和小伙伴相处

山教版《品德与生活》一年级下册

《和小伙伴相处》教学设计

活动目标

1、通过活动，知道和伙伴的交往中做到友好、谦让、互相协商、共同分享。

2、懂得遇到困难要互相帮助，发生矛盾要协商解决。

教学重难点：尝试处理在与伙伴交往中遇到的问题，初步体会与伙伴交往的原则和方法。

活动准备

教师准备：课件

活动设计：

一、提问导入

同学们，上节课我们分享了和小伙伴一同欢乐共成长的故事，你们和小伙伴一起，快乐吗？但是还可能有一些不如意的事，今天我们就来聊一聊和小伙伴相处这个话题。板书课题：和小伙伴相处。

二、创设情景，如何与小伙伴相处

活动一：都想要怎么办？

1、请一小组同学到讲台上选一样教师提前准备好的一些小东西。（有学生喜欢的和不喜欢的）出现了几名同学同时选择一件东西。

2、提问这一小组同学：大家说说该怎么办？

3、提问全体学生：说一说、哪种方法合理？哪种大家满意？

过渡：刚才大家出的主意都很多，而且都有自己的道理。最后解决的比较满意。现在还有一名同学也遇到类似问题，大家帮他想办法，看怎么解决那个问题。

投影出示分玩具事件。学生讨论。指名说一说。

板书：谦让分享

4、投影出示分蛋糕事件。

分组讨论：该怎么办？

指名到讲台前表演一下。

5、小结：许多同学想到将大的让给别人。提到最多的词也是谦让。最后不管是吃大的还是吃小的，大家都很高兴。这就是谦让的结果。互相谦让，想到别人，所以大家都快乐。

活动二：意见不统一怎么办？

1、投影出示插图，交流讨论：应该听谁的？

2、班内交流。

3、小结：在许多人意见不统一的时候，大家要商量解决。

板书：商量

活动三：犯了错误怎么办？

1、投影出示插图，想一想：不认错有什么不好？那个小朋友说的好？

指名到前边表演一下。

板书：勇于认错

2、小结：和小伙伴在一起很快乐。如果在相处中遇到问题，一定要解决好。不论是什么方法，一定要有道理。不论什么问题，不仅要想到自己还要想到别人。这样，大家才能相处愉快。

活动四：玩一玩

师：小朋友想不想现在就和小伙伴一起玩一玩呢？你想玩什么游戏？赶快在小组内商量一下。

1、学生在小组内商量

2、全班交流

师：你们是怎么商量的，玩什么游戏？

（学生交流大家是如何商量的，由开始的不同意，到最后的意见统一。）

师：希望小朋友在玩的时候都能获得快乐。开始吧！

3、学生自由活动。（播放音乐：朋友）

4、交流活动感受。

【设计意图:】说到想到不如做到，为了提高学生与小伙伴协商解决问题的本领，我让他们自由选择，小组合作，现场玩一个游戏，不仅让大家体会到协商解决问题的重要，也再一次体会到与小伙伴玩耍的快乐！

三、课堂总结

同学们，友谊像一棵树，只有用心呵护，才能茁壮成长。只要我们能做到互相谦让、相互协商、彼此宽容，就一定会和小伙伴相处很快乐。

板书：

和小伙伴相处

谦让

分享快乐

商量

勇于认错

人教版美术七上第1课《小伙伴》word教案

人教版美术七上第1课《小伙伴》word教案 第一课小伙伴 课型：造型表现 课时：2课时 教学目标： 1、了解头像的差不多比例及其五官特点 2、学习用简单的线条或明暗表现方法描画出人物头像和头像写生的一样步骤。 3、通过人物头像的写生练习，感知人物头像的差不多比例关系。 教学重、难点： 了解人物头像的差不多比例。 用简单的线条或明暗表现方法描画出人物头像。 教学用具： 教师：头像挂图 学生：绘画工具。 教学教程： 第一课时 一、引导时期： 我们升入了新年级，走进了新校园，也结识了许多的新伙伴，面对一个伙伴，我们第一应该做什么？利用多媒体展现人物头像。 二、讲解新课： 1、向学生展现多种人物头像图片，提问：人物的头形相同吗？大致能够分为哪几种差不多形？ 总结：头部的几路差不多形：申、甲、由、田、用、国、目、风 2、让学生亲自动手来测量一下五官比例。（出示正面及侧面人物头像图片） 总结人物头像差不多比例： A、脸部的长度（三庭） 从头顶发际线到下颚为脸的长度，将其分为三等分:由发际线到眉毛，眉毛到鼻尖，鼻尖倒下颚为三庭。 B、脸的宽度(五眼)

理想脸型的宽度为五个眼睛的长度，确实是以一个眼睛的长度为标准，从发际线到眼尾(外眼角)为一眼，从外眼角到内眼角为二眼，两个内眼角的距离为三眼，从内眼角到外眼角，又一个眼睛的长度为四眼，从外眼角再到发际线称为五眼 3、表情：人有丰富的表情，我们常以喜怒哀乐来概括。多种多样的表情肌的收缩运动产生。 4、透视：假如人的头部产生俯仰或侧转运动，那么画面中五官的比例、位置和形状也会相应地发生变化。 5、头像写生方法： 在我们观看人物形象时，第一印象往往是最强烈也是最本质的，它包括人物的外形、五官和精神面貌。我们在作画时要牢牢抓住这一点，对所画人物形象做到心中有数。具体确定头像在画面中的差不多位置，注意头、颈、肩的衔接关系以及头发、脸型、颈部的比例位置，进一步明确五官的比例和特点。深入刻画时，重点突出人物的形象和表情特点，线条要流畅有力。最后，人画面整体成效动身，调整完成。 三、作业： 用线条或明暗表现的方法画一幅你的同学肖像，要表现出他们的相貌特点和性格。 第二课时 一、教学过程： 1、回忆上节课所课人物头像比例，连续完成人物头像作业。 二、学生作业，教师巡回指导。 三、课堂评判： 各小组内相互评判，并评选出优秀作业全班展现。 四、课后拓展： 用夸张的手法画一画自己感爱好的人物，要表现出其性格和气质。

