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大学数学c1练习题及答案

练习一

一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。（每小题3分，共24分） 1. 函数x

x f -=11

arctan )(当1→x 时的极限是( C ). (A)

2π (B) 2

- (C) 0 (D) 不存在. 2. 若

c x F dx x f +=?)()(，若0a ≠，则=+?xdx b ax f )(2( ).

(A) c b ax F ++)(2 (B)

)(212b ax F a +(C) c b ax F a

++)(21

2 (D) c b ax aF ++)(22. 3.若函数()???>-≤=0

)

1(0

x x b x e x f ax

在x =0处可导，则( ). (A)1==b a (B) 0,1==b a (C) 1,0==b a (D) 1,2-=-=b a .

4.函数1

x x e y e +=-是( ).

(A)偶函数 (B)奇函数 (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数.

5. 设函数)(x f 在点a x =处可导，则=--+→x

x a f x a f x )

()(lim

( ).

(A) )(2a f ' (B) )(a f ' (C) )2(a f ' (D) 0.

6. 已知x y sin =，则=)

10(y ( )。

(A) x sin (B) x cos (C) x sin - (D) x cos -.

7. 若()f x 和()g x 均为区间I 内的可导函数,则在I 内,下列结论中正确的是( ). （A ）若'()'()f x g x =,则()()f x g x =（B ）若()()f x g x >,则'()'()f x g x > （C ）若'()'()f x g x =,则()()f x g x c =+（D ）若'()'()f x g x >,则()()f x g x >. 8.若()(1)(2)(3)f x x x x x =---,则方程'()0f x =根的个数为( ). （A ） 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个.

二、填空题（每题3分，共18分。） 9. 函数2

x y x x -=

-+的可去间断点为______________________.

10. 当0x →时，sin x x -是2

x 的____________(填高阶、低阶或同阶)无穷小。 11.

设ln(y x =，则=dy _________ .

12．已知点(0,1)是曲线322y x bx c =++的拐点，则b =______, c =______；

13．已知()f x 的一个原函数是2

ln x ，则()f x dx =?_________；

14. 设

11()x x

f x e dx e

c =+?,则()f x = __ .

三、计算题（每题6分，共42分） 15．计算极限0

lim[

]ln(1)x x x

→-+.

16．求极限：2

lim(cos )x x x →.

17．设函数)(x y y =由方程2y x xy e e +=所确定，求(0)y '。

18.设参数方程(1cos )

(1sin )

x e t y e t ?=+??=+??确定函数()y f x =，求在0t =时曲线的切线方程. 19．求不定积分：2

sin 3xdx ?

20.

计算不定积分：

. 21.计算不定积分：

arctan xdx x ?

四、解答题（8分）

22.某服装公司确定，为卖出x 套服装，其单价应为 x p 5.0150-=,同时还确定，生产x 套服装的总成本可表示为2

25.04000)(x x C +=。求：

（1）为使利润最大化，公司必须生产多少套服装？最大利润为多少？ (2) 为实现利润最大化，其服装单价应定为多少？五、证明题（8分）

23.证明：当0x >时，不等式tan ln(1)1arc x

x x

+>+成立.

练习一答案

一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。（每小题3分，共24分。）

（B ） 1. D; 2. C; 3. C; 4. B; 5. A; 6. C; 7. C; 8. D.

二、填空题（每题3分，共18分。） 9.1x =;10.高阶

;11.

;12. 则0b =, 1c =；;13.2ln x C +;14.21

. 三、计算题（每题6分，共36分） 15．计算极限0

lim[

]ln(1)x x x

→-+.

解：0

11lim[

]ln(1)x x x →-+0ln(1)lim ln(1)x x x x x →-+=+2

0ln(1)

lim

x x x x →-+=01

(1)lim 22

x x x →-

+== （6分） 16．求极限：2

10)

(cos lim x x x →.

解：2

)

(cos lim x

x x →2

cos 1cos 110)

1cos 1(lim x x

x x x --→-+=2

1-=e （6分）

或2

)

(cos lim x x x →0

cos ln lim

x x e

→=x x x x e

cos 2sin lim

0-→=2

1-=e

17．设函数)(x y y =由方程x

y e e xy 2=+所确定，求(0)y '。

解：两边对x 求导数：x

e y e y x y 22='+'+ 3分

得：y

x e x y

e y +-='22 4分 (0)2y '= 5分

18．设参数方程(1cos )

(1sin )

x e t y e t ?=+??=+??确定函数()y f x =，求在0t =时曲线的切线方程。解：

(1sin cos )t dy e t t dt -=++ ,(1cos sin )t dx

e t t dt =+- 'y =/1sin cos /1cos sin dy dy dt t t dx dx dt t t ++==+-0'1t y =∴=（4分） 0,2,1t x y ===

所以,切线方程为: 10x y --=（2分）

19. 求不定积分：2

sin 3xdx ?

