最优控制理论_第一章
最优控制读书报告
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最优控制理论是现在控制理论的一个重要组成部分。控制理论发展到今天，经历了古典控制理论和现代控制理论两个重要发展阶段，现已进入了以大系统理论和智能控制理论为核心的第三个阶段。对于确定性系统的最优控制理论，实际是从20世纪50年代才开始真正发展起来的，它以1956年原苏联数学家庞特里亚金（Pontryagin）提出的极大值原理和1957年贝尔曼提出的动态规划法为标志。这些理论一开始被应用于航空航天领域，这是由于导弹、卫星等都是复杂的MIMO非线性系统，而且在性能上有极其严格的要求。时至今日，随着数字技术和电子计算机的快速发展，最优控制的应用已不仅仅局限于高端的航空航天领域，而更加渗入到生产过程、军事行动、经济活动以及人类的其他有目的的活动中。最优控制的发展成果主要包括分布式参数的最优控制、随机最优控制、自适应控制、大系统最优控制、微分对策等，可以这样讲，最有控制理论对于国民经济和国防事业起着非常重要的作用。 这个学期开设的最优控制课程，主要介绍的是静态优化，经典变分法以及极小值原理。对于静态优化的方法，解决的主要是如何求解函数的极值问题；变分法则被用来求解泛函的极值问题；极小值原理的方法，适用于类似最短时间控制、最少燃料控制的问题。另外，在这些的基础上，我们还学习研究了线性系统二次型指标的最优控制，即线性二次型问题（LQR）。 类似其他的控制理论与控制工程的专业课程，最优控制的基础不但是有关自动化、控制方面的内容，很大一部分可以说是高等数学，以及更加深刻的数学知识和理论。就这门课程而言，遇到的第一个比较重要的数学命题，就是关于泛函的问题。在学习泛函之前，我们都对于函数的定义非常清楚，简而言之，泛函就是“函数的函数”。在动态系统最优控制问题中，其性能指标就是一个泛函，而性能指标最优即泛函达到极值。
现代控制理论第一章答案1
习题解答 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 2-12 2-13 2-14 2-15 2-16 2-17 2-18
2-1 如题图2-1所示为RLC 电路网络,其中()i U t 为输入电压,安培表的指示电流)(t i o 为输出 量。试列写状态空间模型。 题图2-1 解: (1) 根据回路电压和节点电流关系,列出各电压和电流所满足的关系式. ()()() 1 ()()()()() i L C L C R C C d U t L i t U t dt d i t i t i t C U t U t dt R =+=+=+ (2) 在这个电路中,只要给定了储能R 元件电感L 和电容C 上的i L 和U C 的初始值,以及t ≥t 0 时刻后的输入量U i (t ),则电路中各部分的电压、电流在t ≥t 0时刻以后的值就完全确定了。也就是说,i L 和U C 可构成完整的描述系统行为的一组最少个数的变量组,因此可选i L 和为U C 状态变量,即 x 1(t )=i L , x 2(t )=u C (3) 将状态变量代入电压电流的关系式,有 1221211 11 i dx x U dt L L dx x x dt C RC =-+=- 经整理可得如下描述系统动态特性的一阶矩阵微分方程组--状态方程 11i 22110110x x L U L x x C RC ??-??????????=+???? ???? -???????????? (4) 列写描述输出变量与状态变量之间关系的输出方程, 1221110C x y U x x R R R ????===?? ?????? (5) 将上述状态方程和输出方程列写在一起,即为描述系统的状态空间模型的状态空间表达 式 11i 221211011010 x x L U L x x C RC x y x R ??-?????????? =+????????-? ??????????? ??? ?=????? ???
