2020最新七年级数学下册全册知识点大全
2020最新七年级数学下册全册知识点大全 第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。
初一数学下册多项式除以单项式练习题精选 (100)
(2ma－mb＋4mc)÷m (7m3n2＋8m2)÷(4m) (10a3b3－6a2c)÷(3a2) (17x2－6x4－2x)÷x (17ab－6a2b＋3a2b)÷(ab) (－2a2＋10a3b3－4a2b3)÷(－3a) 3 (—m2n4＋2m2n3＋6n2)÷(3n) [(y＋3)(y＋6)－18]÷y 4 (18ab＋10b)÷(4b) (90a2＋21a2－6a2)÷(3a)
(42x2y2－18x2y)÷(3xy) (2xy－4y)÷y (6xy＋2y)÷y (6c3d2＋c2d3)÷(－cd) (7ma＋9mb－mc)÷m (4m3n＋9m)÷(5m) (2a3b3＋9a2c)÷(3a) (10x4＋6x4＋4x3)÷x
(20ab2－6a2b－2a2b)÷(ab) (－3a3－8a2b2－2a3b3)÷(－5a) 9 (—m2n2－3mn3＋8n2)÷(2n2) [(y＋1)(y＋9)－9]÷y 8 (14ab＋8b)÷(6b) (39a4＋27a＋9a2)÷(9a) (51x2y－21x2y2)÷(6xy) (6xy＋3y)÷y (6xy－4y)÷y (4c3d2＋cd2)÷(－cd)
(ma＋9mb＋2mc)÷m (7m3n2＋6m2)÷(5m) (4a2b2－8a3c)÷(4a) (17x3－6x－3x2)÷x (12a2b＋7ab－2a2b2)÷(ab) (－2a2＋9a2b2－3a2b3)÷(－5a2) 1 (—m2n4＋2m2n3＋4n2)÷(3n2) [(n＋3)(n＋8)－24]÷n 7 (4ab－2b)÷(2b) (54a2－21a4＋9a4)÷(9a)
多项式除以单项式练习题 A3(通用版)
13.4.2多项式除以单项式 1、(12a3-6a2+3a)÷3a； 2、(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)； 3、[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x 4、(6a3+4a)÷2a 5、 2 4 3 2 2 3 29 2 1 ) 3( 2 ) 3 (y x y xy x x xy÷ ?? ? ?? ? - - 6、[]x y x y x y x6 ) (4 ) 2 )( 2 (2÷ - + - + 7、(12x3-8x2+16x)÷(-4x) 8、(6xy+5x)÷x 9、(15x2y-10xy2)÷5xy 10、(8a2-4ab)÷(-4a) 11、(25x3+15x2-20x)÷(-5x) 12、［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y 13、化简求值：求 ] [ {}) 2 ( 42 2 3 3 3 4 3 5xy y x y x y x y x÷ ÷ ÷ ÷的值，其中3 ,2= - =y x 14、化简求值：已知2008 2= -y x， 求[ ]x y x y x y x y x8 ) 2 5 )( 2 ( ) 2 3 )( 2 3(÷ - + - - +的值 15、计算： （1）2 2 3 49 9 3 4 36x x x x÷ ? ? ? ? ? + + -；（2）()23 3 4 5 4 2 35.0 6 1 2 1 25 .0b a b a a a b a- ÷ ? ? ? ? ? - -． 16计算： ()1 2 13 9 6 3- + +÷ - +n n n n a a a a；()()() []() []3 3 4 53 2b a a b a b a b a+ ÷ - - + + - +．
单项式和多项式专项练习模拟题集
单项式和多项式 一、基本练习： 1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) x3 (2)abc。 (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5 。 3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符 号)部分。如x3，π,ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为______ 4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有 关。如x3，ab，2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二 次单项式，一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由。如是,请指出它的系数和次数。-m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x、y；（2）此单项式的次数是5； 二、巩固练习 1、单项式-a2b3c（） A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由。如是,请指出它的系数和次数。 -3， a2b，， a2-b2 ， 2x2+3x+5 πR2 3.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( ) A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1－5%) D.a(1－5%)2 4.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款__________元. （3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平 均门票n元，则一共要付门票_____元. 5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元. 6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为_____. 7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2M，以后每年长0.3M，则n年后树高___M_ 三、多项式1、______________叫做多项式 2、____________________________叫做多项式的项 3、_________叫做常数项 4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数． 5、指出下列多项式的项和次数： （1）；（2）． 6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2） 7、__________________________统称整式 随堂测试：1、判断 （1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（） （2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（） 2、指出下列多项式的项和次数 （1）3x－1＋3x2；（2）4x3＋2x－2y2。 3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?
