高考数学一轮复习 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及线性运算学案 文

第一节平面向量的概念及线性运算

[考纲传真] 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．

(对应学生用书第57页)

[基础知识填充]

1．向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)．

(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．

(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向

量平行．

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．

(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．

2．向量的线性运算

平行四边形法则

向量a (a ≠0)与b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b ＝λA ． [知识拓展]

1．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即A 1A 2→＋A 2A 3→＋A 3A 4→＋…＋A n －1A n →＝A 1A n →

，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量．

2．若P 为线段AB 的中点，O 为平面内任一点，则OP →＝12(OA →＋OB →

)．

3.OA →＝xOB →＋yOC →

(x ，y 为实数)，若点A ，B ，C 共线，则x ＋y ＝1. 4．△ABC 中，PA →＋PB →＋PC →

＝0?点P 为△ABC 的重心．

[基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．( ) (2)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥C ．( )

(3)a ∥b 是a ＝λb (λ∈R )的充要条件．( )

(4)△ABC 中，D 是BC 的中点，则AD →＝12(AC →＋AB →

)．( )

[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√

2．(2015·全国卷Ⅰ)设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝3CD →

，则( ) A ．AD →＝－13AB →＋43AC →

B ．AD →＝13AB →－43A

C →

C ．A

D →＝43AB →＋13AC →

D ．AD →＝43AB →－13

AC →

A [AD →＝AC →＋CD →＝AC →＋13BC →＝AC →＋13(AC →－A

B →)＝43A

C →－13AB →＝－13AB →＋43AC →

.故选A ．]

3．(2018·长春模拟)设点P 是△ABC 所在平面内一点，且BC →＋BA →＝2BP →，则PC →＋PA →

＝________. 0 [因为BC →＋BA →＝2BP →，由平行四边形法则知，点P 为AC 的中点，故PC →＋PA →

＝0.] 4．(教材改编)已知?ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，且OA →＝a ，OB →＝b ，则DC →

＝________，BC →

＝________(用a ，b 表示)．

b －a －a －b [如图，DC →＝AB →＝OB →－OA →

＝b －a ，

BC →＝OC →－OB →＝－OA →－OB →

＝－a －B ．]

5．已知a 与b 是两个不共线向量，且向量a ＋λb 与－(b －3a )共线，则λ＝________. －1

3

[由已知得a ＋λb ＝－k (b －3a )，

∴?

??

??

λ＝－k ，3k ＝1，得?????

λ＝－1

3，k ＝1

3.

]

(对应学生用书第58页)

①若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－b ； ②若AB →＝DC →

，则ABCD 为平行四边形； ③若a 与b 同向，且|a |>|b |，则a >b ；

④λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线； ⑤λa ＝0(λ为实数)，则λ必为零；

⑥a ，b 为非零向量，a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥B ． 其中假命题的序号为________. 【导学号：00090124】

①②③④⑤⑥ [①不正确．|a |＝|b |.但a ，b 的方向不确定，故a ，b 不一定是相等或相反向量；

②不正确．因为AB →＝DC →

，A ，B ，C ，D 可能在同一直线上，所以ABCD 不一定是四边形． ③不正确．两向量不能比较大小．

④不正确．当λ＝μ＝0时，a 与b 可以为任意向量，满足λa ＝μb ，但a 与b 不一定共线．

⑤不正确．当λ＝1，a ＝0时，λa ＝0.

⑥不正确．对于非零向量a ，b ，a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ，b 同向．]

[规律方法] 1.(1)易忽视零向量这一特殊向量，误认为④是正确的；(2)充分利用反例进行否定是对向量的有关概念题进行判定的行之有效的方法.

2．(1)相等向量具有传递性，非零向量平行也具有传递性．(2)共线向量(平行向量)和相等向量均与向量的起点无关．

3．若a 为非零向量，则a |a |是与a 同向的单位向量，－a

|a |是与a 反向的单位向量．

[变式训练1] 设a 0为单位向量，①若a 为平面内的某个向量，则a ＝|a |a 0；②若a 与a 0

平行，则a ＝|a |a 0；③若a 与a 0平行且|a |＝1，则a ＝a 0.上述命题中，假命题的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

D [向量是既有大小又有方向的量，a 与|a |a 0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a 与a 0平行，则a 与a 0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a ＝－|a |a 0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.]

(1)(2018·开封模拟)设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC →

＝( ) A ．BC → B ．12AD → C ．AD →

D ．12

BC → (2)(2018·广州模拟)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD ＝4，BC ＝6，若CD →＝mBA →＋nBC →

(m ，

n ∈R )，则m

n

＝( )

A ．－3

B ．－13

C ．13

D ．3

(1)C (2)A [(1)如图，EB →＋FC →＝EC →＋CB →＋FB →＋BC →

＝EC →＋FB →＝12

(AC →＋AB →)

＝12

·2AD →＝AD →.

