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汕头金山中学高二理科数学周练8

高二数学理科周练8

汕头金山中学赖建斌

一．选择题

1．若i z )5

(cos 53sin -+-

=θθ是纯虚数，则)4tan(πθ-的值为（）

A.7-

B.7

- C.7 D.7-或17-

2．组合数(1,)r

n C n r n r Z >≥∈、恒等于（） A.1111r n r C n --++ B.11(1)(1)r n n r C --++ C.1

r n nrC -- D.11r n n C r

3.直线0x =截圆4)2(22=+-y x 所得劣弧所对的圆心角是（） A.6π B.3π C.2

D.32π

A.2π

B.4

C.π

D.9π-

5.设5n

x （的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=, 则展开式中3

x 的系数为（）

A.150-

B.150

C.500-

D.500

得最大值的最优解,则实数a 的取值范围为（）

A.a b c >>

B.a c b >>

C. c b a >>

D. b a c >>

8.ABC ?内有任意三点不共线的2010个点，加上,,A B C 三个顶点，共2013个点，把这

2013个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以

形成小三角形的个数为（）

A.4018

B.4019

C.4020

D. 4021

二．填空题

9.不等式x x ≤-1的解集是 .

10.已知双曲线的一个焦点与抛物线220x y =的焦点重合，且其渐近线的方程为340x y ±=，

11.()G x 表示函数3cos 2+=x y 的导数，在区间[,]3

π-上，随机取值a ,()1G a <的概

率为；

12.已知1,0≠>a a ，函数???>+-≤=1

,1,)(x a x x a x f x ，若函数)(x f 在区间[0,2]上的最大值比

最小值大

，则a 的值为_ _______. 13.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 . 14.如图，两射线,AM AN 互相垂直，在射线AN 上取一点B

使AB 的长为2，在射线AN 的左侧以AB 为斜边作一等腰直角三角形ABC ．在射线,AM AN 上各有一个动点,D E 满足

ADE ?与ABC ?的面积之比为3:2，则CD ED ?

的取值范围

为 .

班级：姓名：学号：

一．选择题

二．填空题

9. 10. 11.

12. 13. 14.

A B B C M

N N

(第14题图)

三．解答题

15，已知向量(sin ,2)(1,cos )a b θθ=-=与互相垂直，其中(0,)2

θ∈．

（1）求sin cos θθ和的值；

（2）若sin()2

θ??-=<<，求cos ?的值．

16.已知等比数列{}n a ，首项1a 是521)5x 展开式中的常数项，公比284424

m m

m x q C A +=?，且1x ≠．

（1）求12n n S a a a =+++ ；

（2）求1212n n n n n C S C S C S +++ ．

17.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形， PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE .

（1）证明：BD ⊥平面PAC ；

（2）若1,2PA AD ==，求二面角B PC A --的正切值.

18.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率e =

椭圆C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3；（1）求椭圆C 的方程；

（2）在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n 使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点,A B ，且AOB ?的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的AOB ?的面积；若不存在，请说明理由。

高二理科数学周练8答案

ADDA BADD

87 12.1722或 13.30 14.[)+∞,5

15.【解析】

（1）(sin ,2)(1,cos )sin 2cos 0a b θθθθ?=-?=-=

,即sin 2cos θθ=.

又2

sin cos 1θθ+=,(0,

θ∈,

所以sin θ=

cos θ=. （2

）sin()sin cos cos sin θ?θ?θ?-=-=,

将sin θ=

cos θ=代入整理得

2cos sin ??-结合22sin cos 1??+=,02π?<<,

可得cos ?

16.【解析】

（1

）因为525215

5211()()55

k k k

k T C C x x ---+=?=?，令

5202k k --=，得1k =，所以11

1511()5155

a C ==?= 由42844m m m m ≥+??=?≤?，所以164

4124x q C A x =?=≠ 1211111111n n n

n n q x x S a a a a q x x

---∴=+++=?=?=

--- （2）1212n

n n n n C S C S C S +++

231231231223312233111111111[()()]11[(21)(11)]112(1)[2(1)]11n n

n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x x x x C C C C x x x x C C C C xC x C x C x C x

xC x C x C x C x x x x x

----=++++----=+++-+++-=--++++---+=-+=--

17.【解析】

（1）PC ⊥平面BDE ，BD ?面BDE BD PC ?⊥ PA ⊥平面ABCD ，BD ?面ABCD BD PA ?⊥ 又PA PC P BD =?⊥ 面PAC

（2）AC BD O = 由（1）得：BD AC AB AD ⊥?=，1,22PA AD AB ==?=， PC ⊥平面,BDE BF PC OF PC ?⊥⊥BFO ?∠是二面角B PC A --的平面角

在PBC ?中，2,390BP BC PB BC PC PBC BE PC ο

?===?∠=?=

在Rt BOF ?中，tan 33BO BO OE BFO OF

===?∠==

得：二面角B PC A --的正切值为3

18. 【解析】

（1）设c =由2223

c e c a a =

==，所以222213b a c a =-=

设(,)P x y 是椭圆C 上任意一点，则22221x y a b +=，所以22222

2(1)3y x a a y b =-=-

||PQ ===

当1b ≥时，当1y =-时，||PQ 3=，可得a =1,b c ==

当1b <时，3PQ <

=< 不合题意

故椭圆C 的方程为：2

213

x y += （2）AOB ?中，1OA OB ==，11sin 22AOB S OA OB AOB ?=???∠≤ 当且仅当90AOB ?