最优控制理论课程总结
《最优控制理论》 课程总结 姓名：肖凯文 班级：自动化1002班 学号：0909100902 任课老师：彭辉
摘要：最优控制理论是现代控制理论的核心，控制理论的发展来源于控制对象的要求。尽50年来，科学技术的迅速发展，对许多被控对象，如宇宙飞船、导弹、卫星、和现代工业设备的生产过程等的性能提出了更高的要求，在许多情况下要求系统的某种性能指标为最优。这就要求人们对控制问题都必须从最优控制的角度去进行研究分析和设计。最优控制理论研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使某一性能指标达到最优值[1]。 关键字：最优控制理论，现代控制理论，时域数学模型，频域数学模型，控制率Abstract： The Optimal Control Theory is the core of the Modern Control Theory，the development of control theory comes from the requires of the controlled objects.During the 50 years， the rapid development of the scientific technology puts more stricter requires forward to mang controlled objects，such as the spacecraft，the guide missile，the satellite，the productive process of modern industrial facilities，and so on，and requests some performance indexes that will be best in mang cases.To the control problem，it requests people to research ,analyse，and devise from the point of view of the Optimal Control Theory. There are mang major problems of the Optimal Control Theory studying,such as the building the time domain’s model or the frenquency domain’s model according to the controlled objects,controlling a control law with admitting, making the controlled objects to work according to the scheduled requires, and making the performance index to reseach to a best optimal value. Keywords: The Optimal Control Theroy， The Modern Control Theroy， The Time Domaint’s Model， The Frequency domain’s Model，The Control Law
最优控制理论的发展与展望
最优控制理论的发展与展 望 Last revision on 21 December 2020
最优控制理论的发展与展望 摘要:回顾最优控制的基本思想、常用方法及其应用,并对其今后的发展方向和面临的困难提出一些看法。 关键词:最优控制:最优化技术;遗传算法;预测控制 Abstract: The basic idea, method and application of optimal control are reviewed, and the direction of its development and possible difficulties are predicted. Keywords: optimal control; optimal Technology；Genetic Algorithm；Predictive Control 1引言 最优控制理论是本世纪60年代迅速发展的现代控制理论中的主要内容之一,它研究和解决如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。1948年维纳等人发表《控制论一关于动物和机器中控制与通信的科学》论文,引进信息、反馈和控制等概念,为最优控制理论诞生和发展奠定了基础。我国着名学者钱学森在1954年编着的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展与形成。在最优控制理论的形成和发展过程中,具有开创性的研究成果和开辟求解最优控制问题新途径的工作,主要是美国着名学者贝尔曼的“动态规划”和原苏联着名学者庞特里亚金的“最大值原理”。此外,构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性工作,还有库恩和图克共同推导的关于不等式约束条件下的非线性最优必要条件(库恩一图克定理)及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等口 2最优控制理论的几个重要内容 最优控制理论的基本思想 最优控制理论是现代控制理论中的核心内容之一。其主要实质是:在满足一定约束条件下,寻求最优控制规律(或控制策略),使得系统在规定的性能指标(目标函数)下具有最优值,即寻找一个容许的控制规律使动态系统(受控对象、从初始状态转移到某种要求的终端状态,保证所规足的性能指标达到最小(大)值。
