新课标的全面落实。故而，我校数学课程统整校本研训主要着眼于以下几方面开展：
〈一〉课程统整教育思想体系和理念的认识
1、专家讲座：要求全体45周岁以下的数学教师，包括教研组长共同参与区级层面的课程统整思想方法论培训。使全体数学教师了解当前的课程统整设计理念，现代教育思想、课程改革背景、课程统整设计中应遵循的原则等。
2、教师专题讲座：要求组内实验教师结合自身的实践与经验，开展专题讲座，切磋对统整思想的理解和感悟，并要求组内教师共同参与讲座内容的探讨，每人谈体会，从而确保每位教师在思想上对课程统整有所理解。
〈二〉课程统整基本技能和思想方法的培训
教师统整技能与方法的提高，只有在真实的课堂教学实例探索中才能得到锻炼。为此，学校着重以“主题式教研”开展和落实对教师统整技能与方法的培训。我们学校的“主题式教研”以校内教研和校际联动两方面进行：
1、“主题式教研”落实统整指南的编修
在编制统整指南的过程中，我们以主题式教研，要求教师把对四种教材的理解和它们之间的衔接点进行疏理，并共同研读课程标准，围绕课程标准讨论可统整的教学目标和内容，在此基础上，由教科室负责起草课程统整指南，确定涵盖整个学期的教学统整目标和统整内容，甚至包括课时的安排。在编制统整指南后，又利用主题式教研，在校内教研组活动中广泛听取其他数学教师的意见和建议，从而完成了统整指南的制定与修改工作。
2、“主题式教研”带动其他教师参与研讨
以参与实验的六年级备课组为龙头，以每学期的教学研讨课为载体，在教研组内开展备课、说课、磨课和反思，在行动研究中、在专家、同伴共同听课、评课基础上，开展专题研讨，贯穿对统整教学设计和教材处理方法的探讨、归纳与总结。
3、“主题式教研”加强校际研究的互助
围绕统整研究的话题，在实践过程中，我们的实验教师不断感到，仅仅依靠自身的力量似乎很难把握统整教学设计的适切度问题，同时专家的引领是较为高位的，很难体现实践操作层面问题的解决。为此，我校邀请了共同承担“区域性
数学课程统整”实验的学校——田林三中，于2007年6月6日在我校举办了“立足校际互动，深化课改实践 ——田林三中、宛平数学课程统整教学研讨交流活动”，通过活动，组织两校实验教师共聚课堂，以课例为载体，深入探讨了课程统整的教学设计原则与方法。
在研讨会中，我校教师给大家奉上了“长方体中棱与棱位置关系的认识”一课，然后借助这堂课，两校六年级所有实验教师与被邀请的教学指导团专家—— 蔡武冈老师，就此堂课中数学课程统整的实践操作、课的教学设计和课堂实施效果交流了各自观点与想法。借助校际间的主题式研讨，两校搭建了共同的教研平台，通过兄弟学校教师间讨论与交流，使两校就共同感兴趣的“课程统整”研究问题进行了深入研讨，更借助专家蔡武冈老师的专业引领，使两校实验教师扩大了统整的视角与范畴，达到了调整研究方向的目的，并为推进两校统整研究工作的顺利开展创设了良好的互助、互动的教研氛围。
〈三〉课程统整研究方法培训
以课题实施任务为驱动，开展实践反思教研培训。要求参与实验的数学教研组每学期定期对研究过程中所实施的统整课堂教学、工作实施过程、实施效果加以反思、归纳，整理统整教案，并在每当实施统整教学后，撰写教学反思，调整研究方法，并依托每学期校级科研论坛活动，交流校内课程统整研究进展。
（三）课程统整教学的初步探索与尝试
在初步开展课程统整的过程中，为使课程适应并促进每一个学生的发展，我们的课程统整主要力求在学科内容方面做到控制总量、把握要求、充实活动、联系生活、关注差异、形成层次。为此，在开展课程统整过程中必须把握好三个环节：
〈一〉因地制宜调整教学目标
国家对各类学校有统一的培养目标，但不可能兼顾到每一所学校的特殊性，《课程标准》也是面向全体学生的要求，每一所学校必须根据自己学生的实际情况作出相应独特的发展。在制定我校的课程统整指南时，考虑到我校的具体生源，我们把目标统一为确保合格率，为此我们加强了基础型的培养目标。例如在有理数的运算这一章节，我们要求学生人人过关，养成按步计算的良好学习习惯等等。同时又将原目标中“运用DIMA 平台对有理数运算有关规律进行探索”适当放低，改成在发现数字序列中规律的过程中提高学生的混合运算能力，发展学生的推理能力等。
当然我们也未放弃原有的拓展目标要求，对于部分基础较好的同学，我们继续给予拔高，例如，在“分数的除法——倒数的认识”一堂课中，当学生对倒数意义充分理解后，我们运用以下分层拓展练习帮助学生形成观察、分析、归纳的逻辑思维能力：
分层拓展：先找规律，再填数：
① 54，52，51，（ ），20
1，（ ），（ ） ② 32，1，23，4
9，（ ），（ ） 分层拓展练习调动了部分基础较好同学对数学学习的积极性和主动性，让学
生在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步与发展，使不同的人在数学上得到不同的发展。
〈二〉教学内容的统整
关于教学内容的统整，我们主要从三个方面展开：一是知识的统整，二是学生经验的统整，三是社会的统整。
1、知识的统整：就知识统整而言，教师将前后教材的知识、概念关联起来，有时需要纵向的连结，有时需要横向的连结。由于教科书的单元与单元之间、概念与概念之间的相关性並沒有标明，教师在此就必须做好“穿针引线”的工作。
围绕制定的教学目标，我们对教学内容进行了一定的调整和补充。相对于一期教材而言，二期课改教材更加注重与生活的紧密联系，更加注重知识的发生发展过程，也更加注重数学思想方法的渗透。我们一方面深入领会教材编写者的意图，努力把课改精神贯穿于自己的课堂教学；另一方面，以现有教材为基础，又吸取人教版、苏教版、北师大版教材中的相关内容，将各种版本的教材有效整合。例如有关“百分比应用”的教学中，在进行合格率等各种百分率的认识与应用教学时，原教材中仅仅介绍了合格率、增长率等知识，而教师教学中将与之密切相关的诸如达标率、发芽率等内容加入其中，使学生理解各种百分率的形成规律、计算规律，且将较难理解的增长率部分内容移至第四课时，从而使教学更符合学生认知特点，形成一个逐步的积累过程，。
2、学生经验的统整：在课程统整实施过程中，教师对教材要敢于调整、置疑，积极主动根据课程标准和我校学生学习具体情况，选择密切与学生生活、学习经验的联系、与社会科技发展的联系内容，形成层次。从而在教学中真正体现优质课堂，做到“吃透两头、精讲精练、指导方法、培养习惯”。例如：‘数轴“一节的教学引入，人教版的引入从数轴在生活中的实际需要出发，以解决实际问题情境切入，较之原教材仅仅单纯地从复习数轴入手更为贴切学生的学习实际，也更能体现课改理念，故而，我们将人教版的课堂引入加入到知识铺垫中，对知识的衔接和理顺起到了画龙点睛的作用，又对新知识起到设疑、点拨的作用，从而引起学生极大的学习兴趣。