解：2

sin 3xdx ?

11sin 6(1cos 6)()226

x x dx x C =

-=-+?（6分） 20

．求不定积分：

解：令sec x t =

，则

sec tan sec tan t t dt t t =?t C =+1

arccos C x

=+（6分） 21. 求不定积分：

arctan xdx x ? 解：根据分部积分，原式1arctan ()xd x

=-?

=211

arctan (1)

x dx x x x -

++?211arctan ()1x x dx x x x =-+-+?

=211

arctan ln ||ln(1)2

x x x C x -+-++（6分）

四、解答题（8分）

22.某服装公司确定，为卖出x 套服装，其单价应为x p 5.0150-=,同时还确定，生产x 套服装的总成本可表示为225.04000)(x x C +=。求：（1）为使利润最大化，公司必须生产多少套服装？最大利润为多少？ (2) 为实现利润最大化，其服装单价应定为多少？

解：（1）400075.0150)()()(2

--=-=x x x C x R x L ( 2分)

x x C x R x L 5.1150)()()(-=-='

令05.1150)(=-=='x x L ，得100=x （套） ( 2分) 因为05.1)(<-=''x L ，唯一驻点100=x 即为最大值点，故生产100套服装，其利润最大，最大利润为3500)100(=L （元） ( 2分) （2）实现最大利润所需的单价为1001005.0150=?-=p （元）。 (2分) 五、证明题（8分）

23．证明：当0x >时，tan ln(1)1arc x

x x

+成立。

证明：作函数()(1)ln(1)arctan f x x x x =++-，则(0)0f =， (2分 )

1()ln(1)1ln(1)011x f x x x x x '=++-=++>++ (2分 )

、所以，()f x 在(0,)+∞上是增函数，（2分）

故，当0x >时，()(0)0f x f >=，

即：(1)ln(1)arctan 0x x x ++->，由此，得当0x >时， tan ln(1)1arc x

x x

+>+ （2分）

练习二

一、选择题（在每题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。（每题3分，共24分） 1．当0x →时，与2

sin x 等价的无穷小量是（）.

A ．ln(1)x +

B . tan x

C . 2(1cos )x -

D .1x

e -

2. 设221

()32

x f x x x -=-+，则0x =是()f x 的（）.

A ．可去间断点

B . 连续点

C ．跳跃间断点

D .振荡间断点

3．若()f x 在x 0处可导，则000(2)()

lim

h f x h f x h

→--=（）.

A ．20()f x '

B ．02()f x '-

C ．01

()2

f x ' D ．0()f x '

4．设已知sin ,y x =则()10

y =（）.

A .sin x

B . sin x -

C .cos x

D .cos x -

5. 函数1sin 0()0

x x f x x

x ?≠?

=??=?在点0x =处可导，则（）.

A ．0a ≥

B ． 01a ≤<

C ． 1a >

D ． 0a ≤ 6.已知

()ln f x dx x x C =+?，则()f x dx '=?（）.

A ．ln x x C +

B ．ln x x

C ． ln 1x +

D ． ln x C +

7．若x x f 2

2cos )(sin ='，则)(x f =( ).

A ．C x x +-2sin 21

sin B ．C x x +-sin cos

C ．C x x +-221

D ．C x x +-22

二、填空题（每空3分，共18分） 9.0x =是函数1

1()2x

f x e

+的__________________间断点.

10．极限 20

sin

lim

sin x x x x

→=______________________.

11．函数)12sin(2

-=x y ，则dy=___________________.

12.已知参数方程()

cos sin x a t y a t t =??=-?确定函数()y f x =，则

t dy

dx π

=___________ .

13．设曲线2

1x y e -=与1x =-的交点为P ，则曲线在点P 处的切线方程为________________.

14. 设函数()x f x e -=,则

(ln )

f x dx x

'=?

_____________________. 三、计算题（每题6分，共42分） 15．求极限：01

1lim 1x x x e →??-

?-?