最优控制应用概述
最优控制的应用概述 1.引言 最优控制是现代控制理论的重要组成部分，它研究的主要问题是：在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。最优控制是最优化方法的一个应用。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，是经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。 最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，基本内容和常用方法包括动态规划、最大值原理和变分法。这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的“动态规划”和庞特里亚金等人提出的“极大值原理”，到了60年代，卡尔曼（Kalman）等人又提出了可控制性及可观测性概念，建立了最优估计理论。这方面的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）。最优控制理论的实现离不开最优化技术。控制系统最优化问题，包括性能指标的合理选择以及最优化控制系统的设计，而性能指标在很大程度上决定了最优控制性能和最优控制形式。最优化技术就是研究和解决最优化问题，主要包括两个需要研究和解决的方面：一个是如何将最优化问题表示为数学模型；另一个是如何根据数学模型尽快求出其最优解。 2.最优控制问题 所谓最优控制问题，就是指 在给定条件下，对给定系统确定 一种控制规律，使该系统能在规 定的性能指标下具有最优值。也 就是说最优控制就是要寻找容 许的控制作用（规律）使动态系 统（受控系统）从初始状态转移 到某种要求的终端状态，且保证 所规定的性能指标（目标函数）图1 最优控制问题示意图 达到最大（小）值。 最优控制问题的示意图如图1所示。其本质乃是一变分学问题。经典变分理论只能解决一类简单的最优控制问题。为满足工程实践的需要，20世纪50年代中期，出现了现代变分理论。最常用的方法就是极大值原理和动态规划。最优控制在被控对象参数已知的情况下，已成为设计复杂系统的有效方法之一。
最优控制理论的发展与展望
最优控制理论的发展与展望 摘要:回顾最优控制的基本思想、常用方法及其应用,并对其今后的发展方向和面临的困难提出一些看法。 关键词:最优控制:最优化技术;遗传算法;预测控制 Abstract: The basic idea, method and application of optimal control are reviewed, and the direction of its development and possible difficulties are predicted. Keywords: optimal control; optimal Technology；Genetic Algorithm ；Predictive Control 1 引言 最优控制理论是本世纪60 年代迅速发展的现代控制理论中的主要内容之一, 它研究和解决如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。1948 年维纳等人发表《控制论一关于动物和机器中控制与通信的科学》论文,引进信息、反馈和控制等概念,为最优控制理论诞生和发展奠定了基础。我国著名学者钱学森在1954 年编著的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展与形成。在最优控制理论的形成和发展过程中,具有开创性的研究成果和开辟求解最优控制问题新途径的工作,主要是美国著名学者贝尔曼的“动态规划”和原苏联著名学者庞特里亚金的“最大值原 理” 。此外,构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性工作,还有库恩和图克共同推导的关于不等式约束条件下的非线性最优必要条件（库恩一图克定理）及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等口 2 最优控制理论的几个重要内容 2.1 最优控制理论的基本思想最优控制理论是现代控制理论中的核心内容之一。其主要实质是:在满足一定约束条件下,寻求最优控制规律（或控制策略）,使得系统在规定的性能指标（目标函数）下具有最优值,即寻找一个容许的控制规律使动态系统（受控对象、从初始状态转移到某种要求的终端状态,保证所规足的性能指标达到最小（大）值。 2.2 最优控制问题的常用方法 ?变分法 ?最小值原理 ?动态规划 2.3 最优化技术概述及基本方法一般最优化方法解决实际工程问题可分为三步: ①据 所提出的最优化问题,建立数学模型,确定变量,列出约束条件和目标函 数;②对所建立的数学模型进行具体分析和研究，选择最优化求解方法：③根据最 优化方法的算法列出程序框图和编写语言程序,用计算机求出最优解,并对算法的
王金城现代控制理论第一章知识题目解析