初中美术小伙伴教案

初中美术小伙伴教案 【篇一：七年级上册美术__小伙伴教案】 第二单元多彩的学校生活 第一课小伙伴 课型：造型表现 课时：2课时 教学目标： 1、了解头像的基本比例及其五官特征 3、通过人物头像的写生练习，感知人物头像的基本比例关系。 教学重、难点： 了解人物头像的基本比例。 用简单的线条或明暗表现方法描绘出人物头像。 教学用具： 教师：多媒体课件 学生：绘画工具 教学教程： 第一课时 一、引导阶段： 在上课之前我们先做个小游戏，我的手里有几张纸条，上面写的是 关于人得心里活动，比如高兴，愤怒等等。接下来找一个同学到前面，任意抓一个，通过表演的形式展示出来，我们看看这位同学表 演的怎么样，大家掌声鼓励。哪位同学勇敢的出来尝试一下。 高兴：考试考满分 愤怒： 恐惧：作业没有做完，怕班主任批评 惊讶： 郁闷：考试没考好 非常好，我们把掌声送给这位同学，谢谢这位同学给我们带来了这 么多的欢乐，刚才一幕幕的情景让我们记忆犹新。我们可以看到人 的面部具有非常强的表现力，我们可以从人的面部中看出一个人的 外貌特征还可以看出人物的性格特点等等。学校是我们学习的地方，我们在这里不仅学到了知识，而且还认识了很多小伙伴，今天我们 就用绘画的形式来表现我们身边的小伙伴。 二、讲解新课：

1、人物画也叫肖像画，从古至今，历代画家都在不断的探索不断的 总结。今天我们就来学习一些肖像画的相关知识。在说肖像画之前 我先问大家一个问题：问题：画一幅以人物头像为主的肖像画，需 要画写什么？ 学生回答：略 教师总结：我们需要画脸型、五官、发型、表情。 我们接下来先看脸型，两幅图片（篮球运动员姚明和黑人总统奥巴马）有哪位同学选择其中的一幅，用语言描述出他的脸型，在看看 他的脸型像我们汉子中的哪个字？ 学生：略 总结：虽然我们的外貌各部相同，但民间画诀将人的头部的外形特 征概括为“八格”：以“申、甲、由、田、用、国、目、风”八个字的 外形比喻成八种头部基本型。有些人的头型比较明显，一看就能看 出是哪种脸型，有些人就不是很明显。练一练：看看他们的脸型？ 学生：略 2、三庭五眼 “三庭五眼”是前人绘画经验的总结，是以成年人平视时五官的比例 关系。生活中大多数基本符合这一比例关系，由于五官形状的细微 变化，从而产生了相貌的差异性。 所谓三庭：上庭是从发际线到眉毛（发际线是头发与额头相交接的 线叫发际线），中庭是从眉毛到鼻底，下庭是从鼻底到下巴，三庭 的长度相等。 五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度分为五个 等份，从左侧耳垂到右侧耳垂，分五只眼形，两只眼睛之间有一只 眼睛的间距，两眼外侧至耳垂各为一只眼睛的间距，各占比例的1/5。 3、肖像画除了“三庭五眼”之外，我们画肖像还要抓住人物的特征。这个特征比如说某某大眼睛，某某嘴唇厚等等。接下来我们看这幅 成龙肖像画，他比较明显的特征是大鼻子小眼睛，那么刘欢呢，是 由字形的脸长长的头发。再比如去年一首红遍大江南北的江南style，鸟叔的特征莫过于他那具有标志性的眼镜。 4、绘画步骤 在我们观察人物形象时，第一印象往往是最强烈也是最本质的，它 包括人物的外 形、五官和精神面貌。我们在作画时要牢牢抓住这一点，对所画人 物形象做到心中有数。

2019年高考数学一轮复习课时分层训练55曲线与方程理北师大版

课时分层训练(五十五) 曲线与方程 A 组 基础达标 一、选择题 1．方程x ＝1－4y2所表示的曲线是( ) A ．双曲线的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．圆的一部分 D ．直线的一部分 B [x ＝1－4y2两边平方，可变为x 2＋4y 2＝1(x ≥0)，表示的曲线为椭圆的一部分．] 2．(2017·银川模拟)已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1,2)，Q 是线段PM 延长线上 的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( ) A ．2x ＋y ＋1＝0 B ．2x －y －5＝0 C ．2x －y －1＝0 D ．2x －y ＋5＝0 D [由题意知，M 为PQ 中点，设Q (x ，y )，则P 为(－2－x,4－y )，代入2x －y ＋3＝0，得2x －y ＋5＝0.] 3．已知动圆Q 过定点A (2,0)且与y 轴截得的弦MN 的长为4，则动圆圆心Q 的轨迹C 的方程为( ) A ．y 2＝2x B ．y 2 ＝4x C ．x 2＝2y D ．x 2＝4y B [设Q (x ，y )，因为动圆Q 过定点A (2,0)且与y 轴截得的弦MN 的长为4， 所以? ?? ??MN 22 ＋|x |2＝|AQ |2， 所以|x |2＋22＝(x －2)2＋y 2，整理得y 2＝4x ， 所以动圆圆心Q 的轨迹C 的方程是y 2＝4x ，故选B.] 4．设圆(x ＋1)2＋y 2＝25的圆心为C ，A (1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( ) 【导学号：79140301】 A. 4x221－4y225＝1 B.4x221＋4y225＝1 C.4x225－4y221＝1 D.4x225＋4y221 ＝1 D [因为M 为AQ 垂直平分线上一点， 则|AM |＝|MQ |， 所以|MC |＋|MA |＝|MC |＋|MQ |＝|CQ |＝5，故M 的轨迹为以点C ，A 为焦点的椭圆，所以a ＝52 ，c ＝1，则b 2＝a 2－c 2＝214 ， 所以椭圆的方程为4x225＋4y221 ＝1.] 5．设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，