3、与社会的统整：数学课堂教学，并不仅仅为使学生学会解题，同时，也应能渗透对某些社会价值观、人生观的落实。以“分数运算的应用”一课为例，其中教师运用人教版中以下一个例题：
例1：据统计，2003年世界人均耕地面积为2500m2，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的52
，我国人均耕地面积是多少平方米？
分析： 2500m 2
？m 2
5
2 求我国人均耕地面积，就是求……
解：2500×52
= ________ m2
答：我国人均耕地面积为1000 m2。
通过例题的介绍，不仅使学生通过画线段图分析数量之间关系，亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，让学生真切地体会并归纳：解答分数应用题的关键是从题目的关键句找出数量之间的相等关系。更进一步通过分数应用题向同学暗示，我国人多地少的矛盾日益突出，所以应控制人口增长并要保护好耕地，从而立足于学科教学角度进行了“两纲”教育的渗透。
〈三〉课后习题的统整
二期课改教材编排活泼，图文并茂，但同时它的某些知识结构的跨越、双基练习题配备的较少等，也为我们学校的教学带来许多困难。因为配套练习较少，六年级学生绝大部分为农民工子女，学生的个体差异较大，在作业布置上不可能做到划一，于是我们采取了分层处理的方法，认真思考编制合适的练习题给不同层次的学生。通常在每一次的统整教学中，我们都会针对不同层次学生设计相应的巩固练习和拓展练习。从而使不同层次学生在精选的习题中渗透思维训练，并注意保护学生的学习热情，尊重学生的个性特点。
四、研究工作成效
1、教师由被动参与到积极投入的转变
当实验初期，我校五位老师参加了区内暑期课程统整培训，但可以说大家还是对此感到困惑：（1）课程统整是一个崭新的课题，仅凭一两次培训难以了解它的相关涵义及内容，更没有前人经验供教师借鉴，一时不知从何着手；（2）我校学生学习基础薄弱，开展这项工作是否有意义和必要，学生的实际水平能否适应这样的要求；（3）能否准确的把握定位，会不会给学校的教学质量带来不利等等。认识的模糊和思想上的顾虑带来教师行动的迟缓。但经过一年的实验推进，教师们的思想发生了巨大转变，正如一位教师在她的工作总结中所写到的：“我们通过它挖掘自身潜能，让自己教育自己、自己培训自己，我们从不会制定统整指南到会制定，使自己真正生活在个体素质提高之中，使自己成长在个体素质提高之中，使自己成功在个体素质提高之中。它对于提升我对教材的把握以及教学设计能力、对提高自身专业发展以及学校发展都将有着深远的影响。
此外，另一位实验教师起初对实施课程统整非常反感，但经过一年的工作，他逐步意识到课程统整将成为他加强个人专业水平的“助推剂“，由情绪消极转为主动参与，并成为下阶段实验中的主要承担者。
2、教师专业成长：通过一学年的实验参与，教师的教学设计思路更为丰富，在2006学年的校内“耕耘奖”教学评比活动中，一位实验教师脱颖而出，再则，两位实验教师都在此过程中，不断增长自己在案例研究与反思的能力，在某种程
度上，课题研究确实推动了教师的专业内涵发展。
3、课程统整推动数学教研组逐步形成发展方向
自2001年，随着我校语、数、英大学科中最后一位高级教师退休，不仅三门学科的后备骨干教师出现断层，而且也直接影响了我校三大学科的发展和教研组建设，借助课程统整，目前推动了六年级数学备课组建设，也正逐步带动教研组其他教师关注本专题的研究，从该层面而言，数学课程统整既是一项研究工作，也赋予了我们学校今后数学教研组校本教研的主题和发展方向，使我们学校的数学教研组能率先突破，使他们的教研组建设形成明确的发展主题，对整个教研组而言，不失为一次绝好的发展机遇，同时，这也必将带动其他两门学科奋起直追，所以它也将成为推动学校各学科教研组建设的不竭动力。
4、学生的收获
在实施课程统整中，我校六年级数学备课组在参与12所学校第二学期的联考过程中，由原先第一学期期中考试排名第12上升至第9，尽管，可能造成成绩上升的原因有多种因素，但实施课程统整，确实拓宽了教师的教学设计思路，同时确保教学能够更多地围绕于学生实际。
五、工作中的问题与思考
（一）目前工作中的问题
回顾第一年工作，只是启动和感受阶段，有诸多需要深化之处：
1、教研组层面的校本培训，有待更具实质性的推进。校本教研不能仅仅基于一节或两节课的课例研讨，而要形成体系化的培训主题。
2、对于成功的统整教学个案的深切分析还有待进一步挖掘。教师开展教学反思和归纳的能力有待培养，对于各类统整教案的实施效果，并没有做更深切的分析和归纳，尤其是对部分失败的教训与成功的经验，尚无法提出系列化、科学化、精炼化的原则或方法。
3、对于统整教学实施后的效果评价还不足。目前，我们对统整教学实施后的效果评价还仅仅是停留于定性的分析，没有开展长期的跟踪实验比较，即使针对个性化的课例，我们也并没有做基于此堂课例的对照分析。
4、对于统整后的教学诊断和评价测试的改革与探索仍是空白。统整教学必然将引发统整后教学诊断与测试方法的创新，但我们仍然尚未启动对此方面内容的研究。
（二）第二学年实验设想
1、校本研修：在教研组层面，要求数学组拿出一套课程统整专题培训的思路和计划，把数学课程统整作为组内研讨的重点专题，通过教师专题讲座、共同学习数学课标、校内课例研讨、校际备课、校际教学研讨等多种方式进行校本培训。
2、六年级验证研究：在原先两位实验教师工作的基础上，要求两位六年级新参与的实验教师，有选择地对前面两位教师所做的教案进行再次重复施教，并
且每人每学期重点选择一或两个教案，并就这些教学内容的实施进行对照班与实验班的测试比较，且能重点落实对数学课程统整指南和教案的修改工作。
3、七年级统整教学探索：继续七年级课程统整研究，编制新的七年级数学课程统整指南，实施统整教学，同样每人每学期重点选择一或两个教案，并就这些教学内容的实施进行对照班与实验班的测试比较，重点落实数学课程统整指南和教案的制定和撰写工作。
4、深化六、七年级课例研讨活动：在开展校际教研的基础上，逐步落实校际备课、说课活动，要求教师能通过课前个人设计→校际集体说课、备课修改→开课研讨→专家指导、点评，实现统整教研的深化和细化。
5、开展课例教学的对照比较：就部分开课研讨的教学内容进行对照诊断测试，观察统整实验班与对照班对某堂课中知识掌握的比较结果，逐步落实定量、定性相结合的分析研究。
2007-11-20
东南大学高等数学数学实验报告上