(2)如图，过D 作DE ∥AB ，CD →＝mBA →＋nBC →＝CE →＋ED →＝－13

BC →＋BA →

，

所以n ＝－13，m ＝1，所以m

n ＝－3.故选A ．]

[规律方法] 向量的线性运算的求解方法

(1)进行向量运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解．

(2)除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外，有时还需要利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．

[变式训练2] (1)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA →＋OB →＋OC →＋OD →

等于( ) A ．OM → B ．2OM → C ．3OM →

D ．4OM →

(2)(2018·北京模拟)在△ABC 中，点M ，N 满足AM →＝2MC →，BN →＝NC →.若MN →＝xAB →＋yAC →

，则x ＝________；y ＝________. 【导学号：00090125】

(1)D (2)12 －1

6

[(1)因为M 是AC 和BD 的中点，由平行四边形法则，得OA →＋OC →＝2OM →，

OB →＋OD →＝2OM →，所以OA →＋OB →＋OC →＋OD →＝4OM →

.故选D ．

(2)由题中条件得，MN →＝MC →＋CN →＝13AC →＋12CB →＝13AC →＋12(AB →－AC →)＝12AB →－16AC →＝xAB →＋yAC →

，所

以x ＝12，y ＝－1

6

.]

(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →

＝3(a －b )，求证：A ，B ，D 三点共线； (2)试确定实数k ，使k a ＋b 和a ＋k b 共线．

[解] (1)证明：∵AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →

＝3(a －b )，

∴BD →＝BC →＋CD →

＝2a ＋8b ＋3(a －b ) ＝2a ＋8b ＋3a －3b ＝5(a ＋b )＝5AB →

. ∴AB →，BD →

共线，又∵它们有公共点B ， ∴A ，B ，D 三点共线． (2)∵k a ＋b 和a ＋k b 共线，

∴存在实数λ，使k a ＋b ＝λ(a ＋k b )，

即k a ＋b ＝λa ＋λk b ，∴(k －λ)a ＝(λk －1)B ． ∵a ，b 是两个不共线的非零向量，

∴k －λ＝λk －1＝0，∴k 2

－1＝0，∴k ＝±1. [规律方法] 共线向量定理的应用

(1)证明向量共线：对于向量a ，b ，若存在实数λ，使a ＝λb ，则a 与b 共线． (2)证明三点共线：若存在实数λ，使AB →＝λAC →

，则A ，B ，C 三点共线． (3)求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值． 易错警示：证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点．

[变式训练3] (1)已知向量AB →＝a ＋3b ，BC →＝5a ＋3b ，CD →

＝－3a ＋3b ，则( ) A ．A ，B ，C 三点共线 B ．A ，B ，D 三点共线 C ．A ，C ，D 三点共线

D ．B ，C ，D 三点共线

(2)(2015·全国卷Ⅱ)设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝________.

(1)B (2)1

2

[(1)∵BD →＝BC →＋CD →＝2a ＋6b ＝2(a ＋3b )＝2AB →，∴BD →，AB →共线，又有公共点

B ，

∴A ，B ，D 三点共线．故选B ．

(2)∵λa ＋b 与a ＋2b 平行，∴λa ＋b ＝t (a ＋2b )，

即λa ＋b ＝t a ＋2t b ，∴?

??

??

λ＝t ，

1＝2t ，解得?????

λ＝1

2，t ＝1

2.

]

高考数学各地试题知识点分类汇编复数

1. 【2016高考新课标1文数】设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 考点：复数的概念及复数的乘法运算 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性. 2.【2016高考新课标2文数】设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ ） （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C 【解析】 试题分析：由3z i i +=-得，32z i =-，所以32z i =+，故选C. 考点： 复数的运算，共轭复数. 【名师点睛】复数(,R)a bi a b +∈的共轭复数是(,R)a bi a b -∈，两个复数

是共轭复数，其模相等. 3. [2016高考新课标Ⅲ文数]若43i z =+，则 || z z ＝（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）43i 55 + （D ） 43i 55 - 【答案】D 【解析】 试题分析： 43i ||55 z z ==-，故选D ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模． 【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成－1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解． 4.【2016高考四川文科】设i 为虚数单位，则复数2(1)i +=( ) (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C. 考点：复数的运算. 【名师点睛】本题考查复数的运算．数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可． 5.【2016高考北京文数】复数 122i i +=-（ ） A.i B.1i + C.i - D.1i -

高考数学平面向量专题卷(附答案)