人教版美术七年级上册第二单元第1课《小伙伴》教案2

《小伙伴》教案 教学目标： 1、了解人体的基本比例及其处在不同姿态情况下的比例的变化。 2、学习用简单的线条描绘任务动态的基本方法和人物写生的一般步骤。 3、通过人物全身姿态的写生练习，感知人体结构的和谐美和人体的动态美。 教法设计： 本课是“造型;表现”学习领域的教学，注重学生学习的自主性，探究性，充分发挥学生的主观能动性和想象力，大胆、自由的把所见、所想、所感表现出来，体验造型表现和成功的乐趣。 教学程序设计： （附时间安排）教材处理设计师生活动设计 一、谈话导入（5分钟） 二、发展阶段 整体感知（20分钟） 自主探究（15分钟） 三、展评 四、拓展 五、课后拓展（5分钟） 1、引导新课。 校园里的生活是丰富多彩的，校园里的伙伴又是我们最熟悉的，今天我们就来共同学习与研究第二单元《多彩的学习生活——校园小伙伴》。

2、发展阶段： （1）学习研究不同姿态的人体比例 A、利用人体比例图指导学生测量各种姿势人体大致比例。 问题一：校园里的伙伴就是我们的同学，是我们最熟悉的，那么谁能说说平日里同学们都有哪些不同的姿态？我们人是最完美的形体，其组合匀称、谐调，头与躯干和四肢之间存在着恰当的结构关系。那么，不同姿态的人体比例有什么不同呢？下面就让我们亲自动手来测量一下，你就会发现结果的。人体有许多种不同姿态，现在我们主要来测量这四种姿态。”（出示人体四种姿态比例图） 测量的方法是以人体头的长度为单位，从头到脚垂直测量，看大约有几个头的长度，记录下来。 分组测量：一组和二组测立姿的；三组测坐姿中坐在凳子上的；四组测坐姿中席地而坐的；五组和六组测跪姿的。七组和八组人物的局部比例。测量时每组要有分工：有测量的、有被测的、有记录的、有观察的、还有汇报的。被测的同学在测量时一定要把腰背挺直，平视前方。 B、学生汇报测量结果，引导学生总结归纳得出人体比例的一般规律。 通过大家的测量，我们得到的结果大致相似，但并不完全相同，而是有所差异，这是很正常的。因为我们不同的人身体发育的速度存在着差异，有的快一些，有的慢一些；不同的种族，不同的性别，都存在着一定的差异。现在我们来观察这些数据，你会发现人体比例的一般规律： 站约7个头长；坐约5个半头长；席地坐约3个半头长；跪约4个半头长。 上身3个头长，下身4个头长，手相当2/3头长，上臂4/3头长，小臂1个头长，脚相当与1个头长。 （2）人物的动态与重心如何掌握。 A、过渡。（引导学生观察课本图例：肩胛带与骨盆带变化对比图） 立姿与坐姿是表现人体相对静止情况下的形态，而现实生活中有些人物形态的动作变化很大。在绘画中，大家觉得相对静止的形态容易画，还是运动的形态容易画呢？ 下面让我们一起来观察一下这幅图两种姿态图，看看人体正立和活动时，肩胛带和骨盆带有什么不同？ 结论：人体正立时，肩胛带和骨盆带成水平状，以中心线为对称轴左右对称，所以觉得容易

[2020理数]第九章 第六节 曲线与方程

第六节 曲线与方程 1.了解曲线与方程的对应关系． 2.能够根据所给条件选择恰当的方法(直接法、定义法、代入法) 求曲线的轨迹方程． [基本知识] 1．曲线与方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C 上的点与一个二元方程f (x ,y )＝0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解． (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线． 2．求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x ,y )表示曲线上任意一点M 的坐标． (2)写出适合条件p 的点M 的集合P ＝{M |p (M )}． (3)用坐标表示条件p (M ),列出方程f (x ,y )＝0. (4)化方程f (x ,y )＝0为最简形式． (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 3．曲线的交点 设曲线C 1的方程为F 1(x ,y )＝0,曲线C 2的方程为F 2(x ,y )＝0,则C 1,C 2的交点坐标即为方 程组????? F 1(x ，y )＝0，F 2 (x ，y )＝0的实数解．若此方程组无解,则两曲线无交点． [基本能力] 一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) (1)过点P (x 0,y 0)斜率为k 的直线的方程是y －y 0x －y 0＝k .( ) (2)若点P (x 0,y 0)在曲线C 上,则有f (x 0,y 0)＝0.( ) 答案：(1)× (2)√ 二、填空题 1．方程x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋12＝0表示的图形为________． 答案：一个点(2,－2) 2．已知两点M (－2,0),N (2,0),点P 满足PM ―→·PN ―→ ＝12,则点P 的轨迹方程为________． 答案：x 2＋y 2＝16