Image Image 高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________实验地点：计算机中心机房 实验一 1、 实验题目： 根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n =e 2、 实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 （1+1/n）n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够
Image Image 大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 c的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式
数学实验报告格式
《数学实验》实验报告 （ 2012 年 03 月 30 日） 一、实验问题 1、某公司指派5个员工到5个城市工作（每个城市单独一人），希望使所花费的总电话 费用尽可能少。5个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分（因 为通话的时间矩阵是对称的，没有必要写出下三角部分），5个城市两两之间通话费率表示在 下面的矩阵的下三角部分（同样道理，因为通话的费率矩阵是对称的，没有必要写出上三角 部分）. 试求解该二次指派问题。 通话时间d=[0 1 1 2 3 1 0 2 1 2 1 2 0 1 2 2 1 1 0 1 3 2 2 1 0 ] 城市间通话费率 c=[0 5 2 4 1 5 0 3 0 2 2 3 0 0 0 4 0 0 0 5 1 2 0 5 0] 2、某校毕业生必须至少修：两门数学课、三门运筹学课、两门计算机课。 1）某学生希 望所修课程最少。 2）某学生希望课程少学分多。 3）某学生觉得学分数和课程数这两大目标大致应该三七开。 3、某储蓄所营业时间为上午9:00--下午5:00，储蓄所可以雇佣两类服务员：全职：每 天100元中午12:00--下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间半职：每人40 元必须连 续工作4小时 1）储蓄所每天雇佣的半职服务员不超过3人，为使花费最少该如何雇佣两类服务员。 2） 如果不能雇佣半时服务员，花费多少？ 3）如果雇佣半时服务员没有人数限制花费多少？ 二、问题的分析（涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等） ?1 1、用xik?? ?0 i人去了k城市 ?1 （i=1...5） xjh?? i人不去k城市?0 j人去了h城市j人没去h城市 (i=1...5) dij表示i和j的通话时间；ckh表示城市k和h之间的费率，数学模型： 5555 min ????c kh dijxikxjh i?1 j?1k?1h?1 ?5 ??xik?1k?1...5?i?1? 5?1i?1 (5) s.t.??xik?k?1 5
计算方法上机实验报告
《计算方法》上机实验报告 班级：XXXXXX 小组成员：XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX 任课教师：XXX 二〇一八年五月二十五日
前言 通过进行多次的上机实验，我们结合课本上的内容以及老师对我们的指导，能够较为熟练地掌握Newton 迭代法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、Newton 插值法、Lagrange 插值法和Gauss 求积公式等六种算法的原理和使用方法，并参考课本例题进行了MATLAB 程序的编写。 以下为本次上机实验报告，按照实验内容共分为六部分。 实验一： 一、实验名称及题目： Newton 迭代法 例2.7(P38):应用Newton 迭代法求 在 附近的数值解 ，并使其满足 . 二、解题思路： 设'x 是0)(=x f 的根,选取0x 作为'x 初始近似值,过点())(,00x f x 做曲线)(x f y =的切线L ,L 的方程为))((')(000x x x f x f y -+=,求出L 与x 轴交点的横坐标) (') (0001x f x f x x - =,称1x 为'x 的一次近似值,过点))(,(11x f x 做曲线)(x f y =的切线,求该切线与x 轴的横坐标) (') (1112x f x f x x - =称2x 为'x
的二次近似值,重复以上过程,得'x 的近似值序列{}n x ,把 ) (') (1n n n n x f x f x x - =+称为'x 的1+n 次近似值，这种求解方法就是牛顿迭代法。 三、Matlab 程序代码： function newton_iteration(x0,tol) syms z %定义自变量 format long %定义精度 f=z*z*z-z-1; f1=diff(f);%求导 y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0);%向函数中代值 x1=x0-y/y1; k=1; while abs(x1-x0)>=tol x0=x1; y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0); x1=x0-y/y1;k=k+1; end x=double(x1) K 四、运行结果： 实验二：
数学实验报告
《数学实验》报告 题目：根据数值积分计算方法计 算山东省面积 学生姓名： 学号： 专业班级：机械工程17-1班
2019年4月15日
一、问题背景与提出 图1是从百度地图中截取的山东省地图，试根据前面数值积分计 算方法，计算山东省面积。 图 1 二、实验目的 1、 学会运用matlab 解决一些简单的数学应用问题。 2、 学会运用matlab 建立数学模型。 3、 学会运用一些常见的数值积分计算方法结算实际问题，并 了解其实际意义，建立积分模型。 三、实验原理与数学模型 将积分区间 [a , b] n 等分，每个区间宽度均为h = (b - a) / n , h 称 为积分步长。记 a = x 0 < x 1 < … < x k … < x n = b , 在小区间上用小矩形面积近似小曲边梯形的面积，若分别取左端点和右端点的函数值为小矩形的高，则分别得到两个曲边梯形的面积的近似公式： Ln = h ∑f (x k )n=1k=0 , h = b?a ?