高考数学平面向量专题卷（附答案） 一、单选题（共10题；共20分） 1.已知向量，则＝（） A. B. C. 4 D. 5 2.若向量，，若，则 A. B. 12 C. D. 3 3.已知平面向量，，且，则＝（） A. B. C. D. 4.已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（） A. B. C. D. 5.在中，的中点为，的中点为，则（） A. B. C. D. 6.已知平面向量不共线，且，，记与的夹角是，则最大时， （） A. B. C. D. 7.在中，，AD是BC边上的高，则等于（） A. 0 B. C. 2 D. 1 8.已知，则的取值范围是（） A. [0，1] B. C. [1，2] D. [0，2] 9.已知向量，的夹角为，且，则的最小值为（） A. B. C. 5 D. 10.已知椭圆：上的三点，，，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为（）

A. B. C. D. 二、填空题（共8题；共8分） 11.在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且 ，则点C的坐标是________． 12.已知单位圆上两点满足，点是单位圆上的动点，且，则 的取值范围为________． 13.已知正方形的边长为1，，，，则________. 14.在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线 和轴作垂线，垂足分别是，，则________． 15.已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是________. 16.设是边长为的正六边形的边上的任意一点，长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦，则的取值范围为________. 17.设的外接圆的圆心为，半径为2，且满足，则 的最小值为________. 18.如图，在中，，点，分别为的中点，若，，则 ________. 三、解答题（共6题；共60分） 19.的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积． 20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

中职数学(高教版)授课教案复数的几何意义和三角形式

17.3复数的几何意义和三角形式 教学目标 1. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数，体会通过图形来讨论复数问题； 2. 知道实轴、虚轴上及各象限内的点所对应的复数的特征，掌握复数的模、幅角的概念及其计算公式，会用计算器求复数的模和幅角。 教学重点 复数的几何意义 复数的模和幅角 教学难点 复数与向量的关系；复数模的几何意义。 【教学过程】 一、问题情景 问题1：对于复数a+bi 和c+di(a,b,c,d ∈R)，你认为满足什么条件时，这两个复数相等？ （a=c 且b=d ，即实部与虚部分别相等时，这两个复数相等。） 问题2：若把a,b 看成有序实数对（a,b ），则（a,b ）与复数a+bi 是怎样的对应关系？有序实数对（a,b ）与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系？（一一对应关系） 实数可以用数轴上的点来表示 实数 一一对应 实数轴上的点 （几何模型 ） 问题3：类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？还能得出复数其他的一些性质吗？ 二、建构数学 1、复平面的概念 把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做_________，x 轴叫做_______，y 轴叫做______。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示虚数。 2、复数的几何意义 复数a+bi ，即点Z （a,b ）（复数的几何形式）、即向量OZ （复数的向量形式。以O 为始点的向量，规定：相等的向量表示同一个复数。） 三者的关系如右上图

练习 1．下列命题中的假命题是（） (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的数都是纯虚数。 2.“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）。 (A)必要不充分 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 二.复数的模和幅角 向量的模叫做复数Z=a+bi的模（或绝对值），记作或。如果b=0，那么Z=a+bi就是实数a，它的模等于（即实数a的绝对值）。 模的计算公式：_______________________ 注意：1._____________________________ 2.____________________________ 3._________________________________________________________________ 例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)

高考数学三角函数与平面向量复习精选

高考数学三角函数与平面向量复习 三角函数、平面向量是高中数学两个有机结合的部分，它们既是高考必考内容又是十分有用的解题工具. 学好这部分内容，除了要较好的把握知识体系之外，更要把握有关题型、易错点. 一、三角函数问题 1．三角函数的图像和性质 （1）具体要求： ①了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； ②借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； ③借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（2π ±α，π±α的正弦、余弦、正切），能画出 y=sinx ，y=cosx ，y=tanx 图像，了解三角函数的周期性； ④借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在（-2π,2π ）上的性质（如单调性、最大 和最小值、图象与轴交点等）； ⑤理解同角三角函数的基本关系式： sin 2x+cos 2 x=1，x x cos sin =tanx. ⑥结合具体实例，了解y=Asin(ωx+?)的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin(ωx+?)的图 像，观察参数A ，ω，?对函数图像变化的影响； ⑦会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. (2)题型示例：这里的问题主要是三角函数的图像和性质及其应用，与向量进行综合命题是近年来的发展趋势. 例1.已知函数f (x)= Asin(ωx+?)( A >0,ω>0,∣?∣<2π )的图像在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x 0,2),( x 0+3π,-2). （1）求f (x)的解析式； （2）用五点作图法画出函数f (x)在长度为一个闭区间上的简图； （3）写出函数f (x)的单调区间；