曲线与方程word版

8.10 曲线与方程 一、选择题 1．方程|x |－1＝ 1－(y －1)2 所表示的曲线是( ) A ．一个圆 B ．两个圆 C ．半个圆 D ．两个半圆 解析：|x |－1＝ 1－(y －1)2 ?????? |x |－1≥01－(y －1)2≥0 (|x |－1)2＝1－(y －1)2 ? ? ???? |x |－1≥0 (|x |－1)2＝1－(y －1)2 ?????? x ≥1或x ≤－1(|x |－1)2＋(y －1)2 ＝1?????? x ≥1(x －1)2＋(y －1)2 ＝1 或????? x ≤－1，(x ＋1)2＋(y －1)2 ＝1. 则方程|x |－1＝1－(y －1)2 所表示的曲线如图所示． 答案：D 2．如图所示，已知两点A (－2，0)、B (1,0)，动点P 不在x 轴上，且满足 ∠APO ＝∠BPO ，其中O 为坐标原点，则点P 的轨迹方程是( ) A ．(x ＋2)2 ＋y 2 ＝4(y ≠0) B ．(x ＋1)2 ＋y 2 ＝1(y ≠0) C ．(x －2)2 ＋y 2 ＝4(y ≠0) D ．(x －1)2 ＋y 2 ＝1(y ≠0) 解析：由∠APO ＝∠BPO ，设P 点坐标为(x ，y )， 则|PA |∶|PB |＝|AO |∶|BO |＝2，即|PA |＝2|PB |， ∴ (x ＋2)2 ＋y 2 ＝2 (x －1)2 ＋y 2 整理得(x －2)2 ＋y 2 ＝4，且y ≠0. 答案：C 3．与圆x 2 ＋y 2－4x ＝0外切，又与y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是( ) A ．y 2 ＝8x B ．y 2 ＝8x (x ＞0)和y ＝0 C ．y 2 ＝8x (x ＞0) D ．y 2 ＝8x (x ＞0)和y ＝0(x <0) 解析：如图，设与y 轴相切且与圆C ：x 2 ＋y 2 －4x ＝0外切的圆心为P (x ，y )，半径为r ， 则(x －2)2＋y 2＝|x |＋2，若x ＞0，则y 2 ＝8x ；若x <0，则y ＝0. 答案：D 4．如图，设圆(x ＋1)2 ＋y 2 ＝25的圆心为C ，A (1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段

高考理科数学真题练习题曲线与方程理含解析

高考数学复习 课时作业55 曲线与方程 一、选择题 1．方程(x 2 －y 2 －1)x －y －1＝0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)( B ) 解析：原方程等价于??? ?? x 2 －y 2 －1＝0， x －y －1≥0 或x －y －1＝0，前者表示等轴双曲线x 2－y 2 ＝1 位于直线x －y －1＝0下方的部分，后者为直线x －y －1＝0，这两部分合起来即为所求． 2．动点P (x ，y )满足5x －1 2 ＋y －2 2 ＝|3x ＋4y －11|，则点P 的轨迹是( D ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线 解析：设定点F (1,2)，定直线l ：3x ＋4y －11＝0，则|PF |＝x －1 2 ＋y －2 2 ， 点P 到直线l 的距离d ＝|3x ＋4y －11|5.由已知得|PF | d ＝1，但注意到点F (1,2)恰在直线l 上，所以点P 的轨迹是直线．选D. 3．方程(x 2 ＋y 2 －2x )x ＋y －3＝0表示的曲线是( D ) A ．一个圆和一条直线 B ．一个圆和一条射线 C ．一个圆 D ．一条直线 解析：依题意，题中的方程等价于①x ＋y －3＝0或②??? ? ? x ＋y －3≥0，x 2 ＋y 2 －2x ＝0. 注意到圆x 2 ＋y 2 －2x ＝0上的点均位于直线x ＋y －3＝0的左下方区域，即圆x 2 ＋y 2 －2x ＝0上的点均不满足x ＋y －3≥0，②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x ＋y －3＝0. 4．平面直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC →＝λ1OA →＋λ2OB → (O 为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹是( A ) A ．直线 B ．椭圆 C ．圆 D ．双曲线 解析：设C (x ，y )，则OC →＝(x ，y )，OA →＝(3,1)，OB →＝(－1,3)．∵OC →＝λ1OA →＋λ2OB → ，

55曲线与方程

第55课时 曲线与方程 编者：陈彩余 审核：陆海蓉 第一部分 预习案 一、学习目标 1.理解坐标法研究解析几何问题的基本思想，会根据条件求曲线的轨迹方程； 2.掌握常用的几种求轨迹方程的方法． 二、知识回顾 1．曲线与方程 如果曲线C 上点的坐标(x ，y )都是方程f (x ，y )＝0的解，且以方程f (x ，y )＝0的解(x ，y )为坐标的点都在曲线C 上，那么，方程f (x ，y )＝0叫做曲线C 的方程，曲线C 叫做方程f (x ，y )＝0的曲线． 2．求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系． (2)设点——设轨迹上的任一点P (x ，y )． (3)列式——列出动点P 所满足的关系式． (4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x ，y 的方程式，并化简． (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程． 3．两曲线的交点 (1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点． (2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题． 4．注意点 求轨迹方程的常用方法 (1)直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系F (x ，y )＝0； (2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数； (3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； (4)代入法(相关点法)：动点P (x ，y )依赖于另一动点Q (x 0，y 0)的变化而变化，并且Q (x 0，y 0)又在某已知曲线上，则可先用x ，y 的代数式表示x 0，y 0，再将x 0，y 0代入已知曲线得要求的轨迹方程； (5)参数法：当动点P (x ，y )坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x ，y 均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程． 班级_________ 学号_________ 姓名_________

2015高考理科数学《曲线与方程》练习题

2015高考理科数学《曲线与方程》练习题 [A组基础演练·能力提升] 一、选择题 1．方程x2－y2＝0对应的图象是( ) 解析：由x2－y2＝0得，y＝x或y＝－x，故选C. 答案：C 2．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是( ) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0 解析：设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0. 答案：D 3．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点的椭圆经过A，B两点，则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( ) A．y2－x2 48 ＝1(y≤－1) B．y2－ x2 48 ＝1(y≥1) C．x2－y2 48 ＝1(x≤－1) D．x2－ y2 48 ＝1(x≥1) 解析：由题意知|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14， 又∵|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|， ∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2，故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．又 c＝7，a＝1，b2＝48，∴点F的轨迹方程为y2－x2 48 ＝1(y≤－1)． 答案：A 4．有一动圆P恒过定点F(a,0)(a>0)且与y轴相交于点A、B，若△ABP为正三角形，则点P的轨迹为( )

