广西南宁市2020年中考数学模拟试题三
2020年广西南宁市中考数学模拟试题（三）
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
2．在，0，，，，﹣1.414中，有理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
4．下列说法中错误的是（）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
5．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）
A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）
7．已知x是整数，当|x﹣5|取最小值时，x的值是（）
A．6B．7C．8D．9
8．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）
A．B．C．D．
9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）
A．4B．5C．6D．7
10．若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．﹣2B．1C．0D．3
11．如图，在△ABC中AB＝2，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，使得点B恰好落在BC的中点B′处，得到△AB′C′．若tan∠CB′C′＝，则BC的长为（）
A．4B．6C．8D．10
12．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C 作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（）
A．1B．C．2D．4
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2+tan60°＝．
14．点P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，则代数式a2﹣2ab﹣1+b2的值为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积为．
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC上一点，过点D作DE⊥AC交AB于点E．动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按D→E→B→C的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则△ABC 的周长为．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．计算：
（1）（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）；
（2）解方程：＝．
20．如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．
21．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80
＜x≤100，E组：x＞100；
②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；
③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68
乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75
④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：
平均数中位数众数极差
甲店706969b
乙店70a6986
⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：
（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为，中位数a＝，极差b ＝；
（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；
（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．
22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+x+b进行了探究，已知当x＝0时，y＝；当x＝2时，y＝1．探究过程如下，请补充完整：
（1）k＝，b＝．
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：；
（3）若一次函数y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为：．
23．受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元．
（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？
（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．
24．已知抛物线y＝ax2﹣3ax+m与x轴交于A（﹣1，0）、B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于点C，且满足S△ABC＝5．
（1）求此抛物线的对称轴和解析式；
（2）点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，在直线BC上找一点Q，使QA+QD最小，求QA+QD的最小值；
（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠PCA+∠ABC＝180°？若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．求一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，可以先将左边（x2﹣2x﹣3）分解成（x﹣3）（x+1），该方程变为（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1；求一元三次方程x3﹣2x2﹣2x+4＝0也可以将左边（x3﹣2x2﹣2x+4）分解成（x﹣2）（x2﹣2），则该方程变为（x﹣2）（x2﹣2）＝0，从而求出该方程的解为：x1＝2，x2＝，x3＝﹣；这种利用分解因式将高次方程转化成一元一次方程和一元二次方程，从而求出其解的方法称为降次法．请根据材料，完成下列解答：
（1）解方程：
①x3﹣2x2﹣x+2＝0
②x4+2x3﹣7x2﹣8x+12＝0
（2）解决下面问题：
①若关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k＝0的三个根可作为一个等腰三角形的三边长，
求实数k的值；
②若关于x的方程x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m＝0有实根，若所有实根之积为﹣2，
求所有实数根的平方和．
26．在△ABC中，AC＝BC，点G是直线BC上一点，CF⊥AG，垂足为点E，BF⊥CF于点F，点D为AB的中点，连接DF．
（1）如图1，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，设CF交AB于点R，且E为CR的中点，若CG＝1，求线段BG的长；
（2）如图2，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，求证：EF＝DF；
（3）如图3，如果∠ACB＝60°，且G在CB的延长线上，∠BAG＝15°，请探究线段EF、BD之间的数量关系，并直接写出你的结论．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据同位角的定义进行选择即可．
【解答】解：∠1的同位角是∠3，
故选：B．
2．在，0，，，，﹣1.414中，有理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】直接化简二次根式，再利用有理数的定义判断得出答案．
【解答】解：在，0，，，＝2，﹣1.414中，有理数有：，0，，﹣
1.414共4个．
故选：D．
3．如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故
A符合题意；
B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题
意；
C、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题
意；
D、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题
意；
故选：A．
4．下列说法中错误的是（）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；
B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；
D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；
综上所述，B符合题意，
故选：B．
5．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】根据圆周角定理即可求出答案．
【解答】解：∵＝，∠AOB＝40°，
∴∠COD＝∠AOB＝40°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，
∴∠BOC＝100°，
∴∠BPC＝∠BOC＝50°，
故选：B．