高考数学复数习题及答案

高考复习试卷含答案 一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．(2017·山东)复数3－i 1－i 等于 ( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i D ．2－i 答案：C 解析：3－i 1－i ＝(3－i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝4＋2i 2＝2＋i.故选C. 2．(2017·宁夏、海南)复数3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i ＝ ( ) A ．0 B ．2 C ．－2i D ．2i 答案：D 解析：3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i ＝(3＋2i)(2＋3i)(2－3i)(2＋3i)－(3－2i)(2－3i)(2－3i)(2＋3i)＝13i 13－－13i 13＝i ＋i ＝2i. 3．(2017·陕西)已知z 是纯虚数，z ＋2 1－i 是实数，那么z 等于 ( ) A ．2i B ．i C ．－i D ．－2i 答案：D 解析：由题意得z ＝a i.(a ∈R 且a ≠0)． ∴ z ＋21－i ＝(2＋a i)(1＋i)(1－i)(1＋i) ＝2－a ＋(a ＋2)i 2， 则a ＋2＝0，∴a ＝－2.有z ＝－2i ，故选D. 4．(2017·武汉市高三年级2月调研考试)若f (x )＝x 3－x 2＋x －1，则f (i)＝ ( ) A ．2i B ．0 C ．－2i D ．－2 答案：B 解析：依题意，f (i)＝i 3－i 2＋i －1＝－i ＋1＋i －1＝0，选择B. 5．(2017·北京朝阳4月)复数z ＝2－i 1＋i (i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D 解析：z ＝2－i 1＋i ＝12－3 2 i ，它对应的点在第四象限，故选D. 6．(2017·北京东城3月)若将复数2＋i i 表示为a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)的形式，则b a 的值为 ( ) A ．－2 B ．－12 C ．2 D.1 2 答案：A 解析：2＋i i ＝1－2i ，把它表示为a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)的形式，则b a 的值为－2，故选A. 7．(2017·北京西城4月)设i 是虚数单位，复数z ＝tan45°－i·sin60°，则z 2等于 ( ) A.74－3i B.14－3i C.74＋3i D.14＋3i 答案：B 解析：z ＝tan45°－i·sin60°＝1－32i ，z 2＝1 4 －3i ，故选B. 8．(2017·黄冈中学一模)过原点和3－i 在复平面内对应的直线的倾斜角为 ( ) A.π6 B ．－π6

高三数学精准培优专题练习8：平面向量

培优点八 平面向量 1．代数法 例1：已知向量a ，b 满足=3a ，b 且()⊥+a a b ，则b 在a 方向上的投影为（ ） A ．3 B ．3- C ． D 【答案】C 【解析】考虑b 在a 上的投影为 ?a b b ，所以只需求出a ，b 即可． 由()⊥+a a b 可得：()2 0?+=+?=a a b a a b ， 所以9?=-a b ．进而?==a b b ．故选C ． 2．几何法 例2：设a ，b 是两个非零向量，且2==+=a b a b ，则=-a b _______． 【答案】【解析】可知a ，b ，+a b 为平行四边形的一组邻边和一条对角线， 由2==+=a b a b 可知满足条件的只能是底角为60o ，边长2a =的菱形， =． 3．建立直角坐标系 例3：在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =uu u v uu u v ，3CA CE =uu v uu u v ，则AD BE ?=u u u v u u u v __________． 【答案】14 AD BE ?=-uuu v uu u v 【解析】上周是用合适的基底表示所求向量，从而解决问题，本周仍以此题为例，从另一个角度解题，

观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题， 如图建系： 3 0, A ?? ? ? ?? ， 1 ,0 2 B ?? - ? ?? ， 1 ,0 2 C ?? ? ?? ， 下面求E坐标：令() , E x y，∴ 1 , 2 CE x y ?? =- ? ?? uu u v ， 13 2 CA ? =- ?? uu v ， 由3 CA CE = uu v uu u v 可得： 111 3 223 3 3 3 x x y y ???? -=-= ? ?? ?? ?? ? ?? ??= = ??? ? 13 3 E ? ?? ， ∴ 3 0, AD ? = ?? uuu v ， 53 6 BE ? = ?? uu u v ，∴ 1 4 AD BE ?=- uuu v uu u v ． 一、单选题 1．已知向量a，b满足1 = a，2 = b，且向量a，b的夹角为 4 π ，若λ - a b与b垂直，则实数λ的值为（） A． 1 2 -B． 1 2 C． 2 D 2 【答案】D 【解析】因为12cos2 4 π ?? ?= a b()2 240 λλλ -?=?=?= a b b，故选D．2．已知向量a，b满足1 = a，2 = b，7 += a b?= a b（） A．1 B2C3D．2 【答案】A 对点增分集训