A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 解析：设P (x ，y )，动圆P 的半径为R ，由于△ABP 为正三角形， ∴P 到y 轴的距离d ＝32R ，即|x |＝32 R . 而R ＝|PF |＝x －a 2 ＋y 2， ∴|x |＝ 32 ·x －a 2 ＋y 2. 整理得(x ＋3a )2－3y 2＝12a 2， 即 x ＋3a 2 12a 2 －y 2 4a 2＝1. ∴点P 的轨迹为双曲线． 答案：D 5．已知点A (1,0)和圆C ：x 2 ＋y 2 ＝4上一点R ，动点P 满足RA →＝2AP → ，则点P 的轨迹方程为( ) A.? ? ???x －322＋y 2＝1 B.? ? ???x ＋322＋y 2＝1 C ．x 2 ＋? ? ???y －322＝1 D ．x 2 ＋? ? ???y ＋322＝1 解析：设P (x ，y )，R (x 0，y 0)， 则有RA → ＝(1－x 0，－y 0)，AP → ＝(x －1，y )． 又RA →＝2AP → ， ∴?? ? 1－x 0＝2x －1， －y 0＝2y . ∴?? ? x 0＝－2x ＋3，y 0＝－2y . 又R (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝4上， ∴(－2x ＋3)2＋(－2y )2＝4，即? ? ???x －322＋y 2＝1. 答案：A 6．设A 1，A 2是椭圆x 29＋y 2 4 ＝1的长轴两个端点，P 1，P 2是垂直于A 1A 2的弦的端点，则直线A 1P 1与 A 2P 2交点的轨迹方程为( ) A.x 29＋y 24＝1 B.y 29＋x 24＝1 C.x 29－y 2 4 ＝1 D.y 29－x 2 4 ＝1

【精品】人教版七年级美术上册第1课《小伙伴》教案

第二单元多彩的学校生活 第一课小伙伴 课型：造型表现 课时：2课时 教学目标： 1、了解头像的基本比例及其五官特征 2、学习用简单的线条或明暗表现方法描绘出人物头像和头像写生的一般步骤。 3、通过人物头像的写生练习，感知人物头像的基本比例关系。 教学重、难点： 了解人物头像的基本比例。 用简单的线条或明暗表现方法描绘出人物头像。 教学用具： 教师：头像挂图 学生：绘画工具。 教学教程： 第一课时 一、引导阶段： 我们升入了新年级，走进了新校园，也结识了不少的新伙伴，面对一个伙伴，我们首先应该做什么？利用多媒体展示人物头像。 二、讲解新课： 1、向学生展示多种人物头像图片，提问：人物的头形相同吗？大概可以分为哪几种基本形？ 总结：头部的几路基本形：申、甲、由、田、用、国、目、风 2、让学生亲自动手来测量一下五官比例。（出示正面及侧面人物头像图片）总结人物头像基本比例： A、脸部的长度（三庭）

从额头发际线到下颚为脸的长度，将其分为三等分:由发际线到眉毛，眉毛到鼻尖，鼻尖倒下颚为三庭。 B、脸的宽度(五眼) 理想脸型的宽度为五个眼睛的长度，就是以一个眼睛的长度为标准，从发际线到眼尾(外眼角)为一眼，从外眼角到内眼角为二眼，两个内眼角的距离为三眼，从内眼角到外眼角，又一个眼睛的长度为四眼，从外眼角再到发际线称为五眼 3、表情：人有丰富的表情，我们常以喜怒哀乐来概括。多种多样的表情肌的收缩运动产生。 4、透视：如果人的头部产生俯仰或侧转运动，那么画面中五官的比例、位置和形状也会相应地发生变化。 5、头像写生方法： 在我们观察人物形象时，第一印象往往是最强烈也是最本质的，它包括人物的外形、五官和精神面貌。我们在作画时要牢牢抓住这一点，对所画人物形象做到心中有数。具体确定头像在画面中的基本位置，注意头、颈、肩的衔接关系以及头发、脸型、颈部的比例位置，进一步明确五官的比例和特征。深入刻画时，重点突出人物的形象和表情特征，线条要流畅有力。最后，人画面整体效果出发，调整完成。 三、作业： 用线条或明暗表现的方法画一幅你的同学肖像，要表现出他们的相貌特征和性格。 第二课时 一、教学过程： 1、回忆上节课所课人物头像比例，继续完成人物头像作业。 二、学生作业，教师巡回指导。

XX年教师资格面试《小伙伴》试讲稿及解析

XX年教师资格面试《小伙伴》试讲稿及解析面试时，试讲展示自己才华的时间是非常短暂的，这个时间值是不确定的，有长有短，有时仅仅为几分钟，或是不经意间的动作或眼神。应试者要让评委能认真听你继续讲下去，继续保留一种期待，甚至听出兴趣，你必须在每一时间段都高质量地展示自己的才华。那么，下面是为大家分享《小伙伴》试讲稿及解析，欢迎大家阅读浏览。 一、说教材 《小伙伴》是七年级上册美术课本第二单元第一课的内容。属于造型·表现的学习内容。本课任务是学习人物绘画。通过观察小伙伴的形态特征、习惯姿势和各种动作、初步了解人体比例、结构和运动规律、重心变化的表现方法等，准确的把握人物比例动态，并进行人物动态速写练习。通过这节课的学习，提高绘画创作能力，并养成善于观察生活及周围环境的好习惯，从而养成学生热爱美术的美好情感。 二、说学情 初中三年级的课程内容主要具有较强整合性。学生自主学习，合作学习的能力也逐步提高，并且能在教师的引导下选择适当的手段和方法表达自己的学习体会。基于学生年龄特点，授课中应注意到选择适合学生生活经验的传达方式，深入浅出，回避生硬、冷僻的知识术语。在课堂上有效组织学生进行活动、探索、体验等多种形式，结合多媒体与信息技术，充分激发学生的学习兴趣，让学生体验到自信和快乐。