部编人教版七年级下册数学《多项式的因式分解》教案
3．1 多项式的因式分解 1．理解因式分解的概念；(重点) 2．会判断一个变形是否是因式分解．(难点) 一、情境导入 学校有一个长方形植物园，面积为a2－b2，如果长为a＋b，那么宽是多少？ 二、合作探究 探究点一：因式分解定义的理解 下列从左到右的变形中是因式分解的有() ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；②④是因式分解；故选B. 方法总结：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式． 探究点二：因式分解与整式乘法的关系 【类型一】检验因式分解是否正确 检验下列因式分解是否正确． (1)x3＋x2＝x2(x＋1)； (2)a2－2a－3＝(a－1)(a－3)； (3)9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2. 解析：分别计算等式右边的几个多项式的乘积，再与左边的多项式相比较看是否相等． 解：(1)因为x2(x＋1)＝x3＋x2，所以因式分解x3＋x2＝x2(x＋1)正确； (2)因为(a－1)(a－3)＝a2－4a＋3≠a2－2a－3，所以因式分解不正确； (3)因为(3a－2b)2＝9a2－12ab＋4b2，所以因式分解9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2正确．
方法总结：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与等式左边的多项式是否相等． 变式【类型二】 求字母的值 已知三次四项式2x 3－5x 2－6x ＋k 分解因式后有一个因式是x －3，试求k 的值及另一个因式． 解析：此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x 2－mx －k 3 )，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k 的值． 解：设另一个因式为2x 2－mx －k 3，∴(x －3)(2x 2－mx －k 3)＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－mx 2－k 3 x －6x 2＋3mx ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－(m ＋6)x 2－(k 3－3m )x ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，∴m ＋6＝5，k 3 －3m ＝6，解得m ＝－1，k ＝9，∴另一个因式为2x 2＋x －3. 方法总结：因为整式的乘法和分解因式互为逆运算，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式． 三、板书设计 多项式的因式分解?????因式的概念因式分解的概念因式分解与整式乘法的关系 本节课从生活中的实例出发，引导出因式分解这一课题，让学生认识到因式分解与整式乘法是互逆的变形，因此可以利用整式乘法来检验因式分解是否正确．本节课重在通过因式分解概念的学习，激发学生的学习兴趣，为本章后继学习奠定坚实的基础
多项式除以单项式
2017年08月02日sunpeichun的初中数学组卷 一．选择题（共12小题） 1．计算（6x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（） A．﹣3x2B．﹣3x2﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣1 2．若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+3 3．计算[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）的结果（） A．2ab B．1 C．a﹣b D．a+b 4．计算（25x2y﹣5xy2）÷5xy的结果等于（） A．﹣5x+y B．5x﹣y C．﹣5x+1 D．﹣5x﹣1 5．计算（14x3﹣21x2+7x）÷（﹣7x）的结果是（） A．﹣x2+3x B．﹣2x2+3x﹣1 C．﹣2x2+3x+1 D．2x2﹣3x+1 6．计算：（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy，结果是（） A．B． C．D． 7．下列各式，计算结果错误的是（） A．（3a2+2a﹣6ab）÷2a=a﹣3b+1 B．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）=a﹣3b+ab2 C．（4x m+2﹣5x m﹣1）÷3x m﹣2=x4﹣ D．（3a n+1+a n+2﹣12a n）÷（﹣24a n）=﹣a﹣a2+ 8．多项式x12﹣x6+1除以x2﹣1的余式是（）
A．1 B．﹣1 C．x﹣1 D．x+1 9．要使12x6y3z÷（△）=4x5z成立，括号中应填入（） A．3xy3z B．3xy2z C．3xy3 D． 10．若3x3﹣kx2+4被3x﹣1除后余5，则k的值为（） A．﹣10 B．10 C．﹣8 D．8 11．计算[（﹣a2）3﹣3a2（﹣a2）]÷（﹣a）2的结果是（） A．﹣a3+3a2B．a3﹣3a2C．﹣a4+3a2D．﹣a4+a2 12．现规定：f（x）=8x5﹣12x4+6x3．若M（x）=f（x）÷（﹣2x2），则M（﹣2）的值为（） A．﹣2 B．﹣14 C．60 D．62 二．填空题（共9小题） 13．已知一个多项式与﹣4a2的积为12a4﹣16a3+4a2，则这个多项式为．14．（﹣3y n+1+4y n+2﹣12y n）÷=﹣24y n﹣1． 15．= ． 16．欢欢、盈盈和贝贝各写了一个整式，欢欢写的是：2x2y，盈盈写的是：4x3y2﹣6x3y+2x4y2，贝贝写的整式恰好是盈盈写的整式除以欢欢写的整式的商，则贝贝写的式子是． 17．据测算，甲型H7N9病人的唾液中，一个单位体内的唾液中有甲型H7N9病毒106个，某种消毒液一滴可杀死5×104个甲型H7N9病毒，医院要将一个甲型H7N9患者的一个单位体积的唾液中的所有甲型H7N9病毒全部杀死，至少需要滴这种消毒液？
初中数学七年级下册第9章整式乘法与因式分解9.3多项式乘多项式作业设计