高中数学平面向量复习题及答案

向量 1、在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则（ ） A 、A B u u u r 与A C u u u r 共线 B 、DE u u u r 与CB u u u r 共线C 、1sin A D θ-u u u r 与A E u u u r 相等 D 、AD u u u r 与BD u u u r 相等 2、下列命题正确的是（ ） A 、向量A B u u u r 与BA u u u r 是两平行向量 B 、若a r 、b r 都是单位向量,则a r =b r C 、若AB u u u r =DC u u u r ,则A 、B 、C 、 D 四点构成平行四边形 D 、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3、在下列结论中，正确的结论为（ ） (1)a r ∥b r 且|a r |=|b r |是a r =b r 的必要不充分条件；(2)a r ∥b r 且|a r |=|b r |是a r =b r 的既不充分也不必要条件；(3)a r 与b r 方向相同且|a r |=|b r |是a r =b r 的充要条件；(4)a r 与b r 方向相反或|a r |≠|b r |是a r ≠b r 的充分不必要条件A 、(1)(3) B 、(2)(4) C 、(3)(4) D 、(1)(3)(4) 4、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ；若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是 。 5、已知|AB u u u r |=1，|AC u u u r |=2，若∠BAC =60°，则|BC uuu r |= 。 6、在四边形ABCD 中, AB u u u r =DC u u u r ，且|AB u u u r |=|AD u u u r |，则四边形ABCD 是 。 7、设在平面上给定了一个四边形ABCD ，点K 、L 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：KL u u u r =NM u u u u r 。 8、某人从A 点出发向西走了200m 到达B 点,然后改变方向向西偏北60°走了450m 到达C 点，最后又改变方向，向东走了200m 到达D 点。 (1)作出向量AB u u u r 、BC uuu r 、CD uuu r (1 cm 表示200 m )。 (2)求DA u u u r 的模。 T ={PQ uuu r 、 9、如图,已知四边形ABCD 是矩形,设点集M ={A 、B 、C 、D }，求集合 Q ∈M ,且P 、Q 不重合}。 向量的加法 1、下列四式不能化简为AD 的是 （ ） A 、（A B +CD ）+B C B 、（A D +MB ）+（BC +CM ） C 、MB +-A D BM D 、OC OA -+CD 2、M 是△ABC 的重心，则下列各向量中与AB 共线的是 （ ） 第9题图

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案 一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （ ） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】 解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ， 则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】 本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（ ） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】 【分析】 由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可． 【详解】

由已知可得：7 ， 又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ． 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（ ） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A

2020高考复习数学：复数(附答案)

利用多出来的一个月，多多练习，提升自己，加油！ 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.如果复数2i 1i 2+-b （其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互 为相反数，那么b 等于 A.2 B. 3 2 C.－3 2 D.2 解析：2i 1i 2+-b =5 2i)-i)(12(b -=5 i )4(22+--b b ∴2－2b =b +4，b =－3 2. 答案：C 2.当3 2＜m ＜1时，复数z =(3m －2)+(m －1)i 在复平面上对应的 点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：z 对应的点为(3m －2，m －1)， ∵3 2＜m ＜1， ∴0＜3m －2＜1，－3 1＜m －1＜0. 答案：D 3.在下列命题中，正确命题的个数为 ①两个复数不能比较大小; ②z 1、z 2、z 3∈C ，若(z 1－z 2)2+(z 2－z 3)2=0，则z 1=z 3; ③若(x 2－1)+(x 2+3x +2)i 是纯虚数，则实数x =±1; ④z 为虚数的一个充要条件是z +z ∈R ;

⑤若a 、b 是两个相等的实数，则(a －b )+(a +b )i 是纯虚数; ⑥复数z ∈R 的一个充要条件是z =z . A.0 B.1 C.2 D.3 解析：①错，两个复数如果都是实数则可比较大小;②错，当z 1、 z 2、z 3不全是实数时不成立，如z 1=i ，z 2=1+i ，z 3=1时满足条件， 但z 1≠z 3;③错，当x =－1时，虚部也为零，原数是实数;④错，此条件是必要非充分条件;⑤错，当a =b =0时，原数是实数;⑥对. 答案：B 4.设f (n )=(i 1i 1-+)n +(i 1i 1+-)n (n ∈Z )，则集合｛x ｜x =f (n )｝中元素的 个数是 A.1 B.2 C.3 D.无穷多个 解析：∵f (n )=i n +(－i)n ， ∴f (0)=2，f (1)=i －i=0，f (2)=－1－1=－2，f (3)=－i+i=0. ∴｛x ｜x =f (n )｝=｛－2，0，2｝. 答案：C 5.已知复平面内的圆M ：|z －2|=1，若1 1+-p p 为纯虚数，则与复数 p 对应的点P A.必在圆M 上 B.必在圆M 内 C.必在圆M 外 D.不能确定