R n =?∑f (x k )n k=1 , h = b?a ? 如果将二者求平均值，则每个小区间上的小矩形变为小梯形，整 个区间上的值变为： Tn =?∑f (X k )n=1 k=1+?2[f (x 0)+f (x n )] 将山东省边界上的点反映在坐标化，运用梯形公式积分计算得山 东省的面积。 四、实验内容（要点） 1、将山东省的地图区域在matlab 中画出 。 2、在坐标系上运用积分方法将所求区域的面积求出。 3、通过比例尺将山东省的实际面积求出。 五、实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等） 1、 在百度地图中标识出山东省的区域范围，标明对应的比例： 图 2 2、 取出所截取图片中山东的边界的坐标，即将边界坐标化： （1） 运用imread 函数和imshow 函数导入山东省的区域 图片。
高等数学下实验报告
高等数学实验报告 实验人员：院（系）化学化工学院 学号19013302 姓名 黄天宇 实验地点：计算机中心机房 实验七：空间曲线与曲面的绘制 一、 实验目的 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空 间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 二、实验题目 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2 222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 三、实验原理 空间曲面的绘制 作参数方程],[],,[,),(),() ,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈? ?? ??===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] 四、程序设计及运行 (1)
(2)
六、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空 间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。 实验八 无穷级数与函数逼近 一、 实验目的 (1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势； (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况; (3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。 二、实验题目 （1）、观察级数 ∑ ∞ =1 ! n n n n 的部分和序列的变化趋势，并求和。 （2）、改变例2中m 及x 0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况 （3）、观察函数? ? ?<≤<≤--=ππx x x x f 0,10 ,)(展成的Fourier 级数
小学数学实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除 小学数学实验报告 篇一：小学数学课题实验总结报告 《实施合作学习，发挥优势互补的研究》 课题实验总结 在上级主管部门和学校领导关心支持下我们开展了《实施合作学习，发挥优势互补》的课题研究。在课题组全体老师两年的不懈努力下，已基本完成本课题研究任务，并取得预期成果。 开展课题实验以来，我们坚持在实践中探索，在探索中实践，取得了初步的成效，主要体现在实验促进了三个方面的转变，一个方面的提高。 一、促进教师教学观念的转变。 参加课题实验后，实验组的老师们通过边实验边学习，不断总结与反思，提升了自己的科研水平，并树立了以“教学是为了促进学生发展”为最终目标的新型教育教学观念。课堂上，老师与学生建立了和谐融洽的师生关系，在精心创设的良好的教学氛围中鼓励学生独立思考、大胆质疑、敢于
探索、勇于创新。让学生在自主、合作、探究的学习过程中，激发学习热情，养成学习习惯，提高学习能力，从而促进了学生的发展。 二、促进学生学习方式的转变。 学生正在由被动学习逐步向主动学习转变，由老师教转变为我能学，由师生间的单向性活动转变为双向性互动、多边性互动，增大了课堂信息量，学生积极主动学习，小组合作、乐于探究，他们发扬团队精神，团队之间互相竞争、优势互补，并培养学生动手、动脑、动口的能力，培养创新意识。课前，学生能积极主动地预习信息窗内容，提出问题并尝试解决。课堂上，学生能够热烈地交流预习所得，积极主动地参与课堂讨论，参与面广，讨论热烈而且有序。课后，能自觉温习知识，深化学习，拓展延伸，并加以运用。绝大部分学生善于表达，敢于提出自己的不同见解，有较强的探究精神，能够提出问题积极思考，并能够多角度思维寻找解决问题的策略，并且培养了学生良好的合作学习的习惯。 学习方式的转变促进了学生全面发展，他们乐学，善学，学有所成。随着学生自主合作探究能力的不断提高，自主性合作性探究性已多个学习层面辐射，辐射到其它学科、班级管理、文体活动等方面。实验班班风好，学风浓，学生对所有科目的学习兴趣盎然、积极主动，全面发展。 三、促进课堂教学格局的转变。
数学实验报告
数学实验报告 实验序号：日期：2016 年
实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）: 第一题 选择初速度ｖ=0.6km/s，发射角ａ=４5° X轴方向运动为ｘ＝ｃｏs a＊v*t Y轴方向运动为y=sｉn ａ＊v*t－１／2＊g*t2 统一单位将0。６km/ｓ化为６00m／s 将数据代入利用函数做出运动轨迹，函数式为 8000 6000 4000 2000 5000100001500020000250003000035000 第二题 确定速度为320m/s，求最佳角度使得轨迹与Ｘ轴交点为(10000,0） 先假定发射角为π/4 作图 ＰａrametriｃPlot［{Cｏs［Pi/4]＊320*t，Sin［Pi/4］＊320*ｔ —4．9*t^2}，{t，0,4７｝,AspecｔRatiｏAｕtｏmａｔic] 2500 2000 1500 1000 500 200040006000800010000 进行调整角度调整为π/3.５作图 ParameｔricＰlot[｛Cos［Pi/3.5]＊320＊t，Sｉn[Pｉ/3.5］*320*t－4。9*t^2｝，｛t,0，52},AspeｃtRaｔio Autｏmatic] 3000 2500 2000 1500 1000 500 200040006000800010000