9.3 多项式乘多项式 一．选择题（共5小题） 1．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 2．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4 3．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定 4．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（） A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7 5．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（） A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3 二．填空题（共3小题） 6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张． 7．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张． 8．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是． （2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张． 三．解答题（共10小题） 9．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项， （1）求p、q的值； （2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值． 10．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数． 11．观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 … ①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝． ②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝． ③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果． 12．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法． （1）分别化简下列各式： （x﹣1）（x+1）＝； （x﹣1）（x2+x+1）＝； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；
单项式与多项式经典测试题
单项式与多项式测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（） A.x的指数是0 B.x的系数是0 C.－3是一次单项式 D.－2 3 ab的系数是－ 2 3 2、代数式a2、－xyz、 2 4 ab 、－x、 b a 、0、a2＋b2、－0.2中单项式的个数 是（） A.4 B.5 C.6 D.7 3、下列语句正确的是（） A．中一次项系数为－2B．是二次二项式C．是四次三项式D．是五次三项式4、下列结论正确的是（）
A.整式是多项式 B.不是多项式就不是整式 C.多项式是整式 D.整式是等式 5、如果一个多项式的次数是4次，那么这个多项式的任何一项的次数（） A.都小于4 B.都等于4 C.都不大于4 D.都不小于4 6、下列说法正确的是（） A ．3x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3 x －3y 与2x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 7、x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（） A 、2)(y x - B 、22y x - C 、y x -2 D 、2y x - 8、某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米， 同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（）米/分。
A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、b s a s s +2 9、若3b ma n 是关于a 、b 的五次单项式，且系数是3-，则=mn （）。 A10B-10C15D-15 10、25ab π-的系数是（） A-5B π5-C3D4 二、填空题（每小题4分，共40分） 11、单项式23 -xy 2z 的系数是__________，次数是__________。 18、单项式2237 xy π-的系数是，次数是。 13、多项式：y y x xy x +-+3223534是次项式； 14、在代数式a ，12 mn -，5，xy a ，23x y -，7y 中单项式有 个。 15、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式 。 16、多项式x 3y 2－2xy 2－ 43xy －9是___次___项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．
沪教版七年级数学下册8.2.3 多项式与多项式相乘((优秀教学设计)
3．多项式与多项式相乘 1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点) 2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点) 一、情境导入 某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积． 学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现： 这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米． 另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米． 由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式． 二、合作探究 探究点一：多项式与多项式相乘 【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算 计算： (1)(3x＋2)(x＋2); (2)(4y－1)(5－y)． 解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果． 解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4； (2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5. 