17．求函数3226187y x x x =---的单调区间、极值、凹凸区间及拐点. 18．设方程x y xy e +=确定了函数()y f x =，求dy

，dy 19．求不定积分2

2x xe

dx -?.

20．求不定积分2

ln x xdx ?

四、解答题（共16分）

22．(6分)证明：当0x >时，1ln(x x +>.

练习二答案

一、C ，B ，B ，B ，C ，D ，C

二、9．跳跃（第一），10.0, 11.,)12cos(42

dx x x - 12.1-, 13.230x y -+=,14.

c x

三、

15．解：()0001111lim lim lim 111x x x x

x x x x x e x e x e e xe x e →→→---??-== ?--+-??

01lim 22x x x x e e xe →==+（6分） 17．解：2612186(1)(3)y x x x x '=--=+-，1212y x ''=-，令0y '=，0y ''=，

得：1,3,1x x x =-==

单增区间：(,1)-∞-与(3,)+∞，单减区间：(1,1)-，极大值(1)3f -=，极小值(3)61f =- 凸区间：(,1)-∞，凹区间：(1,)+∞，拐点：(1,29)- （6分）

19．解：2

2x xe

dx -

?222

211(2)44x x e d x e C --=-

-=-+?. （6分） 20．解：

ln x xdx ?3323

31111ln

(ln )ln 3339

xdx x x x dx x x x C ==-=-+??(6分)

四、22t

=，则

302121t dt t =+?22

111111222(1)2(ln(1))2(1ln )1

13t dt t

t t t +-==-=-+=+++?? (6分)

22．证明：令函数()1ln(f x x x =+(0)0f =。

()ln(f x x '=+

ln(0,(0)x x =>>

所以，()f x 在(0,)+∞上为增函数，当0x >时，有()(0)0f x f >=。即

当0x >时，有 1ln(x x +>. （6分）

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

大学数学分析答案

《数学分析》练习题1 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、广义积分dx x ? -2 2 211的奇点的是【】 A ．0 B ．2 C ．2 D ．2± 2、下列关于定积分的说法正确的是【】 A ．函数)(x f 在[]b a ,有界，则)(x f 在[]b a ,一定可积； B ．函数)(x f 在[]b a ,可积，则)(x f 在[]b a ,一定有界； C ．函数)(x f 在[]b a ,不可积，则)(x f 在[]b a ,一定无界； D ．函数)(x f 在[]b a ,无界，则)(x f 在[]b a ,可能可积。 3、函数()x f 在闭区间[]b a ,可积是函数()x f 在闭区间[]b a ,连续的__ __条件。【】 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．即不充分，又非必要 4、若级数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数中，为收敛级数的是【】 A ．()∑∞=-1 1n n n u B ．()∑∞=-1 1n n n u C ．∑∞=+1 1n n n u u D ．∑ ∞ =++1 1 2 n n n u u 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请在每小题的横线上给出正确的答案. 1、(){}x f n 在X 一致收敛的定义是： . 2、函数2 x e -在0=x 处的幂级数展开式为, . 3、积分()1012 <x 的收敛性。解: 5、求级数∑ ∞ =1 3n n n n x 的收敛半径与收敛域。解: 6、求dx e x ?+∞ 1。解：四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请在每小题后的空白处写出必要的证明过程。 1、证明：积分?+∞ 02cos dx x 收敛。证： 2、设()x f 在R 上连续，()()()dt t x t f x F x 20 -= ?。证明：(1)若()x f 为偶函数，则()x F 也是偶函数；（2）若()x f 为单调函数，则()x F 也是单调函数。证： 3、若{}n na 收敛， ()∑∞ =--1 1n n n a a n 收敛，证明级数∑∞ =1 n n a 收敛。证：

大学高等数学下考试习题库(附答案)

欢迎阅读《高等数学》试卷6（下）一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）. A.a ∥b 3. （A ） 6π4.A.=?b a 5.函数z A.2 6.设z =A. 2 2 7. 级数（A 8.幂级数=1n n A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 二.填空题（4分?5）

1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. 设L 为取正向的圆周：221x y +=，则曲线积分2 (22)d (4)d L xy y x x x y -+-=? ?____________. 5. .级数 n ∞ 三.1.设z =2.3.计算D ??4. . 一.二.1.2-y x 2.(xy cos 3.62-y x 4. ()n n n n ∑ ∞ =+-01 21. 5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1. ()()[]y x y x y e x z xy +++=??cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=??cos sin .