继续进行不断地调整,发现当发射角度为π／3。7时，落点十分接近（１00０0,0)点作图如下 200040006000800010000 500 1000 1500 2000 2500 3000 因此可以确定最合适的发射角就在π/３。7附近,此时可以利用FｉndＲoot函数找出准确值 首先需要对已知式做等量变换： ∵X＝coｓ a＊v*t ∴t=x/（cos a*v) 将上式代入y＝ｓiｎａ＊v*ｔ-1/２＊g*ｔ2 中可得到 Y=tana*x—１/2*ｇ＊（x/(cosa*v)）2 将y=0， x＝10000，g＝９．8, v=320代入利用FｉnｄＲoot函数求解a 的范围在π/３.7附近的a的值: 得出 将这个值由弧度制化为360度制 a=5３.4285° ∴最佳发射角为5３．４285° 第三题 由第二题的320m／ｓ起步进行研究 1.首先研究速度增大运用与第二题相似的研究方法，先大致计算符合要求的角度 （1)V＝３50ｍ/s时，最佳发射角为π/6．8： 200040006000800010000 200 400 600 800 1000 1200 (２）V=40０m/s时，最佳发射角为π／9。5: 0200040006000800010000 200 400 600 800
数学实验报告
高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） __ __学号____姓名_ __ 实验地点：计算机中心机房 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-2） 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制 作参数方程] ,[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈?????===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] (1) (2)
四、程序运行结果 (1) （2） 五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-3） 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特
高等数学(下册)数学实验报告
高等数学A（下册）实验报告 院（系）: 学号：姓名： 实验一 利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体： （1） 2 2 1Y X Z- - = ， X Y X= +2 2 及 xOy 面 ·程序设计： -1, 1},Axe s2=ParametricPlot3D[{1/2*Cos[u]+1/2,1/2*Sin[u],v},{u,- s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,- DisplayFunction 程序运行结果： 实验二 实验名称：无穷级数与函数逼近 实验目的：观察的部分和序列的变化趋势，并求和
实验内容： （1）利用级数观察图形的敛散性 当n 从1~400时，输入语句如下： 运行后见下图，可以看出级数收敛，级数和大约为1.87985 （2先输入： 输出： 输出和输入相同，此时应该用近似值法。输入： 输出： 1.87985 结论：级数大约收敛于1.87985 实验三： 1. 改变例2中m 的值及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况
·程序设计： m 5; f x_:1 x^m;x0 1; g n_,x0_ :D f x, x, n .x x0; s n_,x_: Sum g k,x0/k x x0 ^k, k, 0, t Table s n, x, n, 20; p1 Plot Evaluate t ,x,1,2,3 2; p2 Plot 1 x ^m , x,1 2,3 2, PlotStyle RGBColor 0,0,1; Show p1,p2 ·程序运行结果 实验四 实验名称：最小二乘法 实验目的：测定某种刀具的磨损速度与时间的关系实验内容：
数学计算方法实验报告
数学计算方法实验报告 习题二 2.估计用二分法求方程f(x)=x3+4x2-10=0在区间[1,2]内根的近似值，为使方程不超过10时所需的二分次数。f(x k) 程序过程： function two (tolerance) a=1;b=2;counter=0; while (abs(b-a)>tolerance) c=(a+b)/2; fa=a^3+4*a^2-10;
fb=b^3+4*b^2-10; fc=c^3+4*c^2-10; if ((fa==0|fb==0)) disp(counter); elseif (fa*fc<0) b=c;counter=counter+1; elseif (fb*fc<0) a=c;counter=counter+1; elseif (fb==0) disp(counter); end end solution=(a+b)/2; disp(solution); disp(counter); 实验结果： 6.取x0=1.5,用牛顿迭代法求第三中的方程根.f(x)=x3+4x2-10=0的近似值（精确到||x k+1-x k|≦10-5,并将迭代次数与3题比较。 程序过程： function six (g) a=1.5; fa=a^3+4*a^2-10;
ga=3*a^2+8*a; b=a-fa/ga; k=1; while(abs(b-a)>g) a=b; fa=a^3+4*a^2-10; ga=3*a^2+8*a; b=a-fa/ga; k=k+1; end format long; disp(a); disp(k); 实验结果：程序结果计算结果 8.用弦割法求方程f(x)=x3-3x2-x+9=0在区间[-2,-1]内的一个实根近似值x k,|f(x k)|≦10-5. 程序过程： function eight (t) a=-2; b=-1; fa=a^3-3*a^2-a+9; fb=b^3-3*b^2-b+9; c=b-fb*(b-a)/(fb-fa); k=1; while(abs(c-b)>t) a=b; b=c; fa=a^3-3*a^2-a+9; fb=b^3-3*b^2-b+9; c=b-fb*(b-a)/(fb-fa); k=k+1; end
高等数学实验报告
课程实验报告 专业年级2016级计算机类2班课程名称高等数学 指导教师张文红 学生姓名李发元 学号20160107000215 实验日期2016.12 .21 实验地点勤学楼4-24 实验成绩 教务处制 2016 年9月21 日