王金城化工出版社第1章习题参考答案： 1-1（a ）选123123,,,,,y y y v v v 为状态变量，根据牛顿定律， 对1M ，有()1 1112121 dv M g K y K y y M dt ---= 对2M ，有()()2 22123232dv M g K y y K y y M dt +---= 对3M ，有()3 3323433dv M g K y y K y M dt +--= 令312112233415263,,,,,dy dy dy x y x y x y x v x v x v dt dt dt ===== ====，整理得 ()()()122214253641 11 23342332 51262322233 ,,,, ,K K K x x x x x x x x x g M M K K K K K x K K x x x g x x x g M M M M M +====-++++= -++=-+ () ()() 122 11 23222 22 3433 3 000100000010000000100000 01100010000K K K M M x x g K K K K M M M K K K M M ? ????? ??????? ? ??+??-????=+??????+?? ??- ? ? ???? ??? ? +- ?? ??? ? 100000010000001000y x ?? ??=?? ???? （b ）选12,12,,y y v v 为状态变量，根据牛顿定律， 对1M ，有()1 1121111 dv M g B v v K y M dt +--= 对2M ，有()2 2221212dv f M g B v B v v M dt +---= 令1211223142,,,dy dy x y x y x v x v dt dt === ===，整理得 11113243134111 ,,K B B x x x x x x x x g M M M ===--++， 112434222 B B B f x x x g M M M +=-++
自动控制理论第一章作业及答案
1-13 对自动控制系统基本的性能要求是什么？最主要的要求是什么？并叙述其内容。 答：稳定性；快速性；准确性。 最主要的要求是稳定性。(叙述其内容在书上第六页。) 1-8 一晶体管稳压电源如图1-3所示。试画出其方框图，说明该电路的工作原理，并说明在该电路图中哪些元件起测量﹑放大﹑执行的作用，以及系统的干扰量和给定量是 什么？ 1-3晶体管稳压电路 答： 是给定量 是放大 是执行 是测量 BG1 BG2 R 1 R 2 BG2 BG1 U sr U w
因为：(当输出电压Usc 下降的时候，通过R1 、R2组成的分压电路的作 用，BG2 的基极电位Ub2也下降了。由于基准电压UW 使BG2 的发射极电位保持不变，Ubc2 ＝Ub2一UW 随之减小。于是BG2 集电极电流Ic2减小，Uc2增高，即BG1 的基极电位Ub1增高，使Icl 增加，管压降Uce1减小，从而导致输出电压Usc ＝Usr 一Uce1保持基本稳定。BG2 的放大倍数越大，调整作用就越强，输出电压就越稳定。如果输出电压Usc 增高时，同样道理，又会通过反馈作用使Usc 减小，保持输出电压基本不变。 ) 方框图如下： 1．一个水池水位自动控制系统如图1-1所示。试简述系统工作原理，指出主要变量和各环节的构成，画出系统的方框图。 电动机 图1-1 水池水位控制系统原理图 解 在这个水位控制系统中，水池的进水量1Q 来自由电机控制开度的进水阀门，出水量2Q 随 意变化的情况下，保持水箱水位在希望的高度上不变。 希望水位高度由电位器触头A 设定，浮子测出实际水位高度。由浮子带动的电位计触头B 的位置反映实际水位高度。A 、B 两点的电位差AB U 反映希望水位的偏差。当实际低于希望水位时，0AB U >。通过放大器驱动电动机转动，开大进水阀门，使进水量1Q 增加，从而使水位上升。当实际水位上升到希望位置时，A 、B 两个触头在同一位置，0AB U =，电动机停止转动，进水阀门开度不变，这时进水量1Q 和出水量2Q 达到平衡位置。若实际水位高于 希望水位，0AB U <，则电动机使进水阀门关小，使进水量减少，实际水位下降。 （5分） 这个系统是个典型的镇定系统，在该系统中： 控制量 希望水位的设定值 被控制量 实际水位 扰动量 出水量2Q
自动控制原理_第一章课后习题解答
第一章 1.1 图1.18是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度试说明系 统工作原理并画出系统方块图。 解：系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。电位器 用来设置期望液位高度c* （通常点位器的上下位移来实现）。 当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水 量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度c*上。一旦流出水量发生变化（相当于扰动），例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液位下降?浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定 高度c*。 系统方框图如图解1.4.1所示。 图S 1-4.1液位自动控制垂统方框图 c维持不变 ,
