新疆乌鲁木齐市2018届高三高考适应性训练数学(文)试题Word版含答案

乌鲁木齐地区2018年高三年级高考适应

文科数学（问卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2{|20}A x x x =--<，{|2}x B y y ==，则A

B =（ ）

A ．(1,2)-

B ．(2,1)-

C ．(0,1)

D ．(0,2) 2.复数21i

z i

=

+的模是（ ） A ．

12 B

．2

C

．2 3.若x ，y 满足4,

220,0,x y y x y +≤??

-+≤??≥?

则2z x y =+的最大值为（ ）

A ．1

B ．4

C ．6

D ． 8

4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长量尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n 为（ ）

A ．2

B ．3 C.4 D ．5 5.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）

A ．4

B ．8 C.

43 D ．83

6.函数sin()y A x ω?=+的部分图象如图所示，则其解析式可以是（ ）

A ．2sin(2)6y x π

=- B ．2sin(2)3

y x π

=-

C.2sin(2)6y x π

=+

D ．2sin(2)3

y x π

=+ 7.学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”；

丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“C 作品获得一等奖”.

若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ） A ．A B ．B C.C D ．D 8.函数cos sin y x x =-图像的一条对称轴为（ ） A ．4

x π

=

B ．8

x π

=

C.8

x π

=-

D ．4

x π

=-

9.奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当(0,1)x ∈时，1()32

x

f x =+，则3(lo

g 54)f =

A ．-2

B ．76- C.7

6

D ．2

10.已知2()ln(1)f x x =+，1()()2

x

g x m =-，若1[0,2]x ?∈，2[0,2]x ?∈，使得

12()()f x g x ≥则实数m 的取值范围是（ ）

A ． 1[,)4+∞

B ．1(,]4-∞ C.1[,)2+∞ D ．1(,]2

-∞ 11.过抛物线2y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，且直线l 的倾斜角4

π

θ≥

，点

A 在x 轴上方，则||FA 的取值范围是（ ）

A ． 1(,1]4

B ．1(,)4+∞ C.1(,)2+∞ D

．1(,142

+

12.四面体ABCD 中，2AB AC BC ===

，BD CD ==E 是BC 的中点，点A 在平面BCD 的射影恰好为DE 的中点，则该四面体外接球的表面积为（ ） A ．

6011π B ．449π C.3611π D ．2011

π 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b += ．

14.某公司安排6为员工在元旦假期（1月1日至1月3日）值班，每天安排2人，每人值班一天，则6位员工中甲不在1月1日值班的概率为 ．

15.在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2cos cos cos b B c A a C -=，则角B 角的大小为 ．

16.已知双曲线C ：22

221x y a b

-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足

为M ，交另一条渐近线于N ，若2MF FN =，则双曲线的离心率 ．

三、解答题 ：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且2a ，31a +，4a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记2122

1

log log n n n b a a ++=

，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18. 如图，在三棱锥P ABC -中，PA AC ⊥，PC BC ⊥，M 为PB 的中点，且AMB ?为正三角形.

（I ）求证：BC ⊥平面PAC ；

（II ）若2PA BC =，三棱锥P ABC -的体积为1，求点B 到平面DCM 的距离

.

19. 某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x （010x <≤）与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

（I ）试求y 关于x 的回归直线方程y bx a =+.

（参考公式：1

2

1

()()

()

n

i

i

i n

i

i x x y y b x x ==--=

-∑∑， a y bx =-）

（II

）已知每辆该型号汽车的收购价格为2

0.05 1.7517.2x

x ω=-+万元，根据（I ）中所求的回归方程，预测x 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？（利润=销售价格-收购价格）

20. 已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，离心率为2

，右顶点为A .

（I ）求该椭圆的方程；

（II ）过点D 作直线PQ 交椭圆于两个不同点P Q 、，求证：直线AP ，AQ 的斜率之和为定值.

21. 设函数2

()2ln f x a x x a =-+.

（I ）讨论函数()f x 的单调性；

（II ）若函数()f x 在定义域内恒有()0f x ≤，求实数a 的取值范围.

选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l

的参数方程为11,2

,x t y ?=+?

??=?

（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系，曲线C

的方程为2sin cos 0θθ=. （I ）求曲线C 的直角坐标方程；

（II ）写出直线l 与曲线C 焦点的一个极坐标. 23.选修4-5：不等式选讲

设函数()|2|+5f x x a x =-，其中0a >.