实验项 目名称 Matlab软件入门与求连续函数的极限 实验目的 及要求 实验目的： 1.了解Matlab软件的入门知识； 2.掌握Matlab软件计算函数极限的方法； 3.掌握Matlab软件计算函数导数的方法。 实验要求： 1.按照实验要求，在相应位置填写答案； 2.将完成的实验报告，以电子版的形式交给班长, 转交给任课教师，文件名“姓名+ 学号”。 实验内容利用Matlab完成下列内容： 1、（1） 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ ；（2） 3 tan sin lim x x x x → - ；（3） 1 lim 1 x x x x →∞ - ?? ? + ??2、（1）x x y ln 2 =，求y'；（2）ln(1) y x =+，求()n y 实验步骤1.开启MATLAB编辑窗口,键入编写的命令，运行； 2.若出现错误，修改、运行直到输出正确结果; 3.将Matlab输入输出结果，粘贴到该实验报告相应的位置。第一题 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ 运行编码是 >> syms x >> limit((x^2-1)/(4x^2x+1),x,inf) ans =
1/4 第二题3 0tan sin lim x x x x →- >> syms x >> limit((tanx-sinx)/(x^3),x,0) ans = 1 第三题1lim 1x x x x →∞-?? ?+?? >> syms x >> limit(((x-1)^x)/(x+1),x,inf) ans = 2 第四题（1）x x y ln 2=，求y '； >> syms x >>f(x)=x^2in(x) f(x)=x^2in(x) >>diff(f(x))， ans = 2xinx+x 第五题ln(1)y x =+，求()n y >> syms x >>f(x)In(1+x) f(x)In(1+x) >>diff(f(x),n)， ans =
《数学软件》实验报告-符号计算基础与符号微积分
实验报告 课程名称：数学软件姓名： 学院： 专业： 年级： 学号： 指导教师： 职称： 年月日
实验项目列表
附件三： 实验报告（二） 系：专业：年级：姓名学号：实验课程： 实验室号：_ 实验设备号：实验时间： 指导教师签字：成绩： 1. 实验项目名称：符号计算基础与符号微积分 2. 实验目的和要求 1.掌握定义符号对象的方法 2.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算 3.掌握求符号函数极限及其导数的方法 4.掌握求符号函数定积分和不定积分的方法 3. 实验使用的主要仪器设备和软件 方正商祺N260微机；MATLAB7. 0或以上版本 4. 实验的基本理论和方法 （1）符号函数;sym(x)；syms a b …… （2）平方根：sqrt(x) （3）分解因式：factor（s） （4）符号表达式化简：simplify（s） （5）逆矩阵：inv(x) （6）下三角矩阵：tril（x） （7）矩阵行列式的值:det(x)
（8）符号函数求极限：limit （f ，x ，a ）；limit （f ，x ，a ，‘right ’） （9）符号函数求导：diff （f ，v ，n ） （10）符号函数求不定积分：int （f ，v ） （11）符号函数求定积分：int （f ，v ，a ，b ） 5. 实验内容与步骤 （描述实验中应该做什么事情，如何做等，实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明） （包括：题目，写过程、答案） 题目： 1. 已知x=6，y=5，利用符号表达式求 y x x z -++= 31。 提示：定义符号常数)'5(')'6('sym y sym x ==，。 >> x=sym('6'); >> y=sym('5'); >> z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y)) z = 7/(3-5^(1/2)) 2. 分解因式：44y x - >> syms x y; >> A=x^4-y^4; >> factor(A) ans = (x-y)*(x+y)*(x^2+y^2) 3. 化简表达式 (1)2121sin cos cos sin ββββ- (2) 123842+++x x x (1) >> syms x y; >> f1=sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y);
高等数学的实验报告册答案
《数学实验——高等数学分册》（郭科主编） ---《实验报告册》参考答案 ------轩轩 第5章 1.（1） syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2*y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = （2） syms x y; f=(log(x*exp(x)+exp(y)))/sqrt(x^2+y^2); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = NaN 另解 syms x y; f=log(x*exp(x)+exp(y)); g=sqrt(x^2+y^2); limit(limit(f/g,x,0),y,0) ans = NaN 注：“（）”多了以后，系统无法识别，但在matlab的语法上是合理的。在有的一些matlab 版本上可以识别。在以下的题目答案中同理。 （3） syms x y; f=(2*x*sin(y))/(sqrt(x*y+1)-1); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 4 另解
syms x y; f=2*x*sin(y); g=sqrt(x*y+1)-1; limit(limit(f/g,x,0),y,0) ans = 4 2.（1） syms x y; z=((x^2+y^2)/(x^2-y^2))*exp(x*y); zx=diff(z,x) zx = (2*x*exp(x*y))/(x^2 - y^2) - (2*x*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2)^2 + (y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2) zy=diff(z,y) zy = (2*y*exp(x*y))/(x^2 - y^2) + (x*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2) + (2*y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2)^2 注：所有的x在高的版本中都可以替换为x。（即，不用单引号，结果任然正确。前提为：不与前面的函数冲突。） （2）syms x y z; u=log(3*x-2*y+z); ux=diff(u,x) ux = 3/(3*x - 2*y + z) uy=diff(u,y) uy = -2/(3*x - 2*y + z) uz=diff(u,'z') uz = 1/(3*x - 2*y + z) （3）syms x y; z=sqrt(x)*sin(y/x);