三、说教学目标 为了更好的突出教学内容，我依据教材及学情设置了以下教学 目标： 1.了解人体的基本比例及其处在不同姿态情况下比例的变化。 2.通过探究与自主练习，学习用简单的线条描绘人物动态的基 本方法和人物写生的一般步骤。 3.情感、态度和价值观：通过人物全身姿态的写生练习，感知 人体结构的和谐美和人体的动态美。 四、说教学重难点 基于我的教学目标，我设置了如下重难点： 【重点】 用速写的形式把握与表现小伙伴的动态特征。 【难点】 通过人物造型表现的同时，能够准确体现出人物内在情感。 五、说教学方法 一堂好课的呈现与有效的教学方法息息相关，由此我采取了以 下教法和学法： 教法：讲授法、提问法、示范法、情境法 学法：依据“美术课程标准提出：感知觉是思维的必然前提”，因此我主要采用了让学生通过观看图片、思考分析总结进行构思设计，即“直观感受法”、“模仿迁移法”。 六、说教学准备

55直线与圆锥曲线

55 直线与圆锥曲线 一、基础训练 1．已知12,F F 是椭圆2 212 x y +=的左、右焦点，(0,1)B ，则12BF BF ?= ． 2．若动圆的圆心在抛物线2 12x y =上，且圆与直线30y +=相切，则此动圆恒过定点 ． 3．如图，椭圆22 221x y a b +=（0a b >>），F 是左焦点，直线1AB 与BF 交于D ，且190BDB ?∠=，则椭圆的离心率为 ． 4．已知双曲线2 2 1y x a -=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则a = ． 5．抛物线2 y x =的切线与直线240x y -+=平行，则此切线方程是 ． 6．（2011山东卷）设00(,)M x y 为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是 ． 7．设点P 在椭圆22 221x y a b +=（0a b >>）上，直线l 的方程为2a x c =-，且点F 的坐标为(,0)c -，作PQ l ⊥与点Q ，若,,P F Q 三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ． 8．设12,F F 为椭圆22 143 x y +=的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于,P Q 两点，当四边形12PF QF 面积最大时，12PF PF ?的值为 ． 二、例题精讲

例1．试探究是否存在实数m ，使得椭圆22 143 x y +=有不同的两点关于直线4y x m =+对称．若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 例2．设11(,)A x y ，22(,)B x y 为抛物线2 2y px =（0p >）上位于x 轴两侧的点． （1）若122y y p =-，证明：直线AB 恒过一个定点； （2）若2p =，AOB ∠（O 是坐标原点）为钝角，求直线AB 在x 轴上的截距的取值范围． 例3．已知椭圆C ：22 221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点为12,F F ，离心率为e ．直线:l y ex a =+与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，设AM AB λ=． （1）证明：21e λ=-； （2）若34λ= ，12MF F ?的周长为6，写出椭圆C 的方程． 例4．已知抛物线C ：2y x =与直线l ：34 y kx =+，试问C 上能否存在关于直线l 对称的两点？若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．

《校园小伙伴》教案设计

《校园小伙伴》教案设计Teaching plan design of "schoolmates"

《校园小伙伴》教案设计 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 课时：2课时 教材分析：“校园小伙伴”的第一课时，先学习人物画 的五官比例和表情特征，主要知识点是面部五官位置“三庭五眼”的比例、人物头部的“八格”分类，技法要点是人像写生步骤。课堂作业是为同学画一幅头像速写。头像写生作业对表情的表现不宜做太高的要求，只要能基本正确的反映所学五官比例、脸型特征即可，但应注意引导学生关注人物面部五官特征，尽可能抓住这些特征进行表现。 在第一课时基本掌握了头部画法之后，进行本课第2课 时人物全身画法的学习。主要知识点是人体全身“站七坐五盘三半”的比例和人体的“中心线”、“动态线”，技能要点是全身速写的四个步骤。课堂作业是同学之间互为模特，画一幅全身动态速写。由于学生初学人物速写，尚不具备画运动中人物的能力，因此该动态是指一个静止的姿态，以便于学生把握。 第2课“充满生机的活动场景”，是第一课两部分内容 的综合运用——表现校园内成组或成群人物在某种活动状态下

的场景。知识点是成组人物的主次疏密关系、远近变化、人物与景物的情节关联等。技法要点是在写生过程中有选择的表现各种对象，根据画面构图和主次、疏密的需要进行必要的取舍。 教学目标 1、了解人物速写的基本知识和技法。 2、进行人物头像写生、全身动态写生和有一定活动场景 的人物写生。 3、引导学生逐步养成细心观察生活的习惯，提高对周围 事物敏锐的观察和感受能力，培养热爱校园生活的情感。 教学重点 1、使学生基本掌握人物画的造型方法，运用结构、比例 等绘画语汇描绘较简单的人物形象。 2、初步了解人物题材绘画的一般创作方法，练习在一定 场景中以成组人物及情节表现一定主题的绘画创作。 教学难点 教会学生运用整体观察与理性思考的方式进行人物画练习，处理好人物场景绘画作品中成组人物的聚散、主次安排，及周围环境的取舍等。