方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】多项式乘以多项式的混合运算 计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)． 解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可． 解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23. 方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号． 探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用 【类型一】多项式乘以多项式的化简求值 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算． 解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
七年级数学单项式多项式练习题
四望中学七（3）单项式与多项式检测题 四望中学 严桂龙 一．选择题： 1.在下列代数式：12,2 12,3,12,21,21+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2.下列说法错误的是（ ） A ．y x 223-的系数是23- B ．数字0也是单项式 C ．xy π32的系数是32 D ．x π-是一次单项式 3.下列语句正确的是（ ） （A ）x 2＋1是二次单项式 （B ）－m 2的次数是2，系数是1 （C ）21x 是二次单项式 （D ）32abc 是三次单项式 4.2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2）的值是（ ） （A ）2ab －5b 2 （B ）4ab ＋5b 2 （C ）－2ab －5b 2 （D ）－4ab ＋5b 2 5.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是（ ） （A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2－5 6． 下列说法正确的是（ ） A ．没有加、减运算的式子叫单项式； B ．35πab 的系数是3 5，次数是3 C ．单项式―1的次数是0 ； D ．2a 2b ―2ab+3是二次三项式 7．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ） A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
8.下列多项式次数为3的是（ ） （A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1 9．设a m =8，a n =16，则a n m +=（ ） A ．24 B.32 C.64 D.128 10．在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，c ab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（ ） A. 6 B.3 C.4 D.5 二、填空题：（本题共20分） 11． 单项式―x 2yz 2的系数 、次数分别是 12．若x 2·x 4·（ ）=x 16，则括号内应填x 的代数式为 13．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数 14.若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则n=_________. 15.若多项式（m+2）12 -m x y 2－3xy 3是五次二项式，则m=___________. 16.写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为—6，则这个二次三项式是__________。 17.计算（a ＋3a ＋5a ＋…＋2003a ）－（2a ＋4a ＋6a ＋…＋2004a ）=________ 18.请写出一个关于x 的二次三项式,使二次项的系数为1，一次项的系数为－3，常数项是2，则这个二次三项式是________. 19．若(m －1)xy n +1是关于x 、y 的系数为－2的三次单项式，则m =________,n =________. 20．2x 2-3xy 2+x-1的各项分别为________ ． 三．解答题： 1.如果多项式3x m ―（n ―1）x+1是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值。
人教版初中七年级数学下册《多项式的乘法》教案
多项式的乘法 第一课时 单项式与多项式相乘 教学目标： 1.经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行单项式与多项式乘法运算。 2.理解单项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。 教学重点：单项式与多项式的乘法运算。 教学难点：推测单项式与多项式相乘的乘法运算法则。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程： 一、准备知识： 1、乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac 2、计算：2x ·(3x 2-x-5) 单项式与多项式相乘 =2x ·3x 2-2x ·x-2x ·5 运用乘法的分配律 =6x 3-2x 2-10x 运用单项式与单项式相乘的法则 3、归纳：单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算。 二、范例分析 1、讲解P95的例1 例1计算：( 解：原式= 利用乘法分配律计算 = 运算注意符号及字母的指数 例2计算的值，其中x=2，y=-1 解：原式= 乘法分配律 = 单项式乘以单项式 = 合并同类项 当x=2，y=-1时， 原式= =24+32 =56 )4()42 122ab b a ab -?-)4(4)4(2 122ab b a ab ab -?--?2332162b a b a +-)(4)42(2 122222xy y x y x xy x -?--?- )(4)4(21221222222xy y x y x x xy x -?--?-?-23242342y x y x y x ++-242323y x y x +2423)1(22)1(23-?+-?