53.高考数学专题26 平面向量(知识梳理)(理)(原卷版)

专题26 平面向量（知识梳理） 一、向量的概念及表示 1、向量的概念：具有大小和方向的量称为向量。 (1)数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 (2)向量的表示方法： ①具有方向的线段，叫做有向线段，以A 为始点，B 为终点的有向线段记作AB ，AB 的长度记作||AB 。用有向线段AB 表示向量，读作向量AB ； ②用小写字母表示：a 、。 (3)向量与有向线段的区别和联系： ①向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； ②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段； ③向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段。向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段。 2、向量的模：向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作||。 3、零向量：长度等于零、方向是任意的向量，记作。 4、单位向量：长度为一个单位长度的向量。与非零向量共线的单位向量0a =。 5、平行向量：(1)若非零向量a 、的方向相同或相反，则b a //，又叫共线向量； (2)规定与任一向量平行。 6、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关)。 7、相等向量：若非零向量a 、方向相同且模相等，则向量a 、是相等向量。 (1)相等向量：=?模相等，方向相同； (2)相反向量：b a -=?模相等，方向相反。 二、向量的加法 1、三角形法则

图示 2、平行四边形法则 原理 已知两个不共线向量a 、b ，作a AB =，b BC =，则A 、B 、D 三点不共线，以AB 、AD 为邻边 作平行四边形，则对角线上的向量b a AC +=，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则。 图示 3、多边形法则 原理 已知n 个向量，依次把这n 个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n 个向量的终点为终点 的向量叫做这n 个向量的和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则。 图示 运算律 交换律 a b b a +=+ 结合律 )()(c b a c b a ++=++ 1、相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作a -。 (1)规定：零向量的相反向量仍是零向量； (2)a a =--)(； (3)0)()(=+-=-+a a a a ； (4)若a 与b 互为相反向量，则b a -=，a b -=，0=+b a 。 2、向量的减法：已知向量a 与b (如图)，作a OA =，b OB =，则a BA b =+，向量BA 叫做向量a 与b 的差，并记作b a -，即OB OA b a BA -=-=，由定义可知： (1)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量； (2)一个向量BA 等于它的终点相对于点O 的位置向量OA 减去它的始点相对于点O 的位置向量OB ，或简记为“终点向量减始点向量”；

高考数学复数知识点总结及解题思路方法

高考数学复数知识点总结及解题思路方法 考试内容： 复数的概念． 复数的加法和减法． 复数的乘法和除法． 数系的扩充． 考试要求： （1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． （2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算． （3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想． §15. 复数知识要点 1. ⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即1 =. i2- ⑵复数及其相关概念： ①复数—形如a + b i的数（其中R ，）； b a∈ ②实数—当b = 0时的复数a + b i，即a； ③虚数—当0≠b时的复数a + b i； ④纯虚数—当a = 0且0≠b时的复数a + b i，即b i. ⑤复数a + b i的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意 a，b都是实数） ⑥复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示. ⑶两个复数相等的定义：

00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且. ⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. 注：①若21,z z 为复数，则 1若021 z z +，则21z z - .（×）[21,z z 为复数，而不是实数] 2若21z z ，则021 z z -.（√） ②若C c b a ∈,,，则0)()()(222=-+-+-a c c b b a 是c b a ==的必要不充分条件. （当22)(i b a =-， 0)(,1)(22=-=-a c c b 时，上式成立） 2. ⑴复平面内的两点间距离公式：21z z d -=. 其中21z z ，是复平面内的两点21z z 和所对应的复数，21z z d 和表示间的距离. 由上可得：复平面内以0 z 为圆心，r 为半径的圆的复数方程： ） （00 r r z z =-. ⑵曲线方程的复数形式： ①00z r z z 表示以=-为圆心，r 为半径的圆的方程. ②2 1 z z z z -=-表示线段21z z 的垂直平分线的方程. ③21212 1202Z Z z z a a a z z z z ，）表示以且（ =-+-为焦点，长半轴长为 a 的椭 圆的方程（若212z z a =，此方程表示线段21Z Z ，）. ④ ）， （2121202z z a a z z z z =---表示以21Z Z ，为焦点，实半轴长为a 的 双曲线方程（若212z z a =，此方程表示两条射线）. ⑶绝对值不等式： 设21z z ，是不等于零的复数，则 ① 2 12121z z z z z z +≤+≤-.