6．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）
A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）
【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．
【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴CG＝3，
∵BC∥GF，
∴＝＝，
∴GP＝1，PC＝2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．
7．已知x是整数，当|x﹣5|取最小值时，x的值是（）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据绝对值的意义，由与5最接近的整数是7，可得结论．
【解答】解：∵＜5＜，
∴7＜5＜8，
且与5最接近的整数是7，
∴当|x﹣5|取最小值时，x的值是7，
故选：B．
8．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，
∴小明获胜的概率P＝＝；
故选：B．
9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）
A．4B．5C．6D．7
【分析】根据在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，即可得出关于x
的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：1+x+x2＝43，
整理，得：x2+x﹣42＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
故选：C．
10．若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．﹣2B．1C．0D．3
【分析】解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a的取值，可求得答案．
【解答】解：解分式方程+＝2可得y＝，
∵分式方程+＝2的解是非负实数，
∴a≥﹣2且a≠2，
∵y＝x2+（a﹣1）x+b，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，
∴当x＜时，y随x的增大而减小，
∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
∴≥﹣1，解得a≤3，
综上可知满足条件的a的值为﹣2，1，0，1，3，
∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣2+1+0+1+3＝1，
故选：B．
11．如图，在△ABC中AB＝2，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，使得点B恰好落在BC的中点B′处，得到△AB′C′．若tan∠CB′C′＝，则BC的长为（）
A．4B．6C．8D．10
【分析】作B′H⊥AB于H，如图，利用旋转的性质得∠AB′C′＝∠B，AB′＝AB＝2，再证明即∠CB′C′＝∠BAB′，根据正切的定义得tan∠HAB′＝＝tan∠CB′C′＝，设B′H＝4x，则AH＝3x，则AB′＝5x＝2，解得x＝，所以B′H＝，BH＝，然后利用勾股定理计算出BB′，从而得到BC的长．
【解答】解：作B′H⊥AB于H，如图，
∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转，
∴∠AB′C′＝∠B，AB′＝AB＝2，
∵∠AB′C＝∠B+∠BAB′，
即∠AB′C′+∠CB′C′＝∠B+∠BAB′，
∴∠CB′C′＝∠BAB′，
在Rt△HAB′中，tan∠HAB′＝＝tan∠CB′C′＝，
设B′H＝4x，则AH＝3x，
∴AB′＝5x，
即5x＝2，解得x＝，
∴B′H＝，AH＝，
∴BH＝2﹣＝，
在Rt△BB′H中，BB′＝＝4，
而B′为BC的中点，
∴BC＝2BB′＝8．
故选：C．
12．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C 作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（）
A．1B．C．2D．4
【分析】由反比例k的几何意义可得S△OCE＝k，设D（x，），所以S△BOD＝﹣x，再由已知可得k＝﹣x，求得D（﹣k，﹣2），再将点D代入y＝x﹣1即可求k的值．【解答】解：由题意可求B（0，﹣1），
∵直线y＝x﹣1与y1＝交于点C，
∴S△OCE＝k，
设D（x，），
∴S△BOD＝×1×（﹣x）＝﹣x，
∵△COE的面积与△DOB的面积相等，
∴k＝﹣x，
∴k＝﹣x，
∴D（﹣k，﹣2），
∵D点在直线y＝x﹣1上，
∴﹣2＝﹣k﹣1，
∴k＝2，
故选：C．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2+tan60°＝﹣1．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1+2﹣﹣4+
＝﹣1，
故答案为：﹣1
14．点P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，则代数式a2﹣2ab﹣1+b2的值为3．【分析】先把P点坐标代入函数解析式，求得a﹣b的值，再将代数式转化成a﹣b的形式，整体代入计算便可．
【解答】解：∵P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，
∴b＝a﹣2，
∴a﹣b＝2，
∴原式＝（a﹣b）2﹣1＝22﹣1＝3，
故答案为3．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为9．
【分析】根据作图过程可得，CE是BD的垂直平分线，即CF⊥AB于点F，根据30度角所对直角边等于斜边一半即可求得AF的长．
【解答】解：根据作图过程可知：
CE是BD的垂直平分线，
∴CF⊥AB于点F，
∴∠CFB＝90°
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，
∴∠CBF＝60°，AB＝2BC＝12，
∴∠BCF＝30°，
∴BF＝BC＝3，
∴AF＝AB﹣BF＝9．
故答案为9．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积为．
【分析】连接MN、PE，则PE⊥MN，在直角△MEF中利用三角函数即可求得∠MEF的度数，然后求得∠MEN的度数，利用扇形的面积公式即可求解．
【解答】解：连接MN、PE，则PE⊥MN，
∵在直角△MEF中，MF＝MN＝，ME＝1，
sin∠MEF＝＝＝，
∴∠MEF＝60°，
∴∠MEN＝120°，
∴S阴影＝＝．
故答案是：．
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC上一点，过点D作DE⊥AC交AB于点E．动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按D→E→B→C的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则△ABC 的周长为16．
【分析】先由当t＝6秒时，S有最大值8，当t＝10秒时，S＝0，得出BC的值，进而根据t＝6时，S＝8，得出CD的值，从而可进一步求得DE和BE的值；然后证明△ADE ∽△ACB，利用相似三角形的性质可得AD和AE的值，从而△ABC的周长可求．
【解答】解：∵当t＝6秒时，S有最大值8，当t＝10秒时，S＝0
∴BC＝10﹣6＝4
∵当t＝6时，S＝8
∴×CD×4＝8
∴CD＝4
∵CD×DE＝2
∴×4×DE＝2
∴DE＝1
∴BE＝6﹣1＝5
∵DE⊥AC
∴∠ADE＝90°
∵∠ACB＝90°
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ACB
∴＝＝
∴＝＝
解得：AD＝，AE＝
∴AC＝+4＝，AB＝+5＝
∴△ABC的周长为++4＝16
故答案为：16．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为8．
【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，得出BC＝4，得到BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝8﹣x，所以S
＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．△BDE
【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，
∴BC＝4，
∴BM＝CM＝2，
∵∠B＝∠B，∠AMB＝∠CGB＝90°，
∴△AMB∽△CGB，
∴，
即，
∴GB＝8，
设BD＝x，则DG＝8﹣x，
∵∠EDH＝∠CDG，∠DHE＝∠DGC＝90°，ED＝DC，
∴△EDH≌△DCG（AAS），
∴EH＝DG＝8﹣x，
∴S△BDE＝，
当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．
故答案为8．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．计算：
（1）（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）；
（2）解方程：＝．
【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣6xy+9y2﹣x2+9y2
＝﹣6xy+18y2；
（2）去分母得：2（2x+1）＝4，
去括号得：4x+2＝4，
移项合并得：4x＝2，
解得：x＝，
2018年度中考数学压轴题