三、练习与小结： 1、练习P96的练习1、2题 2、小结： 单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。 四、作业 P100A 组6题、7题 第二课时 多项式与多项式相乘 教学目标： 1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行多项式与多项式乘法运算。 2.理解多项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。 教学重点：多项式与多项式的乘法运算。 教学难点：探索多项式与多项式相乘的乘法运算法则。注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程： 一、准备知识： 1、单项式与多项式相乘的法则 2、计算题：(1) (2) －3x(－y －xyz) (3) 3x 2(－y －xy 2＋x 2) 3、有一个长方形，它的长为3acm ，宽为（7a+2b ）cm ，则它的面积为多少？ 二、探究新知： 1、P96的动脑筋 一套三房一厅的居室， 其平面图如图所示(单位： 米)，请你用代数式表示 出它的面积。 计算方法1：(m+n)(a+b)平方米 计算方法2：(am+an+bm+bn)平方米。 计算方法3： a(m+n)+b(m+n)平方米。 认真想一想，这几种算法正确吗？你能从中得到什么启动？ 2、归纳： )26 1(2a a a
单项式相除练习题
单项式除以单项式 一、选择题 1．22464)( 8y x z y x =÷，括号内应填的代数式为（ ） ． A ．232y x B ．z y x 232 C ．z y x 242 D ．z y x 242 1 2．下列计算中，正确的是（ ）． A ．339248x x x =÷ B ．0443232=÷b a b a C ．22a a a m m =÷ D ．c ab c ab 4)2 1 (222-=-÷ 3．若2344 1 x y x y x n m =÷则（ ）． A ．1,6==n m B ．1,5==n m C ．0,5==n m D ．0,6==n m 4．在①abc bc a c b a =-÷)2(42235；②9104)106.3(54=?÷?--； ③2 14)21(4222-=÷- ?y x y y x ；④2228)4(-=÷n n n x x x 中，不正确的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 （ ）． 5．下列计算正确的是（ ）． A ．() 10523a a a =÷ B ．() 242 4a a a =÷ C ．()()3 33 21025b a a b a =-?- D ．()b a b a b a 42 23 3 22 1 -=÷- 6．计算()() 333324652312c b a c b a c b a ÷-÷，其结果是（ ）． A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2 7．若2344 1 x y x y x n m =÷，则（ ）． A ．6=m ，1=n B ．5=n ，1=n C ．5=n ，0=n D ．6=m ，0=n
《多项式除以单项式》典型例题
《多项式除以单项式》典型例题 例1 计算: (1)— 36x4+4x3+9x2〕+9x2; (2) 0.25a3b2—1a4a5—1a4b3L(—0.5a3b2). I 3 丿2 6 丿 例2 计算： (2)2(a + b 5 -3(a +(-a-b j?a(a + b 3】. 3 例3 (1)已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7一28x6y5? 7y 2x3y2, 求这个多项式. (2)已知一多项除以多项式a24a - 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 , 求这个多项式. 例5计算题： (1) (16x4_8x3—4x)“4x ；(2) (-4a312a2b-7a3b2) “(-4a2); (3)(4a m18a m 2-12a m)，4a m」. 例6 化简： (1)[(2x y)2-y(y 4x)-8x]」2x ； (2)4(4x2-2x 1)(； * (4X6-X3)“(-*X3) 3 2 2 1 例7 计算[(p q) -2(p q) --(p q)?: [-(p q)]- 3 3 参考答案 例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式 (1) 3a n16a n2-9a「3a n」
除以单项式的运算，进而求出最后的结果. 解：（1）原式--36x4-〉9x2? 4 x^ 9x29x29x2 3 =-4x2x 1 27 （2）原式 = 0.25a3b2*（—0.5a3b2）十—1 a4b54 （—0.5a3b2片〔丄a4b3h（—0.5a3b2） I 2 丿I 6 丿 ---ab3-ab 2 3 = ab3 -ab」 3 2 说明：运算结果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处. 例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就 是多项式除以单项式. 解：（1）原式=3a n1'3a n」-6a n3a n4 -9a^:'3a n4 二a22a3-3a = 2a3a2-3a （2）原式=2（a + b 5—3（a + b f +（—a —b『卜a（a + b 3】 = （a+bi -^（a+b）-￡ 2 2 2 2 3 3 1 =a 2ab b a a -- 2 2 2 例 3 解：（1）所求的多项为21x5y7-28x6y5+7y（2x3y2 3哄—7x5y4） 二21x5y7-28x6y556x9y7亠-7x5y4 --3y34xy -8x4y3 (2)所求多项式为 a24a -3 2a 1 2a 8 = 2a‘ 8a2-6a a24a -3 2a 8 3 2 =2a 9a 5 说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。根据是“被除式=除式X 商式+余式”. 例4 分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算.