1.2恒温箱的温度自动控制系统如图 1.19所示。 （1） 画出系统的方框图； （2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理 ； （3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。 图1.19恒温箱的温度自动控制系统 解：恒温箱采用电加热的方式运行， 电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比， 电压增 高，炉温就上升。调压器电压由其滑动触点位置所控制， 滑臂则由伺服电动机驱动?炉子的 实际温度用热电偶测量， 输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较， 得出的偏差电压经放 大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。 在正常情况下，炉温等于期望温度 T ,热电偶的输出电压等于给定电压。 此时偏差为零， 电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。 这时，炉子散失的热量正好等于 从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉温由于某种原因突然下降 （例如炉门打开造成热量流失 ）时，热电偶输出电压下降， 与给定电压比较后出现正偏差， 经放大器放大后，驱动电动机使调压器电压升高， 炉温回升， 直至温度值等于期望值为止。当炉温受扰动后高于希望温度时， 调节的过程正好相反。最终 达到稳定时，系统温度可以保持在要求的温度值上。 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定的电压 （表征 炉温的希望值）。给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的功能，电动机、减速器和 调压器组 成执行机构，热电偶是测量元件。 系统方框如图解1.4.5所示。 1.3 解：当负载（与接收自整角机 TR 的转子固联）的角位置 亠与发送机Tx 转子的输入角位置 6 一致时，系统处于相对豫止状态，自整角机输出电压 （即偏差电压）为0,放大器输出为 0, 电动机不动，系统保持在平衡状态。当 R 改变时，亠与二i 失谐，自整角接收机输出与失谐 给定电压 图解1.4.5恒温箱温度控制系统框图
最优控制理论考试重点
1．最优控制问题的性能指标 (1)积分型性能指标(拉格朗日型)：? = f t t dt t t u t x L u J 0 ]),(),([)( 反映控制过程偏差在某种意义下的平均或控制过程的快速性，同时能反映燃料或能量的消耗。 (2)末值型性能指标（梅耶型）：]),([)(f f t t x u J φ=，接近目标集程度，即末态控制精度的度量。 (3)综合性能指标（鲍尔扎型）：? +=f t t f f dt t t u t x L t t x u J 0 ]),(),([]),([)(φ。 2．最优控制问题的数学模型 给定系统的状态方程：]),(),([)(t t u t x f t x =? ；状态方程的边界条件：???∈===S t x t t x t x t t f f )(,)(,0 00； 给定性能指标：? + =f t t f f dt t t u t x L t t x u J 0 ]),(),([]),([)(φ；允许控制域u(t)：U t u ∈)(。 3．最优控制应用的几种类型：最短时间控制，最小能量控制，线性调节器，最少燃料消耗控制，线性跟踪器。 4．选取性能指标注意： 应能反映对系统的主要技术条件要求，便于对最优控制进行求解，所导出最优控制易于实现。 5．边界条件：指状态向量在起点或终点的所有容许值的集合。 6．横截条件：依据性能指标的要求，从容许值的集合中选择哪一点作为始态或终态的问题。 1．泛函：对于某一类函数y(·)中的每一个函数y(x)，变量J 都有一个值与之相对应，那么变量J 称作依赖于函数y(x)的泛函。记为：J=J[y(x)]，y(x)称为泛函的宗量。宗量的变分：)()(0x y x y y -=δ。 2．泛函的连续性：对任意给定的正数ε，总存在另一个正数δ，当 ,...)()(,...,)()(,)()()()(000δδδ<-<-<-x y x y x y x y x y x y k k 时，ε<-)]([)]([0x y J x y J ，则称泛函J[y(x)]在点y 0(x)处是连续的，而此时y(x)与y 0(x)具有k 阶接近度。 )]([x y J 满足：（1）)]([)]([)]()([2121x y J x y J x y x y J +=+，（2）)]([)]([x y aJ x ay J =则称其为线性泛函。 3．泛函的变分（计算题） 设泛函J[y(x)]为连续泛函，则泛函增量的线性主部称为泛函的变分，记为：J δ。泛函的变分是唯一的。 泛函J[y(x)] 的求解：0)]()([)]([=+?? = εεδε δx y x y J x y J 。 dt t x t x t L J f t t ? =0 )](),(,[ ，则dt t x t x t x t x t L t x t x t x t x t L J f t t )}()()](),(,[)()()](),(,[{0 δδ??+??=?。
自动控制原理第1章习题解答
第1章 习 题 1-1 日常生活中存在许多控制系统，其中洗衣机的控制是属于开环控制还是闭环控制？卫生间抽水马桶水箱蓄水量的控制是开环控制还是闭环控制？ 解：洗衣机的洗衣过程属于开环控制，抽水马桶的蓄水控制属于闭环控制。 1-2 用方块图表示驾驶员沿给定路线行驶时观察道路正确驾驶的反馈过程。 解：驾驶过程方块图如图 所示。 图 驾驶过程方块图 1-3自动热水器系统的工作原理如图T1.1所示。水箱中的水位有冷水入口调节阀保证，温度由加热器维持。试分析水位和温度控制系统的工作原理，并以热水出口流量的变化为扰动，画出温度控制系统的原理方块图。 图T1.1 习题1-3图 解：水位控制：输入量为预定的希望水位,设为H r, 被控量为水箱实际水位,设为H。当H=H r时，浮子保持一定位置，冷水调节阀保持一定开度，进水量=出水量，水位保持在希望水位上。当出水量增加时，实际水位下降，浮子下沉，冷水入口调节阀开大，进水量增加，水位上升直到H=H r。同理，当出水量减少时，实际水位上升，浮子上升，冷水入口调节阀关小，进水量减少，水位下降直到H=H r。 