以退为进解题策略例举

数学小学教学参考

著名数学家华罗庚说过,关于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。这句话道出了解决数学问题的一个重要策略———以退为进,退是为了更好地进。运用这一解题策略,从复杂退到简单、从一般退到特殊、从抽象退到具体、从整体退到部分、从正面退到反面,就能使许多复杂的问题得以解决。现举例如下:

1.从复杂退到简单。例1

修一条公路,第一天修好全长的一半多10

米,第二天修好余下的1/3少3米,还剩125米没修。这条公路有多长?

分析与解答:此题比较复杂,我们不妨先退一步想:要是第二天修的正好是余下的1/3,那么剩下未修的就是125-3=122(米),相当于第一天余下的1-1/3=2/3,则余下的就是122÷2/3=183(米)。再继续这样想:

以退为进解题策略例举

湖北武汉市新洲区辛冲镇河东中心小学(430402)

王庆明

邢富元

为正确答案。

例3、5、7和(

)可以组成比例。(1)6

(2)3.5

(3)4.2

(4)任何数

分析与解:假如选项(1)是正确的,看3、5、7、6能否组成比例,尝试结果,它们不能组成比例;同样分别假设(2)、(4)是正确的,尝试结果,它们不能组成比例;而当假设(3)是正确时,尝试结果,3、5、7、4.2组成比例,说明选项(3)是正确答案。

八、图示法

对于条件比较抽象,不易直接根据所学知识写出答案的问题,可借助画图分析的方法找出答案。

例在一个正方形花坛的四周栽

树,要求4个顶点各栽一棵,每边只栽4

棵,共栽(

)棵。(1)16

(2)12

(3)24

(4)20

分析与解:根据所给的条件画出图来(如右图),便可一目了然,从而作出判断,选择(2)。

九、推理法

根据题中所给的条件,通过分析判断,推出正确答案。

例

把一个木条钉成的长方形捏住对角拉成一个

平行四边形,它的面积比原来长方形面积(

)。

(1)大

(2)小

(3)相等

分析与解:通过推理,我们知道长方形的长就是平行四边形的底,两者长度相等。如果长方形的宽和平行

四边形的高相等,它们的面积就相等。但是长方形的高变成了平行四边形的斜高,而不是高,平行四边形的高要比斜高(原来长方形的宽)短。所以,平行四边形的面积要比原来长方形的面积小,应选择(2)。

十、分析综合法

对于一些较复杂而不易直接判断出正确答案的选择题,就需要综合运用多种策略,经过细致的分析,从而做出选择。

例在梯形ABCD 中(如下图),a 、b 两部分面积相比,(

)。

b

A B

C D

O

a

(1)a 的面积大(2)b 的面积大(3)不能比较

(4)一样大分析与解:该题无法直接比较a 与b 的面积大小。我们可以把三角形AOD 与三角形AOB 合并起来,组成三角形ABD;把三角形BOC 与三角形AOB 合并起来,组成三角形ABC 。这样,很容易知道三角形A BD 与三角形ABC 同底等高,所以三角形ABD 与三角形ABC 的面积相等。由此推知,三角形AOD 与三角形BOC 的面积相等,即a 的面积与b 的面积同样大,应选择(4)。

解答选择题的方法不仅限于上述十种。我们在解答选择题时,要根据题目的具体情况,灵活地运用一定的解题方法,不能盲目猜测。

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