中职数学数列教案

x x 职业技术教育中心教案

复习引入： 新授： 1. 数列的定义 我们把按一定次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项． 数列的一般形式可以写成 a1, a2, a3, …,a n,…. 简记作{a n}．其中a1叫做数列的第1项(或首项)，a2叫做数列的第2项, …，a n叫做数列的第n 项(n是正整数)． 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． 课内练习1 2. 数列的表示形式 数列除了表示成上述形式以外，根据实际情况需要，只要不改变有序这个特，也能以其他形式表示．例如体温记录数列(1)，表示成下面的表可能更合适： 当一个有穷数列，随着项号变化，其对应的项的变化没有规律，且数据又要求比较准确时，通常会以列表方式表示．列表表示的一般形式是 在医疗单位，表示病员体温记录的数列(1)，更常用的是如下图象表示形式，： 图1-3 图象表示形式以直观、变化趋势明显为特色．当数列项数不太多而又需要明显地表明其变化趋势时(例如产值变化、利润变化、人口增长率变化等等)，把数列用图象形式表示出来，无疑是上策． 3. 数列的通项 对于习惯于以式作为研究对象的你来讲，最乐意见到的，是数列{a n}的第n项a n与n(n是

正整数)之间的关系可以用一个公式 a n =f (n ),n =1,2,3, … 来表示.公式就叫做这个数列的通项公式． 数列的通项公式表示了数列中的任何一项，为了求得第n 项，只要把n 代入到公式中就行了，而且从通项公式还可以进一步探讨数列的性质。 例1 根据数列{a n }, {b n }的通项公式，写出它的前5项： (1)a n = 1+n n ； (2)b n =n n 2 1)(-． 例2 写出一个数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)1 1, 2 1, 3 1, 4 1, …； (2)2, -4, 6, -8, …． 课内练习2 1. 怎样表示下面的数列比较合适？ (1)全年按月顺序排列的月降水量； (2)打靶10次，按打靶顺序排列的中靶环数； (3)按由小到大顺序排列的自然数负倒数数列； (4)一年中12个月的营业额． 2. 已知数列的通项，求其前4项： (1)a n =10n ；(2)b n =n n 1 1+-)(；(3)c n =31n ；(4)d n =n (n +2)． 3. 已知数列的前4项，试求出其通项公式： (1)2, -4, 6, -8, 10, …； (2)1, -1, 1, -1, …； (3) 21, 21, 21, 21,…； (4)21, 45, 89, 16 13,…． 4. 已知数列{a n }的通项公式a n =1 2+n n ，8.1是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？ 小结 作业

(完整版)高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21 a +23b B 、21a 23 b C 、23a 2 1 b D 、2 3 a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103( e B 、)10 10 ,10103()1010,10103( 或e C 、)2,6( e D 、)2,6()2,6(或 e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA 的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于 － B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP sin 3cos 3 ，i OQ ),2 ,0( 。若用来表示OP 与OQ 的夹角，则等于 （ ） A 、 B 、 2 C 、 2 D 、 8、设 20 ，已知两个向量 sin ,cos 1 OP ， cos 2,sin 22 OP ，则向量21P P 长度的最大值是（ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP 取得最小值的点P 的坐标

高考数学复数专题

高考专题：复 数 1、 已知0

高考数学-平面向量专题复习

平面向量 【考点例题解析】 考点1.共线定理应用 例一：平面向量→ →b a ,共线的充要条件是（ ） A.→ →b a ,方向相同 B. → →b a ,两向量中至少有一个为零向量 C.存在,R ∈λ→ → =a b λ D.存在不全为零的实数0,,2121=+→ → b a λλλλ 变式一：对于非零向量→ →b a ,，“→→ →=+0b a ”是“→ →b a //”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 变式二：设→ →b a ,是两个非零向量（ ） A.若→ → → → =+b a b a _则→→ ⊥b a B. 若→→⊥b a ，则→→→→=+b a b a _ C. 若→ →→→=+b a b a _，则存在实数λ，使得 → → =a b λ D 若存在实数λ，使得→ → =a b λ，则→ → → → =+b a b a _ 例二：设两个非零向量→ → 21e e 与，不共线， （1）如果三点共线；求证：D C A e e CD e e BC e e AB ,,,28,23,212121--=+=-= （2）如果三点共线， 且D C A e k e CD e e BC e e AB ,,,2,32,212121-=-=+=求实数k 的值。