温度控制：在热水电加热器系统中，输入量为预定的希望温度（给定值），设为T r，被控量（输出量）为水箱实际水温，设为，控制对象为水箱。扰动信号主要是由于放出热水并注入冷水而产生的降温作用。当T=T r时，温控开关断开，电加热器不工作，此时水箱中水温保持在希望水温上。当使用热水时，由于扰动作用使实际水温下降，测温元件感受T 最优控制理论在汽车控制系统中运用 董凤鸿1，张皓2 （1 北京科技大学2010级信计2班 41040317） （2 北京科技大学2012级信计2班 41064044） 摘要： 随着人们生活水平的提高，汽车已经开始走进百姓的生活中。随着人们对汽车消费的增加，越来越多的人开始更多的关注的不仅仅是汽车本身，更多的开始关注汽车的安全性及舒适性。由此，各大汽车厂商更具消费者的需求开始着重研究带有主动控制能力的汽车控制系统。本文引入最优控制理论对当今比较流行的汽车悬挂系统、汽车防抱制动系统（简称ABS 系统）和无级变速器控制系统进行优化。由此达到优化汽车安全性、经济性和舒适性。 关键词： 最优控制理论、悬挂系统、防抱制动系统、无级变速器控制系统 一、引言 汽车防抱制动系统(简称ABS系统) ，实质上是一种制动力的自动调节装置。这种装置使汽车制动系统的结构发生了质的变化,它不仅能充分发挥制动器的制动性能,提高制动减速度和缩短制动距离,而且能有效地提高汽车制动时的方向稳定性,大大改善汽车的行驶安全性。悬挂系统是指车身与车轴之间连接的所有组合体零件的总称，悬挂系统直接影响着汽车的安全性、稳定性和舒适性，是汽车的重要组成部分之一。目前，降低汽车能源消耗和减少废气排放已成为汽车行业最关注的问题，大量试验表明，装有无级变速器(CVT)的汽车比装有传统有级变速器的汽车在改善汽车燃油经济性和排放等方面具有更大的潜力，这是因为CVT连续变化的传动比可以使发动机转速独立于负载和车速的变化，最大限度地发挥发动机的经济性和动力性。 二、正文 （一）、汽车防抱制动系统最优控制 1、方法介绍 最优控制是基于状态空间法的现代控制理论方法。它可以根据车辆一地面系统的数学模型,用状态空间的概念,在时间域内研究汽车防抱制动系统。是一种基于模型分析型的控制系统,它根据防抱系统的各项控制要求,按最优化原理求得控制系统的最优控制指标。我们知道:现代控制理论应用得成功与否,关键在于数学模型是否准确。为此必须首先研究用状态变量表示的防抱系统的数学模型。 2、模型建立 为了便于分析首先作如下假设： (1)车轮承受的载荷为常数; (2)不计迎风阻力和滚动阻力; 第一章自动控制系统概述 1、组成自动控制系统的基本元件或装置有哪些？各环节的作用？ 控制系统是由控制对象和控制装置组成，控制装置包括：(1) 给定环节给出与期望的输出相对应的系统输入量。(2) 测量变送环节用来检测被控量的实际值，测量变送环节一般也称为反馈环节。(3) 比较环节其作用是把测量元件检测到的实际输出值与给定环节给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。(4) 放大变换环节将比较微弱的偏差信号加以放大，以足够的功率来推动执行机构或被控对象。(5) 执行环节直接推动被控对象，使其被控量发生变化。常见的执行元件有阀门，伺服电动机等。 2、什么是被控对象、被控量、控制量、给定量、干扰量？举例说明。 被控对象指需要给以控制的机器、设备或生产过程。被控量指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量，被控量又称输出量、输出信号。控制量也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。给定值是作用于自动控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。给定值又称输入信号、输入指令、参考输入。除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰，干扰又称扰动。比如一个水箱液位控制系统，其控制对象为水箱，被控量为水箱的水位，给定量是水箱的期望水位。 3、自动控制系统的控制方式有哪些？ 自动控制系统的控制方式有开环控制、闭环控制与复合控制。 4、什么是闭环控制、复合控制？与开环控制有什么不同？ 若系统的输出量不返送到系统的输入端（只有输入到输出的前向通道），则称这类系统为开环控制系统。在控制系统中，控制装置对被控对象所施加的控制作用，若能取自被控量的反馈信息（有输出到输入的反馈通道），即根据实际输出来修正控制作用，实现对被控对象进行控制的任务，这种控制原理被称为反馈控制原理。复合控制是闭环控制和开环控制相结合的一种方式，既有前馈通道，又有反馈通道。 5、自动控制系统的分类（按元件特性分、按输入信号的变化规律、按系统传输信号的性质）？ 按系统输入信号的时间特性进行分类，可分为恒值控制系统和随动系统。控制系统按其结构可分为开环控制、闭环控制与复合控制等。按元件特性分为线性系统和非线性系统。按系统传输信号的性质来分连续系统离散系统。 6、什么是恒值控制系统？什么是随动控制系统（伺服控制系统）？ 恒值控制系统的输入信号是一个恒定的数值。随动控制系统参考输入量是预先未知的随时间任意变化的函数。 7、什么是连续系统？什么是线性系统？ 系统各部分的信号都是模拟信号的系统叫连续函数。组成系统的元件的特性均为线性的系统叫线性系统。 8、对控制系统的要求可以概括为哪几个字？如何理解？ 对控制系统的要求可以概括为稳、快、准。稳是指稳定性，稳定是自动控制系统最基本的要求，不稳定的控制系统是不能工作的。快是指快速性，在系统稳定的前提下，希望控制过程（过渡过程）进行得越快越好。准是指准确性，即要求动态误差（偏差）和稳态误差（偏差）都越小越好。 