[vip专享]2013春数学实验基础 实验报告(1)常微分方程
1. 分别用Euler 法和ode45解下列常微分方程并与解析解比较： (1) 30,1)0(,<<=+='x y y x y 编写Euler 法的matlab 函数，命名为euler.m function [t,y]=euler(odefun,tspan,y0,h)t=tspan(1):h:tspan(2);y(1)=y0; for i=1:length(t)-1 y(i+1)=y(i)+h*feval(odefun,t(i),y(i));end t=t';y=y'; 下面比较三者的差别：% ode45 odefun=inline('x+y','x','y');[x1,y1]=ode45(odefun,[0,3],1);plot(x1,y1,'ko');pause hold on ;% Euler·¨ [x2,y2]=euler(odefun,[0,3],1,0.05);plot(x2,y2,'r+');pause hold on ; % 解析解 y0=dsolve('Dy=t+y','y(0)=1');ezplot(y0,[0,3]);pause hold off ; legend('ode45','euler 法','解析解');
Euler 法只有一阶精度，所以实际应用效率比较差，而ode45的效果比较好，很接近真实值。 (2) 2 0.01()2sin(),(0)0,(0)1,05 y y y t y y t ''''-+===<<先写M 文件ex1_2fun.m function f=ex1_2fun(t,y)f(1)=y(2); f(2)=0.01*y(2).^2-2*y(1)+sin(t);f=f(:);% ode45 [t1,y1]=ode45(@ex1_2fun,[0,5],[0;1]);plot(t1,y1(:,1),'ko'); % 解析解 s=dsolve('D2y-0.01*(Dy)^2+2*y=sin(t)','y(0)=0','Dy(0)=1','t') s = [ empty sym ] %由此可知该微分方程无解析解2. 求一通过原点的曲线，它在处的切线斜率等于若上限增为1.58，1.60会(,)x y 2 2,0 1.57.x y x +< 高等数学实验报告 实验人员：院（系）学号姓名 实验地点：计算机中心机房 实验一 一、实验题目： 作出曲面 x2 + z = 1，y2 + z = 1和 z = 0 所围成的立体。 二、实验目的和意义 掌握数学软件的使用并加以实践。通过数学软件将曲面形象生动地展现出来，建立直观的印象，有助于更直观地得到曲面的一些性质。从而将数学软件发展为辅助学习高等数学的工具。 三、程序设计 四、程序运行结果 五、结果的讨论和分析 曲面 x2 + z = 1，y2 + z = 1，z = 0 的参数方程分别为： x = u，y = v，z = -u2 + 1； x = u，y = v，z = -v2 + 1； x = u，y = v，z = 0； 再利用空间图形叠加语句作出图像。 通过三维图形，我们认识到两个抛物面围成的形状，有助于我们在解题时的理解和思考。 实验二 一、实验题目： 利用参数方程作图，作出由曲面 z = 0，z = 1 与z2 + 1 = x2 + y2所围成的立体。 二、实验目的和意义 根据曲面方程，将它转换为参数方程。再利用数学软件作图，通过数形结合，直观得出曲面性质。通过本实验，可以加深我们对马鞍面的理解，有助于我们在解题过程中的理解和思考。 三、程序设计 四、程序运行结果 五、结果的讨论和分析 由解析几何知识，曲面 z = 0，z = 1 和 z2 + 1 = x2 + y2所围成的立体是一个单叶双曲面介于平面 z = 0 和 z = 1 之间的部分，若不化成参数方程，直接输入程序，则输出的图形不完整，因为在一些点无定义，所以应化成参数方程。 一、实验目的： 1、初步认识迭代，体会迭代思想的重要性。 2、通过在mathematica环境下编写程序，利用迭代的方法求解方程的根、线性方程组的解、非线性方程组的解。 3、了解分形的的基本特性及利用mathematica编程生成分形图形的基本方法，在欣赏由mathematica生成的美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解。从哲理的高度理解这门学科诞生的必然性，激发读者探寻科学真理的兴趣。 4、从一个简单的二次函数的迭代出发，利用mathematica认识混沌现象及其 所 蕴涵的规律。 5、.进一步熟悉Mathematic软件的使用，复习总结Mathematic在数学作图中的应用，为便于研究数学图像问题提供方便，使我们从一个新的视角去理解数学问题以及问题的实际意义。 6、在学习和运用迭代法求解过程中，体会各种迭代方法在解决问题的收敛速度上的异同点。 二、实验的环境： 学校机房，mathematica4环境 三、实验的基本理论和方法： 1、迭代（一）—方程求解 函数的迭代法思想： 给定实数域上光滑的实值函数)(x f以及初值 x定义数列 1()n n x f x +=， ,3,2,1,0=n ， (1) n x ， ,3,2,1,0=n ，称为)(x f 的一个迭代序列。 （1）方程求根 给定迭代函数)(x f 以及初值0x 利用（1）迭代得到数列n x ， ,3,2,1,0=n .如果数列收敛到某个*x ，则有 )(**x f x =. (2) 即*x 是方程)(x f x =的解。由此启发我们用如下的方法求方程0)(=x g 的近似解。 将方程0)(=x g 改写为等价的方程 )(x f x =， (3) 然后选取一初值利用（1）做迭代。迭代数列n x 收敛的极限就是方程0)(=x g 的解。 为了使得迭代序列收敛并尽快收敛到方程0)(=x g 的某一解的条件是迭代函数)(x f 在解的附近的导数将的绝对值尽量小，因此迭代方程修订成 x x f x h x )1()()(λλ-+== (4) 选取λ使得|)(|x h '在解的附近尽量小. 为此, 我们可以令 ,01)()(=-+'='λλx f x h 得 ) (11 x f '-= λ. 于是 1 )()()(-'-- =x f x x f x x h . 《离散数学》实验报告 专业网络工程 班级 姓名 学号 授课教师 二 O 一六年十二月 目录 实验一联结词的运算 实验二根据矩阵的乘法求复合关系 实验三利用warshall算法求关系的传递闭包实验四图的可达矩阵实现 实验一联结词的运算 一．