中南大学高等数学答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案高等数学(专科) 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是。解：),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f 。解：62 -x 3.sin lim x x x x →∞-= 。答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。由所给极限存在知，024=++b a ，得42--=a b ，又由234 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x ，∴0,1a b =≠ 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

大学数学试卷A及答案

大学数学试卷A及答案 Prepared on 24 November 2020

《大学数学》试卷一．选择题（每小题3分） 1．下列求极限的问题中，能用洛必达法则的是（） A x x x x sin 1sin lim 20→ B )arctan 2(lim x x x -+∞→π C x x x x x sin sin lim +-∞→ D x x x x e e e -∞→+lim 2．=-→1ln lim 1x x x （） A 1 B －1 C 2 D －2 3．=-+-+-∞→4223lim 2323x x x x x x （） A －１ B 0 C 21 D 2 4．若在区间（a,b ）内，函数f(x)的一阶导数,0)('>x f 二阶导数0)(''

A （1，1-e ） B （2，2-e ） C （2，22-e ） D （3，3-e ） 8．下列等式中，成立的是（） A ?=)()(x f dx x f d B dx x f dx x f d ?=)()( C C x f dx x f dx d +=?)()( D ? =dx x f dx x f dx d )()( 9．在区间(a,b)内的任一点x ，如果总有f ’(x)=g ’(x)成立，则下列各式中必定成立的是（） (x)=g(x) (x)=g(x)+1 C.f(x)=g(x)+C D.'))(()')((??=dx x g dx x f 10．已知C x dx x f +=?2cos )(，则f(x)=( ) A sin2x B －sin2x C cos2x D －cos2x 11． ?=dx xe x ( ) A C xe x + B C e xe x x +- C C e xe x x ++ D C e x + 12．?=xdx tan ( ) A.－ln|sinx|+C B. ln|sinx|+C C. –ln|cosx|+C |cosx|+C 13．=+-?dx x x )1(6 02( ) A 50 B 60 C 70 D 80 14．dx x x ?+2021=（） A 12- B 12+ C 15- D 15+ 15．行列式4 032053 21=（）

大学数学史题库附答案.doc

选择题（每题 2 分） 1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A ) A. 纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C ) A. 纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B ) A. 棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A ) A. 三棱柱 B.三棱锥 C.四棱台 D.楔形体 5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C ) A. 音乐演奏 B. 服装设计 C. 绘画艺术 D. 雕刻艺术 6. 欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是(A)。 A. 斐波那契 B. 卡尔丹 C. 塔塔利亚 D. 费罗 7. 被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B ) A. 欧几里得 B.泰勒斯 C.毕达哥拉斯 D.阿波罗尼奥斯 8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D ) A. 波利亚 B.高斯 C.魏尔斯特拉斯 D.罗巴切夫斯基 9. 对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C ) A. 伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿 10. 公元前 4 世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C ) C.倍立方体 D.三等分角 A. 不可公度数 B.化圆为方 11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C ) A. 阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A ) A. 康托尔 B. 欧拉 C. 魏尔斯特拉斯 D. 柯西 13. 下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C ) A. 阿耶波多 B. 马哈维拉 C.奥马.海亚姆 D. 婆罗摩笈多 14. 在 1900 年巴黎国际数学家大会上提出了23 个著名的数学问题的数学家是 ( A )

高等数学课后习题答案第七章

习题七 1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A (1,2,3); B (-2,3,4); C (2,-3,-4); D (3,4,0); E (0,4,3); F (3,0,0). 解：点A 在第Ⅰ卦限；点B 在第Ⅱ卦限；点C 在第Ⅷ卦限；点D 在xOy 面上；点E 在yOz 面上；点F 在x 轴上. 2. xOy 坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz 面上的呢？zOx 面上的呢？答: 在xOy 面上的点，z =0; 在yOz 面上的点，x =0; 在zOx 面上的点，y =0. 3. x 轴上的点的坐标有什么特点？y 轴上的点呢？z 轴上的点呢？答：x 轴上的点，y =z =0; y 轴上的点，x =z =0; z 轴上的点，x =y =0. 4. 求下列各对点之间的距离：（1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）；（3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1 ）s = (2) s == (3) s == (4) s ==5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离. 解：点(4，-3，5)到x 轴，y 轴，z 轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 02 s = x s == y s == 5z s ==. 6. 在z 轴上，求与两点A （-4，1，7）和B （3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M （0，0，z ），则 222222(4)1(7)35(2)z z -++-=++-- 解得 149z = 即所求点为M （0，0，14 9）. 7. 试证：以三点A （4，1，9），B （10，-1，6），C （2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB |=|AC |=7.且有 |AC |2+|AB |2=49+49=98=|BC |2. 故△ABC 为等腰直角三角形. 8. 验证：()()++=++a b c a b c . 证明：利用三角形法则得证.见图 7-1 图7-1 9. 设2, 3.u v =-+=-+-a b c a b c 试用a , b , c 表示23.u v -