最优控制理论及应用作业 线性二次型最优控制器 院（系）自动化学院 专业班级自硕1602 学生姓名郭正一 学生学号S2016**** 2016年11月2日 线性二次型最优控制器 ****1) 1)北京*****，北京 100083 摘要课后题进行仿真(>﹏<。)。 关键词最优控制器；线性二次型 Linear Quadratic Optimal Controller …… *****1 1) *******g, Beijing 100083, China ABSTRACT I am so sorry for not good at modeling, so I can only use an after-school exercises for simulation. KEY WORDS Optimal Controller; Linear Quadratic 1 问题提出 构造的的系统方程如下： . x =010001023?? ? ? ?--??X+011?? ? ? ???U Y=(1 0 0)X 性能指标为J=T 0[+U RU]T X QX dt ∞ ?，其中Q ，R 为 Q=123000 000a a a ?? ? ? ??? R=[0.01] 要设计状态反馈控制器，使J 最小 Q 矩阵参数选择如下： 1a =100 2a =3a =1 2问题分析 由于代数李卡蒂方程求解过程中仅涉及矩阵运算，所以很适合用MATLAB 软件处理，在MATLAB 的控制系统分析与设计工具箱中提供了求解代数李卡蒂方程的函数lpr()，其具体调用方式如下： 2 [K,P,E]=lpr(A,B,Q,R) 2程序仿真 在MATLAB 环境中，执行下面的M 文件 A=[0 1 0;0 0 1;0 -2 -3]; B=[0;0;1]; C=[1 0 0]; D=[0]; Q=[100 0 0;0 1 0;0 0 1]; R=[0.01]; [k,p,e]=lqr(A,B,Q,R); disp('卡尔曼增益'); k %阶跃响应 k1=k(1); Ac=A-B*k; Bc=B*k1; Cc=C; Dc=D; figure(1) step(Ac,Bc,Cc,Dc) title(‘最优控制后的阶跃响应’); 运行后结果如下 卡尔曼增益 k = 100. 0000 53.1200 11. 6711 即状态反馈控制器k = [100. 0000 53. 1200 11. 6711] ,系统输出响应的仿真。 图1最优控制后的阶跃响应 Fig.1Step response after optimal control 为了研究Q 矩阵参数变化对最优控制器设计的影响,现改变Q 矩阵参数如下: 1a =1，2a =1，3a =1 在运行上述M 文件后得到下面的结果 改变Q 矩阵后卡尔曼增益 K=10.0000 16.5022 8.9166 自动控制理论(二) 第五章测试题 一、单项选择题(每小题2分) 1、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 2、下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据（ ） A.劳斯判据 B.赫尔维茨判据 C.奈奎斯特判据 D.根轨迹法 3、设单位负反馈系统的开环传函为G(s)= 3 )1s (22+，那么它的相位裕量γ的值为 （ ） A.15o B.60o C.30o D.45o 4、 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 左半部分 D. 右半部分 5、下列频域性能指标中，反映闭环频域性能指标的是( ) A.谐振峰值M r B.相位裕量γ C.增益裕量K g D.剪切频率ωc 6、在经典控制理论中，临界稳定被认为是( ) A.稳定 B.BIBO 稳定 C.渐近稳定 D.不稳定 7、奈奎斯特稳定性判据是利用系统的( )来判据闭环系统稳定性的一个判别准则。 A.开环幅值频率特性 B.开环相角频率特性 C.开环幅相频率特性 D.闭环幅相频率特性 8、系统的开环传递函数由 1)s(s K +变为2) 1)(s s(s K ++，则新系统( )。 A.稳定性变好 B.稳定性变坏 C.稳定性不变 D.相对稳定性变好 9、利用奈奎斯特图可以分析闭环控制系统的（ ） A.稳态性能 B.动态性能 C.稳态和动态性能 D.抗扰性能 10、设单位负反馈控制系统的开环传递函数G o (s)=) a s (s K +，其中K>0,a>0，则闭 环控制系统的稳定性与（ ） A.K 值的大小有关 B.a 值的大小有关 C.a 和K 值的大小有关 D.a 和K 值的大小无关 11、已知系统的特征方程为(s+1)(s+2)(s+3)=s+4，则此系统的稳定性为（ ） A ．稳定 B ．临界稳定 C ．不稳定 D ．无法判断 最优控制 学院 专业 班级 姓名 学号 1948年维纳发表了题为《控制论—关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。钱学森1954年所着的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展和形成。 最优控制理论所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。 从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极大值原理和动态规划。最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。 