曲线和方程

例1如果命题“坐标满足方程f x, y 0的点都在曲线C上”不正确，那么以下正确的命题是 (A)曲线C上的点的坐标都满足方程f x, y 0 ? (B)坐标满足方程f x, y 0的点有些在C上，有些不在C上. (C)坐标满足方程f x, y 0的点都不在曲线C上. (D)—定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程 f x, y 0 . 分析：原命题是错误的，即坐标满足方程f x, y 0的点不一定都在曲线C上，易知答案为D. 典型例题二 例2说明过点P(5, 1)且平行于x轴的直线|和方程| y 1所代表的曲线之间的关系. 分析：“曲线和方程”的定义中所列的两个条件正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可?其中“曲线上的点的坐标都是方程f(x, y) 0的解”，即纯粹性；“以方程的 解为坐标的点都是曲线上的点”，即完备性?这是我们判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则. 解：如下图所示，过点P且平行于x轴的直线|的方程为y 1，因而在直线I上的点的坐标都满足y 1，所以直线I上的点都在方程|y 1表示的曲线上?但是以|y 1这个方程的解为坐标的点不会都在直线I上，因此方程|y 1不是直线I的方程，直线I只是方程y 1所表示曲线的一部分. 说明：本题中曲线上的每一点都满足方程，即满足纯粹性，但以方程的解为坐标的点不 都在曲线上，即不满足完备性.

例3说明到坐标轴距离相等的点的轨迹与方程 y x 所表示的直线之间的关系. 分析：该题应该抓住“纯粹性”和“完备性”来进行分析. 解：方程y x 所表示的曲线上每一个点都满足到坐标轴距离相等?但是“到坐标轴距 离相等的点的轨迹”上的点不都满足方程 y x ，例如点（3,3）到两坐标轴的距离均为 3, 但它不满足方程y x .因此不能说方程y x 就是所有到坐标轴距离相等的点的轨迹方程， 到坐标轴距离相等的点的轨迹也不能说是方程 y x 所表示的轨迹. 说明：本题中“以方程的解为坐标点都在曲线上” ，即满足完备性，而“轨迹上的点的 坐标不都满足方程”，即不满足纯粹性.只有两者全符合，方程才能叫曲线的方程，曲线才 能叫方程 的曲线. 典型例题四 一个交点、无交点，就是由直线与曲线的方程组成的方 也就是由两个方程整理出的关于 x 的一元二次方程的判 别式分别满足 0、 0、 0 . y k(x 2) 4, 解：由 2 x (y 1)2 4. 得(1 k 2)x 2 2k(3 2k)x (3 2k)2 4 0 4k 2(3 2k)2 4(1 k 2)[(3 2k)2 4] 4(4k 2 12k 5) 4(2k 1)(2k 5) .??当 0即 （2k :1)(2k 5) 0，即 1 k 5 时，直线与曲线有两个不同的交点. 2 2 当 0即（2k 1)(2k 5) 0, 即卩 k 1 或k 5时，直线与曲线有一个交点. 2 2 当 0即（2k 1)(2k 5) 0, 即卩 k 1 或k -时，直线与曲线没有公共点. 2 2 说明: 在判断直线与曲线的交点个数时， 由于直线与曲线的方程组成的方程组解的个 数 与由两方程联立所整理出的关于 x （或y ）的一元方程解的个数相同，所以如果上述一元方程 是二次的，便可通过判别式来判断直线与曲线的交点个数， 但如果是两个二次曲线相遇，两 曲线的方程组成的方程组解的个数与由方程组所整理出的一元方程解的个数不一定相同， 所 以遇到此类问题时，不要盲目套用上例方法，一定要做到具体问题具体分析. 例4曲线x 2 （y 1）2 4与直线y k （x 2） 4有两个不同的交点，求 k 的取值范 围.有一个交点呢？无交点呢？ 分析：直线与曲线有两个交点、 程组分别有两个解、一个解和无解,

开学第一课 (小学一年级)

开学第一课教案 会发镇中心小学 教学内容：开学第一课(小学一年级养成教育) 教学目标： 1、认识教师。 2、用轻松亲切的语调，让孩子们对小学生活有一个感性的认识。如让学生熟悉校园等。 3、让学生相互认识，成为学习小伙伴。 4、培养卫生习惯、生活习惯、学习习惯、爱护公物的习惯。 5、通过学习，让孩子们对小学生活，对双语满怀美好的憧憬。 教学过程： 一、老师自我介绍 1、师：亲爱的孩子们,你们好!首先祝贺小朋友们光荣地成为了一名小学生!老师看到每一个孩子的笑脸，真高兴啊，你们就像花儿一样，老师非常喜欢你们!我是你们的语文老师,也是你们的班主任,还是你们的大朋友,你们的姐姐。我姓李，你们以后可以叫我李老师。很高兴认识你们,非常欢迎你们来到学校来上一年级,从今天起你们就是一名光荣的小学生了,而且是一年级二班的一名小学生,祝贺你们,老师打心眼里为你们感到高兴。 2、其他老师的介绍 二、介绍学校 1、引导语：(出示“聪明”一词)谁认识这个词语?谁想做聪明的孩子?怎么样才能成为聪明的孩子呢?我们来看，“聪”字是由耳朵、眼睛、嘴巴，还有一个“心”字组成的。小朋友们，我们只要会用耳朵听，会用眼睛看，会用嘴巴说，再会用心去做，你就一定会是一个聪明的好孩子。你能做到吗?下面我们开始试一试啦! 2、接下来呢,请闭上你们的眼睛，老师带你们到一个美丽的地方，好不好?宝贝们，这里有蓝蓝的天空，像棉花糖一样的白云，青青的草地，美丽的花朵，高高的楼房，宽敞的教室,有美丽的小花园,干净的操场,还有可亲的老师,可爱的小朋友,你们猜猜这是哪呀?对了，这就是你的新家，(出示“家”字)喜欢我们这个新的大家庭吗?那么以后就让我们在这里好好学习,天天向上吧,有信心把自己变得更棒吗? 三、小朋友简单自我介绍(让孩子们互相认识,知道这是一个受欢迎的新集体。) 那么接下来你们也来做个自我介绍吧?声音洪亮一些,说说你叫什么名字,让老师和小朋友记住你好吗?如果能表演一个小节目，相信大家一定能够最先认识你呢!谁愿意第一个让大家认识呢? 四、简单提出几点必要的要求(从一开始都要让孩子养成好习惯,但是因为孩子年龄小,所以先提出了几点简单的必要的要求,日后可以逐步培养完善。) 孩子们,老师真是很高兴和你们一起学习,从此一二班教室就是我们共同的家了,作为你们的老师和大朋友,我想提出几点要求,很简单,相信你们一定能够做到的。 主要有以下几点: 1、上课上一定要认真听课,坐姿端正,积极举手发言,并做到声音洪亮、大方得体。 2、爱护自己的学习用品,包括书本、练习本、铅笔、橡皮、文具盒等,每天进班或放学时检查自己的学习用品有没有带整齐。 3、下课之后马上先去厕所,去过之后再玩耍,并做到不争不抢,文明入厕。 4、要尊敬老师,向所有见面的老师问好,和小朋友之间文明相处,团结友爱。 6、遇到不能解决的困难要及时向老师求助,找老师帮忙。 7、按时作息,晚上早睡,早上不懒被窝,并认真吃早餐,按时进班,不迟到。 8、讲究个人卫生,饭前便后要洗手,坚持每日刷牙,每周洗澡,特别是要勤剪指甲,衣服要

