【推荐】高中数学人教A版选修4-1创新应用教学案：第一讲一平行线等分线段定理-含答案-精选资料

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2018-2019学年高中数学人教A 版选修4-1创新应用教学

案：第一讲一平行线等分线段定理-含答案

[对应学生用书P1]

1．平行线等分线段定理

(1)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．

(2)用符号语言表述：已知a∥b∥c，直线m 、n 分别与a 、b 、c 交于点A 、B 、C 和A′、B′、C′(如图)，如果AB ＝BC ，那么A′B′＝B′C′.

[说明]

(1)定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的一组特殊的平行线；它是由三条或三条以上的平行线组成的．

(2)“相等线段”是指在“同一条直线”上截得的线段相等． 2．平行线等分线段定理的推论

[例1]

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分别交l1，l2，l3，l4于A ，B ，C ，D ，A1，B1，C1，D1，AB ＝BC ＝CD.

求证：A1B1＝B1C1＝C1D1.

[思路点拨] 直接利用平行线等分线段定理即可． [证明] ∵直线l1∥l2∥l3，且AB ＝BC ， ∴A1B1＝B1C1.

∵直线l2∥l3∥l4且BC ＝CD ， ∴B1C1＝C1D1， ∴A1B1＝B1C1＝C1D1.

平行线等分线段定理的应用非常广泛，在运用的过程中要注意其所截线段的确定与对应，分析存在相等关系的线段，并会运用相等线段来进行相关的计算与证明．

1．已知：如图，l1∥l2∥l3，那么下列结论中错误的是( )

A ．由A

B ＝B

C 可得FG ＝GH B ．由AB ＝BC 可得OB ＝OG C ．由CE ＝2C

D 可得CA ＝2BC D ．由GH ＝FH 可得CD ＝DE

解析：OB 、OG 不是一条直线被平行线组截得的线段． 答案：B

2．如图，已知线段AB ，求作线段AB 的五等分点． 作法：如图，(1)作射线AC ；

(2)在射线AC 上依任意长顺次截取AD ＝DE ＝EF ＝FG ＝GH ；

(3)连接HB ；