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大学数学习题一答案：篇一：大学数学课后习题答案习题1 1. （1）不能（2）不能（3）能（4）不能 2. （1）不正确；因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．（2）不正确；对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．（3）正确；集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合． 3. ?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}． 4. （1）{0,1,2,3,4} （2）{3,4} （3）{(?1,?1),(0,0),(1,1)} 5. （1）{x|x?2?3,x?Z} （2）{x|x?x?12?0} （3）{(x,y)|y?x,y?x} 6. （1）{1,3} （2）{1,2,3,5} （3）? （4）{1,2,3,4,5,6} （5）{2} （6）? （7）{4,5,6} （8）{1,3,4,5,6} （9）{1,2,3,4,5,6} （10）{4,6} 7. 23 A?A?B?B?A?(A?B)?B ?((A?A)?(A?B))?B ?(??(A?B))?B ?(A?B)?B ?(A?B)?(B?B) ?(A?B)?U

?A?B 8. （1）(?5,5) （2）(?2,0) （3）(??,?3]?[1,??) （4）(1,2] （5）[4,??) （6）(??,4) 9. （1）A?B?{1}；A?B?[0,3]；A?B?[0,1)．（2）A?B?[2,4]；A?B?[?1,4]；A?B?[?1,2)． 10. （1）(,)（2）(,2)?(2,)． 11. （1）不是．定义域不同（2）不是．定义域不同（3）不是．定义域不同（4）是．在公共的定义域[?1,1]上，y??x??x?y??x2 12. （1）(??,?2)?(?2,2)?(2,??) （2）(??,?1]?[1,??) （3）(?1,1] 35223252 （4）(??,??)（5）(?2,2)（6）[1,5] （7）(? 2?2k?,? 2?2(k?1)?)，k?0,?1,?2,? （8）(?2,?1)?(?1,1)?(1,??) （9）(??,?2)?(3,??) （10）[2,4] 13（1）f(0)?02?3?0?5??5；f(1)?12?3?1?5??1； f(?1)?(?1)2?3?(?1)?5??7；f(?x)?(?x)2?3?(?x)?5?x2?3x?5；f()?()?3?1 x1x2113?5?2??5． xxx 14. f(x)?f(x?1?1)?(x?1)2?2(x?1)?3?x2?4； f(x?1)?(x?1)2?4?x2?2x?3．sin(?)??2，f(0)?0?1?1，f(?)???1??． 15. f(?)?2222??2? x2x2x2?116. ?x?D?(??,??)，有f(x)?1???1??1??2． 2221?x1?x1?x 17. （1）单调递减（2）(??,2]上单调递增；[2,??)上单调递减（3）(??,1]单调递减；[1,??)上单调递增（4）单调递增（5）(??

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第八章多元函数的微分法及其应用 § 1 多元函数概念一、设]),,([:,),(,),(22222y y x f y x y x y x y x f ??求-=+=. 二、求下列函数的定义域： 1、2 221)1(),(y x y x y x f ---= };1|),{(2 2≠+x y y x 2、x y z arcsin = };0,|),{(≠≤x x y y x 三、求下列极限： 1、222)0,0(),(sin lim y x y x y x +→ （0） 2、 x y x x y 3)2,(),()1(lim +∞→ (6e ) 四、证明极限 2 42)0,0(),(lim y x y x y x +→不存在. 证明：当沿着x 轴趋于（0，0）时，极限为零，当沿着2 x y =趋于（0，0）时，极限为2 1 , 二者不相等，所以极限不存在五、证明函数?? ??? =≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,1sin ),(22y x y x y x xy y x f 在整个xoy 面上连续。证明：当)0,0(),(≠y x 时，为初等函数，连续),(y x f 。当)0,0(),(=y x 时， )0,0(01 sin lim 2 2)0,0(),(f y x xy y x ==+→，所以函数在（0，0）也连续。所以函数在整个xoy 面上连续。六、设)(2y x f y x z +++=且当y=0时2x z =，求f(x)及z 的表达式. 解：f(x)=x x -2，z y xy y x -++=2222 § 2 偏导数 1、设z=x y xe xy + ,验证 z x y +=??+??y z y x z x 证明：x y x y x y e x ,e x y e y +=??-+=??y z x z ，∴z xy xe xy xy x y +=++=??+??y z y x z x 42244222222)()),,((y y x x y y x y y x f +-=+-=?答案：