最新单项式与多项式测试题
整式加减综合训练 1、2322431111,,,,,,0,5,372222 a a mn xy a x m n a y x ----+-+①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 代数式中是单项式的是________，是多项式的是________,是整式的是____________. 2、写出下列单项式的系数和次数 3a 的系数是______，次数是______； 32-5ab 的系数是______，次数是______； —23a bc 的系数是______，次数是______； 237x y π的系数是______，次数是______； 3、写出下列各个多项式的项几和次数 (1)1222--+-xz xy yz x 有___项，分别是：_____________________；次数是_____； (2)2143 x x -+-是 次 项式，它的项分别是 ，其中常数项是 ； 4、若28m x y -是一个六次单项式，则210m -+的值为_______. 5、若|2|3(5)k k x y --是关于,x y 的6次单项式，则k=___________________. 6、若－3x a －2b y 7与2x 8y 5a +b 是同类项，则a =__________，b =__________. 7、若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = . 8、多项式32(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式，则m=_______，n=_________. 9、在()22 269a k ab b +-++中，不含ab 项，则k = 10、关于x 的多项式35222++-+-bx ax x x 的值与x 无关，则a=______,b=______. 11、若233m n ---的值为，则24-5m n -+的值为________ 12、当1x =-时，代数式6199920012003+--cx bx ax 的值为－2，当1x =时，这个代数式 的值为_____________ 13、一个两位数，它的十位数字为a ，个位数字为b ，若把它的十位数字与个位数字对调， 新数与原数的差为____________________. 14、下列说法中正确的是（ ） A 、5不是单项式 B 、2y x +是单项式 C 、2x y 的系数是0 D 、32 x -是整式 15、如果3 21 22--n y x 是七次单项式，则n 的值为（ ）A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 16、多项式122 +-x x 的各项分别是（ ） A 、1,,22x x B 、1,,22x x - C 、1,,22--x x D 、1,,22---x x
完整版多项式除以单项式典型例题
《多项式除以单项式》典型例题 例1 计算： (1) 36 x 4 _ 4 3 9x 2 9x 2 ； ( 2 ) 0.25a 3b 2 a 1 a 0 丄 a i b s 0.5a 3b 2 ? 3 2 6 例2 计算： (1) 3a n 1 6a n 2 9a n 3a n 1 ； (2) 2 a b 5 3 a b 4 a b 3 a a b 3 ? 求这个多项式. 求这个多项式. 例4 5ab 2 3 a 2a 2 5ab 2 3 _J b 5a 2, 2 ，b . 2 例5 计算题： (1) (16 x 4 8x 3 4x) 4 x ； (2)( :4a 3 12a 2b 7a 3b 2 ) ( 4a 2 )； (3) (4a m 1 8a m 2 12a ra ) 4a m 1 . 例6 化简： (1) [(2x y)2 y(y 4x) 8x] 2x ； () 2 4(4x 2 2x 1)伫 1 ‘ (4x 6 x 3> 1 (— 3 ) X 2 4 4 例7 计算Kp q )3 2(p Q )2 2 q)] 丄(p 例3 (1)已知一多项式与单项式 7x 5 y 4 的积为 2lx 5 y 7 28x 6 y 5 7 y 2x 3 y 2 3 (2)已知一多项除以多项式a 2 4a 3所得的商是2a 1,余式是2a 8 ,
3 3 参考答案 例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果. 解：(1)原式36x°9X24 X3 9x29x29x2 3 4x2Ax 1 27 (2)原式 0.25a3b2 0.5a3b2 1 1a ib s 2 0.5a3b21 a ib 3 6 0.5a3 b2 ab3_ ab 2 3 ab3Lab -1 3 2 说明：运算结果，应当按某一字母的降幕(或升幕)排列，这样对于检验运算的正确性极有好处. 例2分析：(1)题利用法则直接计算?(2)题把a b看作一个整体，就 是多项式除以单项式. 解：(1)原式1 3a11 1 6a n 2 3a11 1 9a n 3a a2 2a3 3a 2a3 a 2 3a (2)原式=2 a b 5 3 a b4 a b 3 a a b 3 a b2 3. a b i 2 2 a 2 2a b b22a 3a J 2 2 2 例 3 解：(1)所求的多项为21x5y 7 28x6 y5 7 y 2x3 y2 37x5 y4 21x5 y7 28x6 y5 56 x9 y7 7x5 y4