实验目的 通过上机实验操作，将命题连接词运算融入到C语言的程序编写中，一方面加强对命题连接词运算的理解，另一方面通过编程实现命题连接词运算，帮助学生复习和锻炼C语言知识，将理论知识与实际操作结合，让学生更加容易理解和记忆命题连接词运算。二．实验原理 (1) 非运算, 符号: ,当P=T时，P为F, 当P=F时，P为T 。 (2) 合取, 符号: ∧ , 当且仅当P和Q的真值同为真，命题P∧Q的真值才为真；否则，P∧Q的真值为假。 (3) 析取, 符号: ∨ , 当且仅当P和Q的真值同为假，命题P∨Q的真值才为假；否则，P∨Q的真值为真。 (4) 异或, 符号: ▽ , 当且仅当P和Q的真值不同时，命题P▽Q的真值才为真；否则，P▽Q的真值为真。 (5) 蕴涵, 符号: →, 当且仅当P为T,Q为F时，命题P→Q的真值才为假；否则，P→Q 的真值为真。 (6) 等价, 符号: ?, 当且仅当P,Q的真值不同时，命题P?Q的真值才为假；否则，P→Q的真值为真。 三．实验内容 编写一个程序实现非运算、合取运算、析取运算、异或运算、蕴涵运算、等价运算。四．算法程序 #include 实验名称实验一MATLAB简介及基本操作实验二符号函数及一元微积分 实验目的熟悉MATLAB的软件环境并了解MA TLAB基本命令和基本函数及基本运算掌握符号函数的计算 绘制二维图形 会建立符号函数，掌握符号函数的运算 了解如何求符号函数的极限，导数及一元符号函数的积分 实 验 准 备 熟悉MATLAB的的软件环境及其工作界面简介 实验 内容 、过程与结果1.采用不同的命令求1.6180389的整数. 程序：>> x=1.6180389; >> round(x) 运行结果：ans =2 程序：>> x=1.6180389; >> fix(x) 运行结果：ans =1 程序：>> x=1.6180389; >> floor(x) 运行结果：ans = 1 程序：>> x=1.6180389; >> ceil(x) 运行结果：ans =2 2．利用Matlab计算下列简单算术运算：（1）2158.21+645835 ÷； 程序：>> 2158.21+6458/35 运行结果：ans = 2.3427e+003 （2）4532 3.278 2.563π -+； 程序：>> 3.278^45-2.56^32+3*pi 运行结果：ans =1.5937e+023 （3）sin48+cos24ln3.56 -； 程序：>>sin(48*pi/180)+cos(24*pi/180)-log(3.56)运行结果：ans =0.3869 （4）tan56|3 5.2518| +-. 程序：>> tan(56*pi/180)+abs(3-5.2518) 运行结果：ans =3.7344 3．求下列函数在指定点的函数值： （1）52 3679 y x x x =-+-，7.23 x=；程序：>> x=7.23 x =7.2300 >> y=3*x^5-6*x^2+7*x-9 运行结果：y =5.8995e+004 数学实验实验报告概率 与频率 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】 数学实验报告实验序号：8 日期：6/5 的？为什么？ 4．分析附录中的[程序丙]和[程序丁]的设计本意。请问他们为什么都是错误的？5．设计一个三维投点的蒙特卡罗法计算π。并比较运行结果与二维投点的蒙特卡罗法的运行结果，哪个更准确些。 提示：随机投点落在单位正方体的内切球体内部。 实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）： 1．通过实验，填写完成表格2~6的数据 实验1：随机投掷均匀骰子，验证各点数出现的概率是否为1/6 表2 试验次数/n 10000 10000 10000 10000 10000 10000 国徽朝上频率 国徽朝下频率 实验2：随机投掷均匀骰子，验证各点数出现的概率是否为1/6 表3 试验次数n 10000 10000 10000 10000 10000 出现一点频率 出现二点频率 出现三点频率 出现四点频率 出现五点频率 出现六点频率 实验3：利用蒙特卡罗（monte carlo）投点法计算π。 表4 试验次数n 10000 10000 10000 10000 10000 10000 所得π的近似值 实验4：蒲丰（buffon）投针实验 表5 试验次数n 100000100000100000100000100000 针长l/平行 线间距d 相交频率 相交概率的 理论值 π的近似值 实验5：生日问题，设某班有m个学生，则该班至少有两人同一天生日的概率为多少？ 表6 试验次数n 10001000100010001000 班级人数m 50 50 50 50 50 至少有两人生 日相同的频率 实验报告模板（Matlab 版） 【实验名称】利用MA TLAB 画图 【实验目的】熟悉MTALAB 中几种常用的绘图命令，掌握几种常用图形的画法。 【实验原理】 1．二维绘图命令：plot(x,y), ezplot(f, [c, d]), polar(theta, rho). 2．三维绘图命令： 三维曲线：plot3(x,y,z), ezplot3(x, y, z, [a, b]). 三维曲面：mesh(X,Y,Z), meshz(X,Y ,Z), surf(X,Y,Z). 网格生成函数：meshgrid(x,y). 【实验内容】（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等） 例1．利用 plot 函数在一个坐标系下绘制三个函数的图形，要求采用不同的颜色、线型、点标记。 方程：sin ,cos ,sin 2,[0,2]x t y t z t t π===∈ 步骤： t = [0 : 0.05 : 2*pi] x = sin(t); y = cos(t); z = sin(2*t); plot(t,x, ’r+:’, t,y, ’bd -.’, t,z,’k*-’) 例2．plot3 绘制一条三维螺线 方程组： cos sin sin cos ,[0,10]3x t t t y t t t t z t π=+?? =-∈??=? 步骤： t=[0:0.1:10*pi] x= cos(t)+t.*sin(t) y=cos(t)-t.*sin(t) z=3*t plot3(x,y,z) 例3．用surf 绘制墨西哥帽子 方程： (,)[7.5,7.5],[7.5,7.5]z f x y x y =∈-∈- 步骤： x = -7.5:0.5:7.5; y = x; [xx, yy] = meshgrid(x, y); R = sqrt(xx.^2 + yy.^2) + eps;下高等数学数学实验报告
数学实验综合实验报告材料
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数学实验实验报告概率与频率
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