大学数学c练习题及答案

练习一一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。（每小题3分，共24分） 1.函数x x f -=11 arctan )(当1→x 时的极限是(C). (A)2 π(B)2 π -(C)0(D)不存在. 2.若c x F dx x f +=?)()(，若0a ≠，则=+?xdx b ax f )(2(). (A)c b ax F ++)(2(B) )(212b ax F a +(C)c b ax F a ++)(212(D)c b ax aF ++)(22. 3.若函数()???>-≤=0 )1(0 2 x x b x e x f ax 在x =0处可导，则(). (A)1==b a (B)0,1==b a (C)1,0==b a (D)1,2-=-=b a . 4.函数1 1 x x e y e +=-是(). (A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数；(D)既是奇函数又是偶函数. 5.设函数)(x f 在点a x =处可导，则=--+→x x a f x a f x ) ()(lim 0(). (A))(2a f '(B))(a f '(C))2(a f '(D)0. 6.已知x y sin =，则=)10(y ()。 (A)x sin (B)x cos (C)x sin -(D)x cos -. 7.若()f x 和()g x 均为区间I 内的可导函数,则在I 内,下列结论中正确的是( ).

（A ）若'()'()f x g x =,则()()f x g x =（B ）若()()f x g x >,则'()'()f x g x > （C ）若'()'()f x g x =,则()()f x g x c =+（D ）若'()'()f x g x >,则()()f x g x >. 8.若()(1)(2)(3)f x x x x x =---,则方程'()0f x =根的个数为(). （A ） 0个(B)1个(C)2个(D)3个. 二、填空题（每题3分，共18分。） 9.函数2 1 32 x y x x -= -+的可去间断点为______________________. 10.当0x →时，sin x x -是2x 的____________(填高阶、低阶或同阶)无穷小。 11. 设ln(y x =，则=dy _________. 12．已知点(0,1)是曲线322y x bx c =++的拐点，则b =______,c =______； 13．已知()f x 的一个原函数是2ln x ，则()f x dx =?_________； 14.设11()x x f x e dx e c =+?,则()f x =__. 三、计算题（每题6分，共42分） 15．计算极限0 11 lim[ ]ln(1)x x x →-+. 16．求极限：2 1 lim(cos )x x x →. 17．设函数)(x y y =由方程2y x xy e e +=所确定，求(0)y '。 18.设参数方程(1cos ) (1sin ) t t x e t y e t ?=+??=+??确定函数()y f x =，求在0t =时曲线的切线方程. 19．求不定积分：2sin 3xdx ?.

大学数学习题一答案

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（7）{4,5,6}（8）{1,3,4,5,6}（9）{1,2,3,4,5,6}（10）{4,6} 7.23 AABBA(AB)B ((AA)(AB))B ((AB))B (AB)B (AB)(BB) (AB)U AB 8.（1）(5,5)（2）(2,0)（3）(,3][1,)（4）(1,2] （5）[4,)（6）(,4) 9.（1）AB{1}；AB[0,3]；AB[0,1)．（2）AB[2,4]；AB[1,4]；AB[1,2)． 10.（1）(,)（2）(,2)(2,)． 11.（1）不是．定义域不同（2）不是．定义域不同（3）不是．定义域不同（4）是．在公共的定义域[1,1]上，yxxyx2 12.（1）(,2)(2,2)(2,)（2）(,1][1,)（3）(1,1]35223252 （4）(,)（5）(2,2)（6）[1,5]