第九章 学案55 曲线与方程

学案55 曲线与方程 导学目标： 了解曲线的方程与方程的曲线的对应关系． 自主梳理 1．曲线的方程与方程的曲线 在直角坐标系中，如果某曲线C (看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f (x ，y )＝0的实数解建立了如下的关系： (1)__________________都是这个方程的______． (2)以这个方程的解为坐标的点都是________________，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线． 2．平面解析几何研究的两个主要问题 (1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； (2)通过曲线的方程研究曲线的性质． 3．求曲线方程的一般方法(五步法) 求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤： (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x ，y )表示________________________； (2)写出适合条件p 的点M 的集合P ＝____________； (3)用坐标表示条件p (M )，列出方程f (x ，y )＝0； (4)化方程f (x ，y )＝0为________； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在________． 自我检测 1．(2011·湛江月考)已知动点P 在曲线2x 2－y ＝0上移动，则点A (0，－1)与点P 连线中点的轨迹方程是( ) A ．y ＝2x 2 B ．y ＝8x 2 C ．2y ＝8x 2－1 D ．2y ＝8x 2＋1 2．一动圆与圆O ：x 2＋y 2＝1外切，而与圆C ：x 2＋y 2－6x ＋8＝0内切，那么动圆的圆心P 的轨迹是( ) A ．双曲线的一支 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 3．(2011·佛山模拟)已知直线l 的方程是f (x ，y )＝0，点M (x 0，y 0)不在l 上，则方程f (x ，y )－f (x 0，y 0)＝0表示的曲线是( ) A ．直线l B ．与l 垂直的一条直线 C ．与l 平行的一条直线 D ．与l 平行的两条直线 4．若M 、N 为两个定点且|MN |＝6，动点P 满足PM →·PN → ＝0，则P 点的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 5．(2011·江西)若曲线C 1：x 2＋y 2 －2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－33，33) B ．(－33，0)∪(0，3 3) C ．[－33，33] D ．(－∞，－33)∪(3 3 ，＋∞) 探究点一 直接法求轨迹方程 例1 动点P 与两定点A (a,0)，B (－a,0)连线的斜率的乘积为k ，试求点P 的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线．

高中数学知识点总结_曲线与方程,圆的方程

曲线与方程、圆的方程 1．曲线C 的方程为:f(x,y)=0?曲线C 上任意一点P （x 0,y 0）的坐标满足方程f(x,y)=0，即f （x 0,y 0）=0；且以f(x,y)=0的任意一组解（x 0,y 0）为坐标的点P （x 0,y 0）在曲线C 上。 依据该定义：已知点在曲线上即知点的坐标满足曲线方程；求证点在曲线上也只需证点的坐标满足曲线方程。求动点P(x,y)的轨迹方程即求点P 的坐标(x,y)满足的方程（等式）。求动点轨迹方程的步骤：①建系，写（设）出相关点的坐标、线的方程，动点坐标一般设为(x,y)，②分析动点满足的条件，并用等式描述这些条件，③化简，④验证：满足条件的点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都满足条件。 [举例1] 方程04)1(22=-+-+y x y x 所表示的曲线是： （ ） A B C D 解析：原方程等价于：???≥+=--4 012 2y x y x ，或42 2=+y x ； 其中当01=--y x 需422-+y x 有意义，等式才成立，即42 2≥+y x ，此时它表示直 线01=--y x 上不在圆422=+y x 内的部分，这是极易出错的一个环节。选D 。 [举例2] 已知点A （－1，0），B （2，0），动点M 满足2∠MAB=∠MBA ，求点M 的轨迹方程。 解析：如何体现动点M 满足的条件2∠MAB=∠MBA 是解决本题的关键。用动点M 的坐标体现2∠MAB=∠MBA 的最佳载体是直线MA 、MB 的斜率。 设M （x ，y ），∠MAB=α，则∠MBA=2α，它们是直线 MA 、MB 的倾角还是倾角的补角，与点M 在x 轴的上方 还是下方有关；以下讨论： ① 若点M 在x 轴的上方, ,0),90,0(00>∈y α 此时，直线MA 的倾角为α，MB 的倾角为π-2α， ,2 )2tan(,1 tan -= -+= =∴x y x y k MA απα （2090≠α） ,2tan )2tan(ααπ-=- , ) 1(11 22 2 2+- +? = -- ∴x y x y x y 得： 13 2 2 =- y x ，∵1,>∴>x MB MA ． 当2090=α时, α=450，MAB ?为等腰直角三角形,此时点M 的坐标为(2,3)，它满足上述