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
广西南宁市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年广西南宁市中考数学试卷(含答案和解析) 2014年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．1．（3分）（2014?南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 2．（3分）（2014?南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2014?南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（） A．26.7×104B．2.67×104C．2.67×105D．0.267×106 4．（3分）（2014?南宁）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（） A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 5．（3分）（2014?南宁）下列运算正确的是（） A．a2?a3=a6B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=2 6．（3分）（2014?南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（） A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm 7．（3分）（2014?南宁）数据1，2，3，0，5，3，5的中位数和众数分别是（） A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5 8．（3分）（2014?南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）
2020-2021学年广西南宁市中考数学第一次模拟试题及答案解析
广西南宁市最新中考数学一模试卷（含解析） 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．﹣3的倒数是（） A．﹣3 B．3 C．D．﹣ 【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数． 【解答】解：﹣3的倒数是﹣， 故选：D． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形． 【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形． 故选：D． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 3．下列运算正确的是（） A．xx2=x2B．3=x6D．x2+x2=x4 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、xx2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误； C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；
D、x2+x2=2x2，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中． 4．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，25，22，25，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（） A．25，25 B．25，22 C．20，22 D．22，24 【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案． 【解答】解：25出现了2次，出现的次数最多， 则众数是25； 把这组数据从小到大排列19，20，22，25，25，26，27，最中间的数是25， 则中位数是25． 故选：A． 【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 5．如图所示，△ABC中，DE∥BC，若=，则下列结论中错误的是（） A．=B．= C．=D．= 【分析】根据平行线的性质以及相似三角形的性质即可作出判断． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，==，故A正确， ∴==，
中考数学模拟试卷(三模)
1 B D A C 图1 . . C. D . 中考数学模拟试题（三模） 一、选择题 1．下列判断中，你认为正确的是……………………………………………………【 】 A ．0的绝对值是0 B ． 3 1 是无理数 C ．4的平方根是2 D ．1的倒数是1- 2．方程2 30x -=的根是………………………………………………………………【 】 A.3x = B.123,3x x ==- C.x = D.12x x == 3．下列说法中正确的是……………………………………………【 】 A ．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件 B ．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式 C ．数据1，1，1，2，2，3的众数是3 D ．一组数据的波动越小,方差越大 4．如图1，AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1的度数为【 】 A ．5° B ． 40° C ．45° D ． 85° 5．如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【 】 6．已知 a － b =1，则代数式2b －2a －3 的值 是…………………………………………【 】A ．－1 图2 正 面
图 B ．1 C ．－5 D ．4 7. 关于x 的方程32mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是……………………【 】 A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ≤2 D ．m ＜2 8. 如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则OD A ．3 B ．4 D ．6 9. 点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2) 在函数1 2y x = y 1＞y 2 ，则 x 1、x 2的大小关系为……………………【 】 A ．大于 B ．等于 C ．小于 D ．不确定 10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的冬枣30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设冬枣加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，x 和y 满足的方程组是…………【 】 A ．(120)30(110)3012y x y x =+?? --=?％％ B ．(120)30(110)3012 y x y x =+??+-=?％％ C ．(120)30(110)3012y x y x =-?? --=?％％ D ．(120)30(110)3012y x y x =-??+-=? ％％ 11.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，AD 是底边上的高， AD ＝12，E 为AC 中点，则DE 的长 为………………………………………………………………【 】 A ．6.5 B ．6 C ．5 A C D N P
中考数学压轴题(共10题)
2010年中考数学压轴题10题精选 【1】如图，点P 是双曲线11( 00)k y k x x = <<，上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线y = x k 2 （0＜k 2＜|k 1|）于E 、F 两点． （1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示)； （2）图2中，设P 点坐标为（－4，3）． ①判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论； ②记2PEF OEF S S S ??=-，S 2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。 【2】一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m －2，0)，B (m ＋2，0)两点，记抛物线顶点为C ，且AC ⊥BC ． (1)若m 为常数，求抛物线的解析式； (2)若m 为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m ，使得△BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 【3】如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形； （2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =?∠保持不变．设PC x MQ y ==，， 求y 与x 的函数关系式； （3）在（2）中：①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点 B D A C O x y
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