∠=时，AOB S ?有最大值12

，

90AOB ?

∠=时，点O 到直线AB 的距离为22

222d m n =

?=?+=

又222

23133,22m n m n +=?=

=，此时点(M

2021年高二下学期数学周练试卷(理科5.21) 含答案

2021年高二下学期数学周练试卷（理科5.21）含答案一．选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.命题“若”的逆否命题是（） A．若 B． C．若D． 2.命题，若是真命题，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 3. 在极坐标系中，直线被曲线截得的线段长为（A）（B）（C）（D） 4.如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A．B．C．D． 5.从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( )． A．3 B．6 C．9 D．12 6.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A．“至少有一个黑球”和“没有黑球”B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球” 7.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）

A ．584 B ．114 C ．311 D ．160 8. 的展开式中的系数等于（） (A)-48 (B)48 (C)234 (D)432 9.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（） A ． B ． C ． D ． 10.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A ．4 B ． C ． D ． 11. 已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是（） (A) (B) (C) (D) 12.已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A ，B ，若，则的值是（） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为． 14.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为． 15.下列命题：①命题“”的否命题为“”；②命题“”的否定是“” ③对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件；④“”是“”的必要不充分条件；⑤已知向量不共面，则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底．其中说法正确的有（写出所有真命题的编号）． 16.设定义域为的单调函数，对任意的，，若是方程的一个解，且，则实数．三、解答题 17.(本小题满分10分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）若为曲线，的公共点，求直线的斜率；（Ⅱ）若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积. 18.(本小题满分12分) 某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x (吨)与相应的生产成本y (万元)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 3 3.5 4.5 5 (1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据(2)求出的线性回归方程，

广东省汕头市金山中学2016-2017学年高一12月月考物理

一．单选题（每题只有一个选项正确，本大题5小题，每小题6分，共30分） 1.“神舟十一号”飞船于2016年10月19日凌晨与“天宫二号”实现对接，景海鹏观察到“天宫二号”处于静止状态，则他所选的参考系可能是（） A．远洋观测船 B．地面指挥中心 C．“神舟十一号”飞船 D．在“天宫二号”内行走的陈冬【答案】C 考点: 参考系。【名师点睛】对参考系的理解（1）物体的运动是绝对的，静止是相对的，选定参考系之后，才能知道和研究物体的运动．（2）参考系的选取是任意的．在实际问题中，参考系的选取以研究问题方便、简单为基本原则．通常选地面或地面上静止不动的物体为参考系．（3）对于同一个物体，选取不一样的参考系，观察的结果也会不同． 2．下列几组物理量中，都为矢量的一组是（） A．时间、位移、速度 B．速度、速度变化量、加速度、力 C．路程、时间、速率 D．速度、速率、加速度、力【答案】B 【解析】试题分析：是标量的物理量为：时间、路程、速率；

矢量为：位移、速度、是的变化量、加速度、力。由上述分析知B对。考点:矢量与标量。【名师点睛】矢量和标量（1）标量：只有大小而没有方向的物理量叫做标量．如温度、质量、路程等．（2）矢量：既有大小又有方向的物理量叫做矢量，如位移、力、速度等． 3. 如图甲、乙、丙所示，弹簧秤、绳和滑轮的重力均不计，摩擦力不计，物体的重力都是G．在甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的示数分别是F1、F2、F3，则（） A．F3＝F1>F2 B．F3>F1＝F2 C．F1＝F2＝F3 D．F1>F2＝F3 【答案】A 考点: 受力分析、共点力的平衡条件及应用。【名师点睛】共点力平衡的推论 (1)若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向，是一对平衡力． (2)若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向． (3)若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大、反向． 4．如下图是物体做直线运动的x—t图象，下列说法正确的是（）

高二数学下册期末测试题答案及解析

2019年高二数学下册期末测试题答案及解析 2019年高二数学下册期末测试题答案及解析【】多了解一些考试资讯信息，对于学生和家长来讲非常重要，查字典数学网为大家整理了2019年高二数学下册期末测试题答案及解析一文，希望对大家有帮助。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，合计50分) 1、若，其中、，是虚数单位，则( ) A、-4 B、4 C、0 D、数值不定试题原创命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念答案：A 2、函数，则( ) A、B、3 C、1 D、试题原创命题意图：基础题。考核常数的导数为零。答案：C 3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为( ) A、B、C、D、

试题原创命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。答案：D 4、下列函数中，导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、试题原创命题意图：基础题。考核求导公式的记忆答案：A 5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。答案：B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大，则残差平方和越小。

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<