变式一：设→ →21e e 与两个不共线向量，,2,3,2212121e e e e e k e -=+=+=若三点A,B,D 共线，求实数 k 的值。 变式二：已知向量→ →b a ,，且,27,25,2+=+-=+=则一定共线的三点是（ ） A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 考点2.线段定比分点的向量形式在向量线性表示中的应用 例一：设P 是三角形ABC 所在平面内的一点，,2BA BC BP += 则（ ） A. PB PA +=0 B. PA PC +=0 C. PC PB +=0 D. PB PA PC ++=0 变式一：已知O 是三角形ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且OC OB OA ++=20,那么（ ）A. OD A =0 B. OD A 20= C. OD A 30= D. OD A =02 变式二：在平行四边形ABCD 中a AB =，b AD =，NC AN 3=,M 为BC 的中点，则=MN ( 用b a ,表示) 例二：在三角形ABC 中，c AB =，b AC =,若点D 满足DC BD 2=,则=AD ( ) A. ,3132+ B. ,3235- C. ,3132- D. ,3 2 31+

人教版最新高考数学复数习题及答案Word版

高考复习试卷(附参考答案) 一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．(2013·山东)复数3－i 1－i 等于 ( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i D ．2－i 答案：C 解析：3－i 1－i ＝(3－i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝4＋2i 2 ＝2＋i.故选C. 2．(2013·宁夏、海南)复数3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i ＝ ( ) A ．0 B ．2 C ．－2i D ．2i 答案：D 解析：3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i ＝(3＋2i)(2＋3i)(2－3i)(2＋3i)－(3－2i)(2－3i)(2－3i)(2＋3i)＝13i 13－－13i 13 ＝i ＋i ＝2i. 3．(2013·陕西)已知z 是纯虚数，z ＋2 1－i 是实数，那么z 等于 ( ) A ．2i B ．i C ．－i D ．－2i 答案：D 解析：由题意得z ＝a i.(a ∈R 且a ≠0)． ∴z ＋21－i ＝(2＋a i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝2－a ＋(a ＋2)i 2 ， 则a ＋2＝0，∴a ＝－2.有z ＝－2i ，故选D. 4．(2013·武汉市高三年级2月调研考试)若f (x )＝x 3－x 2 ＋x －1，则f (i)＝ ( ) A ．2i B ．0 C ．－2i D ．－2 答案：B 解析：依题意，f (i)＝i 3－i 2 ＋i －1＝－i ＋1＋i －1＝0，选择B. 5．(2013·北京朝阳4月)复数z ＝2－i 1＋i (i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D 解析：z ＝2－i 1＋i ＝12－3 2 i ，它对应的点在第四象限，故选D. 6．(2013·北京东城3月)若将复数2＋i i 表示为a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)的形式，则b a 的值为 ( ) A ．－2 B ．－1 2 C ．2 答案：A 解析：2＋i i ＝1－2i ，把它表示为a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)的形式，则b a 的值为－2，故选A. 7．(2013·北京西城4月)设i 是虚数单位，复数z ＝tan45°－i·sin60°，则z 2 等于 ( ) －3i －3i ＋3i ＋3i 答案：B

高中高考数学专题复习平面向量含试题与详细解答

高中高考数学专题复习平面向量含试题与详细解答 1．平面上有一个△ABC 和一点O ，设OA a =，OB b =,OC c =，又OA 、BC 的中点分别为D 、E ，则向量DE 等于（ ） A. () 12a b c ++ B. () 1 2a b c -++ C. ( ) 12a b c -+ D. () 1 2 a b c +- 2．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 和BC 的中点，若AF AE AC μλ+=，其中R ∈μλ,，则μλ+的值是 A ． 34 B ．1 C ． 32 D. 3 1 3．若四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，且AB a =，AD b =，则BE = A.12b a + B.12a b + Ｃ.12b a - Ｄ.1 2 a b - 4．在平面内，已知31==，0=?OB OA ， 30=∠AOC ，设 n m +=， （,R m n ∈），则n m 等于 A ． B ．3± C ．1 3± D ．3 ± 5．在等腰Rt ABC △中，90A ∠=，(1,2),(,)(0)AB AC m n n ==>，则BC = ( ） A ．（-3，-1） B ．（-3,1） C ．(3,1)- D ．（3,1） 6．已知,,A B C 三点共线，且(3,6)A -，(5,2)B -，若C 点横坐标为6，则C 点 的纵坐标为（ ）． A ．13- B ．9 C ．9- D ．13 7．设a 、b 、c 是非零向量，则下列说法中正确．．是 A ．()()a b c c b a ??=?? B. a b a b -≤+ C ．若a b a c ?=?，则b c = D ．若//,//a b a c ，则//b c 8．设四边形ABCD 中，有DC =2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是 A.平行四边形 B.等腰梯形 C. 矩形 D.菱形 9．已知()()0,1,2,3-=-=，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为( ). A.17- B.17 C.1 6 - D.16