（I ）当3a =时，求不等式()51f x x ≥+的解集； （II ）若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x <-，求a 的值.

试卷答案一、选择题

1-5:DCCCD 6-10:ABCAA 11、12：DA 二、填空题

2

3

15.60°

三、解答题

17.（I）依题意，有

324

2(+1)

a a a

=+，

由{}

n

a是公比为2的等比数列，∴

31

4

a a

=，

21

2

a a

=，

31

8

a a

=，代入上式，得

1

1

a=，∴1

2n

n

a-

=；

（II）∴

2122

1111

log log(1)1

n

n n

b

a a n n n n

++

===-

++

12

11111

(1)()()

22311

n n

n

T b b b

n n n

=+++=-+-++-=

++

18.（I）AMB

?为正三角形，∴AM BM AB

==，60

MAB AMB

∠=∠=?

M是M的中点，∴BM MP

=，∴AM MP

=，∴30

MPA MAP

∠=∠=?

在PAB

?中，∴90

PAB MAP MAB

∠=∠+∠=?，即PA AB

⊥，又PA AC

⊥

∴PA⊥平面ABC，∴PA BC

⊥，又PC BC

⊥，∴BC⊥

平面PAC；

（II）∵BC⊥平面PAC，∴PCA

∠就是二面角A BC P

--的平面角

设BC

a

=，则2

PA a

=，在Rt PAB

?

中，tan

AB PA APB

=∠=

在Rt ACB

?中，

3

AC=，在Rt PAC

?中，

3

PC=

∴

3

113

()

329

P ABC

a

V PA AC BC

-

==，由1

P ABC

V

-

=，∴a=

∵MD PA，∴MD⊥平面ABC，∴平面MDC⊥平面ABC

过点B作BO CD

⊥于O，则BO的长就是点B到平面MDC的距离

易知12CDB ACB S S ??=

，即1124BO CD AC BC =，又1

2

CD AB =， ∴BO AB AC BC =

，∴2AC BC a BO AB =

==

点B 到平面MDC 的距离为

2

. 19.（I ）由表中数据得6x =，10y =， 由最小二乘法求得 1.45b =-，18.7a =， ∴y 关于x 的回归直线方程为 1.4518.7y x =-+； （II ）根据题意利润

22( 1.4518.7)(0.05 1.7517.2)0.050.3 1.5z x x x x x =-+--+=-++

∴当0.3

32(0.05)

x =-

=?-时，利润z 取得最大值.

20.（I ）由题意可知22c =，1c =，离心率c

e a

=

，求得a =1b =， ∴椭圆方程为

22

121

x y +=； （II ）当直线PQ 的斜率不存在时，不符合题意；

当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ

的方程为(y k x =，

代入

22

121

x y +=，得2222(12))4820k x k k x k k +-++++=， 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则4(81)0k ?=-+>，18

k <-，

2122

)

12k k x x k ++=+，212248212k

k x x k ++=+

，又A

，

∴AP AQ k k

+=

=

21k ==.

21.（I ）2

222'()2a ax x f x x x x

-=-=, 当0a ≤时，()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当0a >时，令()0f x =

，得x =， 当'()0f x >

，得0x <<

'()0f x <

，得x >

∴()f x

在上单调递增，()f x

在)+∞上单调递减； （II ）当0a =时，2()f x x =-，符合题意；

当0a >

时，max ()2ln 0f x f a a ==≤，则01a <≤；

当0a <时，()f x 在(0,)+∞上单调递减，且2ln y a x =与2y x a =-的图象在(0,)+∞上只有一个交点，设此交点为00(,)x y ，当0(0,)x x ∈时，()0f x >，不满足()0f x ≤，综上所述

a 的取值范围[0,1].

22.（I ）由曲线C

的方程，可得22sin cos 0ρθθ=

，即2y =；

（II

）11,2,

x t y ?

=+?

??=?

代入20y =

21)02t +=，即0t =，从而，

交点坐标为，所以交点的一个极坐标为(2,

)3

π

.

23.（I ）3a =时，()51|23|12f x x x x ≥+?-≥?≥，1x ≤. 即{|1,2}x x x ≤≥；

（II ）()0|2|50270a x f x x a x x a ?≥?≤?-+≤???-≤?或2

30a x x a ?

??+≤?，又0a >，解集为{|}3a x x ≤-，此时13

a

-=-，3a =.