大学数学试卷A及答案

A ),(+∞-∞ B ),0(+∞ C )0,(-∞ D 以上都不对 7．曲线x xe y -=的拐点坐标是（） A （1，1-e ） B （2，2-e ） C （2，22-e ） D （3，3-e ） 8．下列等式中，成立的是（） A ?=)()(x f dx x f d B dx x f dx x f d ?=)()( C C x f dx x f dx d +=?)()( D ?=dx x f dx x f dx d )()( 9．在区间(a,b)内的任一点x ，如果总有f ’(x)=g ’(x)成立，则下列各式中必定成立的是（） A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)+1 C.f(x)=g(x)+C D.'))(()')((??=dx x g dx x f 10．已知C x dx x f +=?2cos )(，则f(x)=( ) A sin2x B －sin2x C cos2x D －cos2x 11． ?=dx xe x ( ) A C xe x + B C e xe x x +- C C e xe x x ++ D C e x + 12．?=xdx tan ( ) A.－ln|sinx|+C B. ln|sinx|+C C. –ln|cosx|+C D.ln|cosx|+C 13．=+-? dx x x )1(602( ) A 50 B 60 C 70 D 80 14．dx x x ?+2021=（） A 12- B 12+ C 15- D 15+

大学高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- #

9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. ￥三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.

大学数学分析答案

大学数学分析答案【篇一：2014中山大学数学分析考研真题与答案】学分析考研复习精编》《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。本书严格依据学校官方最新指定参考书目，并结合考研的精华笔记、题库和内部考研资讯进行编写，是博学中大老师的倾力之作。通过本书，考生可以更好地把握复习的深度广度，核心考点的联系区分，知识体系的重点难点，解题技巧的要点运用，从而高效复习、夺取高分。考试分析——解析考题难度、考试题型、章节考点分布以及最新试题，做出考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。核心考点解析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。历年真题与答案解析——反复研究近年真题，洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，有效指明复习方向。《复习精编》具有以下特点：（1）立足教材，夯实基础。以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组与概括。让考生对基本概念、基本定理等学科基础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。（2）注重联系，强化记忆。复习指南分析各章节在考试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和应用。（3）深入研究，洞悉规律。深入考研专业课考试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。 1、全面了解，宏观把握。

大学数学课后复习题答案

习题1 1. （1）不能（2）不能（3）能（4）不能 2. （1）不正确；因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．（2）不正确；对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．（3）正确；集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合． 3. φ，}1{，}2{，}3{，}2,1{，}3,1{，}3,2{，}3,2,1{． 4. （1）}4,3,2,1,0{ （2）}4,3{ （3）)}1,1(),0,0(),1,1{(-- 5. （1）},32|{Z x x x ∈<- （2）}012|{2=+-x x x （3）},|),{(3x y x y y x == 6. （1）}3,1{ （2）}5,3,2,1{ （3）φ （4）}6,5,4,3,2,1{ （5）}2{ （6）φ （7）}6,5,4{ （8）}6,5,4,3,1{ （9）}6,5,4,3,2,1{ （10）}6,4{ 7. B A U B A B B B A B B A B B A B B A A A B B A A B B A A Y I Y Y I Y Y I Y I Y Y I Y I Y Y I Y I I =======)() ()()())(())()(()(φ 8. （1）)5,5(- （2）)0,2(- （3）),1[]3,(+∞--∞Y （4）]2,1( （5）),4[+∞ （6）)4,(-∞ 9. （1）}1{=B A I ；]3,0[=B A Y ；)1,0[=-B A ．（2）]4,2[=B A I ；]4,1[-=B A Y ；)2,1[-=-B A ． 10. （1）)25,23( （2）)2 5,2()2,23(Y ． 11. （1）不是．定义域不同（2）不是．定义域不同（3）不是．定义域不同（4）是．在公共的定义域]1,1[-上，2111x y x x y -=?-?+= 12. （1）),2()2,2()2,(+∞---∞Y Y （2）),1[]1,(+∞--∞Y （3）]1,1(-

西南大学答案(数学)

高二年级2017-2018学年度第一学期期末数学试题答案 1．计算机执行下面的程序后，输出的结果是() a＝1 b＝3 a＝a＋b b＝a－b PRINT a，b END A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0 解析本题考查了算法的基本语句． ∵a＝1，b＝3，∴a＝a＋b＝1＋3＝4. ∴b＝a－b＝4－3＝1. 答案 B 2．下面是2×2列联表：则表中a，b A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 解析∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74. 答案 C 3对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个

体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A ．p 1＝p 2

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高等数学 课后习题答案第七章

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