例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多，制定一项最合理的人口政策使人口发展过程中老化指数、抚养指数和劳动力指数等为最优等，都是一些典型的最优控制问题。最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。苏联学者Л.С.庞特里亚金1958年提出的极大值原理和美国学者R.贝尔曼1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。 最优控制理论-主要方法 解决最优控制问题的主要方法 解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程 为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。通常，性能指标的好坏取决于所选择的控制函数和相应的运动状态。系统的运动状态受到运动方程的约束，而控制函数只能在允许的范围内选取。因此，从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。 第一章绪论 一、自动控制技术 自动控制技术被大量应用于工农业生产、医疗卫生、环境监测、交通管理、科研开发、军事领域、特别是空间技术和核技术。自动控制技术的广泛应用不仅使各种生产设备、生产过程实现了自动化，提高了生产效率和产品质量，尤其在人类不能直接参与工作的场合，就更离不开自动控制技术了。自动控制技术还为人类探索大自然、利用大自然提供了可能和帮助。 二、自动控制理论的发展过程 1.1945年之前，属于控制理论的萌芽期。1945年，美国人伯德（Bode）的“网络分析与放大器的设计”奠定了控制理论的基础，至此进入经典控制理论时期，此时已形成完整的自动控制理论体系。 2.二十世纪六十年代初。用于导弹、卫星和宇宙飞船上的“控制系统的一般理论”（卡尔曼Kalman）奠定了现代控制理论的基础。现代控制理论主要研究多输入-多输出、多参数系统，高精度复杂系统的控制问题，主要采用的方法是以状态空间模型为基础的状态空间法，提出了最优控制等问题。 3.七十年代以后，各学科相互渗透，要分析的系统越来越大，越来越复杂，自动控制理论继续发展，进入了大系统和智能控制时期。例如智能机器人的出现，就是以人工智能、神经网络、信息论、仿生学等为基础的自动控制取得的很大进展。 三、自动控制技术与人类历史发展 1.自动计时漏壶：古代利用滴水、沙多少来计量时间的一种仪器。水漏是以壶盛水，利用水均衡滴漏原理，观测壶中刻箭上显示的数据来计算时间。历史可追溯到夏、商时期。沙漏是为了避免水因气温变化而影响计时精度而设计的。其原理是通过流沙推动齿轮组，使指针在时刻盘上指示时刻。最早记载见于元代。 2.记里鼓车：记里鼓车是中国古代用于计算道路里程的车，行一里路打一下鼓的装置，故名“记里鼓车”。记里鼓车这是一种会自动记载行程的车辆，是 第5章 线性系统的频域分析法 例 1 单位反馈系统的开环传递函数为1 1 )(+= s s G ，试根据频率特性的物理意义，求在输入信号为t t r 2sin )(=作用下系统的稳态输出ss c 和ss e 。 解： 1. 求系统的稳态输出ss c 。 系统闭环传递函数为 2 1 )(1)()(+=+= s s G s G s Φ 闭环频率特性为 2ω tan 4 121)(1)()(12--∠+=+=+= ωωωωωΦj j G j G j 闭环幅频特性为 4 1 )(2 += ωωΦj 闭环相频特性为 2 ω tan )(1 --=∠ωΦj 输入信号为t t r 2sin )(=作用下，闭环幅频和相频分别为 4 24 21)2(2= += j Φ ?-=-=∠-451tan )2(1j Φ 因此系统的稳态输出 )452sin(4 2 )]2(2sin[)2()(?-= ∠+=t j t j t c ss ΦΦ 2. 求系统的误差稳态输出ss e 。 系统的误差传递函数为 2 1 )(11)(e ++= += s s s G s Φ 误差频率特性为 )2 ωtan ωtan (4121)(1122e ---∠++=++=ωωωωωΦj j j 输入信号为t t r 2sin )(=作用下，误差的幅频和相频分别为 410 )2(e = j Φ 3 1 tan 21tan 1tan )2(111e ---=-=∠j Φ 因此系统误差的稳态输出为 )3 1 tan 2sin(410)]2(2sin[)2()(1e -e ss t j t j t e -= ∠+=ΦΦ 例 2 已知单位反馈系统的开环传递函数为) 1()(+= Ts s K s G ，当系统的输入 t t r 10sin )(=时，闭环系统的稳态输出为)9010sin()(?-=t t c ，试计算参数K 和T 的数值。 解： 系统闭环传递函数为 2 )(1)()(2++=+= s Ts K s G s G s Φ 闭环频率特性为 2 1 2 222ω tan )()(ω ωωω ωωΦT K T K K j T K K j -∠+-= +-= - 输入信号为t t r 10sin )(=，闭环幅频和相频分别为 110 )100()10(2 2 =+-= T K K j Φ （5-1） ?-=-=∠-9010010 tan )10(1 T K j Φ （5-2） 由式（5-1）、（5-2）易求得10=K 、1.0=T 。 例3 试绘制下列开环传递函数的幅相特性，并判断其负反馈闭环时的稳定性。 1. )15)(5(250 )()(++= s s s s H s G 2. ) 15)(5() 1(250)()(2+++=s s s s s H s G最优控制理论在汽车控制系统中运用
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